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3.3一元一次不等式（2）
教案
课题
3.3一元一次不等式（2）
单元
第三单元
学科
数学
年级
八年级（上）
学习目标
掌握解一元一次不等式的一般步骤，并能熟练地解一元一次不等式；2.能用一元一次不等式解决简单的实际问题．
重点
运用解一元一次不等式的一般步骤解一元一次不等式.
难点
例4步骤较多，容易发生错误，是本节教学的难点．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
１、什么是一元一次方程？只含一个未知数、并且未知数的次数是1
的方程不等式有哪些基本性质：不等式的两边都加上（减去）同一个整式，　　不等号的方向不变　不等式的两边都乘以（除以）同一个正数，　不等号的方向不变不等式的两边都乘以（除以）同一个负数，　不等号的方向改变你会解下面的方程吗？你会解下面的不等式吗？解一元一次不等式和解一元一次方程类似吗？不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式能使不等式成立的未知数的值的全体叫不等式的解集，简称不等式的解。解一元一次不等式的步骤：
①去分母②去括号③移项④合并同类项，得ax＞b，或ax思考自议
列不等式解应用题常常以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等字眼来体现问题中的不等关系．建立不等式，要善于从“关键词”中挖掘其内涵．
讲授新课
提炼概念解一元一次不等式：（1）思路：把不等式变形成“x＞a（或x≥a）
x＜a（或x≤a）（a为已知数）”的形式（2）步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→“x＞a（或x≥a）x解不等式　３(1
-
x)
>
2(1
-
2x)解：去括号，得　3
-
3x
>
2
-
4x移项，得　
-
3x
+
4x
>
2
-
3合并同类项，得　x
>
-
１例4
解不等式≤+1解：去分母得
3(1+x)
≤2(1+2x)
+6去括号，得
3+3x≤2+4x+6移项，得
3x－4x≤2+6-3合并同类项，得
-x≤5两边都除以-1，得x
≥
-5这个不等式的解表示在数轴上如图所示
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??).
(1)按去分母、去括号、移项、合并同类项、两边同除以a(或乘)的步骤进行；(2)两边同除以(或乘)负数时，注意改变不等号的方向．
解一元一次不等式与解一元一次方程类似，所不同的是不等式两边都乘(或除以)一个负数，不等号的方向要改变．
课堂检测
四、巩固训练1.若关于x的一元一次方程x－n＋3＝0的解是负数，则m的取值范围是(　　)A．n≥3
B．n＞3
C．n＜3
D．n≤31.C2.关于x的不等式x－m＞0恰有两个负整数解，则m的取值范围是(　)A．－3＜m＜－2
B．－3＜m≤－2C．－3≤m≤－2
D．－3≤m＜－22.D
不正确；
去分母，得6x-3x+2（x+1）＜6+x+8；
去括号，得6x-3x+2x+2＜6+x+8；
移项，得6x-3x+2x-x＜6+8-2；
合并同类项，得4x＜12；
系数化为1，得x＜3．4.解不等式x－1≤x－，并把它的解集在数轴上表示出来．解：去分母，去括号，得3x－6≤4x－3，
解得x≥－3.
解集在数轴上表示如答图所示
课堂小结
解一元一次不等式的一般步骤
(1)去分母(根据不等式的基本性质3)；
(2)去括号(根据单项式乘多项式法则)；
(3)移项(根据不等式的基本性质2)；
(4)合并同类项，得ax>b，或ax21世纪教育网
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3.3一元一次不等式（2）
浙教版
八年级上
新知导入
情境引入
１、什么是一元一次方程？
只含一个未知数、并且未知数的次数是1
的方程
２、不等式有哪些基本性质：
不等式的两边都加上（减去）同一个整式，　　不等号的方向不变　　
不等式的两边都乘以（除以）同一个正数，　不等号的方向不变
不等式的两边都乘以（除以）同一个负数，　不等号的方向改变
合作学习
你会解下面的方程吗？
你会解下面的不等式吗？
解一元一次不等式和解一元一次方程类似吗？
提炼概念
与解一元一次方程的步骤类似可得解一元一次不等式的步骤：
①去分母；
②去括号；
③移项；
④合并同类项；
⑤两边都除以未知数的系数.（考虑系数的符号）
不等式基本性质3；
单项式乘以多项式法则
不等式基本性质2
合并同类项法则
不等式基本性质3
典例精讲
新知讲解
例3
解不等式3(1-x)>2(1-2x)
解：
去括号，得3-3x>2-4x
移项，得
-3x+4x>2-3
合并同类项，得x>-1.
例4
解不等式
，并把解在数轴上表示出来.
解：
去分母，得3（1+x）≤2（1+2x）+6
去括号，得
3+3x≤2+4x+6
移项，得
3x-4x≤2+6-3
合并同类项，得
-x≤5
两边都除以-1，得
x≥-5
注意：当a<0时，不等式的不等号必须改变方向，这是与解一元一次方程的不同之处.
