资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
课时5
力的合成与分解
考纲对本模块内容的具体要求如下：
1.会用平行四边形定则、三角形定则进行力的合成与分解
2.会用正交分解法进行力的合成与分解
1.
知道合力与分力的概念
2.
知道平行四边形定则是解决矢量问题的方法，学会作图，并能把握几种特殊情形
3.
知道共点力，知道平行四边形定则只适用于共点力
4.
理解力的分解和分力的概念，知道力的分解是力的合成的逆运算
5.
会用作图法求分力，会用直角三角形的知识计算分力
6.
能区别矢量和标量，知道三角形定则，了解三角形定则与平行四边形定则的实质是一样的
考点一：合力与分力
1.合力与分力
(1)定义：如果一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力叫作那几个力的合力，那几个力叫作这个力的分力.
(2)关系：合力与分力是等效替代关系.
2.力的合成
(1)定义：求几个力的合力的过程.
(2)运算法则
①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向.如图1甲所示，F1、F2为分力，F为合力.
图1
②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段为合矢量.如图乙，F1、F2为分力，F为合力.
3.力的分解
（1）定义：求一个力的分力的过程．
力的分解是力的合成的逆运算．
（2）遵循的原则
①平行四边形定则．②三角形定则．
（3）分解方法
①效果分解法．如图3所示，物体重力G的两个作用效果，一是使物体沿斜面下滑，二是使物体压紧斜面，这两个分力与合力间遵循平行四边形定则，其大小分别为G1＝Gsin
θ，G2＝Gcos
θ.
图3
②正交分解法．
技巧点拨
1.共点力合成的方法
(1)作图法.
(2)计算法：根据平行四边形定则作出力的示意图，然后利用勾股定理、三角函数、正弦定理等求出合力.
2.合力范围的确定
(1)两个共点力的合力范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
①两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小.
②合力的大小不变时，两分力随夹角的增大而增大.
③当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两个力同向时，合力最大，为F1＋F2.
(2)三个共点力的合力范围
①最大值：三个力同向时，其合力最大，为Fmax＝F1＋F2＋F3.
②最小值：以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力的最小值为零，即Fmin＝0；如果不能，则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和，即Fmin＝F1－(F2＋F3)(F1为三个力中最大的力).
考点二：共点力
1．两个共点力的合成
|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小；当两力同向时，合力最大．
2．三个共点力的合成
(1)最大值：三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3.
(2)最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的大小之和．
3．几种特殊情况的共点力的合成
类型
作图
合力的计算
互相垂直
F＝
tan
θ＝
两力等大，夹角为θ
F＝2F1cos
F与F1夹角为
两力等大，夹角为120°
合力与分力等大
F′与F夹角为60°
4.力合成的方法
(1)作图法
(2)计算法
若两个力F1、F2的夹角为θ，如图4所示，合力的大小可由余弦定理得到：
图4
F＝
tan
α＝.
考点三：力的分解的唯一性与多解性
两个力的合力唯一确定，但一个力的两个分力不一定唯一确定，即已知一条确定的对角线，可以作出无数个平行四边形，如果没有条件限制，一个已知力可以有无数对分力．若要得到确定的解，则须给出一些附加条件：
(1)已知一个分力的大小和方向，力的分解也是唯一的．
(2)已知一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小，对力F进行分解，如图则有三种可能：(F1与F的夹角为θ)
①F2②F2＝Fsinθ或F2≥F时有一组解；
③Fsinθ(3)已知两个不平行分力的大小(F1＋F2>F)．如图所示，分别以F的始端、末端为圆心，以F1、F2为半径作圆，两圆有两个交点，所以F分解为F1、F2有两种情况．
(4)存在极值的几种情况：
①已知合力F和一个分力F1的方向，另一个分力F2存在最小值．
②已知合力F的方向和一个分力F1，另一个分力F2存在最小值．
考点一：合力与分力
例1、（2020秋?金凤区模拟）有关共点力的合成，下列说法不正确的是（　　）
