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专题03带电粒子在点电荷电场中的运动
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
一、单选题
1．如图所示为空间某一电场的电场线，a、b两点为其中一条竖直方向的电场线上的两点，两点的高度差为h，一个质量为m、带电荷量为+q的小球从a点由静止释放后沿电场线运动到b点时，速度大小为，则下列说法中正确的是（　　）
A．该过程中，小球动能增加量等于电势能减少量
B．a、b两点的电势差
C．小球若质量不变，电荷量变为，小球沿电场线运动到b点时，速度大小为
D．小球若质量不变，电荷量变为，小球沿电场线运动到b点时，速度大小为
【答案】C
【详解】
A．质量为m、带电荷量为+q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点的过程中，机械能与电势能之和守恒，其动能增加量等于重力势能、电势能的减少量之和，故A错误；
B．设a、b之间的电势差为U，由题意，质量为m、带电荷量为的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时速度大小为，根据动能定理得
解得
a、b两点的电势差
故B错误；
C．质量为m、带电荷量为的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时，由动能定理得
解得
故C正确；
D．质量为m、带电荷量为的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时，由动能定理得
，
又因为，代入上式解得
故D错误。
故选C。
2．如图所示为某静电场中x轴上各点电势分布图，一个带电粒子在坐标原点O由静止释放，仅在电场力作用下沿x轴正向由x1处运动到x3处，则下列说法正确的是（　　）
A．粒子一定带正电
B．粒子运动在x3处速度最大
C．粒子电势能先减小再增大
D．粒子加速度先增大后减小
【答案】C
【详解】
A．由于从坐标原点沿x轴正向电势先升高后降低，因此电场方向先向左后向右，由于带电粒子在坐标原点由静止沿x轴正向运动，因此可知粒子带负电，选项A错误；
B．粒子从O到x2做加速运动，从x2向右做减速运动，因此粒子运动到坐标轴上x2处速度最大，选项B错误；
C．由于电场力先做正功后做负功，故电势能先减小后增大，选项C正确；
D．由
E＝
可知，坐标轴上x1处到x2处，电场强度一直减小，由
a＝
可知，粒子的加速度先减小后增大，选项D错误。
故选C。
3．如图所示，图中以点电荷为圆心的虚线同心圆是该点电荷电场中球形等势面的横截面图。一个带电的粒子经过该电场，它的运动轨迹如图中实线所示，、、、、都是轨迹上的点。不计带电粒子受到的重力，由此可以判断（　　）
A．此粒子和点电荷带同种电荷
B．此粒子在点的动能小于在点的动能
C．若两点间的距离和两点间的距离相等，则从到和从到，电场力做功相等
D．若点是轨迹上距离点电荷最近的点，则带电粒子有可能从点开始做匀速圆周运动
【答案】B
【分析】
理解点电荷的等势面与电场线关系，根据粒子的运动轨迹确定受力方向，进一步确定粒子带电性质，结合动能定理判断电场力做功情况及动能变化情况。
【详解】
A．根据轨迹弯曲方向判断出，粒子在M、N间运动过程中，电荷一直受静电引力作用，此粒子和点电荷带不同的电荷，故A错误；
B．粒子从M到N，电场力做正功，故电势能减小，故M点的电势能大于N点的电势能；N点与F点在同一个等势面上，所以粒子在点的动能等于在N点的动能，所以粒子在点的动能大于在F点的动能，故B正确；
C．PM点离场源电荷远，电荷所受的电场力较小，则PM两点间的距离和MN两点间的距离相等，则从P到M电场力做的功比从M到N电场力做功少，故C错误；
D．由一定的轨迹可以断定，粒子在O点受到的电场力小于它做圆周运动需要的向心力。所以粒子只能做离心运动，故D错误；
故选B。
4．如图甲所示，、是一条与光滑斜面平行的电场线上两点，若在斜面上某点以一定初速度发射一带正电的小球，小球沿电场线从运动到，其速度随时间变化的规律如图乙所示（图中曲线为四分之一圆弧）。则（
）
A．电场是一个匀强电场
B．是非匀强电场，且电场力
C．电势
D．重力势能和电势能之和减小
【答案】C
【详解】
AB．由乙图可知小球的加速度逐渐变大，小球从A到B，做减速运动，故所受电场力沿斜面向下，小球收到的电场力逐渐变大，且，故AB错误；
C．小球从A到B，做减速运动，且加速度大小逐渐变大，所受电场力沿斜面向下，则电场线方向为从B指向A，故，故C正确；
D．则根据能量守恒得，小球的机械能与电势能之和不变，小球从A到B，电场力做功，电势能变大，动能减小，故小球的重力势能和电势能之和增大，故D错误；
故选C。
5．如图所示，带正电的点电荷固定于Q点，电子在库仑力作用下，做以O为焦点的椭圆运动。M、P、N为椭圆上的三点，P点是轨道上离Q最近的点。电子在从M点经过P到达N点的过程中（　　）
A．速率先增大后减小
B．速率先减小后增大
C．静电力先减小后增大
D．电势能先增大后减小。
【答案】A
【详解】
电子在从M点经过P到达N点的过程中，距离正电荷的距离先减小后增加，电场力先增加后减小，电场力先做正功后做负功，则动能先增加后减小，速率先增加后减小，电势能先减小后增加。
故选A。
6．如图所示，为两个等量的异种电荷，以靠近电荷的点为原点，沿两电荷的连线建立轴，沿直线向右为轴正方向，一带正电的粒子从点由静止开始在电场力作用下运动到点，已知点与点关于两电荷连线的中点对称，粒子的重力忽略不计，在从到的运动过程中，下列关于粒子的运动速度和加速度随时间的变化，粒子的动能和运动径迹上电势随位移的变化图线肯定正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】
等量异种电荷的电场线如图所示。
A.沿两点电荷连线从O到A，电场强度先变小后变大，一带正电的粒子从O点由静止开始在电场力作用下运动到A点的过程中，电场力一直做正功，粒子的速度一直在增大。电场力先变小后变大，则加速度先变小后变大。v-t图象切线的斜率先变小后变大，该图是不可能的，故A错误；
