资源简介

1　动量
2　动量定理
[学习目标]　
1.通过实验寻求碰撞中的不变量.
2.理解动量的概念及其矢量性，会计算一维情况下的动量变化量.
3.理解冲量的概念，知道冲量是矢量；理解动量定理及其表达式.
4.能够利用动量定理解释有关物理现象并进行有关计算．
一、寻求碰撞中的不变量
1．质量大的C球与静止的质量小的B球碰撞，B球获得的速度大于(填“大于”“小于”或“等于”)碰前C球的速度，两球碰撞前后的速度之和不相等(填“相等”或“不相等”)．
2．由教材第3页小车碰撞实验中记录的数据知：两小车碰撞前后，动能之和不相等(填“相等”或“不相等”)，质量与速度的乘积之和基本不变．
二、动量
1．动量
(1)定义：物体的质量和速度的乘积．
(2)公式：p＝mv，单位：kg·m/s.
(3)动量的矢量性：动量是矢(填“矢”或“标”)量，方向与速度的方向相同，运算遵循平行四边形定则．
2．动量的变化量
(1)物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差，Δp＝p′－p(矢量式)．
(2)动量始终保持在同一条直线上时的运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量用带正、负号的数值表示，从而将矢量运算转化为代数运算，此时的正、负号仅表示方向，不表示大小．
三、动量定理
1．冲量
(1)定义：力与力的作用时间的乘积．
(2)定义式：I＝FΔt.
(3)物理意义：冲量是反映力的作用对时间的累积效应的物理量，力越大，作用时间越长，冲量就越大．
(4)单位：在国际单位制中，冲量的单位是牛秒，符号为N·s.
(5)矢量性：冲量是矢(填“矢”或“标”)量．如果力的方向恒定，则冲量的方向与力的方向相同；如果力的方向是变化的，则冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同．
2．动量定理
(1)内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量．
(2)表达式：I＝p′－p或F(t′－t)＝mv′－mv.
1．判断下列说法的正误．
(1)动量相同的物体，运动方向一定相同．(　√　)
(2)一个物体(质量不变)的动量改变，它的动能一定改变．(　×　)
(3)一个物体(质量不变)的动能改变，它的动量一定改变．(　√　)
(4)若物体在一段时间内动量发生了变化，则物体在这段时间内受到的合外力一定不为零．
(　√　)
(5)某人跳远时，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，这是由于人跳到沙坑受到的冲量比跳在水泥地上小．(　×　)
2．在一条直线上运动的物体，其初动量为8
kg·m/s，它在第1
s内受到的冲量为－3
N·s，第2
s内受到的冲量为5
N·s，它在第2
s末的动量为________
kg·m/s.
答案　10
解析　根据动量定理得：F1t1＋F2t2＝p－mv0，则p＝F1t1＋F2t2＋mv0＝(－3＋5＋8)
kg·m/s＝10
kg·m/s.
一、动量　动量的变化量
导学探究
某同学将0.5
kg的足球以5
m/s的速度踢到竖直墙上，足球以5
m/s的速度被弹回．
(1)足球的初动量和末动量是否相同？
(2)足球的动量变化量是多少？
答案　(1)足球初、末动量大小相同，但方向不同，故初、末动量不同．
(2)设初速度方向为正方向，Δp＝mv2－mv1＝0.5×(－5)
kg·m/s－0.5×5
kg·m/s＝－5
kg·m/s.
即大小为5
kg·m/s，方向与垒球初速度方向相反．
知识深化
1．对动量的理解
(1)瞬时性：物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，动量的大小可用p＝mv表示．
(2)矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同．
(3)相对性：因物体的速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关．
2．动量的变化量
(1)表达式：Δp＝p2－p1.
