资源简介

4.
整式的加减
学习目标：
1.能熟练正确地运用合并同类项、去括号的法则进行整式的加减运算（重点）；
2.能用整式加减运算解决实际问题（难点）.
自主学习
知识链接
在,中，
单项式有：____________________________________；
多项式有：
；
整式有：
.
2.同类项：必须同时具备的两个条件（缺一不可）：
①所含的
相同；②相同
也相同.
合并同类项，就是把多项式中的同类项合并成一项.
方法：把同类项的
相加，而
不变.
3.去括号法则：
（1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，原括号里的各项都
正负号.
（2）括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，原括号里的各项都
正负号.
新知预习
（预习课本P109-111）完成练习：
练习：计算：（1）x-5y+（-3x+6y）；
（2）（7m2n-5mn）-（4m2n-5mn）．
合作探究
要点探究
探究点1：整式的加减运算
问题：小亮和小莹到希望小学去看望小同学，小亮买了10支钢笔和5本字典作为礼物；小莹买了6支钢笔、4本字典和2个文具盒作为礼物.已知钢笔的售价为每支a元，字典的售价为每本b元，文具盒的售价为每个c元.
请你计算：
（1）小亮花了________元；
小莹花了__________元；小亮和小莹共花______________元.
（2）小亮比小莹多花_______________元.
想一想：如何把上述的整式的化简？
【要点归纳】整式加减运算的一般步骤是先去括号，再合并同类项．
例1
求整式ab-a-b与整式-2ab-a+b的和.
例2
计算：3（2x2－y2）－2（3y2－2x2）.
【方法总结】先运用去括号法则去括号，然后合并同类项.去括号时，如果括号前面是负号，那么括号中的每一项都要变号，注意不要漏乘；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变.
【针对训练】计算：（1）2（2ab+3a）﹣3（2a﹣ab）；
（2）a2﹣[﹣4ab+（ab﹣a2）]﹣2ab．
例3
化简求值：3x2﹣[x2﹣2（3x﹣x2）]，其中x＝﹣7；
【针对训练】化简求值：a－2（a－b2）－（a—b2）＋1，其中a＝2，b＝－.
【方法总结】化简求值时，一般先将整式进行化简，当代入求值时，要适当添上括号，否则容易发生计算错误，同时还要注意代数式中同一字母必须用同一数值代替，代数式中原有的数字和运算符号都不改变.
例4
已知ab=3,a+b=4，求3ab－[2a
-
(2ab-2b)+3]的值.
【方法总结】
运用整体思想，将需要求值的整式用已知的整式表示，然后整体代入求值.
【针对训练】已知xy＝﹣2，x+y＝3，求整式（3xy+10y）+[5x﹣（2xy+2y﹣3x）]的值．
探究点2：整式加减的应用
例5
一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元．小红买这种笔记本4本，买圆珠笔3支；小强买这种笔记本3本，买圆珠笔2支．
（1）买这些笔记本和圆珠笔，两人一共花费多少钱？
（2）请结合生活实际选取适当的x，y值，计算两人的总花费．
【针对训练】某校七年级（1）（2）（3）（4）四个班的学生在植树节这天共植树（x+5）棵．其中（1）班植树x棵，（2）班植树的棵数比（1）班的2倍少40棵，（3）班植树的棵数比（2）班的一半多30棵．
（1）求（1）（2）（3）班共植树多少棵；
（2）若x=40，求（4）班植树多少棵？
课堂小结
整式的加减
当堂检测
1.比2a2﹣3a﹣7少3﹣2a2的多项式是（　　）
A．﹣3a﹣4
B．﹣4a2﹣3a+10
C．4a2﹣3a﹣10
D．﹣3a﹣10
2.若m＝2x2+4x+2，n＝4x，则m与n的大小关系为（　　）
A．m＞n
B．m＝n
C．m＜n
D．不能确定
3.长方形的一边长等于3a+2b,另一边长等于4a+b,那么这个长方形的周长是（
）
A.14a+6b
B.7a+3b　　
C.10a+10b　
D.12a+8b
4.已知m-n=100,x+y=-1,则代数式（n+x）-(m-y)的值是（
）
A.99
　　　
B.101
　　
C.-99
　　　
D.-101
5.多项式与多项式的和不含二次项，则m的值为（
）
A.2
B.-2
C.4
D.-4
6.已知，，则_______；_______.
