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绝密★启用前
专题07带电物体在匀强电场中的圆周运动
u试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
一、单选题
1．一光滑绝缘半圆环轨道固定在竖直平面内，与光滑绝缘水平面相切于B点，轨道半径为R。整个空间存在水平向右的匀强电场E，场强大小为，一带电小球质量为m、电荷量为q，从距离B点一定距离的A点由静止释放，经过B点后恰能运动到轨道的最高点C。(重力加速度为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)则（　　）
A．小球带正电
B．小球在C点时的速度为
C．小球释放点A与B点距离为
D．小球从轨道最高点C经过一段时间运动后到光滑绝缘水平面上的D点(图中未标出)与B点的水平距离为R
【答案】D
【详解】
A．电场方向向右，电荷静止释放却向左运动，因此电荷带负电,故A错误；
B．从距离B点一定距离的A点由静止释放，经过B点后恰能运动到轨道的最高点C，说明在C点，电荷对轨道没有压力，只有重力提供向心力，则
解得
故B错误；
C．电荷从A运动到C，由动能定理得
又
联立解得
故C错误；
D．小球在在竖直方向上有
在水平方向上有
联立解得
故D正确。
故选D。
2．如图所示，虚线MN下方存在着方向水平向左、范围足够大的匀强电场，场强，AB为绝缘光滑且固定的四分之一圆弧轨道，轨道半径为R，O为圆心，B位于O点正下方。一质量为m、电荷量为q的带正电小球，从A点由静止释放进入轨道。空气阻力不计，下列说法正确的是（　　）
A．小球在运动过程中机械能守恒
B．小球不能到达B点
C．小球沿轨道运动的过程中，对轨道的压力一直增大
D．小球沿轨道运动的过程中，动能的最大值为
【答案】D
【详解】
A．除重力以外做功的力只有电场力，从到电场力做负功，所以机械能减少，故A错误；
B．从到根据动能定理得
解得
所以能到达点，故B错误；
C．从到过程中存在一位置的重力和电场力的合力的反向延长线过圆心如下图所示
此点为等效最低点，即速度最大的位置，所以从到速度先增大后减小，由牛顿第二定律可知对轨道的压力先增大后减小，故C错误；
D．等效最低点重力和电场力的合力的反向延长线与竖直方向夹角为，则
则
从到等效最低点的过程中，动能定理
解得
故D正确。
故选D。
3．如图所示，匀强电场方向水平向右，场强为，不可伸长的悬线长为.上端系于点，下端系质量为、带电荷量为的小球，已知。现将小球从最低点由静止释放，则下列说法错误的是（　　）
A．小球可到达水平位置
B．当悬线与水平方向成45°角时小球的速度最大
C．小球在运动过程中机械能守恒
D．小球速度最大时悬线上的张力为
【答案】C
【详解】
A．设小球能够到达最高点，此时由动能定理得
-mgL+EqL=0
故末速度为0，可以达到水平位置，故A正确，不符合题意；
C．小球在运动的过程中除重力以外还有电场力做功，故机械能不守恒，故C错误，符合题意；
BD．将电场力与重力合成F合=mg，由图可知，合力方向与竖直方向成45°角斜向右下，O′为对应的“等效最低点”。在O'点产生最大加速度，对应最大拉力，速度也最大。
根据动能定理研究A点到O'点，得
由Eq=mg得
v2＝(2?2)gL
小球在O'点时由重力、电场力和细线的拉力的合力提供小球的向心力，根据牛顿第二定律得
解得
Fmax=（3-2）mg
与水平呈45°角时，小球的速度最大，此时悬线的拉力为（3-2）mg，故BD正确，不符合题意。
故选C。
4．如图所示，在竖直放置的光滑半圆弧绝缘细管的圆心O处固定一点电荷，将质量为m，带电量为+q的小球从圆弧管的水平直径端点A由静止释放，小球沿细管滑到最低点B时，对管壁恰好无压力，则固定于圆心处的点电荷在AB弧中点处的电场强度大小为（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
主要考察圆周运动与点电荷的电场线分布。
【详解】
由于点电荷固定在圆心O处，则圆弧ABC为点电荷的等势面，故小球从A到B的过程中电场力没有做功，根据动能定理有
mgR
=m
由于小球沿细管滑到最低点B时，对管壁恰好无压力，则点电荷应带负电，且在B点对小球进行受力分析有
Eq
–
mg
=
m
由上式可计算出
E
=
故选A。
【点睛】
抓住圆弧ABC为点电荷的等势面是解题的关键。
5．在竖直平面内有一方向斜向上且与水平方向成45°角的匀强电场，电场中有一质量为m的带电小球，用不可伸长的绝缘细线悬挂于O点，如图所示。开始小球静止于M点，细线恰好为水平，现用外力将小球拉到最低点P，然后由静止释放，重力加速度为g，细线始终处于拉直状态，则小球运动到M点时绳子受到的拉力大小为（　　）
A．mg
B．2mg
C．3mg
D．4mg
【答案】C
【详解】
当小球静止于M点时，细线恰好水平，说明重力和电场力的合力方向水平向右，设重力和电场力的合力为F，由平衡条件
F=mg
从P到M，由动能定理得
在M点，由牛顿第二定律得
解得，小球运动到M点时绳的拉力大小为
故C正确，ABD错误。
故选C。
6．如图所示，为模仿动物的爬行行为，用带正电的爬行小机器人C，沿四分之一圆弧形曲面，从圆弧底部A向B匀速率爬行，在此区域内有水平向右的匀强电场，则小机器从A向B爬行的过程中（　　）
A．所受合力保持不变
B．曲面对小机器人的作用力大小保持不变
C．摩擦力先变小后变大
D．摩擦力的方向与运动方向相反
【答案】C
【详解】
A．小机器从A向B匀速爬行的过程中，做匀速圆周运动，根据向心力公式
可知，受到的合外力大小不变，方向总是指向圆心，方向发生了改变，所以所受合力发生了变化，故A错误；
B．机器沿圆弧上行的过程中，受重力、向右的电场力、曲面的摩擦力和支持力作用，四个力的合力充当向心力，大小不变，方向不断变化；而重力和电场力的合力是恒力，则根据平行四边形法则可知，曲面的摩擦力和支持力的合力（即曲面对小机器人的作用力）大小不断变化，故B错误；
C．开始在A点时，摩擦力等于电场力；到达B点时，摩擦力等于重力；在中间某位置，重力、电场力和圆弧的支持力的合力充当向心力，此时摩擦力为零，在这个位置之前，摩擦力方向与运动方向相反，在这个位置之前，摩擦力方向与运动方向相同，则整个过程中摩擦力先变小后变大，故C正确，D错误；