该式为矢量式，运算遵循平行四边形定则，当p2、p1在同一条直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算．
(2)方向：方向与速度变化的方向相同，在合力为恒力的情况下，物体动量变化的方向也与物体加速度的方向相同，即与物体所受合外力的方向相同．
一小孩把一质量为0.5
kg的篮球由静止释放，释放后篮球的重心下降高度为0.8
m时与地面相撞，反弹后篮球的重心上升的最大高度为0.2
m，不计空气阻力，取重力加速度g＝10
m/s2，求地面与篮球相互作用的过程中：
(1)篮球动量的变化量；
(2)篮球动能的变化量．
答案　(1)3
kg·m/s，方向竖直向上　(2)减少了3
J
解析　(1)篮球与地面相撞前瞬间的速度大小为v1＝＝
m/s＝4
m/s，方向竖直向下，篮球反弹时的初速度大小为v2＝＝
m/s＝2
m/s，方向竖直向上．规定竖直向下为正方向，篮球动量的变化量为
Δp＝(－mv2)－mv1＝－0.5×2
kg·m/s－0.5×4
kg·m/s＝－3
kg·m/s.
即篮球动量的变化量大小为3
kg·m/s，方向竖直向上．
(2)篮球动能的变化量为ΔEk＝mv22－mv12＝×0.5×22
J－×0.5×42
J＝－3
J
即动能减少了3
J.
拓展延伸　若篮球与地面发生的是弹性碰撞(反弹后仍然上升到0.8
m高度处)，则篮球动量的变化量是多少？动能的变化量是多少？
答案　4
kg·m/s，方向竖直向上　0
动量与动能的区别与联系
1．区别：动量是矢量，动能是标量，质量相同的两物体，动量相同时动能一定相同，但动能相同时，动量不一定相同．
2．联系：动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，大小关系为Ek＝或p＝.
二、冲量及其计算
导学探究
如图1所示，一个质量为m的物体在与水平方向成θ角的拉力F的作用下保持静止状态，经过一段时间t，拉力F做的功是多少？拉力F的冲量是多大？
图1
答案　拉力F做的功是零，冲量大小是Ft.
知识深化
1．对冲量的理解
(1)冲量是过程量
冲量是力作用在物体上的时间累积效应，取决于力和时间这两个因素，所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量．
(2)冲量是矢量
在力的方向不变时，冲量的方向与力的方向相同，如果力的方向是变化的，则冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同．
2．冲量的计算
(1)求恒力的冲量
冲量等于力和力的作用时间的乘积(无论物体是否运动，无论物体在该力的方向上是否有位移)．
(2)求变力的冲量
①若力与时间成线性关系，则可用平均力求变力的冲量．
②若给出了力随时间变化的图像如图2所示，可用面积法求变力的冲量．
图2
③利用动量定理求解．
如图3所示，在倾角为θ＝37°的固定斜面上有一质量m＝5
kg的物体沿斜面下滑，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，物体下滑2
s的时间内，求：(sin
37°＝0.6，cos
37°＝0.8，g＝10
m/s2)
图3
(1)物体所受各力的冲量；
(2)物体所受合力的冲量．
答案　见解析
解析　(1)重力的冲量IG＝mgt＝100
N·s，方向竖直向下
弹力的冲量IN＝mgtcos
37°＝80
N·s，方向垂直斜面向上
摩擦力的冲量If＝μmgtcos
37°＝16
N·s，方向沿斜面向上
(2)合力的冲量I合＝(mgsin
37°－μmgcos
37°)t＝44
N·s，方向沿斜面向下．
三、动量定理
1．动量定理的理解
(1)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因．
(2)动量定理的表达式Ft＝mv′－mv是矢量式，在一维情况下运用动量定理解题时，要注意规定正方向．
(3)公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是均匀变化的力，则F应是合外力在作用时间内的平均值．
2．动量定理的应用
(1)定性分析有关现象
①物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大，反之力就越小．
②作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大，反之动量变化量就越小．
(2)应用动量定理定量计算的一般步骤
→
→
命题角度1　用动量定理定性分析实际问题
对下列几种物理现象的解释，正确的是(　　)
A．击钉时，不用橡皮锤仅仅是因为橡皮锤太轻
B．用手接篮球时，手往往向后缩一下，是为了减小冲量
C．易碎品运输时，要用柔软材料包装，船舷常常悬挂旧轮胎，都是为了延长作用时间以减小作用力
D．在车内推车推不动，是因为车(包括人)所受推力的冲量为零
答案　C
解析　击钉时，不用橡皮锤是因为橡皮锤与钉子的作用时间长，作用力小，A项错误；用手接篮球时，手往后缩一下，是为了延长作用时间以减小作用力，B项错误；据动量定理F·t＝Δp知，当Δp相同时，t越长，作用力越小，C项正确；车能否移动或运动状态能否改变取决于所受的合外力，D项错误．
命题角度2　用动量定理定量计算相关物理量
质量为0.2
kg的小球以6
m/s、竖直向下的速度落至水平地面上，再以4
m/s的速度反向弹回．取竖直向上为正方向，g取10
m/s2.
