资源简介

1.5
有理数的加法
第1课时
有理数的加法法则
学习目标：
1.了解有理数加法的意义；
2.初步掌握有理数的加法法则；(重点）
3.能准确地进行有理数加法运算，并能运用其解决简单的实际问题.（难点）
学习重点：掌握有理数的加法法则.
学习难点：进行有理数加法的运算.
知识链接
1.计算
（1）3.2＋2.7＝
，＝
；
（2）0＋0.23＝
，
2＋＝　　　　.
2.填空：
（1）如果水位上涨记作正数，那么下降记作________.某天水位下降了5厘米，记作_______.第二天水位上涨了8厘米，记作_______.
（2）丽丽的学校门前有一条东西向的马路．她放学后向东走400米在超市买了些东西，又向西走了1200米回到家中．
（1）丽丽第一次走记为
米，第二次走记为
米．
3.下列各组数中，哪一个数的绝对值大？
（1）7和4；?????(2)-7和4；??????(3)7和-4；?????(4)-7和-4．
新知预习
观察与思考
1.“知识链接2（2）中”，小丽在东西方向的马路上活动，我们规定向东为正，向西为负.
（1）小丽向东走4米，再向东走2米，两次共向东走了
米.
这个问题用算式表示就是：
.
（2）小丽向西走2米，再向西走4米，两次共向东走了
米.
这个问题用算式表示就是：
.
如图所示：
（3）如果小丽第一秒向西走5米，第二秒原地不动，两秒后这个人从起点向东运动了
米.写成算式就是
.
你能从以上几个算式中发现有理数加法的运算法则吗？
【自主归纳】
有理数加法法则
（1）同号的两数相加，取
的符号，并把
相加.
（2）一个数同0相加，仍得
.
根据以上法则完成：11＋7＝
，（－
11）＋（－
7）＝
.
2．如果小丽两次运动的方向相反，我们能得出什么结论？
（1）小丽向东走4米，再向西走2米，两次共向东走了
米.
这个问题用算式表示就是：
.
（2）小丽向西走2米，再向东走4米，两次共向东走了
米.
这个问题用算式表示就是：
.
如图所示：
（3）如果小丽第一秒向东走5米，再向西走5米，两秒后这个人从起点向东运动了
米.
写成算式就是
.
你能从以上几个算式中发现有理数加法的运算法则吗？
【自主归纳】
有理数加法法则
异号两数相加，绝对值相等时和为_______；绝对值不相等时，取________________的符号，并用_________________减去___________________.
根据以上法则完成：
，
.
自学自测
计算
(1)(＋8)＋(＋5)；
(2)(－8)＋(－5)；
(3)(＋8)＋(－5)；
(4)(－8)＋(＋5)；
(5)(－8)＋(＋8)；
(6)(＋8)＋0.
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
要点探究
探究点1：有理数的加法法则
例1：
计算
①(+4)+(+7)；???②
(-4)+(-7)；????③(+4)+(-7)；?
?④
(+9)+(-4)；
⑤
(+4)+(-4)；
⑥(+9)+(-2)；????
⑦(-9)+(+2)；??
⑧(-9)+0.
【归纳总结】
对于有理数的加法法则，关键是抓住“符号”与求“绝对值的和（差）”．
“符号”——同号相加取“相同的符号”，异号相加取“绝对值较大的加数的符号”．
“绝对值的和(差)”——同号做加法，异号做减法，即大数减去小数(较大的绝对值减去较小的绝对值)．
【针对训练】
计算
（１）（＋6）＋（—5）；
　　　　（２）（＋3）＋（－7）；
（３）（－11）＋（－9）；　　　　　（４）（－）＋（－）；
（５）（＋3）＋（－12）；
（６）.
探究点2：利用有理数的加法进行含字母加数的加法运算
例2：已知a，b都是负数，且│a│＝３，│b│＝５，求a+b值.
例3：若m，n互为相反数，则|m－2014＋n|＝________．
【归纳总结】（1）对于含有字母加数的加法运算，先根据题意判断出字母加数的值或者是它们的和的值，再进行加法运算，计算结果.（2）两个数互为相反数，那么它们的和为0.
【针对训练】
1.已知│a│=
8，│b│=
2；
（1）当a、b同号时，求a+b的值；
（2）当a、b异号时，求a+b的值.
