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课时4
重力
弹力
摩擦力
考纲对本模块内容的具体要求如下：
知道重力的特点，理解重心的概念；
理解弹力产生的条件，会确定弹力的方向；
能熟练应用胡克定律求弹簧弹力的大小；
理解摩擦力产生的条件，会判断摩擦力的有无，能确定摩擦力的种类；
能结合力学知识求解摩擦力的大小和方向.
1.明确力的概念——力是物体间的相互作用
2.知道重力及重心的概念
3.掌握力的图示，会画力的示意图
4.知道形变的含义及产生弹力的原因和条件
5.知道压力、支持力和绳的拉力都是弹力，会分析弹力的方向
6.理解胡克定律，并能利用胡克定律解决问题
7.知道滑动摩擦产生的条件，会正确判断滑动摩擦力的方向
8.会用公式f=μN计算滑动摩擦力的大小，知道影响动摩擦因数的大小因素
9.知道静摩擦力的产生条件，能判断静摩擦力的有无以及大小和方向
10.理解最大静摩擦力.能根据二力平衡条件确定静摩擦力的大小
考点一：力的基本概念
1.力的定义:力是物体对物体的作用,在国际单位制中,力的单位是牛顿,简称牛,符号是N.
2.力的三要素:大小?方向?作用点.
3.力的基本特征
(1)力的物质性:力是物体对物体的作用,一个物体受到力的作用,一定有另一个物体对它施加这种作用,力是不能离开物体而独立存在的.
(2)力的相互性:力的作用是相互的,任何两个物体之间力的作用总是相互的,施力物体同时也一定是受力物体.
(3)力的矢量性:力是矢量,既有大小,也有方向,物理学中把既有大小又有方向的物理量称为矢量.
(4)力的独立性:一个力作用于某一物体上产生的效果,与这个物体是否同时受其他力无关.
4．力的分类
按性质分：重力、弹力、摩擦力、分子力、电磁力、核力……
按效果分：动力、阻力、压力、支持力、向心力……
按作用方式分
按研究对象分：内力、外力.
5．四种基本相互作用
引力相互作用、电磁相互作用、强相互作用、弱相互作用.
考点二：重力
1.重力的定义
由于地球的吸引而使物体受到的力叫重力.实际上重力是地球对物体引力的一个分力,而引力的另一个分力提供物体随地球自转所需的向心力.
说明:（1）地球表面附近的物体都受到重力的作用.
（2）重力是由于地球的吸引而产生的,但不能说重力就是地球的吸引力.
（3）重力的施力物体就是地球.
2.重力的大小
（1）由G=mg计算,g=9.8
N/kg.
（2）用弹簧测力计测量,物体处于平衡状态(即静止或匀速运动状态),弹簧测力计的示数等于重力的大小.
说明:①在地球表面上不同的地方,物体的重力大小是不同的,纬度越高,物体的重力越大,因而同一物体,在两极比赤道受到的重力大.
②一个物体的重力不受运动状态的影响,与是否还受其他力的作用也无关系.
③在处理物理问题时,在地球表面和在地球附近某一高度的地方,一般认为同一物体受的重力不变.
3.重力的方向:竖直向下(即垂直于水平面向下).
说明:（1）重力的方向沿铅垂线方向,与水平面垂直,不一定指向地心,但在两极和在赤道上的物体,所受重力的方向指向地心.
（2）重力的方向不受其他作用力的影响,与运动状态也没有关系.
4.重力和质量的关系
项目
质量
重力
不同
性质
物体本身的一种属性
是物体受到地球的吸引力的一个分力
变化情况
不随地理位置的改变而发生变化
随着地理位置的不同而有所变化
测量工具
天平
(杠杆原理)
测力计(二力平衡原理)
物理性质
标量
矢量
联系
G=mg
说明:重力的大小由物体本身的质量和所处位置的重力加速度决定,与其他因素都没有关系.
考点三：弹力
1.弹力
（1）弹力的概念：发生弹性形变的物体由于要恢复原状而对与它接触的物体产生力的作用，这种力叫做弹力．
（2）弹性限度：若物体形变过大，超过一定限度，撤去作用力后，物体不能完全恢复原来的形状．这个限度叫弹性限度．
几种常见弹力方向的判断情况如表所示：
类型
方向
示意图
说明
接触
方式
面与面
垂直公共接触面
支持力、压力一定垂直于接触面指向被支持或被压的物体，关键在于“面”的判断
点与面
过点垂直于面
点与点
垂直于切面
轻绳
沿绳收缩方向
轻绳、轻弹簧的弹力一定沿绳或弹簧方向，但注意弹簧可拉可支
轻质弹簧
沿弹簧形变的反方向
轻杆
可沿杆
轻杆弹力不一定沿杆方向，要依具体情形确定
可不沿杆
2.弹力的大小
与物体的形变程度有关，形变量越大，产生弹力越大；形变量越小，产生的弹力越小，形变消失，弹力消失轻绳、轻弹簧内部各处弹力大小相等．
3.胡克定律
①内容：在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与弹簧的伸长(或缩短)量x成正比．
②公式：F＝kx，式中k为弹簧的劲度系数，单位是牛顿每米，符号是N/m．
③图象：根据胡克定律，弹力与弹簧伸长量的关系可用F-x图象表示，如图所示．
这是一条通过原点的倾斜直线，其斜率．
④利用F-x图象，很容易得到胡克定律的另一种表达式：，是弹簧长度的变化量，是弹力的变化量．
4.说明
①F＝kx中的x是弹簧的形变量，是弹簧伸长(或缩短)的长度，而不是弹簧的总长度．
②F＝kx中的k是弹簧的劲度系数，它反映了弹簧的“软”“硬”程度，大小由弹簧本身的性质决定，与弹力大小无关，k大就是“硬”弹簧．
③在应用F＝kx时，要把各物理量的单位统一到国际单位制中．
(4)胡克定律只能计算轻弹簧的弹力，而其他的弹力与形变量间的关系比较复杂，要找其大小，只能依物体的受力及运动状态来确定．
考点四：摩擦力
1．摩擦力的定义
两个相互接触的物体，当它们发生相对运动或具有相对运动趋势时，就会在接触面上产生阻碍相对运动的力，这种力叫做摩擦力.
2．产生条件
（1）相互接触的物体间有弹力；（2）接触面粗糙；（3）接触面间有相对运动或相对运动趋势.这三个条件缺一不可.
3．静摩擦力
（1）定义：两个相互接触的物体间只有相对运动的趋势，而没有相对运动，这时的摩擦力叫做静摩擦力.
（2）静摩擦力的方向：总是沿着接触面，并且跟物体相对运动趋势的方向相反.
（3）静摩擦力的特点：静摩擦力与外力有关，在两物体接触面上的弹力一定的情况下，静摩擦力有一个最大值，叫做最大静摩擦力，两物体间实际的静摩擦力F在零与最大静摩擦力之间，即.
4．滑动摩擦力
（1）定义：当一个物体在另一个物体表面滑动时，会受到另一个物体阻碍它滑动的力，这种力叫做滑动摩擦力.
（2）滑动摩擦力的方向：总是沿着接触面，并且跟物体的相对运动的方向相反.
（3）滑动摩擦力的大小跟正压力成正比.用表示正压力的大小，则有，其中是比例常数（没有单位），叫做动摩擦因数.
考点五：弹力的分析与计算
1．弹力有无的判断方法
(1)条件法：根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力．此方法多用
来判断形变较明显的情况．
(2)假设法：对形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体能否保持原
有的状态，若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定有弹力．
(3)状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断弹力是否
存在．
2．弹力方向的判断方法
(1)根据物体所受弹力方向与施力物体形变的方向相反判断．
(2)根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律确定弹力的方向．
3．计算弹力大小的三种方法
(1)根据胡克定律进行求解．
(2)根据力的平衡条件进行求解．
(3)根据牛顿第二定律进行求解．
考点六：摩擦力的分析与计算
1.静摩擦力的有无及方向的确定方法
判断物体间有无静摩擦力及确定静摩擦力的方向时常用的方法有三种：
（1）根据“静摩擦力与物体相对运动的趋势方向相反”来判断.关键是搞清“相对”的含义.在具体应用时，可先假定接触面光滑，如果这时物体与接触面发生相对滑动，可知物体与接触面有相对运动趋势.而相对运动趋势方向即为假定光滑时物体相对接触面运动的方向.
（2）根据摩擦力的效果来判断：如平衡其他力、做动力、做阻力、提供向心力等来判断其方向；再根据平衡条件或牛顿运动定律来计算大小.用牛顿第二定律判断，关键是先判断物体的运动状态（即加速度方向），再利用牛顿第二定律（）确定合力的方向，然后受力分析判定静摩擦力的方向.