故选C。
7．如图，空间有一范围足够大、水平向右的匀强电场，在电场中用绝缘细线悬挂一质量为m、电荷量为+q的小球，静止时细线与竖直方向的夹角为37°。若小球获得垂直于细线、方向斜向右上的速度v0，小球恰好可在竖直平面内做圆周运动。A点为圆轨迹上的最高点，已知细线长为l取v，，则（　　）
A．电场强度大小为
B．球运动到A点时速度最小
C．球运动过程中的最小速度为
D．球运动的初速度
【答案】D
【详解】
A．静止时受力分析则有
联立解得
故A错误；
B．根据等效重力的方法，小球运动到等效最高点的速度最小，即在图示位置细线的反向延长线与圆交点的位置，故B错误；
C．因为恰好能做圆周运动，所以
故C错误；
D．由能量守恒定律则有
联立解得，故D正确。
故选D。
二、多选题
8．如图所示，一光滑绝缘轨道AB与一光滑绝缘圆弧形轨道BCD相切于B点置于光滑绝缘水平面上，O点为圆心，∠BOC
=
60°，半径为R，水平面内分布着场强为的匀强电场。一带电量为+q的小球从轨道AB上的某一点静止释放，恰能过圆弧形轨道的D点。
下列说法正确的是（　　）
A．小球运动到D点的速度为
B．小球释放点离B点的距离为2R
C．小球在C、D两点对轨道的压力差为6mg
D．小球在AB轨道上电势能的减少量等于在BCD圆弧形轨道上电势能的增加量
【答案】AC
【详解】
A．整个轨道处于水平面内，小球恰能通过D点，故小球在D点时，电场力提供向心力，即
将代入，解得，故A正确；
B．小球从B到D的过程，由动能定理，有
解得，
设小球释放点离B点的距离为x，小球从释放到B点的过程中，由动能定理，有
解得，故B错误；
C．小球从C到D的过程中，由动能定理，有
解得，
在C点，由电场力与轨道支持力的合力提供向心力，即
解得，由牛顿第三定律，在C点时，小球对轨道的压力为6mg，到D点时，小球对轨道压力为0，即小球在C、D两点对轨道的压力差为6mg，故C正确；
D．因小球在D点时仍有动能，故小球在AB轨道上电势能的减少量大于在BCD圆弧形轨道上电势能的增加量，故D错误。
故选AC。
9．一半径为R的光滑圆环竖直放在水平向右的场强为E的匀强电场中，如图所示，环上a、c是竖直直径的两端，b、d是水平直径的两端，质量为m的带电小球套在圆环上，并可沿环无摩擦滑动，已知小球自a点由静止释放，沿abc运动到d点时速度恰好为零，由此可知（　　）
A．小球所受重力等于电场力
B．小球在b点时的机械能最小
C．小球在d点时的电势能最大
D．小球在c点时的动能最大
【答案】AC
【详解】
A．分析题意可知，小球自a点由静止释放，沿abc运动到d点时速度恰好为零，则小球带负电，ad圆弧的中点E为小球圆周运动的等效最高点，重力和电场力的合力与竖直方向夹角为45°，故重力等于电场力，A选项正确；
B．根据功能关系可知，电场力做正功，机械能增加，故小球在b点时的机械能最大，B选项错误；
C．根据能量守恒可知，小球在b点的电势能最小，在d点的电势能最大，C选项正确；
D．根据圆周运动规律可知，cb弧的中点F为等效最低点，小球运动到F点时，动能最大，D选项错误；
故选AC。
10．如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的带电小球。小球静止时细线与竖直方向成θ角，此时让小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，重力加速度为g
。下列说法正确的是（　　）
A．小球运动至圆周轨迹的最高点时机械能最小
B．匀强电场的电场强度E＝
C．小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，其电势能先减小后增大
D．小球动能的最小值为Ek＝
【答案】BD
【详解】
A．小球的机械能和电势能之和守恒，则小球运动至电势能最大的位置机械能最小，小球带负电，则小球运动到圆周轨迹的最左端点时机械能最小，选项A错误；
B．小球静止时悬线与竖直方向成θ角，对小球受力分析，小球受重力、拉力和电场力，三力平衡，根据平衡条件，有
mgtan
θ＝qE
解得
E＝
选项B正确；
C．小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，电场力先做正功，后做负功，再做正功，则其电势能先减小后增大，再减小，选项C错误；
D．小球恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动，在等效最高点A速度最小，根据牛顿第二定律，有
则最小动能
选项D正确。
故选BD。
11．如图所示，两个半径相等的半圆形光滑轨道置于竖直平面内，左右两端点等高，它们分别处于竖直向下和水平向左的匀强电场中，它们的电场强度大小相同。两个相同的带正电小球同时从两轨道左端最高点由静止释放，两球均可到达轨道的最低点，M、N为轨道的最低点，则下列说法中正确的是（　　）
A．两个小球到达轨道最低点时的速度关系是
B．两个小球第一次经过轨道最低点时对轨道的压力关系是
C．小球第一次到达M点的时间大于小球第一次到达N点的时间
D．在左边电场中小球能到达轨道另一端最高处，在右边电场中小球不能到达轨道另一端最高处
【答案】BD
【详解】
AC．由于小球在左图竖直向下的电场中运动，电场力和重力对小球做正功，由动能定理得
而小球在右图水平向左的电场中向右运动，受到的电场力对小球做负功，重力做正功，由动能定理得
因此vM>vN，所以运动时间tMB．因为vM>vN，由牛顿第二定律得
可知FM>FN，B正确；
D．在左边电场中小球能到达轨道右端最高处，是因为重力和电场力此时做功是零，在右边电场中小球不能到达轨道右端最高处，是因为由动能定理可知，电场力一直做负功，小球不能到达右端最高处，D正确。
故选BD。
12．如图所示，匀强电场水平向右，绝缘细线一端固定在O点，一端连着带电小球，将小球从与O点等高的A点由静止释放，结果小球在竖直面内做圆周运动，B为运动的最低点，不计空气阻力，则下列判断正确的是（　　）
A．小球可能带负电
B．从A到B过程，细线的张力先增大后减小
C．从A到B过程，小球受到的电场力可能大于重力