(1)求小球与地面碰撞前后动量的变化量；
(2)若小球与地面的作用时间为0.2
s，求小球受到地面的平均作用力大小．
答案　(1)2
kg·m/s，方向竖直向上　(2)12
N
解析　(1)取竖直向上为正方向，则初动量为负，末动量为正，动量的变化量为Δp＝p′－p＝0.2×4
kg·m/s－0.2×(－6)
kg·m/s＝2
kg·m/s，方向竖直向上．
(2)由动量定理得(F－mg)t＝Δp，
解得F＝＋mg＝
N＋0.2×10
N＝12
N.
用动量定理解题时应注意的问题
1．列方程前首先选取正方向；
2．分析速度时一定要选取同一参考系，一般选地面为参考系；
3．公式中的冲量应是合外力的冲量，求动量的变化量时要严格按公式，且要注意动量的变化量是末动量减去初动量．
一个质量为0.18
kg的垒球，以25
m/s的水平速度飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为45
m/s，设球棒与垒球的作用时间为0.01
s．下列说法正确的是(　　)
A．球棒对垒球的平均作用力大小为1
260
N，方向与垒球初速度方向相同
B．球棒对垒球的平均作用力大小为360
N，方向与垒球初速度方向相同
C．球棒对垒球的平均作用力大小为1
260
N，方向与初速度方向相反
D．球棒对垒球做的功为36
J
答案　C
解析　设球棒对垒球的平均作用力为，由动量定理得·t＝m(v1－v0)，取末速度方向为正方向，则v1＝45
m/s，v0＝－25
m/s，代入解得＝1
260
N，与末速度方向相同，与初速度方向相反，由动能定理得W＝mv12－mv02＝126
J，故C正确．
动量定理是矢量式，应用时必须选取正方向；动能定理是标量式，应用时不用选取正方向．涉及一段时间(或冲量)选用动量定理；涉及一段位移(或功)选用动能定理．
1．(动量、冲量、动能)(2021·梁集中学月考)关于动量、冲量、动能，下列说法正确的是(　　)
A．物体的动量越大，表明它受到的冲量越大
B．物体的动量变化，其动能有可能不变
C．物体受到合外力的冲量作用，则其动能一定变化
D．运动的物体在某一时刻的动量方向不一定是该时刻的速度方向
答案　B
2.(冲量)质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，如图4所示，经时间t，下列说法正确的是(重力加速度为g)(　　)
图4
A．重力对物体的冲量大小为mgtcos
θ
B．支持力对物体的冲量大小为零
C．摩擦力对物体的冲量大小为mgtcos
θ
D．合力对物体的冲量大小为零
答案　D
解析　根据冲量的定义知，重力对物体的冲量大小为mgt，A错误；对物体进行受力分析可知支持力大小FN＝mgcos
θ，则支持力对物体的冲量大小为mgcos
θ·t，B错误；摩擦力Ff＝mgsin
θ，所以摩擦力对物体的冲量大小为mgtsin
θ，C错误；因物体静止，合力为零，则合力对物体的冲量大小为零，D正确．
3．(利用动量定理定性分析实际问题)(2020·重庆市万州第一中学高一期末)交通管理法规规定：骑摩托车必须戴好头盔，这样做的目的是保护交通事故中的车手，理由是(　　)
A．减小头部的冲量，起到安全作用
B．延长头部与硬物接触时间，从而减小冲力，起到保护作用
C．减小头部的速度变化使人安全
D．减小头部的动量变化量，起到安全作用
答案　B
解析　戴和不戴头盔，头部的速度变化相同，则动量变化量相同，根据动量定理可知受到的冲量也相同，而戴头盔能够延长头部与硬物接触时间，根据FΔt＝Δp可知，可以减小冲力，从而起到保护作用，故B正确，A、C、D错误．
4．(动量定理的应用)(2020·防城港市防城中学期中)一辆轿车以30
