资源简介

2.9
有理数的乘法
2.有理数乘法的运算律
学习目标：1.进一步熟练掌握有理数的乘法运算；（重点）
2.归纳总结多个有理数相乘的符号法则；（重点）
3.能够利用有理数乘法的运算律进行简便计算.（重点，难点）
自主学习
一、知识链接
有理数的乘法法则：两数相乘，同号
,异号
,并把
相乘.一个数与零相乘，仍得_______.
进行有理数乘法运算的步骤：（1）确定
；（2）计算
.
二、新知预习
（预习课本P46-51）填空并完成练习：
1.乘法交换律：两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变.用字母表示为
.
乘法结合律：对于三个有理数相乘，可以先把前面两个数相乘，再把结果与第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再把第一个数与所得结果相乘，积不变.用字母表示为
.
2.（1）几个不等于零的数相乘，积的符号由
决定；
（2）当负因数有
个时，积为负；当负因数有
个时，积为正.
3.乘法分配律：一个有理数与两个有理数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.用字母表示为
.
练习：计算：（1）-4×（-7）×5；
（2）4×3×（-）×；
（3）0.2×（-）×25.
合作探究
一、要点探究
探究点1：有理数乘法的交换律与结合律
问题
观察下列式子，完成填空，说说你发现了什么？
（1）(-2)×4=
,
4×(-2)=
；
（2）[(-2)×(-3)]×(-4)=
×(-4)=
，(-2)×[(-3)×(-4)]=(-2)×
=
.
【要点归纳】
在有理数的范围内，乘法交换律和结合律，以及乘法分配律仍然适用.
乘法交换律：两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变.用字母表示为
.
乘法结合律：对于三个有理数相乘，可以先把前面两个数相乘，再把结果与第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再把第一个数与所得结果相乘，积不变.用字母表示为
.
例1
计算：
（1）-5×6×（-0.2）；
（2）0.6×（﹣）×（﹣）×（﹣2）；
探究点2：多个有理数的乘法
问题
注意观察“例1”中的每一项的符号和最后结果的符号变化，说一说原式中负号的个数与最后结果的符号有什么关系？
【要点归纳】（1）几个不等于零的数相乘，积的符号由
决定；
（2）当负因数有
个时，积为负；当负因数有
个时，积为正.
例2
不计算，直接在括号中填写下列各式积的正负号：
（1）（﹣4）×（﹣7）×（﹣7）；（
）
（2）﹣6×0.1×1000；（
）
（3）1.8×（﹣）×2×（﹣3）；（
）
（4）（﹣99）××（﹣36）×（﹣5）；（
）
（5）（﹣2）×（﹣）×（﹣）×（﹣6）×（﹣3）×2；（
）
（6）﹣（-3）××（-）×（-）×（-5）×6×（-）×.（
）
例3
计算：
（1）（﹣4）×15×（﹣）×（﹣）×0；
（2）（﹣6）×（﹣7）×（﹣）×0×（﹣）×（﹣4）.
【要点归纳】几个数相乘，有一个因数为0，积就为____.
探究点3：有理数乘法的分配律
问题
观察下列式子，完成填空，说说你发现了什么？
(-6)×[4+(-9)]=(-6)×（
）=
，(-6)×4+(-6)×(-9)=
+
=_
.
【要点归纳】乘法分配律：一个有理数与两个有理数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.字母表示为
.
例4
计算：
（1）（+-)×12；
（2）-5×（-）+11×（-）-3×（-）.
（3）（-36）×99【提示：可以将99写成（100-），再用分配律计算即可】.
【针对训练】计算：
（1）(－426)×251－426×749；
（2）95×(－38)－95×88－95×(－26).
例5　下面的计算有错吗？错在哪里？
(－24)×(
－
＋
－
)，
解:原式＝－24×－24×＋24×－24×
=-8-18+4-15=-41+4=-37.
【易错提醒】1.不要漏掉符号；2.不要漏乘.
二、课堂小结
内容
乘法的运算律
乘法交换律：
.（用字母表示）
乘法结合律：
.（用字母表示）
乘法分配律：
_.（用字母表示）
多个有理数相乘
几个不为0的数相乘，积的符号由
决定.当负因数有
数个时，积为
.当负因数有
数个时，积为
_.几个数相乘，其中有一个因数为0，积就为
_.
当堂检测
1.下列计算结果为正数的是(
)
A.5×6×7×(-8)
B.6×7×0×9
C.-5×（-6）×（-7）×(-8)
D.5×（-6）×（-7）×(-8)
2.计算(-2)×(3-)，用分配律计算过程正确的是(
)
A.(-2)×3+(-2)×(-)
B.(-2)×3-(-2)×(-)
C.2×3-(-2)×(-)
D.(-2)×3+2×(-)
3.，这是为了运算简便而使用（　
　）
A．乘法交换律
B．乘法结合律
C．乘法分配律
D．乘法结合律和交换律
4.计算：
（1）（-85）×（-25）×（-4）；
（2）（）×30；
（3）（-）×15×（-）；
（4）（-）×（-）+（-）×（+）；
（5）×（-）×（-3.4）×0×（-125）×2×（-8）.
5.若定义一种新的运算“
”，规定有理数a
b=4ab，如2
3=4×2×3=24．
（1）求3
（-4）的值；
（2）求（-2）
（6
3）的值．
参考答案
自主学习
一、知识链接
1.得正
得负
绝对值
0
2.
最后结果的符号
各数的绝对值的积
二、新知预习
1.
2.（1）负因数的个数
（2）奇数
偶数
3.
a（b+c）=ab+ac
练习：解：（1）原式＝-4×5×（-7）=-20×（-7）=140；
（2）原式=4×（-）×（3×）=-1×1=-1；
（3）原式=0.2×[（-）×25]=0.2×（-5）=-1.
合作探究
一、要点探究
探究点1：有理数乘法的交换律与结合律
问题
（1）-8
-8
（2）6
-24
12
-24
【要点归纳】
例1
解：（1）原式＝-5×（-0.2）×6＝6．
（2）原式＝﹣×××＝（﹣×）×（×）＝﹣1．
探究点2：多个有理数的乘法
问题
解：（1）的原式中有2个负号，最后结果是正数；（2）的原式中有3个负号，最后结果是负数.
【要点归纳】（1）负因数的个数
（2）奇数
偶数
例2
（1）﹣
（2）﹣
（3）+
（4）﹣
（5）﹣
（6）+
例3
解：（1）原式=0；
（2）原式=0.
【要点归纳】0
探究点3：有理数乘法的分配律
问题
-5
30
-24
54
30
【要点归纳】a（b+c）=ab+ac
例4
解：（1）原式=×12+×12-×12=3+2-6=-1.
（2）原式=-5×（-）+11×（-）-6×（-）=（-5+11-6）×（-）=0.
（3）原式=（-36）×（100-）=（-36）×100-（-36）×=-3600+==-3599.
【针对训练】解：（1）原式=（-426）×（251+749）=-426×1000=-426000；
（2）原式=95×（-38-88+26）=95×（-100）=-9500.
例5　解：有错，错在乘-24时，后面3项没有变号.
二、课堂小结
ab=ba
（ab）c=a（bc）
a（b+c）=ab+ac
负因数的个数
奇
负
偶
正
0
当堂检测
1.C
2.A
3.D
4.解：（1）原式=-8500；
（2）原式=27-2=25；
(3)原式=15；
（4）原式=-6；
（5）原式=0．
5.解：（1）3
（-4）=4×3×（-4）=-48；
（2）（-2）
（6
3）=（-2）
（4×6×3）=（-2）
（72）=4×（-2）×（72）=-576．

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