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绝密★启用前
专题06带电粒子在其他非匀强电场中的运动
u试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
一、多选题
1．两个固定的等量异种电荷，在它们连线的垂直平分线上有a、b、c三点，平分线附近左右两侧各有一点d和e，如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．a、b、c三点电势不相等
B．d点电势比e点电势高
C．a、b两点场强方向相同，a点场强比b点小
D．一正电粒子（不计重力）在a点无初速释放，则它将在a、b连线上运动
【答案】BC
【详解】
A．等量异种电荷连线的垂直平分线是条等势线，所以、、三点的电势相等，故A错误；
B．根据等量异种电荷的等势线特点知道，一般选取无穷远处电势为零时，其连线的垂直平分线是电势为零的等势线，且靠近正电荷的一侧电势大于零，靠近负电荷的一侧电势小于零，所以点的电势大于零，点的电势小于零，所以点的电势高于点的电势，故B正确；
C．根据等量异种电荷的电场线特点可以知道，两电荷连线的垂直平分线上场强的方向相同都是与两电荷连线平行且指向负电荷的一侧，其中点的场强最大，向两侧场强逐渐减小，所以点的场强小于点的场强，故C正确；
D．根据等量异种电荷的电场特点可以知道，一正电粒子在点无初速释放，粒子受水平向右的电场力作用，所以将向右做曲线运动，不会在、连线上运动，故D错误。
故选BC。
2．在坐标－x0到x0之间有一静电场，x轴上各点的电势φ随坐标x的变化关系如图所示，一电荷量为e的质子从－x0处以一定初动能仅在电场力作用下沿x轴正向穿过该电场区域。则该质子（　　）
A．在－x0～0区间一直做加速运动
B．在0～x0区间受到的电场力一直减小
C．在－x0位置具有的初动能至少大于eφ0
D．在－x0～0区间电势能一直增加
【答案】CD
【详解】
A．从－x0到0，电势逐渐升高，意味着该区域内的场强方向向左，质子受到的电场力向左，与运动方向相反，所以质子做减速运动，选项A错误；
B．设在x～x＋Δx，电势为φ～φ＋Δφ，根据场强与电势差的关系式E，当Δx无限趋近于零时，表示x处的场强大小(即φ～x图线的斜率)，从0到x0区间，图线的斜率先增加后减小，所以电场强度先增大后减小，根据F＝Ee，质子受到的电场力先增大后减小，选项B错误；
C．从区间有
所以在处的动能
选项C正确；
D．在－x0～0区间质子受到的电场力方向向左，与运动方向相反，电场力做负功，电势能增加，选项D正确。
故选CD。
3．如图所示，一粗糙的绝缘细杆倾斜固定放置，顶端A固定一个带电小球，另一套在杆上的带电小环从杆上B点静止释放，沿杆运动至C点停下，则（　　）
A．带电小环运动过程中的电势能先增大后减小
B．带电小球和带电小环带同种电荷
C．带电小环下滑过程先做匀加速运动后做匀减速运动
D．带电小环下滑过程克服摩擦力做的功大于机械能的变化量
【答案】BD
【详解】
B．小圆环能由B点开始下滑，有沿杆向下的加速度，表明库仑力、重力沿杆分力两力的合力大于滑动摩擦力。滑到C点时速度再次为零，表明在静止前有沿杆向上的加速度，库仑力、重力沿杆分力两力的合力小于滑动摩擦力。而库仑力随环远离而减小，可以判定环受到的库仑力沿杆向下为斥力，小圆环所带电荷和顶端固定的电荷一定是同种电荷，故B正确；
A．小圆环下滑过程中，库仑斥力做正功，电势能减小，故A错误；
C．带电小环在向下运动过程中由于库仑力减小，从受力上来说力不是恒力，所以不可能做匀变速运动，故C错误；
D．小圆环下滑过程中，重力做正功，摩擦力做负功，库仑力做正功，机械能的损失量等于克服摩擦力做的功和库仑力做功之和，所以克服摩擦力做的功大于机械能的变化量，故D正确。
故选BD。
4．某电场的电场线分布如图，电场线都是曲线，电场中有A、B两点，则以下判断正确的是（　　）
A．A点的电场强度大于B点的电场强度，B点的电势高于A点的电势
B．若将一个电荷由A点移到B点，电荷克服电场力做功，则该电荷一定为负电荷
C．一个负电荷处于A点的电势能大于它处于B点的电势能
D．若将一个正电荷由A点静止释放，该电荷运动轨迹将会和过A点的电场线重合
【答案】AC
【详解】
A．电场线的越密电场强度越大，因此A点的电场强度大于B点的电场强度；沿着电场线方向电势逐渐降低，因此B点的电势高于A点的电势，A正确；
B．若将一个电荷由A点移到B点，电荷克服电场力做功，则该电荷一定为正电荷，B错误；
C．B点的电势高于A点的电势，由
可得：负电荷处于A点的电势能大于它处于B点的电势能，C正确；
D．若将一个正电荷由A点静止释放，正电荷所受电场力将会沿电场线的切线方向，该电荷运动轨迹不会和过A点的电场线重合，D错误；
故选AC。
5．一带正电的粒子仅在电场力作用下从A点经B、C点运动到D点，其图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．A点的电场强度一定大于B点的电场强度
B．粒子在A点的电势能一定大于在B点的电势能
C．CD间各点的电场强度和电势都为零
D．A，B两点间的电势差大于C、B两点间的电势差
【答案】AB
【详解】
A．由运动的速度--时间图象可看出，带正电的粒子的加速度在A点时较大，有牛顿第二定律得知在A点的电场力大，故A点的电场强度一定大于B点的电场强度，故A正确；
B．从A到B，速度增大，故电场力做正功，可知电势能减小，即粒子在A点的电势能一定大于在B点的电势能，故B正确；
C．CD间各点电荷的加速度为零，故不受电场力，故电场强度为零，电场强度为零说明各点之间的电势差为零，但电势不一定为零，故C错误。
D．A、C两点的速度相等，故粒子的动能相同，因此从A到B和从B到C电场力做功的绝对值相同，AB两点间的电势差等于CB两点间的电势差，故D错误。