D．从A到B过程，小球电势能和重力势能之和先减小后增大
【答案】BD
【详解】
A．若小球带负电，则由静止释放小球，小球在电场力与重力的作用下应先做直线运动，因此小球一定带正电，选项A错误；
B．由于小球受到的电场力与重力的合力斜向右下，A到B过程，小球在斜向右下的等效场中运动，运动过程速度先增大后减小，细线的张力先增大后减小，选项B正确；
C．若小球受到的电场力大于重力，则两个力的合力方向与水平方向的夹角小于45°，即等效场的方向与水平方向的夹角小于45°斜向右下方，则由运动的对称性可知，小球下落时最低点不可能到达B点，选项C错误；
D．因为小球的机械能与电势能之和为一定值，小球的速度先增大后减小，动能先增大后减小，因此小球电势能与重力势能之和先减小后增大，选项D正确。
故选BD。
13．如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的带电小球，小球静止时细线与竖直方向成θ角，此时让小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
A．匀强电场的电场强度E＝
B．小球机械能最小的位置在与圆心等高的圆周左端的M点
C．小球动能和电势能的总和最小的位置在轨道的最高点P点
D．小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，其电势能先减小后增大
【答案】BC
【详解】
A．小球在重力、电场力、细绳拉力三个力的作用下保持静止，由几何关系可得
解得
故A错误；
BC．细线的拉力对小球是不做功的，所以小球的动能、重力势能和电势能是守恒的，所以电势能最大的地方，就是机械能最小的地方；由于小球带负电，所以运动到圆周的最左端点M时电势能最大，机械能最小；小球动能和电势能的总和最小的位置，应该是重力势能最大的位置，即在轨道的最高点P点，故BC正确；
D．从初始位置开始，运动一周的过程中，电场力先做正功，后做负功，再做正功，所以小球的电势能先减小、后增大、再减小，故D错误。
故选BC。
14．如图所示，两个半径相同的光滑半圆形绝缘轨道分别竖直放置，左侧轨道圆心位置固定一带正电的点电荷＋Q，右侧轨道放在场强大小为E、水平向左的匀强电场中。两个完全相同的带正电小球A和B同时从两轨道左端最高点由静止释放。已知点电荷＋Q的电场在a点的强度大小也为E，a、b为轨道的最低点，则下列说法中正确的是（　　）
A．两小球到达轨道最低点的速度
B．两小球经过轨道最低点时对轨道的压力
C．小球A第一次到达a点的时间比小球B第一次到达b点的时间短
D．若小球A能到达轨道的另一端最高处，则小球B也能到达轨道另一端最高处
【答案】BC
【详解】
A．对左图，圆心处点电荷产生的电场对小球A不做功，小球A到最低点时，由动能定理得
解得
对右图，由动能定理得
解得
所以，故A错误；
B．对A球，在最低点由圆周运动规律有
Na?mg?F电=
解得
Na=3mg+F电
对B球在最低点竖直方向有
Nb?mg?=
解得
知Na>Nb，故B正确；
C．A球运动的过程中，只有重力做功，B球在运动的过程中，除重力做功外，还有电场力做负功，两小球下落相同高度时，总有，所以小球A第一次到达a点的时间小于小球B第一次到达b点的时间，故C正确；
D．若A小球恰能运动到另一端的最高处，则根据动能定理知，由于B小球在向右运动中,电场力始终做负功，小球B不能到达最高点，故D错误。
故选BC。
15．如图所示，在水平的匀强电场中，一个质量为m、电荷量为的小球，系在一根长为L的绝缘细线一小球可以在竖直平面内绕O点做圆周运动，AB为圆周的水平直径，CD为竖直直径。已知重力加速度为g，电场强度，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）
A．若小球能沿着ACBD圆弧运动，则其在Ｄ点速度最小
B．若小球能沿着ACBD圆弧运动，则其在C点速度最大
C．若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则小球运动到B点时的机械能最大
D．若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则它运动过程中的最小速度为
【答案】CD
【详解】
AB．由于
Eq=mg
可知电场力与重力的合力为
方向沿BOC的角平分线斜向下，可知小球做圆周运动的“最低点”在BC的中点，在此位置速度最大；“最高点”在AD的中点，在此位置速度最小；选项AB错误；
C．若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，只有重力和电场力做功，则电势能和机械能守恒，则小球运动到B点时电势能最小，机械能最大，选项C正确；
D．若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，在AD的中点速度最小，则它运动过程中的最小速度满足
解得
选项D正确。
故选CD。
第II卷（非选择题）
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三、解答题
16．如图所示，一质量为m，电荷量为＋q的小球，以初速度v0沿两块正对带电平行金属板左侧某位置水平向右射入两极板之间，离开时恰好由A点沿圆弧切线进入竖直光滑固定轨道ABC中。A点为圆弧轨道与极板端点DD'连线的交点，CB为圆弧的竖直直径并与DD'平行，竖直线DD'的右边界空间存在竖直向下，且大小可调节的匀强电场E。已知极板长为l，极板间距为d，圆弧的半径为R，∠AOB=53°，重力加速为g，sin53°=0.8，cos53°=0.6。不计空气阻力，板间电场为匀强电场，小球可视为质点。
(1)求两极板间的电势差大小；
(2)当电场强度时，求小球沿圆弧轨道运动过程中的最大动量；
(3)若要使小球始终沿圆弧轨道运动且恰好能够通过最高点C，求电场强度E的大小。
【答案】(1)；(2)；(3)
【详解】
(1)在A点，如图所示
可得竖直分速度
带电小球在平行板中运动的时间
联立解得
(2)在A点速度
从A到B，由动能定理得
又因为
解得
联立解得
(3)从A到C，由能量守恒得
在C点
联立解得
