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专题1.3整式及其加减
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【知识梳理】
1代数式
代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“=”“≠”等符号的不是代数式．?
注意：①不包括等于号（=）、不等号（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、约等号≈．?
②可以有绝对值．例如：|x|，|-2.25|等．
2列代数式
（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．?
列代数式应该注意：在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量；要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“?”或者省略不写；在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数；含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．
3单项式
（1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．
（2）单项式的系数、次数
单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或-a这样的式子的系数是1或-1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．
4多项式
几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
（2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．
5同类项
定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等．
注意事项：
①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；
③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项．
6合并同类项
（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．
（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
（3）合并同类项时要注意以下三点：
①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；
②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；
③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．
7去括号与添括号
（1）去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
（2）去括号规律：①a+（b+c）=a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；②a-（b-c）=a-b+c，括号前是“-”号，去括号时连同它前面的“-”号一起去掉，括号内各项都要变号．
说明：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值．
（3）添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．
添括号与去括号可互相检验．
8整式的加减
（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．
（2）整式的加减实质上就是合并同类项．
9整式的加减—化简求值
给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
【典例剖析】
【考点1】用字母表示数
【例1】（2020秋?武侯区校级期中）下列各式符合代数式书写规范的是（　　）
A．
B．﹣1a
C．2m﹣1个
D．3x2y
【变式1.1】（2020秋?徐州期中）请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中错误的是（　　）
A．若葡萄的价格是3元/kg，则3a表示买akg葡萄的金额
B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长
C．某款运动鞋进价为a元，销售这款运动鞋盈利50%，则销售两双的销售额为3a元
D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数
【变式1.2】（2019秋?张店区期末）若练习本每本a元，铅笔每支b元，那么代数式8a+3b表示的意义是　
　．
【变式1.3】（2020秋?延庆区期中）请你用实例解释下列代数式的意义．
（1）5+（﹣4）；
（2）3a．
【考点2】列代数式
【例2】（2020秋?硚口区期中）一个两位数M的个位上的数是a，十位上的数是b，把这个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，所得的新数记为N，则M﹣N＝　
　．（用含a、b的式子表示）
【变式2.1】（2020秋?沙坪坝区校级期中）如图所示，在一块长为a，宽为2b的长方形草地上选取两个扇形区域种上月季花，则剩下草地的面积为　
　．（结果保留π）
【变式2.2】（2020秋?漳浦县期中）我县出租车的计价标准为：行驶路程不超过3千米收费7元，超过3千米的部分按每千米2元收费．
（1）若某人乘坐了x（x＞3）千米，则他应支付车费　
　元（用含有x的代数式表示）；
（2）一出租车公司坐落于东西向的大道边，驾驶员王师傅从公司出发，在此大道上连续接送了4批客人，行驶记录如下：（规定向东为正，向西为负，单位：千米）．
第1批
第2批
第3批
第4批
+2.1
﹣6
+2.9
﹣5
①送完第4批客人后，王师傅在公司的　　边（填“东”或“西”），距离公司　　千米的位置；
②若王师傅的车平均每千米耗油0.1升，则送完第4批客人后，王师傅用了多少升油？
③在整个过程中，王师傅共收到车费多少元？
【变式2.3】（2020秋?市中区期中）在下列横线上用含有a，b的代数式表示相应图形的面积．
（1）①　　；②　　；③　　；④　　．
（2）通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表示：　
　；
（3）利用（2）的结论计算20192+2×2019×1+1的值．
【变式2.4】（2020秋?振兴区校级期中）某工厂第一车间有x人，第二车间人数比第一车间人数的少20人，第三车间人数是第二车间人数的多10人．
（1）求第二车间有多少人？（用含x的代数式表示）
（2）求第三车间有多少人？（用含x的代数式表示）
（3）如果从第二车间调出10人到第一车间，原第三车间人数比调动后的第一车间人数少几人？
【考点3】单项式的有关概念
【例3】（2020秋?浦北县期中）已知式子：2ab，﹣3，3a2b+1，1，xy，其中单项式有（　　）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
【变式3.1】（2020秋?浦北县期中）单项式﹣8x2y5的系数是　　，次数是　　．
