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绝密★启用前
专题07带电物体在电场中的平衡问题
u试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
一、单选题
1．两块大小、形状完全相同的金属板正对水平放置，构成一个平行板电容器。将两金属板分别与电源两极相连，如图所示，闭合开关S达到稳定后，在两板间有一带电液滴P恰好处于静止状态，下列判断正确的是（　　）
A．断开开关S，减小两板间的距离，液滴向上运动
B．断开开关S，减小两板间的距离，液滴向下运动
C．保持开关S闭合，减小两极间的距离，液滴的重力势能增加
D．保持开关S闭合，减小两板间的距离，液滴的电势能增加
【答案】C
【详解】
A
B.断开开关S，则两极板带电量不变，若减小两板间的距离，由
可知平行板电容器的电容增大，由
可知，电容器的电压减小，由于极板的电量、正对面积及电介质均没变，则
联立以上三式可得
所以两板间的电场强度不变，因此电场力仍等于重力，则液滴仍处于静止状态，故AB错误；
C
D.
当保持开关S闭合，则两极板间的电压不变，若减小两板间的距离，同理可知，平行板电容器的电容增大，则电容器的电量增多，因此两板间的电场强度增加，所以电场力大于重力，出现液滴向上运动，电场力做正功，电势能减少，重力做负功，重力势能增加，故C正确，D错误；
故选C。
2．一套有小环的粗糙杆水平放置，带正电的小球通过绝缘细线系在小环上，并将整个装置放入一水平的匀强电场中，处于平衡状态，如图所示。现在将电场强度缓慢减小，下列说法正确的是（　　）
A．细线对带电小球的拉力缓慢变大
B．细线对小环的拉力保持不变
C．小环所受的摩擦力缓慢变大
D．粗糙杆对小环的支持力保持不变
【答案】D
【详解】
AB．对A球进行受力分析如图，球A重力不变，则当电场力qE减小时，细线对小球的拉力与竖直方向的夹角减小，细线对小球的的拉力减小，细线对小环的拉力减小，故AB错误。
CD．对环和小球的整体可得，电场力和摩擦力相等，电场力减小，摩擦力减小，杆对环的支持力等于整体的重力，杆对小环的支持力保持不变，故C错误，D正确。
故选D。
3．将竖直放罝的平行板电容器接入如图所示电路中，用绝缘细线将带电小球q悬挂在极板间，闭合开关S，调节滑动变阻器的滑片P到某一位置，稳定后细线与竖直方向夹角为θ，若要使夹角θ增大。下列操作可行的是（　　）
A．向左移动滑动变阻器的滑片P
B．向右移动滑动变阻器的滑片P
C．断开开关S
D．仅将电容器两极板间距离增大少许
【答案】B
【详解】
小球在两板间平衡，则
Eq=mgtanθ
A．向左移动滑动变阻器的滑片P，则电容器两板间电压减小，场强E减小，则θ减小，选项A错误；
B．向右移动滑动变阻器的滑片P，则电容器两板间电压变大，场强E变大，则θ变大，选项B正确；
C．断开开关S，则电容器两板间的正负电荷中和，电容器不带电，则场强E=0，则θ减小，选项C错误；
D．仅将电容器两极板间距离增大少许，则根据可知，E减小，则θ减小，选项D错误；
故选B。
4．如图所示悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线，下端有一个质最为m、带电量为－q的小球，若在空间加一与纸面平行的匀强电场，当电场强度为最小值时，小球静止在A点，此时细线与竖直方向夹角为θ，则（　　）
A．该电场的方向为水平向左方向
B．该电场场强的最小值为
C．若剪断细线，小球将做曲线运动
D．若撤去电场瞬时，小球的加速度为零
【答案】B
【详解】
AB．对小球受力分析如图，小球受重力、电场力和拉力
从图中可以看出，电场的方向可以变化，当电场力方向与细线垂直时，电场力最小，电场强度最小，根据共点力平衡条件，有
解得
A错误B正确；
C．若剪断细线，小球只受到重力与电场力，根据前面的受力分析，结合三力平衡的特点可知，重力与电场力得合力的方向沿绳子的拉力的相反方向，所以小球将沿重力与电场力合力的方向做匀加速直线运动，C错误；
D．若突然撤去电场，小球只受到重力与绳子的拉力，将开始小角度摆动，在撤去电场瞬时，小球的加速度不为零，
D错误。
故选B。
5．如图所示，用一条绝缘细线悬挂一个带电小球，小球质量为m＝1.0×10－2kg，所带电荷量为q＝＋2.0×10－8C，现加一水平方向的匀强电场，平衡时绝缘细线与竖直方向的夹角为θ＝30°，重力加速度g＝10m/s2，则匀强电场的电场强度E大小约为（　　）
A．V/m
B．3×106V/m
C．2×106V/m
D．5×106V/m
【答案】B
【详解】
根据三力平衡得
解得
故选B。
6．为探测地球表面某空间存在的匀强电场电场强度E的大小，某同学用绝缘细线将质量为m、带电量为+q的金属球悬于O点，如图所示，稳定后，细线与竖直方向的夹角；再用另一完全相同的不带电金属球与该球接触后移开，再次稳定后，细线与竖直方向的夹角变为、重力加速度为g，则该匀强电场的电场强度E大小为（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】
