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【知识梳理】
交集的概念：由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，叫做集合A与
B的交集，记作A，即{|
且}；
并集的概念：由所有属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合，叫做集合A
与B的并集，记作A，即{|
或}；
补集的概念：设U为全集，A是U的子集，由U中所有不属于A的元素组成的集
合称为集合A在全集U中的补集，记作={|
}.
4、集合的运算：
对于任意集合,则：
①=；=；；
②
=;
=；
③
(
【注意】
情况1：符号“
”是表示元素与集合之间关系的
；
符号“
，
”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中体现的是面与直线(平面)的关系
.
情况2：条件为
时
，要考虑到“极端”情况：
或
.
情况3：条件为
，在讨论的时候不要遗忘了
的情况.
情况4：
，
，再利用上面结论求解.
)
【辨析】
①“交集”与“并集”的定义仅一字之差，但结果却完全不同，“交集”中的“且”有时
可以省略，而“并集”中的“或”不能省略；补集是相对于全集而言的，全集不同，相
应的补集也不同.
②交集的性质：
③并集的性质：
④
⑤集合的运算满足分配律：
⑥补集的性质：A；A；=A
⑦摩根定理：
【例题精讲】
例1、（1）已知集，求.
（2）已知集合A=.
求
【答案】（1）（2）=
例2、已知全集，，，求，，，
，并比较它们的关系.
【答案】
=
，
例3、若且，求的取值范围.
【答案】a
例4、已知，，且，求．
【答案】
变式练习：
若，当时，求实数。
【答案】-1
2、已知，且，求参数
【答案】p=8,a=5,b=-6
例5、已知集合并说明它的意义
【答案】
例6、已知集合，则=（
）
R
【答案】A
例7、设集合A={x||4x－1|≥9，x∈R}，B={x|≥0
，x∈R
}则A∩B
=
(
)
A．(－3，－2
B．(－3，－2∪[0，]
C．(－∞，－3)
∪(，
+∞
D．(－∞，－3)
∪[，+∞
【答案】D
例8、设全集U={a，b，c，d，e}，集合A={a，c，d}，B={b，d，e}，那么（
）。
A．φ
B．{d}
C．{a，c}
D．{b，c}
【答案】A
例9、集合，，且，则实数＝______.
【答案】
例
10、
【答案】
例11、已知
若,求实数的取值范围；
【答案】
若,求实数的取值范围；
【答案】
若,求实数的取值范围.
【答案】
例12.集合则下列各式正确的是：
（
）
A.
M=N
B.
M∪N=P
C.
N=M∪P
D.
N=M∩P
【答案】C
例13、已知全集Ｕ＝Ｒ,集合,且,求实数的取值范围
【答案】
【课后作业】
设集合，，则集合且xA=
已知集合，，且，则实数的取值范围是____
.
给出已知全集,集合,,则集合=_______.
4.下列六个等式：
①；②；③；④；⑤；⑥
（其中为全集的子集）.其中正确的有
(
)个.
已知全集
，则
=______.
7.设，集合，；
若，求的值.
【答案】m=1或2；
全集，，如果，则这样的实数是否存在？若存在，求出；若不存在，请说明理由.
【答案】x=
9.定义集合的一种运算：,若
,则中的所有元素之和为
.
【答案】
所有元素之和为104
已知集合,若,求的值
【答案】
11、已知集合,若,求的取值范围.
【答案】
12、已知集合若,求的取值集合.
【答案】
2021-2022学年上海市高一第一学期集合的交、并、补运算
【答案】1、；
2、；
3、；
4、4；
5、；2【知识梳理】
交集的概念：由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，叫做集合A与
B的交集，记作A，即{|
且}；
并集的概念：由所有属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合，叫做集合A
与B的并集，记作A，即{|
或}；
补集的概念：设U为全集，A是U的子集，由U中所有不属于A的元素组成的集
合称为集合A在全集U中的补集，记作={|
}.
4、集合的运算：
对于任意集合,则：
①=；=；；
②
=;
=；
③
(
【注意】
情况1：符号“
”是表示元素与集合之间关系的
；
符号“
，
”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中体现的是面与直线(平面)的关系
.
情况2：条件为
时
，要考虑到“极端”情况：
或
.
情况3：条件为
，在讨论的时候不要遗忘了
的情况.
情况4：
，
，再利用上面结论求解.
)
【辨析】
①“交集”与“并集”的定义仅一字之差，但结果却完全不同，“交集”中的“且”有时
可以省略，而“并集”中的“或”不能省略；补集是相对于全集而言的，全集不同，相
应的补集也不同.
②交集的性质：
③并集的性质：
④
⑤集合的运算满足分配律：
⑥补集的性质：A；A；=A
⑦摩根定理：
【例题精讲】
例1、（1）已知集，求.
（2）已知集合A=.
求
例2、已知全集，，，求，，，
，并比较它们的关系.
例3、若且，求的取值范围.
例4、已知，，且，求．
变式练习：
若，当时，求实数。
2、已知，且，求参数
例5、已知集合并说明它的意义
例6、已知集合，则=（
）
R
例7、设集合A={x||4x－1|≥9，x∈R}，B={x|≥0
，x∈R
}则A∩B
=
(
)
A．(－3，－2
B．(－3，－2∪[0，]
C．(－∞，－3)
∪(，
+∞
D．(－∞，－3)
∪[，+∞
例8、设全集U={a，b，c，d，e}，集合A={a，c，d}，B={b，d，e}，那么（
）。
A．φ
B．{d}
C．{a，c}
D．{b，c}
例9、集合，，且，则实数＝______.
例
10、
例11、已知
若,求实数的取值范围；
若,求实数的取值范围；
若,求实数的取值范围.
例12.集合则下列各式正确的是：
（
）
A.
M=N
B.
M∪N=P
C.
N=M∪P
D.
N=M∩P
例13、已知全集Ｕ＝Ｒ,集合,且,求实数的取值范围
【课后作业】
设集合，，则集合且xA=
已知集合，，且，则实数的取值范围是____
.
给出已知全集,集合,,则集合=_______.
4.下列六个等式：
①；②；③；④；⑤；⑥
（其中为全集的子集）.其中正确的有
(
)个.
已知全集
，则
=______.
7.设，集合，；
若，求的值.
全集，，如果，则这样的实数是否存在？若存在，求出；若不存在，请说明理由.
9.定义集合的一种运算：,若
,则中的所有元素之和为
.
已知集合,若,求的值
11、已知集合,若,求的取值范围.
12、已知集合若,求的取值集合.
2021-2022学年上海市高一第一学期集合的交、并、补运算
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