A．现有三个力，大小分别为3N、6N、8N，这三个力的合力最小值为0
B．两个分力的合力不一定比分力大
C．两个分力的合力大小可能与分力大小相等
D．两个分力大小一定，夹角越大，合力也越大
【答案】D
【分析】共点力的合成遵守平行四边形定则，合力的大小在两个分力之差与两个分力之和之间，可以比分力大，可以比分力小，也可以与分力相等；根据平行四边形定则分析答题。
【解答】解：A、3N与6N两力的合力大小范围为：3N≤F≤9N，两力的合力大小有可能为8N，当第三个8N的力与这两个力的合力在同一直线上且方向相反时，三个力的合力最小，合力最小值为0，故A正确；
B、两个分力的合力不一定比分力都大，如两力在同一直线上方向相反时，合力一定小于其中一个分力，故B正确；
C、根据平行四边形定则可知，两个分力的合力的大小可能比分力大，也有可能比小，也可能等于分力，故C正确；
D、两个分力的合力大小为：，两个分力大小一定，夹角θ越大，合力越小，故D错误；
本题选择错误的，
故选：D。
变式训练（2021春?金山区模拟）物体受到大小分别为和两个外力作用，其合力大小可能为
　　
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解答】解：作用在一个物体上的两个力，、，
当两个力的方向相反时，其合力最小为：，
当两个力的方向相同时，其合力最大为：，
其合力大小的范围是：，可知只有是可能的，故正确，错误。
故选：。
例2、（2021春?金山区模拟）如图，两个力、大小恒定，当图中夹角从逐渐减小到的过程中，合力　　
A．逐渐减小
B．逐渐增大
C．先减小后增大
D．先增大后减小
【答案】A
【解答】解：力是矢量，合成遵循平行四边形定则，现在将两个力画在同一个点上，如图：
两个共点力、大小恒定，根据平行四边形定则，两个分力的夹角越大，合力越小，夹角越小，合力越大，所以从逐渐减小到的过程中，图中夹角从逐渐增大到，所以合力逐渐减小，故正确，错误；
故选：。
变式训练（2020秋?西城区模拟）在研究共点力平衡条件的实验中，用三个弹簧测力计通过轻软线对同一个小圆环施加水平拉力作用，三个拉力的方向如图所示，如果小圆环可视为质点，且其所受重力可忽略不计，小圆环平衡时三个弹簧测力计的示数分别为、和，关于这三个力的大小关系，下列说法中正确的是　　
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解答】解：由题可知三力平衡，故与合力与大小相等，如图，因两力夹角为，故三力构成直角三角形，由三角形中“大角对大边”，
所对角为，所对角为，所对角为，故，故选。
故选：。
例3、（2021?南京模拟）体育课上某同学静止悬挂在单杠上，当两只手握点之间的距离增大时，运动员手臂受到的拉力，下列判断正确的是　　
A．不变
B．变小
C．变大
D．无法确定
【答案】C
【解答】解：根据每只手臂的拉力的合力一定等于运动员的重力保持不变，则当增大双手间距离时，两手臂间夹角增大，根据平行四边形定则如图所示，可知，每只手臂的拉力将增大，故错误，正确。
故选：。
变式训练（2021春?浙江月考）小陶、小盛两人共提一桶水匀速走向教室，如图所示，水和水桶的总质量为，两人拉力方向与竖直方向都成角，大小都为，则下列说法中正确的是：　　
A．不管为何值，
B．当为时，
C．当时，
D．越大时，越大
【答案】D
【解答】解：由题小陶、小盛的手臂对水桶的拉力大小为，两人拉力方向与竖直方向都成角，根据对称性可知，结合平衡条件得：
解得：，
当时，值最大，则；当时，；当时，；当为时，；当越大时，则越大；故错误，正确。
故选：。
例4、（2020秋?丰台区期末）如图所示，静止在水平地面上的物体受到斜向上拉力的作用，与水平方向的夹角为，将沿水平方向和竖直方向分解，这两个方向的分力分别为、，则分力的大小为　　
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解答】解：将力分解为两个相互垂直的分力，其中沿水平方向的分力大小为：．故正确，错误；
故选：。
变式训练（2020秋?公主岭市校级期末）物体静止于光滑水平面上，如图所示，在两个力作用下沿合力方向运动，分力和均在同一水平面上，其中，一个分力沿着方向，则另一分力的最小值为　　
A．0
B．
C．
D．
【答案】B
【解答】解：由端点做的垂线，此时的就是最小值，再由三角形的知识可以求得最小值为，故正确，错误。
故选：。
例5、（2020秋?徽县校级期末）如图所示，把光滑斜面上物体的重力分解为、两个力，下列说法正确的是　　
A．是斜面作用在物体上使物体下滑的力，是物体对斜面的压力
B．物体受到、、、四个力作用
C．是因为斜面微小形变引起的
D．力、、三个力的作用效果和与两个力的作用效果相同
【答案】CD
【解答】解：、、两个力是物体重力的分力，施力物体是地球，故错误；
、物体受到、两个力的作用，、是重力的分力，故错误；
、是斜面对物体的支持力，是因为斜面微小形变引起的，故正确；
、力、是重力的两个分力，故力、、三个力的作用效果和与两个力的作用效果相同，故正确。
故选：。