【变式3.2】（2020秋?恩施市期中）小明在抄写单项式时把字母中有的指数漏掉了，抄成xyz，他只知道这个单项式是四次单项式，你能帮他写出这个单项式吗？这样的单项式有几个，不妨都写出来．
【变式3.3】（2017秋?德惠市期中）已知x2y|a|+（b+2）是关于x、y的五次单项式，求a2﹣3ab的值．
【考点4】多项式的有关概念
【例4】（2020秋?回民区期中）单项式的系数是　　，多项式xy2﹣2xy﹣1的次数是　　，二次项是　
　．
【变式4.1】（2020秋?渭南期中）若关于x，y的多项式3x2﹣nxmy﹣x是一个三次三项式，且最高次项的系数是﹣3，求m﹣n的值．
【变式4.2】（2020秋?庆阳期中）已知多项式A＝ax4+4x2，B＝3xb﹣5x，若A，B两个多项式的次数相同，且最高次数项的系数互为相反数．
（1）求a，b的值；
（2）求b2﹣3b+4b﹣5的值．
【变式4.3】（2020秋?浦东新区月考）已知多项式2x2y3x3y2+xy﹣5x4．
（1）把这个多项式按x的降幂重新排列；
（2）请指出该多项式的次数，并写出它的二次项和常数项．
【变式4.4】（2019秋?山西期末）在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，并且a是多项式﹣2x2﹣4x+1的一次项系数，b是数轴上最小的正整数，单项式的次数为c．
（1）a＝　　，b＝　
，c＝　　．
（2）请你画出数轴，并把点A，B，C表示在数轴上；
（3）请你通过计算说明线段AB与AC之间的数量关系．
【考点5】同类项
【例5】（2020秋?天河区校级期中）如果两个关于x，y的单项式﹣mxa+2y3与2nx3a﹣4y3是同类项（其中xy≠0）．
（1）求a的值．
（2）如果它们的和为零，求（2m﹣4n﹣1）2020的值．
【变式5.1】（2018秋?蓝山县期末）已知﹣2a2bx+y与的和仍为单项式，求多项式的值．
【变式5.2】（2020秋?振兴区校级期中）若am+2b3与（n+2）a4b3是同类项，且它们的和为0，则nm＝　　．
【变式5.3】（2020秋?雄县期中）下列各对单项式是同类项的是（　　）
A．x3y2与3y2x3
B．﹣x与y
C．3与3a
D．3ab2与a2b
【考点6】合并同类项
【例6】（2020秋?天河区校级期中）化简：x2+4﹣2x2+3x﹣5﹣6x．
【变式6.1】（2020秋?射洪市期中）如果关于字母x的二次三项式﹣3x2+mx﹣5+nx2﹣x+3的值与x的取值无关，求m2+2mn+n2的值．
【变式6.2】（2020秋?顺德区期中）阅读材料：在合并同类项中，5a﹣3a+a＝（5﹣3+1）a＝3a，类似地，我们把（x+y）看成一个整体，则5（x+y）﹣3（x+y）+（x+y）＝（5﹣3+1）（x+y）＝3（x+y）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
（1）把（x﹣y）2看成一个整体，合并3（x﹣y）2﹣6（x﹣y）2+2（x﹣y）2的结果是　
　．
（2）已知a2﹣2b＝1，求3﹣2a2+4b的值；
拓展探索：
（3）已知a﹣2b＝1，2b﹣c＝﹣1，c﹣d＝2，求a﹣6b+5c﹣3d的值．
【变式6.3】（2020秋?碑林区期中）下列计算正确的是（　　）
A．x2y+2yx2＝3x2y
B．5xy﹣3xy＝2
C．x+y＝xy
D．4x2y+xy2＝5x3y3
【考点7】去括号
【例7】（2020秋?合浦县期中）下列式子正确的是（　　）
A．﹣2（x+y）﹣z＝﹣2x﹣2y﹣z
B．x+2y﹣2z＝x﹣2（y+z）
C．﹣（x﹣y+z）＝﹣x﹣y﹣z
D．x﹣（y﹣z）＝x﹣y﹣z
【变式7.1】（2020秋?莲湖区期中）﹣[a﹣（b﹣c）]去括号应得　
　．
【变式7.2】（2020秋?恩施市期中）把﹣2x2﹣3xy+y2﹣3x+y+1中的二次项放在前面带有“﹣”号的括号里，一次项放在前面带有“+”号的括号里．
【变式7.3】（2018秋?天河区期末）已知：代数式A＝2x2﹣2x﹣1，代数式B＝﹣x2+xy+1，代数式M＝4A﹣（3A﹣2B）
（1）当（x+1）2+|y﹣2|＝0时，求代数式M的值；
（2）若代数式M的值与x的取值无关，求y的值；
（3）当代数式M的值等于5时，求整数x、y的值．
【考点8】代数式求值问题
【例8】（2020秋?西城区校级期中）已a2+3a＝2，则多项式2a2+6a﹣10的值为　
　．
【变式8.1】（2020秋?思明区校级期中）当x＝3时，代数式px3+qx+1的值为2，则当x＝﹣3时，px3+qx+1的值为　
　．
【变式8.2】（2020秋?秀屿区期中）已知，当x＝1时，代数式3ax3+4bx+5值为11，那么，当x＝﹣1时，代数式3ax3+4bx+5的值为　
　．
【变式8.3】（2020秋?中原区校级期中）如图所示是计算机某计算程序，若输出结果为﹣1，那么输入的整数x的值是　
　．
【变式8.4】（2020秋?达川区校级月考）如图所示是计算机程序计算，若开始输入x＝﹣2，则最后输出的结果　
　．
【考点9】整式的加减
【例9】（2020秋?阳东区期中）2（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣3x）﹣2xy2﹣2y．
【变式9.1】（2020秋?张湾区期中）式的计算：
（1）aba2﹣（ab）a2；
（2）3a2﹣[7a﹣（4a﹣3）﹣2a2]．
【变式9.2】（2020秋?江北区校级期中）化简：
（1）4a2b﹣2ab2﹣2﹣3ab2﹣2a2b+7；
（2）3x2﹣[7x﹣2（4x﹣3）﹣2x2]．
【变式9.3】（2020秋?金牛区校级期中）代数式2x2+ax﹣y+6与2bx2﹣3x+5y﹣1的差与字母x的取值无关，求代数式a3﹣3b3﹣（a3﹣2b2）的值．
【变式9.4】（2020秋?田林县期中）已知A＝2x2﹣9x﹣11，B＝﹣6x+3x2+4，且B+C＝A，求多项式C．
【变式9.5】（2020秋?五华区校级期中）数学课上，老师设计了一个数学游戏：若两个多项式相减的结果等于第三个多项式，则称这三个多项式为“友好多项式”．甲、乙、丙三位同学各有一张多项式卡片，下面是甲、乙、丙三位同学的对话，请根据对话解答下列问题：
在多项式①﹣x2﹣2x﹣3，②x2+2x+3，③5x2﹣4x+1，④5x2﹣4x﹣1中，丙同学卡片上的多项式是　
　（请填出序号）．
【考点10】整式的化简求值
【例10】（2020秋?浦北县期中）先化简，再求值．
5（xy2﹣y﹣1）（6xy2﹣3y+3）+（xy2+7），其中，x＝﹣1，y＝2．
【变式10.1】（2020秋?广汉市期中）先化简，再求值：﹣2x﹣[4x﹣y﹣（3x﹣2y+1）]，其中|x﹣3|+|y﹣7|＝0．
【变式10.2】（2020秋?潮南区期中）已知多项式A＝4x2+my﹣12与多项式B＝nx2﹣2y+1．
（1）当m＝1，n＝5时，计算A+B的值；
（2）如果A与2B的差中不含x和y，求mn的值．
【变式10.3】（2020秋?振兴区校级期中）已知a+b＝5，ab＝4，则代数式（3ab+5a+8b）+（3a﹣4ab）的值为　
　．
【变式10.4】（2019秋?涟源市期末）如果多项式4x2+7x2+6x﹣5x+3与ax2+bx+c（其中a，b，c是常数）相等，则a+b+c＝　　．
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专题1.3整式及其加减
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【知识梳理】
1代数式
代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“=”“≠”等符号的不是代数式．?
