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3.3一元一次不等式（3）
教案
课题
3.3一元一次不等式（3）
单元
第三单元
学科
数学
年级
八年级（上）
学习目标
1.会根据具体问题中的数量关系列一元一次不等式。
2.会利用一元一次不等式解决简单的实际问题。
重点
利用一元一次不等式解决简单实际问题.
难点
范例含较多的量，思路较复杂，不易理解。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
解一元一次不等式的步骤：
①去分母②去括号③移项④合并同类项，得ax＞b，或ax(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)要用电梯把一批重物从底层搬到顶层，这两人的身体质量分别为60千克和80千克，货物每箱的质量为50千克，问他们每次最多只能搬运重物多少箱？建议讨论以下问题：（1）选择哪一种数学模型？是列方程，还是列不等式？（2）问题中有哪些相等的数量关系和不等的数量关系？解：设他们每次能搬运重物X箱，根据题意得：60+80+50X≤1000解得
X≤17.2答：他们每次最多能搬运重物17箱。用一元一次不等式可以刻画和解决很多实际生活中的有关数量不等关系的问题。
思考自议　列一元一次不等式解决实际问题与列一元一次方程解决实际问题的步骤类似，关键是抓住题设中的关键字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等的含义．
讲授新课
提炼概念
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)三、典例精讲例5　有一家庭工厂投资2万元购进一台机器，生产某
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)种商品。这种商品每个的成本是3元，出售价是5元，应付的税款和其他费用是销售收入的10％。问至少需要生产、销售多少个这种商品，才能使所获利润（毛利润减去税款和其他费用)超过投资购买机器的费用?（1）先从所求出发考虑问题，至少需要生产、销售多少个商品，使所获利润>购买机器款？（2）每生产、销售一个这样商品的利润是多少元？生产、销售x个这样的商品的利润是多少元？这样我们只要设生产、销售这种商品x个就可以了。解：设生产、销售这种商品X个，则所得利润为（5-3-5×10%）X元。由题意，得
（5-3-5×10%）X＞20000
解得：X＞13333.3……答：至少要生产、销售这种商品13334个。.
正确分析题目中量与量之间的关系是建立不等式的前提，根据实际情况确定不等式的解也是解题的关键．
课堂检测
四、巩固训练1.出租车的收费规定：起步价8元，超过3
km，每增加1
km加收1.2元(不足1
km按1
km计)，小明带了15元钱，他最多能坐出租车
(　
　)
A．11
km
B．9
km
C．8
km
D．5
km1.C2.某种商品的进价为每件100元，商场按进价提高50%后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润不低于20%，则至多可以打________折．八
3.湖笔是浙江省著名的地方传统手工艺品．湖州某制笔企业欲将n件产品运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，各地的运费如图所示．设安排x件产品运往A地．(1)当n＝200时，根据信息填写下表：A地B地C地合计产品件数(件)x?2x200运费(元)30x??200－3x
，2x，20030x，1600－24x
，50x，1600＋56x(2)若总运费为5
640元，求n的最小值．解：由题意得30x＋8(n－3x)＋50x＝5
640，整理得n＝－7x＋705.∵n－3x≥0，∴(－7x＋705)－3x≥0，∴－10x≥－705，∴x≤70.5.又∵x≥0，∴0≤x≤70.5且x为正整数，∴当x＝70时，n有最小值，为215.4.甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100．累计购物实际花费
130
290
…
????x
在甲商场
127
?
…
?
在乙商场
126
?
…
?（1）根据题题意，填写下表（单位：元）根据已知得出：
在甲商场：100+（290－100）×0.9=271，100+（290－100）×0.9x=0.9x+10；
在乙商场：50+（290－50）×0.95=278，50+（290－50）×0.95x=0.95x+2.5。（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？
根据题意得：0.9x+10=0.95x+2.5，
解得：x=150。
答：当x=150时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同。（3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？由0.9x+10＜0.95x+2.5解得：x＞150，
由0.9x+10＞0.95x+2.5，解得：x＜150，
∴当小红累计购物大于150时上没封顶，选择甲商场实际花费少；
当小红累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场实际花费少。
课堂小结
利用一元一次不等式解决简单实际问题
步骤：(1)审题；(2)设未知数；(3)找出____________；(4)列出不等式；(5)求不等式的解集；(6)找出符合题意的值；(7)写出答案．
注意：在解应用题时，要充分体会实际问题对不等式解集的影响，如许多实际问题的解不能取负数，有些解要取相应的整数解等．
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3.3一元一次不等式（3）
浙教版
八年级上
新知导入
情境引入
审
找
设
列
解
检
答
想一想
用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？
合作学习
【合作学习】一部电梯的额定限载量为1000千克.两人要用电梯把一批重物从底层搬到顶层，这两人的身体质量分别为60千克和80千克，货物每箱的质量为50千克，问他们每次最多只能搬运重物多少箱?