17．如图所示，空间内存在水平向右的匀强电场，电场强度为E=2.0×104V/m，不可伸长的绝缘细绳一端固定在O点，另一端拴接质量为m=0.8kg，电荷量为q=2×10-4C的带电小球A，OA长度为L=600cm，重力加速度g取10m/s2，小球自细绳拉直且水平位置由静止释放。求：
(1)小球A刚到达O点正下方时的动能Ek；
(2)小球到达最低点时的加速度a的大小。
【答案】(1)24J；(2)
【详解】
(1)小球A自水平位置出发，至O点正下方的过程中，根据动能定理有
所以
(2)绳子拉紧时，小球在最低点水平方向加速度
竖直方向加速度
其中
代入解得小球到达最低点时的加速度
18．如图所示，一质量为，带电荷量为的小球以速度，沿两正对带电平行金属板（板间电场可看成匀强电场）左侧某位置水平向右飞入，极板长，两极板间距为，不计空气阻力，小球飞离极板后恰好由A点沿切线落入竖直光滑圆弧轨道ABC，圆心与A点的连线与竖直直径BC夹角，在过A点竖直线的右边界空间存在竖直向下的匀强电场，电场强度为（取求：
(1)小球到达A点时的速度大小；
(2)平行板两极板间的电势差大小U；
(3)欲使小球在圆弧轨道运动时不脱离圆弧轨道，求半径R的取值应满足的条件。
【答案】(1)5m/s；(2)10V；(3)或
【详解】
解：(1)小球飞离极板后恰好由A点沿切线落入竖直光滑圆弧轨道，则有
解得
(2)小球在平行板间做类平抛运动，则有
联立解得
(3)分情况讨论：
①若小球不超过右侧圆心等高处，应满足
解得
②若小球恰能到达最高点C，则有
由A到C过程，由动能定理得
联立解得
要使小球越过最高点C，应满足
19．如图所示，在水平地面MN上方存在范围足够大的竖直向上的匀强电场E，E
=
1×104V/m。水平面上竖直放置一绝缘轨道ABCD，AB部分为粗糙直轨道，且与水平方向夹角为37°，BCD为光滑圆轨道，与AB在B点处相切。轨道与地面相切于C点，D点处切线沿水平方向，圆轨道半径R
=
0.5m。现将一质量为m
=
1kg的带电物块（大小忽略不计）从斜面上P点（图中未标出）静止释放，物块与AB轨道间动摩擦因数为μ
=
0.25，物块带电量为q
=
+
2×10-4C。结果物块恰能通过D点。不计空气阻力，重力加速度g
=
10m/s2。（sin37°
=
0.6，cos37°
=
0.8）求：
(1)物块通过D点时速度vD大小；
(2)若在物块刚刚通过D点后立即撤去轨道ABCD，则物块的落地点距离D点的水平距离是多少？
(3)物块释放处P点与B点之间的距离x。
【答案】(1)2m/s；(2)1m；(3)2.875m
【详解】
(1)
依题意
得
vD
=
2m/s
(2)
水平方向
竖直方向
由
得
代入得
(3)从释放到点过程，由动能定理有
得
或
20．如图所示，用30cm的细线将质量为的带电小球P悬挂在O点下，当空中有方向为水平向右，大小为的匀强电场时，小球偏转37°后处于静止状态，求：
(1)
小球的带何种电荷；
(2)
小球所带电量；
(3)为了让小球能在竖直平面内完成圆周运动，至少要给它多大的初速度？(，，)。
【答案】(1)正电荷；(2)；(3)
【详解】
(1)由图可知，小球受到的电场力水平向右，与电场方向相同，故小球带正电荷。
(2)对小球进行受力分析，小球受到重力，电场力，细线的拉力，由平衡条件得
得电荷量为
(3)细线的拉力为
将重力和电场力的合力视为新的等效重力
小球静止时即处于等效重力场的最低点，线根据平衡条件可知
小球恰好能完成完整的圆周运动，则到达等效重力场最高点时恰好由等效重力提供向心力，设等效重力场最高、最低点速度分别为，，则有
从等效重力场最低点到最高点，根据动能定理有
联立并带入数据解得
21．如图所示，质量为m、电荷量为＋q的带电小球拴在一不可伸长的绝缘轻细绳一端，绳的另一端固定于O点，绳长为l。现加一个水平向右的匀强电场，小球静止于与竖直方向成角的A点。已知重力加速度为g。求：
(1)所加电场的场强E的大小；
(2)若将小球拉起至与O点等高的B点后无初速释放，则小球经过最低点C时小球速度的大小；
(3)小球经过最低点C时，绳对小球拉力的大小。
【答案】(1)；(2)；(3)
【详解】
在A点小球受力平衡，如图所示
根据平衡条件得
解得
根据动能定理得
得
小球做圆周运动在C点有
解得
22．如图所示，在E＝1×103V/m的竖直向上匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道QPN与一水平绝缘轨道MN在N点平滑相接，半圆形轨道平面与电场线平行，其半径R＝20cm，N为半圆形轨道最低点，P为QN圆弧的中点，一带负电q＝1×10－4C的小滑块质量m＝10g，与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.15，位于N点右侧的M处，当小滑块应以初速度v0=6m/s向左运动，恰能运动到半圆形轨道的最高点Q。g取10m/s2，求：
(1)小滑块到达最高点Q时的速度是多少？
(2)MN两点之间的距离d是多少？
【答案】(1)2m/s；(2)m
【详解】
(1)由于小滑块恰能运动到半圆形轨道的最高点Q，则此时轨道的弹力为零，由电场力和重力提供向心力，则有
代入数据解得，小滑块到达最高点Q时的速度为
(2)从M点到Q点，由动能定理可得
代入数据，解得
m
23．如图所示，、是位于竖直平面内、半径为的的圆弧形的光滑绝缘轨道，其下端点与水平绝缘轨道平滑连接，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，电场强度为。今有一质量为、带电荷量的小滑块（可视为质点）从点由静止释放。若已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数为，重力加速度为，求：
（1）小滑块经过圆弧形轨道最低点时对点的压力；
（2）小滑块在水平轨道上离开点的最远距离。
【答案】（1）3mg+3Eq（2）
【详解】
（1）设滑块在B点速度为v，对滑块从A到B的过程，由动能定理得
mgR+EqR=mv2
设滑块在B点对B点压力为F，轨道对滑块支持力为F′，由牛顿第三定律得得
F′=F
对滑块由牛顿第二定律得
F′-mg-qE=m?
