资源简介

第25章
随机事件的概率
25.1
在重复试验中观察不确定现象
学习目标：
理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念（重点）.
会用频率估计随机事件在每次试验时发生的机会的大小（难点）.
判定生活中的事件类型（难点）
自主学习
一、新知预习
1.在一些成语中也蕴含着事件类型，例如瓮中捉鳖、揠苗助长、守株待兔、水中捞月所描述的事件分别属于什么类型事件呢？
2.什么是频率，什么是频数，频率和频数之间有什么关系？
3.当试验次数增加的时候，频率有什么规律？
合作探究
一、知识链接
探究点1：事件的分类
【类型一】必然事件的识别
【典例精析】
例1
一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是(　　)
A．摸出的4个球中至少有一个是白球
B．摸出的4个球中至少有一个球是黑球
C．摸出的4个球中至少有两个是黑球
D．摸出的4个球中至少有两个是白球
解析：∵袋子中只有3个白球，而有5个黑球，∴摸出的4个球可能都是黑球，因此选项A是不确定事件；摸出的4个球可能都是黑球，也可以3黑1白、2黑2白、1黑3白，不管哪种情况，至少有一个球是黑球，∴选项B是必然事件；摸出的4个球可能为1黑3白，∴选项C是不确定事件；摸出的4个球可能都是黑球或1白3黑，∴选项D是不确定事件.
【方法总结】一定发生的是必然事件，一定不发生的是不可能事件，可能发生也可能不发生的是随机事件．
【类型二】随机事件的识别
【典例精析】
例2下列事件：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是100℃；③掷一次骰子，向上一面的数字是2；④度量四边形的内角和，结果是360°.其中是随机事件的是________．(填序号)
解析：书的页码可能是奇数，也有可能是偶数，所以事件①是随机事件；100℃的气温人不能生存，所以不可能测得这样的气温，所以事件②是不可能事件，属于确定事件；骰子六个面的数字分别是1、2、3、4、5、6，因此事件③是随机事件；四边形内角和总是360°，所以事件④是必然事件，属于确定事件．
【类型三】不可能事件的识别
【典例精析】
例3下列事件中不可能发生的是(　　)
A．打开电视机，中央一台正在播放新闻
B．我们班的同学将来会有人当选为劳动模范
C．在空气中，光的传播速度比声音的传播速度快
D．天上掉馅饼
解析：“天上掉馅饼”这个事件一定不会发生，所以它是一个不可能事件．
【类型四】判断一个事件的类型
【典例精析】
例3下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？
(1)从一副扑克牌中任意抽出一张牌，花色是红桃；
(2)在同一年出生的367名学生中，至少有两个人的生日在同一天；
(3)好梦成真；
(4)任意买一张电影票，座位号是偶数；
(5)太阳从西边升起；
(6)当室外温度低于－10℃时，将一碗清水放在室外会结冰．
解析：(1)一副扑克牌中，有4种花色，也就是说“抽出一张牌，花色是红桃”可能发生，也可能不发生；(2)一年最多366天，367名学生中至少有2名学生的生日在同一天，所以“一年出生的367名学生中，至少有两个人的生日在同一天”一定发生；(3)“好梦成真”只是人的一种愿望，可能会发生，也可能不发生；(4)电影票的座位号有奇数，也有偶数，即“任意买一张电影票，座位号是偶数”可能发生，也可能不发生；(5)太阳都是从东边升起，绝不会从西边升起，即“太阳从西边升起”一定不发生；(6)水在0℃就开始结冰，低于0℃一定会结冰，即当室外温度低于－10℃时“将一碗清水放在室外会结冰”一定发生．
探究点2：用频率估计随机事件发生的机会大小
【典例精析】
例5
某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图)，并规定：顾客购物10元以上能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品（指针落在交界线上时重新操作），下表是活动进行中的一组统计数据：
(1)
计算并完成表格：
转动转盘的次数n
100
150
200
500
800
1000
落在“铅笔”的次数m
68
111