小球带电量为+q时，受力情况如图：
根据正弦定理，有
①
小球与另一完全相同的不带电金属球接触后，电量变为，其受力情况为图：
根据正弦定理，有
②
联立①②，解得
故选B。
7．如图所示，竖直放置的A、B平行板，其中A极板带正电荷，B极板接地，在平行板中间悬挂一带电小球，小球的质量为m，电荷量为q，绝缘细线与竖直方向夹角，下列说法正确的是（　　）
A．细绳的拉力为
B．电场强度
C．若将B板水平向右移，细绳与竖直夹角不变
D．若将B板水平向右移，小球的电势能不变
【答案】C
【详解】
A．根据受力分析得
选项A错误；
B．由平衡可得
得
选项B错误；
C．若B板右移，根据
可知，E不变，夹角θ不变，C正确；
D．小球位置不变，小球与B极板距离d变大，根据电势可知，电势变大，小球电势能也变大。选项D错误。
故选C。
8．如图所示，平行板电容器的上极板带正电、下极板带负电，两板之间的距离为d，电容为C。质量为m、电荷量大小为q的带电液滴恰能在电场中的P点处于静止状态。设电场内a、b两点的场强大小分别为Ea、Eb，电势大小分别为φa、φb。电容器所带的电荷量大小为（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】
带电液滴恰能在电场中的P点处于静止状态，则
又
Q=CU
解得
故选A。
9．如图所示，平行板电容器的上极板带正电、下极板带负电，两板之间的距离为d，电容为C。质量为m、电荷量大小为q的带电液滴恰能在电场中的P点处于静止状态。设电场内a、b两点的场强大小分别为Ea、Eb，电势大小分别为φa、φb。P点处的电场强度大小为（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】
带电液滴恰能在电场中的P点处于静止状态，则
Eq=mg
解得
故选C。
10．如图所示，长为L，倾角为的θ光滑绝缘斜面处于匀强电场中，一带电量为+q，质量为m的小球，以初速度v0由斜面底端的A点开始沿斜面上滑，到达斜面顶端的速度仍为v0，则（　　）
A．小球受三个力作用
B．小球在B点的电势能一定大于小球在A点的电势能
C．该电场的场强的最大值一定是
D．该电场的场强的最小值一定是
【答案】D
【详解】
A．由题意可知，该小球做匀速直线运动，合力为零，则当电场方向竖直向上，小球只受两个力作用，故A错误；
B．小球由A点运动到B点，由能量守恒可知，小球重力势能增加，动能不变，则电势能一定减小，故B错误；
CD．根据题意可做出下图所示力的动态分析图，由此可知，当电场沿QP方向时，该电场的电场强度最小为；当电场线方向与垂直于斜面向下方向的夹角小于时，电场强度大于，故C错误，D正确。
故选D。
11．如图所示，与竖直方向成角的匀强电场中，用绝缘细线系一个质量m=0.02kg的带电小球，小球所带电荷量的大小为，线的另一端固定于O点，平衡时悬线恰好与电场线垂直，已知，g取10m/s2，则对于小球所带电荷的电性及电场强度E的大小，正确的是（　　）
A．小球带正电，场强大小
B．小球带负电，场强大小
C．小球带正电，场强大小
D．小球带负电，场强大小
【答案】B
【详解】
依据受力分析，结合共点力平衡，及矢量的合成法则，与三角知识，即可求解。
对球受力分析，重力，绳子的拉力与电场力，如下图所示：
根据共点力平衡，结合矢量的合成法则，则有
而
因此场强大小
依据正电荷受到的电场力与电场强度方向相同，而负电荷的电场力与电场强度方向相反，
那么电荷带负电，故ACD错误，B正确；
故选B。
12．如图所示，一条绝缘细线，上端固定，下端拴一个电荷量为q的带电小球．将它置于一匀强电场中，电场强度大小为E，方向水平向右。当细线离开竖直位置的偏角为α时，小球处于平衡状态，则小球的质量为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】
小球的受力如图，运用合成法得：
所以
故选A。
13．平行金属板水平放置，板间距为0.6cm，两板接上3kV电压，板间有一个带电液滴质量为4.8×10-10g，处于静止状态，则油滴上有元电荷数目是（g=10m/s2）（　　）
A．3×106
B．30
C．10
D．60
【答案】D
【详解】
带电液滴在匀强电场中处于静止状态，电场力与重力平衡，则
可得
油滴上元电荷的数目为
代入数据可得
n=60个
故D正确，ABC错误。
故选D。
二、多选题
14．如图所示，光滑绝缘细杆与水平面成θ角并固定，杆上套有一带正电小球，质量为m、电荷量为q，为使小球静止在杆上，可加一匀强电场，所加电场的场强满足什么条件时，小球可在杆上保持静止（　　）
A．竖直向上，场强大小为
B．垂直于杆斜向上，场强大小为
C．水平向右，场强大小为
D．垂直于杆斜向上，场强大小为
【答案】AC
【详解】
A．若电场方向竖直向上，此时球受两个力，竖直向上的电场力和竖直向下的重力，根据二力平衡可知