变式训练（2020秋?顺庆区校级期中）如图，重力为的物体静止在倾角为的斜面上，将重力分解为平行斜面向下的力和垂直斜面向下的力，那么下列说法正确的是　　
A．高大的桥梁要修建很长的引桥，是为了减小汽车重力沿桥面向下的分力
B．大小为
C．就是物体对斜面的压力
D．物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力、和五个力的作用
【答案】A
【解答】解：、高大的桥要建很长的引桥，减小斜面的倾角，根据力的平行四边形定则可知，汽车重力沿桥面向下的分力减小，故正确；
、根据几何知识得到，．故错误；
、不是物体对斜面的压力，而使物体紧压斜面的力，因为物体对斜面的压力受力物体是斜面，而的受力体是物体，故错误；
、物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力、共3个力，和只是重力的分力，故错误。
故选：。
考点二：共点力
例6、（2021春?宝山区模拟）两个大小均为的共点力，它们的合力大小范围为，则二者的夹角可能是　　
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解答】解：两个相等的共点力大小为，当合力的大小为时，由等边三角形的知识可知，当它们之间的夹角为时，合力即为；
而当夹角为0时，则合力最大为；
由于它们的合力大小在的范围，结合两力的夹角越大，合力越小，则可知，夹角应在到之间，故正确，错误。
故选：。
变式训练（2021?渭滨区模拟）有三个共点力、、，其合力为零。的方向竖直向下，与的夹角为，。则当取最大值时，的值为　　
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解答】解：三个共点力、、，其合力为零，故、的合力与大小相等，方向相反，画出三个力关系如图：
由正弦定理有：，当取最大值时，取最大值，当时，最大值为1，
即：，解得的值为，故正确，错误。
故选：。
一.单选题
1．（2021?滨海县校级一模）戽斗hùdǒu是古代一种小型的人力提水灌田农具，是我国古代劳动人民智慧的结晶。如图所示，两人双手执绳牵斗取水，在绳子长度一定时　　
A．两人站得越近越省力
B．两人站得越远越省力
C．两边绳子与竖直方向夹角为时最省力
D．绳子拉力大小与两人距离远近无关
【答案】A
【解答】解：戽斗受重力和两个拉力，设拉力与竖直方向的夹角为，根据平衡条件，有：
解得：
设绳子的长度为，两个人之间的距离为，由几何关系可得：
可知在绳子的长度一定的条件下，若两个人之间的距离越小，则越小，其对应的余弦值越大，越小，即个人之间的距离越小，绳子的拉力越小，可知两人站得越近越省力，故正确，错误。
故选：。
2．（2020?河北模拟）互成角度的两个共点力，其中一个力保持恒定，另一个力从零开始逐渐增大且两力的夹角不变，则其合力　　
A．若两力的夹角小于，则合力一定增大
B．若两力的夹角大于，则合力一定增大
C．若两力的夹角大于．则合力一定减小
D．无论两力夹角多大，合力一定变大
【答案】A
【解答】解：一个力保持恒定，另一个力从零开始逐渐增大且两力的夹角不变，则：
、若两力的夹角小于，如下图所示：
由此可知，合力一直增大，故正确；
、若两力的夹角大于，如下图所示：
由此可知，合力先减小后增大，故错误；
、由上分析，可知，故错误。
故选：。
3．（2021?徐汇区二模）如图，一游客正在乘坐水上滑翔伞，体验迎风飞翔的感觉。根据该照片，若选取悬挂座椅的结点作为研究对象，则该点受到牵引绳、滑翔伞和座椅施加的三个作用力、和。若在游艇牵引下游客水平向左做匀加速运动，则下列图中关于三个力的大小关系分析可能正确的是　　
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解答】解：该结点受到牵引绳、滑翔伞和座椅施加的三个作用力、和，由于游客水平向左做匀加速运动，因此三个力的合力必须水平向左，
、由选项图可知，三个力的合力方向，不是向左的，故错误；
、由选项图可知，三个力的合力方向，与共线，不是向左的，故错误；
、由选项图可知，三个力的合力方向，能水平向左的，故正确；
、由选项图可知，三个力的合力方向，与共线，不是向左的，故错误。
故选：。
4．（2020?虹口区二模）消防员沿竖直杆匀速向上爬时，手与杆间的弹力大小为，受到的摩擦力大小为；沿竖直杆匀速向下滑时，手与杆间的弹力大小为，受到的摩擦力大小为．则以下关系正确的是　　
A．，
B．，
C．，
D．，
【答案】C
【解答】解：设消防员的重力为。
消防员沿竖直杆匀速向上爬时，消防员在竖直方向受到重力和静摩擦力，由平衡条件得知，，方向竖直向上；
消防员沿竖直杆匀速向下滑时，消防员在竖直方向受到重力和滑动摩擦力，由平衡条件得知，，方向竖直向上；
故与大小相等，方向相同；
因向上爬时受到静摩擦力，那么对应的最大静摩擦力大于重力的，因此手与杆间的弹力比沿竖直杆匀速向下滑时的手与杆间的弹力大，即，故错误，正确。
故选：。
5．（2020?西城区二模）如图所示，用一根轻质细绳将一幅重力为的画框对称悬挂在墙壁上，当绳上的拉力为时，两段细绳之间的夹角为　　