建议讨论下列问题:
(1)选择哪一种数学模型?是列方程，还是列不等式?
(2)问题中有哪些相等的数量关系和不等的数量关系？
选择列不等式
(2)问题中有哪些相等的数量关系和不等的数量关系？
用x表示每次搬运的箱数，则每次搬运的货物总质量=_____________
电梯内人与货物总质量=_____________
不等关系：
人与货物总质量≤1000
50x
50x+60+80
你能根据题目中的相等关系和不等关系你能列出不等式吗？
50x+60+80≤1000
解不等式得
x≤17.2
根据题意列出不等式：
∴他们每次最多只能搬运17箱。
总结：应用一元一次不等式可以刻画和解决很多实际生活中的有关数量不等关系的问题。
提炼概念
根据上面的问题想一想列不等式解应用题的基本步骤是：
1.审题
2.设未知数
3.列不等式
4.解不等式
5.检验是否符合实际问题
6.作答
用不等式解决实际问题的关键是找出题中基本数量关系，列出正确的不等式，并注意所得解是否符合实际意义.
典例精讲
新知讲解
例5　有一家庭工厂投资2万元购进一台机器，生产某种商品。这种商品每个的成本是3元，出售价是5元，应付的税款和其他费用是销售收入的10％。问至少需要生产、销售多少个这种商品，才能使所获利润（毛利润减去税款和其他费用)超过投资购买机器的费用?
找出问题中相等的数量关系和不等的数量关系。
每生产、销售一个这种商品的利润是_____________________
因此生产、销售x个这种商品的利润是______________________
问题中不等的数量关系是:_______________________.
试着利用不等关系列出关于x的一元一次不等式.
(5-3-5×10%）元
(5-3-5×10%)x元
所获利润>购买机器款
解
设生产、销售这种商品x个，则所得利润为(5-3-5×10%）x元.
由题意，得(5-3-5×10%）x＞20000，
解得
x>13333.3.
答:至少要生产、销售这种商品
13334个.
课堂练习
1.出租车的收费规定：起步价8元，超过3
km，每增加1
km加收1.2元(不足1
km按1
km计)，小明带了15元钱，他最多能坐出租车
(　
　)
A．11
km
B．9
km
C．8
km
D．5
km
【解析】
设最远能坐x
km，根据题意，得
8＋1.2(x－3)≤15，
因为不足1
km按1
km计，所以最多能坐8
km.
C
2.某种商品的进价为每件100元，商场按进价提高50%后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润不低于20%，则至多可以打________折．
八
3.湖笔是浙江省著名的地方传统手工艺品．湖州某制笔企业欲将n件产品运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，各地的运费如图所示．设安排x件产品运往A地．
A地
B地
C地
合计
产品件数(件)
x
2x
200
运费(元)
30x
(1)当n＝200时，根据信息填写下表：
200－3x
1600－24x
50x
1600＋56x
(2)若总运费为5
640元，求n的最小值．
解：由题意得30x＋8(n－3x)＋50x＝5
640，
整理得n＝－7x＋705.
∵n－3x≥0，∴(－7x＋705)－3x≥0，
∴－10x≥－705，∴x≤70.5.
又∵x≥0，∴0≤x≤70.5且x为正整数，
∴当x＝70时，n有最小值，为215.
4.甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100．
累计购物实际花费
130
290
…
x
在甲商场
127
?
…
?
在乙商场
126
?
…
?
（1）根据题题意，填写下表（单位：元）
根据已知得出：
在甲商场：100+（290－100）×0.9=271，
100+（290－100）×0.9x=0.9x+10；
在乙商场：50+（290－50）×0.95=278，
50+（290－50）×0.95x=0.95x+2.5。
累计购物实际花费
130
290
…
x
在甲商场
127
?
…
?
在乙商场
126
?
…
?
271
278
0.9x+10
0.95x+2.5
（3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？
（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？
根据题意得：0.9x+10=0.95x+2.5，
解得：x=150。
答：当x=150时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同。
由0.9x+10＜0.95x+2.5解得：x＞150，
由0.9x+10＞0.95x+2.5，解得：x＜150，
∴当小红累计购物大于150时上没封顶，选择甲商场实际花费少；
当小红累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场实际花费少。
课堂总结
利用一元一次不等式解决简单实际问题
步骤：(1)审题；(2)设未知数；(3)找出____________；(4)列出不等式；(5)求不等式的解集；(6)找出符合题意的值；(7)写出答案．
注意：在解应用题时，要充分体会实际问题对不等式解集的影响，如许多实际问题的解不能取负数，有些解要取相应的整数解等．
不等关系
利用不等式来解决实际问题的步骤：
实际问题
设未知数，列不等式
数学问题
（一元一次不等式）
解
不
等
式
数学问题的解
（一元一次不等式的解集）
检验
数学建模
实际问题的解答
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3.3一元一次不等式（3）
学案
课题
3.3一元一次不等式（3）
单元
第三单元
学科
数学
年级
八年级上册
学习目标
1.会根据具体问题中的数量关系列一元一次不等式。
2.会利用一元一次不等式解决简单的实际问题。
重点
利用一元一次不等式解决简单实际问题.