故选AB。
6．一带正电粒子仅在电场力作用下从静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的图象如图所示，tA、tB时刻粒子分别以速度vA、vB经过A点和B点，A、B两点的场强大小分别为EA、EB，电势分别为A、B，则可以判断（　　）
A．EA=EB
B．vA=vB
C．A＞B
D．A=B
【答案】AC
【详解】
A．由图像可知，经过AB两点的加速度相等，则根据
qE=ma
可知，两点的场强相等即
EA=EB
选项A正确；
B．因a-t图像与坐标轴围成的面积等于速度的变化量，可知
vA选项B错误；
CD．带正电的粒子一直加速运动，可知电场线方向沿从A到B的方向，沿电场线电势逐渐降低，可知
A＞B
选项C正确，D错误。
故选AC。
7．两个点电荷、固定在轴上，一带正电粒子的电势能随位置的变化规律如图所示当粒子只在电场力作用下在之间运动时，以下判断正确的是（　　）
A．之间的电场强度沿轴负方向
B．处的电场强度为零
C．从到带电粒子的速度一直减小
D．从到带电粒子的加速度一直增大
【答案】AC
【详解】
A．由图可得粒子电势能增大，则电场力做负功，因为正电荷受电场力方向与电场强度方向一致，则之间的电场强度沿轴负方向，故A正确；
B．图象中直线或曲线某处切线的斜率表示电场力的大小，由图可知x1处的切线斜率不为零，故该处的电场强度也不为零，故B错误；
C．只在电场力作用下粒子的动能与电势能之和不变，可知从到粒子的动能一直减小，其速度一直减小，故C正确；
D．从到图线的斜率逐渐在减小，所以粒子受到的电场力逐渐减小，其加速度也逐渐减小，故D错误。
故选AC。
8．某静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正向为场强正方向，一个带正电的点电荷只在电场力的作用下沿x轴运动，
、、、四点间隔相等。则（　　）
A．点电荷在x和x处电势能相等
B．点电荷由x运动到x的过程中电势能减小
C．x、x两点之间的电势差小于x、x两点之间的电势差
D．点电荷由x运动到x的过程中电场力先增大后减小
【答案】BCD
【详解】
A．处场强方向沿x轴正方向，根据沿着电场线方向电势降低，x2处电势高于x4处电势﹐带正电的点电荷在x2处电势能比在x4处的大，A错误；
B．x1-x3处场强为x轴正方向，则从x1到x3处顺着电场线方向移动正点电荷，电势降低，正电荷的电势能减小，B正确；
C．由U=Ed知E-x图线与x轴所围的面积表示电势差，则知x1、x2两点之间的电势差小于x3、x4两点之间的电势差，C正确；
D．由x1运动到x4的过程中，电场强度的绝对值先增大后减小，由F=qE知，电场力先增大后减小，D正确。
故选BCD。
9．一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动。取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，其电势能与位移x的关系如图所示。下列图象中明显不合理的是（　　）
A．电场强度与位移关系
B．粒子动能与位移关系
C．粒子速度与位移关系
D．粒子加速度与位移关系
【答案】AD
【详解】
A．粒子仅受电场力作用，做初速度为零的加速直线运动，电场力做功等于电势能的减小量，故
Ep-x图象上某点的切线的斜率表示电场力，故电场力逐渐变大，电场强度变大，选项A错误；
B．根据动能定理，有
F?△x=△Ek
故Ek-x图线上某点切线的斜率表示电场力；由于电场力逐渐增大，斜率变大，故B正确；
C．题图v﹣x图象是直线，相同位移速度增加量相等，又是加速运动，故增加相等的速度需要的时间逐渐减小，故加速度逐渐增加，电场力增加，与题目问题相符，选项C正确；
D．a-x图像的斜率为
由于a和v均增大，所以比值不确定，故D错误：
由于本题选明显错误的．所以选AD。
10．静电场方向平行于轴，其电势随的分布可简化为如图所示的折线。一质量为m、带电量为的粒子（不计重力），以初速度从点进入电场，沿轴正方向运动。下列叙述正确的是（　　）
A．和的场强的大小不变，方向相反
B．全程，电场力做功为零
C．要使粒子能运动到处，粒子的初速度至少为
D．粒子在做反复运动
【答案】BC
【详解】
A．因为图像的斜率等于电场强度，则和的场强的大小不变，方向相同，选项A错误；
B．因为x=0点和x=x2点的电势相同，则粒子在两点的电势能相同，即全程，电场力做功为零，选项B正确；
C．要使粒子能运动到处，则粒子必须要能到达x=x1点，由能量关系
解得
则粒子的初速度至少为，选项C正确；
D．由于电场力做功W=qU，0～x4过程中，电场力做总功为零，粒子先减速，再加速，最后再减速，最后速度又变为v0，速度不为零，继续向前运动，不会反复运动，故D错误。
故选BC。
11．某静电场中x轴上电场强度E随x变化的关系如图所示，设x轴正方向为电场强度的正方向。一带电荷量大小为q的粒子从坐标原点O沿x轴正方向运动，结果粒子刚好静止于x＝3x0处。假设粒子仅受电场力作用，E0和x0已知，则（　　）
A．粒子一定带负电
B．粒子的初动能大小为qE0x0
C．粒子沿x轴正方向运动过程中电势能先增大后减小
D．粒子沿x轴正方向运动过程中最大动能为2qE0x0
【答案】BD
【详解】
A．如果粒子带负电，粒子沿x轴正方向一定先做减速运动后做加速运动，因此粒子在x＝3x0处的速度不可能为零，故粒子一定带正电，故A错误；
B．结合题图，根据动能定理
qE0x0－×2qE0·2x0＝0－Ek0
可得
Ek0＝qE0x0
故B正确；
C．粒子沿x轴正方向运动的过程中，电场力先做正功后做负功，因此电势能先减小后增大，故C错误；
D．粒子运动到x0处动能最大，根据动能定理
qE0x0＝Ekmax－Ek0
解得
Ekmax＝2qE0x0
故D正确。
故选BD。