解得
F=3mg+3Eq
（2）由动能定理可知
解得
24．如图所示，光滑轨道ABC处在足够大的竖直向下的匀强电场中，电场强度为E，AB段为水平面，BC段为半圆弧面，一质量为m的可看成质点的带正电小球从最低点B以某一速度冲上半圆弧面，恰好经过最高点C，半圆弧面半径为R，小球带电量为q，重力加速度为g。求：
(1)小球在最高点C的速度大小；
(2)小球在最低点B对轨道的压力大小；
(3)小球从C点出来后落到水平地面上的点距离B点的距离。
【答案】(1)；(2)；(3)
【详解】
(1)恰好通过最高点C，则有
解得
(2)设B点速度为，则B到C由动能定理可得
在B点由牛顿第二定律可得
联立可解得
则由牛顿第三定律可得，在B点对轨道压力大小为
(3)小球从C点飞出后，水平方向做匀速直线运动，有
竖直方向做初速度为零的匀加速运动，有
联立可解得
25．如图所示，空间存在足够大的水平向右的匀强电场，AB为竖直面内的光滑绝缘半圆轨道，一带电小球静止在圆轨道AC的中点，小球获得一个瞬时速度后，沿圆轨道向左运动，并以速度从B点离开轨道，此后再也未与轨道接触。已知小球质量为m，所带电荷量为q，重力加速度为g，求：
(1)电场强度的大小E；
(2)小球离开轨道后的速度最小值。
【答案】(1)；(2)
【详解】
(1)小球静止在圆轨道AC的中点时，合力为零，小球带正电，有
解得
(2)重力和电场力的合力为F，其与水平方向的夹角为，设经过时间t，F与速度v的方向垂直，此时小球的速度最小。
此时有
则
水平方向有
竖直方向有
解得
故小球的速度最小值为
26．如图所示在方向水平向右的匀强电场中，一根长为L的绝缘轻杆的一端固定个质量为m电荷量为q的带负电小球（视为质点），另一端固定在水平转轴O上。现将杆从水平位置A处由静止释放，小球在O点右侧达到最高C时，轻杆刚好达到与竖直方向成。
(1)求匀强电场的电场强度E
(2)求此过程中，轻杆对小球的最大拉力
(3)若电场的场强为时，当小球从A点处由静止出发到达最低点B时，小球与轻杆脱离，求小球再次穿过O点正下方时，小球到O点的距离和此时小球的速度的大小。
【答案】(1)；(2)；(3)9L，
【详解】
(1)由A到C的过程中
解得
(2)将电场力和重力合成有
得
则
由动能定得有
且
联立解得
(3)在A到B的过程中，由动能定理有
得
且
，
得
且有
，
则
则有
故
27．地面上方空间存在水平向右的匀强电场，场强为E，不可伸长的绝缘细线长为L，上端系于O点，下端系一质量为m、电量为的小球，现将小球在最低点A以一定的初速度水平向左抛出，小球恰能在竖直平面内绕O点做圆周运动，已知重力加速度为g，且。求：
(1)小球在运动过程中的最小动能；
(2)小球在最低点的初速度大小；
(3)若抛出小球的同时剪断细线，小球恰好落在地面上A点正下方的位置B。求A点离地的高度。
【答案】(1)
；
(2)
；(3)
【详解】
(1)由小球恰能在竖直平面内绕O点做圆周运动，可知小球在运动过程中动能最小时仅由重力和电场力的合力提供向心力，设此时速度大小为v，动能为，由牛顿第二定律可得
联立解得
(2)设小球在最低点的初速度大小为，因小球受到的重力和电场力都是恒力，故可将两个力等效为一个力F，如图所示
设合力F的方向与竖直方向的夹角为θ，有
小球恰好做完整的圆周运动的临界条件是通过临界点C时细线拉力为零，动能为
由动能定理可得
联立解得
(3)若抛出小球的同时剪断细线，小球在竖直方向上做自由落体运动，在水平方向上先向左减速再向右加速，水平方向位移为零，设经过t时间落到地面，A点离地的高度为h，则有
联立⑥⑦解得
28．在方向水平的匀强电场中，一不可伸长的不导电轻绳的一端连着一个质量为m=1kg的带电小球，另一端固定于O点。把小球拉起直至细线与场强平行，然后无初速释放。已知小球摆到最低点的另一侧，线与竖直方向的最大夹角为θ=37°(如图)，求小球经过最低点时细线对小球的拉力。（sin37°=0.6；cos37°=0.8）
【答案】20N
【详解】
小球由水平位置摆到线与竖直方向成角时，重力做正功，电场力做负功，由动能定理得
mgLcos-FL(1＋sin)=0
小球由水平位置摆到最低点时，同理有
mgL-FL=mv2
v为小球在低点速度，在最低点由牛顿第二定律得
解以上三式得
代入数据得
T=2mg=20N
29．半径为R的光滑绝缘半球槽处在水平向右的匀强电场中，一质量为m的带电小球从槽的右端A处（与球心等高）无初速度沿轨道滑下，滑到最低点B时，球对轨道的压力为，求：
(1)小球所受电场力F；
(2)在滑动过程中，带电小球对轨道的最大压力F压。
【答案】(1)；(2)
【详解】
(1)设小球运动到最低位置B时速度为v，此时
解得
根据动能定理得
解得
得电场力大小为
电场力方向水平向
小球在滑动过程中最大速度的条件：是小球沿轨道运动过程某位置时切向合力为零，设此时小球和圆心间的连线与竖直方向的夹角为，如图
则得
小球由A处到最大速度位置得过程中，由动能定理得
等效重力
则有
根据牛顿第三定律得
30．如图所示，在竖直平面内有一质量m=0.6kg、电荷量q=+3×10-3C的带电的小球，用一根长L=0.2m且不可伸长的绝缘轻细线系在一方向水平向右、分布的区域足够大的匀强电场中的O点.已知A、O、C三点等高，且OA=OC=L若将带电小球从A点无初速度释放，小球到达最低点B时速度恰好为零，取g=10m/s2。
(1)求小球从A点由静止释放运动到B点的过程中速度最大时细线的拉力大小；
(2)若将带电小球从C点无初速度释放，求小球到达A点时的速度。
【答案】(1)；(2)2m/s
【详解】
(1)
小球到达最低点B时速度为0，根据动能定理有
0=mgL-EqL
解得
E=2×103V/m
小球到达最低点B时速度为0，根据对称性可知，达到最大速度的位置为AB弧的中点，根据动能定理有
根据牛顿第二定律有
联立解得
(2)
小球从C点运动到B点做匀加速直线运动，则有
到达B点后细线绷直有机械能的损失
v=vBsin45°=2m/s
小球由B→A过程中，根据动能定理有
解得
vA=v=2m/s
31．如图所示，两个带等量异种电荷、竖直放置、电容为C、间距为d的平行金属板，两板之间的电场可视为匀强电场。此外两板之间还存在一种物质，使小球受到一个大小为（k为常数，v为小球速率）方向总是背离圆心的力。一个质量为m，带电荷量为的小球，用长为L（）的不可伸长的细线悬挂于O点，将小球拉至水平位置M，由静止释放，当小球向下摆过到达N点时，速度恰为零（细线始终处于伸直状态），则
(1)左极板带电量Q是多少？
(2)小球到达N点时的加速度大小是多少？
(3)小球的最大速度是多少？此时细线上的拉力是多少？
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）设两板间电势差为U、场强为E，由
解得
对球，从M到N由动能定理有
所以
解得
（2）球在N点的加速度方向垂直ON沿切线向上，在N点受力分析，将电场力和重力正交分解，在切线方向有
解得
（3）小球速度最大时在MN弧的中点P处，对球从M到P由动能定理有
解得
在P点对球受力分析，设线上拉力为F，此时细绳的方向与重力和电场力的合力在同一条直线上，合力充当向心力有
解得?
