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　弹　　力
　(1)只要物体发生形变就会产生弹力作用。(×)
(2)物体所受弹力方向与自身形变的方向相同。(√)
(3)F＝kx中“x”表示弹簧形变后的长度。(×)
(4)弹簧的形变量越大，劲度系数越大。(×)
知识点一　弹力的产生与有无的判断
角度1弹力的产生
1．弹性形变是产生弹力的必要条件，弹力产生的直接原因是施力物体的形变。
2．发生弹力作用的一对物体都存在形变，形变是成对出现的。
3．两物体之间，若存在弹力，彼此对对方都产生弹力，弹力也是成对出现的。
　如图所示，杂技演员顶坛子时，头顶受到的压力的施力物体是哪个物体？压力是怎样产生的？
提示：坛子　发生弹性形变
【典例1】(多选)如图所示，一辆吉普车停在水平地面上，下列说法中正确的是(　　)
A.吉普车没有发生形变，所以汽车不受弹力
B．吉普车受到向上的弹力，是因为地面发生了形变
C．吉普车受到向上的弹力，是因为吉普车发生了形变
D．地面受到向下的弹力，是因为吉普车发生了形变
【解析】选B、D。吉普车和地面相互挤压，都发生了弹性形变，故选项A错误；地面发生形变，对吉普车产生向上的弹力，故选项B正确，C错误；吉普车发生形变，对地面产生向下的弹力，故选项D正确。
角度2弹力有无的判断方法
1．条件法：根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力，此方法多用来判断形变较明显的情况。
2．假设法：对形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体能否保持原有的运动状态，若运动状态不变，则此处不存在弹力，若运动状态改变，则此处一定有弹力。
3．状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断弹力是否存在。
4．替换法：可以将硬的、形变不明显的物体用软的、易产生明显形变的物体来替换，看能否维持原来的形状。
【典例2】(多选)如图所示，图中的物体A均处于静止状态，受到弹力作用的说法正确的是(　　)
A.图甲中地面是光滑水平的，A与B间存在弹力
B．图乙中两斜面与水平地面的夹角分别为α、β，A对两斜面均有压力的作用
C．图丙中A受到斜面B对它的弹力的作用
D．图丁中A受到斜面B对它的弹力的作用
　　　　　　【解题探究】
(1)在图甲、乙、丙、丁中，若将B物体或斜面撤去，A球能否保持原来的静止状态？
提示：甲、丁图可以保持静止，乙、丙图不能。
(2)在图甲、乙、丙、丁中，若假设B物体或斜面与A球有弹力，A球能否保持原来的静止状态？
提示：乙、丙图可以保持静止，甲、丁图不能。
【解析】选B、C。图甲中对A进行受力分析，A球受重力和地面的弹力的作用，二力平衡，A球静止，不可能再受到B对A的弹力作用，故A项错误；图乙中采用假设法，若去掉左侧的斜面，A将运动，若去掉右侧的斜面，A也将运动，所以球A对两斜面均有压力的作用，故B项正确；图丙中若去掉斜面B，则小球A无法在原位置保持静止，所以丙图中小球受到斜面B的弹力，故C项正确；D选项中假设斜面B对小球A有弹力作用，则小球A不能在竖直方向保持静止，所以丁图中小球不受斜面弹力的作用，故D项错误。
1．(2021·玉门高一检测)下列关于弹力的说法中正确的是(　　)
A．直接接触的两个物体间必然有弹力存在
B．不接触的物体间也可能存在弹力
C．只要物体发生形变就一定有弹力
D．直接接触且发生弹性形变的物体间才产生弹力
【解析】选D。物体发生形变时，不一定发生弹性形变，所以接触的物体不一定产生弹力，故A错误；由条件可知，两物体不接触则一定没有弹力，故B错误；只有发生弹性形变时才会产生弹力，故C错误；在直接接触且发生弹性形变的物体间才产生弹力，故D正确。
2．在图中，a、b表面均光滑，天花板和地面均水平，a、b间一定有弹力的是(　　)
【解析】选B。假设a、b有弹力存在，a对b的弹力方向水平向右，b将向右运动，而题设条件b是静止的，破坏了b的平衡状态，则a、b间不存在弹力，故A、C错误；a、b间产生弹力，细绳偏离竖直方向，a球因重力作用要向右摆动，b球因重力作用要向左摆动，则a、b相互挤压，产生弹力，故B正确；假设a、b有弹力存在，a对b的弹力方向垂直于斜面向上，则b受三个力：竖直向下的重力、竖直向上的拉力和垂直于斜面向上的弹力，这三个合力不可能为零，即三个力不可能平衡，与题设条件矛盾，故D错误。
知识点二　弹力方向的判断
　提醒：(1)根据物体所受弹力方向与施力物体形变的方向相反判断。
