资源简介

13.3
等腰三角形
2
等腰三角形的判定
学习目标：
1.掌握判定等腰（边）三角形的判定定理（重点）；
2.能运用等腰（边）三角形的判定定理解决有关问题（难点）.
自主学习
一、知识链接
等腰三角形的性质：
??（1）从边看：等腰三角形的
相等．
??（2）从角看：等腰三角形的
相等．简写成“
”．
??（3）从重要线段看：等腰三角形底边上的
、
与顶角的
互相重合．简称“
”．
二、新知预习
1.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，∠B=∠C，求证：AB=AC.
思考：在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它是等腰三角形吗？
合作探究
一、探究过程
探究点1：等角对等边
活动：请拿出一张半透明纸，按以下方法进行操作：
（1）在半透明纸上画一条线段BC；
（2）以BC为始边，分别以点B和点C为顶点，在BC的同侧用量角器画两个相等的角，两角终边的交点为A；
（3）用刻度尺找出BC的中点D，连接AD，然后将△ABC沿AD对折．
问题1：AB与AC是否重合？
问题2：对比“等边对等角”，本实验的条件与结论可以怎么描述？
【要点归纳】等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有　　　相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“　　　　　　”）．
例1如图，在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，∠ABC的平分线交AC于点D，求证：△BCD是等腰三角形.
【方法总结】要证一个三角形是等腰三角形，就要证出有两条边相等，而“等角对等边”是证明两边相等的一个重要且常用的方法．
【针对训练】如图，AE是△ABC的外角平分线，且AE∥BC．求证：△ABC是等腰三角形．
探究点2：等边三角形的判定
问题1：如图，在△ABC中，∠A=∠B=∠C，
根据等角对等边，试说明、、之间的关系怎样？
【要点归纳】等边三角形的判定定理：　　　　　　都相等的三角形是等边三角形．
符号语言：∵∠
=∠
=∠
,∴△ABC是．
问题2：在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，试说明△ABC的形状？
【要点归纳】等边三角形的判定定理：有一个角　　　　　　的等腰三角形是等边三角形．
符号语言：∵
=
，∠
=
°，∴△ABC是．
例2
已知：如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F，使AD=BE=CF．
求证：△DEF是等边三角形．
二、课堂小结
内容
等腰三角形的判定定理
如果一个三角形有　　　　　相等，那么这个三角形是等腰三角形．其中，两个相等的角所对的边相等．（简称“　　　　　　”）．
等边三角形的判定定理
（1）　　　　　　都相等的三角形是等边三角形．
（2）有一个角　　　　　　　的等腰三角形是等边三角形．
当堂检测
1．如图，其中△ABC是等腰三角形的是（
）
2．三角形的一个外角为130°，不相邻的一个内角为65
°，这个三角形是（???
）
A.钝角三角形
B.直角三角形
C.等腰三角形?
D.等边三角形
3.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的平分线，则图中的等腰三角形有（
）
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
第3题图
第4题图
第6题图
4．如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，OC=3，则OD=
.
5.在△ABC中，已知∠A＝60°，要判定△ABC是等边三角形，则需要添加一个条件：_________________（写出一个即可）．
6.在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东
60°方向的C处，他先
沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C（如图），那么，由此可知，B、C两地相距　
　m．
7.如图，AB＝BC，∠CDE＝120°，DF∥BA，且DF平分∠CDE，求证：△ABC是等边三角形．
参考答案
自主学习
一、知识链接
（1）腰
（2）底角
等边对等角
（2）中线
高
平分线
三线合一
二、新知预习
1.证明思路：通过证明三角形全等得到线段相等．
合作探究
一、探究过程
探究点1
【要点归纳】两个角
等角对等边
例1
解：在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°.∴∠ABC=180°-∠A-∠C=72°=∠C.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=36°.∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°=∠C.∴BD＝BC.∴△BDC是等腰三角形.
【针对训练】证明：∵AE∥BC，∴∠DAE＝∠B，∠EAC＝∠C，∵AE是△ABC外角的平分线，∴∠DAE＝∠EAC，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC，即△ABC是等腰三角形．
探究点2
【要点归纳】三个角
A
B
C
等边三角形
【要点归纳】等于60°
AB
BC
B
60
等边三角形
例2
证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC.∵AD=BE=CF，∴AF=BD．在△ADF和
△BED中，∴△ADF≌△BED（SAS），∴DF=DE．同理可得DE=EF，∴DE=DF=EF．
∴△DEF是等边三角形．
二、课堂小结
两个角
等角对等边
三个角
等于60°
当堂检测
1.C
2．C
3.A
4．3
5.AB＝AC（答案不唯一）
6.200
7.证明：∵DF平分∠CDE，∴∠CDF＝∠EDF＝∠CDE．∵∠CDE＝120°，∴∠CDF＝60°．∵DF∥BA，∴∠ABC＝∠CDF＝60°．∵AB＝BC，∴△ABC是等边三角形．

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