B．根据沿着电场线方向电势逐渐降低，电场强度为
E先减小后增大，所以φ-x图象切线的斜率先减小后增大，则B错误；
C．加速度先变小后变大，方向不变，故C正确；
D．粒子的动能
Ek=qEx，电场强度先变小后变大，则Ek-x切线的斜率先变小后变大，故D错误。
则选C。
7．如图所示，N个电荷量均为q的粒子均匀分布在圆心为O、半径为l的水平圆环上，在O点正上方相距为l的P处，由静止释放质量为m、带电量为的墨滴，发现墨滴会向上运动。已知静电力常量为k，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．分布在圆环上的粒子带正电
B．墨滴在P点受到的静电力大小为
C．墨滴刚释放时的加速度大小为
D．如果将P点下移，则墨滴释放后一定会向上运动
【答案】C
【详解】
A．带负电的墨滴会向上运动，说明受到电场力向上，可知分布在圆环上的粒子带负电，选项A错误；
B．墨滴在P点受到的静电力大小为
选项B错误；
C．由牛顿第二定律可知
F-mg=ma
解得
选项C正确；
D．在OP连线上存在一个场强最大的位置，若此位置在P点上方，则如果将P点下移，则墨滴受到的电场力减小，则释放后会向下运动，选项D错误。
故选C。
8．如图所示，水平面（图中未画出）上相距为d的A、B两点固定有异种电荷，电荷量均为Q，其中A处电荷带正电、B处电荷带负电，在A、B两点连线的竖直中垂线上固定一根内壁粗糙的绝缘细管，细管的上、下两端管口关于AB对称。现使一质量为m，电荷量为q的带正电小圆柱体（圆柱体直径略小于细管的内径）从上端管口由静止开始下落，结果小圆柱体到达两电荷的连线中点O时的加速度为零，且此时小圆柱体的速度大小为v。重力加速度大小为g，静电力常量为k，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）
A．O点的电场强度大小为
B．管壁对小圆柱体的弹力的最大值为
C．小圆柱体和管壁间的动摩擦因数为
D．小圆柱体到达下端管口时的速度大小为
【答案】D
【详解】
A．在O点，单个电荷产生的电场，其电场强度大小
根据矢量的合成法则可得O点的电场强度大小
A错误；
B．根据等量异种电荷产生的电场的特点可知，A、B两点的连线上O点的电场强度最大，
故小圆柱体到达O点时所受电场力最大，由小圆柱体水平方向受力平衡可知，此时管壁对小圆柱体的弹力最大，且弹力的最大值
B错误；
C．经分析可知，小圆柱体到达O点时竖直方向所受合力为零，有
解得小圆柱体和管壁间的动摩擦因数
C错误；
D．设小圆柱体从上端管口运动到O点的过程中克服摩擦力所做的功为W，由动能定理有
因做功具有对称性，设小圆柱体到达下端管口时的速度大小为，有
解得
D正确。
故选D。
9．如图，一粗糙绝缘竖直平面与两个等量异种点电荷连线的中垂线重合。A、O、B为竖直平面上的三点，且O为等量异种点电荷连线的中点，AO=BO。现电量为q、质量为m的小物块从A点以初速v0向B滑动，到达B点时速度恰好为0，则（　　）
A．q一定带正电荷
B．到达O点时的动能为
C．从A到B电势能先减小后增大
D．从A到B，q的加速度一直减小
【答案】B
【详解】
A．等量异种点电荷电场对称分布，沿电荷连线的中垂线，电场方向始终垂直中垂线，即中垂线是等势面，且中间场强最大向两边逐渐减小，小物块受重力、电场力和墙壁的弹力以及摩擦力作用，可知q带负电，故A错误；
D．物块全程做减速运动，可知加速度始终竖直向上。从A到O的过程中，电场强度越来越大，则电场力越来越大，由于物块在水平方向上平衡，可知墙壁的弹力增大，导致滑动摩擦力增大，根据
知加速度增大；从O到B，电场强度越来越小，则电场力越来越小，由于物块在水平方向上平衡，可知墙壁的弹力减小，导致滑动摩擦力减小，根据
知加速度减小；从A到B，加速度先增大后减小，故D错误；
B．由于AO段和OB段的电场强度对称，可知加速度对称，两段过程中合外力做功相同，根据动能定理，有
即O点的速度为，则O点动能为，故B正确；
C．由于AB是等势线，则电荷的电势能不变，故C错误。
故选B。
10．如图甲所示，直线MN表示某电场中的一条电场线，a、b是线上的两点。一电子只在电场力作用下从a点运动到b点，运动过程的v-t图线如图乙所示。设a、b两点的电势分别为、，电场强度大小分别为Ea、Eb，该电子在a、b两点的电势能分别为Wa、Wb。则有（　　）
A．
B．Ea＞Eb
C．Ea=Eb
D．Wa＞Wb
【答案】A
【详解】
电子只受电场力时，其动能和电势能之和保持不变，由图像可知电子从a点运动到b点的过程中，电子运动的速度减小，动能减小，则电势能增大；又因为电子带负电，所以电势是逐渐降低的，图像的斜率逐渐增大，加速度逐渐增大，因此电场力逐渐增大，电场强度也逐渐增大，故A正确，B、C、D错误；
故选A。
11．氢原子核外只有一个电子，若该电子在核的静电力作用下绕核做匀速圆周运动，若电子的运动半径越大，应有（　　）。
A．电子的加速度越大
B．电子的线速度越大
C．电子的周期越小
D．形成环形电流的电流强度越小
【答案】D
【详解】
根据原子核对电子的库仑力提供向心力，由牛顿第二定律得
可得
，
，
A．半径越大，加速度越小，故A错误；
B．半径越大，线速度越小，故B错误。
CD．半径越大，周期越大，而环形电流
则有环形电流越小，故C错误，D正确。
故选D。
12．如图，某位置Q固定一带正电的点电荷，A、B、C是斜而上间距相等的三个点，Q、B连线垂直于斜面，在A点无初速度释放一带有恒定电荷的小物块，已知小物块沿绝缘的斜面运动到C点时停下。下列说法正确的是（　　）
A．小物块一定带正电
B．小物块运动过程，电势能先增大后减小
C．小物块运动过程经过B点时的滑动摩擦力最大
D．小物块从B点运动到C点过程机械能不断减少
【答案】D
【详解】
A．小物块能在C点停下，说明小物块受到引力，所以小物块带负电，A错误；
B．从Ａ到Ｃ，小物块先靠近Ｑ后远离Ｑ，所以库仑力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，B错误；
C．在B点时，库仑力最大，支持力最小，所以摩擦力最小，C错误；
D．根据功能关系，小物块从B点运动到C点非重力（库仑力和摩擦力）都做负功，所以机械能减小，D正确。