难点
范例含较多的量，思路较复杂，不易理解。
教学过程
导入新课
【引入思考】
1.解一元一次不等式的步骤和根据是怎样的？2.想一想
用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？【合作学习】一部电梯的额定限载量为1000千克.两人要用电梯把一批重物从底层搬到顶层，这两人的身体质量分别为60千克和80千克，货物每箱的质量为50千克，问他们每次最多只能搬运重物多少箱?建议讨论下列问题:(1)选择哪一种数学模型?是列方程，还是列不等式?(2)问题中有哪些相等的数量关系和不等的数量关系？用x表示每次搬运的箱数，则每次搬运的货物总质量=_____________电梯内人与货物总质量=_____________不等关系：你能根据题目中的相等关系和不等关系你能列出不等式吗？根据题意列出不等式：总结：应用一元一次不等式可以刻画和解决很多实际生活中的有关数量不等关系的问题。根据上面的问题想一想列不等式解应用题的基本步骤是：1._____________________________________2._____________________________________3._____________________________________4._____________________________________5._____________________________________6._____________________________________用不等式解决实际问题的关键是找出题中基本数量关系，列出正确的不等式，并注意所得解是否符合实际意义.
新知讲解
提炼概念
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)典例精讲
例5　有一家庭工厂投资2万元购进一台机器，生产某种商品。这种商品每个的成本是3元，出售价是5元，应付的税款和其他费用是销售收入的10％。问至少需要生产、销售多少个这种商品，才能使所获利润（毛利润减去税款和其他费用)超过投资购买机器的费用?找出问题中相等的数量关系和不等的数量关系。每生产、销售一个这种商品的利润是_____________________因此生产、销售x个这种商品的利润是______________________问题中不等的数量关系是:_______________________.试着利用不等关系列出关于x的一元一次不等式.
课堂练习
巩固训练1.出租车的收费规定：起步价8元，超过3
km，每增加1
km加收1.2元(不足1
km按1
km计)，小明带了15元钱，他最多能坐出租车
(　
　)
A．11
km
B．9
km
C．8
km
D．5
km2.某种商品的进价为每件100元，商场按进价提高50%后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润不低于20%，则至多可以打________折．3.湖笔是浙江省著名的地方传统手工艺品．湖州某制笔企业欲将n件产品运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，各地的运费如图所示．设安排x件产品运往A地．(1)当n＝200时，根据信息填写下表：A地B地C地合计产品件数(件)x?2x200运费(元)30x??(2)若总运费为5
640元，求n的最小值．4.甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100．累计购物实际花费
130
290
…
????x
在甲商场
127
?
…
?
在乙商场
126
?
…
?（1）根据题题意，填写下表（单位：元）（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？（3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？答案引入思考解：设他们每次能搬运重物X箱，根据题意得：60+80+50X≤1000解得
X≤17.2答：他们每次最多能搬运重物17箱。提炼概念典例精讲
例5
解：设生产、销售这种商品X个，则所得利润为（5-3-5×10%）X元。由题意，得
（5-3-5×10%）X＞20000
解得：X＞13333.3……答：至少要生产、销售这种商品13334个。巩固训练1.C2.八
3.（1）200－3x
，2x，20030x，1600－24x
，50x，1600＋56x（2）解：由题意得30x＋8(n－3x)＋50x＝5
640，整理得n＝－7x＋705.∵n－3x≥0，∴(－7x＋705)－3x≥0，∴－10x≥－705，∴x≤70.5.又∵x≥0，∴0≤x≤70.5且x为正整数，∴当x＝70时，n有最小值，为215.4.（1）根据已知得出：
在甲商场：100+（290－100）×0.9=271，100+（290－100）×0.9x=0.9x+10；
在乙商场：50+（290－50）×0.95=278，50+（290－50）×0.95x=0.95x+2.5。（2）根据题意得：0.9x+10=0.95x+2.5，
解得：x=150。
答：当x=150时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同。（3）由0.9x+10＜0.95x+2.5解得：x＞150，
由0.9x+10＞0.95x+2.5，解得：x＜150，
∴当小红累计购物大于150时上没封顶，选择甲商场实际花费少；
当小红累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场实际花费少。
课堂小结
利用一元一次不等式解决简单实际问题
步骤：(1)审题；(2)设未知数；(3)找出____________；(4)列出不等式；(5)求不等式的解集；(6)找出符合题意的值；(7)写出答案．
注意：在解应用题时，要充分体会实际问题对不等式解集的影响，如许多实际问题的解不能取负数，有些解要取相应的整数解等．
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精品试卷·第
2
页
（共
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