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绝密★启用前
专题02带电粒子在周期性变化电场中的直线运动
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
一、多选题
1．如图甲所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔，右极板电势随时间变化的规律如图乙所示。电子原来静止在左极板小孔处（不计重力作用）。下列说法中正确的是（
）
A．从t
=
0时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上
B．从t
=
0时刻释放电子，电子可能在两板间振动
C．从t
=时刻释放电子，电子可能在两板间振动，也可能打到右极板上
D．从t
=时刻释放电子，电子必将打到左极板上
【答案】AC
【详解】
AB．根据题中条件作出带电粒子的v—t图像，根据v—t图像与坐标轴围成的面积及v—t图像分析粒子的运动，由图（a）知，t
=
0时释放电子，电子的位移始终是正值，说明一直向右运动，则电子一定能击中右板，A正确、B错误；
CD．由图（b）知t
=时释放电子，电子向右的位移与向左的位移大小相等，若释放后的内不能到达右板，则之后将往复运动，C正确、D错误。
故选AC。
2．如图甲所示，两平行金属板A、B放在真空中，间距为d，P点在A、B板间，A、B板间的电势差U随时间t的变化情况如图乙所示，t=0时，在P点由静止释放一质量为m、电荷量为e的电子，当t=2T时，电子回到P点。电子运动过程中未与极板相碰，不计重力，下列说法正确的是（　　）
A．U1∶U2＝1∶2
B．U1∶U2＝1∶3
C．在0~2T时间内，当t＝T时电子的电势能最小
D．在0~2T时间内，电子的电势能减小了
【答案】BD
【详解】
AB．0～T时间内平行板间的电场强度为
电子以加速度
向上做匀加速直线运动，当t＝T时电子的位移
速度为
v1＝a1T
T~2T时间内平行板间的电场强度
电子加速度
以v1的初速度向上做匀减速直线运动，速度变为0后开始向下做匀加速直线运动，位移为
由题意t＝2T时电子回到P点，则
x1＋x2＝0
联立可得U2＝3U1，则U1∶U2＝1∶3，A错误，B正确。
C．当速度最大时，动能最大，电势能最小，而0~2T时间内电子先做匀加速直线运动，之后做匀减速直线运动，后又做方向向下的匀加速直线运动，在t＝T时，电子的动能
电子在t＝2T时回到P点，此时速度
负号表示方向向下，t＝2T电子的动能为
Ek1＜Ek2，在0~2T时间内，当t＝2T时电子的电势能最小，C错误；
D．根据能量守恒定律，电势能的减少量等于动能的增加量，则在0~2T时间内，电子的电势能减小了，D正确。
故选BD。
3．如图甲所示，两平行金属板、的板长和板间距离相等，板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直，不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向源源不断地射入电场，粒子射入电场时的初动能均为。已知时刻射入电场的粒子刚好沿上板右边缘垂直电场方向射出电场。则（　　）
A．部分粒子会打到两极板上
B．每个粒子在板间运动全过程，所受电场力的冲量都为0
C．运动过程中所有粒子的最大动能不可能超过
D．有（，…）时刻射入电场的粒子才能垂直电场方向射出电场
【答案】BC
【详解】
BD．带电粒子在垂直于电场方向上做匀速直线运动，在沿电场方向上，做加速度大小不变、方向周期性变化的变速直线运动，由时刻进入电场的粒子运动情况可知，粒子在平行板间运动时间为交变电流周期的整数倍，在时间内带电粒子运动的加速度，由匀变速直线运动规律得
同理可分析时间内的运动情况，所以带电粒子在沿电场方向的速度v与图线所围面积成正比（时间轴下方的面积取负值），而经过整数个周期，图象与坐标轴所围面积始终为零，故带电粒子离开电场时沿电场方向的速度总为零，故B正确，D错误；
A．带电粒子在时刻射入时，侧向位移最大，故其他粒子均不可能打到极板上，故A错误；
C．当粒子在时刻射入且经过T离开电场时，粒子在时达到最大速度，此时两分位移之比为，即
可得
故粒子的最大速度为
因此最大动能为初动能的2倍，故C正确。
故选BC。
4．1924年英国科学家G·Ising最早提出直线加速器的雏形概念。直线加速器由直的真空管道（虚线框）和一系列带孔的金属漂移管（1，2，3，4，5，6）组成，如图甲所示。粒子加速是通过相邻漂移管之间的电场完成的，电场和粒子的同步是由电压的周期和相应漂移管的长度配合来实现的。质子从漂移管1的左侧小孔以速度v0沿轴线进入加速器，并依次向右穿过各漂移管，最后打在靶(7)上，质子在漂移管内做匀速直线运动，在漂移管间被电场加速，漂移管间距离很小。设质子进入漂移管1时，电源下面的导线接地，上面的导线电势随时间变化的图像如图乙所示，质子在每个管内运动的时间均为T，已知质子质量为m，电荷量为e，不考虑相对论效应，则下列说法正确的是（　　）
A．质子可以在T~T时间内射入漂移管1
B．6个漂移管长度之比为1：2：3：4：5：6
C．第2漂移管长度为T（v0+）
D．质子打在靶上时的动能mv02+6φme
【答案】AD
【详解】
A．由于漂移管的屏蔽作用，漂移管内没有电场，质子在每个管内运动的时间为，所以
若质子在时间内射入，则将在某时刻射出，此时漂移管2的电势为0，漂移管2的电势高，质子将减速，若质子在内射入，则将在内某时刻离开漂移管1，此时漂移管1电势高，漂移管2电势低，质子加速，选项A正确；
BC．质子进入漂移管2的速度满足
则第2个漂移管的长度
同理可得其他漂移管的长度，可知选项B、C错误；
D．质子从射入漂移管，到打到靶上共加速了6次，根据动能定理有
选项D正确。
故选AD。
5．如图甲，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律如图乙所示。t=
0时刻，质量为m的带电微
粒以初速度v0沿中线射入两板间，0
~时间内微粒匀速运动，T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出。微粒运动过程中未与金属板接触，重力加速度的大小为g，关于微
粒在0~
T时间内运动的描述，正确的是
（　　）
A．末速度沿水平方向
B．克服电场力做功为
C．机械能增加了
D．末速度大小为
【答案】AB
【详解】
AD．0~
时间内微粒匀速运动，则有
~
内，微粒做平抛运动，下降的位移
~T
时间内，微粒的加速度
方向竖直向上，微粒在竖直方向上做匀减速运动，T
时刻竖直分速度为零，所以末速度的方向沿水平方向，大小为
v0
，故
A
正确，D
错误。
C．
~T
时间内微粒在竖直方向上向下运动，位移大小为d，整个过程电场力做负功，机械能减小，故
C
错误。
B．在
~
内和
~T
时间内竖直方
向上的加速度大小相等，方向相反，则
~
内和~T
时间内竖直方向上位移的大小相等，均为d
，所以整个过程中克服电场力做功为
故
B
正确。
故选AB。
6．如图1所示，两水平平行金属板A、B的中央有一静止电子，现在A、B间加上如图2所示电压，t=0时，A为正，设电子运动过程中未与两板相碰，则下述说法中正确的是（　　）
A．时，电子回到原位置
B．时，电子在原位置上方
C．到间，电子向A板运动
D．至间，电子向B板运动
【答案】BCD
【详解】
由图示图象可知：
时间内，电子向上做初速度为零的匀加速直线运动，电子向A板运动；
在时间内，电子向上做匀减速直线运动，电子向A板运动；
在时间内电子向下做初速度为零的匀加速直线运动，向B板运动；
A．由以上分析可知，时电子在原位置的上方，向上的位移最大，故A错误；
B．时在原位置的上方，没有回到原来的位置，与时的位置相同，故B正确；
C．时间内，电子向上做匀减速直线运动，电子向A板运动，故C正确；
D．至间，电子向B板运动，故D正确；
故选BCD。
7．如图（甲）所示，两个平行金属板P?Q正对竖直放置，两板间加上如图（乙）所示的交变电压。t=0时，Q板比P板电势高U0，在两板的正中央M点有一电子在电场力作用下由静止开始运动（电子所受重力可忽略不计），已知电子在04t0时间内未与两板相碰，则电子速度大小逐渐增大的时间是（　　）
A．0B．t0C．2t0D．3t0【答案】AC
【详解】
A．在0B．在t0C．在2t0D．在3t0故选AC。
8．如图所示，回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，D形盒半径为R。用该回旋加速器加速质子时，匀强磁场的磁感应强度为B，高频交流电周期为T，（粒子通过狭缝的时间忽略不计）则（　　）