12．某静电场中x轴上电场强度E随x变化的关系如图所示，设x轴正方向为电场强度的正方向。一带电荷量大小为q的粒子从坐标原点O沿x轴正方向运动，结果粒子刚好能运动到x=3x0处，假设粒子仅受电场力作用，E0和x0已知，则（　　）
A．粒子一定带正电
B．粒子的初动能大小为qE0
x0
C．粒子沿x轴正方向运动过程中电势能先增大后减小
D．粒子沿x轴正方向运动过程中最大动能为3qE0
x0
【答案】AB
【详解】
A．如果粒子带负电，粒子在电场中一定先做减速运动后做加速运动，因此处的速度不可能为零，因此粒子一定带正电，故A正确；
B．根据动能定理可得
可得
故B正确；
C．粒子向右运动的过程中电场力先做正功后做负功，因此电势能先减小后增大，故C错误；
D．粒子运动到处动能最大，根据动能定理有
解得
D错误。
故选AB。
13．在同一直线上的M、N两点正好是某电场中一条电场线上的两点，若在M点释放一个初速度为零的电子，电子仅受电场力作用，并沿电场线由M点运动到N点，其电势能随位移变化的关系如图所示，则下列说法正确的是(　　)
A．该电场有可能是匀强电场
B．该电场可能是负的点电荷产生的
C．N点的电势比M点电势低
D．该电子运动的加速度越来越小
【答案】BD
【详解】
AD．电子通过相同的位移时，电势能的减小量越来越小，说明电场力做功越来越小，由W=Fs可知，电场力越来越小，由可知，场强越来越小，故不可能是匀强电场，由可知，加速度越来越小，故A错误，D正确；
BC．电子从M点到N点，电势能越来越小，又由于电子带负电，所以N点的电势比M点电势高，电场线的方向从N指向M，又由上面的分析可知，N点的场强小于M点的场强，根据点电荷的场强分布可知，该电场可能是负的点电荷产生的，故B正确，C错误。
故选BD。
14．如图甲所示，A、B是一条电场线上的两点，若在A点释放一初速度为零的电子，电子仅在电场力作用下沿电场线从A点运动到B点，其速度随时间变化的规律如图乙所示。
设A、B两点处电场的电场强度大小分别为EA、EB，A、B两点的电势分别为φA、φB，则（　　）
A．EA＞EB
B．
EA＜EB
C．φA＞φB
D．φA＜φB
【答案】BD
【详解】
由图像可知，电子从A到B做加速度增加的变加速直线运动，则电子所受的电场力变大，可知电场强度变大，所以EA故选BD。
15．如图所示，光滑绝缘斜面的底端固定着一个带正电的小物块P，将另一个带电小物块Q在斜面的某位置由静止释放，它将沿斜面向上运动。设斜面足够长，则在Q向上运动过程中（　　）
A．物块Q的动能一直增大
B．物块Q的机械能一直增大
C．物块Q的电势能一直减小
D．物块P、Q的重力势能和电势能之和一直增大
【答案】BC
【详解】
Q在向上运动过程中，电场力一直做正功，重力做负功，所以电势能一直减小，重力势能增大；在刚开始一段时间内，电场力，Q沿斜面向上做加速运动，动能增大，由于Q在远离P，受到的库仑力在减小，当时动能最大，当时，Q减速运动，动能在减小，由于除重力以外的力F对Q做正功，所以Q的机械能一定增大；因物块P、Q的电势能、动能和重力势能之和保持不变，因动能先增加后减小，则物块P、Q的重力势能和电势能之和先减小后增加，则故BC正确，AD错误；
故选BC。
16．如图甲所示，a、b是电场线的两点。一带负电的粒子只在电场力作用下以一定的初速度从a点开始经b点向远处运动，粒子经过a、b两点时的速度分别为va、vb，其速度时间图象如图乙所示。下列说法正确的是（
）
A．a、b所处电场是匀强电场
B．a、b所处电场是某个正电荷形成的电场
C．b点的电场强度一定为零
D．粒子的电势能先减小后增大
【答案】CD
【详解】
AC．在v-t图像中斜率代表加速度，由题图可知，在a、b两点处的加速度不同，其中b点的加速度为零，则b点的电场力为零，所以b点的场强为零，在a点的加速度不为零，则a点的电场力不为零，a点的场强不为零，所以a、b所处的电场不是匀强电场，故A错误，C正确；
B．在v-t图像中可知，负电荷从a点到b点做加速度减小的加速运动，电场力的方向向右，场强方向向左，过b点后负电荷作减速运动，则场强方向向右，而正电荷形成的电场是从正电荷出发指向无穷远处，所以a、b所处电场不可能是某个正电荷形成的电场，故B错误；
D．整个过程中，负电荷的动能先增大后减小，由于只受电场力作用，物体只发生动能和电势能的相互转化，根据能量守恒可知，粒子的电势能先减小后增大，故D正确。
故选CD。
17．静电喷涂原理的示意图如图所示，喷枪喷嘴与被涂工件（带正电）之间有强电场，喷嘴喷出的带电涂料微粒在强电场的作用下向工件高速运动，最后被吸附到工件表面。下列说法正确的是（　　）
A．微粒带正电
B．微粒带负电
C．微粒运动过程中，电势能越来越大
D．微粒运动过程中，电势能越来越小
【答案】BD
【分析】
工件上的电荷由于静电感应分布在表面，由于库仑引力，负电荷向正电荷运动，根据做功与电势能的关系即可判断。
【详解】
AB．带正电的工件由于静电感应电荷分布在表面，粒子在库仑力的作用下运动，故粒子带负电，故A错误，B正确；
CD．微粒受电场力的作用，电场力做正功，电势能越来越小，故C错误，D正确。
故选BD。
【点睛】
本题结合生活中的具体应用，考查了静电感应以及电势能的规律，要注意明确电场力做功量度了电势能变化。
18．一对等量点电荷位于平面直角坐标系xOy的一个轴上，它们激发电场的场强和电势随坐标的变化情况如图中甲、乙所示，甲图为y轴上各点场强随坐标变化的图像，且沿y轴正向场强为正。乙图为x轴上各点电势随坐标变化的图像，且以无穷远处电势为零。图中a、b、c、d为轴上关于原点O的对称点，根据图像可判断下列有关描述正确的是（　　）
A．是一对关于原点O对称的等量负点电荷所激发的电场，电荷位于x轴上
B．是一对关于原点O对称的等量异种点电荷所激发的电场，电荷位于y轴上
C．将一个＋q从y轴上a点由静止释放，它会在aOb间往复运动