2.若|x－3|与|y＋2|互为相反数，求x＋y＋3的值．
拓展探究
1.用“>”或“<”填空：
(1)
如果a>0,b>0,那么a+b____0;
(2)
如果a<0,b<0,那么a+b____0;
(3)
如果a>0,b<0,|a|>|b|,那么a+b____0;
(4)
如果a<0,b>0,
|a|<|b|,那么a+b____0.
2.分别根据下列条件，利用|a|与|b|表示a与b的和：
(1)a＞0，b＞0；??????
(2)
a＜0，b＜0；
(3)a＞0，b＜0，|a|＞|b|；????
(4)a＞0，b＜0，|a|＜|b|．
探究点3：有理数加法的实际应用
例4：海平面的高度为0m.一艘潜艇从海平面先下潜40m,再上升15m.求现在这艘潜艇相对于海平面的位置（上升为正，下潜为负）.
【归纳总结】
在解与有理数加法有关的实际应用问题时，先利用正负数表示实际问题中的量，再列式计算．
【针对训练】
足球循环赛中，红队胜黄队4:1，黄队胜蓝队1:0，蓝队胜红队1:0，计算各队的净胜球数.
二、课堂小结
确定类型
定符号
绝对值
同号
异号(绝对值不相等)
异号(绝对值相等)
与0相加
1.已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（
）
A.
a+c＜0
B.
-a+b+c＜0
C.|a+b|＞|a+c|
D.|a+b|＜|a+c|
2.两个有理数的和为零，则这两个有理数一定（
）
A.都是零
B.至少有一个是零
C.一正一负
D.互为相反数
3.若，，且，则的值为（
）
A.1
B.－5
C.－5或－1
D.5或1
4.在1，－1，-2这三个数中，任意两数之和的最大值是（
）
A.1
B.0
C.-1
D.3
5.如果
a、b是有理数，则下列各式子成立的是（
）
A.如果a＜0，b＜0，那么a+b＞0
B.如果a＞0,b＜0,那么a+b＞0
C.若a＞0,b＜0,则a+b＜0
D.若a＜0,b＞0,且＞,由a+b＜0
6.若︱a-2︱+︱b+3︱=0,则a+b的值是（
）
A.5
B.1
C.-1
D.-5
7.判断题：(对的打“√”，错的打“×”)
(1)
两个有理数的和为正数时，这两个数都是正数．(
)
(2)
两个数的和的绝对值一定等于这两个数绝对值的和．(
)
(3)
两个有理数的和为负数时，这两个数都是负数．(
)
(4)
如果两个数的和为负，那么这两个加数中至少有一个是负数．(
)
(5)
两数之和必大于任何一个加数．(
)
(6)
如果两个有理数的和比其中任何一个加数都大，那么这两个数都是正数．(
)
(7)
两个不等的有理数相加，和一定不等于0．(
)
(8)
两个有理数的和可能等于其中一个加数．(
)
8.计算题：
（1）（-13）+（+19）；
（2）（-4.7）+（-5.3）；
(+125)
+
(-128)；
（4）（-1.375）+（-1.125）；
（5）（-0.25）+
(+)
；
（6）
[-(-8)]
+
(-4)
.
若|a|＝7，|b|＝1，求|a+b|的值.
10.某城市一天早晨的气温是-25℃，中午上升了11℃，夜间又下降了13℃，那么
这天夜间的气温是多少？
当堂检测参考答案：
C
2.D
3.D
4.B
5.D
6.C
(1)
×
（2）×
（3）×
（4）√
（5）×
（6）√
（7）×
（8）√
（1）6
（2）-10
（3）-3
（4）-2.5
（5）0.5
（6）
9.
解：因为|a|＝7，|b|＝1，
所以a＝±7，b＝±1，分类讨论如下：
①当a＝7，b＝1时，a＋b＝8，|a＋b|＝8；
②当a＝7，b＝－1时，a＋b＝6，|a＋b|＝6；
③当a＝－7，b＝1时，a＋b＝－6，|a＋b|＝6；
④当a＝－7，b＝－1时，a＋b＝－8，|a＋b|＝8.
由以上可得|a＋b|＝8或6.
解：温度上升为正，下降为负，则
中午温度上升11℃，记作+11℃，此时的气温为：-25+（+11）=-14（℃）.
夜间温度下降13℃，记作-13℃，此时的气温为：-14+（-13）=-27（℃）.
答：这天夜间的气温是-27℃.

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