注意：①不包括等于号（=）、不等号（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、约等号≈．?
②可以有绝对值．例如：|x|，|-2.25|等．
2列代数式
（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．?
列代数式应该注意：在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量；要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“?”或者省略不写；在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数；含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．
3单项式
（1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．
（2）单项式的系数、次数
单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或-a这样的式子的系数是1或-1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．
4多项式
几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
（2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．
5同类项
定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等．
注意事项：
①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；
③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项．
6合并同类项
（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．
（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
（3）合并同类项时要注意以下三点：
①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；
②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；
③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．
7去括号与添括号
（1）去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
（2）去括号规律：①a+（b+c）=a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；②a-（b-c）=a-b+c，括号前是“-”号，去括号时连同它前面的“-”号一起去掉，括号内各项都要变号．
说明：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值．
（3）添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．
添括号与去括号可互相检验．
8整式的加减
（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．
（2）整式的加减实质上就是合并同类项．
9整式的加减—化简求值
给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
【典例剖析】
【考点1】用字母表示数
【例1】（2020秋?武侯区校级期中）下列各式符合代数式书写规范的是（　　）
A．
B．﹣1a
C．2m﹣1个
D．3x2y
【分析】根据书写规则，数字应在字母前面，分数不能为假分数，不能出现除号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案．
【解析】A、书写形式正确，故本选项正确；
B、正确书写形式为﹣a，故本选项错误；
C、正确书写形式为（2m﹣1）个，故本选项错误；
D、正确书写形式为x2y，故本选项错误，
故选：A．
【变式1.1】（2020秋?徐州期中）请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中错误的是（　　）
A．若葡萄的价格是3元/kg，则3a表示买akg葡萄的金额
B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长
C．某款运动鞋进价为a元，销售这款运动鞋盈利50%，则销售两双的销售额为3a元
D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数
【分析】根据金额＝单价×重量，等边三角形周长＝边长×3，销售额＝销售价×数量，两位数的表示＝十位数字×10+个位数字进行分析即可．
【解析】A、若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额，原说法正确，故此选项不符合题意；
B、若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长，原说法正确，故此选项不符合题意；