136
345
546
701
落在“铅笔”的频率
(2)
请估计，当很大时，频率将会接近多少？
(3)
转动该转盘一次，获得铅笔的机会大小约是多少？
【方法总结】随机事件的频率，指此事件发生的次数与试验总次数的比值，当试验次数很多时，它具有一定的稳定性，即稳定在某一常数附近，而偏离的它可能性很小．
二、课堂小结
必然事件
在每次试验中都一定会发生的事件为必然事件
不可能事件
在每次试验中都一定不会发生的事件为不可能事件
确定事件
必然事件和不可能事件在试验中是否发生都是我们能够预先确定的，统称为确定事件
随机事件
无法预先确定在一次试验中会不会发生的事件，称为随机事件
频率估计随机事件发生的机会大小
虽然每次试验的结果是随机的，无法预测，但随着试验次数的增加，事件发生的频率会稳定到某一个数值附近，正因为随机现象发生的频率有这样趋于稳定的特点，所以我们就可以用频率估计随机事件在每次试验时发生的机会的大小
当堂检测
1．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（　　）
A．随机事件
B．必然事件
C．不可能事件
D．确定事件
2．下列事件中，是不可能事件的是（　　）
A．购买一张彩票，中奖
B．射击运动员射击一次，命中靶心
C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
D．从装有5个黑球的袋子中摸出白球
3．下列事件中，是确定事件的是（　　）
A．度量三角形的内角和，结果是180°
B．买一张电影票，座位号是奇数
C．打开电视机，它正在播放花样滑冰
D．明天晚上会看到月亮
八年级（4）班有男生24人，女生16人，从中任选1人恰是男生的事件是　
　事件（填“必然”“不可能”或“随机”）.
“平行四边形的对角线互相平分”是　
　事件（填“必然”“不可能”或“随机”）．
6．某学习小组设计了一个摸球试验，在袋中装有黑、白两种除颜色外完全相同的小球，在看不到球的前提下，随机从袋中摸出一个球，记下颜色，再把它放回去，不断重复．下表是由试验得到的一组统计数据：
摸球的次数n
100
200
300
400
500
600
摸到白球的次数m
69
139
213
279
351
420
摸到白球的频率
0.69
0.69
0.71
0.698
0.702
0.70
从这个袋中随机摸出一个球，是白球的机会大小为　　．（结果精确到0.1）
7．请指出在下列事件中，哪些时随机事件，哪些是必然事件，哪些是不可能事件.
（1）通常加热到100℃时，水沸腾；
（2）篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中；
（3）掷一次骰子，向上一面的点数时6；
（4）任意画一个三角形，其内角和是360°；
（5）明天会下雨．
能力提升
8．某班从三名男生（含小强）和五名女生中选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，规定女生选n名．
（1）当n为何值时，男生小强参加是确定事件？
（2）当n为何值时，男生小强参加是随机事件？
参考答案
自主学习
一、新知预习
瓮中捉鳖：必然事件；揠苗助长：不可能事件；守株待兔：随机事件；水中捞月：不可能事件.
频数：多次重复实验中，某一事件发生的次数.
频率：多次试验中，某一事件发生的频数与试验总次数的比值.
3.
当试验次数增加的时候，事件发生的频率会稳定到某一个数值附近.
合作探究
一、探究过程
【典例精析】
例1
B
例2
①③
例3
D
例4
解：(5)是不可能的事件；(2)(6)是必然事件；(1)(3)(4)是随机事件．
例5
解：（1）0.68
0.74
0.68
0.69
0.6825
0.701
（2）0.69
（3）0.69
当堂检测
1.A
2.D
3.A
4.随机
5.
必然
6.0.7
7.解：随机事件：（2），（3），（5）；必然事件：（1）；不可能事件：（4）．
8.解：（1）当女生选1名时，三名男生都能选上，男生小强参加是必然事件，确定事件，
当女生选4名时，三名男生都不能选上，男生小强参加是不可能事件，确定事件，
综上所述，当n＝1或4时，男生小强参加是确定事件.
（2）当n＝2或3时，男生小强参加是随机事件．

展开更多......

收起↑