(2)根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律确定弹力的方向。
太阳能被认为是21世纪最重要的新能源。随着科技的进步，太阳能已经逐渐进入人们的生活中，随处可见的太阳能路灯为大家的生活提供了更多的便利。其结构主要包括：路灯灯杆、太阳能电池板、LED灯以及其他的辅助电路。
思考：太阳能电池板和LED灯所受弹力方向如何？
提示：两者所受弹力均竖直向上。
【典例】图中各物体均处于静止状态。图中画出了小球A所受弹力的情况，其中正确的是(　　)
【解析】选C。一般来讲轻质杆对物体的弹力不一定沿着杆的方向，选项A中小球只受重力和杆的弹力且处于静止状态，由二力平衡可得小球受到的弹力应竖直向上，所以A错。选项B中因为绳竖直向上，如果左边的绳有拉力，则竖直向上的那根绳就会发生倾斜，所以左边的绳没有拉力，故B错。对于球与面接触的弹力方向，过接触点垂直于接触面(即在接触点与球心的连线上)，即选项D中大半圆对小球的支持力FN2应是指向大圆圆心的弹力，所以D错。球与球相接触的弹力方向，垂直于过接触点的公切面(即在两球心的连线上)，而指向受力物体，由上可知C正确。
　(2021·吉林高一检测)下列图中静止物体A的受力示意图正确的是(　　)
【解析】选C。小球受到挡板和斜面的支持力，方向均垂直于接触面，而重力方向应竖直向下，不是垂直于斜面，故A错误；F2方向不对，应通过球心，故B错误；图中A小球只受两个力：重力、水平面的支持力，故C正确；A球受到两个弹力，墙的支持力与接触面垂直，指向球即为F；绳子拉力沿绳指向绳子收缩的方向即为T，故D错误。故选C。
　　　【加固训练】
在图中画出物体P受到的各接触点或面对它的弹力的示意图，其中图甲、乙中物体P处于静止状态，图丙中物体P(即球)在水平面上匀速运动。
【解析】甲中属于绳的拉力，应沿绳指向绳收缩的方向，因此弹力方向沿绳向上，如图甲所示；乙中A、B两点都是球面与平面相接触的点，弹力应垂直于平面，且必过球心，所以A处弹力方向水平向右，B处弹力垂直于斜面向左上方，且都过球心，如图乙所示；丙中小球P不管运动与否，都属于平面与球面相接触，弹力应垂直于平面，且过球心，即向上，如图丙所示。
答案：见解析图
知识点三　胡克定律和弹力大小的计算
角度1胡克定律的理解
　提醒：胡克定律不仅适用于弹簧、橡皮条、弹性绳等，物体的弹力计算也成立。
【典例1】(多选)关于胡克定律，下列说法正确的是(　　)
A．由F＝kx可知，在弹性限度内弹力F的大小与弹簧形变量x成正比
B．由k＝可知，劲度系数k与弹力F成正比，与弹簧的形变量成反比
C．弹簧的劲度系数k与弹力F的大小和弹簧形变量x的大小无关
D．弹簧的劲度系数在数值上等于弹簧伸长(或缩短)单位长度时弹力的大小
【解析】选A、C、D。在弹性限度内，弹簧的弹力与形变量遵守胡克定律F＝kx，A正确；弹簧的劲度系数是由弹簧本身的性质决定，与弹力F及形变量x无关，B错，C正确；由胡克定律得k＝，可理解为弹簧伸长(或缩短)单位长度时受到的弹力的值与k相等，D正确。
角度2弹力大小的计算
1．公式法：利用公式F＝kx计算，适用于弹簧、橡皮筋等物体的弹力的计算。
2．二力平衡法：若物体处于静止状态，物体所受弹力与物体所受的其他力应为平衡力，可根据其他力的大小确定弹力的大小。
【典例2】一根轻质弹簧一端固定，用大小为50
N的力压弹簧的另一端，平衡时长度为L1＝20
cm；改用大小为25
N
的力拉弹簧，平衡时长度为L2＝35
cm；若弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，求弹簧的原长和劲度系数。
【解析】设弹簧原长为L0，劲度系数为k。由胡克定律得：F1＝k(L0－L1)①
F2＝k(L2－L0)②
联立①、②两式得：L0＝0.3
m＝30
cm，k＝500
N/m
答案：30
cm　500
N/m
(2021·鄂州高一检测)如图所示，一劲度系数为k，原长为L0的轻弹簧，下端固定在水平面上，先用向下的力F压缩弹簧至稳定，然后改用向上的力F拉弹簧，再次至稳定，则弹簧上端上升的高度是(　　)
A．　　　　　　　　　　　　
B．
C．L0＋
D．L0－
【解析】选B。当用向下的力F压缩弹簧至稳定时，弹簧压缩的长度为x1＝；当改用向上的力F拉弹簧，再次至稳定时弹簧伸长的长度为x2＝；则弹簧上端上升的高度为h＝x1＋x2＝，故B项正确。
　　　【加固训练】
如图所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态。现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧，在此过程中下面木块移动的距离为(　　)