得
故A正确；
BD．若电场方向垂直于杆斜向上，小球受到的电场力方向也垂直于杆斜向上，在垂直于杆的方向小球受力能平衡，而在平行于杆方向，重力有沿杆向下的分力，没有力与之平衡，则小球将向下滑动，不能保持静止，故BD错误；
C．若电场方向向右，此时受三个力，重力、电场力和支持力。重力和电场力垂直于杆方向的分力的合力和支持力等值反向，重力和电场力沿杆方向的分力大小相等方向相反，有
得
故C正确。
故选AC。
15．如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的带电小球，小球静止时细线与竖直方向成θ角，此时让小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
A．匀强电场的电场强度E＝
B．小球机械能最小的位置在与圆心等高的圆周左端的M点
C．小球动能和电势能的总和最小的位置在轨道的最高点P点
D．小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，其电势能先减小后增大
【答案】BC
【详解】
A．小球在重力、电场力、细绳拉力三个力的作用下保持静止，由几何关系可得
解得
故A错误；
BC．细线的拉力对小球是不做功的，所以小球的动能、重力势能和电势能是守恒的，所以电势能最大的地方，就是机械能最小的地方；由于小球带负电，所以运动到圆周的最左端点M时电势能最大，机械能最小；小球动能和电势能的总和最小的位置，应该是重力势能最大的位置，即在轨道的最高点P点，故BC正确；
D．从初始位置开始，运动一周的过程中，电场力先做正功，后做负功，再做正功，所以小球的电势能先减小、后增大、再减小，故D错误。
故选BC。
16．如图所示，两板间距为d的平行板电容器与电源连接，电键K闭合。电容器两板正中间有一质量为m、带电荷量为q的微粒静止不动。下列各叙述中正确的是
（　　）
A．微粒带的是负电
B．电源电动势大小为
C．电键K断开，把电容器两板距离增大，微粒将向下做加速运动
D．电键K断开，把电容器两板距离增大，微粒保持静止不动
【答案】AD
【详解】
A．根据题意可知，带电荷量为q的微粒静止不动，则微粒受到竖直向上的电场力作用，而平行板电容器板间场强方向竖直向下，则微粒带负电，故A正确；
B．由平衡条件得
可得电源电动势的大小为
故B错误；
CD．断开开关S，电容器所带电量不变，由
可得电容器板间场强为
当把电容器两极板间距离增大，场强不变，微粒所受的电场力不变，则微粒仍静止不动，故C错误，D正确；
故选AD。
17．如图，光滑绝缘细杆与水平面成角固定，杆上套有一带正电的小球，质量为m，带电荷量为q为使小球静止在杆上，可加一匀强电场。所加电场的场强满足什么条件时，小球可在杆上保持静止（　　）
A．垂直于杆斜向上，场强大小为
B．竖直向上，场强大小为
C．垂直于杆斜向下，场强大小为
D．水平向右，场强大小为
【答案】BD
【详解】
A．若电场方向垂直于杆斜向上，小球受到的电场力方向也垂直于杆斜向上，在垂直于杆的方向小球受力能平衡，而在平行于杆方向，重力有沿杆向下的分力，没有力与之平衡，则小球将向下滑动，不能保持静止．故A错误；
B．若电场方向竖直向上，此时球受两个力，竖直向上的电场力和竖直向下的重力，根据二力平衡可知
Eq=mg
故
故B正确；
C．如电场方向垂直杆斜向下，在垂直于杆的方向上，小球受力能平衡，而在平行于杆方向，小球的重力和电场力沿杆有向下的分力，不能平衡，小球将沿杆向下滑动．故C错误；
D．若电场方向向右，此时受三个力，重力、电场力和支持力．重力和电场力垂直于杆方向的分力的合力和支持力等值反向，重力和电场力沿杆子方向的分力大小相等方向相反，有
mgsinθ=Eqcosθ
故
故D正确。
故选BD。
18．如图所示，在水平向右的匀强电场中的O点，用长为L的绝缘细线拴住一个质量为m的带电量为q的小球，小球静止在B点，OB与水平成60°角。现把小球拉到和O在同一水平面上的A点（线拉直），让小球由静止释放，C点是运动过程的最低点，重力加速度用g表示，则（　　）
A．小球一定带正电
B．匀强电场的场强大小为
C．小球运动到C点动能最大
D．小球向左运动偏离竖直线的最大角度为30°
【答案】ABD
【详解】
A．因重力使小球加速下落，电场力使小球减速，小球所受的电场力向右，所以小球带正电荷，故A正确；
B．对小球进行受力分析，如图所示
由数学知识有
qE=mgtan30°
解得
故B正确；
C．小球在复合场受重力和电场力，所以小球运动到合力方向，即B点时动能最大，故C错误；
D．令小球向左运动偏离竖直线的最大角度为，根据动能定理
解得
故D正确。
故选ABD。
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
三、解答题