故选D。
13．如图所示为两个固定在同一水平面上的点电荷，距离为d，电荷量分别为＋Q和-Q。在它们的水平中垂线上固定一根长为L、内壁光滑的绝缘细管，有一电荷量为＋q的小球以初速度v0从管口射入，则小球（　　）
A．速度先增大后减小
B．受到的库仑力先做负功后做正功
C．受到的库仑力最大值为
D．管壁对小球的弹力最大值为
【答案】C
【详解】
A．电荷量为+q的小球以初速度v0从管口射入的过程，因电场力不做功，只有重力做功；根据动能定理，故速度不断增加；故A错误；
B．小球有下落过程中，库仑力与速度方向垂直，则库仑力不做功；故B错误；
C．在两个电荷的中垂线的中点，单个电荷产生的电场强度为
根据矢量的合成法则，则有电场强度最大值为，因此电荷量为+q的小球受到最大库仑力为，故C正确；
D．结合受力分析可知，弹力与库仑力平衡，则管壁对小球的弹力最大值为，故D错误；
故选C。
14．如图所示，带正电的小球Q固定在倾角为θ的光滑固定绝缘细杆下端，让另一穿在杆上的质量为m、电荷量为q的带正电小球从A点由静止释放，q到达B点时速度恰好为零。若A、B间距为L，C是AB的中点，两小球都可视为质点，则下列判断正确的是（　　）
A．从A至B，q先做匀加速运动，后做匀减速运动
B．在B点受到的库仑力大小是mgsinθ
C．电荷量为q的带正电的小球速度最大位置在C点下方
D．在从A至C和从C至B的过程中，前一过程q电势能的增加量较大
【答案】C
【详解】
A．小球q下滑过程中，沿杆的方向受到重力的分力mgsinθ和库仑力，两力方向相反。根据库仑定律知道，库仑力逐渐增大。库仑力先小于mgsinθ，后大于mgsinθ，q先做加速度减小的变加速运动，后做加速度增大的变减速运动，当库仑力与mgsinθ大小相等时速度最大，故A错误；
B．q从C到B做减速运动，在B点时加速度沿杆向上，故库仑力大于mgsinθ，故B错误；
C．假设最大速度位置在C点，最大速度为v，根据动能定理
，
而
，上式不成立，可以判断最大速度在C点下方，故C正确；
D．下滑过程，AC间的场强小，CB间场强大，由U=Ed知，A、C间的电势差值小于C、B间的电势差值，根据电场力做功公式W=qU得知，从A至C电场力做功较小，则电势能的增加量较小，故D错误。
故选C。
15．如图所示，带正电的A球固定，质量为m、电荷量为＋q的粒子B从a处以速度v0射向A，虚线abc是B运动的一段轨迹，b点距离A最近。粒子经过b点时速度为v，重力忽略不计。则（　　）
A．粒子从a运动到b的过程中动能不断增大
B．粒子从b运动到c的过程中加速度不断增大
C．可求出A产生的电场中a、b两点间的电势差
D．可求出A产生的电场中b点的电场强度
【答案】C
【详解】
A.
轨迹向左弯曲，是斥力，粒子从a运动到b的过程中动能不断减小，A错误；
B.
粒子从b运动到c的过程中，距离增大，库仑力减小，加速度不断减小，B错误；
C.
由动能定理得
解得A产生的电场中a、b两点间的电势差为，C正确；
D.
不能求出A产生的电场中b点的电场强度，D错误。
故选C。
16．研究人员发现，蜜蜂在活动时，由于和空气摩擦，蜜蜂会带上负电荷，蜜蜂体表有一层蜡质能起到绝缘层的作用，使这些累积的电荷不易消失，蜜蜂的身体周围形成了一个电场。当蜜蜂在花朵附近盘旋时，带电的花粉粒跳向蜜蜂，花粉粒黏附在蜜蜂上。在蜜蜂飞到下一朵花期间，当蜜蜂接近那朵花的柱头时，带电的花粉粒从蜜蜂身上跳到柱头上，使花受精。不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）
A．花粉粒带正电
B．与蜜蜂摩擦的空气带负电
C．蜜蜂身体周围的电场可能是匀强电场
D．花粉粒向蜜蜂运动的过程中可能做匀加速直线运动
【答案】A
【详解】
A．蜜蜂带负电荷，则花粉粒带正电，选项A正确；
B．蜜蜂带负电荷，与蜜蜂摩擦的空气带正电，选项B错误；
C．蜜蜂身体带电，则周围的电场不可能是匀强电场，选项C错误；
D．花粉粒向蜜蜂运动的过程中，受电场力不是恒定的，不可能做匀加速直线运动，选项D错误。
故选A。
17．如图所示，竖直线段AB为静止点电荷Q某条电场线的一部分，点电荷Q在AB线段之外。一个带正电的小球从A点静止释放，向下运动到B点速度为0。则下列说法正确的是（　　）
A．小球的加速度一直向下
B．Q可能带正电也可能带负电
C．Q一定带正电
D．Q一定带负电
【答案】C
【详解】
一个带正电的小球从A点静止释放，向下运动到B点速度为0，可知小球先加速后减小，小球受电场力向上，电场线向上，且从A到B重力先大于电场力，后小于电场力，即场强逐渐变大，则Q一定带正电。
故选C。
18．如图所示，在竖直放置的光滑半圆弧绝缘细管的圆心处放一点电荷，将质量为，带电量为的小球从圆弧管的水平直径端点C由静止释放，小球沿细管滑到最低点B时，对管壁恰好无压力。则放于圆心处的点电荷在C点产生的场强大小为（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】
设圆的半径是r，由C到B，由动能定理得：
在B点，对小球由牛顿第二定律得：
联立以上两式解得：
由于是点电荷形成的电场，由得到，等势面上各处的场强大小均相等，即放于圆心处的点电荷在C点产生的场强大小为，故B正确ACD错误。
故选B。
19．如图所示，P为固定的正点电荷，实线是其电场的电场线。一带电粒子q（重力不计）进入该电场后沿虚线运动，va、vb分别是q经过a、b两点时的速度。则（　　）
A．q带正电，va>vb
B．q带负电，va>vb
C．q带正电，vaD．q带负电，va【答案】A
【详解】
根据粒子轨迹的弯曲方向向左弯曲，可知粒子受到正点电荷的排斥力，则带电粒子带正电。从a到b的过程中，电场力对粒子做负功，粒子的速度减小，即有va＞vb．故A正确，BCD错误。
故选A。
20．如图甲所示，两个等量同种电荷P、Q固定于光滑绝缘水平面上，电荷量C、质量m＝0.01kg的小球从a点静止释放，沿中垂线运动到电荷连线中点O过程中的图像如图乙中图线①所示，其中b点处为图线切线斜率最大的位置，图中②为过b点的切线，则下列说法正确的是（　　）
A．P、Q均带正电荷
B．小球从a到O的过程中电势能先增加后减少
C．a、b两点间的电势差为180V
D．b点的场强E＝7.5V/m