例4
解不等式
，并把解在数轴上表示出来。
这个不等式的解表示在数轴上如图所示.
归纳概念
2.
不等式两边都乘或除以同一个负数时,要改变不等号的方向。
3.
在数轴上表示解集应注意的问题：方向、空心或实心。
1.
去分母时应注意:(1)不能漏乘；(2)不能漏添括号。
解一元一次不等式的注意事项：
课堂练习
1.若关于x的一元一次方程x－n＋3＝0的解是负数，则n的取值范围是(　　)
A．n≥3
B．n＞3
C．n＜3
D．m≤3
C
2.关于x的不等式x－m＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是(　)
A．－3＜m＜－2
B．－3＜m≤－2
C．－3≤m≤－2
D．－3≤m＜－2
D
不正确；
去分母，得6x-3x+2（x+1）＜6+x+8；
去括号，得6x-3x+2x+2＜6+x+8；
移项，得6x-3x+2x-x＜6+8-2；
合并同类项，得4x＜12；
系数化为1，得x＜3．
解：去分母，去括号，得3x－6≤4x－3，
解得x≥－3.
解集在数轴上表示如答图所示
课堂总结
解一元一次不等式的一般步骤
(1)去分母(根据不等式的基本性质3)；
(2)去括号(根据单项式乘多项式法则)；
(3)移项(根据不等式的基本性质2)；
(4)合并同类项，得ax>b，或ax反向
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3.3一元一次不等式（2）
学案
课题
3.3一元一次不等式（1）
单元
第三单元
学科
数学
年级
八年级上册
学习目标
掌握解一元一次不等式的一般步骤，并能熟练地解一元一次不等式；2.能用一元一次不等式解决简单的实际问题．
重点
运用解一元一次不等式的一般步骤解一元一次不等式.
难点
例4步骤较多，容易发生错误，是本节教学的难点．
教学过程
导入新课
【引入思考】
考回答下列问题：（1）一元一次不等式的定义：
____________________________________________________________（2）不等式的解：
__________________________________________________________回顾：解一元一次方程：（1）思路：__________________________________________________________（2）步骤：__________________________________________________________你会解下面的方程吗？你会解下面的不等式吗？解一元一次不等式和解一元一次方程类似吗？根据解一元一次方程的步骤试着解下面的一元一次不等式。你会解一元一次不等式了吗？解一元一次不等式的一般步骤和根据如下：
新知讲解
提炼概念解一元一次不等式：（1）思路：把不等式变形成“x＞a（或x≥a）
x＜a（或x≤a）（a为已知数）”的形式（2）步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→“x＞a（或x≥a）x例3
解不等式3(1-x)>2(1-2x)例4
解不等式，并把解在数轴上表示出来。解一元一次不等式的注意事项：
课堂练习
巩固训练
1.若关于x的一元一次方程x－n＋3＝0的解是负数，则m的取值范围是(　　)A．n≥3
B．n＞3
C．n＜3
D．n≤32.关于x的不等式x－m＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是(　)A．－3＜m＜－2
B．－3＜m≤－2C．－3≤m≤－2
D．－3≤m＜－24.解不等式x－1≤x－，并把它的解集在数轴上表示出来．答案引入思考一元一次不等式的步骤：
①去分母②去括号③移项④合并同类项，得ax＞b，或ax(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)提炼概念解一元一次不等式：（1）思路：把不等式变形成“x＞a（或x≥a）
x＜a（或x≤a）（a为已知数）”的形式（2）步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→“x＞a（或x≥a）x例3解：去括号，得　3
-
3x
>
2
-
4x移项，得　
-
3x
+
4x
>
2
-
3合并同类项，得　x
>
-
１例4
解：去分母得
3(1+x)
≤2(1+2x)
+6去括号，得
3+3x≤2+4x+6移项，得
3x－4x≤2+6-3合并同类项，得
-x≤5两边都除以-1，得x
≥
-5这个不等式的解表示在数轴上如图所示
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)巩固训练1.C2.D
3.不正确；
去分母，得6x-3x+2（x+1）＜6+x+8；
去括号，得6x-3x+2x+2＜6+x+8；
移项，得6x-3x+2x-x＜6+8-2；
合并同类项，得4x＜12；
系数化为1，得x＜3．4.解：去分母，去括号，得3x－6≤4x－3，
解得x≥－3.
解集在数轴上表示如答图所示
课堂小结
解一元一次不等式的一般步骤
(1)去分母(根据不等式的基本性质3)；
(2)去括号(根据单项式乘多项式法则)；
(3)移项(根据不等式的基本性质2)；
(4)合并同类项，得ax>b，或ax21世纪教育网
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精品试卷·第
2
页
（共
2
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