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解答】解：画的重力为，则两根绳子的拉力的合力大小也是；现在绳上的拉力为，根据矢量合成的特点可知两段细绳之间的夹角为，故错误，正确。
故选：。
6．（2021?海淀区模拟）在教室门与地面间缝隙处塞紧一个木楔（侧面如图所示），能把门卡住不易被风吹动。下列分析正确的是　　
A．门不易被风吹动的原因是因为风力太小
B．门被卡住时，将门对木楔的力正交分解，其水平分力大小小于地面给木楔的摩擦力大小
C．门被卡住时，将门对木楔的力正交分解，其水平分力大小等于地面给木楔的摩擦力大小
D．塞在门下缝隙处的木楔，其顶角无论多大都能将门卡住
【答案】C
【解答】解：、门不易被风吹动的原因是最大静摩擦力随着推力增大而增大，故错误；
、对木楔受力分析，受重力、支持力、压力和摩擦力，如图所示：
竖直方向：，
水平方向：，
最大静摩擦力约等于滑动摩擦力，为：，
考虑摩擦自锁情况：不管多大的力均满足，即，
由于很小，故只要即可，题中由于很小，故很容易满足自锁条件；故正确，错误；
故选：。
7．（2020?吉林模拟）如图所示，被轻绳系住静止在光滑斜面上的小球．若按力的实际作用效果来分解小球受到的重力，则的两个分力的方向分别是图中的　　
A．1和4
B．3和4
C．2和4
D．3和2
【答案】B
【解答】解：小球重力产生两个效果，一是使绳子拉伸，二是使斜面受压，故应按此两个方向分解，分别是3和4，故正确，错误。
故选：。
8．（2021?和平区一模）如图所示的翻斗车车斗的底部是一个平面，司机正准备将车上运送的一块大石块（图中未画出）卸下。司机将车停稳在水平路面上，通过操纵液压杆使车斗底部倾斜，直到石块开始加速下滑时，保持车斗倾斜角不变，则在石块沿车斗底面匀加速下滑的过程中，翻斗车（包含司机）始终静止，则　　
A．车斗的倾角越大，石块对翻斗车的压力也越大
B．地面对翻斗车的支持力小于翻斗车和车上石块的总重力
C．翻斗车受到的合外力不为零
D．翻斗车不受地面的摩擦力
【答案】B
【解答】解：、对石块分析，设石块的质量为，车斗的倾角为，则有翻斗车对石块的支持力为，根据牛顿第三定律可得石块对翻斗车的压力为，车斗的倾角越大，石块对翻斗车的压力越小，故错误：
、因为石块竖直方向有竖直向下的加速度，设翻斗车的质量为，地面对翻斗车的支持力为，在竖直方向上，对翻斗车和石块的整体根据牛顿第二定律有，可知，即地面对翻斗车的支持力小于翻斗车和车上石块的总重力，故正确；
、石块下滑过程中，翻斗车始终静止，所以翻斗车受到的合外力为零，故错误；
、由于石块有沿斜面向下的加速度，则对车和石块的整体，取向左为正，在水平方向根据牛顿第二定律有，即车受到地面向左的摩擦力作用，故错误。
故选：。
9．（2021?保定二模）竖直升降机内固定斜面，其顶端固定光滑的轻滑轮。滑块、通过不可伸长的细绳跨过滑轮连接，开始时升降机静止，然后匀加速向上运动，已知整个过程中，始终相对斜面静止，则　　
A．升降机静止时，滑块受到沿斜面向下的摩擦力
B．升降机加速向上运动过程中受到的摩擦力一定大于静止时受到的摩擦力
C．升降机加速向上运动过程中可能不受摩擦力
D．细绳对的拉力始终等于的重力
【答案】C
【解答】解：、由于不知道、两滑块的质量大小关系以及斜面倾角、斜面动摩擦因数，所以无法确定两滑块的受力情况，则无法确定滑块所受摩擦力方向，故错误；
、升降机加速向上运动时，如果绳子拉力、斜面对的支持力与的重力的合力恰好可以给提供与升降机相同的加速度，则此时不受摩擦力的作用；静止时，可有受到摩擦力的作用，因此加速向上运动过程中受到的摩擦力不一定大于静止时受到的摩擦，故错误，正确；
、升降机加速向上运动时，滑块也加速度上升，则细绳对的拉力始终大于的重力，故错误；
故选：。
解答题
10.（2020?三明模拟）有同学利用如图1所示的装置来验证力的平行四边形定则：在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮和，将绳子打一个结点，每个钩码的重量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力、和，回答下列问题：
（1）改变钩码个数，实验能完成的是　　
．钩码的个数，
．钩码的个数，
．钩码的个数
．钩码的个数，，
（2）在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是　　
．标记结点的位置，并记录、、三段绳子的方向
．量出、、三段绳子的长度
．用量角器量出三段绳子之间的夹角
．用天平测出钩码的质量
（3）在作图时，你认为图2中　　是正确的。（填“甲”或“乙”
【分析】（1）两头挂有钩码的细绳跨过两光滑的固定滑轮，另挂有钩码的细绳系于点（如图所示）。由于钩码均相同，则钩码个数就代表力的大小，所以点受三个力处于平衡状态，由平行四边形定则可知：三角形的三个边表示三个力的大小，根据该规律判断哪组实验能够成功。
（2）为验证平行四边形，必须作图，所以要强调三力平衡的交点、力的大小（钩码的个数）与力的方向；
