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3.反证法
学习目标：
1.了解反证法的意义及用反证法证明一个命题是真命题的一般步骤（重点）；
2.学会运用反证法证明有关命题（难点）.
自主学习
一、知识链接
1.在证明一些命题是真命题时，一般采用__________法.
2.在证明与图形有关的命题时，一般有哪些步骤？
答：第一步：____________________；第二步：_______________；第三步：_________________.
二、新知预习
除了直接证明的方法，还有_________证明的方法，_________法就是常用的间接证明方法.
2.在证明一个命题时,有时先假设______的反面是正确的；然后通过_________，推出与基本事实、已证的定理、定义或已知条件相矛盾；从而说明假设___________，进而得出原结论正确.这种证明方法叫做_______法.
合作探究
一、探究过程
探究点：反证法
操作
画出如下三角形，计算较短两边的长的平方的和，与较长边的平方，它们是否相等？
（1）1，1.5，2.4；（2）1.5，2，2.5；（3）1.5，2.5，3.
猜想
当一个三角形的三边a、b、c（a≤b≤c）有关系a2+b2≠c2时，这个三角形不是直角三角形.
问题
你会如何证明这个猜想？
【要点归纳】反证法步骤：先假设结论的反面是正确的；然后通过演绎推理，推出与基本事实、已证的定理、定义或已知条件相矛盾；从而说明假设不成立，进而得出原结论正确.
例1求证：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行.
已知：
.
求证：
.
证明：假设
，则可设它们相交于点A.那么过点A
就有
条直线与直线c平行，这与“过直线外一点
”矛盾.
∴假设不成立.
∴
.
【归纳总结】在推理论证时，要把新增的已知条件（即假设的内容）加进去，然后逐步推出与已知公理或定理之间的矛盾.
【针对训练】求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°.
已知：
.
求证：
.
证明：假设
，即_______________________．
∴∠A+∠B+∠C＞____________，这与三角形的　
　相矛盾．
∴假设不成立.
∴　
　．
例2
求证：命题“三角形中最多有一个角是直角”.
【归纳总结】若结论的反面不止一种情况，必须把各种可能情况全部列举出来，并逐一加以否定，才能肯定原结论是正确的.
二、课堂小结
反证法的意义
反证法
反证法的一般步骤
用反证法证明有关命题
第
1
页
共
4
页
当堂检测
1.在证明“在△ABC中至少有一个角是锐角”时，第一步应假设（　　）
A．三角形至少有一个角是锐角
B．三角形中至少有两个锐角
C．三角形中没有锐角
D．三角形中三个角都是锐角
2.反证法证明命题“同旁内角不互补的两条直线不平行”时，应先假设
.
3.写出下列各结论的反面：
（1）a//b：
；
（2）a≥0：
；
（3）b是正数：
；
（4）一个三角形中最多有一个钝角：
．
4.已知直线m、n是相交线，且直线l1⊥m，直线l2⊥n．求证：直线l1与l2必相交．
5.如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB上的中点，且BD≠CE，求证：AB≠AC．
参考答案
自主学习
一、知识链接
1.反证
2.画图，写出已知
写求证过程
写出结论
二、新知预习
1.间接
反证
2结论
演绎推理
基本事实
不成立
反证
合作探究
一、探究过程
探究点：
操作
解：各三角形如图①②③所示：
（1）12+1.52≠2.42；（2）1.52+22=2.52；（3）1.52+2.52≠32.所以（2）中相等，（1）（3）中不相等.
例1
在同一平面内，直线a∥c，b∥c
直线a∥b
直线a与直线b相交
2
有且只有一条直线与已知直线平行
直线a∥b
【针对训练】∠A，∠B，∠C是△ABC的内角
△ABC中至少有一个内角小于或等于60°
△ABC中没有一个内角小于或等于60°
∠A，∠B，∠C都大于60°　
180°　
内角和为180°　
三角形三个内角中至少有一个内角小于或等于60°
例2
证明：假设三角形中有两个角为90°，则三角形三个内角之和大于180°，这与“三角形的内角和为180°”相悖，所以假设不正确.所以三角形中最多有一个角是直角.
当堂检测
1.
C
2.同旁内角不互补的两条直线平行
3.（1）直线a与直线b不平行
（2）a＜0
（3）b是非正数
（4）一个三角形中最少有两个钝角
4.证明：假设直线l1与l2不相交，则两直线平行．∵l1∥l2，直线l1⊥m，直线l2⊥n．∴m∥n，这与直线m、n是相交线相矛盾．∴假设不正确，则直线l1与l2必相交．
5.解：假设AB＝AC，则∠ABC＝∠ACB．∵AB＝AC，D、E分别是AC、AB上的中点，∴BE＝CD．在△BCD和△CBE中，，∴△BCD≌△CBE．∴BD＝CE，这与BD≠CE相矛盾．则AB≠AC．

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