【答案】D
【详解】
A．带正电的小球从a点由静止释放，向上做加速运动可知，受到向上的电场力，则aO线上的电场竖直向上，故两电荷带负电，故A错误；
B．由图象乙可知，小球速度一直增大，电场力一直做正功，故电势能一直减小，故B错误；
C．在ab由动能定理得
qUab=mvb2?mva2
由图乙可得vb=3m/s带入解得
Uab=22.5V
故C错误；
D．v-t图象上斜率表示加速度可得
根牛顿第二定律得
qEb=ma
联立解得
Eb=7.5V/m
故D正确；
故选D。
21．如图所示，把一个带电小球A固定在光滑的水平绝缘平面上，在平面的另一处有另一带电小球B．现给B一个垂直于AB连线方向的初速度v0，则下列说法中正确的是（　　）
A．B球可能做直线运动
B．A球对B球的库仑力可能不做功
C．B球所受电场力的大小一定不变
D．B球一定从电势能较大处向电势能较小处运动
【答案】B
【详解】
A．由题看出，小球B受到的静电力与速度不在同一直线上，则B球不可能做直线运动。故A错误；
B．若小球A、B带异种电荷，而且引力恰好等于B球绕A点做匀速圆周运动所需要的向心力时，B球做匀速圆周运动，A球对B球的库仑力不做功，故B正确；
C．由于两球电性未知，B球可能受斥力会远离A球，也可能受到引力最终靠近A球或绕A球做匀速圆周运动，所以两电荷之间的距离r变化情况不清楚，根据库仑定律，A、B两球的电荷量保持不变，可知B球所受电场力大小随距离r变化而变化，故C错误；
D．若小球A、B带异种电荷，而且引力恰好等于B球绕A点做匀速圆周运动所需要的向心力时，B球做匀速圆周运动，A球对B球的库仑力不做功，B球的电势能不变，故D错误；
故选B。
22．如图所示，一带正电的粒子以一定的初速度进入某点电荷产生的电场中，沿图中弯曲的虚线先后经过电场中的、两点，其中点的场强大小为，方向与连线成角；点的场强大小为，方向与连线成角，若粒子只受电场力的作用，下列说法正确的是（　　）
A．点电荷带负电
B．粒子在点速度大于在点速度
C．电场中点电势低于点电势
D．粒子在点的加速度等于在点加速度的倍
【答案】A
【详解】
A．根据轨迹弯曲方向判断出，粒子在运动的过程中，一直受库仑引力作用，因粒子带正电，所以点电荷带负电，故A正确；
BC．由图可知，点电荷Q位于Ea方向延长线与Eb方向延长线的交点处，且b点与a点相比，b点离负点电荷较近，b点处电势较低；动能和电势能总和不变，正点电荷在电势低处，电势能较小，动能较大，所以粒子在b点电势能小，动能大，速度大，故BC错误；
D．根据库仑定律和牛顿第二定律有
所以粒子在a点的加速度与在b点加速度之比为
所以，粒子在a点的加速度等于在b点加速度的倍，故D错误；
故选A。
23．如图所示，A、C是以正点电荷Q为圆心的某一圆周上的两点，B是线段AC的中点。现将一正电荷从A
经B移到C，则（　　）
A．从A到C，电场力对该电荷一直做正功
B．从A到C，电场力对该电荷一直不做功
C．该电荷在A、B、C三点时的电势能大小关系是EpB>EpA=EpC
D．该电荷在A、B、C三点所受的电场力的大小关系是：FB【答案】C
【详解】
AB．从A到C，电场力对该电荷先做负功，后做正功，故AB错误；
C．将一正电荷从A经B移到C时电场力先做负功，后做正功，则电势能先增加后减小，AC在同一等势面上，因此大小关系是EpB>EpA=EpC，故C正确；
D．点电荷场强公式，该电荷在A、B、C三点所受的电场力的大小关系是FB>FA=FC，故D错误。
故选C。
24．如图所示，A、B为两个固定的等量的同种正电荷，在它们连线的中点处有一个可以自由运动的正电荷C，现给电荷C一个垂直于连线的初速度v0，若不计电荷C所受的重力，则关于电荷C运动过程中的速度和加速度情况，下列说法正确的是（　　）
A．加速度始终增大
B．速度始终增大，最后趋于无穷大
C．加速度先增大后减小
D．速度始终减小，最后趋于0
【答案】C
【详解】
AC．根据A、B为两个固定的等量同种正电荷电场线分布可知，在它们连线的中点C处的电场强度为0，从C到无穷远，电场强度先增大后减小，因此自由电荷在C点所受合力为0，沿中轴线运动，所受合力的方向沿中轴线向上，在无穷远处，合力又为零，所以合力的大小先增大后减小，根据牛顿第二定律，则加速度先增大后减小，故A错误，C正确．
BD．加速度方向向上，与速度相同，所以速度一直增大．故BD错误。
故选C。
25．如图所示，实线是一簇未标明方向的由点电荷Q产生的电场线，若带电粒子q（|Q|?|q|）只在电场力作用下由a运动到b，电势能增加。已知在a、b两点粒子所受电场力分别为Fa、Fb，则下列判断正确的是
（　　）
A．若Q为正电荷，则q带正电，Fa>Fb
B．若Q为负电荷，则q带正电，Fa>Fb
C．若Q为正电荷，则q带负电，FaD．若Q为负电荷，则q带负电，Fa【答案】B
【详解】
由于带电粒子q只在电场力作用下由a运动到b，电势能增加，则可知电场力做负功，若Q为正电荷，则q带负电；若Q为负电荷，则q带正电。由图可知a点电场线比b点密集，则a点场强大于b点场强，由F=Eq可知Fa>Fb。
故选B。
26．如图，将两个等量正点电荷Q固定放置。一试探电荷q在它们连线垂直平分线上的P点由静止释放，仅在电场力作用下向下运动，则（　　）
A．q带负电
B．q带正电
C．q在运动过程中电势能不断增大
D．q在运动过程中动能先增大后减小
【答案】B
【详解】
两等量正点电荷在中垂线上P点的合场强方向向下，试探电荷q仅在电场力作用下向下运动，则q带正电，电场力做正功，电势能减小，动能一直增大，故B正确，ACD错误。
故选B。
27．真空中有一带负电的电荷绕固定的点电荷运动，其轨迹为椭圆，如图所示。已知abcd为椭圆的四个顶点，处在椭圆焦点上，则下列说法正确的是（
）
A．a、c两点的电场强度相同
B．a、c两点的电势相等
C．负电荷由d运动到b电场力负功
D．电荷由a经d运动到c的过程中，电势能先减小后增大
【答案】B
【详解】
A．由点电荷电场分布可知，两点场强大小一样，方向不同，故A错误；
B．由点电荷电场分布可知，与距离相等，必定位于同一个等势面，故B正确；
C．负电荷由到，电场力做正功，故C错误；
D．负电荷由经运动到的过程中，电场力先做负功再做正功，电势能先增大后减小，故D错误.