19．如图所示，长l=1m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ=37°。已知小球所带电荷量q=1.0×10-6C，匀强电场的场强E=3.0×103N/C，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
(1)小球的质量m；
(2)若突然将电场方向改为竖直向下，小球到达最低点时，求小球对细绳拉力的大小。
【答案】(1)
4×10-4kg；(2)
9.8×10-3N
【详解】
(1)根据电场力的计算公式可得电场力
小球受力情况如图所示：
根据几何关系可得
所以
(2)电场撤去后小球运动过程中动能定理，则
解得
解得
所以小球对绳子的拉力为
20．用细线将质量为4×10-3kg的带电小球P悬挂在O点下，当空中有方向为水平向右，大小为1×104N/C的匀强电场时，小球偏转37°后处在静止状态。
(1)分析小球的带电性质；
(2)求小球的带电量。
【答案】(1)正电；(2)
3×10-6C
【详解】
(1)由平衡条件可知，小球受到的电场力向右，与电场方向相同，则小球带正电。
(2)由平衡条件得
解得
21．用一绝缘轻绳悬挂的带正电小球处在匀强电场中，小球静止时轻绳与竖直方向的夹角为30°。小球质量为1.0×10-3kg，所带电荷量为2.0×10-8C，重力加速度取1m/s2。若所加电场强度最小时，求电场强度的大小及方向。
【答案】，方向垂直轻绳向上
【详解】
设所加电场强度最小时，电场强度跟竖直方向夹角为，分析带电小球受力，如图所示．
由平衡条件有
联立两式解得
当，即时
取极小值
由得
代入数据解得，方向垂直轻绳向上
22．如图所示，空间存在足够大的水平向右的匀强电场，AB为竖直面内的光滑绝缘半圆轨道，一带电小球静止在圆轨道AC的中点，小球获得一个瞬时速度后，沿圆轨道向左运动，并以速度从B点离开轨道，此后再也未与轨道接触。已知小球质量为m，所带电荷量为q，重力加速度为g，求：
(1)电场强度的大小E；
(2)小球离开轨道后的速度最小值。
【答案】(1)；(2)
【详解】
(1)小球静止在圆轨道AC的中点时，合力为零，小球带正电，有
解得
(2)重力和电场力的合力为F，其与水平方向的夹角为，设经过时间t，F与速度v的方向垂直，此时小球的速度最小。
此时有
则
水平方向有
竖直方向有
解得
故小球的速度最小值为
23．如图所示，一条长为l的细线，上端固定，下端拴一质量为m的带电小球，将它置于一匀强电场中，电场强度大小为E，方向水平向右，已知细线离开竖直位置的偏角为时，小球处于平衡状态，则：
(1)小球带何种电荷；
(2)求出小球所带的电荷量；
(3)剪断细线经过时间t小球的速度和位移。
【答案】(1)正电荷；(2)；(3)；
【详解】
(1)根据平衡条件可知，小球受电场力方向与场强方向相同，则小球带正电荷；
(2)由平衡条件得：
解得：
(3)细线剪断，小球受力如图所示：
小球将做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a：
根据
得经过时间t速度为：
位移
方向为与竖直方向成θ角斜向右下。
24．如图所示，半径R=0.8m的光滑绝缘圆弧轨道PQ固定在竖直平面内，Q点的切线水平，质量m=6×10-2kg,带电量q=8×10-3C从与圆心O等高的P点由静止释放，从Q点进入极板间距d=8×10-2m的两水平平行板电容器后，刚好能在水平方向做匀速直线运动，且此时电动机刚好能正常工作。已知电源电动势E=15V、内阻r=1Ω、定值电阻R0=6Ω、电动机线圈电阻rM=0.6Ω，取g=10m/s2。求：
(1)小球到达Q点时的速度大小；
(2)电动机输出的机械功率。
【答案】(1)m/s；(2)
7.4W
【详解】
解：(1)设小球到达Q点的速度v，小球从P到Q只有重力做功，由机械能守恒定律有
解得
m/s
(2)小球进入平行板间所受电场力和重力平衡，设板间电压为U，有
由欧姆定律得电路中的电流
所以，电动机两端电压
电动机输出的机械功率
联立解得
7.4W
25．如图所示，竖直平面内存在方向水平向右的匀强电场。一长为L的绝缘轻绳一端固定于O点，另一端与质量为m、电荷量为+q的小球相连，小球静止时细线与水平方向的夹角为θ=45°，重力加速度为g。
(1)求匀强电场的场强大小；
(2)若电场强度变为原来的一半，将小球向右拉至与O点等高的A点后由静上释放，OA=L，当小球恰好运动到O点正下方的B点时细线恰好断开，求断开后小球再次经过O点正下方时小球的速度大小。
【答案】(1)；(2)
【详解】
(1)小球静止时细线与水平方向的夹角为，则电场力等于重力
解得
(2)设经过点时的速度为，由动能定理得
解得
细线断开后，小球竖直方向做自由落体运动，水平方向做类上抛运动，加速度为
解得
小球再次经过点正下方（设为点）时
解得
26．如图所示，在水平方向的匀强电场中，用长为L不可伸长的绝缘细线拴住一质量为m，带电荷量为＋q的小球甲，细线的上端固定于O点，若在B点同一水平线上的左侧方向距离为r处固定另一带电小球乙，小球甲恰好在B点静止，当拿走小球乙后，小球甲由静止开始向右摆动，当细线转过90°角到达A点时的速度恰好为零，OA与竖直方向夹角为53°，整个过程中细线始终处于拉直状态，甲、乙两小球均视为点电荷。已知重力加速度为g，静电力常量为k，，，求：