A．质子在D形盒中做匀速圆周运动的周期为2T
B．质子被加速后的最大速度不超过
C．质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关
D．不改变B和T，该回旋加速器也能用于加速α粒子
【答案】BC
【详解】
A．回旋加速器中的质子在磁场中运动的周期和高频交流电的周期相等，A错误；
B．当质子从D形盒中出来时的速度最大为
B正确；
C．由
解得
质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关，C正确；
D．由
可知，质子换成α粒子，比荷发生变化，则粒子在磁场中运动周期发生变化，回旋加速器粒子在磁场中运动周期和高频交流电的周期相等，因此在不改变B和T的情况下，该回旋加速器不能加速α粒子，D错误。
故选BC。
9．一匀强电场的电场强度E随时间t变化的图象如图所示，在该匀强电场中，有一个带电粒子在t=0时刻由静止释放，若带电粒子只受电场力作用，则下列说法中正确的是（
）
A．带电粒子只向一个方向运动
B．0～2s内，电场力的功等于零
C．2s末带电粒子回到原出发点
D．4s末带电粒子回到原出发点
【答案】BD
【详解】
A．带电粒子在t=0时刻由静止释放，在0?1s内带电粒子沿着电场力方向做匀加速直线运动，1?2s内沿原方向做匀减速直线运动，2s末速度减为零；2?3s内沿反方向做初速度为零的匀加速直线运动，3?4s内继续做匀减速直线运动，4s末速度减为零，回到出发点，因此粒子做往复运动，故A错误；
B．由选项A分析中可知0?1s内电场力做正功，1?2s内电场力做负功。总功为0，故B正确；
CD．由选项A分析中2s末带电粒子离原出发点最远，4s末带电粒子回到原出发点。故C错误，D正确。
故选BD。
10．如图（a）所示，AB是一对平行的金属板，在两板间加一周期为T的交变电压U，A板的电势uA=0，
B板的电势uB随时间t的变化规律如图（b）所示。现有一电子从A板的小孔进入两板间的电场内，设电子的初速度和重力的影响均可忽略，电子在一周期内未碰到B极板，则
（　　）
A．若电子是在t=0时刻进入的，它将一直向B板运动
B．若电子是在t=时刻进入的，它时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上
C．若电子是在t=时刻进入的，它最后一定打在B板上，
D．若电子是在t=时刻进入的，它将从A板小孔射出
【答案】ACD
【详解】
A．电子在t=0时刻进入时，在一个周期内，前半个周期受到的电场力向上，向上做加速运动，后半个周期受到的电场力向下，继续向上做减速运动，T时刻速度为零，接着周而复始，所以电子一直向B板运动，一定会到达B板。故A正确。
B．电子是在t=时刻进入的，在，电子受到的电场力向上，向上做加速运动，在内，受到的电场力向下，继续向上做减速运动，时刻速度为零，向下加速运动，向下减速到零，反向继续运动，周而复始，因为一个周期内向上运动距离等于向下运动距离，所以电子最后不会打到B板，故B错误；
C．若电子是在t=时刻进入的，在一个周期内：在，电子受到的电场力向上，向上做加速运动，在内，受到的电场力向下，继续向上做减速运动，时刻速度为零，向下加速运动，向下减速到零，反向继续运动，周而复始，因为一个周期内向上运动距离大于向下运动距离，所以电子时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上。故C正确。
D．电子是在t=时刻进入的，在，电子受到的电场力向上，向上做加速运动，在内，受到的电场力向下，继续向上做减速运动，时刻速度为零，向下加速运动，向下减速到零，反向继续运动，周而复始，因为一个周期内向上运动距离小于向下运动距离，所以电子从A板小孔射出。故D正确。
故选ACD。
11．一对平行金属板A、B（如图甲所示），A、B间电压UAB随时间t变化如图乙所示。一个不计重力的负电荷-q原来固定在A、B的正中央O处，某时刻t无初速度释放电荷，则有关该电荷运动情况的说法正确的是（　　）
A．若t=0时刻释放该电荷，则电荷可能打到B板上
B．若t=时刻释放该电荷，则电荷可能打到A板上
C．若t=时刻释放该电荷，则电荷一定能打到A板上
D．若t=时刻释放该电荷，则电荷一定能打到B板上
【答案】BC
【详解】
A．若t=0时刻释放该电荷，电荷在前半个周期内受到的电场力向左，向A板做匀加速直线运动；后半个周期内电场力向右，向A板做匀减速直线运动，接下去周而复始重复，电荷一定能打到A板上，不能打B板上。故A错误；
B．如果板间距离足够大。若t＝时刻释放该电荷，电荷在-时间内，电场力向左，粒子向A板做匀加速直线运动；-时间内，电场力向右，粒子向A板做匀减速直线运动，时刻速度为零；-T向B板做匀加速直线运动；T-向B板做匀减速直线运动，时刻速度为零。所以t＝时刻释放该电荷，该电荷可能打到A板上，故B正确；
C．若t＝时刻释放该电荷，-时间内，电场力向左，粒子向A板做匀加速直线运动；-时间内，电场力向右，粒子向A板做匀减速直线运动，时刻速度为零。-T时间内，电场力向右，粒子向B板做匀加速直线运动；T-时间内，粒子向B板做匀减速直线运动，时刻速度为零。在-时间内的位移大于-时间内的位移，所以在一个周期内粒子向A板靠近。接下去重复，所以电荷一定能打到A板上，故C正确；
D．由于题目中没有给出两板间距所以在-时间内，电场力向左，粒子向A板做匀加速直线运动，有可能打在A板上。故D错误。
故选BC。
12．匀强电场的电场强度E随时间t变化的图象如图所示。当t=0时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子（带正电），设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法中正确的是（　　）
A．带电粒子将始终向同一个方向运动
B．2s末带电粒子回到原出发点
C．3s末带电粒子的速度为零
D．内，电场力的冲量为零
【答案】CD
【详解】
A．由牛顿第二定律可知，带电粒子在第1s内的加速度为
第2s内加速度为
故
a2=2a1
因此先加速1s再减小0.5s时速度为零，接下来的0.5s将反向加速，v-t图象如图所示：
带电粒子在前1秒匀加速运动，在第二秒内先做匀减速后反向加速，所以不是始终向一方向运动，故A错误；
B．根据速度时间图象与坐标轴围成的面积表示位移可知，在t=2s时，带电粒子没有回到出发点，故B错误；
C．由解析中的图可知，粒子在第1s内做匀加速运动，第2s内做匀减速运动，3s末的瞬时速度刚减到0，故C正确；
D．因为第3s末粒子的速度刚好减为0，根据动量定理知粒子只受电场力作用，前3s内动量变化为0，即电场力的冲量为零，故D正确。
故选CD。
13．如图甲，A板的电势为0，B板的电势随时间的变化规律如图乙所示，电子只受电场力的作用，且初速度为零，A，B板间距离比较大。则（　　）
A．若电子在t＝0时刻进入，它将一直向B板运动
B．若电子在t＝0时刻进入，它将时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上
C．若电子在t＝时刻进入，它将时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上
D．若电子是在t＝时刻进入，它将时而向B板，时而向A板运动
【答案】ACD
【详解】
AB．电子若是在t=0时刻进入，先受向上的电场力作用，加速向上运动，之后受向下的电场力作用做匀减速直线运动，速度时间图象如图所示
由图可知，电子将一直向B板运动，故A正确，B错误；
C．若，电子先加速向B板运动、再减速运动至零；然后再反方向加速运动、减速运动至零；如此反复运动，每次向上运动的距离大于向下运动的距离，最终打在B板上，故C正确；
D．若电子是在t=时刻进入的先加速向B板运动、再减速运动至零；然后再反方向加速运动、减速运动至零；如此反复运动。每次向上运动的距离等于向下运动的距离，做往复运动，故D正确。
故选ACD。
14．如图甲所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔。右极板电势随时间变化的规律如图乙所示，电子原来静止在左极板小孔处。（不计重力作用）下列说法中正确的是（　　）
A．从t＝0时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上
B．从t＝0时刻释放电子，电子可能在两板间振动
C．从t＝时刻释放电子，电子可能在两板间振动，也可能打到右极板上
D．从t＝时刻释放电子，电子必将打到左极板上
【答案】AC
【详解】