D．将一个＋q从x轴上c点由静止释放，它会在cOd间往复运动
【答案】AC
【详解】
AB．因x轴上各点的电势均小于零，且φ?x图关于y轴对称，表明是一对等量负电荷激发的电场，又E?y图象中y轴正方向场强为负，y轴负方向场强为正，表明这一对负电荷在x轴上关于原点对称，选项A正确，B错误；
C．一个+q从y轴上a点由静止释放，它从a点向O点先做加速度逐渐增大的加速运动，后做加速度逐渐减小的加速运动，越过原点后先做加速度逐渐增大的减速运动，后做加速度逐渐减小的减速运动，到达b点时恰好速度为零，此后又变加速运动到a点，在aOb间往复运动,故C项正确；
D．将一个+q从x轴上c点由静止释放，它将直接向x轴负向的负电荷运动并粘合，故D项错误。
故选AC。
19．如图甲所示，直线MN表示某电场线，a、b是电场线上的两点，将一带负电的粒子从a点由静止释放，粒子从a运动到b的过程中的v-x图象如图乙所示，设a、b两点的电势分别为φa和φb，场强的大小分别为Ea和Eb，粒子在a、b两点的电势能分别为Wa和Wb，则（　　）
A．φa＞φb
B．Ea＞Eb
C．Ea＜Eb
D．Wa＞Wb
【答案】CD
【详解】
AD．由乙图可知，粒子从a运动到b做的是加速运动，故此过程中电场力对粒子做正功，粒子的电势能减小，即Wa＞Wb；又因为此粒子带负电，可得a、b两点的电势关系为φa＜φb，故A错误D正确；
BC．粒子运动的v-x图像的斜率为
由乙图可知，图像斜率逐渐增大，速度也在增大，故粒子运动的加速度也一定增大，由
可知，电场强度
也一定增大，故a、b两点的场强关系为Ea＜Eb，故B错误C正确。
故选CD。
20．如图所示，AB为一固定的水平绝缘杆，在其上下对称位置固定放置一对等量同种正点电荷，其连线与AB交于O点，杆上的E、F点关于O点对称，E、F的间距为L。可以视为质点的小球穿在杆上，小球与杆的动摩擦因数随位置而变化，该变化规律足以保证小球从E点以一初速度v沿杆向右做匀减速直线运动并经过F点，小球带负电，质量为m。其在O点处与杆的动摩擦因数为。则在由E到F的过程中（　　）。
A．小球在O点电势能最小
B．小球在E、F两点与杆的动摩擦因数一定不相同
C．E到O点，小球与杆的动摩擦因数逐渐减小
D．小球克服摩擦力做功为
【答案】ABD
【详解】
A．由等量同种电荷连线中垂线上电场线分布可知，在O点左侧场强方向向左，在O点右侧场强方向向右，则小球从E到O的过程中，电场力对小球做正功，小球的电势能减小，从O到F的过程中，电场力做负功，电势能增大，所以小球在O点电势能最小，故A正确；
B．设小球在E、F两点所受的摩擦力大小分别为fE和fF，电场力大小为F电，合外力大小为F，则在E点有
在F点有
由摩擦力公式
可知，小球在E点与杆的动摩擦因数大于在F点与杆的动摩擦因数，故B正确；
C．E到O点，由
F一定，若F电减小，则μ减小，若场强先增大后减小，则F电先增大后减小，因此μ先增大后减小，故C错误；
D．在O点的动摩擦因数为μ0，所以有
F合为小球的合外力，由于小球做匀减速运动，合外力恒定，所以从E到F合外力做功大小为
因为从E到F电场力做功为0，所以从E到F的合外力做功就为克服摩擦力做功，所以克服摩擦力做功为
故D正确。
故选ABD。
21．如图所示，M、N为两个等大的均匀带电圆环，其圆心分别为A、C，带电量分别为+Q、-Q，将它们平行放置，A、C连线垂直于圆环平面，B为AC的中点，现有质量为m、带电量为+q的微粒（重力不计）从左方沿A、C连线方向射入，到A点时速度vA=1m/s，到B点时速度vB=m/s，则（
）
A．微粒从B至C做加速运动，且vC=3m/s
B．微粒从A到C先做减速运动，后做加速运动
C．微粒在整个运动过程中的最终速度为
m/s
D．微粒最终可能返回至B点，其速度大小为m/s
【答案】AC
【详解】
A．AC之间电场是对称的，A到B的功和B到C的功相同，依据动能定理可得
W＝mvB2?mvA2
2W＝mvC2?mvA2
解得
vC=3m/s
故A正确．
B．在到达A点之前，微粒做减速运动，而从A到C微粒一直做加速运动，故B错误．
CD．过B做垂直AC的线，此线为等势面，微粒出C之后，会向无穷远处运动，而无穷远出电势为零，故B点的动能等于无穷远处的动能，依据能量守恒可以得到微粒最终的速度应该与B点相同，故C正确，D错误．
故选AC．
【名师点睛】
该题关键：一、要会识别电场分布，对于这种对称分布的电荷，其电场应该是对称的；二、要会识别电场的等势面，这个图有点相等量异种点电荷的电场和等势面分布，解题时候就是要类比它来解决．
二、单选题
22．如图所示，为长方体空间的八个顶点，，，，等量同种点电荷（）分别固定在空间的点和点，一带负电检验电荷仅在电场力作用下从空间点由静止开始运动，下列说法正确的是（　　）
A．点和点的电势相等
B．点和点的电场强度相同
C．检验电荷电势能先增大后减小
D．检验电荷恰好能运动到点
【答案】D
【详解】
A．根据等量同种点电荷产生的电场的对称性，可知点和点的电势相等，故A错误；
B．根据电场的叠加，可知点和点的电场强度大小相等，方向相反，故B错误；
CD．在等量异种电荷连线的中垂线上，而中垂直线上电场线分布为由连线中点向外的直线，故检验电荷从点沿直线运动到点，先加速后减速，到达点速度恰好为零，此过程电场力先做正功再做负功，电势能先减小后增大，故C错误，D正确。
故选D。
23．两个带等量正电的点电荷，固定在图中P、Q两点，MN为PQ连线的中垂线，交PQ于O点，A为MN上的一点。一带负电的试探电荷q，从A点由静止释放，只在静电力作用下运动，取无限远处的电势为零，则（　　）
A．q由A向O的作匀加速直线运动
B．q由A向O运动的过程加速度一定逐渐减小
C．q在MN这条线上作往复运动
D．q运动到O点时电势能为零
【答案】C
【详解】
A．电场力不是恒力，加速度变化，不能做匀加速直线运动，A错误；
