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1.3.2
空间向量运算的坐标表示
第一章
空间向量与立体几何
本节课主要学习空间直角坐标系，空间向量运算的坐标表示.本课件以复习平面向量运算的坐标表示入手，提出了新问题：空间向量运算的坐标表示，引入新课。以学生自我探究为主，运用类比的思想学习空间向量运算的坐标表示，教会学生准确的建立坐标系，用空间向量坐标解决空间几何的线面关系.通过用空间向量解决简单的立体几何中的平行、垂直、夹角、距离(模)等问题,
培养学生的观察能力和探索能力,总结一般性方法.提高学生运用坐标法解决几何问题的能力，懂得欣赏数学的“简洁美”，并渗透数形结合和等价转化的数学思想方法.
通过平面向量运算的有关方法,引出空间向量的运算,进一步体会“二维”与“三维”的关系.如何建立坐标系,求解坐标才更简单.例1是空间向量的坐标求解；例2是求长度、点坐标;例3是证明两条直线的垂直；例4利用空间向量求长，求角。
重点：空间向量运算的坐标表示。
难点：空间向量坐标表示及其运用。
复习平面向量运算的坐标表示：
有了空间向量的坐标表示，你能得出空间向量是怎样的呢
?
类比是我们探究规律的重要方法
向量的直角坐标运算
如何证明？
1.距离公式
（1）向量的长度（模）公式
注意：此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度。
距离与夹角
在空间直角坐标系中，已知　　　　　　、
　　　　，则
（2）空间两点间的距离公式
有向线段的终点坐标减去起点的坐标
2.两个向量夹角公式
注意：
　（1）当　　　　　　
时，　　　同向；
　（2）当　　　　　　
时，　　　反向；
　（3）当　　　　　　
时，　　　。
思考：当　　　　　　
及
　　
时，夹角在什么范围内？
例1．
解:
典例展示
例2　已知　　　　、　　　　，求：
　（1）线段　　的中点坐标和长度；　
解：设　　　　　是　　的中点，则
∴点　的坐标是　　　　　.　
（2）到　　　两点距离相等的点　　　　　的
坐标　　　　满足的条件。
解：点　　　　
到　　　的距离相等，则
化简整理，得
即到　　　两点距离相等的点的坐标　　　　满
足的条件是
x
y
z
O
A
A’
B
B’
O’
变式：在直三棱柱ABO-A’B’O’中，∠AOB=90。
|AO|=4,|BO|=2,|AA’|=4,D为A’B’的中点，如图建立直角坐标系，则
D
M
1.已知向量a＝(2，－3,1)，b＝(2,0,3)，c＝(0,0,2)，则：
(1)a·(b＋c)＝__________；
(2)(a＋2b)·(a－2b)＝__________.
[答案]　9　－38
2.设a＝(1,5，－1)，b＝(－2,3,5)，若(ka＋b)∥(a－3b)，则k＝__________.
今天你学到了什么呢？
1.基本知识：
（1）向量的加减、数乘和数量积运算的坐标表示；
（2）两个向量的夹角公式和垂直、平行判定的坐标表示。
　2.思想方法：
用向量坐标法计算或证明几何问题
　(1)
建立直角坐标系，
(2)把点、向量坐标化，
(3)对向量计算或证明。
课后练习
课后习题

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