AB．从t=0时刻释放电子，前内，电子受到的电场力向右，电子向右做匀加速直线运动；后内，电子受到向左的电场力作用，电子向右做匀减速直线运动；接着周而复始，所以电子一直向右做单向的直线运动，直到打在右板上，B错误A正确；
C．从时刻释放电子，如果两板间距离足够大，电子将向右先匀加速，接着匀减速，速度减小到零后，改为向左再匀加速，接着匀减速，即在两板间振动；如果两板间距离不够大，则电子在第一次向右运动过程中就有可能打在右极板上，C正确；
D．若从，时刻释放电子，电子有可能到达右极板，也有可能从左极板射出，也可能在两板间振动，这取决于两板间的距离，D错误。
故选AC。
15．如图甲所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔。右极板电势随时间变化的规律如图乙所示。电子原来静止在左极板小孔处（不计重力作用），下列说法中正确的是（　　）
A．从时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上
B．从时刻释放电子，电子可能在两板间作往复运动
C．从时刻释放电子，电子必将在两板间作往复运动
D．从时刻释放电子，电子可能打到右极板上
【答案】AD
【详解】
AB．由题意可知，结合图象，从
时刻释放电子，释放的电子在前时间内先向右匀加速运动，接着时间内，继续向右匀减速运动，下一个时间继续重复先匀加速再匀减速，直到打到右极板上，所以A正确，B错误；
CD．若从
时刻释放电子，电子先向右匀加速运动时间，接着向右匀减速运动时间，这时电场方向还没有改变，电子将向左匀加速运动时间，接着向左匀减速运动时间，再向右匀加速运动时间，最终可能打到右极板上，所以C错误，D正确。
故选AD。
16．如图甲所示平行金属板AB之间距离为6cm，两板间电场强度随时间如图乙规律变化设场强垂直与金属板由A指向B为正，周期
．某带正电的粒子，电荷量为
质量为
，于某时刻在两板间中点处由静止释放（不计粒子重力，粒子与金属板碰撞后即不再运动）则（
）
A．若粒子于t=0时释放，则一定能运动到B板
B．若粒子于时释放，则一定能运动到B板
C．若粒子于时释放，则一定能运动到A板
D．若粒子于时释放，则一定能运动到A板
【答案】AD
【详解】
A．粒子在板间运动的加速度
在T/2时间内粒子的位移
因
，故若粒子于t=0时释放，则一定能运动到B板，选项A正确；
B．若粒子于时释放，则粒子向A板运动，最后到达A板，选项B错误；
C．若粒子于时释放，在-的时间内粒子向B板加速，位移为
在-的时间内粒子向B板减速，位移为，故此时已经到达了B板，选项C错误；
D．若粒子于
时释放，则在-的时间内粒子向B板加速，位移为
在-的时间内粒子向B板减速，位移为
在-T的时间内粒子向A板加速，位移为
因
4.5cm-2×0.5cm=3.5cm>3cm
故此时粒子已经到达A板，选项D正确；
故选AD.
17．在如图所示的空间里，xoy
平面为光滑水平地面，质量
m=0.4kg、带电量
q=1.6×10-4C
可视为质点的小球以
v0=1m/s
的速度从A
点沿
y
轴负方向运动，从某时刻起在空间加上平行于x
轴的匀强交变电场，以此时刻为
t=0，电场强度
E
随时间的变化如图所示（以沿x
轴正向为E
的正方向），OA=2m。则（
）
A．越早加电场，小球从
A
到达
x
轴的时间越短
B．小球从A
点开始运动时刻加电场，小球能垂直打在x
轴上
C．小球到达
x
轴时离O
点最远可达
1m
D．小球到达
x
轴时的速度最大可达
2m/s
【答案】BC
【详解】
A．不管何时加电场，小球沿y轴方向都做匀速直线运动，运动到x轴的时间都是相同的
故A选项错误；
B．小球从A点运动时加电场，沿x轴方向速度在周期性变化，周期为1s，当时间为2s时x轴方向速度恰好为0，故可以垂直打在x轴上，故B选项正确；
C．小球从A点加电场到达x轴时离O点最远则
故C选项正确；
D．小球到达x轴时，沿x轴方向最大速度
此时合速度最大
故D选项错误。
故选BC。
18．如图甲所示，平行金属板中央有一个静止的电子（不计重力），两板间距离足够大。当两板间加上如图乙所示的交变电压后，在图中，反映电子速度v、位移x和加速度a三个物理量随时间t的变化规律可能正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】BC
【详解】
分析电子一个周期内的运动情况：0～时间内，电子从静止开始向B板做匀加速直线运动，～时间内沿原方向做匀减速直线运动，时刻速度为零。～时间内向A板做匀加速直线运动，～T时间内做匀减速直线运动。接着周而复始。
A．电子做匀变速直线运动时x-t图象应是抛物线，故A错误。
BD．根据匀变速运动速度图象是倾斜的直线可知，B图符合电子的运动情况。故B正确，D错误。
C
．根据电子的运动情况：匀加速运动和匀减速运动交替产生，而匀变速运动的加速度大小不变，a-t图象应平行于横轴，故C正确。
故选BC
。
19．如图（a）所示，在两平行金属板中央有一个不计重力的静止电子，当两板间所加的的电压分别如图（b）中甲、乙、丙、丁所示时，关于电子在板间的运动（假设不与两板相碰），下列说法正确的是（　　）
A．电压是甲图时，在时间内，电子的电势能先减少后增加
B．电压是乙图时，在时间内，电子的电势能先增加后减少
C．电压是丙图时，电子在板间做往复运动
D．电压是丁图时，电子在板间做往复运动
【答案】AD
【详解】
A．若是甲图，0?时间内粒子先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，即电场力先做正功后做负功，电势能先减少后增加，故A正确；
B．电压是乙图时，在0?时间内，电子先加速后减速，即电场力先做正功后做负功，电势能先减少后增加，故B错误；
C．电压是丙图时，电子先做加速度先增大后减小的加速运动，过了做加速度先增加后减小的减速运动，到T时速度减为0，之后继续朝同一方向加速减速，故粒子一直朝同一方向运动，C错误；
D．电压是丁图时，电子先加速，到后减速，后反向加速，后反向减速，T时减为零，之后又加速…；故粒子做往复运动，D正确。
故选AD。
20．如图（a）所示，两水平平行正对的金属板M、N间距为d，加有如图（b）所示的交变电压。一质量为m、电荷量为q的带正电的微粒被固定在两板正中间的P点，在t
=
0时刻释放该粒子，3t0时间内粒子未到达极板。则在0~3t0时间内，下列说法正确的是（　　）
A．从t=0开始，粒子向M板运动
B．粒子从t0开始一直向N板运动
C．0~2t0时间内，电场力对粒子做的功为mg2t02
D．3t0时，重力对粒子做功的瞬时功率为mg2t0
【答案】AD
【详解】
AB．电场力为
F=qE=2mg
t=0时刻，电场力向上，时间向上匀加速，加速度为g；时间向上匀减速，加速度为3g；时间向下匀减速，加速度为g；从t=0开始，粒子向M极运动；从开始一直向N极运动；故A正确，B错误；
C．时间向上匀加速，根据位移时间关系公式，位移为，时间向上匀减速，根据位移时间关系公式，位移、速度分别为
，
在时间内，粒子的位移为零，故重力对粒子做的功为零，则由动能定理可得
故C错误；
D．根据速度时间关系公式，时粒子的速度为
方向向下，故时，重力对粒子做功的瞬时功率为
故D正确。
故选AD。
【点睛】
带电粒子做直线运动，先根据F=qE求解电场力，再根据牛顿第二定律求解加速度，根据运动学公式求解各个时间段的位移，然后根据恒力做功表达式求解电场力的功，根据P=Fv求解瞬时功率。
21．如图甲，A、B是一对平行金属板，在两板间加有周期为T的交变电压U0，A板电势为φA=0，B板电势为φB随时间t变化的规律如图乙所示．现有一个电子从A板的小孔进入两板间的电场中，设电子的初速度和重力的影响均可忽略，则
A．若电子是在t=0时刻进入的，它将一直向B板运动
B．若电子是在t=T/8时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上
C．若电子是在t=3T/8时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上
D．若电子是在t=T/2时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动
【答案】AB
【详解】
若电子在t=0时刻进入的，在一个周期内，前半个周期受到的电场力向上，向上做加速运动，后半个周期受到的电场力向下，继续向上做减速运动，T时刻速度为零，接着周而复始，所以电子一直向B板运动，一定会到达B板，故A正确；若电子是在时刻进入的，在一个周期内：在，电子受到的电场力向上，向上做加速运动，在内，受到的电场力向下，继续向上做减速运动，时刻速度为零，接着继续向B板运动，周而复始，所以电子时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上，故B正确；若电子是在时刻进入的，与在时刻进入时的情况相似，在运动一个周期的时间内，时而向B板运动，时而向A板运动，总的位移向左，最后穿过A板，故C错误；若电子是在时刻进入的，在一个周期内：在，电子受到的电场力向左，向左做加速运动，在内，受到的电场力向右，继续向左做减速运动，时刻速度为零，接着周而复始，所以电子一直向A板运动，一定不会到达B板，故D错误．