如图中物块A和B在外力F作用下一起沿水平面向右以加速度a做匀加速直线运动时，摩擦力使A物体产生加速度，大小为ma，方向水平向右.
（3）利用牛顿第三定律来判断．此法关键是抓住“摩擦力是成对出现的”，先确定受力较少的物体受到的摩擦力方向，再确定另一物体受到的摩擦力方向.
2.静摩擦力大小的确定
静摩擦力大小与压力无关，但其最大值与压力有关，静摩擦力可以在一定范围内调整大小使物体保持相对静止.其大小可以用下面两种方法判断：
（1）物体处于平衡状态时利用力的平衡条件来判断其大小；即静摩擦力的大小等于与之平衡的外力大小.
（2）物体有加速度时，若只有摩擦力，则.例如匀速转动的圆盘上物块靠摩擦力提供向心力产生向心加速度.若还受其他力，则，先求合力再求摩擦力.这种与运动状态有关的特点，与滑动摩擦力不同.
3.对滑动摩擦力公式的进一步理解
（1）叫动摩擦因数，它与接触面的材料、表面的粗糙程度有关，无单位.
（2）滑动摩擦力F的大小与物体的运动速度无关，与接触面的大小也无关.
（3）公式中的是两个物体接触面间的压力，称为正压力（垂直于接触面的力），性质上属于弹力，它不是物体的重力，大小也不一定等于物体的重力，许多情况下需结合物体的平衡条件加以确定.
考点七：摩擦力突变问题的分析
1.静摩擦力的突变问题静摩擦力是被动力，其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动趋势，而且静摩擦力存在最大值.静摩擦力为零的状态是方向变化的临界状态；静摩擦力达到最大值是物体恰好保持相对静止的临界状态.
2.滑动摩擦力的突变问题滑动摩擦力的大小与接触面的动摩擦因数和接触面受到的正压力均成正比，发生相对运动的物体，如果接触面发生变化或接触面受到的正压力发生变化，则滑动摩擦力就会发生变化.
3.弹簧与橡皮筋的弹力特点：
(1)弹簧与橡皮筋产生的弹力遵循胡克定律
F＝kx.
(2)橡皮筋、弹簧的两端及中间各点的弹力大小相等．
(3)弹簧既能受拉力，也能受压力(沿弹簧轴线)，而橡皮筋只能受拉力作用．
(4)弹簧和橡皮筋中的弹力均不能突变，但当将弹簧或橡皮筋剪断时，其弹力立即消失．
考点一：力的基本概念
例1、（2021春?儋州模拟）下列说法中正确的是（　　）
A．力是物体与物体之间的相互作用
B．只有直接接触的物体间才有力的作用
C．由相距一定距离的磁铁间有相互作用力可知，力可以离开物体而独立存在
D．甲用力把乙推倒，说明只是甲对乙有力的作用，乙对甲没有力的作用
【答案】A
【解答】解：A、力是物体与物体之间的相互作用，力是不能离开施力物体和受力物体而独立存在的，故A正确；
B、不直接接触的物体也可以有力的作用，如空中的物体受重力作用，以及磁体间的相互作用，故B错误；
C、磁铁间的相互作用是通过磁场来完成的，不能说明力可以离开物体而独立存在，故C错误；
D、甲用力把乙推倒时，甲对乙有力的作用，而同时乙对甲也有力的作用，故D错误。
故选：A。
变式训练（2020秋?雨湖区模拟）下列关于力的作用效果的叙述错误的是（　　）
A．发生形变的物体必定受到了力的作用
B．物体运动状态的改变必定受到了力的作用
C．力的作用效果取决于力的三要素
D．力作用在物体上，必定同时出现形变和运动状态的改变
【答案】D
【解答】解：A、力可以改变物体的形状或运动状态，当物体发生形变时必定受到了力的作用，故A正确；
B、力是改变物体运动状态的原因，物体运动状态改变了，一定是受到了力的作用，故B正确；
C、力的作用效果取决于力的三要素，即与力的大小、方向和作用点均有关系，故C正确；
D、物体形状和运动状态的改变都属于力的作用效果，但物体受到了力的作用，形状和运动状态不一定都改变，故D错误。
本题选错误的，
故选：D。
考点二：重力
例2、（2021春?河南模拟）地球上的物体都会受到重力作用，下列关于重力的说法正确的是（　　）
A．地球表面的物体，受到的重力方向都相同
B．形状规则的物体，重心都在物体几何中心处
C．同一个物体在地球表面不同位置，所受重力大小不一定相同
D．形状不规则的物体，都可以用悬挂法测重心
【答案】C
【解答】解：A、重力的方向是竖直向下的，地球表面不同位置的物体，受到的重力方向一定不相同，故A错误；
B、形状规则的物体，重心不一定在物体几何中心处，还与物体的质量分布特点有关，故B错误；
C、重力的大小与物体所处的纬度等因素有关，同一物体在地球表面的不同位置，所受重力大小不一定相同，故C正确；
D、只有薄板状物体才能由悬挂法确定重心位置，故D错误。
故选：C。
变式训练
（2021春?丽水模拟）如图所示为仰韶文化时期的一款尖底瓶，该瓶装水后“虚则欹、中则正、满则覆”。下面有关瓶（包括瓶中的水）的说法正确的是（　　）
A．瓶所受重力就是地球对瓶的吸引力
B．瓶处于静止状态时，其惯性最大
C．装入瓶中的水越多，瓶的重心一定越高
D．瓶的重心是瓶各部分所受重力的等效作用点
【答案】D
【解答】解：A、重力是由于地球的吸引而使物体受到的力，严格来说，重力是地球对物体吸引力的一个分力，所以重力不等于物体受到的地球的吸引力，故A错误；
B、瓶的惯性的大小仅仅与瓶的质量有关，与是否运动无关，故B错误；
C、瓶本身的重心位置不变，随水的增加，水比较少时，整体的重心位置可能先减小然后才逐渐升高，故C错误；
D、根据重心的定义可知，瓶的重心是瓶各部分所受重力的等效作用点，故D正确。
故选：D。
考点三：弹力
例3、（2020?浙江模拟）某同学将课本放在桌面上，如图所示，则有关下列说法中正确的是　　
A．桌子对课本的支持力是因为桌子的形变产生的
B．桌面对课本的支持力与课本的重力是一对作用力与反作用力
C．桌面对课本的支持力与课本对桌面的压力是一对平衡力
D．课本对桌面的压力就是课本的重力
【答案】A
【解答】解：、桌子对课本的支持力属于弹力，是因为桌子的形变产生的，故正确；
、桌面对课本的支持力与课本的重力受力物体都是课本，是一对平衡力，故错误；
、桌面对课本的支持力与课本对桌面的压力作用物体是两个物体，等大反向，因此这两个力是相互作用力，故错误；
、课本对桌面的压力是由于课本发生形变产生的弹力，而重力是由于地球的吸引而产生的，二者性质不同，不是同一个力，故错误。
故选：。
变式训练1（2021?江苏模拟）如图所示，木块静止在水平地面上，木块叠放在上。的左侧靠在光滑的竖直墙面上。关于、的受力情况，下列说法中正确的是　　
A．对的作用力方向一定竖直向上
B．对的作用力一定大于的重力
C．地面对的摩擦力方向可能向右
D．地面对的支持力大小等于、的总重力
【答案】D
【解答】解：、对受力分析可知：
1．若与的接触面光滑，则受重力、支持力及墙壁对的支持力作用，处于静止状态，合力为零，由于、之间的接触面倾斜，则对的支持力大于的重力，根据牛顿第三定律可知，物块对物块的压力大小大于物块的重力；
2．若接触面粗糙，可能受到重力、支持力和对的摩擦力，有可能还受到墙壁的支持力；当墙壁对没有支持力时，对的支持力与摩擦力的合力与的重力大小相等，方向相反．
由以上分析可知，故错误，错误；
、1．若与的接触面光滑，木块受重力、地面的支持力、对斜向下的压力以及地面的摩擦力处于静止状态，合力为零，则摩擦力方向水平向左；
2．若接触面粗糙，木块受重力、地面的支持力、对斜向下的压力以及对的静摩擦力，其中对斜向下的压力以及对的静摩擦力的合力与的重力大小相等，方向竖直向下，所以不受地面的摩擦力，故错误；
、对整体进行受力分析可知，整体在竖直方向不受外力，故支持力一定等于两物体的重力，故正确；
故选：。
变式训练2（2021?杨浦区二模）如图所示，用轻绳系住一个匀质大球，大球和墙壁之间放置一质量为的匀质小球，各接触面均光滑系统平衡时，绳与竖直墙壁之间的夹角为，两球心连线与轻绳之间的夹角为，重力加速度为则竖直墙对球的弹力大小为　　，大球的质量为　　
【答案】，
【解答】解：设绳子拉力为，墙壁支持力为，两球之间的压力为，大球的质量为，将两个球作为一个整体进行受力分析，如图1所示，根据平衡条件得竖直墙对球的弹力大小，
对小球进行受力分析，如图2所示，根据平衡条件可得：
联立得：
解得。
故答案为：，。