B．在O上方有一点P，该点的电场强度最大，不确定A点和P点的位置关系，电荷的加速度也不能确定如何变化，B错误；
C．根据电场的对称性，q在MN这条线上所受到的电场力总是指向O点，q一定作往复运动，C正确；
D．q带负电，在O点的电势能为负值，D错误。
故选C。
24．如图为某一电场的电场线，M、N、P为电场线上的三个点，M、N是同一电场线上两点。下列判断正确的是（　　）
A．M、N、P三点中N点的场强最大
B．M、N、P三点中N点的电势最高
C．负电荷在M点的电势能大于在N点的电势能
D．正电荷从M点自由释放，电荷将沿电场线运动到N点
【答案】A
【详解】
A．电场线的疏密反映了场的强弱，N点处电场线最密，所以N点场强最大，故A正确；
B．顺着电场线的方向，电势降低，所以M点的电势最高，故B错误；
C．根据EP=qφ，φM＞φP＞φN可知，负电荷在N点电势能大于在M点的电势能，故C错误；
D．在M点静止释放，正电荷在电场力的作用下运动，但是运动轨迹并不是电场线，故D错误。
故选A。
25．如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以电荷+Q为圆心的某一圆周交于H、L两点，从圆心到K点的连线垂直于细杆，FH=HK=KL，质量为m、带电量为－q（q<A．到达K点速度最大
B．整个过程中机械能守恒
C．电场力先做正功后做负功
D．到达H点速度等于到达L点速度
【答案】C
【详解】
A．K点电场力水平向左与弹力平衡，竖直方向只受重力，合力
加速度为重力加速度，速度最大即加速度为0，所以K点速度不是最大，故A错误；
B．整个过程有电场力做功，机械能不守恒，故B错误；
C．负电荷先靠近正电荷电场力做正功，又远离正电荷，电场力做负功，所以带电小球从F点运动到L点的过程中，电场力先做正功后做负功，故C正确；
D．H和L位于同一等势面上，电势能相等，由于在H和L两点重力势能不同，根据能量守恒可知，到达H点动能与到达L点动能不等，所以到达H点速度不等于到达L点速度，故D错误。
故选C。
26．某静电场中，x轴上电场强度E随距离变化的关系如图所示，设x轴正方向为电场强度的正方向。一带电量大小为q的粒子从坐标原点O沿x轴正方向运动，结果粒子刚好能运动到处，假设粒子仅受电场力作用，、已知，则（　　）
A．粒子一定带负电
B．粒子的初动能大小为
C．粒子沿轴正方向运动过程中电势能先增大后减小
D．粒子沿x轴正方向运动过程中最大动能为q
【答案】B
【详解】
A．如果粒子带负电，粒子在电场中一定先做减速运动后做加速运动，因此x=3x0处的速度不可能为零，因此粒子一定带正电，A错误；
B．根据动能定理
可得：
B正确；
C．粒子向右运动的过程中，电场力先做正功后做负功，因此电势能先减小后增大，C错误；
D．粒子运动到x0处动能最大，根据动能定理
，
解得
D错误。
故选B。
27．A、B是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在电场力作用下以一定初速度从A点沿电场线运动到B点，其速度一时间图像如图所示。则这一电场可能是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】
由图象可知，速度在逐渐减小，图象的斜率在逐渐增大，故此带负电的微粒做加速度越来越大的减速直线运动，所受电场力越来越大，受力方向与运动方向相反；故选A。
28．如图所示，两个等量同种正点电荷Q固定在真空中同一水平线上，相距为r，O为两者连线的中点，过O点沿竖直方向做两者连线的垂线MN。质量为m、带负电的小球（可视为质点）放在MN上的P点，P到两个点电荷的距离均为r，静电力常量为k，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．若将小球从P点由静止释放，小球将沿直线MN做匀加速直线运动
B．若将小球从P点由静止释放，小球将沿直线MN运动且从P到O的运动过程中重力势能减小，动能增大，机械能减小
C．若在O点再固定一个带电量为Q的负点电荷，则当小球电荷量为时，小球从P点由静止释放时的加速度的大小为
D．若在O点再固定一个带电量为Q的负点电荷，则当小球电荷量为时，在P点给小球一垂直于纸面的大小合适的速度v，可以使其绕O点做匀速圆周运动
【答案】C
【详解】
A．根据等量同种点电荷电场线分布特点可知，带负电小球在P点由静止开始沿直线MN向下运动到O点的过程中，受到的重力恒定，电场力为变力，所以小球受到的合力为变力，不可能做匀加速运动，A项错误；
B．小球从P到O的运动过程中重力势能减小，动能增大，电势能减少，由于电场力做正功，故机械能增大，B项错误；
C．若在O点再固定一个带电量为Q的负点电荷，当小球电荷量为时有
即O点负点电荷对P点带负电小球的斥力大小等于其重力，则小球在P点由静止释放时的加速度由两个等量同种正点电荷的电场力产生，可求
解得
C项正确；
D．带负电小球受到的重力为恒力，小球做匀速圆周运动需要大小不变、方向总是指向O点的向心力，D项所述条件不能保证小球获得符合条件的向心力，D项错误。
故选C。
29．一个带正电的质点所带电荷量q＝2.0×10－9
C，在静电场中由a点移到b点，在这一过程中，除电场力外，其他力做的功是6.0×10－5J，质点的动能增加了8.0×10－5J，则a、b两点间的电势差Uab为（
）
A．1×104
V
B．3×104
V
C．4×104
V
D．7×104
V
【答案】A
【详解】
由动能定理
解得
故选A。
30．如图所示，在粗糙绝缘水平面上固定一点电荷Q，从M点无初速释放一带有恒定负电荷的小物块，小物块在Q的电场中运动到N点静止。则从M点运动到N点的过程中，下列说法中正确的是（　　）
A．小物块所受电场力逐渐增大
B．小物块具有的电势能逐渐增大
C．Q电场中M点的电势高于N点的电势
D．小物块电势能的减少量等于克服摩擦力做的功
【答案】D
【详解】
A.