C、某款运动鞋进价为a元，销售这款运动鞋盈利50%，则销售两双的销售额为3a元，原说法正确，故此选项不符合题意；
D、若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则30+a表示这个两位数，原说法错误，故此选项符合题意；
故选：D．
【变式1.2】（2019秋?张店区期末）若练习本每本a元，铅笔每支b元，那么代数式8a+3b表示的意义是　买8本练习本和3支铅笔需要的钱数　．
【分析】根据练习本每本a元，铅笔每支b元，知道8a+3b是买8本练习本和3支铅笔需要的总钱数．
【解析】8a+3b表示的意义是买8本练习本和3支铅笔需要的钱数，
故答案为：买8本练习本和3支铅笔需要的钱数．
【变式1.3】（2020秋?延庆区期中）请你用实例解释下列代数式的意义．
（1）5+（﹣4）；
（2）3a．
【分析】根据代数式的表达方式，可得代数式现实的意义，答案不唯一．
【解析】（1）5+（﹣4）表示气温从5℃，下降4℃后的温度；
（2）3a表示一辆车以akm/h的速度行驶3小时的路程．
【考点2】列代数式
【例2】（2020秋?硚口区期中）一个两位数M的个位上的数是a，十位上的数是b，把这个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，所得的新数记为N，则M﹣N＝　9b﹣9a　．（用含a、b的式子表示）
【分析】根据题意可得M，N的值，再利用整式的加减运算法则得出答案．
【解析】由题意可得：M＝10b+a，N＝10a+b，
M﹣N＝10b+a﹣（10a+b）
＝9b﹣9a．
故答案为：9b﹣9a．
【变式2.1】（2020秋?沙坪坝区校级期中）如图所示，在一块长为a，宽为2b的长方形草地上选取两个扇形区域种上月季花，则剩下草地的面积为　2ab﹣2πb2　．（结果保留π）
【分析】剩下草地的面积＝矩形面积﹣2个扇形的面积，依此即可求解．
【解析】由图形可知，剩下草地的面积为a×2bπ×（2b）2×2＝2ab﹣2πb2．
故答案为：2ab﹣2πb2．
【变式2.2】（2020秋?漳浦县期中）我县出租车的计价标准为：行驶路程不超过3千米收费7元，超过3千米的部分按每千米2元收费．
（1）若某人乘坐了x（x＞3）千米，则他应支付车费　（2x+1）　元（用含有x的代数式表示）；
（2）一出租车公司坐落于东西向的大道边，驾驶员王师傅从公司出发，在此大道上连续接送了4批客人，行驶记录如下：（规定向东为正，向西为负，单位：千米）．
第1批
第2批
第3批
第4批
+2.1
﹣6
+2.9
﹣5
①送完第4批客人后，王师傅在公司的　西　边（填“东”或“西”），距离公司　6　千米的位置；
②若王师傅的车平均每千米耗油0.1升，则送完第4批客人后，王师傅用了多少升油？
③在整个过程中，王师傅共收到车费多少元？
【分析】（1）根据题意，可以用含x的代数式表示出某人应支付的车费；
（2）①将表格中的数据相加，即可解答本题；
②根据题意，可以计算出在整个过程中，王师傅共收到的车费；
③根据表格中的数据和题意，可以计算出送完第4批客人后，王师傅用了多少升油．
【解析】（1）由题意可得，
他应支付车费：7+（x﹣3）×2＝（2x+1）元．
故答案为：（2x+1）；
（2）①（+2.1）+（﹣6）+（+2.9）+（﹣5）＝﹣6，
即送完第4批客人后，王师傅在公司的西边，距离公司6千米．
故答案为：西，6；
②（|+2.1|+|﹣6|+|+2.9|+|﹣5|）×0.1
＝（2.1+6+2.9+5）×0.1
＝16×0.1
＝1.6（升）．
答：送完第4批客人后，王师傅用了1.6升油；
③在整个过程中，王师傅共收到车费：7+[7+（6﹣3）×2]+7+[7+（5﹣3）×2]＝38（元）．
故王师傅共收到车费38元．
【变式2.3】（2020秋?市中区期中）在下列横线上用含有a，b的代数式表示相应图形的面积．
（1）①　a2　；②　2ab　；③　b2　；④　（a+b）2　．
（2）通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表示：　a2+2ab+b2＝（a+b）2　；
（3）利用（2）的结论计算20192+2×2019×1+1的值．
【分析】（1）根据题目中的图形，可以分别写出图①②③④的面积；
（2）根据图形，可以发现它们之间的关系，然后写出相应的式子即可；
（3）根据（2）中的发现，可以计算出所求式子的值．
【解析】（1）①由图可得，
该图形的面积是a2，
故答案为：a2；
②由图可得，
该图形的面积是2ab，
故答案为：2ab；
③由图可得，
该图形的面积是b2，
故答案为：b2；
④由图可得，
该图形的面积是（a+b）2，
故答案为：（a+b）2；
（2）由图可得，
前三个图形的面积与第四个图形面积之间的关系是a2+2ab+b2＝（a+b）2，
故答案为：a2+2ab+b2＝（a+b）2；
（3）20192+2×2019×1+1
＝（2019+1）2
＝20202
＝4080400．
【变式2.4】（2020秋?振兴区校级期中）某工厂第一车间有x人，第二车间人数比第一车间人数的少20人，第三车间人数是第二车间人数的多10人．
（1）求第二车间有多少人？（用含x的代数式表示）
（2）求第三车间有多少人？（用含x的代数式表示）
（3）如果从第二车间调出10人到第一车间，原第三车间人数比调动后的第一车间人数少几人？
【分析】（1）根据题意，可以用含x的代数式表示出第二车间有多少人；
（2）根据题意和（1）中的结果，可以用含x的代数式表示出第三车间有多少人；
（3）根据题意，可以计算出原第三车间人数比调动后的第一车间人数少几人．