例4、（2021?岳阳一模）一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距的两点上，弹性绳的原长也为。将一重物挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为；已知弹性绳的劲度系数为，则重物的重力为（弹性绳的伸长始终处于弹性限度内）　　
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解答】解：绳子原长是，平衡时弹性绳的总长度为，
则弹性绳中张力为
对节点受力分析，如图所示：
平衡时绳子上的拉力处处相等：
由平衡条件得：；
代入数据得：，故正确，错误；
故选：。
变式训练（2020?蚌埠四模）将一弹性绳对折，相当于将此弹性绳剪成相同长度的两段绳，每段绳在相同的外力作用下，其伸长量为原来的一半。现有一根原长的弹性细绳，其外力与伸长量的关系如图所示，将此细绳对折，其两端点固定于天花板同一位置，并在对折点处竖直悬系一物体，然后再缓慢放手，平衡后发现物体下降了，则该物体所受重力约为　　
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解答】解：根据图中外力与伸长量的关系可得当伸长量小于时，，则的值等于图象的斜率，故
；
将此细绳对折后，每段绳在相同的外力作用下，其伸长量为原来的一半，即
，且，则；
将此细绳对折，则劲度系数为：，
对折后的绳子的伸长量△，则
△；故错误，正确。
故选：。
例5、（2021?武邑县校级模拟）某同学为研究橡皮筋伸长与所受拉力的关系，做了如图1实验：
①如图所示，将白纸固定在制图板上，橡皮筋一端固定在点，
另一端系一小段轻绳（带绳结）；将制图板竖直固定在铁架台上。
②将质量为的钩码挂在绳结上，静止时描下橡皮筋下端点的位置；用水平力拉点，使点在新的位置静止，描下此时橡皮筋端点的位置；逐步增大水平力，重复5次
③取下制图板，量出、各点到的距离、；量出各次橡皮筋与之间的夹角、、
④在坐标纸上做出的图像如图。
完成下列填空：
（1）已知重力加速度为，当橡皮筋与间的夹角为时，橡皮筋所受的拉力大小为　　（用、、表示）。
（2）由图2可得橡皮筋的劲度系数　　，橡皮筋的原长　　。（结果保留2位有效数字）。
【答案】（1）；（2）980.21
【解答】解：（1）由三力合成可知
（2）由胡克定律可知
由上式可知：图象的斜率为，由图象可知
图象的横轴截距为，由图象可知
故答案为：（1）；（2）980.21
变式训练（2021?桃城区校级模拟）如图甲所示，某学习小组把两根弹簧连接起来，测量两弹簧的劲度系数。弹簧1上端固定在支架顶端，弹簧1和2下端分别有一能与厘米刻度尺垂直对齐的指针，重力加速度取。
（1）某次测量结果如图乙所示，指针示数为
　15.94　。
（2）在两弹簧弹性限度内，将质量为的钩码逐个挂在弹簧下端，得到指针、的示数、，在坐标纸上画出、与钩码个数的关系图象如图丙所示，可求出弹簧1、2的劲度系数分别为　　，　　。
（3）弹簧2的重力
　　（填“会”或“不会”
引起弹簧1的劲度系数的测量误差。
【答案】（1）15.94；（2）12.5、25；（3）不会
【解答】解：（1）由于刻度尺最小分度为，读数要估读到，所以指针示数为；
（2）由胡克定律，有△△，所以。对弹簧，。对弹簧，。
（3）由可知，弹簧1弹力的变化量不受弹簧2的受重力的影响，所以弹簧2不会引起弹簧1劲度系数测量误差。
故答案为：（1）15.94；（2）12.5、25；（3）不会
考点四：摩擦力
例6、（2021?未央区校级模拟）某运输货物的装置可简化为如图所示模型，两根足够长的平行直圆棒、间距保持不变，两棒所在平面与水平面成角，现将一个质量为、截面半径为的圆柱形货物放在、上并由静止释放，已知圆柱形货物与两棒之间的动摩擦因数均为，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列关于圆柱形货物被释放后的受力和运动的说法正确的是　　
A．圆柱形货物受到3个力的作用
B．两根圆棒对圆柱形货物的支持力大小都等于
C．时，圆柱形货物会沿圆棒下滑
D．时，圆柱形货物一定会沿圆棒下滑
【答案】D
【解答】解：、两根圆棒对圆柱形货物都有支持力和摩擦力，同时货物还受到重力作用，因此圆柱形货物总共受到5个力的作用，如下图1所示，故错误；
、将重力沿垂直、所在的平面和平行该平面分解，垂直该平面向下的分量大小为，在垂直、所在的平面内对圆柱形货物作受力如下图2所示，
由几何知识，且圆棒、间距保持，那么棒受到的支持力夹角为
再根据平衡条件，结合三角知识，可知，两根圆棒对圆柱形货物的支持力大小都为：，故错误；
、若圆柱形货物刚好能够沿圆棒下滑，则沿圆棒方向，由平衡条件有：，解得，则有，
当时，圆柱形货物不会沿圆棒下滑时，当时，圆柱形货物一定会沿圆棒下滑，故错误，正确。
故选：
变式训练（2021?石景山区一模）如图所示，物块放在一与水平面夹角为的传送带上，且始终与传送带相对静止。关于物块受到的静摩擦力，下列说法正确的是　　
A．当传送带加速向上运动时，的方向一定沿传送带向上
B．当传送带加速向上运动时，的方向一定沿传送带向下
C．当传送带加速向下运动时，的方向一定沿传送带向下
D．当传送带加速向下运动时，的方向一定沿传送带向上
【答案】A
【解答】解：、当传送带加速向上运动时，加速度沿传送带向上，根据牛顿第二定律分析可知合力沿传送带向上：，故正确，错误；
、当传输带加速向下运动时，，当时静摩擦力为零，当时静摩擦力沿斜面向下，当时静摩擦力沿斜面向上，故错误。
故选：。
考点六：摩擦力的分析与计算
例7、（2021?株洲模拟）黑板擦在手施加的恒定推力作用下匀速擦拭黑板已知黑板擦与竖直黑板间的动摩擦因数为，不计黑板擦的重力，则它所受的摩擦力大小为　　
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解答】解：设力与运动方向之间的夹角为，黑板擦做匀速运动，则受力平衡，沿运动方向上有：
可得：，
由三角函数的关系可得：
所以：，故正确，错误。
故选：。
变式训练（2021?包头一模）如图（a），滑块在与水平方向夹角为、斜向上的拉力作用下，沿水平桌面做匀速直线运动。将该桌面倾斜成与水平方向夹角为，保持拉力的方向不变，大小变为，如图（b），滑块恰好沿倾斜桌面向上做匀速直线运动。滑块与桌面间的动摩擦因数是　　
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解答】解：在图（a）中，滑块做匀速直线运动，设摩擦力为，桌面的支持力为，摩擦因数为，
水平方向：
竖直方向：
又有
在图（b）中，滑块向上做匀速直线运动，设摩擦力为，桌面的支持力为，
沿斜面方向：
垂直于斜面方向：
又有
联立以上各式，解得：
故错误，正确。
故选：。
一、单选题
1．（2020?浙江）矢量发动机是喷口可向不同方向偏转以产生不同方向推力的一种发动机。当歼20隐形战斗机以速度斜向上飞行时，其矢量发动机的喷口如图所示。已知飞机受到重力、发动机推力、与速度方向垂直的升力和与速度方向相反的空气阻力．下列受力分析示意图可能正确的是　　
A．
B．
C．
D．
2．（2021?聊城二模）如图所示，劲度系数为的轻弹簧的一端系于墙上，另一端连接在质量为的物体上，用大小相同的物体推使弹簧压缩，、与水平面间的动摩擦因数分别为和且，将、由静止释放后，、向右运动一段距离后会分离，则、即将分离时　　
A．弹簧形变量为零
B．弹簧的压缩量为
C．弹簧的伸长量为
D．弹簧的压缩量为
3．（2021?韶关一模）纵跳是体育运动的基本动作之一，可分为原地纵跳和助跑纵跳。如图甲所示，人光脚在原地纵跳时，快速下蹲后立即蹬伸，在起跳过程中，人受到地面的支持力随时间变化的关系图像如图乙所示，下列说法正确的是张平平　　
A．人对地面的压力是由于地面发生微小形变引起的
B．人能原地纵跳是由于地面对人的支持力大于人对地面的压力
C．在点时人达到最大速度
D．曲线上的点表示人下蹲至最低点
4．（2020?天心区校级模拟）一个箱子放在水平地面上，箱内有一固定的竖直杆，在杆上套着一个环，箱与杆的质量为M，环的质量为m，如图所示．已知环沿杆匀加速下滑时，环与杆间的摩擦力大小为f，则此时箱对地面的压力大小为（　　）