(1)AB间的电势差；
(2)匀强电场的场强E的大小；
(3)小球乙的带电量Q。
【答案】(1)；(2)；(3)
【详解】
(1)小球甲从B到A过程由动能定理得
解得
则AB间的电势差
(2)由匀强电场的电势差和电场强度的关系得
由几何关系得
d=Lsin37°+Lsin53°
解得
(3)小球甲在B位置小球甲时，小球甲和乙间的库伦力为:
设绳拉力为F，分析小球甲受力，由平衡条件得
水平方向
竖直方向
Fcos37°=mg
解得
27．有三根长度皆为L的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板上的O点，另一端分别栓有质量都为m的带电小球A和B，它们的电量分别为和。A、B之间用第三根线连接起来。空间中存在电场强度大小为的匀强电场，场强方向沿水平向右，平衡时A、B球的位置如图所示。现将O、B之间的线烧断，由于有空气阻力，A、B球最后会达到新的平衡位置。不计两带电小球间相互作用的静电力，重力加速度为g。求：
(1)A、B球达到新的平衡位置时，、绝缘轻线的张力大小分别为多少？
(2)最后两球的电势能之和与烧断前相比改变了多少？
【答案】(1)，；(2)
【详解】
(1)、分别表示细线、与竖直方向的夹角A球受力如图所示：重力，竖直向下；电场力，水平向左；细线对A的拉力，方向如图；细线对A的拉力，方向如图。由平衡条件
①
②
B球受力如图所示：重力，竖直向下；电场力，水平向右；细线对B的拉力，方向如图。由平衡条件
③
④
①②③④联立，得
(用整体法也可以解出此答案，同样给分。)
(2)由此可知，A、B球重新达到平衡的位置如图所示
与原来位置相比，A球的电势能增加了
⑤
B球的电势能减少了
⑥
电势能总和增加了
⑦
由⑤⑥⑦联立得
即两球的电势能的总和增加了。
28．一根长为l的丝线吊着一质量为m，带电荷量为q的小球静止在水平向右的匀强电场中，如图所示，丝线与竖直方向成37°角，(重力加速度为g)，求：
(1)匀强电场的电场强度的大小；
(2)某时刻绳子突然被剪断，求剪断瞬间小球的加速度。
【答案】(1)
；（3）；方向与竖直方向成37°指向右下方
【详解】
(1)由平衡条件得
解得
(2)由牛顿第二定律得
解得
方向与竖直方向成37°指向右下方
29．如图所示，带电球A用绝缘细线悬挂于天花板下，将其置于平行金属板MN产生的水平匀强电场中，并处于静止状态，细线与竖直方向的夹角为θ=37°，小球的质量为m，带电量为q（q>0），MN板间距离为d（sin37°=0.6，cos37°=0.8），则
(1)小球带何种电荷，电场强度E为多大；
(2)平行金属板间的电压为多大；若M板接地，求N板的电势。
【答案】(1)
，小球带正电；
(2)
；。
【详解】
(1)物体受力分析，如图所示，
则有
解得
小球带正电；
(2)根据电势差公式有
U=Ed
解得
若M板接地，N板的电势
30．如图所示，电源电动势为E，内阻不计，滑动变阻器的总阻值为2R，电阻阻值为R，a、b为竖直放置相距为d的一对平行金属板（带电后两板之间为匀强电场），质量为m的带电小球，用长为L的绝缘细绳悬挂在两板间。闭合电键，将变阻器的滑动端P由左端缓慢向右滑动，小球向右逐渐缓慢偏起，当滑到中点时，细绳偏离竖直方向60°。求：
(1)此时两板间的电压；
(2)小球所带电荷的电性和电量；
(3)上述过程中电场力对小球所做的功。
【答案】(1)；(2)正电；
(3)
mgL
【详解】
(1)当滑片滑到中点时，滑动变阻器的左半部分与R并联后再与右半部分串联，并联部分电阻为
两板间的电压
(2)根据图形可知a板电势高，即匀强电场的电场线方向向右，小球受到的电场力方向向右，所以小球带正电；两板间的电场强度
对小球，受到重力、电场力和拉力，如图所示
根据平衡条件可得
qE场强=mgtan60°
解得
(3)缓慢移动，小球动能变化为零，根据动能定理可得
W电-WG=0
解得
W电=mgL（1-cos60°)=
mgL
31．用细线将质量为4×10-3kg的带电小球P悬挂在O点下，当空中有方向为水平向右，大小为1×104N/C的匀强电场时，小球偏转30°后处在静止状态。
(1)分析小球的带电性质；
(2)求小球的带电量；
(3)求细线的拉力。
【答案】(1)正电；(2)
；(3)
【详解】
(1)小球受力如图，故带正电
(2)小球受力平衡，在水平方向
得
(3)由受力图可知
32．如图所示，长l＝1m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ＝37°。已知小球所带电荷量q＝1.0×10﹣6C，匀强电场的场强E＝3.0×103N/C，取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：
(1)小球所受电场力F的大小；
