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第11章
数的开方
11.1平方根与立方根
1.平方根
第1课时
平方根
学习目标：
1.理解平方根的概念及表示方法；
2.理解并掌握平方根的性质（重点）；
3.理解开平方运算，体会数学中的互逆思想（难点）．
自主学习
一、知识链接
填一填：10的平方等于________，-10的平方等于__________．
二、新知预习
试一试：根据上面的填空，你认为平方等于100的数为____________.
合作探究
一、探究过程
探究点1：平方根的概念及求法
【概念提出】一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的__________.
例1
求下列各数的平方根：
(1)4；
(2)0.01；
(3)；
(4)1.
【针对训练】求下列各数的平方根：
(1)25；
(2)0.36；
（3）（-1.7）2
；（4）
．
探究点2：平方根的性质
问题1：根据“试一试”中的填空，如果a是正数，a的平方根有几个，他们有什么关系？
问题2：根据定义，你认为0的平方根是多少？-4有平方根吗？为什么？
【要点归纳】一个正数有_____个平方根，它们互为________；0只有_____个平方根，它的平方根是____；负数____平方根.
例2
一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．
【方法总结】一个正数的两个平方根互为_______，即它们的和为_______
．
【针对训练】一个正数的平方根分别是m和m-4，则m的值是多少？这个正数是多少？
探究点3：开平方
【概念提出】我们把求一个数的________的运算，叫做________.
例3求下列各式中x的值．
x2＝36；
(2)81x2－4＝0．
【方法总结】利用平方根的定义解方程，从而求出未知数的值，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，不要漏掉负平方根．
【针对训练】
求下列各式中的x的值．
(x－1)2＝9；
(2)49(x2＋1)＝50．
二、课堂小结
内容
平方根的概念
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的_________．
平方根的性质
一个正数有_____个平方根，它们互为________．
0只有______个平方根，它的平方根是_____，负数______平方根.
开平方
我们把求一个数的________的运算，叫做________.
当堂检测
1．9的平方根是（　　）
A．3
B．±3
C．﹣3
D．±9
2．的平方根是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．下列说法正确的是（　　）
A．﹣a2一定没有平方根
B．4是16的一个平方根
C．16的平方根是4
D．﹣9的平方根是±3
4．81的平方根是　
　；0.04的平方根是　
　；72的平方根是
；
(-1)2的平方根是_________；的平方根是__________.
5.下列各数有平方根吗？如果有，写出它的平方根，如果没有，说明理由.
（1）49；
（2）
（3）
；
（4）-.
6.如果一个正数的两个平方根是a+3，2a-15，那么这个正数是多少？
7.求下列各式中x的值：
（1）x2
=
121；　（2）4x2?49
=
0；　（3）
(3x－1)2＝(－5)2．
参考答案
自主学习
一、知识链接
填一填：100
100
二、新知预习
试一试：10和-10
合作探究
探究点1：
【概念提出】平方根
例1
解:(1)±2.
(2)±0.1.
(3)±.
(4)±.
【针对训练】解:(1)±5
(2)±0.6.
(3)±1.7.
（4）±．
探究点2：
问题1：解：2个，他们互为相反数.
问题2：解：0的平方根是0，-4没有平方根.根据定义，没有平方等于-4
的数，因此-4没有平方根.
【要点归纳】2
相反数
1
0
没有
例2
解：由题意得2a＋1+a－4=0，解得a=1.∴2a＋1=3.∴（2a＋1）2=9.∴这个数是9.
【方法总结】相反数
0
【针对训练】解：由题意得m+m-4=0，解得m=2，∴这个正数是4.
探究点3：
【概念提出】平方根
开平方
例3
解：(1)x=±6.
(2)x=±.
【针对训练】解：（1）x=4或x=－2.
（2）x=±.
二、课堂小结
平方根
2
相反数
1
0
没有
平方根
开平方
当堂检测
1．B
2．D
3．B
4．±9
±0.2
±7
±1
±
5.解：（1）有平方根，±7.
（2）有平方根，±.
（3）有平方根，±.
（4）没有平方根，因为负数没有平方根.
6.解：因为一个正数的两个平方根互为相反数，所以（a+3）+（2a-15）=0.解得a=4.当a=4时，a+3=7，2a-15=-7，所以这个数是49.
7.解：（1）x
=±11.
（2）x
=±.
（3）x=2或x=-.

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