m/s的速度行驶时，与另一辆迎面驶来的货车相撞，相撞后两车均停下来，已知作用时间为0.025
s．求：
(1)车祸中轿车内质量m＝60
kg的人受到的平均冲力的大小；
(2)若此人系有安全带，安全带在车祸过程中与人体的作用时间是1
s，则这种情况下人受到的平均冲力与不系安全带时人受到的平均冲力之比．
答案　(1)7.2×104
N　(2)1∶40
解析　(1)设人受到的平均冲力大小为F，以轿车原来速度的方向为正方向
根据动量定理有－Ft＝0－mv0
解得F＝7.2×104
N
(2)若人系有安全带，同理可得
F′＝＝1.8×103
N
则F′∶F＝1∶40
考点一　动量及动量的变化
1．两个物体具有相同的动量，则它们一定具有(　　)
A．相同的速度
B．相同的质量
C．相同的运动方向
D．相同的动能
答案　C
解析　动量是矢量，动量相同，其大小和方向都得相同，故方向一定相同，而大小p＝mv，如果质量不同，则速度不同，如果速度不同，则质量不同，故A、B错误，C正确；由Ek＝知，动量相同，动能不一定相同，D错误．
2．质量为0.5
kg的物体，运动速度大小为3
m/s，它在一个变力作用下，经过一段时间后速度大小变为7
m/s，则这段时间内动量的变化量可能为(　　)
A．5
kg·m/s，方向与初速度方向相反
B．5
kg·m/s，方向与初速度方向相同
C．2
kg·m/s，方向与初速度方向相反
D．10
kg·m/s，方向与初速度方向相同
答案　A
解析　以初速度方向为正方向，如果末速度的方向与初速度方向相反，由定义式Δp＝mv′－mv得Δp＝0.5×(－7－3)
kg·m/s＝－5
kg·m/s，负号表示Δp的方向与初速度方向相反；如果末速度方向与初速度方向相同，由定义式Δp＝mv′－mv得Δp＝0.5×(7－3)
kg·m/s＝2
kg·m/s，方向与初速度方向相同，选项A正确，B、C、D错误．
考点二　冲量
3．下列关于冲量的说法中正确的是(　　)
A．物体受到很大的冲力时，其冲量一定很大
B．当力与位移垂直时，该力的冲量为零
C．不管物体做什么运动，在相同时间内重力的冲量相同
D．只要力的大小恒定，在相同时间内的冲量就恒定
答案　C
解析　冲量是力与时间的乘积，是矢量，力大，冲量不一定大，A错误；冲量是力对时间的累积，和力与位移是否垂直无关，B错误；不管物体做什么运动，在相同时间内重力的冲量相同，C正确；力的大小恒定，其相同时间内冲量方向不一定相同，D错误．
4.如图1所示，质量为m的小滑块沿倾角为θ的斜面向上滑动，经过时间t1速度变为零然后又下滑，经过时间t2回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为Ff，重力加速度为g.在整个过程中，重力对滑块的总冲量为(　　)
图1
A．mgsin
θ(t1＋t2)
B．mgsin
θ(t1－t2)
C．mg(t1＋t2)
D．0
答案　C
解析　根据冲量的定义式I＝Ft，可知重力对滑块的冲量应为重力乘作用时间，所以IG＝mg(t1＋t2)，C正确．
考点三　动量定理
5．将物体水平抛出，在物体落地前(不计空气阻力)(　　)
A．动量的方向不变
B．动量变化量的方向时刻在改变
C．相等时间内动量的变化量相同
D．相等时间内动量的变化量越来越大
答案　C
解析　做平抛运动的物体在落地前速度的方向不断变化，故动量的方向变化，选项A错误；动量变化量等于重力的冲量，故动量变化量的方向不变，选项B错误；根据动量定理，相等时间内动量的变化量等于mgt，故相等时间内动量的变化量相同，选项C正确，D错误．
6．同一人以相同的力量跳远时，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，这是由于(　　)