（3）明确“实际值”和“理论值”的区别即可正确解答。
【解答】解：（1）对点受力分析
分别表示三个力的大小，由于三共点力处于平衡，所以等于．因此三个力的大小构成一个三角形。
、2、2、4不可以构成三角形，则结点不能处于平衡状态，故错误；
、3、3、4可以构成三角形，则结点能处于平衡。故正确；
、4、4、4可以构成三角形，则结点能处于平衡。故正确；
、3、4、5可以构成三角形，则结点能处于平衡。故正确。
故选：。
（2）为验证平行四边形定则，必须作受力图，所以先明确受力点，即标记结点的位置，其次要作出力的方向并读出力的大小，最后作出力的图示，因此要做好记录，是从力的三要素角度出发，要记录砝码的个数和记录、、三段绳子的方向，故正确，错误。
故选：。
（3）以点为研究对象，的是实际作用效果在这条线上，由于误差的存在，、的理论值要与实际值有一定偏差，故甲图符合实际，乙图不符合实际。
故答案为：（1）
（2）
（3）甲
实验题
11.（2021?东城区校级三模）图甲为“验证力的平行四边形定则”的实验装置图。
（1）下面是实验的主要操作步骤：
．将橡皮筋的一端固定在木板上的点，另一端拴上两根绳套，每根绳套分别连着一个弹簧测力计；
．沿着两个方向拉弹簧测力计，将橡皮筋的活动端拉到某一位置，将此位置标记为点，并记录两个拉力、的大小及方向；
．再用一个弹簧测力计将橡皮筋的活动端仍拉至点，记录测力计拉力的大小及方向。图乙是在白纸上根据实验结果作出的力的图示，其中表示力和合力的理论值
　　（填“”或“”
；
（2）本实验采用的科学方法是
　　；
．理想实验法
．等效替代法
．控制变量法
（3）本实验中、的夹角应该是
　　；
．大一些好
．适当的大小
．小一些更好
（4）本实验中若用细长的橡皮筋替代两根绳套，你认为该办法是
　　的。（填“可行”或“不可行”
【分析】分析两个合力的来源可知实验值及真实值；在找出力的方向时，应使两点距离大一些，这样可以减小误差本实验是采用了等效替代的方法。
【解答】解：（1）由平行四边形法则，合力为平行四边形的对角线，故理论值应该为；
（2）本实验中用两个弹簧秤拉橡皮筋时的结点与用一个弹簧秤拉橡皮筋的位置相同，故本实验用的科学方法是等效替代法，故正确，错误；
（3）为了减小实验误差，在实验中、的夹角应该取适当的大小，故正确，错误；
（4）由于点的作用效果相同，将两个细绳套换成两根橡皮筋，不会影响实验结果，所以是可行的。
故答案为：（1）（2）（3）（4）可行。
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
3
页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
课时5
力的合成与分解
考纲对本模块内容的具体要求如下：
1.会用平行四边形定则、三角形定则进行力的合成与分解
2.会用正交分解法进行力的合成与分解
1.
知道合力与分力的概念
2.
知道平行四边形定则是解决矢量问题的方法，学会作图，并能把握几种特殊情形
3.
知道共点力，知道平行四边形定则只适用于共点力
4.
理解力的分解和分力的概念，知道力的分解是力的合成的逆运算
5.
会用作图法求分力，会用直角三角形的知识计算分力
6.
能区别矢量和标量，知道三角形定则，了解三角形定则与平行四边形定则的实质是一样的
考点一：合力与分力
1．合力与分力
(1)定义：如果一个力产生的效果跟几个力共同作用的效果相同，这一个力就叫那几个
力的合力，那几个力就叫这个力的分力．
(2)关系：合力和分力是一种等效替代关系．
2．力的运算法则
(1)三角形定则：把两个矢量首尾相连从而求出合矢量的方法．(如图所示)
(2)平行四边形定则：求互成角度的两个力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边
作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．
3.力的合成与分解
（1）合成的方法：平行四边形定则或三角形定则．
（2）分解的方法
①按力产生的实际效果进行分解．
②正交分解
4.矢量和标量
（1）矢量
既有大小又有方向的物理量，相加时遵循平行四边形定则．
（2）标量
只有大小没有方向的物理量，求和时按算术法则相加．
考点二：共点力
当一个物体受到几个力的共同作用时,我们常常可以求出这样一个力,这个力产生的效果跟原来几个力的共同效果相同,这个力就叫做那几个力的合力,原来的几个力叫做分力.
1．共点力合成的方法
(1)作图法
(2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力，是
解题的常用方法．
2．重要结论
(1)二个分力一定时，夹角θ越大，合力越小．
(2)合力一定，二等大分力的夹角越大，二分力越大．
(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力．
3．几种特殊情况下力的合成
(1)两分力
F1、F2互相垂直时(如图甲所示)：
(2)两分力大小相等时，即
F1＝F2＝F
时(如图乙所示)：
F合＝2Fcos
.
