资源简介

23.1
成比例线段
2
平行线分线段成比例
学习目标：
学习并掌握平行线分线段成比例定理及其推论并学会运用.（重点）
2.能够运用平行线分线段成比例定理及推论解决问题.（难点）
自主学习
一、新知预习
【问题】同学们，我们的作业本每一页都是由一些距离相等的平行线组成的，下面请同学们在作业本上：
画一条直线m和相邻的三条平行线交于A，B，C三点，用所学知识能说明AB与BC相等吗？
再画一条直线n与这三条平行线交于点D，E，F三点，用所学知识能说明DE与EF相等吗？
我们发现AB＝BC，DE＝EF，所以有＝，是不是任意几条平行线截两条直线所截得的对应线段都成比例呢？
【归纳】基本事实：
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段_________.（简称“____________”）
合作探究
一、探究过程
探究点1：平行线分线段成比例（基本事实）
【典例精析】
例如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交这三条平行线于点A，B，C，直线DF分别交这三条平行线于点D，E，F，若AB＝3，DE＝，EF＝4，求BC的长.
【归纳总结】利用平行线分线段成比例求线段长的方法：先确定图中的平行线，由此联想到线段之间的比例关系，结合待求线段和已知线段写出一个含有它们的比例关系式，构造出方程，解方程求出待求线段长.
【针对训练】
1.如图，直线l1，l2，l3分别交直线l4于点A，B，C，交直线l5于点D，E，F，且l1∥l2∥l3，已知EF∶DF＝5∶8，AC＝24.求AB的长.
解：∵l1∥l2∥l3，EF∶DF＝5∶8，AC＝24，
∴＝=_____，即＝_____.[来源:
∴BC＝_____.
∴AB＝AC－BC＝_____
探究点2：平行线分线段成比例定理的推论
【做一做】如图1，直线l1∥l2∥l3，直线A1A2交直线l1,l2,l3于点A1,A2，A3，直线B1B2交直线l1,l2,l3于点B1，B2,B3.
（1）图中有哪些成比例线段？
（2）
如果把图1中A1A3，B1B3.两条直线相交，交点刚落到上l1
，如图2，则所得的对应线段的比________,依据是______________________________________.
如果把图1中A1A3，B1B3.两条直线相交，交点刚落到上
l2，如图3，则所得的对应线段的比_________,依据是______________________________________.
【归纳】推论：
内容
字母表示
图例（EF∥BC）
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.
【针对训练】
2.如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，AB=7，BD=2，AE=6，求AC的长．
解：∵AB=7,BD=2，∴AD=AB-BD=
.
∵DE∥BC，∴=
.∴
.
∴AC=
.
二、课堂小结
基本事实
推论
内容
两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段________.
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段______;
图例
当堂检测
如图，已知D、E分别为AB、AC上的两点，且DE∥BC，AE=2CE，AB=6，则AD的长为（　　）
A.3
B.4
C.5
D.6
第1题图
第2题图
第3题图
2.如图，直线l1∥l2∥l3，下列比例式中成立的是（
　）
　A.＝
B.＝
C.＝
D.＝
3.如图，路灯距离地面8
m，身高1.6
m的小明站在距离灯的底部(点O)20
m的A处，则小明的影子AM长为________m.
4.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥BC交AB于点E，DE＝4，CD＝2.5，AD＝5.求AE的长．
参考答案
自主学习
新知预习
①可以.如图，过A,B分别作垂线，易证△ABG≌△BCH，∴AB=BC.
②可以.理由同上.
是.任意几条平行线截两条直线所截得的对应线段都成比例.
【归纳】成比例
平行线分线段成比例
合作探究
一、探究过程
探究点1:
【典例精析】
例
解：由平行线分线段成比例可知，,即,解得BC=.
【针对训练】
1.
15
9
探究点2
【做一做】（1），，
（2）不变
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
（3）不变
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【针对训练】
2.5
二、课堂小结
成比例
成比例
当堂检测
B
2.D
3.5
4.解：,∵DE∥BC，∴.∴∠DBC＝∠EDB.∵BD平分∠ABC，∴∠EBD＝∠DBC.
∴∠EBD＝∠EDB.∴DE＝BE＝4.∴即.∴AE＝8.[

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