7.先化简，再求值.
（1），其中；
（2）；
8.做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）：
长
宽
高
小纸盒
a
b
c
大纸盒
1.5a
2b
2c
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
参考答案
自主学习
一、知识链接
1.单项式有：；
多项式有：；
整式有：.
2.字母
字母的指数
系数
字母和字母的指数
3.①不改变
②改变
二、新知预习
练习：解：（1）原式＝x-5y-3x+6y=-2x+y.
（2）原式＝7m2n-5mn-4m2n+5mn=3m2n.
合作探究
一、要点探究
探究点1：整式的加减运算
问题
（1）（10a+5b）
（6a+4b+2c）
（10a+5b+6a+4b+2c）
（2）[10a+5b-（6a+4b+2c）]
例1
解：由题意得ab-a-b+（-2ab-a+b）=-ab-2a.
例2
解：原式=6x2－3y2－6y2+4x2=10x2－9y2.
【针对训练】解：（1）原式＝4ab+6a﹣6a+3ab＝7ab.
（2）原式＝a2﹣（﹣4ab+ab﹣a2）﹣2ab＝a2+4ab﹣ab+a2﹣2ab＝2a2+ab.
例3
解：原式＝3x2﹣（x2﹣6x+2x2）＝3x2﹣3x2+6x＝6x，当x＝﹣7时，原式＝6×（﹣7）＝﹣42．
【针对训练】解：原式=a－2a+b2－a+b2＋1=-3a+b2＋1.当a＝2，b＝－时，原式=-3×2+（－）2＋1=.
例4
解：原式＝3ab－2a
+
2ab-2b-3=5ab－2a
-2b-3=5ab－2（a+b）-3，当ab=3,a+b=4时，原式＝5×3-2×4-3=4.
【针对训练】解：原式＝3xy+10y+（5x﹣2xy﹣2y+3x）＝3xy+10y+5x﹣2xy﹣2y+3x＝xy+8（y+x）.当xy＝﹣2，x+y＝3时，原式＝﹣2+8×3＝22．
探究点2：整式加减的应用
例5
解：（1）小红的花费为（4x+3y）元，小强的花费为（3x+2y）元，
两人一共花费4x+3y+3x+2y＝（7x+5y）元.
（2）答案不唯一，如：当x＝3，y＝1时，原式＝7×3+5×1＝26（元）．
答：两人的总花费为26元．
【针对训练】解：（1）x+2x-40+（2x-40）+30=（4x-30）（棵）．
故（1）（2）（3）班共植树（4x-30）棵.
（2）（x+5）-（4x-30）=x+5-4x+30=（x+35）（棵），
当x=40时，原式=20+35=55．
故（4）班植树55棵．
当堂检测
1.C
2.A
3.A
4.D
5.C
6.8
32
7.解：（1）原式==.
将代入上式，原式=.
（2）原式==.
将代入上式，原式=.
8.解:（1）2（1.5a×2b+2b×2c+1.5a×2c）+2（ab+bc+ac）＝6ab+8bc+6ac+2ab+2bc+2ac＝(8ab+10bc+8ac)（cm2）.
答：做这两个纸盒共用料（8ab+10bc+8ac）cm2.
（2）2（1.5a×2b+2b×2c+1.5a×2c）﹣2（ab+bc+ac）＝6ab+8bc+6ac﹣(2ab+2bc+2ac)＝(4ab+6bc+4ac)（cm2）.
答：做大纸盒比做小纸盒多用料（4ab+6bc+4ac）cm2.

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