A．　　　B．　　　C．　　　D．
【解析】选C。在此过程中，压在下面弹簧上的压力由(m1＋m2)g减小到m2g，即减少了m1g，根据胡克定律可断定下面弹簧的长度增长了Δl＝，即下面木块移动的距离为。
　　　【拓展例题】考查内容：多弹簧问题
【典例】一个长度为L的轻弹簧，将其上端固定，下端挂一个质量为m的小球时，弹簧的总长度变为2L。现将两个这样的弹簧按如图所示方式连接，A、B两小球的质量均为m，则两小球平衡时，B小球距悬点O的距离为(不考虑小球的大小，且弹簧都在弹性限度内)(　　)
A．3L　　　
B．4L　　　C．5L　　　D．6L
【解析】选C。一根弹簧，挂一个质量为m的小球时，弹簧的总长度变为2L，即伸长L，劲度系数k＝。若两个小球如题图所示悬挂，则下面的弹簧也伸长L，上面的弹簧受力2mg，伸长2L，则弹簧的总长为L＋L＋L＋2L＝5L，故选项C正确。
　赛前训练时一运动员将足球踢向斜台，如图所示。
探究：足球与斜台作用时，足球给斜台的弹力方向向哪？
【解析】支持力是弹力，方向总是垂直于接触面，并指向被支持物；所以斜台给足球的弹力的方向为垂直斜台向左上方，那么足球给斜台的弹力方向为垂直于斜台斜向右下方。
答案：见解析
　弹力在生活中有着广泛的应用，例子很多，现举例如下：
(1)小青蛙玩具，上弦后，放在地上就会自己跳起来；
(2)自动铅笔和一些圆珠笔里面要利用弹簧的弹力；
(3)跳水运动中，1
m板和3
m板的跳水都是利用了弹力；
(4)射箭运动员利用了弓的弹力才能把箭射出去；
(5)撑竿跳高运动员利用了竿形变后产生的弹力；
(6)体操比赛中，跳马运动员利用踏板的弹力才能腾空；
(7)跳远运动员也要利用踏板的弹力。
探究：你还能举出哪些应用弹力的例子？
【解析】(1)自行车的支架上也有利用弹簧的弹力的装置；
(2)拉力器也是利用了弹簧的弹力；
(3)弹簧测力计也是利用了弹簧的弹力。
答案：见解析
1．(2021·石嘴山高一检测)如图所示，所有的球都是相同的，且形状规则、质量分布均匀。甲球放在光滑斜面和光滑水平面之间，乙球与其右侧的球相互接触并放在光滑的水平面之间，丙球与其右侧的球放在另一个大的球壳内部并相互接触，丁球用两根轻质细线吊在天花板上，且其右侧一根线沿竖直方向。关于这四个球的受力情况，下列说法正确的是(　　)
A.甲球受到两个弹力的作用
B．乙球受到两个弹力的作用
C．丙球受到两个弹力的作用
D．丁球受到两个弹力的作用
【解析】选C。甲球受水平面的弹力，斜面对甲球无弹力；乙球受水平面的弹力，乙与另一球之间无弹力；丙球受右侧球和球壳的弹力作用；丁球受竖直细线的拉力，倾斜细线的拉力刚好为零，故选项C正确，选项A、B、D错误。
2.如图所示，A、B两物体的重力分别是GA＝3
N、GB＝4
N，A用悬绳挂在天花板上，B放在水平地面上，A、B间的轻弹簧的弹力F弹＝2
N，则绳中张力FT和B对地面的压力FN的可能值分别为(　　)
A．7
N和10
N　　　　
B．5
N和2
N
C．1
N和7
N
D．2
N和5
N
【解析】选B。当弹簧处于伸长状态时，以A为研究对象，由平衡条件得，细线对A的拉力FT＝GA＋F弹＝5
N。对B研究可得，地面对B的支持力FN＝GB－F弹＝2
N，故B项正确；当弹簧处于压缩状态时，以A为研究对象，则FT＝GA－F弹＝1
N。对B研究可得FN＝GB＋F弹＝6
N，故A、C、D项错误。
3．关于弹力的方向，下列说法中正确的是(　　)
A．物体对支持面的压力方向一定竖直向下
B．轻杆对物体的弹力方向一定沿杆的方向
C．绳子拉物体时产生的弹力方向一定沿绳子的方向
D．有的物体可以在不发生形变的情况下对其他物体施加弹力
【解析】选C。压力是弹力，其方向一定垂直于接触面，不一定沿竖直方向，故A错误；轻杆一端所受弹力的方向不一定与轻杆平行，也不一定垂直，杆的弹力方向与物体的状态有关，故B错误；绳子的拉力一定沿着绳子并指向绳子收缩的方向，故C正确；弹力产生的两个条件：接触和弹性形变，故D错误。
4．由实验测得某弹簧所受弹力F和弹簧的长度l的关系图像如图所示，求：
(1)该弹簧的原长；
(2)该弹簧的劲度系数。
【解析】(1)弹簧不产生弹力时的长度等于原长，由题图可知该弹簧的原长为l0＝15
cm。
(2)据F＝kx得劲度系数：k＝＝，由题图可知，该弹簧伸长Δl＝25
cm－15
cm＝10
cm时，弹力ΔF＝50
N。所以k＝＝
N/m＝500
N/m。
答案：(1)15
cm　(2)500
N/m

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