A．Mg+f
B．Mg-f
C．Mg+mg
D．Mg-mg
5．（2021?淮安模拟）如图所示甲为台阶式电梯，乙为履带式电梯，它们倾角相同，没有顾客乘坐时低速转动，有顾客乘坐时会匀加速启动，加速度大小相同。启动时甲电梯对某乘梯上楼的顾客的摩擦力大小为，乙电梯对该乘梯上楼的顾客的摩擦力大小为，则　　
A．
B．
C．
D．、的大小关系与倾角大小有关
6．（2021?杨浦区二模）某同学骑自行车时，地面对前轮的摩擦力为，对后轮的摩擦力为当他推自行车时，地面对前轮的摩擦力为，对后轮的摩擦力为　　
A．与同向
B．与同向
C．与车前进方向相同
D．与车前进方向相同
7．（2021?安庆一模）如图甲所示，小物块置于粗糙水平面上的点，每次用水平拉力，将物块由点从静止开始拉动，当物块运动到斜面顶端点时撤去拉力。小物块在不同拉力作用下落在斜面上的水平射程不同，如图乙所示为图像，若物块与水平面间的动摩擦因数为0.5，斜面与水平地面之间的夹角，取，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则　　
A．不能求出小物块质量
B．小物块质量
C．、间的距离
D．小物块每次落在斜面上的速度方向不同
8．（2021?怀化一模）如图所示，，是粗糙水平面上的两点，、、三点在同一竖直线上，且，在点处固定一光滑的小立柱，一小物块通过原长为的弹性轻绳与悬点连接。当小物块静止于点时，小物块受到弹性轻绳的拉力小于重力。将小物块移至点（弹性轻绳处于弹性限度内），由静止释放后，小物块沿地面运动通过点。若，则在小物块从运动到的过程中　　
A．小物块受到的滑动摩擦力保持不变
B．小物块受到的滑动摩擦力逐渐减小
C．小物块受到的滑动摩擦力逐渐增大
D．小物块受到的滑动摩擦力先减小后增大
多选题
9．（2020秋?徽县校级期末）如图所示，把光滑斜面上物体的重力分解为、两个力，下列说法正确的是　　
A．是斜面作用在物体上使物体下滑的力，是物体对斜面的压力
B．物体受到、、、四个力作用
C．是因为斜面微小形变引起的
D．力、、三个力的作用效果和与两个力的作用效果相同
10．（2021?浙江模拟）在“探究求合力的方法”实验中，下列做法正确的是　　
A．实验前应在两弹簧测力计调零后水平互钩对拉，选择两读数相同的弹簧测力计
B．实验过程中，弹簧测力计外壳不能与木板有接触
C．在合力不超过测力计量程及橡皮筋弹性限度的前提下，拉力的数值应尽量大些
D．本实验应作出力的示意图来探究合力与分力的关系
11．（2012?碑林区校级三模）一人站在商场的自动扶梯的水平踏板上，随扶梯一起斜向上加速运动，则下列说法中正确的是　　
A．人只受到重力和踏板对人的支持力两个力作用
B．人对踏板的压力大小大于人所受到的重力大小
C．踏板对人做的功等于人的机械能增加量
D．人所受合力做的功等于人的机械能的增加量
解答题
12.（2021?长安区二模）为了测量木块与木板间的动摩擦因数，某小组使用位移传感器设计了如图甲所示实验装置，让木块从倾斜木板上一点由静止释放，位移传感器可以测出木块到传感器的距离．位移传感器连接计算机，描绘出滑块相对传感器的位移随时间的变化规律如图乙所示．
（1）根据上述图线，计算时木块的速度　0.40　，木块加速度　
　；（结果均保留2位有效数字）
（2）为了测定动摩擦因数，还需要测量的量是　
　；（已知当地的重力加速度
实验题
13.（2021?广东）某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数。缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为，弹簧固定在有机玻璃管底端。实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为的钢球（直径略小于玻璃管内径）逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数和弹簧上端对应的刻度尺示数，数据如表所示。实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数。
1
2
3
4
5
6
8.04
10.03
12.05
14.07
16.11
18.09
（1）利用△，2，计算弹簧的压缩量：△，△，△　6.04　，压缩量的平均值　　；
（2）上述是管中增加　　个钢球时产生的弹簧平均压缩量；
（3）忽略摩擦，重力加速度取，该弹簧的劲度系数为　　（结果保留3位有效数字）。
14.（2021?甲卷）为测量小铜块与瓷砖表面间的动摩擦因数，一同学将贴有标尺的瓷砖的一端放在水平桌面上，形成一倾角为的斜面（已知，，小铜块可在斜面上加速下滑，如图所示。该同学用手机拍摄小铜块的下滑过程，然后解析视频记录的图像，获得5个连续相等时间间隔（每个时间间隔△内小铜块沿斜面下滑的距离，2，3，4，，如表所示。
由表中数据可得，小铜块沿斜面下滑的加速度大小为
　0.43　，小铜块与瓷砖表面间的动摩擦因数为
　　。（结果均保留2位有效数字，重力加速度大小取
日期：2021/8/27
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精品试卷·第
2
页
（共
3
页）
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课时4
重力
弹力
摩擦力
考纲对本模块内容的具体要求如下：
知道重力的特点，理解重心的概念；
理解弹力产生的条件，会确定弹力的方向；
能熟练应用胡克定律求弹簧弹力的大小；
理解摩擦力产生的条件，会判断摩擦力的有无，能确定摩擦力的种类；
能结合力学知识求解摩擦力的大小和方向.
1.明确力的概念——力是物体间的相互作用
2.知道重力及重心的概念
3.掌握力的图示，会画力的示意图
4.知道形变的含义及产生弹力的原因和条件
5.知道压力、支持力和绳的拉力都是弹力，会分析弹力的方向
6.理解胡克定律，并能利用胡克定律解决问题
7.知道滑动摩擦产生的条件，会正确判断滑动摩擦力的方向
8.会用公式f=μN计算滑动摩擦力的大小，知道影响动摩擦因数的大小因素
9.知道静摩擦力的产生条件，能判断静摩擦力的有无以及大小和方向
10.理解最大静摩擦力.能根据二力平衡条件确定静摩擦力的大小
考点一：力的基本概念
1.力的定义:力是物体对物体的作用,在国际单位制中,力的单位是牛顿,简称牛,符号是N.
2.力的三要素:大小?方向?作用点.
3.力的基本特征
(1)力的物质性:力是物体对物体的作用,一个物体受到力的作用,一定有另一个物体对它施加这种作用,力是不能离开物体而独立存在的.
(2)力的相互性:力的作用是相互的,任何两个物体之间力的作用总是相互的,施力物体同时也一定是受力物体.
(3)力的矢量性:力是矢量,既有大小,也有方向,物理学中把既有大小又有方向的物理量称为矢量.
(4)力的独立性:一个力作用于某一物体上产生的效果,与这个物体是否同时受其他力无关.
4．力的分类
按性质分：重力、弹力、摩擦力、分子力、电磁力、核力……
按效果分：动力、阻力、压力、支持力、向心力……
按作用方式分
按研究对象分：内力、外力.
5．四种基本相互作用
引力相互作用、电磁相互作用、强相互作用、弱相互作用.
考点二：重力
1.重力的定义
由于地球的吸引而使物体受到的力叫重力.实际上重力是地球对物体引力的一个分力,而引力的另一个分力提供物体随地球自转所需的向心力.
说明:（1）地球表面附近的物体都受到重力的作用.
（2）重力是由于地球的吸引而产生的,但不能说重力就是地球的吸引力.
（3）重力的施力物体就是地球.
2.重力的大小
（1）由G=mg计算,g=9.8
N/kg.
（2）用弹簧测力计测量,物体处于平衡状态(即静止或匀速运动状态),弹簧测力计的示数等于重力的大小.
说明:①在地球表面上不同的地方,物体的重力大小是不同的,纬度越高,物体的重力越大,因而同一物体,在两极比赤道受到的重力大.
②一个物体的重力不受运动状态的影响,与是否还受其他力的作用也无关系.
③在处理物理问题时,在地球表面和在地球附近某一高度的地方,一般认为同一物体受的重力不变.
