资源简介

2.4
绝对值
学习目标：
1．理解绝对值的概念及其几何意义；（重点）
2．会求一个数的绝对值，会根据绝对值求对应的数；（重点）
3．了解绝对值的非负性，并能用其非负性解决相关问题．（重点、难点）
自主学习
一、知识链接
1.a的相反数表示为
.
2.在数轴上表示-5和5的点，它们到原点的距离分别是多少？表示-和的点呢？
二、新知预习
（预习课本P22-24）填空并完成练习：
1.在数轴上，表示一个数的点到
叫做这个数的绝对值，用“
”表示.
2.一个正数的绝对值是
_；一个负数的绝对值是它的
__；0的绝对值是
.
3.任何一个有理数的绝对值总是正数和0（通常也称
），即对有理数a，总有|a|
0.
练习：1.写出下列各数的绝对值.
+4，-，0，-5.1.
2.计算：（1）|-1|+|+3|；
（2）|-1.2|+|-0.7|.
合作探究
要点探究
探究点1：绝对值的意义及求法
【概念提出】在数轴上，表示一个数的点到
叫做这个数的绝对值，用“
”表示.
问题1
分别写出3，0，-6的绝对值和到原点的距离，你发现了什么？
【要点归纳】一个正数的绝对值是
；一个负数的绝对值是它的
；0的绝对值是
.
问题2
分别计算5和-5，3和-3，1.2和-1.2的绝对值，你发现了什么？
【要点归纳】互为相反数的两个数的绝对值
．
【典例精析】
例1
求下列各数的绝对值：12，-，-7.5，0．
例2
化简：（1）|﹣0.25|；
（2）+|﹣3.14|；
（3）﹣|2.3|.
【针对训练】化简：（1）﹣|+2.5|；
（2）-|﹣4|；
（3）|﹣（﹣3）|．
探究点2：绝对值的性质及应用
思考1：观察这些数的绝对值，它们有什么共同点？
|5|=5；|-10|=10；|3.5|=
3.5；|-5000|=5000；|0|=0……
思考2:
若字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗?
(1)当a＞0时，｜a｜＝
；
(2)当a＜0时，｜a｜＝
；
(3)当a=0时，｜a｜＝
．
【要点归纳】任何一个有理数的绝对值总是正数和0（通常也称
）．
【典例精析】
例3
填空：
(1)绝对值等于0的数是
；
(2)绝对值等于5.25的正数是
_；
(3)绝对值等于5.25的负数是
；
(4)绝对值等于2的数是
_.
例4
若|a|+|b|=0，求a，b的值．
提示：由绝对值的性质可得|a|≥0，|b|≥0．
【方法总结】几个非负数的和为0，则这几个数都为0．
二、课堂小结
1．数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值．
2．绝对值的性质：(1)|a|≥0；
(2)
当堂检测
1．-2的绝对值是（
）
A.-2
B.2
C.-
D.
2.下列化简正确的是（
）
A.-(+5)=5
B.-(-5)=-5
C.-|+5
|=-5
D.-|-5
|=5
3．|－|的相反数是
；若|
a
|=6，则a=
．
4．判断对错：
（1）一个数的绝对值等于本身，则这个数一定是正数；
(
)
一个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定是负数；(
)
如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等；
(
)
如果两个数不相等，那么这两个数的绝对值一定不等；(
)
（5）有理数的绝对值一定是非负数．
(
)
5．求下列各数的绝对值：3，3.1415，-
，-2.8．
6．﹣|﹣2|＝
；|﹣（﹣）|＝
；|﹣（+）|＝
；﹣|﹣1|＝
．
7.计算：
（1）；
（2）；
（3）.
参考答案
自主学习
一、知识链接
1.-a
2.解：-5和5到原点的距离均为5，-和到原点的距离都是．
二、新知预习
1.原点的距离
|
|
2.它本身
相反数
0
3.非负数
≥
练习：1.解：它们的绝对值分别是4，，0，5.1.
2.解：（1）原式=1+3=4；
（2）原式=1.2+0.7=1.9.
合作探究
要点探究
探究点1：绝对值的意义及求法
【概念提出】原点的距离
|
|
”表示.
【要点归纳】它本身
相反数
0
【要点归纳】相等
【典例精析】
例1
解：（1）|12|＝12；（2）|﹣|＝；（3）|﹣7.5|＝7.5；（4）|0|＝0．
例2
解：（1）|﹣0.25|＝0.25；（2）+|﹣3.14|＝3.14；（3）﹣|2.3|＝﹣2.3．
【针对训练】解：（1）﹣|+2.5|＝﹣2.5；（2）-|﹣4|＝-4；（3）|﹣（﹣3）|＝|3|＝3．
探究点2：绝对值的性质及应用
思考1：解：它们的绝对值都是正数或0．
思考2:
(1)a
(2)-a
(3)0
【要点归纳】非负数
【典例精析】
例3
(1)0
(2)5.25
(3)-5.25
(4)±2
例4
解：因为|a|≥0，|b|≥0，|a|+|b|=0，所以|a|=0，|b|=0，所以a=0，b=0．
当堂检测
1.B
2.C
3．-
±6
4．（1）×
（2）×
（3）×
（4）×
（5）√
5．解：它们的绝对值分别是
3，3.1415，
，2.8.
6．﹣2
　　
　　
　　﹣1　
7.解：（1）；（2）；（3）.

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