【解析】（1）由题意可得，
第二车间有（x﹣20）人；
（2）由（1）可得，
第一车间有（x﹣20）+10＝（x﹣15）（人）；
（3）（x+10）﹣（x﹣15）
＝x+10﹣x+15
＝25（人），
即原第三车间人数比调动后的第一车间人数少25人．
【考点3】单项式的有关概念
【例3】（2020秋?浦北县期中）已知式子：2ab，﹣3，3a2b+1，1，xy，其中单项式有（　　）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
【分析】直接利用单项式的定义分别判断得出答案．
【解析】2ab，﹣3，3a2b+1，1，xy中单项式有：2ab，﹣3，xy共3个．
故选：B．
【变式3.1】（2020秋?浦北县期中）单项式﹣8x2y5的系数是　﹣8　，次数是　7　．
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解析】根据单项式系数、次数的定义，单项式﹣8x2y5的数字因数是﹣8，所有字母的指数和为2+5＝7．
故答案为：﹣8，7．
【变式3.2】（2020秋?恩施市期中）小明在抄写单项式时把字母中有的指数漏掉了，抄成xyz，他只知道这个单项式是四次单项式，你能帮他写出这个单项式吗？这样的单项式有几个，不妨都写出来．
【分析】利用单项式的定义求解即可．
【解析】∵这个单项式是四次单项式，
∴这个单项式可能是x2yz，xy2z，xyz2．
【变式3.3】（2017秋?德惠市期中）已知x2y|a|+（b+2）是关于x、y的五次单项式，求a2﹣3ab的值．
【分析】根据单项式及单项式次数的定义，可得出a、b的值，代入代数式即可得出答案．
【解析】∵x2y|a|+（b+2）是关于x，y的五次单项式，
∴，
解得：，
则当a＝﹣3，b＝﹣2时，a2﹣3ab＝9﹣18＝﹣9；
当a＝3，b＝﹣2时，a2﹣3ab＝9+18＝27．
【考点4】多项式的有关概念
【例4】（2020秋?回民区期中）单项式的系数是　　，多项式xy2﹣2xy﹣1的次数是　3　，二次项是　﹣2xy　．
【分析】根据单项式的系数、多项式的次数和项分别进行解答即可得出答案．
【解析】的系数是，多项式xy2﹣2xy﹣1的次数是3，二次项是﹣2xy；
故答案为：，3，﹣2xy．
【变式4.1】（2020秋?渭南期中）若关于x，y的多项式3x2﹣nxmy﹣x是一个三次三项式，且最高次项的系数是﹣3，求m﹣n的值．
【分析】直接利用多项式次数与项数分析得出答案．
【解析】∵关于x，y的多项式3x2﹣nxmy﹣x是一个三次三项式，且最高次项的系数是﹣3，
∴m+1＝3，﹣n＝﹣3，
解得：n＝3，m＝2，
故m﹣n＝2﹣3＝﹣1．
【变式4.2】（2020秋?庆阳期中）已知多项式A＝ax4+4x2，B＝3xb﹣5x，若A，B两个多项式的次数相同，且最高次数项的系数互为相反数．
（1）求a，b的值；
（2）求b2﹣3b+4b﹣5的值．
【分析】（1）根据多项式的定义以及合并同类项法则即可求出a与b的值；
（2）把b的值代入所求式子计算即可．
【解析】（1）∵多项式A＝ax4+4x2，B＝3xb﹣5x，若A，B两个多项式的次数相同，且最高次数项的系数互为相反数，
∴；
（2）b2﹣3b+4b﹣5
，
把b＝4代入得：
＝8+4﹣5
＝7．
【变式4.3】（2020秋?浦东新区月考）已知多项式2x2y3x3y2+xy﹣5x4．
（1）把这个多项式按x的降幂重新排列；
（2）请指出该多项式的次数，并写出它的二次项和常数项．
【分析】（1）根据多项式的降幂排列，即可解答．
（2）利用多项式的次数以及各项名称和多项式的项数定方法求出即可．
【解析】（1）按x降幂排列为：﹣5x4x3y2+2x2y3+xy；
（2）该多项式的次数是5，它的二次项是xy，常数项是．
【变式4.4】（2019秋?山西期末）在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，并且a是多项式﹣2x2﹣4x+1的一次项系数，b是数轴上最小的正整数，单项式的次数为c．
（1）a＝　﹣4　，b＝　1　，c＝　6　．
（2）请你画出数轴，并把点A，B，C表示在数轴上；
（3）请你通过计算说明线段AB与AC之间的数量关系．
【分析】（1）根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，再结合数轴可得答案；
（2）在数轴上确定各点位置即可；
（3）首先结合数轴得到AB、AC的长，进而可得答案．
【解析】（1）多项式﹣2x2﹣4x+1的一次项系数是﹣4，则a＝﹣4，
数轴上最小的正整数是1，则b＝1，
单项式的次数为6，则c＝6，
故答案为：﹣4，1，6；
（2）如图所示，
，
点A，B，C即为所求．；
（3）AB＝b﹣a＝1﹣（﹣4）＝5，AC＝c﹣a＝6﹣（﹣4）＝10．
∵10÷5＝2，
∴AC＝2AB．
【考点5】同类项
【例5】（2020秋?天河区校级期中）如果两个关于x，y的单项式﹣mxa+2y3与2nx3a﹣4y3是同类项（其中xy≠0）．
（1）求a的值．
（2）如果它们的和为零，求（2m﹣4n﹣1）2020的值．
【分析】（1）根据同类项的定义求解即可．
（2）根据合并同类项的法则把系数相加即可．
【解析】（1）∵关于x，y的单项式﹣mxa+2y3与2nx3a﹣4y3是同类项，
a+2＝3a﹣4，
解得a＝3；
（2）∵单项式﹣mxa+2y3与2nx3a﹣4y3的和为零，
∴﹣m+2n＝0，
∴（2m﹣4n﹣1）2020＝[﹣2（m+2n）﹣1]2020＝（﹣1）2020＝1．
故答案为：（1）3；（2）1．