28．如图所示，在粗糙绝缘的水平地面上放置一带正电的物体甲，现将另一个也带正电的物体乙沿着以甲为圆心的竖直平面内的圆弧由M点移动到N点，若此过程中甲始终保持静止，甲、乙两物体可视为质点，则下列说法正确的是（　　）
A．乙的电势能先增大后减小
B．甲对地面的压力先增大后减小
C．甲受到地面的摩擦力不变
D．甲受到地面的摩擦力先增大后减小
【答案】B
【详解】
A．乙运动的轨迹正好在等势面上，电势能不变，A错误；
B．甲乙之间的电场力大小不变，方向有斜向右下方逐渐变到斜向左下方，对甲应用平衡条件知：甲对地面的压力先增大后减小，B正确；
CD．甲受到地面的摩擦力先减小后增大，CD错误。
故选B。
二、多选题
29．如图a所示，光滑绝缘水平面上有甲、乙两个带电小球。时，乙球以的初速度向静止的甲球运动。之后，它们仅在电场力的作用下沿同一直线运动（整个运动过程中没有接触）。它们运动的v?t图像分别如图b中甲、乙两曲线所示。由图线可知（　　）
A．甲、乙两球一定带同种电荷
B．时刻两球相距最近且速度方向相反
C．时间内，两球间的电场力先增大后减小
D．时间内，两球间的电势能先增大再减小
【答案】ACD
【详解】
A．由图象段看出，甲从静止开始做加速运动，乙做减速运动，说明甲、乙间存在排斥力，则知两电荷的电性一定相同，故A正确；
B．时间内两电荷间距离逐渐减小，在时间内两电荷间距离逐渐增大，时刻两球相距最近，由图示可知，两球速度方向相同，故B错误；
C．时间内两电荷间距离逐渐减小，在时间内两电荷间距离逐渐增大，由库仑定律得知，两电荷间的相互静电力先增大后减小，故C正确；
D．由图象看出，时间内两球间距离减小，电场力做负功，电势能增大，时间内两球间距离增大，电场力对系统做正功，两球间的电势能减小，故D正确。
故选ACD。
30．如图所示，在真空中一个孤立点电荷形成的电场中，一条竖直向下的电场线上有a、b两点，一带电质点（不影响原电场的分布）在a处由静止释放后沿电场线向下运动，到达b点时速度恰好为零，则下列说法正确的是（　　）
A．该带电质点一定带负电荷
B．此过程中该带电质点机械能增大
C．b点的电场强度大于a点的电场强度
D．质点由a点到b点过程中所受到的合力先减小后增大
【答案】ACD
【分析】
本题应根据质点的运动情况，正确判断其受力情况，弄清在a、b两点电场力与重力的关系，结合牛顿第二定律进行分析。
【详解】
A．由题意可知带电质点先做加速运动后做减速运动，受到的电场力方向应向上，与场强方向相反，一定带负电，A正确；
B．带电质点向下运动过程中，电场力与运动方向相反，一直做负功，除重力外的其他力做负功，机械能减小，B错误；
C．带电质点向下加速时重力大于电场力，向下减速时重力小于电场力，可知电场力在增大，即场强在增大，所以b点的电场强度大于a点的电场强度，质点由a点到b点过程中所受到的合力先减小后增大，CD正确。
故选ACD。
31．空间内有一沿x轴分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示，－x1、x1、x2、x3是x轴上的四个点，图象关于坐标原点O中心对称，规定沿x轴的正方向为场强E的正方向，下列说法中正确的是（　　）
A．－x1处的电势与x1的电势相等
B．将一负电荷由－x1移到x2，电势能先增大后减小
C．将一负电荷由－x1处由静止释放，若只受电场力作用，则运动到O点时电势能最小
D．将一正电荷由x1处由静止释放，若只受电场力作用，则先做加速再做减速运动
【答案】AC
【详解】
A．由于x1和-x1两点关于E轴对称，且电场强度的大小也相等，故从O点到x1和从O点到-x1电势降落相等，则x1和-x2两点的电势相等，故A正确。
B．由－x1移到x2，电势先升高后降低，则负电荷的电势能先减小后增大，故B错误；
C．因O点左侧场强沿x轴负向，右侧沿x轴正向，则将一负电荷由－x1处由静止释放，若只受电场力作用，则电场力先对负电荷做正功后做负功，则运动到O点时电势能最小，故C正确；
D．因O点右侧场强沿x轴正向，若将一正电荷由x1处由静止释放，若只受电场力作用，则正电荷向右一直做加速运动，故D错误。
故选AC。
32．如图1所示，OB为电场中的一条电场线，A．B为电场线上的两点，一带电粒子仅在电场力作用下由静止从O点沿电场线运动，该带电粒子的动能随其坐标变化的关系如图2所示。则下列说法中正确的是（　　）
A．带电粒子可能带负电
B．该电场可能是正点电荷产生的电场
C．A点的电场强度小于B点的电场强度
D．粒子由A点运动到B点电势能减少了
【答案】BD
【详解】
A．带电粒子从A到B动能变大，电场力做正功，则电场力向右，则粒子带正电，选项A错误；
BC．因Ek-x图像的斜率等于电场力，可知从A到B电场力减小，场强减小，则该电场可能是正点电荷产生的电场，A点的电场强度大于B点的电场强度，选项B正确，C错误；
D．粒子由A点运动到B点动能增加了，则电势能减少了，选项D正确。
故选BD。