22．一水平方向匀强电场的电场强度E随时间t变化的图象如图所示，在该匀强电场中，有一个带电粒子于t=0时刻由静止释放，若带电粒子只受电场力作用，则下列说法中正确的是（　　）
A．粒子在电场中一直沿同一方向运动，位移越来越大
B．内，电场力所做的功等于零
C．内，电场力的冲量等于零
D．t=1s时，粒子运动的速度最大
【答案】BC
【详解】
A．由图可知，1s末的速度为
3s末的速度为
可知以上两个时刻速度方向相反，故带电粒子的运动不只向一个方向，故A错误；
B．内，带电粒子的末速度
根据动能定理可知，电场力做功为零，故B正确；
C．内，从图像面积可以看出，带电粒子所受电场力的冲量等于零，故C正确；
D．从图像面积可以看出，每个周期内，带电粒子所受电场力的合冲量始终为正，经历的完整周期数越多，正向的冲量越大，根据动量定理可知，速度越来越大，故D正确。
故选BC。
二、单选题
23．在如图甲所示平行板电容器A、B两板上加上如图乙所示的交变电压，开始A板的电势比B板高，这时两板中间原来静止的电子在电场力作用下开始运动，设电子在运动中不与极板发生碰撞，则下述说法正确的是（不计电子重力）（　　）
A．电子先向A板运动，然后向B板运动，再返回A板做周期性来回运动
B．电子一直向A板运动
C．电子一直向B板运动
D．电子先向B板运动，然后向A板运动，再返回B板做来回周期性运动
【答案】B
【详解】
在前半个周期内，B板的电势高，电场的方向向右，电子受到的电场力方向水平向左，向左做匀加速直线运动，第二个半周期内，电子所受的电场力水平向右，电子向左做匀减速直线运动，0.5s末速度减为零，此后重复之前的运动，可知电子一直向B板运动，位移一直增大。
故选B。
24．如图所示，在两平行金属板中央有一个静止的带电粒子（不计重力），板间距离足够宽。从时刻开始释放粒子，为了使粒子最终打在极板上，可以在AB间加上下列哪种周期性电压（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】
A．根据图像可知A中粒子在一个周期内有位移，且方向指向A或B，每经过一个周期位移增加量相同，最终粒子会打到板上，故A正确；
BCD．三个选项中粒子在前半周期都是沿一个方向先做加速后做减速直线运动，在后半周期再反向先做加速后做减速减速直线运动，由对称性可知，粒子一个周期后又会回到出发点，即三种情况下粒子始终在一定范围内做往复运动，因为板间距离足够宽，故最终都到不了极板，故BCD错误。
故选A。
25．如图所示为匀强电场的电场强度E随时间t变化的图象。当时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法中正确的是（　　）
A．带电粒子将始终向同一个方向运动
B．内，粒子回到出发点
C．内，电场力的总功不为零
D．带电粒子在内的初、末位置间的电势差为零
【答案】D
【详解】
由牛顿第二定律可知，带电粒子在第1s内的加速度为
第2s内加速度
故有
因此先加速1s再减小时速度为零，接下来的将反向加速，图象如图所示：
A．带电粒子在前1秒匀加速运动，在第二秒内先做匀减速后反向加速，所以不是始终向一方向运动，故A错误；
B．根据速度时间图象与坐标轴围成的面积表示位移可知，内，带电粒子位移为负，粒子不在出发点，故B错误；
C．由图面积可知，粒子内位移为0，动能变化量为零，电场力做功为零，故C错误；
D．内电场力做功为零，由得电势差为零，故D正确；
故选D。
26．在真空中有水平放置的两个平行、正对金属平板，板长为l，两板间距离为d，在两极板间加一如图的交变电压。现有质量为m，电荷量为e的电子以速度v（v接近光速的）从两极板左端中点沿水平方向连续不断地射入两平行板之间，若电子经过两极板间的时间相比交变电流的周期可忽略不计，不考虑电子间的相互作用和相对论效应，则（　　）
A．当时，所有电子都能从极板的右端射出
B．当时，将没有电子能从极板的右端射出
C．当时，有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端射出的时间之比为1：2
D．当时，有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端射出的时间之比为
【答案】D
【详解】
AB．当由电子恰好飞出极板时有
，，
得
当时，所有电子都能从极板的右端射出，当时，当电子进入金属板时的电压大于，电子不能从极板射出，并不是所有电子不能从极板的右端射出，故AB错误；
C．当时，根据可知，一个周期内有的时间电压低于临界电压，因此有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端射出的时间之比为1：1，故C错误；
D．当时，分析图乙可知，任意0.2s内，有
的时间内极板间电压低于临界电压，因此有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端射出的时间之比为，故D正确。
故选D。
27．如图所示为匀强电场的电场强度E随时间t变化的图像。当t=0时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法中正确的（　　）
A．带电粒子将始终向同一个方向运动
B．2s末带电粒子回到原出发点
C．带电粒子在0?3s内的初、末位置间的电势差为零
D．0?3s内，电场力的总功不为零
【答案】C
【详解】
A．带电粒子在前1秒处于匀加速，在第二秒内先做匀减速后反向加速，所以不是始终向一方向运动，故A错误；
B．带电粒子在前1秒处于匀加速，在第二秒内由于加速度大小是之前的2倍，方向与之前相反，因此用去0.5秒先做匀减速接着0.5秒反向加速。所以2s末带电粒子不在出发点，故B错误；
CD．带电粒子在0-3s内的初、末位置间的电场力做功为零，电势能变化为零，则电势差为零，故C正确，D错误；
故选C。
28．如图所示，在平行板电容器A、B两板上加上如图所示的交变电压，开始时B板电势比A板高，这时两板中间原来静止的电子在电场力作用下开始运动，设A、B两板间的距离足够大，则下述说法中正确的是（　　）
A．电子先向A板运动，然后向B板运动，再返回A板做周期性来回运动
B．电子一直向A板运动
C．电子一直向B板运动
D．电子先向B板运动，然后向A板运动，再返回B板做周期性来回运动
【答案】C
【详解】
分析电子在第一个周期的运动情况
0～0.2s时间内，B板电势高，电场强度向右，电场力向左，电子向左做初速度等于零的匀加速直线运动，设两板间的距离为d，末速度为
解得
0.2s～0.4s时间内，B板电势低，电场强度向左，电场力向右，电子向左做初速度等于v的匀减速直线运动，末速度分别为
解得
由以上可知，电子在第一个周期内一直向左运动，所以电子一直向B板运动，C正确，ABD错误。
故选C。
29．图甲所示为一对长度为L的平行金属板，在两板之间加上图乙所示的电压。现沿两板间的中轴线从左端向右端连续不断地射入初速度为v0＝的相同带电粒子（重力不计），若所有粒子均能从两极板间飞出，则粒子飞出时的最小偏转位移与最大偏转位移大小之比是（　　）
甲
乙
A．1∶1
B．1∶2
C．1∶3
D．1∶4
【答案】C
【详解】
由于v0＝，粒子在两板之间的运动时间均为T，在t＝nT时刻进入的粒子的侧移量最大，在竖直方向上前半个周期加速，后半个周期匀速
在时刻进入的粒子，在前半个周期在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上速度为零，后半个周期在竖直方向上做匀加速运动，侧移量最小
故
ymin∶ymax＝1∶3
故选C．
30．容器A、B两板加上如图所示的交变电压，开始A板电势比B板高，这时两极板中间原来静止的电子在电场力作用下开始运动，设电子运动不与极板相碰，以下说法正确的是（不计电子的重力）
A．先向A运动，然后向B运动，再返回A板做周期性来回运动
B．一直向A板运动
C．一直向B板运动
D．先向B运动，然后向A运动，再返回B板做周期性来回运动
【答案】B
【详解】
在前半个周期内，A板的电势高，电场的方向向左，电子受到的电场力方向水平向右，向右做匀加速直线运动，第二个半周期内，电子所受的电场力水平向左，电子向右做匀减速直线运动，0.5s末速度减为零，然后重复之前的运动，可知电子一直向A运动．位移一直增大．
A.
