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第2课时
算术平方根
学习目标：
1.理解算术平方根的概念；
2.根据算术平方根的概念求一个数的算术平方根（重点）；
3.理解平方根与算术平方根的区别和联系（难点）.
自主学习
一、知识链接
1.什么叫平方根？
答:一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的_________．
2.平方根的性质有哪些？
答：一个正数有_____个平方根，它们互为________.
0只有_____个平方根，它的平方根是____.负数_______平方根.
二、新知预习
根据平方根的定义，填空：
（1）100的平方根是
，其中正的平方根是________；
（2）的平方根是
，其中正的平方根是________．
合作探究
一、探究过程
探究点1：算术平方根的概念及求法
【概念提出】我们把一个正数a的____的平方根，叫做a的算术平方根，记作_______，读作_______.
思考：上述填空中，我们发现100和都有算术平方根，那么0呢？负数呢？
【要点归纳】正数有
个算术平方根，0的算术平方根是_____，负数______算术平方根.
例1
求下列各数的算术平方根：
(1)64；
(2)0.36；
(3)2；
(4).
【方法总结】求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求与81的算术平方根的不同意义．
【针对训练】在下列式子中，正确的是(
)
A.
B.
C.
D.
例2
已知3＋a的算术平方根是5，求a的值．
【归纳总结】已知一个数的算术平方根，则原数就等于算术平方根的平方．
【针对训练】若4x＋6的算术平方根是2，则x＝___________.
例3
计算：＋－.
【易错提醒】解题时容易出现如＝＋的错误．
【针对训练】
计算：.
探究点2：用计算器求算术平方根
问题1：用计算器计算需要按哪几个键？
问题2：利用计算器计算下表中的算术平方根,并将计算结果填在表中,你发现了什么规律?你能说出其中的道理吗?
…
…
…
…
【方法总结】被开方数的小数点向右每移动
位,它的算术平方根的小数点就向右移动
位;被开方数的小数点向左每移动
位,它的算术平方根的小数点就向左移动
位.
例4
用计算器计算(精确到0.001),并利用你在“问题2”中发现的规律写出
的近似值,你能根据
的值写出
的值吗?
探究点3：算术平方根的非负性
问题：根据算术平方根的定义，你能写出当a为非负数时，的取值范围吗？
【要点归纳】当a=0时，=0，当a＞0时，＞0.因此，当a≥0时，≥0.
例5
已知x，y为有理数，且＋3(y－2)2＝0，求x－y的值．
【方法总结】算术平方根、绝对值和平方都具有非负性，即≥0，|a|≥0，a2≥0.当几个非负数的和为0时，各数均为0.
【针对训练】
已知m、n满足+|n+2|=0，求2m-n的值．
二、课堂小结
内容
概念
一个正数的两个平方根互为________，我们把一个正数a的____的平方根，叫做a的算术平方根.
性质
正数有
个算术平方根，0的算术平方根是_____，负数____算术平方根.
非负性
当a≥0时，
0.
当堂检测
1.
的算术平方根是（
）
A．
B．
C．
D．
2.若是49的算术平方根，则=（
）
A.
7
B.
－7
C.
49
D.－49
3.下列命题中，正确的个数为(?
)
①1的平方根是1；②1是1的算术平方根；③(?1)2的平方根是?1；④0的算术平方根是0.
　A．1????
B．2???
?C．3?
??D．4
4.已知x，y满足，则xy的值是(
)
A.4
B.－4
C.
D.
5.用计算器计算≈　
　（精确到0.01）．
6.若的算术平方根是3，则a
=
.
7.求下列各数的算术平方根：
（1）36；
（2）15；
（3）0；
（4）0.04；
（5）
；
（6）；
（7）.
参考答案
自主学习
一、知识链接
1.平方根
2.2
相反数
1
0
没有
二、新知预习
±10
10
±
合作探究
一、探究过程
探究点1：
【概念提出】正
根号a
思考：解：0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.
【要点归纳】1
0
没有
例1
解：
(1)8.
(2)0.6.
(3).
(4)3.
【针对训练】A
例2
解：由题意得3＋a=25，解得a=22.
【针对训练】-
例3
解：原式=7+5-15=-3.
【针对训练】解：原式=25×-3×=5-1=4.
探究点2：
问题1
解：需要依次按“”“5”“=”三个键.
问题2
0.25
0.790569415
2.5
7.90569415
25
79.0569415
250
【方法总结】两
一
两
一
例4
解：≈1.732，，，.不能根据的值写出的值.
探究点3：
思考：解：能，≥0.
例5
解：由题意，得x=1,y=2,则x-y=-1.
【针对训练】解：由题意，得m-3=0，n+2=0，则m=3，n=-2.∴2m-n=8.
二、课堂小结
相反数
正
1
0
没有
≥
当堂检测
1.C
2.A
3.B
4.B
5.16.15
6.81
7.解：（1）6.
（2）.
（3）0.
（4）0.2.
（5）.
（6）0.8.
（7）.

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