(3)两分力大小相等，夹角为
120°时，可得
F
合＝F.
解答共点力的合成时应注意的问题
(1)合成力时，要正确理解合力与分力的大小关系：合力与分力的大小关系要视情况而
定，不能形成合力总大于分力的思维定势．
(2)三个共点力合成时，其合力的最小值不一定等于两个较小力的和与第三个较大的力
之差
4．力的效果分解法
(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；
(2)再根据两个实际分力的方向画出平行四边形；
(3)最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小．
5．正交分解法
(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．
(2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容
易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向
为坐标轴建立坐标系．
(3)方法：物体受到多个力作用
F1、F2、F3…，求合力
F
时，可把各力沿相互垂直的
x
轴、y
轴分解．
x
轴上的合力：
Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…
y
轴上的合力：
Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…
合力大小：F＝
合力方向：与
x
轴夹角为θ，则
tan
θ＝
一般情况下，应用正交分解法建立坐标系时，应尽量使所求量(或未知量)“落”在坐标
轴上，这样解方程较简单，但在本题中，由于两个未知量
FAC和
FBC与竖直方向夹角已知，所
以坐标轴选取了沿水平和竖直两个方向．
考点三：力的分解的唯一性与多解性
两个力的合力唯一确定，但一个力的两个分力不一定唯一确定，即已知一条确定的对角线，可以作出无数个平行四边形，如果没有条件限制，一个已知力可以有无数对分力．若要得到确定的解，则须给出一些附加条件：
(1)已知一个分力的大小和方向，力的分解也是唯一的．
(2)已知一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小，对力F进行分解，如图则有三种可能：(F1与F的夹角为θ)
①F2②F2＝Fsinθ或F2≥F时有一组解；
③Fsinθ(3)已知两个不平行分力的大小(F1＋F2>F)．如图所示，分别以F的始端、末端为圆心，以F1、F2为半径作圆，两圆有两个交点，所以F分解为F1、F2有两种情况．
(4)存在极值的几种情况：
①已知合力F和一个分力F1的方向，另一个分力F2存在最小值．
②已知合力F的方向和一个分力F1，另一个分力F2存在最小值．
考点一：合力与分力
例1、（2020秋?金凤区模拟）有关共点力的合成，下列说法不正确的是（　　）
A．现有三个力，大小分别为3N、6N、8N，这三个力的合力最小值为0
B．两个分力的合力不一定比分力大
C．两个分力的合力大小可能与分力大小相等
D．两个分力大小一定，夹角越大，合力也越大
【答案】D
【分析】共点力的合成遵守平行四边形定则，合力的大小在两个分力之差与两个分力之和之间，可以比分力大，可以比分力小，也可以与分力相等；根据平行四边形定则分析答题。
【解答】解：A、3N与6N两力的合力大小范围为：3N≤F≤9N，两力的合力大小有可能为8N，当第三个8N的力与这两个力的合力在同一直线上且方向相反时，三个力的合力最小，合力最小值为0，故A正确；
B、两个分力的合力不一定比分力都大，如两力在同一直线上方向相反时，合力一定小于其中一个分力，故B正确；
C、根据平行四边形定则可知，两个分力的合力的大小可能比分力大，也有可能比小，也可能等于分力，故C正确；
D、两个分力的合力大小为：，两个分力大小一定，夹角θ越大，合力越小，故D错误；
本题选择错误的，
故选：D。
变式训练（2021春?金山区期末）物体受到大小分别为和两个外力作用，其合力大小可能为　　
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解答】解：作用在一个物体上的两个力，、，
当两个力的方向相反时，其合力最小为：，
当两个力的方向相同时，其合力最大为：，
其合力大小的范围是：，可知只有是可能的，故正确，错误。
故选：。
例2、（2021春?金山区期末）如图，两个力、大小恒定，当图中夹角从逐渐减小到的过程中，合力　　
A．逐渐减小
B．逐渐增大
C．先减小后增大
D．先增大后减小
【答案】A
【解答】解：力是矢量，合成遵循平行四边形定则，现在将两个力画在同一个点上，如图：
两个共点力、大小恒定，根据平行四边形定则，两个分力的夹角越大，合力越小，夹角越小，合力越大，所以从逐渐减小到的过程中，图中夹角从逐渐增大到，所以合力逐渐减小，故正确，错误；
故选：。