先向A运动，然后向B运动，再返回A板做周期性来回运动，与结论不相符，选项A错误；
B.
一直向A板运动，与结论相符，选项B正确；
C.
一直向B板运动，与结论不相符，选项C错误；
D.
先向B运动，然后向A运动，再返回B板做周期性来回运动，与结论不相符，选项D错误．
第II卷（非选择题）
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三、解答题
31．如图(甲)所示，长为L、间距为d的两金属板A，B水平放置，ab为两板的中心线，一个带电粒子以速度v0从a点水平射入，沿直线从b点射出，粒子质量为m，电荷量为q。若将两金属板接到如图(乙)所示的交变电压上，欲使该粒子仍能从b点以速度v0射出，求:
(1)交变电压的周期T应满足什么条件，粒子从a点射入金属板的时刻应满足什么条件；
(2)两板间距d应满足的条件。
【答案】(1)
，
(n为整数)；(2)
(n为整数)
【详解】
(1)要使带电粒子从b点以速度v0射出，应满足
(n为整数)
则
(n为整数)
由运动的对称性可知，射入的时刻应为
即
(n为整数).
(2)第一次加速过程有
将T代入得
要使粒子不打在板上,应满足
即
(n为整数).
32．如图所示，在虚线MN两侧分别存在着方向相反的两个匀强电场，一带电微粒从A点由静止开始，在电场力作用下沿直线在A、B两点间往返运动。已知电场强度的大小分别是E1＝2.0×103N/C和E2＝4.0×103N/C，方向如图所示，带电微粒质量m＝1.0×10－20kg，带电量q＝－1.0×10－9C，A点距虚线MN的距离d1＝1.0cm，不计带电微粒的重力，忽略相对论效应。求：
(1)B点距虚线MN的距离d2；
(2)带电微粒从A点运动到B点所经历的时间t。
【答案】(1)0.50cm；(2)1.5×10－8s
【详解】
(1)带电微粒由A运动到B的过程中，由动能定理有
得
(2)设微粒在虚线MN两侧的加速度大小分别为a1、a2，由牛顿第二定律有
，
设微粒在虚线MN两侧运动的时间分别为t1和t2，由运动学公式有
，
且
联立解得
33．如图甲所示，时刻，质量为m，带电量为q的微粒以水平初速度从两板中间位置射入水平放置的两平行金属板间。板间电场强度的变化规律如图乙所示，时间内微粒做匀速直线运动，T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出，微粒运动过程中未与金属板接触，重力加速度g、m、q、T均为已知值，求：
(1)电场强度的大小；
(2)两平行金属板间距d。
(3)时间内电场力对微粒做了多少功。
【答案】(1)
；(2)
；
(3)
【详解】
(1)0～时间内微粒做匀速直线运动，则有
解得
(2)～内，微粒做平抛运动，竖直方向有
～内，竖直方向有
解得
a=g
向下做匀减速运动，有
联立解得
所以末速度大小为，方向水平向右
由对称可知，竖直位移
则两平行金属板间距
(3)
时间内电场力对微粒做功
34．在如图甲所示的平面坐标系内，有三个不同的静电场：第一象限内有固定在O点处的点电荷产生的电场E1（未知），该点电荷的电荷量为-Q，且只考虑该点电荷在第一象限内产生电场；第二象限内有水平向右的匀强电场E2（未知）；第四象限内有大小为，方向按图乙周期性变化的电场E3，以水平向右为正方向，变化周期。一质量为m，电荷量为+q的粒子从（-x0，x0）点由静止释放，进入第一象限后恰能绕O点做匀速圆周运动。以离子到达x轴时为计时起点，已知静电力常量为k，不计粒子重力，求：
(1)粒子在第一象限运动时的速度大小；
(2)第二象限电场强度E2
的大小；
(3)当时，粒子的速度；当时，粒子的坐标（
n=1、2、3.。。
）。
【答案】(1)；(2)；(3)；
【详解】
(1)设离子在第一象限的速度为v0.在第一象限内，由库仑力提供离子圆周运动的向心力有
解得
(2)在第二象限内，只有电场力对离子做功，由动能定理得
解得：
(3)时，离子在x方向的速度
所以此时离子的合速度
方向：与水平方向成角斜向下
一个周期内，离子在x方向的平均速度
每个周期离子在x方向前进
因为开始计时时离子坐标为x0，所以nT时，离子的横坐标为
纵坐标为
在nT时离子的坐标为：
35．如图1所示的平行板电容器板间距离为d，两板所加电压随时间变化图线如图2所示，t=0时刻，质量为m、带电量为q的粒子以平行于极板的速度v0沿平行板中轴线射入电容器，t1=3T时刻射出电容器，带电粒子的重力不计，求：
(1)平行板电容器板长L；
(2)粒子射出电容器时偏转的角度φ；
(3)粒子射出电容器时竖直偏转的位移y。
【答案】(1)3v0T；(2)；(3)
【详解】
(1)t=3T，水平方向匀速直线运动
L＝v0t＝3v0T
(2)射出电容器时，偏转角度为φ，则加速度为
a=
0～T，竖直匀加速运动
T～2T，竖直匀速运动，2T～3T，竖直匀减速运动
vy=vy1－aT=0
所以
φ=0
(3)电场方向粒子先匀加速再匀速然后又匀加速至出电容器，0～T垂直极板方向做初速度为零的匀加速度直线运动
T～2T在垂直极板方向做匀速直线运动
2T～3T在垂直极板方向上做末速度为零的匀减速直线运动
y3=
则
y=y1＋y2＋y3=
36．如图甲，AB是真空中的两块面积很大的平行金属板，加上周期为T的交流电压，在两板间产生交变的匀强电场。已知B板的电势为0，A板的电势UA变化规律如图乙所示，最大、最小值分别是U0和-2U0。虚线MN表示与AB板平行等距的一个较小的面，此面到A、B的距离都是L。在此面所在处，不断地产生电量为-q、质量为m的带负电的微粒。这种微粒产生后，从静止出发在电场力作用下运动。设微粒一旦碰到金属板，它就附在板上不再运动，且电量同时消失，不影响A、B的电压。已知上述的T、U0、L、q和m的值恰好满足，已知在0-T内，MN处总共产生了3200个上述微粒，每个时刻产生几率均等。以上过程中，不计微粒的重力和微粒之间的相互作用力，请问：
(1)产生的微粒到达A板的时刻（结果用T表示）；
(2)产生的微粒，有多少个能到达A板?
(3)产生的微粒，有多少个能到达A板?
