资源简介

12.2
整式的乘法
1.单项式与单项式相乘
学习目标：
1.掌握单项式与单项式相乘的运算法则（重点）；
2.能够灵活地进行单项式与单项式相乘的运算（难点）.
自主学习
一、知识链接
幂的运算性质：
(1)同底数幂的乘法公式：am·an＝____________(m，n为正整数)．
(2)幂的乘方公式：(am)n＝____________(m，n为正整数)．
(3)积的乘方公式：(ab)n＝____________(n为正整数)．
二、新知预习
问题1
假如要给下面这两幅风景图片加一个美丽的相框，需要知道这两幅图片的大小，现在告诉你，左图的长为2x，宽为2，你能计算出该图片的面积吗？若另一张风景图片的长为ab,宽为b,你能计算出图片的面积吗？
列式：_______________
列式：________________
问题2
光在真空中的传播速度约是3×108m/s，则3×107s传播路程约是多少？
列式：____________________________
合作探究
一、探究过程
探究点：单项式乘单项式
思考：
如果将“问题2”中的数字改为字母，比如ac8
·bc7，怎样计算这个式子？
【归纳总结】
单项式与单项式相乘，把它们的_______、____________分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的________一起作为积的一个因式.
例1计算：
(1)
3x2
·5x3；
(2)4y
·(-2xy2)；
(3)(-2a)3·(-3a)2.
【方法总结】(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；(2)注意按顺序运算，有乘方运算，要先算乘方，再算乘法；(3)不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；(4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立．
【针对训练】计算：（1）2a?3a2
＝　
　；
（2）（﹣2x2y）?（﹣3x2y3）＝　
　．
例2已知－2x3m＋1与7xm－6的积与x4是同类项，求m的值．
【方法总结】单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项的定义，列出方程求出参数的值，然后代入求值即可．
【针对训练】若单项式﹣6x2ym与xn﹣1y3是同类项，则这两个单项式的积是　
　．
二、课堂小结
实质
注意事项
单项式乘单项式
转化为同底数幂乘法的运算
注意符号问题；
不要出现漏乘现象；
运算顺序不要出错.
当堂检测
1．计算6x2?x3的结果是（　　）
A．6x
B．6x5
C．6x6
D．6x9
2．计算：
（1）8xy?x＝　
　；
（2）2x2y3?（﹣7x3y）＝　
　；
（3）＝　
　；
（4）（﹣ab5）2?（﹣2a2b）3＝　
　.
3．计算2x?（﹣3xy）2?（﹣x2y）3的结果是
.
4.若（ambn）·(a2b)=a5b3
,那么m+n=
.
5．计算：
（1）2a2?3a5；
（2）（﹣2x2y3）?3xy2；
（3）（﹣8ab2）（﹣a）3；
（4）（3a2b）2?（a2）4?（﹣b2）5；
（5）3x3y3?（﹣x2y2）+（﹣x2y）3?9xy2．
6.小明有一把长为a厘米的尺子，量得黑板的长为20个尺子的长，黑板的宽为16个尺子的长，则黑板的面积是多少？
参考答案
自主学习
一、知识链接
(1)am+n
(2)amn
(3)anbn
二、新知预习
问题1
2x·2
ab·b
问题2
(3×108)×(3×107)
合作探究
一、探究过程
探究点：
思考
ac8·bc7=abc15
【归纳总结】系数
相同字母的幂
指数
例1
解：(1)
原式=15x5.
(2)
原式=-8xy3.
(3)
原式=-72a5.
【针对训练】（1）6a3
（2）
6x4y4
例2
解：－2x3m＋1·7xm－6=－14x4m-5，由题意，得4m-5=4，解得m=.
【针对训练】﹣3x4y6
当堂检测
1.B
2.（1）2x2y
（2）﹣14x5y4
（3）﹣x5
（4）﹣8a8b13
3．﹣18x9y5
4.5
5.
解：（1）原式=6a7.
（2）原式=﹣6x3y5.
（3）原式=a4b2.
（4）原式=﹣9a12b12.
（5）原式=﹣2x5y5﹣x7y5.
6.解：黑板的面积是20a·16a=320a2（平方厘米）．

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