资源简介

3.
去括号与添括号
学习目标：
1.在具体情境中体会去括号的必要性，了解去括号法则；
2.掌握去括号、添括号的法则，并能利用法则解决简单的问题（重点、难点）.
自主学习
知识链接
1.合并同类项：
（1）；
（2）；
（3）
；
（4）.
2.乘法分配律（用字母表示）：____________.
二、新知预习
（预习课本P105-109）填空并完成练习：
1.去括号法则：
（1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，原括号里的各项都
正负号.
（2）括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，原括号里的各项都
正负号.
2.添括号法则：
（1）所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都
正负号；
（2）所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都
正负号.
练习：1.去括号：
（1）a
+（b-c）；
（2）（a-b）-（c-2d）.
2.添括号：
（1）a+b+c＝﹣（　
　）；
（2）2a-b+c＝2a+（　
　）；
（3）-a+b-c-2d＝-a-（　
　）．
合作探究
要点探究
探究点1：去括号
问题1：回忆我们学过的加法结合律的字母式子a+（b+c）=a+b+c，你发现了什么？
【要点归纳】去括号法则：
括号前是“+”时，把括号和它前面的“+”号去掉，原括号里的各项都_________________.
问题2：若一辆公交车上原来有a人，到了一站下车b人，又到了一站下车c人，请计算最后车上的人数.
对于此题，我们有两种思路：
方法一：分别减去2次下车的人数，列式为
.
方法二：先算出2次下车的总人数，再用原来的人数减去下车的总人数，列式为
.
思考：根据上述列式，可以得到一个等式，请把该等式写出来，并说说你发现了什么？
【要点归纳】去括号法则：括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，原括号里的各项都_________________.
例1
化简：
（1）－（a－b）＋（4a－2b－c）；
（2）2（2x－3y＋z）－3（4x＋y）.
【易错题醒】1.当括号前面有数字因数时，可应用乘法分配律将这个数字因数乘以括号内的每一项，切勿漏乘．
2.当含有多重括号时，可以由内向外逐层去括号，也可以由外向内逐层去括号．每去掉一层括号，若有同类项可随时合并，这样可使下一步运算简化，减少差错．
【针对训练】
化简：
（1）－(a2－4a＋3)+(5a2－a＋2)；
（2）4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1）．
例2
先化简，再求值：(3a2－ab＋7)－(5ab－4a2＋7)，其中a＝2，b＝
.
探究点2：添括号
问题
由“探究1”我们可以得到以下两个等式，观察左右调换后的式子，你发现了什么？
（1）a+（b+c）=a+b+c，左右调换后：a+b+c
=a+（b+c）；
（2）a-（b+c）=a-b-c，左右调换后：a-b-c=a-（b+c）.
【要点归纳】添括号法则：
（1）所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都
符号；
（2）所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都
符号.
例3
在横线上填写恰当的项：
（1）﹣x2+x＝﹣（　
　）；
（2）3x2﹣2xy2+2y2＝3x2﹣（　
　）；
（3）﹣a3+2a2﹣a+1＝-（　
　）-（　
　）．
【针对训练】下列各式添括号错误的是（　　）
A．2a﹣b﹣x﹣3y＝2a﹣（b+x+3y）
B．2a﹣b﹣x﹣3y＝（2a﹣b）﹣（x+3y）
C．2a﹣b﹣x﹣3y＝﹣（x+3y）﹣（b﹣2a）
D．2a﹣b﹣x﹣3y＝（2a﹣3y）﹣（b﹣x）
例4
利用添括号法则计算：
（1）137x+15x-2x；
（2）156a-18a-38a.
例5
已知a+b=-7，ab=10，求代数式（3ab+6a+4b）-（2a-2ab）的值．
【方法总结】在化简时要注意去括号时是否变号；若所给的值是负数，在代入计算时要添上括号.
【针对训练】化简求值：已知2a+b=3，求代数式3（a-2b）+5（a+2b-1）-1的值．
二、课堂小结
当堂检测
1.下列添括号正确的是（　　）
A．x+y＝﹣（x﹣y）
B．x﹣y＝﹣（x+y）
C．﹣x+y＝﹣（x﹣y）
D．﹣x﹣y＝﹣（x﹣y）
2.下列去括号或添括号正确的是（　　）
A．x+（y﹣2）＝x+y+2
B．x﹣（y﹣1）＝x﹣y﹣1
C．x﹣y+1＝x﹣（y﹣1）
D．x+y﹣1＝x+（y+1）
3.不改变代数式的值，把代数式括号前的“－”号变成“＋”号，结果应是（
）
A．
B．
C．
D.
4.已知a-b=-3,c+d=2,则（b+c）-(a-d)的值为（
）
A.1
B.5
C.-5
D.-1
5.在下列各式的括号内填上适当的项．
（1）x-y-z=x+（
）=x-（
）；
（2）=1-（
）；
（3）=-（
）=-（
）．
6.用简便方法计算：
（1）
21a+47a+53a；
（2）
214a－39a－61a.
7.化简：
（1）；
（2）.
8
先化简，再求值：
（1），其中a=-2；
（2）已知x2-2y-5=0，求多项式3（x2-2xy-3）-（x2-6xy+4y）的值．
参考答案
自主学习
一、知识链接
1.解：（1）原式=4a.（2）原式=.（3）原式=.（4）原式=0.
2.a（b+c）=ab+ac
二、新知预习
1.（1）不改变
（2）改变
2.（1）不改变
（2）改变
练习：1.解：（1）a
+（b-c）=a
+b-c.
（2）（a-b）-（c-2d）=a-b-c+2d.
2.解：（1）-a-b-c
（2）-b+c
（3）-b+c+2d
合作探究
一、要点探究
探究点1：去括号
【要点归纳】不改变正负号
问题2
a-b-c
a-（b+c）
【要点归纳】改变正负号
例1
解：（1）原式=－a+b＋4a－2b－c=3a－b－c.
（2）原式=4x－6y＋2z－12x－3y=－8x－9y+2z.
【针对训练】解：（1）原式=4a2+3a-1.
（2）原式=﹣ab+1.
例2
原式＝3a2﹣ab+7﹣5ab+4a2﹣7＝7a2﹣6ab，当a＝2，b＝时，原式＝28﹣4＝24.
探究点2：添括号
【要点归纳】（1）不改变
（2）改变
例3
（1）x2﹣x
（2）2xy2﹣2y2
（3）a3﹣2a2
a﹣1
【针对训练】D
例4
解：（1）原式=137x+（15x-2x）=137x+13x=150x.
（2）原式=156a-（18a+38a）=156a-56a=100a.
例5
解：原式=3ab+6a+4b-2a+2ab=5ab+4a+4b=5ab+4（a+b）.
当a+b=-7，ab=10时，原式=5×10+4×（-7）=22．
【针对训练】解：原式=3a-6b+5a+10b-5-1=8a+4b-6=4（2a+b）-6．
因为2a+b=3，所以原式=4×3-6=6.
当堂检测
1.C
2.C
3.D
4.B
5.（1）
（2）
（3）
6.解：（1）121a.
（2）114a.
7.解：（1）=
=.
（2）==
8.解：（1）.
将a=-2代入上式，原式.
（2）原式=3x2-6xy-9-x2+6xy-4y=2x2-4y-9=2（x2-2y）-9．
由x2-2y-5=0可得x2-2y=5，代入得：原式=10-9=1．

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