【答案】(1)
；(2)800个；(3)240个
【详解】
(1)产生的微粒在板间运动的加速度
到达A板的时间
即产生的微粒到达A板的时刻为
(2)考虑临界状况：设t=t1时刻产生的微粒达到A板时速度刚好为零，则该微粒以加速度a加速运动的时间为
再以大小为2a的加速度减速运动一段时间，设为△t，则
a()?2a△t＝0
且
联立解得
即时间内产生的微粒可直达A板；而在0-T内，MN处总共产生了3200个上述微粒，则时间内到达A板的微粒数为800个；
(3)因为在产生的微粒开始向B板运动，然后减速后反向加速，设向B板加速的时间间隔为t2，且在UA=+U0出现的
时间内恰好到达A板，则由位移关系
解得
（另一值舍掉）
则能到达A板的粒子数为
个
37．如图甲所示，粒子源靠近水平极板M、N的M板，N板下方有一对长为L，间距为的竖直极板P、Q，再下方区域存在着垂直于纸面的匀强磁场，偏转电场右侧磁场上边界的部分放有感光胶片。水平极板M、N中间开有小孔，两小孔的连线为竖直极板P，Q的中线，与磁场上边界的交点为O。水平极板M、N之间的电压为，经直极板P、Q之间的电压随时间t变化的图像如图乙所示，磁场的磁感强度。粒子源连续释放初速不计、质量为m、带电量为的粒子，这些粒子经加速电场获得速度进入竖直极板P、Q之间的电场后再进入磁场区域，都会打到感光胶片上，已知粒子在偏转电场中运动的时间远小于电场变化的周期，粒子重力不计，求：
(1)带电粒子进入偏转电场时的动能以及0时刻入射偏转电场的粒子在磁场中的运动轨迹半径。
(2)带电粒子打到磁场上边界感光胶片的落点的范围（用到0点的距离x来表示）。
(3)磁场上、下边界区域的最小宽度。
【答案】(1)，；(2)；(3)
【详解】
(1)带电粒子在加速电场中，由动能定理可得
粒子在偏转电场中运动的时间远小于电场变化的周期，0时刻入射偏转电场的粒子，在偏转电场中做匀速直线运动，带电粒子以速度进入磁场，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有
联立可得：；
(2)时刻进入偏转电场做匀速直线运动，进入磁场时，打在感光胶片上距离中心线最近，为；
设任意电压时飞出偏转电场时的速度为，设速度偏转角为，则有
在胶片上落点与射入磁场间的距离为
打在感光胶片上的落点宽度与射入磁场位置间的距离相等，即在感光胶片上的落点宽度等于粒子在电场中的偏转距离。带电粒子在电场中的最大偏转距离为
因此带电粒子打到磁场上边界感光胶片的落点的范围为；
(3)设带电粒子以速度进入磁场，速度偏转角为时，在磁场中运动轨迹距离磁场上边界的最远距离为
联立可得
当时，取最大值。即加速后的带电粒子以的速度竖直进入偏转电场，沿中心线进入磁场。磁场的上、下边界的最小宽度就是此时带电粒子的运动半径。
38．一根很长、很细的圆柱形的电子束由速度为v的匀速运动的低速电子组成，电子在电子束中均匀分布，沿电子束轴线每单位长度包含n个电子，每个电子的电荷量为﹣e（e＞0），质量为m。该电子束从远处沿垂直于平行板电容器极板的方向射向电容器，其前端（即图中的右端）于t＝0时刻刚好到达电容器的左极板．电容器的两个极板上各开一个小孔，使电子束可以不受阻碍地穿过电容器．两极板A、B之间加上了如图所示的周期性变化的电压VAB（VAB＝VA﹣VB，图中只画出了一个周期的图线），电压的最大值和最小值分别为V0和﹣V0，周期为T。若以τ表示每个周期中电压处于最大值的时间间隔，则电压处于最小值的时间间隔为T﹣τ。已知τ的值恰好使在VAB变化的第一个周期内通过电容器到达电容器右边的所有的电子，能在某一时刻tb形成均匀分布的一段电子束。设电容器两极板间的距离很小，电子穿过电容器所需要的时间可以忽略，且mv＝6eV0，不计电子之间的相互作用及重力作用。求：满足题给条件的τ和tb的值？
【答案】；
【详解】
当电子通过电容的过程中，电子的动能发生变化；由于电容器所加的是周期变化的电压，所以，电子的动能变化也不相同；当A、B间加正向电压时，电子在电容器中做减速运动，设电子通过电容器后的速度为；当A、B间加上反向电压时，电子在电容器中做加速运动，设电子通过电容器后的速度为，由动能定理，有
又
即
解以上几式得到
依题意知道，在第一周内通过电容器的所有电子能够在某个时刻形成均匀分布的一段电子束，说明第一周期内通过电容器的两端电子束的长度相同，即
解得
若在时刻形成均匀分布的一段电子束，即为两段电子束刚好重叠，固有
解得
39．如图甲所示，A、B两块金属板水平放置，且A在B的正上方，两板相距为d=0.6cm，两板间加有一周期性变化的电压，当B板接地时，A板电势φA随时间变化的情况如图乙所示。现有一带负电的微粒在t=0时刻从B板中央小孔射入电场，若该带电微粒受到的电场力为重力的两倍，且射入电场时初速度可忽略不计。求：
(1)若粒子在板间的运动时间大于，在0~和~T这两段时间内微粒的加速度大小和方向；
(2)要使该微粒不与A板相碰，所加电压的周期最长为多少（g=10m/s2）；
(3)若该微粒以初速度v0=0.8m/s紧贴B板（不考虑电量的变化），从左边缘水平向右进入(2)中电场，为使微粒能在AB板间的右侧射出时的速度最大，则AB板需多长？最大速度多少？
【答案】(1)g，方向向上；3g，方向向下；(2)6×10-2s；(3)不能超过4.8cm，1m/s
【详解】
(1)设电场力大小为F，由题意得
F=2mg
对于t=0时刻射入的微粒，在前半个周期内，有
F-mg=ma1
解得：a1=g，方向向上
后半个周期的加速度a2满足
F+mg=ma2
解得：a2=3g，方向向下
(2)前半周期上升的高度
前半周期微粒的末速度为
后半周期向上做匀减速运动，设减速运动时间t1，则
v1=a2t1
解得：
此段时间内上升的高度
则上升的总高度为
要使该微粒不与A板相碰，必有
≤d
解得所加电压的周期最长为Tm==6×10-2s
(3)后半周期的时间内，微粒竖直方向向下加速运动，下降的高度
上述计算表明，微粒在一个周期内的竖直位移为零且速度向下，速度大小为
如果继续下一周期的运动则会碰到B板，即在板间运动的最长时间为1T
因v2>v1，所以在这一个周期时间内v2最大时合速度最大
对应水平方向
x=v0T=0.048m=4.8cm
所以板长不能超过4.8cm
最大速度为
40．如图甲所示，A、B两块金属板水平放置，相距为d，两板间加有一周期性变化的电压，当B板接地（）时，A板电势随时间变化的情况如图乙所示。现有一带负电的微粒在t=0时刻从B板中央小孔射入电场，若该带电微粒受到的电场力为重力的两倍，且射入电场时初速度和空气阻力可忽略不计。求：
(1)在0～和～T这两段时间内微粒的加速度大小和方向；
(2)若该微粒不与A板相碰，则0～T时间内微粒的位移大小是多少？（g=10m/s2）
【答案】(1)g；方向向上；3g；方向向下；(2)0
【详解】
(1)设电场力大小为F，则
F=2mg
对于t=0时刻
射入的微粒，在前半个周期内，有
得
方向向上，后半个周期的加速度a2满足
得
方向向下
(2)前半周期上升的高度
前半周期微粒的末速度为，后半周期先向上做匀减速运动，设减速运动时间t1，则
3gt1=
得
此段时间内上升的高度
则上升的总高度为
后半周期的时间内，微粒向下加速运动，下降的高度
上述计算表明，微粒在一个周期内的总位移为零。