【变式5.1】（2018秋?蓝山县期末）已知﹣2a2bx+y与的和仍为单项式，求多项式的值．
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得x、y的值，根据代数式求值，可得答案．
【解析】由﹣2a2bx+y与的和仍为单项式，得
﹣2a2bx+y与是同类项，
即x＝2，x+y＝5．
解得x＝2，y＝3．
当x＝2，y＝3时，原式232×3233＝10．
【变式5.2】（2020秋?振兴区校级期中）若am+2b3与（n+2）a4b3是同类项，且它们的和为0，则nm＝　9　．
【分析】由同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m的值；根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得n的值；再代入计算，可得答案．
【解析】由am+2b3与（n+2）a4b3是同类项，得
m+2＝4，
解得m＝2．
由am+2b3与（n+2）a4b3是同类项，且它们的和为0，得
n+2＝﹣1，
解得n＝﹣3．
所以nm＝（﹣3）2＝9．
故答案为：9．
【变式5.3】（2020秋?雄县期中）下列各对单项式是同类项的是（　　）
A．x3y2与3y2x3
B．﹣x与y
C．3与3a
D．3ab2与a2b
【分析】根据同类项的定义分别进行判断即可．
【解析】A、x3y2与3y2x3是同类项，故本选项符合题意；
B、﹣x与y，所含字母不相同，不是同类项，故本选项不合题意；
C、3与3a，所含字母不相同，不是同类项，故本选项不合题意；
D、3ab2与a2b，所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项不合题意．
故选：A．
【考点6】合并同类项
【例6】（2020秋?天河区校级期中）化简：x2+4﹣2x2+3x﹣5﹣6x．
【分析】根据合并同类项法则逐一判断即可，在合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变．
【解析】x2+4﹣2x2+3x﹣5﹣6x
＝（x2﹣2x2）+（3x﹣6x）+（4﹣5）
＝﹣x2﹣3x﹣1．
【变式6.1】（2020秋?射洪市期中）如果关于字母x的二次三项式﹣3x2+mx﹣5+nx2﹣x+3的值与x的取值无关，求m2+2mn+n2的值．
【分析】根据题意求出m与n的值，然后代入原式即可求出答案．
【解析】﹣3x2+mx﹣5+nx2﹣x+3＝（n﹣3）x2+（m﹣1）x﹣2，
由题意可知：n﹣3＝0，m﹣1＝0，
∴m＝1，n＝3，
∴原式＝（m+n）2
＝42
＝16．
【变式6.2】（2020秋?顺德区期中）阅读材料：在合并同类项中，5a﹣3a+a＝（5﹣3+1）a＝3a，类似地，我们把（x+y）看成一个整体，则5（x+y）﹣3（x+y）+（x+y）＝（5﹣3+1）（x+y）＝3（x+y）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
（1）把（x﹣y）2看成一个整体，合并3（x﹣y）2﹣6（x﹣y）2+2（x﹣y）2的结果是　﹣（x﹣y）2　．
（2）已知a2﹣2b＝1，求3﹣2a2+4b的值；
拓展探索：
（3）已知a﹣2b＝1，2b﹣c＝﹣1，c﹣d＝2，求a﹣6b+5c﹣3d的值．
【分析】（1）把（x﹣y2）看做一个整体，合并即可得到结果；
（2）原式后两项提取2变形后，将已知等式代入计算即可求出值；
（3）原式整理后，将已知等式代入计算即可求出值．
【解析】（1）把（x﹣y）2看成一个整体，合并3（x﹣y）2﹣6（x﹣y）2+2（x﹣y）2的结果是﹣（x﹣y）2，
故答案为：﹣（x﹣y）2；
（2）∵a2﹣2b＝1，
∴原式＝3﹣2（a2﹣2b）＝3﹣2＝1；
（3）∵a﹣2b＝1，2b﹣c＝﹣1，c﹣d＝2，
∴原式＝a﹣2b﹣4b+2c+3c﹣3d＝（a﹣2b）﹣2（2b﹣c）+3（c﹣d）＝1+2+6＝9．
【变式6.3】（2020秋?碑林区期中）下列计算正确的是（　　）
A．x2y+2yx2＝3x2y
B．5xy﹣3xy＝2
C．x+y＝xy
D．4x2y+xy2＝5x3y3
【分析】在合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变，据此判断即可．
【解析】A、x2y+2yx2＝3x2y，故本选项符合题意；
B、5xy﹣3xy＝2xy，故本选项不符合题意；
C、x与y不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意；
D、4x2y与xy2不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意；
故选：A．
【考点7】去括号
【例7】（2020秋?合浦县期中）下列式子正确的是（　　）
A．﹣2（x+y）﹣z＝﹣2x﹣2y﹣z
B．x+2y﹣2z＝x﹣2（y+z）
C．﹣（x﹣y+z）＝﹣x﹣y﹣z
D．x﹣（y﹣z）＝x﹣y﹣z
【分析】根据去括号与添括号的法则判断即可得到结论．
【解析】A、﹣2（x+y）﹣z＝﹣2x﹣2y﹣z，故符合题意；
B、x+2y﹣2z＝x﹣2（﹣y+z），故不符合题意；
C、﹣（x﹣y+z）＝﹣x+y﹣z，故符合题意；
D、x﹣（y﹣z）＝x﹣y+z，故不符合题意；
故选：A．
【变式7.1】（2020秋?莲湖区期中）﹣[a﹣（b﹣c）]去括号应得　﹣a+b﹣c　．
【分析】直接利用去括号法则计算得出答案．
【解析】原式＝﹣a+（b﹣c）
＝﹣a+b﹣c．
故答案为：﹣a+b﹣c．