(2)小球的质量m；
(3)将电场反向，场强大小不变，求小球的最大速度的大小。
【答案】(1)
3.0×10﹣3N；(2)
4.0×10﹣4kg；(3)
3m/s
【详解】
(1)小球所受电场力大小为
(2)小球受mg、绳的拉力T和电场力F的作用处于平衡状态，根据几何关系有
代入数据得。
(3)电场反向后，电场力反向，电场力和重力合力设为，由几何关系可得
采用等效重力法，从A到B由动能定理可得
代入数值可得。
33．如图用一条绝缘轻绳悬挂一个带正电小球，小球质量为m，所带电荷量为q。现加水平方向的匀强电场，平衡时绝缘绳与竖直方向夹角为θ。求：
(1)小球受到的电场力大小；
(2)匀强电场的电场强度大小。
【答案】(1)mgtanθ；(2)
【详解】
(1)对小球进行受力分析有
mg
=
FTcosθ，FTsinθ
=
F电
得到电场力为
F电
=
mgtanθ
小球受到的电场力大小为mgtanθ。
(2)电场力为
F电
=
Eq
得到电场强度为
E
=
则匀强电场的电场强度大小为。
34．如图所示，一质量为m＝1.0×10－2kg，带电量q＝1.0×10－6C的小球，用绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中，假设电场足够大，静止时悬线向左与竖直方向的夹角为θ＝60°。现突然将该电场方向变为竖直向上且大小不变，不考虑因电场的改变而带来的其他影响，小球在运动过程电量保持不变，重力加速度g＝10m/s2（计算结果保留2位有效数字）。
（1）判断小球带何种电荷，并求电场强度E；
（2）求小球经过最低点时细线的拉力。
【答案】（1）负电荷；1.7×105N/C；（2）0.54N
【详解】
（1）小球受力分析如图
由于电场力F与场强方向相反，说明小球带负电，小球受到的电场力
由平衡条件得
解得电场强度为
（2）电场方向变为竖直向上且大小不变后，由动能定理可知
由几何关系可知
由牛顿第二定律得
联立解得。
35．如图所示，匀强电场的场强方向水平向右，一根绝缘丝线一端固定在O点，另一端连接一质量为m、电荷量为q的小球，小球静止在电场中，丝线与竖直方向成37°，已知重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
(1)小球受到的电场力大小F；
(2)电场强度的大小E。
【答案】(1)mg；(2)
【详解】
(1)小球在电场中静止时，受力如图：
根据平衡条件得电场力大小
F=mgtan37°=mg
(2)根据电场强度的定义可得电场强度
E=
36．质量为m、带电量为q的带电小球，用绝缘细线悬挂在方向水平向右、大小为E的匀强电场中，小球处于静止状态，此时细线与竖直方向夹角为。（重力加速度为g）求：
（1）小球带何种电荷；
（2）电场强度大小E；
（3）细线的拉力。
【答案】（1）正电荷；（2）；（3）
【详解】
（1）因为小球静止时偏右，所以受到的电场力向右，与电场线方向相同，所以带正电荷。
（2）受力分析如图所示
则有
电场强度为
（3）根据受力分析则有
则绳子的拉力为
37．如图所示，电源电动势为10V，内电阻为0.5Ω，R1=5.5Ω，R2=4Ω，当S闭合时，一带电油滴恰好静止在水平放置的平行金属板间。求S断开时，油滴的加速度为多大?方向如何?（g=10m/s2）
【答案】，方向竖直向上
【详解】
当S闭合时，电容器和R2并联，电容器两端电压
由于油滴恰好静止
静电力方向竖直向上
S断开时，电容器和电源并联，电容器两端电压
根据牛顿第二定律
可知
加速度方向竖直向上。
38．有三根长度皆为的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板上的O点，另一端分别拴有质量皆为的带电小球A和B，它们的电量分别为和，。A、B之间用第三根线连接起来。空间中存在大小为的匀强电场，场强方向沿水平向右，平衡时A、B球的位置如图所示。现将O、B之间的线烧断，由于有空气阻力，A、B球最后会达到新的平衡位置。（忽略电荷间相互作用力）
(1)请通过计算分析判断，该情况中带电小球间的库仑力是否可以忽略；
(2)在细线烧断前，轻线中的拉力。
(3)在题中画出两球再次静止时的位置示意图；
(4)当再次静止后，轻线中张力大小？
【答案】(1)可以忽略；(2)
；(3)
；(4)
【详解】
(1)根据库仑定律，A、B之间的库仑力为
而电场力
重力
因为库仑力相对与电场力、重力非常小，故可以忽略。
(2)在细线烧断前，A球受力分析如图所示。
竖直方向上有
水平方向上
(3)再次平衡后的状态如图所示
(4)平衡后对B球受力分析：
39．用一条绝缘细线悬挂一个带电小球，小球质量为m，所带电荷量为q，现加一水平方向的匀强电场。平衡时绝缘细线与竖直方向的夹角为=30°。
（1）画出小球的受力示意图；
（2）由平衡条件求出电场力的大小；
（3）求匀强电场的电场强度E的大小。
【答案】（1）见解析；（2）；（3）
【详解】