32．如图所示，在水平向右的匀强电场中，用长为L不可伸长的绝缘细线拴住一质量为m，带电荷量为q的小球，线的上端固定于O点，用手拉住小球处于A点，且OA恰好处于水平状态，静止释放小球，当摆到B点时速度为零，此时细线与竖直方向成30°角，设整个过程中细线始终处于拉直状态，静电力常量为k，忽略空气阻力。求：
(1)判断小球电性；
(2)匀强电场的场强E的大小；
(3)小球在运动过程中的最大速度大小。
【答案】(1)
正电；(2)；(3)
【详解】
(1)小球带正电。因为小球由A到B的过程，动能变化量为零，重力做正功，细绳的拉力不做功，由动能定理知，电场力只能做负功，所以电场力方向向右，小球带正电。
(2)小球从A到B过程，由动能定理得
mgLcos30°﹣qE（L+Lsin30°）=0﹣0
解得
(3)小球在运动过程中，只有电场力和重力做功，当电场力与重力的合力与细绳在同一条直线上时，小球的速度最大，设此时细绳与竖直方向的夹角为α，如图所示
则
所以
α=30°
从A到速度最大处，由动能定理得
mgLcosα﹣qE（L﹣Lsinα）=﹣0
解得
vm=
33．如图所示，是固定在竖直平面内的绝缘圆弧轨道，圆弧半径为。点与圆心等高，、点处于竖直直径的两端。是一段绝缘的竖直圆管，两者在点平滑连接，整个装置处于方向水平向右的匀强电场中.一质量为、电荷量为的小球从管内与点等高处由静止释放，一段时间后小球离开圆管进入圆弧轨道运动。已知匀强电场的电场强度（为重力加速度），小球运动过程中的电荷量保持不变，忽略圆管和轨道的摩擦阻力。求：
(1)小球到达点时速度的大小；
(2)小球到达点时对圆弧轨道的压力；
(3)请通过计算判断小球能否通过圆弧轨道上的点。
【答案】(1)
(2)7mg；(3)能
【详解】
(1)小球从P运动到B的过程中，由动能定理得
解得
(2)小球在最低点B时，根据牛顿第二定律得
则由牛顿第三定律得：小球对圆弧轨道的压力大小为．
(3)设小球能沿轨道到达C点，小球由P运动到C，根据动能定理有
在C点，由受力分析有
联立以上两式，整理得
?N2=mg
假设成立，小球能沿轨道到达C点.
34．如图所示，在水平方向的匀强电场中，用长为L不可伸长的绝缘细线拴住一质量为m，带电荷量为＋q的小球甲，细线的上端固定于O点，若在B点同一水平线上的左侧方向距离为r处固定另一带电小球乙，小球甲恰好在B点静止，当拿走小球乙后，小球甲由静止开始向右摆动，当细线转过90°角到达A点时的速度恰好为零，OA与竖直方向夹角为53°，整个过程中细线始终处于拉直状态，甲、乙两小球均视为点电荷。已知重力加速度为g，静电力常量为k，，，求：
(1)AB间的电势差；
(2)匀强电场的场强E的大小；
(3)小球乙的带电量Q。
【答案】(1)；(2)；(3)
【详解】
(1)小球甲从B到A过程由动能定理得
解得
则AB间的电势差
(2)由匀强电场的电势差和电场强度的关系得
由几何关系得
d=Lsin37°+Lsin53°
解得
(3)小球甲在B位置小球甲时，小球甲和乙间的库伦力为:
设绳拉力为F，分析小球甲受力，由平衡条件得
水平方向
竖直方向
Fcos37°=mg
解得
35．如图所示，在水平向右的匀强电场中，一质量为m带电量为q的小球用长L的不可伸长的轻绳悬于O点，静止时，细绳与竖直方向夹角，重力加速度为g。求：
(1)匀强电场电场强度的大小；
(2)若把小球在最低点由静止释放，小球向上运动的最大高度和运动过程中的最大速度。
【答案】(1)；(2)；
【详解】
(1)小球静止时由受力平衡可知
解得
(2)设小球运动过程中绳与竖直方向的最大夹角为，根据动能定理得
代入数据解得
小球向上运动的最大高度为；
设小球运动过程中绳与竖直方向的夹角为时的速度大小为v，则根据动能定理得
解得
当时，小球的运动速度最大，最大值为
36．如图所示，水平绝缘光滑轨道AB的B端与处于竖直平面内的四分之一圆弧形粗糙绝缘轨道BC平滑连接，圆弧的半径R
=
0.40m。在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度E
=3.0×103N/C。现有一质量m
=
0.04kg的带电体（可视为质点）放在水平轨道上与B端距离S=
2.4m的位置，由于受到电场力的作用带电体由静止开始运动，当运动到圆弧形轨道的C端时，速度恰好为零。已知带电体所带电荷q
=
1.0×10－4C，取g=10m/s，求：
(1)带电体在水平轨道上运动的加速度大小及运动到B端时的速度大小；
(2)带电体运动到圆弧形轨道的B端时对圆弧轨道的压力大小；
(3)带电体沿圆弧形轨道运动过程中，电势能减少量和产生的焦耳热Q各是多少。
【答案】(1)7.5m/s2；6m/s；(2)
4N；(3)0.12J；
【详解】
(1)由于
得
a=7.5m/s2
只有电场力做功，则有
得
vB=6m/s
(2)根据圆周运动有
得
根据牛顿第三定律，压力
由于
得
在
过程中
克服摩擦力做功
产生的热量
Q=Wf=0.68J
37．如图所示，在E＝V/m的竖直匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道QPN与一水平绝缘轨道MN在N点平滑相接，半圆形轨道平面与电场线平行，其半径R=40cm，N为半圆形轨道最低点，P为QN圆弧的中点，一带负电q=C的小滑块质量m=10g，与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.15，位于N点右侧1.5m的M处，g取10，求：
(1)小滑块从M点到Q点电场力做的功；
(2)要使小滑块恰能运动到半圆形轨道的最高点Q，则小滑块应以多大的初速度向左运动。
【答案】(1)－0.08J；(2)
【详解】
(1)小滑块从M点到Q点电场力做的功
(2)设滑块到达Q点时速度为v，则由牛顿第二定律得
解得
滑块从开始运动至Q点过程中，由动能定理得
解得
38．两块竖直足够长的平行板间有一匀强电场，在电场中用长为5cm的丝线悬一带电小球，平衡于跟竖直方向成角的位置，如图此时小球离负极板0.6m。求：
(1)若把小球提起，使丝线水平，然后释放小球，问小球经过最低点时速度多大？
(2)球在平衡位置时将丝线剪断，小球将做何种运动？何时碰板？
【答案】(1)；(2)匀加速直线运动；t=0.4s
【详解】
(1)摆到最低点的过程，由动能定理得
又由平衡得
联立解得
(2)球在平衡位置时将丝线剪断，小球做初速度为零的匀加速直线运动，水平方向，由牛顿第二定律得
根据得
