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第22章
一元二次方程
22.2
一元二次方程的解法
3
公式法
学习目标：
1.学会推导一元二次方程的求根公式（难点）；
2.能够用公式法解一元二次方程（重点）.
自主学习
一、新知预习
尝试用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）.
（1）移项，得__________.
（2）将二次项系数化为1，得____________.
（3）配方，得_______=_______.
（4）整理，得____________________.
于是得到
______
因为a≠0，所以4a2＞0，当b2－4ac≥0时，直接开平方，得x＋＝±，
所以x＝－±.
即x1＝，x2＝.
【自主归纳】以上研究得到了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式为x=
.
将一元二次方程中系数a、b、c的值，直接代入这个公式，就可以求得方程的根.这种解一元二次方程的方法叫做
____
.
合作探究
一、探究过程
探究点：公式法
【典例精析】
例
用公式法解下列方程：
解:∵a=
，b=
，c=
，b?-4ac=
.
∴x＝
______
,
即x1＝
，x2＝
.
解：将方程化为一般式为
.
∵a=
，b=
，c=
，b?-4ac=
.
∴x＝
,
即x1＝x2＝
.
【归纳总结】利用公式法解一元二次方程的一般步骤：
将方程化成一元二次方程的一般形式；
确定a,b,c的值，并注意它们的符号；
计算b?-4ac的值，满足b?-4ac≥0时，代入求根公式x=
【针对训练】
用公式法解下列方程：
(2)
二、课堂小结
用公式法解一元二次方程的一般步骤
（1）把方程化为一般形式；（2）确定a、b、c的值；（3）代入判别式判断方程根的情况，满足________≥0时，代入求根公式求出方程的根（注意不要丢掉各项系数的符号）.
当堂检测
1．用公式法解x2-3x＝1时，先求出a、b、c的值，则a、b、c依次为(
)
A．1，3，－1　
　B．1，3，1　
　C．1，－3，－1
　　D．1，－3，1
2.用公式法解下列方程：
（1）
（2）
（3）
（4）4x2＋4x＋10＝1－8x.
参考答案
自主学习
一、新知预习
（1）ax2+bx=-c
x2+x=-
b?-4ac
【自主归纳】（b?-4ac≥0）
公式法
合作探究
一、探究过程
【典例精析】
例
（1）2
7
-4
81
-4
（2）x2-2x+3=0
1
-2
3
0
【针对训练】解：（1）x=-1或x=.
（2）x
1=，x
2=.
二、课堂小结
b?-4ac
当堂检测
A
2.解：（1）
（2）
（3）没有实数根.
（4）x1＝x2＝－.

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