3.重力的方向:竖直向下(即垂直于水平面向下).
说明:（1）重力的方向沿铅垂线方向,与水平面垂直,不一定指向地心,但在两极和在赤道上的物体,所受重力的方向指向地心.
（2）重力的方向不受其他作用力的影响,与运动状态也没有关系.
4.重力和质量的关系
项目
质量
重力
不同
性质
物体本身的一种属性
是物体受到地球的吸引力的一个分力
变化情况
不随地理位置的改变而发生变化
随着地理位置的不同而有所变化
测量工具
天平
(杠杆原理)
测力计(二力平衡原理)
物理性质
标量
矢量
联系
G=mg
说明:重力的大小由物体本身的质量和所处位置的重力加速度决定,与其他因素都没有关系.
考点三：弹力
1.弹力
（1）弹力的概念：发生弹性形变的物体由于要恢复原状而对与它接触的物体产生力的作用，这种力叫做弹力．
（2）弹性限度：若物体形变过大，超过一定限度，撤去作用力后，物体不能完全恢复原来的形状．这个限度叫弹性限度．
几种常见弹力方向的判断情况如表所示：
类型
方向
示意图
说明
接触
方式
面与面
垂直公共接触面
支持力、压力一定垂直于接触面指向被支持或被压的物体，关键在于“面”的判断
点与面
过点垂直于面
点与点
垂直于切面
轻绳
沿绳收缩方向
轻绳、轻弹簧的弹力一定沿绳或弹簧方向，但注意弹簧可拉可支
轻质弹簧
沿弹簧形变的反方向
轻杆
可沿杆
轻杆弹力不一定沿杆方向，要依具体情形确定
可不沿杆
2.弹力的大小
与物体的形变程度有关，形变量越大，产生弹力越大；形变量越小，产生的弹力越小，形变消失，弹力消失轻绳、轻弹簧内部各处弹力大小相等．
3.胡克定律
①内容：在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与弹簧的伸长(或缩短)量x成正比．
②公式：F＝kx，式中k为弹簧的劲度系数，单位是牛顿每米，符号是N/m．
③图象：根据胡克定律，弹力与弹簧伸长量的关系可用F-x图象表示，如图所示．
这是一条通过原点的倾斜直线，其斜率．
④利用F-x图象，很容易得到胡克定律的另一种表达式：，是弹簧长度的变化量，是弹力的变化量．
4.说明
①F＝kx中的x是弹簧的形变量，是弹簧伸长(或缩短)的长度，而不是弹簧的总长度．
②F＝kx中的k是弹簧的劲度系数，它反映了弹簧的“软”“硬”程度，大小由弹簧本身的性质决定，与弹力大小无关，k大就是“硬”弹簧．
③在应用F＝kx时，要把各物理量的单位统一到国际单位制中．
(4)胡克定律只能计算轻弹簧的弹力，而其他的弹力与形变量间的关系比较复杂，要找其大小，只能依物体的受力及运动状态来确定．
考点四：摩擦力
1．摩擦力的定义
两个相互接触的物体，当它们发生相对运动或具有相对运动趋势时，就会在接触面上产生阻碍相对运动的力，这种力叫做摩擦力.
2．产生条件
（1）相互接触的物体间有弹力；（2）接触面粗糙；（3）接触面间有相对运动或相对运动趋势.这三个条件缺一不可.
3．静摩擦力
（1）定义：两个相互接触的物体间只有相对运动的趋势，而没有相对运动，这时的摩擦力叫做静摩擦力.
（2）静摩擦力的方向：总是沿着接触面，并且跟物体相对运动趋势的方向相反.
（3）静摩擦力的特点：静摩擦力与外力有关，在两物体接触面上的弹力一定的情况下，静摩擦力有一个最大值，叫做最大静摩擦力，两物体间实际的静摩擦力F在零与最大静摩擦力之间，即.
4．滑动摩擦力
（1）定义：当一个物体在另一个物体表面滑动时，会受到另一个物体阻碍它滑动的力，这种力叫做滑动摩擦力.
（2）滑动摩擦力的方向：总是沿着接触面，并且跟物体的相对运动的方向相反.
（3）滑动摩擦力的大小跟正压力成正比.用表示正压力的大小，则有，其中是比例常数（没有单位），叫做动摩擦因数.
考点五：弹力的分析与计算
1．弹力有无的判断方法
(1)条件法：根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力．此方法多用
来判断形变较明显的情况．
(2)假设法：对形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体能否保持原
有的状态，若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定有弹力．
(3)状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断弹力是否
存在．
2．弹力方向的判断方法
(1)根据物体所受弹力方向与施力物体形变的方向相反判断．
(2)根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律确定弹力的方向．
3．计算弹力大小的三种方法
(1)根据胡克定律进行求解．
(2)根据力的平衡条件进行求解．
(3)根据牛顿第二定律进行求解．
考点六：摩擦力的分析与计算
1.静摩擦力的有无及方向的确定方法
判断物体间有无静摩擦力及确定静摩擦力的方向时常用的方法有三种：
（1）根据“静摩擦力与物体相对运动的趋势方向相反”来判断.关键是搞清“相对”的含义.在具体应用时，可先假定接触面光滑，如果这时物体与接触面发生相对滑动，可知物体与接触面有相对运动趋势.而相对运动趋势方向即为假定光滑时物体相对接触面运动的方向.
（2）根据摩擦力的效果来判断：如平衡其他力、做动力、做阻力、提供向心力等来判断其方向；再根据平衡条件或牛顿运动定律来计算大小.用牛顿第二定律判断，关键是先判断物体的运动状态（即加速度方向），再利用牛顿第二定律（）确定合力的方向，然后受力分析判定静摩擦力的方向.
如图中物块A和B在外力F作用下一起沿水平面向右以加速度a做匀加速直线运动时，摩擦力使A物体产生加速度，大小为ma，方向水平向右.
（3）利用牛顿第三定律来判断．此法关键是抓住“摩擦力是成对出现的”，先确定受力较少的物体受到的摩擦力方向，再确定另一物体受到的摩擦力方向.
2.静摩擦力大小的确定
静摩擦力大小与压力无关，但其最大值与压力有关，静摩擦力可以在一定范围内调整大小使物体保持相对静止.其大小可以用下面两种方法判断：
（1）物体处于平衡状态时利用力的平衡条件来判断其大小；即静摩擦力的大小等于与之平衡的外力大小.
（2）物体有加速度时，若只有摩擦力，则.例如匀速转动的圆盘上物块靠摩擦力提供向心力产生向心加速度.若还受其他力，则，先求合力再求摩擦力.这种与运动状态有关的特点，与滑动摩擦力不同.
3.对滑动摩擦力公式的进一步理解
（1）叫动摩擦因数，它与接触面的材料、表面的粗糙程度有关，无单位.
（2）滑动摩擦力F的大小与物体的运动速度无关，与接触面的大小也无关.
（3）公式中的是两个物体接触面间的压力，称为正压力（垂直于接触面的力），性质上属于弹力，它不是物体的重力，大小也不一定等于物体的重力，许多情况下需结合物体的平衡条件加以确定.
考点七：摩擦力突变问题的分析
1.静摩擦力的突变问题静摩擦力是被动力，其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动趋势，而且静摩擦力存在最大值.静摩擦力为零的状态是方向变化的临界状态；静摩擦力达到最大值是物体恰好保持相对静止的临界状态.
2.滑动摩擦力的突变问题滑动摩擦力的大小与接触面的动摩擦因数和接触面受到的正压力均成正比，发生相对运动的物体，如果接触面发生变化或接触面受到的正压力发生变化，则滑动摩擦力就会发生变化.
3.弹簧与橡皮筋的弹力特点：
(1)弹簧与橡皮筋产生的弹力遵循胡克定律
F＝kx.