41．如图所示，两块竖直相对的平行金属板AB，中心处留有小孔。AB右侧有一水平相对的平行金属板EF，其长度为L，竖直距离为d。EF右侧距离为L处，正对有一挡板，其中心P与AB、EF的中心在同一水平直线上。金属板的厚度均不计，两对金属板之间都有匀强电场，其中BA之间电势差为．真空中的电极可以连续不断均匀地从A板小孔处发出电子（设电子的初速度为零），电子质量为m，带电量为e，EF两板间加周期性变化的电压，UEF如图乙所示，不计电子的重力，不计电子间的相互作用力，质量m，电量e，周期T，长度L，间距d均为已知量，且所有电子都能离开偏转电场，求：
(1)电子从加速电场AB飞出后的水平速度v0大小；
(2)求t=0时刻射入偏转电场的电子打在挡板上Q点时距中线AP的距离H和偏转电场对电子做的功W；
(3)在足够长的时间内从中线AP上方打在挡板上的电子占电子总数的百分比？（，）
【答案】（1）；（2），；（3）
【详解】
(1)对电荷从A运动到B，由动能定理可得
解得
(2)在偏转电场运动时间为
竖直方向
根据相似关系可得
即
偏转电场电场力做功
(3)此上问可知电子在电场中的运动时间均为，设电子在U0时加速度大小为a，
时加速度大小为，由牛顿第二定律得：在时间内，设t1时刻射入电场中的电子偏转位移刚好为0，则：
解得
即时间内射入电场中的电子这段时间均可从中垂线上方飞出。
在时间内，任何时刻发射的电子均无法从中垂线上方飞出。
这段时间内，设时刻射入的电子刚好偏转位移为0，则有
解得
即时间内射入电场中的电子这段时间均可从中垂线上方飞出，
所以
所以从中线上方离开偏转电场的电子占离开偏转电场电子总数的百分比
42．如图甲所示，A、B两块金属板竖直放置，两板间加有如图乙所示的周期性交变电压，U、T已知。时刻，一质量为m、带电量为+q的粒子（不计重力）从紧靠A板的位置由静止释放，时刻刚好到达B板，求：
(1)两板之间的间距d；
(2)粒子到达B板时的速度大小v。
【答案】(1)；(2)
【详解】
(1)时间内，粒子的加速度为a，
由牛顿第二定律，粒子的位移
时刻，粒子的速度
时间内，粒子的位移
时间内，粒子的加速度为a，粒子的位移
时刻，粒子的速度
时间内，粒子的位移
两板之间的间距
联立解得
(2)粒子的加速度为a，由牛顿第二定律
粒子到达B板时的速度大小
联立，将
代入，解得
43．如图（甲）所示，A、B
为水平放置的平行金属板，板间距离为
d（d
远小于板的长和宽）。
在两板的中心各有小孔
O
和
O′，O
和
O′处在同一竖直线上。在两板正中间有一带负电的质点
P。已知A、B
间所加电压为
U0
时，质点
P
所受的电场力恰好与重力平衡。现在
A、B
间加上如图（乙）所示随时间
t
作周期性变化的电压
U，已知周期（g
为重力加速度）。在第一个周期内的某一时刻t0，在A、B
间的中点处由静止释放质点
P，一段时间后质点P从金属板的小孔飞出。
(1)请求出质点运动的最大加速度和最小加速度
(2)t0
在什么范围内，可使质点在飞出小孔之前运动的时间达到最短？
(3)t0
在哪一时刻，可使质点
P
从小孔飞出时的速度达到最大？最大速度为多少？
【答案】（１）最大3g，最小g；(２)
；(３)
【详解】
(1)设质点P的质量为m，电量为q，当两板间所加电压为
U0
时，质点
P
所受的电场力恰好与重力平衡
解得
当两板间的电压为2U0时，质点的加速度方向向上且最小，设为a1，由牛顿第二定律得
解得
a1=g
当两板间的电压为-2U0时，质点的加速度方向向下而且最大，设为a2，由牛顿第二定律得
解得
a2=3g
(2)要使质点在飞出小孔之前运动的时间达到最短，必须使质点释放后一直向下做加速运动。设质点到达下极板的时间为t,由位移公式得
解得
因为
所以
质点到达小孔之前能一直加速；
要使质点在飞出小孔之前运动的时间达到最短，质点的释放时刻t0应该满足
解得
(3)要使质点
P
从小孔飞出时的速度达到最大，须使质点释放后先加速向上再减速向上，到达上极板时的速度恰好为零，然后向下加速运动到达下极板，设质点向上加速的时间为t1，向上减速的时间为t2，则
由以上各式解得
因为
因此，质点能向上先加速后减速恰好到达O点。设质点从上极板向下加速到达下极板的时间为t3，则
解得
因为
因此，质点能从O点一直向下加速运动到O′，此时质点从下极板飞出时的速度最大；因此，质点释放的时刻应为
解得
44．如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周最低点．现有一质量为m、电荷量为q套在杆上的带负电小球（可视为质点）从A点由静止开始沿杆下滑．已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为2
．求：
（1）小球滑至C点时的速度的大小；
（2）A、B两点间的电势差；
（3）若以C点做为参考点（零电势点），试确定A点的电势．
【答案】（1）
；（2）；（3）-
【详解】
（1）小球由A到B过程，由动能定理得
mgR-qUAB=m(2)2
小球由A到C过程，由动能定理得
mg3R-qUAC=mvC2
其中
UAB=UAC
可得小球滑至C点时的速度大小为
vC=
（2）可得A、B两点间的电势差
UAB=-
（3）以C点作为参考点（零电势点）,CB为等势点，所以A点电势为-。
45．如图所示，水平放置长为L的平行金属板A和B的距离为d，它们的右端安放着垂直于金属板的靶MN，现在A、B板上加上如图所示的方波电压，电压的正向值为U0，反向电压值为，且每隔换向一次，现有质量为m、带正电且电量为q的粒子束从A、B的中点O沿平行于金属板OO′方向源源不断的射入，设粒子能全部打在靶上而且所有粒子在A、B间的飞行时间均为T。不计重力的影响，则：
(1)在靶MN上距其中心点有粒子击中的范围是多少？
(2)要使粒子能全部打在靶MN上，电压U0的数值应满足的条件是什么？
【答案】(1)
在靶MN上距其中心点有粒子击中的范围是：粒子打在距O′点正下方的最大位移为，粒子打在距O′点正上方的最大位移为；(2)
【详解】
(1)当粒子在0，T，2T，…nT时刻进入电场中时，粒子将打在O′点下方最远点，在前时间内，粒子在竖直向下的位移为
在后时间内，粒子在竖直向下的位移为：
联立可得
故粒子打在距O′点正下方的最大位移为
当粒子在，，…时刻进入电场时，将打在O′点上方最远点。
在前时间内，粒子在竖直向上的位移为
在后时间内，粒子在竖直向上的位移为
故粒子打在距O′点正上方的最大位移为
在靶MN上距其中心点有粒子击中的范围是：粒子打在距O′点正下方的最大位移为，粒子打在距O′点正上方的最大位移为；
(2)要使粒子能全部打在靶上，须有
即
46．两块水平平行放置的导体板如图
(甲)所示，大量电子（质量m、电量e）由静止开始，经电压为U0的电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入两板之间．当两板均不带电时，这些电子通过两板之间的时间为3t0；当在两板间加如图
(乙)所示的周期为2t0，幅值恒为U0的周期性电压时，恰好能使所有电子均从两板间通过．问：
⑴这些电子通过两板之间后，侧向位移（沿垂直于两板方向上的位移）的最大值和最小值分别是多少？
⑵侧向位移分别为最大值和最小值的情况下，电子在刚穿出两板之间时的动能之比为多少？
【答案】（1）
，
（2）
【解析】
画出电子在t=0时和t=t0时进入电场的v–t图象进行分析
（1）竖直方向的分速度，
侧向最大位移
侧向最小位移
解得
所以，
（2）由此得，
而
所以
【名师点睛】解决本题的关键知道粒子在偏转电场中水平方向上一直做匀速直线运动，在竖直方向上有电场时做匀加速直线运动，无电场时做匀速直线运动或静止．
