资源简介

2.
多项式
学习目标：
1.理解多项式、整式的概念（重点）；
2.会确定一个多项式的项数和次数（重点、难点）.
重点：理解多项式、整式的概念.
难点：会确定一个多项式的项数和次数.
自主学习
知识链接
单项式有关的定义：
1.（1）由____与_____（或_____与_____）的乘积组成的代数式叫做单项式.单独的一个______或一个______也叫单项式.
（2）单项式中的_________叫做这个单项式的系数.单项式中的________________叫做这个单项式的次数.
的系数是__________；次数是______________.
3.列代数式：
(1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是
；
(2)某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生
人；
(3)一个数比数x的2倍小3，则这个数为_________；
(4)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头
个，脚
只.
新知预习
（预习课本P97-98）填空并完成练习：
几个
的和叫做多项式.其中每个单项式叫做多项式的
；不含字母的项叫
做
.
2.一个多项式含有几项，就叫做
.
3.多项式里，次数
项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的次数是几，这个多项式叫做__________.
4.______和______统称为整式.
练习：指出下列多项式的项数、次数、常数项.
（1）a-1；（2）2ab2+2-ab；（3）-n3m+n+m4+5；（4）-n2+n-m4+π.
合作探究
要点探究
探究点1：多项式及其有关概念
问题1
观察下面的式子，它们与单项式有什么不同？
（1）x2＋5；（2）c－d；（3）－a2＋a2b2.
【要点归纳】几个单项式的和叫做多项式.其中每个单项式叫做多项式的项；不含字母的项叫做常数项.一个多项式含有几项，就叫做几项式.
问题2
单项式有次数，那多项式的次数又是什么？
【要点归纳】多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的次数是几，这个多项式叫做__________.
例1
写出下列各多项式的项数和次数，并指出是几次几项式.
（1）x2－3x＋5；（2）a＋b＋c－d；（3）－a2＋a2b＋2a2b2.
【方法总结】（1）多项式的项包括它的符号；（2）多项式的次数是多项式里次数最高的项的次数，而不是各项次数的和；（3）几次项是指多项式中次数是几的项.
【针对训练】指出下列多项式的常数项，并说明是几次几项式.
（1）5﹣x3y4+x2y2；
（2）xy2﹣7x2+6y﹣．
例2
已知－5xm＋104xm－4xmy2是关于x、y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式.
【方法总结】
解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数.然后根据题意，列出方程，求出m的值.
【针对训练】已知关于x的多项式3xm﹣（n+5）x+2是三次二项式，求m+n的值．
例3
若关于x的多项式－5x3－mx2＋（n－1）x－1不含二次项和一次项，求m、n的值.
【方法总结】多项式不含哪一项，则哪一项的系数为0.
【针对训练】已知关于x、y的多项式（﹣a+1）x2+（﹣2b﹣2）xy﹣x+y不含二次项，求5a﹣8b的值．
探究点2：整
式
例4
在代数式2a＋b，3xy2，，n，－5，，中，整式的个数是(　
　)
A．3
B．4
C．5
D．6
【方法总结】判断一个代数式是整式，注意分母中含有字母的代数式都不是整式
【针对训练】将代数式：①3，②，③，④，⑤，⑥x2，⑦3a＋1，⑧，
⑨－x2＋yz，⑩填入适当的空格中（填序号）：
单项式：___________________________________________________；
多项式：___________________________________________________；
整式：_____________________________________________________.
二、课堂小结
内容
相关概念
1.由几个________相加组成的代数式叫做多项式；
2.多项式中的每一个________都叫做这个多项式的项，多项式含有几项，这个多项式叫做_________.
3.不含________的项叫做常数项.
4.多项式里，__________的次数，叫做这个多项式的次数,多项式的次数是几，这个多项式叫做__________.
5.______和______统称为整式.
当堂检测
1．下列式子中，不是整式的是（
）
A.
B.
C.0
D.－5m
2．多项式的项数与次数分别是（
）
A．4，2
B.4，1
C.3，2
D.3，1
3．一个多项式的次数是3，则这个多项式的各项次数（
）
A．都等于3
B.
都小于3
C.都不少于3
D.都不大于3
4.下列关于的说法正确的是(
)
A.二次项的系数是3
B.四次三项式
C.最高次项是
D.常数项是5
5.多项式－x3y3－3y2＋1是
次
项式，其中最高次项是
，最高次项系数是
，常数项是
.
6.若是关于x的一次式,则a
=______；若它是关于x的二次二项式,则a
=______.
7.已知多项式（k-1）x2+3x|k+2|+2是关于x的三次三项式，求k的值.
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参考答案
自主学习
一、知识链接
1.（1）数
字母
字母
字母
数
字母
（2）数字因式
所有字母指数的和
2.
5
3.(1)2（a+b）
(2)x+21
(3)2x-3
(4)a+b
2a+4b
二、新知预习
1.单项式
项
常数项
2.几项式
3.最高
几次式
4.单项式
多项式
练习：解：（1）项数为2，次数为1，常数项为-1；
（2）项数为3，次数为3，常数项为+2；
（3）项数为4，次数为4，常数项为+5；
（4）项数为4，次数为4，常数项为+π.
合作探究
一、要点探究
探究点1：多项式及其有关概念
【要点归纳】几次式
例1
解：（1）项数为3，次数为2，是二次三项式；
（2）项数为4，次数为1，是一次四项式；
（3）项数为3，次数为4，是四次三项式.
【针对训练】解：（1）5是常数项，是七次三项式.
（2）﹣是常数项，是三次四项式．
例2
解：因为－5xm＋104xm－4xmy2是关于x、y的六次多项式，所以m+2=6.所以m=4.此时该多项式为－5x4＋104x4－4x4y2.
【针对训练】解：因为多项式3xm﹣（n+5）x+2是三次二项式，所以m＝3，n+5＝0.所以n＝﹣5，故m+n＝﹣2．
例3
解：因为多项式－5x3－mx2＋（n－1）x－1不含二次项和一次项，所以-m=0，n-1=0，所以m=0，n=1.
【针对训练】解：因为多项式不含二次项，所以﹣a+1＝0，﹣2b﹣2＝0，所以a＝1，b＝﹣1．所以5a﹣8b＝5×1﹣8×（﹣1）＝5+8＝13．
探究点2：整
式
例4
D
【针对训练】单项式：①④⑤⑥
多项式：③⑦⑧⑨
整式：①③④⑤⑥⑦⑧⑨
二、课堂小结
单项式
单项式
几项式
字母
次数最高项
几次式
单项式
多项式
当堂检测
1.B
2.A
3.D
4.C
5.六
三
-1
1
6.2
-3
7.解：∵多项式（k-1）x2+3x|k+2|+2是关于x的三次三项式，
∴|k+2|=3，k-1≠0，解得k=-5．

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