(2)橡皮筋、弹簧的两端及中间各点的弹力大小相等．
(3)弹簧既能受拉力，也能受压力(沿弹簧轴线)，而橡皮筋只能受拉力作用．
(4)弹簧和橡皮筋中的弹力均不能突变，但当将弹簧或橡皮筋剪断时，其弹力立即消失．
考点一：力的基本概念
例1、（2021春?儋州模拟）下列说法中正确的是（　　）
A．力是物体与物体之间的相互作用
B．只有直接接触的物体间才有力的作用
C．由相距一定距离的磁铁间有相互作用力可知，力可以离开物体而独立存在
D．甲用力把乙推倒，说明只是甲对乙有力的作用，乙对甲没有力的作用
【答案】A
【解答】解：A、力是物体与物体之间的相互作用，力是不能离开施力物体和受力物体而独立存在的，故A正确；
B、不直接接触的物体也可以有力的作用，如空中的物体受重力作用，以及磁体间的相互作用，故B错误；
C、磁铁间的相互作用是通过磁场来完成的，不能说明力可以离开物体而独立存在，故C错误；
D、甲用力把乙推倒时，甲对乙有力的作用，而同时乙对甲也有力的作用，故D错误。
故选：A。
变式训练（2020秋?雨湖区模拟）下列关于力的作用效果的叙述错误的是（　　）
A．发生形变的物体必定受到了力的作用
B．物体运动状态的改变必定受到了力的作用
C．力的作用效果取决于力的三要素
D．力作用在物体上，必定同时出现形变和运动状态的改变
【答案】D
【解答】解：A、力可以改变物体的形状或运动状态，当物体发生形变时必定受到了力的作用，故A正确；
B、力是改变物体运动状态的原因，物体运动状态改变了，一定是受到了力的作用，故B正确；
C、力的作用效果取决于力的三要素，即与力的大小、方向和作用点均有关系，故C正确；
D、物体形状和运动状态的改变都属于力的作用效果，但物体受到了力的作用，形状和运动状态不一定都改变，故D错误。
本题选错误的，
故选：D。
考点二：重力
例2、（2021春?河南模拟）地球上的物体都会受到重力作用，下列关于重力的说法正确的是（　　）
A．地球表面的物体，受到的重力方向都相同
B．形状规则的物体，重心都在物体几何中心处
C．同一个物体在地球表面不同位置，所受重力大小不一定相同
D．形状不规则的物体，都可以用悬挂法测重心
【答案】C
【解答】解：A、重力的方向是竖直向下的，地球表面不同位置的物体，受到的重力方向一定不相同，故A错误；
B、形状规则的物体，重心不一定在物体几何中心处，还与物体的质量分布特点有关，故B错误；
C、重力的大小与物体所处的纬度等因素有关，同一物体在地球表面的不同位置，所受重力大小不一定相同，故C正确；
D、只有薄板状物体才能由悬挂法确定重心位置，故D错误。
故选：C。
变式训练
（2021春?丽水模拟）如图所示为仰韶文化时期的一款尖底瓶，该瓶装水后“虚则欹、中则正、满则覆”。下面有关瓶（包括瓶中的水）的说法正确的是（　　）
A．瓶所受重力就是地球对瓶的吸引力
B．瓶处于静止状态时，其惯性最大
C．装入瓶中的水越多，瓶的重心一定越高
D．瓶的重心是瓶各部分所受重力的等效作用点
【答案】D
【解答】解：A、重力是由于地球的吸引而使物体受到的力，严格来说，重力是地球对物体吸引力的一个分力，所以重力不等于物体受到的地球的吸引力，故A错误；
B、瓶的惯性的大小仅仅与瓶的质量有关，与是否运动无关，故B错误；
C、瓶本身的重心位置不变，随水的增加，水比较少时，整体的重心位置可能先减小然后才逐渐升高，故C错误；
D、根据重心的定义可知，瓶的重心是瓶各部分所受重力的等效作用点，故D正确。
故选：D。
考点三：弹力
例3、（2020?浙江模拟）某同学将课本放在桌面上，如图所示，则有关下列说法中正确的是　　
A．桌子对课本的支持力是因为桌子的形变产生的
B．桌面对课本的支持力与课本的重力是一对作用力与反作用力
C．桌面对课本的支持力与课本对桌面的压力是一对平衡力
D．课本对桌面的压力就是课本的重力
【答案】A
【解答】解：、桌子对课本的支持力属于弹力，是因为桌子的形变产生的，故正确；
、桌面对课本的支持力与课本的重力受力物体都是课本，是一对平衡力，故错误；
、桌面对课本的支持力与课本对桌面的压力作用物体是两个物体，等大反向，因此这两个力是相互作用力，故错误；
、课本对桌面的压力是由于课本发生形变产生的弹力，而重力是由于地球的吸引而产生的，二者性质不同，不是同一个力，故错误。
故选：。
变式训练1（2021?江苏模拟）如图所示，木块静止在水平地面上，木块叠放在上。的左侧靠在光滑的竖直墙面上。关于、的受力情况，下列说法中正确的是　　
A．对的作用力方向一定竖直向上
B．对的作用力一定大于的重力
C．地面对的摩擦力方向可能向右
D．地面对的支持力大小等于、的总重力
【答案】D
【解答】解：、对受力分析可知：
1．若与的接触面光滑，则受重力、支持力及墙壁对的支持力作用，处于静止状态，合力为零，由于、之间的接触面倾斜，则对的支持力大于的重力，根据牛顿第三定律可知，物块对物块的压力大小大于物块的重力；
2．若接触面粗糙，可能受到重力、支持力和对的摩擦力，有可能还受到墙壁的支持力；当墙壁对没有支持力时，对的支持力与摩擦力的合力与的重力大小相等，方向相反．
由以上分析可知，故错误，错误；
、1．若与的接触面光滑，木块受重力、地面的支持力、对斜向下的压力以及地面的摩擦力处于静止状态，合力为零，则摩擦力方向水平向左；
2．若接触面粗糙，木块受重力、地面的支持力、对斜向下的压力以及对的静摩擦力，其中对斜向下的压力以及对的静摩擦力的合力与的重力大小相等，方向竖直向下，所以不受地面的摩擦力，故错误；
、对整体进行受力分析可知，整体在竖直方向不受外力，故支持力一定等于两物体的重力，故正确；
故选：。
变式训练2（2021?杨浦区二模）如图所示，用轻绳系住一个匀质大球，大球和墙壁之间放置一质量为的匀质小球，各接触面均光滑系统平衡时，绳与竖直墙壁之间的夹角为，两球心连线与轻绳之间的夹角为，重力加速度为则竖直墙对球的弹力大小为　　，大球的质量为　　
【答案】，
【解答】解：设绳子拉力为，墙壁支持力为，两球之间的压力为，大球的质量为，将两个球作为一个整体进行受力分析，如图1所示，根据平衡条件得竖直墙对球的弹力大小，
对小球进行受力分析，如图2所示，根据平衡条件可得：
联立得：
解得。
故答案为：，。
例4、（2021?岳阳一模）一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距的两点上，弹性绳的原长也为。将一重物挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为；已知弹性绳的劲度系数为，则重物的重力为（弹性绳的伸长始终处于弹性限度内）　　
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解答】解：绳子原长是，平衡时弹性绳的总长度为，
则弹性绳中张力为
对节点受力分析，如图所示：
平衡时绳子上的拉力处处相等：
由平衡条件得：；
代入数据得：，故正确，错误；
故选：。
变式训练（2020?蚌埠四模）将一弹性绳对折，相当于将此弹性绳剪成相同长度的两段绳，每段绳在相同的外力作用下，其伸长量为原来的一半。现有一根原长的弹性细绳，其外力与伸长量的关系如图所示，将此细绳对折，其两端点固定于天花板同一位置，并在对折点处竖直悬系一物体，然后再缓慢放手，平衡后发现物体下降了，则该物体所受重力约为　　
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解答】解：根据图中外力与伸长量的关系可得当伸长量小于时，，则的值等于图象的斜率，故
；
将此细绳对折后，每段绳在相同的外力作用下，其伸长量为原来的一半，即
，且，则；
将此细绳对折，则劲度系数为：，
对折后的绳子的伸长量△，则
△；故错误，正确。
故选：。
例5、（2021?武邑县校级模拟）某同学为研究橡皮筋伸长与所受拉力的关系，做了如图1实验：
①如图所示，将白纸固定在制图板上，橡皮筋一端固定在点，
另一端系一小段轻绳（带绳结）；将制图板竖直固定在铁架台上。
②将质量为的钩码挂在绳结上，静止时描下橡皮筋下端点的位置；用水平力拉点，使点在新的位置静止，描下此时橡皮筋端点的位置；逐步增大水平力，重复5次
③取下制图板，量出、各点到的距离、；量出各次橡皮筋与之间的夹角、、
④在坐标纸上做出的图像如图。
完成下列填空：
（1）已知重力加速度为，当橡皮筋与间的夹角为时，橡皮筋所受的拉力大小为　　（用、、表示）。
（2）由图2可得橡皮筋的劲度系数　　，橡皮筋的原长　　。（结果保留2位有效数字）。
【答案】（1）；（2）980.21