变式训练（2020秋?西城区期末）在研究共点力平衡条件的实验中，用三个弹簧测力计通过轻软线对同一个小圆环施加水平拉力作用，三个拉力的方向如图所示，如果小圆环可视为质点，且其所受重力可忽略不计，小圆环平衡时三个弹簧测力计的示数分别为、和，关于这三个力的大小关系，下列说法中正确的是　　
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解答】解：由题可知三力平衡，故与合力与大小相等，如图，因两力夹角为，故三力构成直角三角形，由三角形中“大角对大边”，
所对角为，所对角为，所对角为，故，故选。
故选：。
例3、（2021?南京模拟）体育课上某同学静止悬挂在单杠上，当两只手握点之间的距离增大时，运动员手臂受到的拉力，下列判断正确的是　　
A．不变
B．变小
C．变大
D．无法确定
【答案】C
【解答】解：根据每只手臂的拉力的合力一定等于运动员的重力保持不变，则当增大双手间距离时，两手臂间夹角增大，根据平行四边形定则如图所示，可知，每只手臂的拉力将增大，故错误，正确。
故选：。
变式训练（2021春?浙江月考）小陶、小盛两人共提一桶水匀速走向教室，如图所示，水和水桶的总质量为，两人拉力方向与竖直方向都成角，大小都为，则下列说法中正确的是：　　
A．不管为何值，
B．当为时，
C．当时，
D．越大时，越大
【答案】D
【解答】解：由题小陶、小盛的手臂对水桶的拉力大小为，两人拉力方向与竖直方向都成角，根据对称性可知，结合平衡条件得：
解得：，
当时，值最大，则；当时，；当时，；当为时，；当越大时，则越大；故错误，正确。
故选：。
例4、（2020秋?丰台区期末）如图所示，静止在水平地面上的物体受到斜向上拉力的作用，与水平方向的夹角为，将沿水平方向和竖直方向分解，这两个方向的分力分别为、，则分力的大小为　　
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解答】解：将力分解为两个相互垂直的分力，其中沿水平方向的分力大小为：．故正确，错误；
故选：。
变式训练（2020秋?公主岭市校级期末）物体静止于光滑水平面上，如图所示，在两个力作用下沿合力方向运动，分力和均在同一水平面上，其中，一个分力沿着方向，则另一分力的最小值为　　
A．0
B．
C．
D．
【答案】B
【解答】解：由端点做的垂线，此时的就是最小值，再由三角形的知识可以求得最小值为，故正确，错误。
故选：。
例5、（2020秋?徽县校级期末）如图所示，把光滑斜面上物体的重力分解为、两个力，下列说法正确的是　　
A．是斜面作用在物体上使物体下滑的力，是物体对斜面的压力
B．物体受到、、、四个力作用
C．是因为斜面微小形变引起的
D．力、、三个力的作用效果和与两个力的作用效果相同
【答案】CD
【解答】解：、、两个力是物体重力的分力，施力物体是地球，故错误；
、物体受到、两个力的作用，、是重力的分力，故错误；
、是斜面对物体的支持力，是因为斜面微小形变引起的，故正确；
、力、是重力的两个分力，故力、、三个力的作用效果和与两个力的作用效果相同，故正确。
故选：。
变式训练（2020秋?顺庆区校级期中）如图，重力为的物体静止在倾角为的斜面上，将重力分解为平行斜面向下的力和垂直斜面向下的力，那么下列说法正确的是　　
A．高大的桥梁要修建很长的引桥，是为了减小汽车重力沿桥面向下的分力
B．大小为
C．就是物体对斜面的压力
D．物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力、和五个力的作用
【答案】A
【解答】解：、高大的桥要建很长的引桥，减小斜面的倾角，根据力的平行四边形定则可知，汽车重力沿桥面向下的分力减小，故正确；
、根据几何知识得到，．故错误；
、不是物体对斜面的压力，而使物体紧压斜面的力，因为物体对斜面的压力受力物体是斜面，而的受力体是物体，故错误；
、物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力、共3个力，和只是重力的分力，故错误。
故选：。
考点二：共点力
例6、（2021春?宝山区期末）两个大小均为的共点力，它们的合力大小范围为，则二者的夹角可能是　　
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解答】解：两个相等的共点力大小为，当合力的大小为时，由等边三角形的知识可知，当它们之间的夹角为时，合力即为；
而当夹角为0时，则合力最大为；
由于它们的合力大小在的范围，结合两力的夹角越大，合力越小，则可知，夹角应在到之间，故正确，错误。
故选：。
变式训练（2021?渭滨区模拟）有三个共点力、、，其合力为零。的方向竖直向下，与的夹角为，。则当取最大值时，的值为　　
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解答】解：三个共点力、、，其合力为零，故、的合力与大小相等，方向相反，画出三个力关系如图：
由正弦定理有：，当取最大值时，取最大值，当时，最大值为1，
即：，解得的值为，故正确，错误。
故选：。
单选题