【变式7.2】（2020秋?恩施市期中）把﹣2x2﹣3xy+y2﹣3x+y+1中的二次项放在前面带有“﹣”号的括号里，一次项放在前面带有“+”号的括号里．
【分析】先把一次项和二次项分别放在一起，然后根据添括号的法则计算即可．
【解析】﹣2x2﹣3xy+y2﹣3x+y+1＝﹣（2x2+3xy﹣y2）+（﹣3x+y）+1．
【变式7.3】（2018秋?天河区期末）已知：代数式A＝2x2﹣2x﹣1，代数式B＝﹣x2+xy+1，代数式M＝4A﹣（3A﹣2B）
（1）当（x+1）2+|y﹣2|＝0时，求代数式M的值；
（2）若代数式M的值与x的取值无关，求y的值；
（3）当代数式M的值等于5时，求整数x、y的值．
【分析】先化简代数式M
（1）利用绝对值与平方的非负性求出x、y的值，代入代数式即可求解．
（2）要取值与x的取值无关，只要含x项的系数为0，即可以求出y值．
（3）要使代数式的值等于5，只要使得M＝5，再根据x，y均为整数即可求解．
【解析】先化简，依题意得：
M＝4A﹣（3A﹣2B）
＝4A﹣3A+2B
＝A+2B，
将A、B分别代入得：
A+2B＝2x2﹣2x﹣1+2（﹣x2+xy+1）
＝2x2﹣2x﹣1﹣2x2+2xy+2
＝﹣2x+2xy+1
（1）∵（x+1）2+|y﹣2|＝0
∴x+1＝0，y﹣2＝0，得x＝﹣1，y＝2
将x＝﹣1，y＝2代入原式，则M＝﹣2×（﹣1）+2×（﹣1）×2+1＝2﹣4+1＝﹣1
（2）∵M＝﹣2x+2xy+1＝﹣2x（1﹣y）+1的值与x无关，
∴1﹣y＝0
∴y＝1
（3）当代数式M＝5时，即
﹣2x+2xy+1＝5
整理得
﹣2x+2xy﹣4＝0，
∴x﹣xy+2＝0
即x（1﹣y）＝﹣2
∵x，y为整数
∴或或或
∴或或或
【考点8】代数式求值问题
【例8】（2020秋?西城区校级期中）已a2+3a＝2，则多项式2a2+6a﹣10的值为　﹣6　．
【分析】根据已知条件a2+3a＝2可化为2a2+6a＝4，代入多项式2a2+6a﹣10即可得出答案．
【解析】给等式a2+3a＝2两边同时乘以2，
可得2a2+6a＝4，
所以2a2+6a﹣10＝4﹣10＝﹣6．
故答案为：﹣6．
【变式8.1】（2020秋?思明区校级期中）当x＝3时，代数式px3+qx+1的值为2，则当x＝﹣3时，px3+qx+1的值为　0　．
【分析】先由当x＝3时，代数式px3+qx+1＝2，可化为27p+3q＝1，当x＝﹣3时，代数式px3+qx+1＝﹣（27p+3q）+1，再把27p+3q＝1代入即可得出答案．
【解析】当x＝3时，px3+qx+1＝p×33+3q+1＝27p+3q+1＝2，
即27p+3q＝1，
当x＝﹣3时，px3+qx+1＝p×（﹣3）3+q×（﹣3）+1＝﹣27p﹣3q+1＝﹣（27p+3q）+1，
把27p+3q＝1，代入上式，
原式＝﹣1+1＝0．
故答案为：0．
【变式8.2】（2020秋?秀屿区期中）已知，当x＝1时，代数式3ax3+4bx+5值为11，那么，当x＝﹣1时，代数式3ax3+4bx+5的值为　﹣1　．
【分析】根据题意可得当x＝1时，3ax3+4bx+＝11，可化为3a+4b＝6，当x＝﹣1时，代数式3ax3+4bx+5可化为﹣（3a+4b）+5，再把3a+4b＝6代入即可得出答案．
【解析】当x＝1时，3ax3+4bx+5＝3a×13+4b×1+5＝11，
即3a+4b+5＝11，3a+4b＝6，
当x＝﹣1时，
3ax3+4bx+5
＝3a×（﹣1）3+4b×（﹣1）+5
＝﹣3a﹣4b+5
＝﹣（3a+4b）+5，
把3a+4b＝6代入上式，
原式＝﹣6+5＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【变式8.3】（2020秋?中原区校级期中）如图所示是计算机某计算程序，若输出结果为﹣1，那么输入的整数x的值是　1　．
【分析】按照如图中的程序计算，逆着计算方法从结果推出输入的数值即可．
【解析】[（﹣1）+（﹣1）]÷（﹣2）
＝1
即输入的x可能值为﹣1．
故答案为：1．
【变式8.4】（2020秋?达川区校级月考）如图所示是计算机程序计算，若开始输入x＝﹣2，则最后输出的结果　16　．
【分析】将开始输入x＝﹣2，进行计算，直至其结果大于10即可．
【解析】当x＝﹣2时，﹣2+4﹣（﹣2）＝4＜10，
当x＝4时，4+4﹣（﹣2）＝10，
当x＝10时，10+4﹣（﹣2）＝16＞10，
故答案为：16．
【考点9】整式的加减
【例9】（2020秋?阳东区期中）2（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣3x）﹣2xy2﹣2y．
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解析】原式＝2x2y+2xy2﹣2x2y+6x﹣2xy2﹣2y
＝6x﹣2y．
【变式9.1】（2020秋?张湾区期中）式的计算：
（1）aba2﹣（ab）a2；
（2）3a2﹣[7a﹣（4a﹣3）﹣2a2]．
【分析】（1）根据合并同类项法则即可求出答案．
（2）先去括号，然后合并同类项即可求出答案．
【解析】（1）原式aba2aba2
ab．
（2）原式＝3a2﹣（7a﹣4a+3﹣2a2）
＝3a2﹣（3a+3﹣2a2）
＝3a2﹣3a﹣3+2a2
＝5a2﹣3a﹣3．
【变式9.2】（2020秋?江北区校级期中）化简：
（1）4a2b﹣2ab2﹣2﹣3ab2﹣2a2b+7；
（2）3x2﹣[7x﹣2（4x﹣3）﹣2x2]．
【分析】（1）合并同类项即可求解；
（2）先去括号，然后合并同类项．
【解析】（1）4a2b﹣2ab2﹣2﹣3ab2﹣2a2b+7