47．如图甲，半径为R的圆形区域内（包括圆边界）有方向垂直纸面的匀强磁场，圆形区域右侧放置两块水平正对的金属板a和b，两金属板的中心线O1O2与圆形区域的圆心O在同一水平线上。在圆上P点有一电子源，P点位于O点正下方，电子源在纸面内向圆形区域各个方向均匀发射速率均为v0的电子；其中沿PO方向射入磁场的电子在t=0时刻沿两板中心线O1O2射入两板间，同时在两板间加上如图乙所示的交变电压，电子最后恰好从a板的右边缘平行极板射出。金属板板长和板间距都等于2R，电子的质量为m、电荷量为e，忽略电子的重力和相互间的作用力。
(1)求匀强磁场的磁感应强度大小；
(2)求交变电压U0大小应满足的关系；
(3)若在两板间改加上的恒定电压，电子源发射一定数量的电子后停止发射，求打在下极板板长中点两侧的电子数之比。
【答案】(1)；(2)（n=1、2、3……）；(3)
【详解】
(1)设匀强磁场的磁感应强度为B，电子在磁场中做圆周运动的半径为r，则有
解得
(2)设电子在板间运动时间为，则有
，（n=1、2、3……）
，（n=1、2、3……）
解得
，（n=1、2、3……）
(3)水平向左射出的电子沿圆边界从上极板a的左边缘平行板射入板间，设电子在板间运动时间为，偏转距离为，有
解得
所以从电子源P射出的电子全部都能达到下极板b上；设从电子源P射出的速度方向与水平方向夹角为θ的电子刚好打到下极板正中央，电子在电场中偏转距离为，运动时间为，电子运动轨迹如图，由几何关系得
所以打在下极板b左、右板长上的电子数之比为
解得
48．科学家在研究原子核的结构时，采用了高速运动的亚原子粒子去轰击原子核。早在1906年，卢瑟福就利用放射性物质释放的高速粒子来轰击物质（粒子即为氦原子核）。1919年他成功地从氮原子核中打出了质子，使氮原子核变成氧原子核。然而使用天然产生的粒子作为轰击物，有很大的局限性。带正电的粒子与带正电的原子核相互排斥，要消耗很大的能量；而天然产生的带电粒子的能量是有限的。为了得到更高能量的带电粒子，物理学家们开始尝试设计一种产生高能量带电粒子的实验设备——加速器。我们知道电场可以使带电粒子加速，增加带电粒子的能量。
（1）如图一所示，这就是早期的加速器的原理。若设该加速器两板间电压为，两板间距为，求一初速度可忽略不计的粒子通过该加速器所获得的能量？（已知一个质子的电荷量为）
（2）这种加速器可以通过增加电极间的电压来提高粒子加速的能量，但这种加速器的发展受到高压绝缘的限制。（电压太大，电介质会被击穿）。因此，人们就想利用较低的电压，采用多级加速使粒子加速到高能量。如图二甲所示，N个长度逐个增大的金属圆筒和一个靶，它们沿轴线排列成一串，（图中只画出了六个圆筒，作为示意）。各筒和靶相间地连接到如图二乙所示周期为T、电压值为的高频方波电源的两端。整个装置放在高真空容器中，圆筒的两底面中心开有小孔。带电粒子沿轴线射入圆筒，并将在圆筒间及圆筒与靶间的缝隙处受到电场力的作用而加速（设圆筒内部没有电场）。缝隙的宽度很小，粒子穿过缝隙的时间可以不计。求：为使初动能为、质量为m的粒子打到靶时获得最大能量，各个圆筒的长度应满足什么条件？
【答案】(1)；(2)
【详解】
(1)粒子在电场中加速，由动能定理得
获得的能量为
(2)粒子在圆筒内做匀速直线运动，当运动时间等于交流电变化周期的一半时，即为一直处于加速状态，则有
由题意，缝隙的宽度很小，粒子穿过缝隙的时间可以不计，所以粒子在圆筒内运动的时间就是；粒子的初动能时，则初速度
第一个圆筒的长度是粒子在第一个圆筒内的位移
粒子穿过第一个圆筒后的动能
穿过第一个圆筒后的速度
第二个圆筒的长度
…
粒子穿过第个圆筒后的动能
粒子穿过第个圆筒后的速度
第个圆筒的长度
49．飞行时间质谱仪通过探测不同离子到达探测头时间，可以测得离子比荷。如图甲所示，探测头在探测器左端中点。脉冲阀P喷出微量气体，经激光S照射产生不同价位的离子，假设正离子在A极板处初速度为零，AB极板间的加速电压为U0，离子加速后从B板小孔射出，沿中心线方向进入C、D板间的偏转控制区。已知加速电场AB间距为d，偏转极板CD的长度及宽度均为L。设加速电场和偏转电场均为匀强电场，不计离子重力和离子间相互作用。
(1)若偏转电压UCD=0，某比荷为k的离子沿中心线到达探测头，求该离子飞行总时间；
(2)若偏转电压UCD与时间t的关系如图乙所示，最大值Um=4U0，周期，假设离子比荷为k，并且在t=0时刻开始连续均匀地射入偏转电场。以D极板的右端点为坐标原点，竖直向上为y轴正方向，探测头可在y轴上自由移动，在t=T到时间内，要使探测头能收集到所有粒子，求探测头坐标y随时间t变化的关系。
【答案】(1)；(2)
【详解】
(1)在电场中加速过程，由动能定理
得
根据
得离子的加速时间
离子在CD在之间匀速运动的时间
所以离子飞行的总时间
(2)离子通过CD电场的时间
加速度
若时进入，偏转位移
刚好从极板下边缘飞出
设离子在时刻进入，探测头接收到的时间
向下偏转位移大小
则探测头所处的坐标为
四、填空题
50．如图，A、B是真空中的两块面积很大的平行金属板，已知B板的电势为零，A板电势UA随时间变化的规律如图所示，其中UA的最大值为U0，最小值为-2U0；在A、B的正中央处有一个离子源P，P距离A、B板的距离均为l，离子源P可以源源不断地产生电荷量为q、质量为m的带负电的微粒，已知各个时刻产生带电微粒的机会均等。这种微粒产生后，从静止出发在电场力的作用下运动，设微粒一旦碰到金属板，它就附在板上不再运动，且其电荷同时消失，不影响A、B板的电压。已知上述的T、U0、l、q和m等各量的值正好满足等式：l2=，如果在A板电压变化的每个周期T内，平均产生320个上述微粒，则可求出：
(1)在t=0到的这段时间内产生的微粒中，有____个微粒可到达A板。（不计重力、不考虑微粒之间的相互作用）
(2)在到t=T的这段时间内产生的微粒中，有____个微粒可到达A板。（不计重力、不考虑微粒之间的相互作用）
【答案】80
30
【详解】
（1）由于在t=0到的这段时间内，A板的电势高，所以从P点发出的带负电的微粒会加速向A板移动，加速度的大小为
a=
设粒子距离为l，则根据
l=
需要的时间
t=
再把
l2=
代入到上式中，得
t=
因为t<，说明粒子发出后一直做匀加速直线运动到达A板；
但是在t=0到t=T/2内发射的粒子，并不一定都打到A上，在接近T/2时刻，发射的粒子加速时间短，再减速后有可能到达不了A板，我们设粒子发射后加速△t时间，再减速通过的距离是l；
由于减速时的加速度大小为
a＇=
则可求加速通过的距离
x1==
末速度
v1=a△t=
减速通过的距离
x2=
故
l=x1+x2
即
l=+
解之得
△t=
再把
l2=
代入到上式中得
△t=
由于每个周期内平均产生320个微粒，则单位时间内产生的微粒为
λ=
所以在t=0到t=T/2的这段时间内产生的微粒中，到达A板的微粒数为
N1=（-△t）λ=80
（2）在t=T/2到t=T的这段时间内产生的微粒中，A板的电势低，负电荷会加速向B板运动，能到达A板的粒子应该是向左加速一段时间后，再向左减速，当粒子减速到零时，再反方向加速，减速和反方向加速的时间总时间是，最后再向右减速，最终到达A板，在这些粒子中，最先到达A板的粒子的速度是零。设最初向左加速的时间为△t＇，则向左加速的位移
x1＇=
末速度
v1＇=a＇△t＇
然后粒子向左减速，到减到速度为0后再反方向加速，这段时间为，通过的总位移为
x2＇=-
v1＇×+
末速度为
v2＇=-
v1＇+a×
最后向右减速到零的距离
x3＇=
因为a＇=2a，故
l=
x2＇-x1＇+
x3＇
联立以上方程解之得
△t＇=
故这段时间的粒子数为
N2==30个

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