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第21章
二次根式
21.2
二次根式的乘除
第3课时
二次根式的除法
学习目标：1.了解二次根式的除法法则；
能将二次根式化为最简二次根式（重点）；
会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算（难点）.
自主学习
一、知识链接
1.二次根式中，积的算术平方根:___________________.
二次根式的乘法法则是什么？你能用字母表示出来吗？
合作探究
一、探究过程
探究点1：二次根式的除法
算一算
计算下列各式，并观察三组式子的结果：
（1）=
；=
；
（2）=
；=
；
（3）=
；=
.
猜测
=
（a≥0，b≥0）.
【要点归纳】（1）两个算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.
（2）当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式的法则，
易得
【典例精析】
例1
化简：
【方法总结】类似(2)中被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数，再运用二次根式的
除法法则进行运算.
探究点2：商的算术平方根的性质
【要点归纳】把二次根式的除法法则反过来，就得到二次根式的商的算术平方根的性质:
语言表述：商的算术平方根，等于各因式的
.
【典例精析】
例2
计算：
【针对训练】
1.能使等式成立的x的取值范围是（　
）
A.x≠2
B.x≥0
C.x＞2
D.x≥2
2.化简：
探究点3：最简二次根式
思考
前面我们学习了二次根式的除法法则，你能去掉这样的式子分母的根号吗？
【要点归纳】（1）把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就叫做分母有理化.
（2）我们把满足以下两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：
被开方数不含分母；被开方数中所有因数或因式的幂指数都小于2.
【典例精析】
例3
在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？将不是最简二次根式的进行化简．
二、课堂小结
二次根式的除法
内容
二次根式的除法法则
算术平方根的商等于各个被开方数商的算术平方根，即.
商的算术平方根的性质
商的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的商，即.
最简二次根式
最简二次根式满足两个条件：被开方数不含分母；
被开方数中所有因数或因式的幂指数都小于2.
当堂检测
1.化简的结果是（　
　）
A．9
B．3
C．
D．
2.下列根式中，最简二次根式是（　
　）
A.
B.
C.
D.
3.若使等式成立，则实数k的取值范围是
（
）
A.k≥1
B.k≥2
C.
1＜k≤2
D.
1≤k≤2
4.下列各式的计算中，结果为的是（　
　）
A.
B.
C.
D.
5.
化简：
能力提升
6.自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式中实数a的取值范围”，她告诉刘敏说：你把题目抄错了，不是“”，而是“”.刘敏说：哎呀，真抄错了，好在不影响结果，反正a和a-3都在根号内．试问：刘敏说得对吗？
参考答案
自主学习
一、知识链接
1.
2.
解：
合作探究
一、探究过程
探究点1：二次根式的除法
算一算
（1）
（2）
（3）
猜测
【要点归纳】
【典例精析】
例1
解：（1）原式=.
（2）原式=（2÷）=4×3=12.
探究点2：商的算术平方根的性质
【要点归纳】
算术平方根的商
【典例精析】
例2
解：（1）原式=.
（2）原式=.
（3）原式==.
【针对训练】
1.
C
2.
解：（1）原式=.
（2）原式=.
（3）原式=.
探究点3：最简二次根式
思考
解：能，只要分子分母同时乘即可.
【典例精析】
例3
解：（3）是最简二次根式，其他不是.，，，.
当堂检测
1.B　
2.C　
3.B
4.C
5.
解：（1）原式=.
（2）原式=.
（3）原式=.
6.解：刘敏说得不对，结果不一样．按计算，则a≥0，a﹣3＞0或a≤0a﹣3＜0.
解得a＞3或a≤0.而按计算，则只有a≥0，a﹣3＞0，解得a＞3．

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