＝（4a2b﹣2a2b）+（﹣2ab2﹣3ab2+）+（﹣2+7）
＝2a2b﹣5ab2+5；
（2）3x2﹣[7x﹣2（4x﹣3）﹣2x2]
＝3x2﹣（7x﹣8x+6﹣2x2）
＝3x2﹣7x+8x﹣6+2x2
＝5x2+x﹣6．
【变式9.3】（2020秋?金牛区校级期中）代数式2x2+ax﹣y+6与2bx2﹣3x+5y﹣1的差与字母x的取值无关，求代数式a3﹣3b3﹣（a3﹣2b2）的值．
【分析】直接合并同类项，得出a，b的值，即可得出答案．
【解析】2x2+ax﹣y+6﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）
＝（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+7，
∵代数式2x2+ax﹣y+6与2bx2﹣3x+5y﹣1的差与字母x的取值无关，
∴2﹣2b＝0，a+3＝0，
解得：b＝1，a＝﹣3，
∴a3﹣3b3﹣（a3﹣2b2）
a3﹣3b3a3+2b2
a3﹣b2，
故原式（﹣3）3﹣12
1
．
【变式9.4】（2020秋?田林县期中）已知A＝2x2﹣9x﹣11，B＝﹣6x+3x2+4，且B+C＝A，求多项式C．
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解析】∵B+C＝A，
∴C＝A﹣B
＝（2x2﹣9x﹣11）﹣（﹣6x+3x2+4）
＝2x2﹣9x﹣11+6x﹣3x2﹣4
＝﹣x2﹣3x﹣15．
【变式9.5】（2020秋?五华区校级期中）数学课上，老师设计了一个数学游戏：若两个多项式相减的结果等于第三个多项式，则称这三个多项式为“友好多项式”．甲、乙、丙三位同学各有一张多项式卡片，下面是甲、乙、丙三位同学的对话，请根据对话解答下列问题：
在多项式①﹣x2﹣2x﹣3，②x2+2x+3，③5x2﹣4x+1，④5x2﹣4x﹣1中，丙同学卡片上的多项式是
　
　
（请填出序号）．
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解析】由题意可知：（2x2﹣3x﹣2）﹣（3x2﹣x+1）
＝2x2﹣3x﹣2﹣3x2+x﹣1
＝﹣x2﹣2x﹣3，
或者（3x2﹣x+1）﹣（2x2﹣3x﹣2）
＝3x2﹣x+1﹣2x2+3x+2
＝x2+2x+3，
故选①②．
【考点10】整式的化简求值
【例10】（2020秋?浦北县期中）先化简，再求值．
5（xy2﹣y﹣1）（6xy2﹣3y+3）+（xy2+7），其中，x＝﹣1，y＝2．
【分析】去括号后合并同类项，再代入求值．
【解析】原式＝5xy2﹣5y﹣5﹣4xy2+2y﹣2+xy2+7
＝（5xy2﹣4xy2+xy2）+（﹣5y+2y）+（﹣5﹣2+7）
＝2xy2﹣3y，
当x＝﹣1，y＝2时，
原式＝2×（﹣1）×22﹣3×2＝﹣14．
【变式10.1】（2020秋?广汉市期中）先化简，再求值：﹣2x﹣[4x﹣y﹣（3x﹣2y+1）]，其中|x﹣3|+|y﹣7|＝0．
【分析】先去括号，合并同类项，再根据绝对值的意义，确定x、y的值，代入计算出结果．
【解析】﹣2x﹣[4x﹣y﹣（3x﹣2y+1）]
＝﹣2x﹣（4x﹣y﹣3x+2y﹣1）
＝﹣2x﹣4x+y+3x﹣2y+1
＝﹣3x﹣y+1，
∵|x﹣3|+|y﹣7|＝0，
又∵|x﹣3|≥0，|y﹣7|≥0，
∴x﹣3＝0，y﹣7＝0．
即x＝3，y＝7．
当x＝3，y＝7时，
原式＝﹣3×7﹣7+1
＝﹣21﹣7+1
＝﹣27．
【变式10.2】（2020秋?潮南区期中）已知多项式A＝4x2+my﹣12与多项式B＝nx2﹣2y+1．
（1）当m＝1，n＝5时，计算A+B的值；
（2）如果A与2B的差中不含x和y，求mn的值．
【分析】（1）把m＝1，n＝5代入A＝4x2+my﹣12和B＝nx2﹣2y+1，再计算A+B的值；
（2）求出A﹣2B，再令含有x、y的项的系数为0即可．
【解析】（1）把m＝1，n＝5代入A＝4x2+my﹣12和B＝nx2﹣2y+1，得
A＝4x2+y﹣12和B＝5x2﹣2y+1，
∴A+B＝4x2+y﹣12+（5x2﹣2y+1）＝4x2+y﹣12+5x2﹣2y+1＝9x2﹣y﹣11；
（2）A﹣2B＝4x2+my﹣12﹣2（nx2﹣2y+1）＝4x2+my﹣12﹣2nx2+4y﹣2＝（4﹣2n）x2+（m+4）y﹣14，
∵A与2B的差中不含x和y，
∴4﹣2n＝0，且m+4＝0，
∴m＝﹣4，n＝2，
∴mn＝﹣8．
【变式10.3】（2020秋?振兴区校级期中）已知a+b＝5，ab＝4，则代数式（3ab+5a+8b）+（3a﹣4ab）的值为　　．
【分析】先合并同类项，再整体代入求值．
【解析】（3ab+5a+8b）+（3a﹣4ab）
＝3ab+5a+8b+3a﹣4ab
＝8a+8b﹣ab
＝8（a+b）﹣ab．
∵a+b＝5，ab＝4，
∴原式＝8×5﹣4
＝36．
故答案为：36．
【变式10.4】（2019秋?涟源市期末）如果多项式4x2+7x2+6x﹣5x+3与ax2+bx+c（其中a，b，c是常数）相等，则a+b+c＝　
　．
【分析】首先化简多项式4x2+7x2+6x﹣5x+3，然后可得a、b、c的值，进而可得答案．
【解析】由题意得：4x2+7x2+6x﹣5x+3＝11x2+x+3，
∵11x2+x+3与ax2+bx+c（其中a，b，c是常数）相等，
∴a＝11，b＝1，c＝3，
∴a+b+c＝11+1+3＝15，
故答案为：15．
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