（1）小球受重力、电场力以及绳子的拉力作用，受力示意图如图所示
（2）小球在三力作用下保持平衡，则由平衡条件可知
（3）由
解得
40．如图所示，一平行板电容器接在U=12V的直流电源上，电容C=3.0×10－10F，两极板间距离d=1.20×10－3m，板间中点处有一带电油滴，其质量为m=2.0×10－3kg。取g=10m/s2，求：
（1）若该带电油滴恰在板间处于静止状态，则该油滴带电量为多少？带何种电荷？
（2）若电压增加至20V，油滴落在极板上的速度是多大？
（3）若电压增加至20V，油滴落在极板上所用多长时间？
【答案】（1）2×10－6C，油滴带负电；（2）0.1m/s；（3）0.012s
【详解】
（1）油滴恰在板间处于静止状态，受力平衡有
两极板间的电场强度
解得
油滴带负电
（2）电压增至20V，电场力增大，油滴向上做匀加速直线运动
根据动能定理得
代入数据解得
（3）根据位移公式和平均速度公式得
代入数据解得
t=0.012s
41．如图所示，质量为m的带电小球用长为L的绝缘细线（不可伸长）悬挂于O点，并处在场强为E、水平向左的匀强电场中，球静止时细线与竖直方向的夹角θ=37°（sin37°=0.6，重力加速度为g），则：
(1)小球带何种电荷，电量q是多少；
(2)现将小球拉至虚线所示位置（细线水平拉直，与O点相同高度）后从静止开始释放，求小球摆动到最低点时速度v的大小和细线所受拉力FT的大小。
【答案】(1)小球带正电,；(2)；
【详解】
(1)小球静止，受三个力：重力mg，水平向左电场力，绳子拉FT
可知小球带正电，由平衡条件得
得
(2)小球从水平位置摆动到最低点的过程中，由动能定理有
得
小球在最低点，由动力学规律有
得
由牛顿第三定律细线受到的拉力也是。
42．如图所示，在倾角为的光滑绝缘足够长的斜面上，有两个均带正电荷的金属球M和N，N被绝缘固定在斜面的底端，M从斜面上到底端距离为的A点由静止释放，开始运动瞬间的加速度大小恰好为（g为重力加速度）。已知静电力常量为k，两金属球均可看成点电荷，且N的带电荷量为Q，M的带电荷量为q，不计空气阻力。
（1）求M速度最大时到斜面底端的距离；
（2）已知M最高能沿斜面上升至到A点距离也为的B点，现使另一质量与M相同、带电荷量为的金属球P也从离底端处静止释放，求P经过B点的速度大小。
【答案】(1)
；(2)
【详解】
(1)释放M开始运动瞬间的加速度大小恰好为，则
当M的速度最大时，则受合力为零
解得
(2)M最高能沿斜面上升至到A点距离也为的B点，则由能量关系
使另一质量与M相同、带电荷量为的金属球P也从离底端处静止释放，则到达B点时由动能定理
解得
43．一根长为l的绝缘细线一端固定在O点，另一端悬挂一个质量为m、电荷量为q的带正电小球静止在匀强电场中A点，如图所示，细线与竖直方向成60°角，匀强电场方向与水平方向成30°角斜向右上方，P点位于O点正下方距离为l处，重力加速度为g，求：
(1)匀强电场的电场强度E；
(2)O、P两点间的电势差UOP﹔
(3)若匀强电场的电场强度大小和方向可以调节，仍保持小球在A点处静止时，电场强度的最小值E＇及此时方向。
【答案】(1)；(2)；(3)，垂直细线斜向右上方
【详解】
(1)受力分析由平衡条件有
解得
(2)由电场强度与电势差的关系可得
(3)当小球所受电场力垂直细线斜向右上方，保持小球静止时的电场力最小，即电场强度最小，由于小球带正电，故此时电场方向也垂直细线斜向右上方。
此时由平衡条件得
解得
44．如图所示，质量为m的带电小球用绝缘丝线悬挂于O点，并处在水平向右的大小为E的足够大的匀强电场中，小球静止时，丝线与竖直方向的夹角为，已知小球所带电荷量大小，质量，取重力加速度，，。求：
(1)小球的带电性质及匀强电场的场强大小；
(2)若将丝线烧断，则小球的加速度为多大？将做什么运动？（设电场范围足够大）
【答案】(1)负电；2×104N/C；
(2)12.5m/s2，方向沿绳子方向向下，匀加速直线运动
【详解】
(1)小球受到的电场力的方向与电场线的方向相反，故小球带负电，设带电小球的质量为q，丝线所受拉力为T，根据平衡条件有
联立解得
(2)小球受重力，电场力和拉力处于平衡，根据共点力平衡得：拉力为
丝线烧断后，重力和电场力不变，两个力的合力等于丝线的拉力，则有
根据牛顿第二定律得
=12.5m/s2
方向沿绳子方向向下，做匀加速直线运动。
45．用一条绝缘轻绳悬挂一个带电的小球，小球质量为1.0×10－2kg，所带电荷量为7.5×10－8C，现加一水平方向的匀强电场，电场的范围足够大，平衡时绝缘轻绳与竖直方向成37°，重力加速度g取10m/s2。求：
(1)小球带何种电？
(2)匀强电场的电场强度大小；
(3)剪断轻绳，带电小球的电势能将如何变化？
【答案】(1)正电；(2)1.0×106N/C；(3)减小
【详解】
(1)如图所示
小球偏转方向与电场线方向相同，可知小球受电场力方向与电场强度方向相同，根据电场线方向与正电荷受力方向相同可判断出小球带正电。
(2)根据共点力平衡条件可得