由库仑定律可知，距离越大，电场力越小，A错误；
B.
从M点无初速释放一带有恒定负电荷的小物块，小物块在Q的电场中运动到N点静止，则小物块一定先加速后减速，点电荷一定带负电。同种电荷相互排斥，电场力做正功，小物块的电势能逐渐减小，B错误；
C.
点电荷带负电，沿电场线的方向电势逐点降低，Q电场中M点的电势低于N点的电势，C错误；
D.
由动能定理得
由功和能的关系得，电场力的功等于电势能的减少量
解得
小物块电势能的减少量等于克服摩擦力做的功，D正确。
故选D。
31．如图所示，在点电荷＋Q的电场中，虚线为等势面，甲、乙两粒子的运动轨迹分别为acb、adb曲线，两粒子在a点时具有相同的动能，重力不计。则下列说法正确的是（　　）
A．甲、乙两粒子带同种电荷
B．库仑力对甲粒子先做负功后做正功，对乙粒子先做正功后做负功
C．甲粒子经过c点时的动能小于乙粒子经过d点时的动能
D．甲粒子经过c点时的动能大于乙粒子经过d点时的动能
【答案】D
【详解】
A．由图可知电荷甲受到中心电荷的引力，而电荷乙受到中心电荷的斥力，故两粒子的电性一定不同，A错误；
B．由图可知电荷甲受到中心电荷的引力，库仑力对甲粒子先做正功后做负功，电荷乙受到中心电荷的斥力，对乙粒子先做负功后做正功，B错误；
CD．甲粒子从a到c和乙粒子从a到d，由于
但甲、乙两粒子带异种电荷，所以甲粒子从a到c电场力做功与乙粒子从a到d电场力做功不相等，电场力对甲粒子做正功，对乙粒子做负功，甲粒子经过c点时的动能大于乙粒子经过d点时的动能，
C错误D正确。
故选D。
32．两个质量相同的小球用不可伸长的长为L的绝缘细线连结，置于场强为E的匀强电场中，小球1和小球2均带负电，电量分别为q1和q2（q2>
q1）。将细线拉直并使之与电场方向平行，如图所示。若将两球同时从静止状态释放，则释放后细线中的张力T为（不计重力，线长L远大于小球的线度）（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
本题主要考查整体法和隔离法在静电场中的应用
【详解】
对两球整体作受力分析如图甲，因q2E＞q1E，所以两球一起向左加速运动，根据牛顿第二定律有
q1E+
q2E
=2ma
对球2作受力分析如图乙，根据牛顿第二定律有
q2E+F－T=ma，
解得
所以选项A正确，BCD均错误。
故选A。
33．某静电场中x轴上电场强度E随x变化的关系如图所示，设x轴正方向为电场强度的正方向。一带电荷量大小为q的粒子从坐标原点O沿x轴正方向运动，结果粒子刚好能运动到处，假设粒子仅受电场力作用，和已知，则（　　）
A．粒子一定带负电
B．粒子的初动能大小为
C．粒子沿x轴正方向运动过程中电势能先增大后减小
D．粒子沿x轴正方向运动过程中最大动能为
【答案】B
【详解】
A．如果粒子带负电，粒子在电场中一定先做减速运动后做加速运动，因此处的速度不可能为零，因此粒子一定带正电，故A错误；
B．根据动能定理可得
可得
故B正确；
C．粒子向右运动的过程中电场力先做正功后做负功，因此电势能先减小后增大，故C错误；
D．粒子运动到处动能最大，根据动能定理有
解得
D错误。
故选B。
34．光滑绝缘水平面上固定两个等量正电荷，它们连线的中垂线上有A、B、C三点，如图甲。一质量m=1kg的带正电小物块由A点静止释放，并以此时为计时起点，并沿光滑水平面经过B、C两点，其运动过程的v-t图象如图乙，其中图线在B点位置时斜率最大，则根据图线可以确定（　　）
A．A、B两点间的距离
B．中垂线上B点电场强度的大小
C．A、C两点间的电势差
D．A、B两点间的电势能的变化大小
【答案】D
【详解】
A．物块从A运动到B，由图可读出A、B两点的速度，已知物块的质量，根据动能定理得
qUAB=mvB2?mvA2
只能求得qUAB，不能求AB间的距离大小，故A错误；
B．根据v-t图象的斜率等于加速度，可以求出物块在B点的加速度，根据牛顿第二定律得
qE=ma
由于物块的电荷量q未知，所以不能求出B点的电场强度E，故B错误；
C．由A项同理知，根据动能定理只能求得qUAC，由于电荷量q未知，所以不能求A、C两点间的电势差UAC，故C错误；
D．根据能量守恒定律知，由物块的速度和质量能求出A、B两点间的动能的变化量，从而由能量守恒可求得A、B两点间的电势能的变化，故D正确．
故选D。
35．A、B是某电场中一条电场线上的两点，一正电荷仅在静电力作用下，沿电场线从A点运动到B点，其图象如图，则电场强度E和电势的关系正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】
AB．从图象可以知道正电荷仅在电场力作用下沿电场线从A点到B点做加速度减小的减速运动，故电荷在A点受到的电场力大于电荷在B点的电场力，故A点的场强大于B点的场强，即
故A正确，B错误；
CD．电荷做减速运动，故电场力做负功，电势能增大，由于物体带正电，则可知电势增加，故
故CD错误。
故选A。
36．如图所示，不带电的金属球A固定在绝缘底座上，它的正上方有一B点，该处有带正电液滴不断地由静止开始下落（不计空气阻力，每滴液滴的质量、电荷量均相同），液滴到达A球后将电荷量全部传给A球，且前一液滴到达A球后，后一液滴才开始下落，不计B点未下落的带电液滴对下落液滴的影响，则下列说法正确的是（　　）