【解答】解：（1）由三力合成可知
（2）由胡克定律可知
由上式可知：图象的斜率为，由图象可知
图象的横轴截距为，由图象可知
故答案为：（1）；（2）980.21
变式训练（2021?桃城区校级模拟）如图甲所示，某学习小组把两根弹簧连接起来，测量两弹簧的劲度系数。弹簧1上端固定在支架顶端，弹簧1和2下端分别有一能与厘米刻度尺垂直对齐的指针，重力加速度取。
（1）某次测量结果如图乙所示，指针示数为
　15.94　。
（2）在两弹簧弹性限度内，将质量为的钩码逐个挂在弹簧下端，得到指针、的示数、，在坐标纸上画出、与钩码个数的关系图象如图丙所示，可求出弹簧1、2的劲度系数分别为　　，　　。
（3）弹簧2的重力
　　（填“会”或“不会”
引起弹簧1的劲度系数的测量误差。
【答案】（1）15.94；（2）12.5、25；（3）不会
【解答】解：（1）由于刻度尺最小分度为，读数要估读到，所以指针示数为；
（2）由胡克定律，有△△，所以。对弹簧，。对弹簧，。
（3）由可知，弹簧1弹力的变化量不受弹簧2的受重力的影响，所以弹簧2不会引起弹簧1劲度系数测量误差。
故答案为：（1）15.94；（2）12.5、25；（3）不会
考点四：摩擦力
例6、（2021?未央区校级模拟）某运输货物的装置可简化为如图所示模型，两根足够长的平行直圆棒、间距保持不变，两棒所在平面与水平面成角，现将一个质量为、截面半径为的圆柱形货物放在、上并由静止释放，已知圆柱形货物与两棒之间的动摩擦因数均为，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列关于圆柱形货物被释放后的受力和运动的说法正确的是　　
A．圆柱形货物受到3个力的作用
B．两根圆棒对圆柱形货物的支持力大小都等于
C．时，圆柱形货物会沿圆棒下滑
D．时，圆柱形货物一定会沿圆棒下滑
【答案】D
【解答】解：、两根圆棒对圆柱形货物都有支持力和摩擦力，同时货物还受到重力作用，因此圆柱形货物总共受到5个力的作用，如下图1所示，故错误；
、将重力沿垂直、所在的平面和平行该平面分解，垂直该平面向下的分量大小为，在垂直、所在的平面内对圆柱形货物作受力如下图2所示，
由几何知识，且圆棒、间距保持，那么棒受到的支持力夹角为
再根据平衡条件，结合三角知识，可知，两根圆棒对圆柱形货物的支持力大小都为：，故错误；
、若圆柱形货物刚好能够沿圆棒下滑，则沿圆棒方向，由平衡条件有：，解得，则有，
当时，圆柱形货物不会沿圆棒下滑时，当时，圆柱形货物一定会沿圆棒下滑，故错误，正确。
故选：
变式训练（2021?石景山区一模）如图所示，物块放在一与水平面夹角为的传送带上，且始终与传送带相对静止。关于物块受到的静摩擦力，下列说法正确的是　　
A．当传送带加速向上运动时，的方向一定沿传送带向上
B．当传送带加速向上运动时，的方向一定沿传送带向下
C．当传送带加速向下运动时，的方向一定沿传送带向下
D．当传送带加速向下运动时，的方向一定沿传送带向上
【答案】A
【解答】解：、当传送带加速向上运动时，加速度沿传送带向上，根据牛顿第二定律分析可知合力沿传送带向上：，故正确，错误；
、当传输带加速向下运动时，，当时静摩擦力为零，当时静摩擦力沿斜面向下，当时静摩擦力沿斜面向上，故错误。
故选：。
考点六：摩擦力的分析与计算
例7、（2021?株洲模拟）黑板擦在手施加的恒定推力作用下匀速擦拭黑板已知黑板擦与竖直黑板间的动摩擦因数为，不计黑板擦的重力，则它所受的摩擦力大小为　　
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解答】解：设力与运动方向之间的夹角为，黑板擦做匀速运动，则受力平衡，沿运动方向上有：
可得：，
由三角函数的关系可得：
所以：，故正确，错误。
故选：。
变式训练（2021?包头一模）如图（a），滑块在与水平方向夹角为、斜向上的拉力作用下，沿水平桌面做匀速直线运动。将该桌面倾斜成与水平方向夹角为，保持拉力的方向不变，大小变为，如图（b），滑块恰好沿倾斜桌面向上做匀速直线运动。滑块与桌面间的动摩擦因数是　　
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解答】解：在图（a）中，滑块做匀速直线运动，设摩擦力为，桌面的支持力为，摩擦因数为，
水平方向：
竖直方向：
又有
在图（b）中，滑块向上做匀速直线运动，设摩擦力为，桌面的支持力为，
沿斜面方向：
垂直于斜面方向：
又有
联立以上各式，解得：
故错误，正确。
故选：。
一、单选题
1．（2020?浙江）矢量发动机是喷口可向不同方向偏转以产生不同方向推力的一种发动机。当歼20隐形战斗机以速度斜向上飞行时，其矢量发动机的喷口如图所示。已知飞机受到重力、发动机推力、与速度方向垂直的升力和与速度方向相反的空气阻力．下列受力分析示意图可能正确的是　　
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解答】解：飞机受到重力、发动机推力、升力和空气阻力，重力的方向竖直向下，升力的方向与速度方向垂直，为右上方，空气阻力力的方向与速度的方向相反，为右下方，为了使合力沿速度方向，则发动机推力的方向为左上方，综上分析可知正确，错误；
故选：。
2．（2021?聊城二模）如图所示，劲度系数为的轻弹簧的一端系于墙上，另一端连接在质量为的物体上，用大小相同的物体推使弹簧压缩，、与水平面间的动摩擦因数分别为和且，将、由静止释放后，、向右运动一段距离后会分离，则、即将分离时　　
A．弹簧形变量为零
B．弹簧的压缩量为
C．弹簧的伸长量为
D．弹簧的压缩量为
【答案】C
【解答】解：弹簧压缩时、一起运动不会分离，、分离时弹簧处于伸长状态；
当、分离时其相互作用力为0，对受力分析，根据牛顿第二定律可得：
对受力分析，根据牛顿第二定律可得：，
解得：，故正确、错误。
故选：。
3．（2021?韶关一模）纵跳是体育运动的基本动作之一，可分为原地纵跳和助跑纵跳。如图甲所示，人光脚在原地纵跳时，快速下蹲后立即蹬伸，在起跳过程中，人受到地面的支持力随时间变化的关系图像如图乙所示，下列说法正确的是张平平　　
A．人对地面的压力是由于地面发生微小形变引起的
B．人能原地纵跳是由于地面对人的支持力大于人对地面的压力
C．在点时人达到最大速度
D．曲线上的点表示人下蹲至最低点
【答案】C
【解答】解：、人对地面的压力是由于脚发生形变引起的，故错误；
、根据牛顿第三定律可知，地面对人的支持力大小等于人对地面的压力大小，故错误；
、人处于点时，人受到地面的支持力等于重力，根据牛顿第二定律，解得，加速度起立结束，加速度为零，速度最大，故正确；
、人处于点时，受到地面的支持力小于重力，仍处于加速下蹲阶段，没有下蹲到最低点，故错误。
故选：。
4．（2020?天心区校级模拟）一个箱子放在水平地面上，箱内有一固定的竖直杆，在杆上套着一个环，箱与杆的质量为M，环的质量为m，如图所示．已知环沿杆匀加速下滑时，环与杆间的摩擦力大小为f，则此时箱对地面的压力大小为（　　）
A．Mg+f
B．Mg-f
C．Mg+mg
D．Mg-mg
【答案】A
【解答】解：以箱子为研究对象，分析受力情况，箱子受到重力Mg、地面的支持力N和环对箱子向下的滑动摩擦力f，
根据平衡条件得：
N=Mg+f
根据牛顿第三定律得箱对地面的压力大小：
N′=N=Mg+f
故选：A。
5．（2021?淮安模拟）如图所示甲为台阶式电梯，乙为履带式电梯，它们倾角相同，没有顾客乘坐时低速转动，有顾客乘坐时会匀加速启动，加速度大小相同。启动时甲电梯对某乘梯上楼的顾客的摩擦力大小为，乙电梯对该乘梯上楼的顾客的摩擦力大小为，则　　
A．
B．
C．
D．、的大小关系与倾角大小有关
【答案】A
【解答】解：对图甲中顾客受力分析，如图1所示，将顾客的加速度沿水平和竖直两个方向分解，在水平方向由牛顿第二定律可得：
对图乙中顾客受力分析，如图2所示，由牛顿第二定律可得：
整理可得：
可知，，故正确，错误。
故选：。
6．（2021?杨浦区二模）某同学骑自行车时，地面对前轮的摩擦力为，对后轮的摩擦力为当他推自行车时，地面对前轮的摩擦力为，对后轮的摩擦力为　　
A．与同向
B．与同向
C．与车前进方向相同
D．与车前进方向相同
【答案】B
【解答】解：、骑车前进时，后轮是主动轮，在它与地面接触处有相对地面向后滑的趋势，故受向前的摩擦力，前轮是从动轮，它在与地面接触处有相对于地面向前滑的趋势，故受向后的摩擦力，与反向，故错误；
、推自行车前进时，地面对前后轮的摩擦力、方向都向后，故正确；
、地面对前轮的摩擦力向后，推自行车时地面对后轮的摩擦力向后，均与车前进方向相反，故错误。