39．如图所示，长l＝1m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ＝37°。已知小球所带电荷量q＝1.0×10–6C，匀强电场的场强E＝3.0×103N/C，取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：
(1)小球的质量m；
(2)将电场方向改为竖直向下，小球摆到最低点时的速度。
【答案】(1)m＝4.0×10－4kg；(2)
【详解】
(1)根据电场强度定义式可知，小球所受电场力大小为
小球受mg、绳的拉力T和电场力F作用，如图所示
根据共点力平衡条件和图中几何关系有
代入数据解得
(2)将电场突然改为竖直向下，小球将受到竖直向下的重力mg和电场力F，以及绳的拉力T的作用。由动能定理得
代入数值解得
40．如图所示，水平绝缘光滑轨道AB的B端与处于竖直平面内的半圆弧形光滑绝缘轨道BCD平滑连接，半圆弧的半径R＝0.50m。轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度E＝1.0×104N/C。现将一质量m＝0.06kg的带电小球（可视为质点）放在水平轨道上与B端距离s＝1.0m的位置，由于受到电场力的作用，带电小球由静止开始运动。已知带电小球所带的电荷量q＝8.0×10－5C，取g＝10m/s2，在小球沿着半圆轨道运动过程中，求（计算结果可保留根式）：
（1）小球运动到半圆弧最高点D时的速度大小；
（2）小球运动到半圆弧最高点D时轨道对小球作用力的大小。
【答案】（1）m/s；（2）0.2N
【详解】
（1）假设小球能到达D点，且速度为vD，从A到D过程，由动能定理得
解得
（2）由圆周运动规律可得小球在D点有
解得
41．如图所示，半径为R的光滑绝缘环形轨道竖直放置，在圆轨道的最低点B处固定一带电小球，另有质量为m的带电小球穿在圆环上，从A点（水平最右端）处无初速释放。若小球运动到C点时获得最大速度，其大小为，且。重力加速度为g。求：
(1)小球在C点时对轨道的压力；
(2)小球在A时的加速度；
(3)小球从A点运动到C点的过程中电场力所做的功。
【答案】(1)，方向沿OC延长线；(2)，方向竖直向下；(3)
【详解】
(1)小球在C点速度最大，即此时沿速度方向（切线方向）合力为零，设此时的库仑力为，则有切线方向
法线方向
解得
，
由牛顿第三定律可知，此时小球对轨道的压力大小为
方向沿OC延长线
(2)由几何关系可知
，
设小球在A点时库仑力大小为，由可知
即
小球在A点时速度为零，因此向心加速度为零即
沿切线方向
又小球在A的加速度为
解得
方向竖直向下
(3)设小球从A点运动到C点的过程中，电场力做功为W，由动能定理可得
解得
42．一长为L的细线，上端固定，下端拴一质量为m、带电荷量为q的小球，处于如图所示的水平向右的匀强电场中，开始时，将线与小球拉成水平，然后释放小球由静止开始向下摆动，当细线转过60°角时，小球到达B点速度恰好为零，重力加速度为g。求：
(1)匀强电场的场强大小；
(2)小球到达B点时，细线对小球的拉力大小。
【答案】(1)；(2)
【详解】
(1)小球由静止释放至恰好到达B点的过程，由动能定理有
解得
(2)小球到达B点时的受力分析如下图所示
因为小球到达B点时速度为零，所以沿绳方向（y轴方向）的合力为零，即
解得
43．如图所示，一质量为m，电荷量为的小球，以初速度沿两正对带电平行金属板左侧某位置水平向右射入两极板之间，离开时恰好由A点沿圆弧切线进入竖直光滑固定轨道ABC中。A点为圆弧轨道与极板端点连线的交点，CB为圆弧的竖直直径并与平行，竖直线的右边界空间存在竖直向下且大小可调节的匀强电场E。已知极板长为l，极板间距为d，圆弧的半径为R，，重力加速为g，，。不计空气阻力，板间电场为匀强电场，小球可视为质点。
(1)求两极板间的电势差大小；
(2)当电场强度时，求小球沿圆弧轨道运动过程中的最大速度；
(3)若要使小球始终沿圆弧轨道运动且能通过最高点C，求电场强度E的取值范围。
【答案】(1)；(2)；(3)
【详解】
(1)小球在A点，由运动的合成与分解关系知：
小球的竖直分速度
小球在极板中,由平抛运动规律知
由牛顿第二定律知
由电场强度和电势差的关系知
联立得
(2)小球在A点速度
由于电场方向竖直向下，故小球在圆弧轨道运动时，到达B点时的速度最大，则从A到B，由动能定理得
，又
联立得
(3)从A到C，由能量守恒得：
为使小球能过最高点，在C点有
可得
联立解得
44．如图所示，在真空中用长度l=1m的绝缘细线将质量m=1×10-3kg的带电小球P（视为质点）悬挂在O点正下方，当有方向为水平向右、大小E=3×104N/C的匀强电场时，小球静止时细线与竖直方向的夹角为37°。取重力加速度大小g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
(1)求小球所带电荷量；
(2)现突然把电场方向改为竖直向下，大小不变，求小球运动到最低点时受到细线的拉力大小。
【答案】(1)2.5×10-7C；(2)2.45×10-2N
【详解】
(1)对小球受力分析如图，
则可知小球带正电，由平衡条件可得
其中
F=qE
解得
q=2.5×10-7C
(2)电场方向改为竖直向下后，小球运动到最低点过程中，由动能定理可得
小球在最低点时，由牛顿第二定律可得
联立方程，解得
T=2.45×10-2N
45．如图所示，ABCDF为一绝缘光滑轨道，竖直放置在水平方向的匀强电场中，BCDF是半径为R的圆形轨道，已知电场强度为E，今有质量为m的带电小球在电场力作用下由静止从A点开始沿轨道运动，小球受到的电场力和重力大小相等，要使小球沿轨道做圆周运动，则AB间的距离至少为多大？
【答案】
【详解】
重力场和电场合成等效重力场，其方向为电场力和重力的合力方向，与竖直方向的夹角（如图所示）
θ=45°
等效重力加速度
在等效重力场的“最高”点，小球刚好不掉下来时，由牛顿第二定律可得
从A到等效重力场的“最高”点，由动能定理
解得
46．如图甲所示，粗糙水平轨道与半径为R的竖直光滑、绝缘的半圆轨道在B点平滑连接，过半圆轨道圆心O的水平界面MN的下方分布有水平向右的匀强电场E，质量为m的带正电小滑块从水平轨道上A点由静止释放，运动中由于摩擦起电滑块电荷量会增加，过B点后电荷量保持不变，小滑块在AB段加速度随位移变化图像如图乙所示。已知A、B间距离为4R，滑块与轨道间动摩擦因数为μ=0.5，重力加速度为g，不计空气阻力，求：
(1)小滑块释放后运动至B点过程中电荷量的变化量；