33．光滑绝缘水平桌面上有一半径为R的圆周，A、B、C是圆周上等间距的三点，O是圆周的圆心。将正点电荷Q1、Q2分别锁定在A、B两点，点电荷Q3锁定在O点，如图所示，Q1、Q2的电荷量均为q，Q3的电性和电荷量均未知。若无论在C处放入何种电性的电荷，该电荷均处于平衡状态。已知静电力常量为k，下列说法正确的是（　　）
A．Q3为正电荷，电荷量为q
B．Q3为负电荷，电荷量为
C．若解除对Q3的锁定，则Q3刚好能运动到圆周上
D．若将Q2置换为电荷量为q的负点电荷，然后解除对Q3的锁定，则Q3将做直线运动
【答案】BC
【详解】
AB．圆周上等间距的三点分别处于一个正三角形的三个顶点，由数学知识可得，三点间距，若无论在C处放入何种电性的电荷，该电荷均处于平衡状态，则说明C点的合场强为零，即Q1、Q2两个点电荷在C点的合场强与Q3在C点的场强等大反向，故Q3为负电荷，可得
解得
A错误，B正确；
C．若解除对Q3的锁定，则Q3先做加速直线运动，越过连线后做减速直线运动，根据对称性可知，Q3刚好能运动到圆周上，C正确；
D．若将Q2置换为电荷量为q的负点电荷，同时解除对Q3的锁定，则Q3将做曲线运动，D错误。
故选BC。
34．如图所示为真空中某一点电荷Q产生的电场，a、b分别是其电场中的两点，其中a点的场强大小为Ea，方向与a、b连线成120°角；b点的场强大小为Eb，方向与a、b连线成150°角。一带负电的检验电荷q在场中由a运动到b，则（　　）
A．点电荷Q是正电荷
B．a、b两点的场强大小
C．在a、b两点受到的电场力大小之比
D．在a、b两点具有的电势能的大小关系为
【答案】AC
【详解】
A．将两条电场线反向延长后相交于一点，即为点电荷Q的位置，根据a、b的电场强度方向可知，点电荷带正电，A正确；
BC．设a、b两点到Q的距离分别为ra和rb，由几何知识得到，，根据公式
得，根据
F=Eq
可得Fa:Fb=1:3,故B错误，C正确；
D．因为b点距离正电荷Q远，所以，根据电势能，带负电的检验电荷q在电场中a、b点的电势能，故D错误。
故选AC。
35．如图所示，在重力加速度为g的空间，有一带电量为+Q的场源电荷置于O点，B、C为以O为圆心，半径为R的竖直圆周上的两点，A、B、O在同一竖直线上，AB=R，O、C在同一水平线上。现在有一质量为m，电荷量为-q的有孔小球，沿光滑绝缘细杆AC从A点由静止开始下滑，滑至C点时的速度的大小为，下列说法正确的是（　　）
A．从A到C电场力对小球先做正功后做负功
B．从A到C小球的机械能守恒
C．A、C两点间的电势差为
D．若从A点沿ABO自由释放，则下落到B点时的速度大小为
【答案】ACD
【详解】
A．小球从A到C的过程中，电势先升高后降低，则带负电的电荷电势能先降低后升高，则电场力先做正功后做负功，选项A正确；
B．A到C，除重力做功外，还有库仑力做功，所以机械能不守恒，故B错误；
C．小球从A到C的过程中，重力和库仑力都做功，根据动能定理得
解得
故C正确；
D．B和C在同一个等势面上，BC两点的电势相等。小球由A到B的过程中，重力和电场力做功。由动能定理有
解得
故D正确。
故选ACD。
36．如图所示的同心圆是电场中的一组等势线，一个电子只在电场力作用下沿着直线由A向C运动时的速度越来越小，B为线段AC的中点，则有（　　）
A．电子沿AC运动时受到的电场力越来越小
B．电子沿AC运动时它具有的电势能越来越大
C．电势φA＞φB＞φC
D．电势差UAB＞UBC
【答案】BC
【详解】
A．由于等势线是电场中的一簇同心圆，且电子由A向C运动过程速度越来越小，故题中电场是由一个处于圆心的负电荷产生的，根据库仑定律可以判断，电子沿AC方向运动时受到的电场力越来越大，故A错误；
B．电子沿AC方向运动时，速度越来越小，所以电场力做负功，故电势能逐渐变大，故B正确；
C．电场线与等势面垂直，且由电势高的等势面指向电势低的等势面，电子由A向C运动过程速度越来越小，故电场力向外，场强向内，故外侧电势较高，故φA＞φB＞φC，故C正确；
D．电子沿AC方向运动过程中，电场力逐渐变大，从A到B过程电场力较小，故从A到B过程电场力做功较少，根据电势差与电场力做功关系
可得UAB＜UBC，故D错误。
故选BC。
37．两等量同种正电定于光滑水平面上，其连线中垂线上有A、B、C三点，如图甲所示，一个带电荷量2×10-5C、质量为1g的小物块在水平面上从C点静止释放，其运动的v-t图像如图乙所示，其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置（图中标出了该切线）。则下列说法正确的是（　　）
A．由C点到A点电势逐渐升高
B．由C到A的过程中物块的电势能逐渐减小
C．A、B两点间的电势差UAB=500V
D．B点为中垂线上电场强度最大的点，场强E=100N/C
【答案】BD
【详解】
AB．从速度时间图象可知，由C到A的过程中，物块的速度一直增大，电场力对带正电的物块做正功，电势能一直减小，电势逐渐降低，故A错误B正确；
C．从速度时间图象可知，A、B两点的速度分别为
vA=6m/s，vB=4m/s，再根据动能定理得?