故选：。
7．（2021?安庆一模）如图甲所示，小物块置于粗糙水平面上的点，每次用水平拉力，将物块由点从静止开始拉动，当物块运动到斜面顶端点时撤去拉力。小物块在不同拉力作用下落在斜面上的水平射程不同，如图乙所示为图像，若物块与水平面间的动摩擦因数为0.5，斜面与水平地面之间的夹角，取，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则　　
A．不能求出小物块质量
B．小物块质量
C．、间的距离
D．小物块每次落在斜面上的速度方向不同
【答案】C
【解答】解：、段，根据动能定理得：①，由平抛运动规律和几何关系有，物块的水平射程：②，小球的竖直位移：③，由几何关系有：④，由②③④有：⑤，由①⑤式解得，由图象知：，，解得，故错误，正确；
、如右图，设速度与水平方向夹角为，则，由于为定值，则为定值，则小物块每次落在斜面上的速度方向相同，故错误。
故选：。
8．（2021?怀化一模）如图所示，，是粗糙水平面上的两点，、、三点在同一竖直线上，且，在点处固定一光滑的小立柱，一小物块通过原长为的弹性轻绳与悬点连接。当小物块静止于点时，小物块受到弹性轻绳的拉力小于重力。将小物块移至点（弹性轻绳处于弹性限度内），由静止释放后，小物块沿地面运动通过点。若，则在小物块从运动到的过程中　　
A．小物块受到的滑动摩擦力保持不变
B．小物块受到的滑动摩擦力逐渐减小
C．小物块受到的滑动摩擦力逐渐增大
D．小物块受到的滑动摩擦力先减小后增大
【答案】C
【解答】解：对小物块受力分析
因为，设弹性轻绳开始原长到点的伸长量为，
则在点物块对地面的压力：
设在点绳子与竖直方向的夹角为，
则物块在对地面的压力为：△
则从点到点物块对地面正压力的变化量为：△
小物块从运动到的过程中，绳与竖直方向的夹角减小，则增大，物块对地面正压力的变化量△增大，
由可知，小物块受到的滑动摩擦力逐渐增大，故正确，错误。
故选：。
多选题
9．（2020秋?徽县校级期末）如图所示，把光滑斜面上物体的重力分解为、两个力，下列说法正确的是　　
A．是斜面作用在物体上使物体下滑的力，是物体对斜面的压力
B．物体受到、、、四个力作用
C．是因为斜面微小形变引起的
D．力、、三个力的作用效果和与两个力的作用效果相同
【答案】CD
【解答】解：、、两个力是物体重力的分力，施力物体是地球，故错误；
、物体受到、两个力的作用，、是重力的分力，故错误；
、是斜面对物体的支持力，是因为斜面微小形变引起的，故正确；
、力、是重力的两个分力，故力、、三个力的作用效果和与两个力的作用效果相同，故正确。
故选：。
10．（2021?浙江模拟）在“探究求合力的方法”实验中，下列做法正确的是　　
A．实验前应在两弹簧测力计调零后水平互钩对拉，选择两读数相同的弹簧测力计
B．实验过程中，弹簧测力计外壳不能与木板有接触
C．在合力不超过测力计量程及橡皮筋弹性限度的前提下，拉力的数值应尽量大些
D．本实验应作出力的示意图来探究合力与分力的关系
【答案】ABC
【解答】解：、为减小两只测力计不同造成的实验误差，实验前应在两弹簧测力计调零后水平互钩对拉，选择两读数相同的弹簧测力计，故正确；
、实验过程中，弹簧测力计外壳不能与木板有接触，影响拉力大小，故正确；
、作图时如果力的图示太短误差会较大，故为减小误差，实验过程中在合力不超过测力计量程及橡皮筋弹性限度的前提下，拉力的数值应尽量大些，故正确；
、本实验作出力的图示来验证力的平行四边形定则，故错误。
故选：。
11．（2012?碑林区校级三模）一人站在商场的自动扶梯的水平踏板上，随扶梯一起斜向上加速运动，则下列说法中正确的是　　
A．人只受到重力和踏板对人的支持力两个力作用
B．人对踏板的压力大小大于人所受到的重力大小
C．踏板对人做的功等于人的机械能增加量
D．人所受合力做的功等于人的机械能的增加量
【答案】BC
【解答】解：、人随扶梯一起斜向上加速运动的过程中，人相对于扶梯有向后运动趋势，人要受到扶梯的静摩擦力。则人受到重力、踏板对人的支持力和静摩擦力三个力作用。故错误。
、人有竖直向上的加速度，处于超重状态，则人对踏板的压力大小大于人所受到的重力大小。故正确。
、根据功能关系得知，除了重力以外的力对人做功等于人的机械能的增加，即踏板对人做的功等于人的机械能增加量。故正确。
、根据动能定理得知，人所受合力做的功等于人的动能的增加量。故错误。
故选：。
解答题
12.（2021?长安区二模）为了测量木块与木板间的动摩擦因数，某小组使用位移传感器设计了如图甲所示实验装置，让木块从倾斜木板上一点由静止释放，位移传感器可以测出木块到传感器的距离．位移传感器连接计算机，描绘出滑块相对传感器的位移随时间的变化规律如图乙所示．
（1）根据上述图线，计算时木块的速度　0.40　，木块加速度　
　；（结果均保留2位有效数字）
（2）为了测定动摩擦因数，还需要测量的量是　
　；（已知当地的重力加速度
【分析】（1）由于滑块在斜面上做匀加速直线运动，所以某段时间内的平均速度等于这段时间内中点时刻的瞬时速度；根据加速度的定义式即可求出加速度；
（2）为了测定动摩擦力因数还需要测量的量是木板的倾角．
【解答】解：（1）根据某段时间内的平均速度等于这段时间内中点时刻的瞬时速度，
得末的速度为：，
末的速度为：，
则木块的加速度为：．
（2）选取木块为研究的对象，木块沿斜面方向是受力：
得：
所以要测定摩擦因数，还需要测出斜面的倾角（或点的高度等）；
故答案为：（1）0.40；1.0；
（2）斜面倾角（或点的高度等）．
实验题
13.（2021?广东）某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数。缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为，弹簧固定在有机玻璃管底端。实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为的钢球（直径略小于玻璃管内径）逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数和弹簧上端对应的刻度尺示数，数据如表所示。实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数。
1
2
3
4
5
6
8.04
10.03
12.05
14.07
16.11
18.09
（1）利用△，2，计算弹簧的压缩量：△，△，△　6.04　，压缩量的平均值　　；
（2）上述是管中增加　　个钢球时产生的弹簧平均压缩量；
（3）忽略摩擦，重力加速度取，该弹簧的劲度系数为　　（结果保留3位有效数字）。
【答案】（1）6.04；6.05；（2）3；（3）48.6
【解答】解：（1）由表中实验数据可知：△
弹簧压缩量的平均值
（2）与表中实验数据可知，上述是管中增加3个钢球时产生的弹簧平均压缩量。
（3）单个钢球的质量，弹簧压缩量的平均值
根据胡克定律与平衡条件得：，
代入数据解得，弹簧的劲度系数：
故答案为：（1）6.04；6.05；（2）3；（3）48.6。
14.（2021?甲卷）为测量小铜块与瓷砖表面间的动摩擦因数，一同学将贴有标尺的瓷砖的一端放在水平桌面上，形成一倾角为的斜面（已知，，小铜块可在斜面上加速下滑，如图所示。该同学用手机拍摄小铜块的下滑过程，然后解析视频记录的图像，获得5个连续相等时间间隔（每个时间间隔△内小铜块沿斜面下滑的距离，2，3，4，，如表所示。
由表中数据可得，小铜块沿斜面下滑的加速度大小为
　0.43　，小铜块与瓷砖表面间的动摩擦因数为
　　。（结果均保留2位有效数字，重力加速度大小取
【分析】处理纸带数据时，要用逐差法求加速度，结合牛顿第二定律就可以求出动摩擦因数。
【解答】解：（1）根据逐差法，利用△，可得加速度，
根据牛顿第二定律，，已知，，代入数据解得。
故答案为：0.43；0.32。
日期：2021/8/27
14:58:02；用户：王耀明；邮箱：orFmNt9tWKpbprjs_O7utBCcgQ4o@weixin.m；学号：39080792
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精品试卷·第
2
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（共
3
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