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北京课改版数学九年级上册
19.3《二次函数的性质》课时练习
一、选择题
1.在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x=－2的是(
)
A.y=(x＋2)2
B.y=2x2－2
C.y=－2x2－2
D.y=2(x－2)2
2.由二次函数y=6(x-2)2+1，可知(
).
A.图象的开口向下
B.图象的对称轴为直线x=-2
C.函数的最小值为1
D.当x＜2时，y随x的增大而增大
3.已知顶点为(-3，-6)的抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1,-4)，则下列结论中错误的是（
）
A.b2＞4ac
B.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1
C.ax2+bx+c≥﹣6
D.若点(﹣2，m),(﹣5，n)在抛物线上，则m＞n
4.已知关于x的方程ax2+bx+c=5的一个根是2，且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2，则这条抛物线的顶点坐标为（
）
A.（2,﹣3）
B.（2,1）
C.（2,5）
D.（5,2）
5.已知二次函数y=x2＋(m－1)x＋1，当x>1时，y随x的增大而增大，则m取值范围是(
)
A.m=－1
B.m=3
C.m≤－1
D.m≥－1
6.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为(-1，0).
则下面的四个结论：
①2a+b=0；②4a-2b+c＜0；③ac＞0；④当y＜0时，x＜-1或x＞2.
其中正确的个数是(
)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
7.如图所示为二次函数y=-x2+2x+4的图象，使y≤1成立的x的取值范围是(
).
A.-1≤x≤3
B.x≤-1
C.x≥3
D.x≤-1或x≥3
8.已知抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2-m+2024的值为(
).
A.2022
B.2023
C.2024
D.2025
二、填空题
9.已知二次函数y=ax2-(a+1)x-2，当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小，则实数a的值为
．
10.已知函数y=2x2－4x－3，当－2≤x≤2时，该函数的最小值是
，最大值是
．
11.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b=0；②a+c＞b；③抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；④abc＞0．其中正确的结论是　　
（填写序号）．
12.二次函数y=x2-3x+2的图像与x轴的交点坐标是
,与y轴的交点坐标
为
13.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则方程ax2+bx+c=0的两根之和为　　
.?
14.如图，二次函数y1=ax2＋bx＋c(a≠0)与一次函数y2=kx＋m(k≠0)的图象相交于点A(－2，4)，B(8，2)，则使y1＞y2成立的x的取值范围是
．
三、解答题
15.已知二次函数y=x2－4x＋3.
(1)用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；
(2)求函数图象与x轴的交点A，B的坐标，及△ABC的面积.
16.如图所示，二次函数的图象与x轴交于A(-3，0)和B(1，0)两点，交y轴于点C(0，3)，点C，D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B，D．
(1)请直接写出点D的坐标．
(2)求二次函数的表达式．
(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．
17.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），D（﹣1，0）和C（4，5）三点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．
18.二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
根据表格中的信息，完成下列各题
（1）当x=3时，y=　??
　
（2）当x为何值时，y=0？
（3）①若自变量x的取值范围是0≤x≤5，求函数值y的取值范围；
②若函数值y为正数，则自变量x的取值范围.
参考答案
1.答案为：A.
2.答案为：C.
3.答案为：D
4.答案为：C
5.答案为：D.
6.答案为：B
7.答案为：D.
8.答案为：D.
9.答案为：1.
10.答案为：-5,13.
11.答案为：①④．
12.答案为：（1,0），（2,0）、（0,2），
13.答案为：4.
14.答案为：x＜－2或x＞8.
15.解：(1)y=x2－4x＋3=x2－4x＋4－4＋3=(x－2)2－1，所以顶点C的坐标是(2，－1)，
当x≤2时，y随x的增大而减小；当x＞2时，y随x的增大而增大；
(2)解方程x2－4x＋3=0得x1=3，x2=1，即A点的坐标是(1，0)，B点的坐标是(3，0).
如图，过点C作CD⊥AB于点D.∵AB=2，CD=1，∴S△ABC=0.5AB×CD=0.5×2×1=1.
16.解：(1)D（-2，3）.
(2)设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c，
由题意得,解得,
∴二次函数的表达式为y=-x2-2x+3.
(3)x<-2或x>1.
17.解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点，
∴，∴a=，b=﹣，c=﹣1，
∴二次函数的解析式为y=x2﹣x﹣1；
（2）当y=0时，得x2﹣x﹣1=0；解得x1=2，x2=﹣1，
∴点D坐标为（﹣1，0）；
∴图象如图，
∴当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围是﹣1＜x＜4．
18.解：（1）从表格看出，函数的对称轴为x=1，顶点为（1，﹣2），
故x=3时，y=﹣1，故：答案是﹣1；
（2）把顶点坐标代入二次函数顶点式表达式得：y=a（x﹣1）2﹣2，
把点（﹣1，﹣1）代入上式得：﹣1=a（﹣1﹣1）2﹣2，解得：a=0.25，
则函数表达式为：y=0.25（x﹣1）2﹣2，令y=0，则x=1±2；
（3）①当0≤x≤5，函数在顶点处取得最小值，y=﹣2，
当x=5时，函数取得最大值y=0.25（5﹣1）2﹣2=2，
即：函数值y的取值范围为：﹣2≤x≤2；
②若函数值y为正数，则x＜1﹣2或x＞1+2.

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