1．（2021?滨海县校级一模）戽斗hùdǒu是古代一种小型的人力提水灌田农具，是我国古代劳动人民智慧的结晶。如图所示，两人双手执绳牵斗取水，在绳子长度一定时　　
A．两人站得越近越省力
B．两人站得越远越省力
C．两边绳子与竖直方向夹角为时最省力
D．绳子拉力大小与两人距离远近无关
2．（2020?河北模拟）互成角度的两个共点力，其中一个力保持恒定，另一个力从零开始逐渐增大且两力的夹角不变，则其合力　　
A．若两力的夹角小于，则合力一定增大
B．若两力的夹角大于，则合力一定增大
C．若两力的夹角大于．则合力一定减小
D．无论两力夹角多大，合力一定变大
3．（2021?徐汇区二模）如图，一游客正在乘坐水上滑翔伞，体验迎风飞翔的感觉。根据该照片，若选取悬挂座椅的结点作为研究对象，则该点受到牵引绳、滑翔伞和座椅施加的三个作用力、和。若在游艇牵引下游客水平向左做匀加速运动，则下列图中关于三个力的大小关系分析可能正确的是　　
A．
B．
C．
D．
4．（2020?虹口区二模）消防员沿竖直杆匀速向上爬时，手与杆间的弹力大小为，受到的摩擦力大小为；沿竖直杆匀速向下滑时，手与杆间的弹力大小为，受到的摩擦力大小为．则以下关系正确的是　　
A．，
B．，
C．，
D．，
5．（2020?西城区二模）如图所示，用一根轻质细绳将一幅重力为的画框对称悬挂在墙壁上，当绳上的拉力为时，两段细绳之间的夹角为　　
A．
B．
C．
D．
6．（2021?海淀区模拟）在教室门与地面间缝隙处塞紧一个木楔（侧面如图所示），能把门卡住不易被风吹动。下列分析正确的是　　
A．门不易被风吹动的原因是因为风力太小
B．门被卡住时，将门对木楔的力正交分解，其水平分力大小小于地面给木楔的摩擦力大小
C．门被卡住时，将门对木楔的力正交分解，其水平分力大小等于地面给木楔的摩擦力大小
D．塞在门下缝隙处的木楔，其顶角无论多大都能将门卡住
7．（2020?吉林模拟）如图所示，被轻绳系住静止在光滑斜面上的小球．若按力的实际作用效果来分解小球受到的重力，则的两个分力的方向分别是图中的　　
A．1和4
B．3和4
C．2和4
D．3和2
8．（2021?和平区一模）如图所示的翻斗车车斗的底部是一个平面，司机正准备将车上运送的一块大石块（图中未画出）卸下。司机将车停稳在水平路面上，通过操纵液压杆使车斗底部倾斜，直到石块开始加速下滑时，保持车斗倾斜角不变，则在石块沿车斗底面匀加速下滑的过程中，翻斗车（包含司机）始终静止，则　　
A．车斗的倾角越大，石块对翻斗车的压力也越大
B．地面对翻斗车的支持力小于翻斗车和车上石块的总重力
C．翻斗车受到的合外力不为零
D．翻斗车不受地面的摩擦力
9．（2021?保定二模）竖直升降机内固定斜面，其顶端固定光滑的轻滑轮。滑块、通过不可伸长的细绳跨过滑轮连接，开始时升降机静止，然后匀加速向上运动，已知整个过程中，始终相对斜面静止，则　　
A．升降机静止时，滑块受到沿斜面向下的摩擦力
B．升降机加速向上运动过程中受到的摩擦力一定大于静止时受到的摩擦力
C．升降机加速向上运动过程中可能不受摩擦力
D．细绳对的拉力始终等于的重力
解答题
10.（2020?三明模拟）有同学利用如图1所示的装置来验证力的平行四边形定则：在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮和，将绳子打一个结点，每个钩码的重量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力、和，回答下列问题：
（1）改变钩码个数，实验能完成的是　　
．钩码的个数，
．钩码的个数，
．钩码的个数
．钩码的个数，，
（2）在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是　　
．标记结点的位置，并记录、、三段绳子的方向
．量出、、三段绳子的长度
．用量角器量出三段绳子之间的夹角
．用天平测出钩码的质量
（3）在作图时，你认为图2中　　是正确的。（填“甲”或“乙”
实验题
11.（2021?东城区校级三模）图甲为“验证力的平行四边形定则”的实验装置图。
（1）下面是实验的主要操作步骤：
．将橡皮筋的一端固定在木板上的点，另一端拴上两根绳套，每根绳套分别连着一个弹簧测力计；
．沿着两个方向拉弹簧测力计，将橡皮筋的活动端拉到某一位置，将此位置标记为点，并记录两个拉力、的大小及方向；
．再用一个弹簧测力计将橡皮筋的活动端仍拉至点，记录测力计拉力的大小及方向。图乙是在白纸上根据实验结果作出的力的图示，其中表示力和合力的理论值
　　（填“”或“”
；
（2）本实验采用的科学方法是
　　；
．理想实验法
．等效替代法
．控制变量法
（3）本实验中、的夹角应该是
　　；
．大一些好
．适当的大小
．小一些更好
（4）本实验中若用细长的橡皮筋替代两根绳套，你认为该办法是
　　的。（填“可行”或“不可行”
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
3
页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