qUAB=mvB2-mvA2=×10-3×（42-62）J=-10-2J
解得
UAB=-500V
故C错误；
D．带电粒子在B点的加速度最大，为
am==2m/s2
所受的电场力最大为
Fm=mam=10-3×2N=2×10-3N
则场强最大值为
故D正确。
故选BD。
38．如图所示。在A、D两点分别固定带电荷量为和的点电荷，点B、C分别在AD连线上。且。一质子从B点由静止释放、不计重力，在向右运动的过程中（　　）
A．加速度一直在减小
B．动能先增加后减小
C．电场力一直做正功
D．电势能先减小后增加
【答案】BD
【详解】
A．在AD连线上，每一个位置的场强由和的点电荷共同叠加产生，设AB=BC=CD=L，在B点，产生的场强为，方向水平向右。+3Q产生的场强为，方向水平向左。所以在B点的合场强大小为：，方向水平向右。在C点，+Q产生的场强为，方向水平向右。+3Q产生的场强为，方向水平向左。所以在C点的合场强大小为：，方向水平向左。所以从B到C电场强度先向右减小后反向向左增加，则由牛顿第二定律F=ma可知加速度先向右减小后反向增加，故A错误；
BCD．一正电荷从B点沿直线移到C点电场力方向先向右，后向左，所以电场力先做正功后做负功，动能先增加后减小，电势能先减小后增大，故C错误，BD正确；
故选BD。
39．如图所示，在真空中一条竖直向下的电场线上有a、b两点．一带电质点在a处由静止释放后沿电场线向上运动，到达b点时速度恰好为零。则下列说法正确的是（　　）
A．该带电质点一定带正电荷
B．该带电质点一定带负电荷
C．a点的电场强度大于b点的电场强度
D．质点在b点所受到的合力一定为零
【答案】BC
【详解】
AB．带电质点由a点释放后向上运动，可知合力方向向上，而质点所受重力竖直向下，故电场力一定竖直向上，与电场线方向相反，故该质点一定带负电，A错误，B正确；
C．带电质点到b点时速度又减为零，可知向上运动过程中，合力先向上再向下，因重力不变，电场力减小，知a点的场强大于b点的场强，C正确；
D．由以上分析可知，质点在b点所受到的合力一定不是零，D错误。
故选BC。
40．如图所示，矩形ABCD所在平面内存在一正点电荷Q，AB=2BC，A点和B点的电势相等，C点和AB中点的电势相等，则下列说法正确的是（　　）
A．A、B点电场强度大小相等
B．C点电势比D点电势高
C．将正试探电荷从A点沿直线移动到C点，电势能先增大后减小
D．将正试探电荷从B点沿直线移动到D点，电势能一直减小
【答案】AC
【详解】
A．
因为A点和B点的电势相等，点电荷一定在AB的垂直平分线上，C点和AB中点M的电势相等，点电荷一定在CM的垂直平分线上，那么点电荷一定在上述两个垂直平分线的交点N上，N点恰好是CD的中点。A点和B点到点电荷的距离相等，则A、B点电场强度大小相等，A正确；
B．
C点和D点到点电荷的距离相等，则C点电势等于D点电势，B错误；
C．将正试探电荷从A点沿直线移动到C点，试探电荷与点电荷的距离先减小后增大，斥力先做负功后做正功，电势能先增大后减小，C正确；
D．将正试探电荷从B点沿直线移动到D点，试探电荷与点电荷的距离先减小后增大，斥力先做负功后做正功，电势能先增大后减小，D错误。
故选AC。
41．如图所示，某位置Q固定一带正电的点电荷，A、B、C是斜面上间距相等的三个点，Q、B连线垂直于斜面，在A点无初速度释放一带有恒定电荷的小物块，已知小物块沿绝缘的斜面运动到C点时停下。下列说法正确的是（　　）
A．小物块一定带负电
B．小物块运动过程，电势能先增大后减小
C．小物块运动过程经过B点时的滑动摩擦力最大
D．小物块从B点运动到C点过程机械能不断减少
【答案】AD
【详解】
A．若小物块也带正电，则小物块在A点与C点的受力如图
可知若小物块带正电，则从A到C的过程中小物块沿斜面向下的分力增大；由于小物块能从A开始向下滑动，则沿斜面向下的分力增大后，小物块是不可能在C点静止的。所以小物块只能带负电，则从A到C的过程中小物块沿斜面向下的分力减小，小物块才能到达C后停止，故A正确；
B．小物块带负电，则小物块与点电荷之间的库仑力为吸引力，从A到B的过程中库仑力做正功，而从B到C的过程中电场力做负功，所以小物块的电势能先减小后增大，故B错误；
C．小物块带负电，受到点电荷的吸引力，当小物块运动达到B点时，库仑力最大，而且沿垂直于斜面方向的力最大，所以小物块在B点受到的支持力最小，则在B点的滑动摩擦力最小，故C错误；
D．小物块在B点时仍然向C点运动，电场力和摩擦力做负功，所以小物块从B点运动到C点过程机械能不断减少，故D正确。
故选AD。
42．如图所示，O是正三角形ABC的中心，将电荷量均为Q的带正电的小球a、b分别固定在A，B两顶点，后将带电荷量为的小球以沿CO方向的初速度在C点释放，取无穷远为电势零点，不计带电小球的重力，则（
）
A．未放c球前C点电势为零
B．小球c释放后从C点运动到P点的过程中电势能减小
C．小球c释放后沿CP运动到P点时速度最大，加速度为零
D．小球c释放后沿CP运动，经过P点后，加速度先增大后减小
【答案】BCD
【详解】
A．未放球前点电势大于零，故A错误；
B．小球释放后从点运动到点的过程中电场力做正功，电势能减小，故B正确；
C．小球释放后沿运动到点的过程中，一直加速，过点后减速，点电场力为零，加速度为零，速度最大，故C正确；
D．如图，经过点后，取连线上三个特殊点、、
，其中角等于，角
等于，角等于，求三个特殊点电场的矢量叠加，则可以发现电场强度先增大后减小，加速度先增大后减小，故D正确。
43．在光滑绝缘水平面的P点正上方O点固定一个电荷量为+Q的点电荷，在水平面上的N点，由静止释放质量为m，电荷量为-q的负检验电荷，该检验电荷经过P点时速度为v，图中θ=60?，规定电场中P点的电势为零。则在+Q形成的电场中（　　）
A．N点电势高于P点电势
B．N点电势为-
C．P点电场强度大小是N点的4倍
D．检验电荷在N点具有的电势能为-
【答案】BC
【详解】
A．根据顺着电场线方向电势降低可知，M点的电势高于N点的电势，而M、P两点的电势相等，则N点电势低于P点电势。故A错误。
B．根据动能定理得：检验电荷由N到P的过程：
由题，P点的电势为零，即φP=0，解得N点的电势
故B正确。
C．P点电场强度大小是
N点电场强度大小是
则
故C正确；
D．检验电荷在N点具有的电势能为
故D错误。
故选BC。
44．如图所示，等量异种点电荷A、B固定在同一水平线上，竖直固定的光滑绝缘杆与
AB的中垂线重合，C、D是绝缘杆上的两点，ACBD构成一个正方形。一带负电的小球（可视为点电荷）套在绝缘杆上自C点无初速度释放，由C运动到D的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．小球的速度先减小后增大
B．小球的速度一直增大
C．杆对小球的作用力先增大后减小
D．杆对小球的作用力先减小后增大
【答案】BC
【详解】
AB．直杆处于AB连线的中垂线上，此线上的所有点的电场方向都是水平向右的，对带电小球进行受力分析，受竖直向下的重力，水平向左的电场力和水平向右的弹力，水平方向上受力平衡，竖直方向上的合力大小等于重力，重力大小不变，则加速度大小始终等于重力加速度，所以带电小球一直做匀加速直线运动，速度一直增大，A错误，B正确；