(2)小滑块运动在B点处的速度大小；
(3)滑块对半圆轨道的最大压力大小。
【答案】(1)
；(2)；(3)
（6＋3）mg
【详解】
(1)A点由牛顿第二定律有
q0E-μmg=m·g
B点由牛顿第二定律有
q1E-μmg=m·g
联立解得
Δq=q1-q0=
(2)由A到B由动能定理得
m··4R=-0
解得
(3)将电场力与重力等效为“重力G′”，与竖直方向的夹角设为α，在“等效最低点”对轨道压力最大，则有
G′==mg
cosα=
从B到“等效最低点”由动能定理得
FN-G′=m
联立解得
FN=(6＋3）mg
由牛顿第三定律得滑块对圆轨道的最大压力为
FN′=(6＋3）mg
47．如图所示，在竖直平面内，光滑的绝缘细管AC与半径为R的圆交于B、C两点，B恰为AC的中点，C恰位于圆周的最低点，在圆心O处固定一正电荷。现有一质量为m、电荷量为－q、在管上端的带负电小球（可视为质点）从A点由静止开始沿管内下滑。已知重力加速度为g，A、C两点间的竖直距离为3R，小球滑到B点时的速度大小为
。求：
(1)小球从A滑到B过程中重力做的功
(2)A、B两点间的电势差UAB
(3)小球滑至C点时的速度大小。
【答案】(1)；(2)；(3)
【详解】
(1)小球由A到B过程，根据功的表达式得
(2)小球由A到B过程，由动能定理得
①
由①式可得A、B两点间的电势差
(3)小球由A到C过程，由动能定理得
②
其中
UAB=UAC③
由①②③式可得小球滑至C点时的速度大小为
48．如图所示，空间存在着场强为E=2.5×102N/C、方向竖直向上的匀强电场，在电场内一长为L=0.5m的绝缘细线，一端固定在O点，另一端拴着质量为m=0.5kg、电荷量为q=4×10－2C的小球。现将细线拉直到水平位置，使小球由静止释放，当小球运动到最高点时细线受到的拉力恰好达到它能承受的最大值而断裂。取g=10m/s2.。求：
(1)小球的电性；
(2)细线能承受的最大拉力；
(3)当细线断裂后，小球继续运动到与O点水平方向距离为L时，小球距O点的高度。
【答案】（1）正电；（2）15N；（3）0.625m
【详解】
(1)由小球运动到最高点可知，小球带正电；
(2)设小球运动到最高点时速度为v，对该过程由动能定理有
（qE－mg）L=mv2
在最高点对小球进行受力分析，由圆周运动和牛顿第二定律得，
FT＋mg－qE=m
解得
FT=15N
(3)小球在细线断裂后，在竖直方向的加速度设为a，则
设小球在水平方向运动位移为L的过程中，所经历的时间为t，则
L=vt
设竖直方向上的位移为x，则
x=at2
解得
x=0.125m
所以小球距O点的高度为
x＋L=0.625m
49．如图所示，长l＝1m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ＝37°。已知小球所带电荷量q＝1.0×10﹣6C，匀强电场的场强E＝3.0×103N/C，取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：
(1)小球所受电场力F的大小；
(2)小球的质量m；
(3)将电场反向，场强大小不变，求小球的最大速度的大小。
【答案】(1)
3.0×10﹣3N；(2)
4.0×10﹣4kg；(3)
3m/s
【详解】
(1)小球所受电场力大小为
(2)小球受mg、绳的拉力T和电场力F的作用处于平衡状态，根据几何关系有
代入数据得。
(3)电场反向后，电场力反向，电场力和重力合力设为，由几何关系可得
采用等效重力法，从A到B由动能定理可得
代入数值可得。
50．如图所示，空间有场强E=1.0×102V/m竖直向下的匀强电场，长L=0.8m不可伸长的轻绳固定于O点。另一端系一质量m=0.5kg带电q=+5×10﹣2C的小球。拉起小球至绳水平后在A点无初速度释放，当小球运动至O点的正下方B点时绳恰好断裂，小球继续运动并垂直打在同一竖直平面且与水平面成θ=53°、无限大的挡板MN上的C点。试求：
(1)绳子的最大张力；
(2)A、C两点的电势差；
(3)当小球运动至C点时，突然施加一恒力F作用在小球上，同时把挡板迅速水平向右移至某处，若小球仍能垂直打在档板上，所加恒力F的方向及取值范围。
【答案】(1)30N；(2)125V；(3)见解析所示
【详解】
(1)A→B由动能定理及圆周运动知识有
联立解得T=30N
(2)A→C由功能关系及电场相关知识有
vCsinθ=vB
UAC=E?hAC
联立解得UAC=125V
(3)由题可知施加恒力F后小球必须做匀速直线或匀加速直线运动，才能垂直打在档板上。设恒力F与竖直方向的夹角为α，
由矢量三角形可知：当F与F合（或运动）的方向垂直时，F有最小值而无最大值）
Fmin=(mg+qE）?sinθ
范围为
联立解得F≥8N
范围为
51．如图所示，在场强E=104V/C的水平匀强电场中，有一根长l=10cm的细线，一端固定在O点，另一端系一个质量m=2g、电荷量q=2×10-6C的带正电小球，当细线处于水平位置时，小球从静止开始释放，g取10m/s2.求：
(1)若取A点电势为零，小球在B点的电势能、电势分别为多大；
(2)小球到B点时速度为多大？绳子张力为多大。
【答案】(1)2.0×10-3J，1.0×103V；(2)0，2.0×10-2N
【详解】
(1)小球到达最低点B的过程中，电势能的变化量为
ΔEp电=Eql=2.0×10-3J
因，则
EpA=0
所以
EpB=ΔEp电=2.0×10-3J
根据
Ep=q
解得
(2)A→B由动能定理得
解得vB=0，在B点对小球，根据牛顿第二定律有
解得
FT=2.0×10-2N
52．如图所示，绝缘轻质细杆L，
右端固定于O点，左端A
点粘有一带正电荷的小球，电量为q，
质量为m，水平向右的匀强电场，电场强度大小，现将小球拉成水平后由A点静止释放，
不计空气阻力及转轴摩擦阻力，重力加速度为g，求：
(1)小球到达最低B时的速度大小；
(2)在最低点B时绝缘杆给小球的力；
(3)在A点给小球多大的向下的速度才能使小球能在竖直面内恰做圆周运动。
【答案】(1)
；(2)
，方向竖直向上；(3)
【详解】
(1)从A点到B点由动能定理可得
解得
(2)由牛顿第二定律可得
联立解得，方向竖直向上。
(3)利用等效重力法，等效重力为
与竖直方向的夹角设为
最高点为C点，受力分析如图所示
在C点速度，由A点到C点，由动能定理可得
代入数值可得

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