A．第一滴液滴做自由落体运动，以后液滴做变加速运动，都能到达A球
B．当液滴下落到重力与电场力大小相等时，开始做匀速运动
C．能够下落到A球的所有液滴在下落过程中达到最大动能时的位置均相同
D．除第一滴外所有液滴下落过程中电势能均在增加
【答案】D
【详解】
A．液滴到达A球后将电荷量全部传给A球，所以A球电荷量Q逐渐增加，以后的液滴下落过程中受到重力和电场力共同作用，当电荷量Q增加到一定程度后，液滴将不能到达A球，故A项错误．
B．液滴受到的电场力是变力，当液滴下落到重力等于电场力位置时，速度最大，以后将减速下落，故B项错误．
C．设速度最大处液滴距A球的距离为R，有，可以看出随Q逐渐增加，R也逐渐增加，故C项错误．
D．除第一滴外所有液滴下落过程中，电场力对液滴做负功，所以液滴下落过程中电势能增加．故D项正确．
故选D。
37．在电场中，以O为原点，沿电场方向建立坐标轴r。将带正电的试探电荷放入电场中，其电势能Ep随r变化的关系如图所示，其中r2对应图线与横轴的交点，r0对应图线的最低点。若电荷只受电场力的作用，则下列说法正确的是（　　）
A．从r1处释放电荷，电荷将先向r正方向运动
B．从r2处释放电荷，电荷将保持静止
C．从r0处释放电荷，电荷将先向r负方向运动
D．从r3处释放电荷，电荷将先向r正方向运动
【答案】A
【详解】
A．由题图知，从r1到无穷远处，正电荷的电势能先减小后增加，则电势先减小后增加，在r0左侧电场线沿r正方向，r0右侧电场线沿r负方向，则从r1处释放电荷，电荷先向r正方向运动，选项A正确；
B．从r2处释放电荷，电荷将先向r正方向运动，选项B错误；
C．Ep－x图象切线斜率大小等于电场力大小，r0处切线斜率为0，故所受电场力为0，故从r0处释放电荷，电荷将静止，选项C错误；
D．从r3处释放电荷，电荷将先向r负方向运动，选项D错误。
故选A。
38．空间存在着平行于x轴方向的静电场，其电势随x的分布如图所示，A、M、O、N、B为x轴上的点，，．一个带电粒子在电场中仅在电场力作用下从M点由静止开始沿x轴向右运动，则下列判断中正确的是（　　）
A．粒子一定带正电
B．粒子从M向O运动过程中所受电场力均匀增大
C．粒子一定能通过N点
D．粒子从M向O运动过程电势能逐渐增加
【答案】C
【详解】
A．由图可知，AB两点电势相等，O点的电势最高，A到O是逆电场线，粒子仅在电场力作用下，从M点由静止开始沿x轴向右运动即逆电场线方向运动，故粒子一定带负电。A错误；
B．A到M电势均匀升高，故A到O的电场是匀强电场，所以粒子M向O运动过程中所受电场力不变。故B错误；
C．由图可知，AB两点电势相等，M点的电势小于N点的电势，故M到O电场力做的功大于O到N电场力做的功，所以粒子一定能通过N点。故C正确；
D．粒子从M向O运动过程电场力做正功，电势能一定减小，故D错误。
故选C。
39．如图所示的电场线分布图中，实线为电场线，方向如图中箭头所示，M、N、Q是以直电场线上一点O为圆心的同一圆周上的三点，OQ连线垂直于MN。以下说法正确的是（
）
A．O点电势与Q点电势相等
B．O、M间的电势差小于N、Q间的电势差
C．将一负电荷由M点移到Q点，电荷的电势能增加
D．在Q点释放一个正电荷，正电荷受电场力将沿虚线圆周运动一段距离
【答案】C
【详解】
A．根据电场线与等势线垂直特点，在O点所在电场线上找到Q点的等势点，根据沿电场线电势降低可知，O点的电势比Q点的电势高，故A错误；
B．根据电场分布可知，OM间的平均电场强度比NO之间的平均电场强度大，故由公式可知，OM间的电势差大于NO间的电势差，故B错误；
C．M点的电势比Q点的电势高，负电荷从高电势移动到低电势电场力做负功，电荷的电势能增加，故C正确；
D．在Q点释放一个正电荷，正电荷所受电场力将沿与该点电场线的切线方向相同，斜向上，因此向斜向上运动，故D错误。
故选C。
【点睛】
电场线、电场强度、电势、电势差、电势能等物理量之间的关系以及大小比较，是电场中的重点和难点，在平时训练中要加强这方面的练习，以加深对概念的理解。
40．如图所示，带电粒子以初速度，仅在电场力的作用下由A位置运动到P位置。图中的虚线为电场的等差等势线，实线为粒子的运动轨迹。粒子到达P位置时速度为。下列叙述正确的是（　　）
A．带电粒子一定带正电
B．P位置处的电势为A位置处电势的2倍
C．粒子运动过程中的速度一直增大
D．粒子在A位置与在P位置的加速度相同
【答案】C
【详解】
A．带电粒子从A位置运动到P位置，速度增加，电场力做正功，电场线与等势线垂直，由等势线可判断出电场线的大致分布及粒子的受力方向，带电粒子可带正电也可带负电，故A错误；
B．粒子运动到P位置处时的动能为其在A位置处时动能的2倍，只能判断出粒子从A位置运动到P位置时电势能的减少量，不能判断出电势的情况，故B错误；
C．粒子的速度一直增加，故C正确；
D．由受力分析可知，粒子在P位置和A位置的加速度方向不相同，故D错误。
故选C。
41．如图所示，为某一电场的电场线，、、为电场线上的三个点，、是同一电场线上的两点，以下说法正确的是（　　）
A．、、三点中，的场强最大
B．的电势可能高于的电势
C．负电荷在点的电势能小于在点的电势能