CD．在水平方向上，向左的电场力和向右的弹力相互平衡，从C到D，电场强度先增大后减小，则电场力先增大后减小，所以杆对小球的作用力先增大后减小，C正确，D错误。
故选BC。
第II卷（非选择题）
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三、解答题
45．如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以点电荷为圆心的某一个圆周交于B、C两点，质量为m，带电荷量为的小环从A点由静止下滑，已知，，小环到达B点时，速度为，求：
（1）小环由A到B过程中，静电力对小环做的功；
（2），C两点间的电势差等于多少。
【答案】（1）；（2）
【详解】
（1）A→B由动能定理
所以
（2）B点和C点到点电荷Q的距离是相等的，所以B与C的电势相等，AC之间的电势差与AB之间的电势差相等，所以
46．有一绝缘的、半径为R的光滑圆轨道固定在竖直平面内，在其圆心处固定一带正电的点电荷，现有一质量为m，也带正电（其电量远小于圆心处的电荷，对圆心处电荷产生的电场影响很小，可忽略）的小球A，圆心处电荷对小球A的库仑力大小为F．开始小球A处在圆轨道内侧的最低处，如图所示。现给小球A一个足够大的水平初速度，小球A能在竖直圆轨道里做完整的圆周运动。（重力加速度为g）
(1)小球A运动到何处时其速度最小？为什么？
(2)要使小球A在运动中始终不脱离圆轨道而做完整的圆周运动，小球A在圆轨道的最低处的初速度应满足什么条件？
【答案】(1)最高点，见解析；(2)
【详解】
(1)小球运动到轨道最高点时速度最小在圆心处电荷产生的电场中，圆轨道恰好在它的一个等势面上，小球在圆轨道上运动时，库仑力不做功，当小球运动到圆轨道最高处时，其重力对它做的负功最多，此时速度最小。
(2)在最低点，小球受到的电场力F与重力mg方向相同，小球不会脱离轨道。
在最高点，小球受到的电场力F与重力mg方向相反，当时，在最高点小球也不会脱离轨道。
此时小球在最高点的速度应满足
小球从圆轨道最底处运动到最高处的过程中由动能定理得
由二式解得
这就是在条件下，小球在最低点速度应满足的条件。
在最高点，当时，小球在最高点的速度应满足
（为轨道对小球的支持力）
可得
这就是在条件下，小球在最低点速度应满足的条件。
47．如图所示，在点固定一个正点电荷，、B两点在的正上方，与相距分别为和，将一质量为、电荷量为的带正电小球从点由静止释放，释放后带电小球在点处的加速度大小为，运动到点时速度恰好变为零。求：
(1)带电小球在点处加速度的大小；
(2)
、B两点间的电势差；
(3)带电小球从点运动到点的过程中，运动速度最大的位置与点的距离。
【答案】(1)；(2)；(3)
【详解】
(1)在A点，有
在B点，由牛顿第二定律得
联立解得
(2)从运动到的过程中，由动能定理得
解得
(3)带电小球速度最大时
联立可得
48．如图所示，竖直放置的光滑绝缘细管道，其中部分是半径为的圆弧形管道，部分是固定的水平管道，两部分管道恰好相切于。水平面内的、、三点连线构成边长为等边三角形，连线过点且垂直于。两个带等量异种电荷的点电荷分别固定在、两点，电荷量分别为和。现把质量为、电荷量为的小球（小球直径略小于管道内径，小球可视为点电荷），由管道的处静止释放，已知静电力常量为，重力加速度为。求：
(1)小球运动到处时受到电场力的大小；
(2)小球从运动到处的时间；
(3)小球运动到圆弧最低点处时，管道对小球的弹力大小。
【答案】(1)；(2)
；(3)
【详解】
(1)设小球在处分别受到和的库仑力分别为和。根据库仑定律有
电场力
(2)到，根据机械能守恒有
到匀速，则有
得
(3)水平方向，根据平衡条件有
竖直方向，根据牛顿第二定律有
根据力的合成原理，可得弹力
得
49．如图所示，半径为R的光滑绝缘圆轨道固定在竖直面内，内轨道上有两点A和B，A点为最低点，B点为最高点。在圆轨道的圆心O处固定一电荷量为Q的正点电荷．一电荷量为q、质量为m的带负电小球（视为质点）从A点沿轨道上滑，恰好能通过B点。静电力常量为k，重力加速度大小为g。求：
(1)小球通过B点时的速度大小v；
(2)小球通过A点时对轨道的弹力大小N。
【答案】(1)
；(2)6mg
【详解】
(1)小球在B点时，由牛顿第二定律
解得
(2)从A到B由动能定理
在A点，由牛顿第二定律
解得
N=6mg
50．如图所示，在绝缘水平面上，相距为L的A、B两点处分别固定着两个等量正电荷，a、b是AB连线上两点，其中Aa=Bb=，O为AB的中点，一质量为m带电量为+q的小滑块（可视为质点）以初动能从a点出发，沿AB直线向b点运动，其中小滑块第一次经过O点时的动能为初动能的n倍（n＞1），到达b点时动能恰好为零，小滑块最终停在O点，求：
(1)小滑块与水平面间的滑动摩擦因数；
(2)Ob两点间的电势差；
(3)小滑块运动的总路程为多少。
【答案】(1)；(2)；(3)
【详解】
（1）对小滑块受力分析，如下图所示
各点的电势和动能，如下图所示
由，O为AB连线的中点得a、b关于
O点对称，则
设小滑块与水平面间的摩擦力大小为f
，对于滑块从a→b过程，由动能定理得
联立求得
（2）对于滑块从O→b过程，由动能定理得
联立解得
（3）对于小滑块从a开始运动到最终在О点停下的整个过程，由动能定理得
联立解得
51．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，第I象限存在沿y轴负方向的水平匀强电场，在y轴负半轴上的某处固定着一点电荷（设匀强电场与点电荷电场以x轴为界互不影响）。一质量为m，电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成角射入第IV象限，此后在点电荷作用下做匀速圆周运动，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出，OP=8R。不计粒子重力，静电力常量为k，已知，求：
(1)M、N两点间的电势差UMN；?
(2)固定x轴下侧平面内的点电荷电量Q。
【答案】(1)；(2)
【详解】
(1)设粒子过N点时的速度为v，有
解得
粒子从M点运动到N点的过程，由动能定理有
联立解得
(2)设带电粒在第四象限内的运动半径为r，由几何关系得：
解得：
由牛顿第二定律有
联立解得
52．一个带正电的粒子仅在电场力的作用下，由静止开始从A点沿直线运动到B点，A、B两点相距L，粒子运动的位移x随时间t变化的关系如图所示，图中曲线是以原点O为顶点的抛物线，曲线上M点的坐标为，，粒子的带电量为q。求：
(1)带电粒子运动到B点的速度大小；
(2)带电粒子从A点运动到B点的过程中等效电流的大小。
【答案】(1)；(2)
【详解】
(1)带电粒子运动的位移x随时间t变化的曲线是过原点O的抛物线，所以带电粒子做匀加速直线运动，该电场为匀强电场，则由图像得
根据速度与位移关系可知
解得
(2)由匀变速直线运动规律得
由电流的定义式得
解得

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