资源简介

3.3
整
式
1.
单项式
学习目标：
1.理解单项式、单项式系数、次数的概念；
2.能够准确的判断一个代数式是否是单项式，能迅速而准确的确定一个单项式的系数和次数（重点、难点）；
3.能够用单项式表示简单的数量关系.
自主学习
知识链接
下列式子中哪些是代数式？
用代数式表示下列数量关系：
(1)
若正方形的边长为a，则正方形的面积是_______?；
(2)
若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为_______；
?(3)
若x表示正方体的棱长，则正方体的体积是_______；
?(4)
若m表示一个有理数，则它的相反数是_______；?
(5)
小明从每月的零花钱中捐x元钱给希望工程，一年下来小明捐款_______元.
新知预习
（预习课本P95-96）填空并完成练习：
1.由_______与_______的乘积组成的，这样的代数式叫做单项式，单独一个_______或一个_______也是单项式.
2.单项式中的数字因数叫做这个单项式的_______.
3.一个单项式中，所有字母的指数的_______叫做这个单项式的_______.
4.当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常_______；单项式的系数是带分数时，通常写
成_______.
合作探究
要点探究
探究点1：单项式的概念
问题：观察下列代数式，它们有什么特点？
a，3b，ab2，c.
【要点归纳】由数与字母的乘积组成的，这样的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式.
例1
在代数式，x＋1，0，－2，，0.72xy，中，单项式的个数是(　
　)
A．2
B．3
C．4
D．5
【方法总结】判断单项式的方法：
1.单独一个数或一个字母也是单项式.
2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算.
3.单项式中的数字因数与字母可能一个或多个.
4.分母中含有字母的不是单项式，分子中含加、减运算的式子也不是单项式.
【针对训练】下列代数式中，是单项式的是
.
探究点2：单项式的系数与次数
问题：我们学an时，讲到n是次数，单项式有次数吗？试写出单项式2anb2的次数.
【要点归纳】单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
例2
（1）单项式的系数是
，次数是
；
（2）的系数是
，次数是
.
【方法总结】确定单项式的系数及次数时，应注意：
①圆周率π是常数；
②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写；
③省略1的字母指数别漏掉；
④单项式次数只与字母指数有关.
【针对训练】
指出下列各单项式的系数和次数：
（1）﹣a2b；
（2）mn3
；（3）﹣；（4）πR2；
（5）.
例3
已知是关于x，y的五次单项式，求a的值.
【方法总结】已知一个含有字母系数的单项式的次数求字母系数的值，一般地只要根据单项式次数的定义列出简易方程即可求解．
【针对训练】
已知是关于x，y的四次单项式，则p2＝________.
二、课堂小结
内容
单项式的概念
由____与_____（或_____与_____）相乘组成的代数式叫做单项式.单独的一个___或一个_____也是单项式.
单项式的系数和次数
单项式中的_________叫做这个单项式的系数.
单项式中的________________叫做这个单项式的次数.
当堂检测
1.在下列代数式中，次数为5的单项式是（　　）
A．xy?
B．xy?
C．x+y?
D．x3+y2
2.下列说法中正确的是（　
）
A．单项式ｍ既没有系数，也没有次数
B．单项式的系数是5
C．是单项式　　　　　　　　
D．的系数是
3.的系数和次数分别是（　
）
A．，6　
B．，5　
C．，1
D.，0
4.下列式子：①m；②－；③；④；⑤；⑥；⑦0.
其中是单项式的有　　　　　　　　（只填序号）．
5.填写下表:
单项式
a3
－m
－
系数
次数
6.若关于x，y的单项式-x3yn+5的系数是m，次数是9，求m+n的值．
7.写出所有的含字母a、b、c，且系数和次数都是5的单项式．
参考答案
自主学习
一、知识链接
1.解：，，，，是代数式.
2.(1)
(2)
?(3)
?
(4)
?-m
(5)
12x
二、新知预习
1.数
字母
数
字母
2.系数
3.和
次数
4.
省略不写
假分数
合作探究
一、要点探究
探究点1：单项式的概念
例1
C
【针对训练】
探究点2：单项式的系数与次数
例2
（1）-1
2
（2）
6
【针对训练】解：（1）﹣a2b的系数是﹣1，次数是3.
（2）mn3的系数是，次数是4.
（3）﹣的系数是﹣，次数是6.
（4）πR2的系数是π，次数是2.
（5）的系数是-32，次数是4.
例3
解：因为是关于x，y的五次单项式，所以a-2≠0，|a+1|=5-2，解得a=-4.
【针对训练】9
二、课堂小结
数
字母
字母
字母
数
字母
数字因式
所有字母指数的和
当堂检测
1.A
2.C
3.C
4.①②③⑦
5.
单项式
－m
－
系数
1
-1
次数
3
2
1
3
6
6
6.解：根据题意得m=-1，3+n+5=9，解得n=1，则m+n=-1+1=0．
7.解：含字母a、b、c且系数和次数都是5的单项式有：
，
，
，
，，
.

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