A．人跳在沙坑的动量比跳在水泥地上的小
B．人跳在沙坑的动量变化量比跳在水泥地上的小
C．人跳在沙坑受到的冲量比跳在水泥地上的小
D．人跳在沙坑受到的冲力比跳在水泥地上的小
答案　D
解析　人落地瞬间的速度是一定的，所以选项A错误；初动量是一定的，最后静止，末动量一定，人的动量变化量是一定的，选项B错误；由动量定理可知人受到的冲量等于人的动量变化量，所以两种情况下人受到的冲量相等，选项C错误；落在沙坑里力作用的时间长，落在水泥地上力作用的时间短，根据动量定理，在动量变化量一定的情况下，时间t越长，则受到的冲力F越小，故选项D正确．
7．在任何相等时间内，物体动量的变化量总是相等的运动不可能是(　　)
A．匀速圆周运动
B．匀变速直线运动
C．自由落体运动
D．平抛运动
答案　A
解析　物体做匀变速直线运动、自由落体运动、平抛运动所受的合外力恒定不变，由动量定理可知，它们在任何相等时间内的动量变化量总相等，而物体做匀速圆周运动的合外力是变力，故选A.
8．(2020·如皋市高二上调研)运动员挥拍将质量为m的网球击出．如果网球被球拍击打前、后瞬间速度的大小分别为v1、v2，v1与v2方向相反，且v2>v1.重力影响可忽略，则此过程中球拍对网球作用力的冲量(　　)
A．大小为m(v2＋v1)，方向与v1方向相同
B．大小为m(v2＋v1)，方向与v2方向相同
C．大小为m(v2－v1)，方向与v1方向相同
D．大小为m(v2－v1)，方向与v2方向相同
答案　B
解析　以v1的方向为正方向，则球拍对网球作用力的冲量为I＝－mv2－mv1＝－m(v1＋v2)，则冲量的大小为m(v1＋v2)，方向与v1方向相反，与v2方向相同，选项B正确．
9.质量为1
kg的物体做直线运动，其速度－时间图像如图2所示，则物体在前10
s内和后10
s内所受合外力的冲量分别是(　　)
图2
A．10
N·s,10
N·s
B．10
N·s，－10
N·s
C．0,10
N·s
D．0，－10
N·s
答案　D
解析　由题图可知，在前10
s内初、末状态的动量相同，p1＝p2＝5
kg·m/s，由动量定理知I1＝0；在后10
s内末状态的动量p3＝－5
kg·m/s，由动量定理得I2＝p3－p2＝－10
N·s，故D正确．
10．(2020·全国卷Ⅰ)行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体．若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是(　　)
A．增加了司机单位面积的受力大小
B．减少了碰撞前后司机动量的变化量
C．将司机的动能全部转换成汽车的动能
D．延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积
答案　D
解析　汽车剧烈碰撞瞬间，安全气囊弹出，立即跟司机身体接触．司机在很短时间内由运动到静止，动量的变化量是一定的，由于安全气囊的存在，作用时间变长，据动量定理Δp＝FΔt知，司机所受作用力减小；又知安全气囊打开后，司机受力面积变大，因此减小了司机单位面积的受力大小；碰撞过程中，动能转化为内能．综上可知，选项D正确．
11．(2020·河北石家庄二中高二上月考)质量为m的物体以初速度v0开始做平抛运动，经过时间t，下降的高度为h，速度变化为v，在这段时间内物体动量变化量的大小不可能是(重力加速度为g)(　　)
A．m(v－v0)
B．mgt
C．m
D．m
答案　A
解析　根据动量定理，物体动量的变化量应该等于末动量与初动量的矢量差，而不是代数差，A不可能；由动量定理I合＝Δp知Δp＝mgt，B可能；Δp＝mΔv＝mvy＝m＝m，C、D可能，故选A.