解得
(3)剪断轻绳后，小球将沿轻绳的方向向下运动，电场力将对小球做正功，则小球电势能将减小。
46．用一条长为的绝缘轻绳悬挂一个质量，电荷量值的带电小球。现加一水平向右的匀强电场，平衡时绝缘细线与竖直线成37°夹角，。求：
(1)带电小球的电性；
(2)匀强电场的电场强度大小；
(3)将小球拉至与悬点O等高处（细绳绷紧）静止释放，求小球运动至最低点的速度大小。
【答案】(1)正电；(2)3.75×106N/C；(3)1m/s
【详解】
(1)对小球进行受力分析如下图
可知小球所受电场力水平向右，因为电场强度水平向右，故小球带正电；
(2)由图可知
qE=mgtan37°
可知电场强度
(3)将小球拉至与悬点O等高处（细绳绷紧）静止释放，则到达最低点时由动能定理
解得
v=1m/s
47．如图所示，空间存在竖直向下的匀强电场，电场强度E=103V/m。水平面有绝缘木板C，木板长L=3m、质量M=5kg，在木板的最左端有一质量m2=4.9kg的带电物块B，带电量，木板最右端与固定绝缘挡板P的距离为x=0.5m，水平地面光滑。现让m1=0.1kg不带电的子弹A以v=150m/s的水平速度与物块B发生碰撞，碰撞后A、B不再分开且总电荷量不变（A、B可视为整体为D），一起在木板上滑动，物块D与木板C的动摩擦因数μ=0.25。若木板C与挡板P碰撞，则立即被粘住；若物块D与挡板P发生碰撞，碰后物块D以等大的速率反弹，重力加速度g=10m/s2，求：
(1)碰撞后B的速度；
(2)木板C刚要与P碰撞时的速度大小；
(3)物块D能否滑离木板？如果能，通过计算说明理由；如果不能，物块D将停在木板上距离木板最右端多远处。
【答案】(1)；
(2)；(3)1.4m
【详解】
(1)对A、B组成的系统，碰撞过程中系统动量守恒，设碰撞后B的速度为，由动量守恒得
解得
(2)D在木板C上匀减速直线，加速度大小：
木板C在水平地面上做匀减速直线
设木板C一直减速至P，则
此时木板的速度
则木板C运动至P时速度为。
(3)对D的整个运动过程中，摩擦力一直做负功，设物体C停下时经过的路程为s，由能量守恒可得
解得
所以物块C不会与挡板P发生碰撞，停在距离木板右端1.4m的位置处。
48．如图所示，用长为1.6m的轻质柔软绝缘细线，拴一质量为、电荷量为的带正电的小球，细线的上端固定于O点。现加一水平向右的匀强电场，平衡时细线与铅垂线成角，（，g取）求：
(1)电场强度的大小；
(2)若将小球拉到右侧与O点等高的位置且保持细线水平由静止释放，求小球摆到最低点时小球的速度。
【答案】(1)1.0×105N/C；(2)2m/s
【详解】
(1)小球受力如图，小球处于平衡状态所以
Eq=mgtanα
得电场强度的大小是
E=1.0×105N/C
(2)由动能定理有
mgl-Eql=
得
v=2m/s
49．如图所示，一带电荷量为+q、质量为m的小物块处于一倾角为37°的光滑固定斜面上，当整个装置被置于一水平向右的匀强电场中时，小物块恰好静止。重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8：
(1)求水平向右电场的电场强度大小；
(2)若将电场强度改为竖直向下，大小不变，求小物块的加速度；
【答案】(1)
；(2)
【详解】
(1)小物块受重力、电场力和弹力三个力作用处于平衡状态，由平衡条件有
mgtan37°=qE
解得
(2)根据牛顿第二定律得
（Eq+mg）sin37°=ma
解得
50．如图所示，一质量为m=1.0×10－2kg，带电量大小为q=+1.0×10－6C的小球，用绝缘细线悬挂在水平匀强电场中，假设电场足够大，静止时悬线与竖直方向成角。小球在运动过程中电量保持不变，重力加速度g取10m/s2。
(1)求电场强度E；
(2)若在某时刻将细线突然剪断，则经过1s时小球的速度多大。（sin=0.6，cos=0.8）
【答案】(1)7.5×104N/C；(2)12.5m/s
【详解】
(1)由于小球静止，所以由平衡条件可得
则有
(2)剪断细线后，小球只受重力和电场力，所以两力的合力沿着绳的方向，小球做初速度为零的匀加速直线运动，小球受到的合力为
由牛顿第二定律F=ma可得
又由运动学公式有v=at，代入得到
v=12.5m/s
方向与竖直方向夹角为斜向下
51．如图所示，一质量为m的带负电小球，用绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中，静止时悬线与竖直方向成θ角。已知电场强度为E，重力加速度为g。求：
(1)小球所带电荷量的大小；
(2)若加一方向平行于纸面的匀强电场，小球静止时悬线与竖直方向成θ角，则该电场的场强大小至少为多少？（温馨提示：q是未知量）
【答案】(1)；(2)
【详解】
(1)对小球受力分析可得
则
(2)当电场线与细线垂直时，场强最小，则
联立解得

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