D．正电荷从自由释放，它将沿电场线运动到点
【答案】C
【详解】
A．电场线的疏密反应了场的强弱，N点处电场线最密，所以N点场强最大，故A错误；
B．顺着电场线的方向，电势降低，则M点电势高于P点电势，故B错误；
C．顺着电场线的方向，电势降低，则
且负电荷在电势低处电势能大，则负电荷在点的电势能小于在点的电势能，故C正确；
D．在M点静止释放，正电荷在电场力的作用下运动，但是运动轨迹并不是电场线，故D错误。
故选C。
42．如图所示，A、B两小球分别带等量负、正电荷，中间用坚韧的绝缘细线连接，静止置于图示电场中，不计小球和细线重力，则（　　）
A．A球将保持静止状态
B．A球将向左运动
C．B球将向右运动
D．细线将发生偏转
【答案】B
【详解】
A球所在处电场强度大，A球带负电荷，受到向左的电场力大，B球带正电荷，受到向右的电场力大，又由于A、B两球用坚韧的绝缘细线连接，所以将一起向左运动，故选B。
43．如图，一正离子在电场力作用下从A点运动到B点，在A点的速度大小为v0，方向与电场方向相同。该离子从A点到B点的v-t图象是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】
该离子从A点到B点，电场线分布越来越稀疏，即场强减小，所以电场力减小，那么离子的加速度也减小，速度??时间图象中，图象的斜率表示加速度，即斜率的绝对值将减小，由于电场力方向向右与速度方向相同，所以离子将做加速运动，故C符合题意，ABD不符合题意。
故选C。
44．如图所示，有一正电荷电场中的A点自由释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B点，它运动的速度图象正确的是
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】
电场线的疏密表示场强的强弱，根据电场线可知电场强度逐渐增大，根据牛顿第二定律可知，加速度逐渐增大，速度方向与加速度方向相同，做加速运动，v-t图象的斜率表示加速度，加速度逐渐增大，则斜率逐渐增大，故B正确。
故选B。
第II卷（非选择题）
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三、解答题
45．如图所示，在空中O点处固定一带电量较多的点电荷，一质量为m带电量较小的点电荷q绕O点作圆周运动，半径为R，速度为v。运动到A点时速度突然增加到v1，，以后轨迹变为椭圆，运动到离O点最远处B点时速度，OB=3OA。
(1)求q作椭圆运动时经过A、B两处时的加速度。
(2)求q在A、B两处的电势能之差。
(3)若要使q经过B点后正好能作圆周运动在B点处必须再给q多少能量？
【答案】(1)，；(2)；(3)
【详解】
(1)在A、B两处受到的引力之比
(2)由能量守恒定律有
解得
(3)在B处作圆周运动所需动能为在A处作圆周运动，为
46．ER流体又称作电流变流体，它是一种新型的智能材料，对其施加不同强度的电场时它的性能会发生变化从而改变其对与之接触的物体的阻力。如图所示，有一固定于水平面上的长为2L的斜面，其正中点之上部分光滑而之下部分涂有ER流体。现将斜面所处空间施加一电场，再将一质量为m滑块从斜面顶端由静止释放。已知斜面的倾角为θ=30°，滑块不带电，滑块滑到斜面底端时的速度为零（滑块在ER流体上运动时，通过调节电场的强度使ER流体对滑块阻力保持恒定），重力加速度为g。求：
(1)滑块在光滑段运动的时间；
(2)ER流体对滑块的阻力大小。
【答案】(1)；(2)
【详解】
(1)光滑段滑块加速度由牛顿第二定律可得
匀加速直线运动的位移
解得运动时间为
(2)由题意结合运动的对称性可知，滑块在后半段匀减速运动且加速度大小为
滑块减速过程由牛顿第二定律有
联立解得滑块所受阻力为
47．如图所示，静止于A处的带正电粒子，经加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，从P点垂直CN竖直向上进入矩形区域的有界匀强电场（其中CNQD为匀强电场的边界），电场方向水平向左。静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场，已知圆弧虚线的半径为R，其所在处电场强度为E，方向如图所示。粒子质量为m、电荷量为q，其中QN=2d，PN=3d，粒子重力不计。求：
(1)加速电场的电压U；
(2)若粒子恰好能打在Q点上，求矩形区域QNCD内匀强电场的电场强度E0的值；
(3)在满足(2)的条件下，求粒子到达Q点的速度大小。
【答案】(1)；(2)；(3)
【详解】
(1)粒子在加速电场中加速，根据动能定理有
粒子在辐向电场中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，根据牛顿第二定律有
联立解得
(2)粒子进入矩形区域的有界匀强电场做类平抛运动，根据平抛运动规律
竖直方向有
水平方向有
由牛顿第二定律得
联立解得
(3)粒子进入矩形区域的有界匀强电场到达Q点，根据动能定理有
解得粒子到达Q点的速度大小

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