12．质量为0.2
kg的球竖直向下以6
m/s的速度落至水平地面，再以4
m/s的速度反向弹回．取竖直向上为正方向，在小球与地面接触的时间内，关于球所受合外力的冲量I和合外力对小球做的功W，下列说法正确的是(　　)
A．I＝2
kg·m/s　W＝－2
J
B．I＝－2
kg·m/s　W＝2
J
C．I＝0.4
kg·m/s　W＝－2
J
D．I＝－0.4
kg·m/s　W＝2
J
答案　A
解析　取竖直向上为正方向，则小球与地面碰撞过程中合外力的冲量等于动量的变化量，I＝Δp＝mv2－mv1＝0.2×4
kg·m/s－0.2×(－6)
kg·m/s＝2
kg·m/s，方向竖直向上；由动能定理知，合外力对小球做的功W＝mv22－mv12＝－2
J，故A正确．
13.如图3所示，一铁块压着一纸条放在水平桌面上，当以速度v抽出纸条后，铁块掉到地面上的P点，若以速度2v抽出纸条，则铁块落地点(　　)
图3
A．仍在P点
B．在P点左侧
C．在P点右侧不远处
D．在P点右侧原水平位移的两倍处
答案　B
解析　以速度2v抽出纸条时，纸条对铁块的作用时间变短，而纸条对铁块的作用力相同，故与以速度v抽出相比，纸条对铁块的冲量I减小，铁块获得的动量减小，平抛的初速度减小，水平射程减小，故落在P点左侧，选项B正确．
14．一质量为0.5
kg的小物块放在水平地面上的A点，距离A点5
m的位置B处是一面竖直墙，如图4所示．物块以v0＝9
m/s的初速度从A点沿AB方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7
m/s，碰后以6
m/s的速度反向运动直至静止．g取10
m/s2.
图4
(1)求物块与地面间的动摩擦因数μ；
(2)若碰撞时间为0.05
s，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F；
(3)碰撞后物块克服摩擦力做的功．
答案　(1)0.32　(2)130
N　(3)9
J
解析　(1)由动能定理，有－μmgs＝mv2－mv02
可得μ＝0.32.
(2)选碰后物块运动的方向为正方向，由动量定理，有FΔt＝mv′－mv，可得F＝130
N.
(3)由动能定理得，碰撞后物块克服摩擦力做的功W＝mv′2＝9
J.
15．如图5所示，用0.5
kg的铁锤竖直把钉子钉进木头里，打击时铁锤的速度大小为4.0
m/s.如果打击后铁锤的速度变为0，打击的作用时间是0.01
s，那么：
图5
(1)不计铁锤受的重力，铁锤钉钉子时，钉子受到的平均作用力是多少？
(2)考虑铁锤受的重力，铁锤钉钉子时，钉子受到的平均作用力又是多少？(g取10
m/s2)
答案　(1)200
N，方向竖直向下　(2)205
N，方向竖直向下
解析　(1)以铁锤为研究对象，不计铁锤重力时，只受钉子的作用力，方向竖直向上，设为F1，取竖直向上为正，由动量定理可得F1t＝0－mv
所以F1＝
N＝200
N，方向竖直向上．
由牛顿第三定律知，钉子受到的平均作用力大小为200
N，方向竖直向下．
(2)若考虑铁锤重力，设此时铁锤受钉子的作用力为F2，取竖直向上为正，对铁锤应用动量定理得
(F2－mg)t＝0－mv
F2＝
N＋0.5×10
N＝205
N，方向竖直向上．
由牛顿第三定律知，钉子受到的平均作用力大小为205
N，方向竖直向下．

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