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绝密★启用前
专题11带电物体在非匀强电场中的直线运动
u试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
一、多选题
1．如图所示，在真空中一个孤立点电荷形成的电场中，一条竖直向下的电场线上有a、b两点，一带电质点（不影响原电场的分布）在a处由静止释放后沿电场线向下运动，到达b点时速度恰好为零，则下列说法正确的是（　　）
A．该带电质点一定带负电荷
B．此过程中该带电质点机械能增大
C．b点的电场强度大于a点的电场强度
D．质点由a点到b点过程中所受到的合力先减小后增大
【答案】ACD
【分析】
本题应根据质点的运动情况，正确判断其受力情况，弄清在a、b两点电场力与重力的关系，结合牛顿第二定律进行分析。
【详解】
A．由题意可知带电质点先做加速运动后做减速运动，受到的电场力方向应向上，与场强方向相反，一定带负电，A正确；
B．带电质点向下运动过程中，电场力与运动方向相反，一直做负功，除重力外的其他力做负功，机械能减小，B错误；
C．带电质点向下加速时重力大于电场力，向下减速时重力小于电场力，可知电场力在增大，即场强在增大，所以b点的电场强度大于a点的电场强度，质点由a点到b点过程中所受到的合力先减小后增大，CD正确。
故选ACD。
2．如图甲所示，电量为Q的点电荷固定在倾角为θ的光滑绝缘斜面底端，一带电小物块从斜面上A点由静止释放后，沿斜面向上滑动至最高点B的过程中，小物块的动能和重力势能随位移的变化图像如图乙所示。已知重力加速度为g，静电力常量为k，由图像可求出（　　）
A．小物块的质量
B．小物块的带电量
C．小物块速度最大时，其到A点的距离
D．小物块上滑至最高点B时，系统电势能的改变量
【答案】AD
【详解】
A．小物块重力势能的增加量数值上等于重力做的功，故由图像可知
解得
故A正确；
BC．小物块速度最大时，加速度为0，此时有
由于图像中速度最大时的坐标未知，故小物块带电量q和速度最大时距A点的距离无法求出，故BC错误；
D．小物块从A滑至最高点B时，动能变化量为0，因此此过程中，重力势能的增加量等于电势能的减少量，即系统电势能减少了E1，故D正确。
故选AD。
3．如图所示，a、b为竖直向上的电场线上的两点，一带电质点在a点由静止释放后，沿电场线向上运动，到b点速度恰好为零，则下列说法正确的是（　　）
A．带电质点在a、b两点所受电场力都是向上的
B．带电质点在a点受到的电场力比在b点受到的电场力小
C．a点电场强度比b点的大
D．无法比较a、b两点电场强度的大小
【答案】AC
【详解】
A．质点开始由静止向上运动，电场力大于重力，且方向向上，因为在一根电场线上，所以在a、b两点的电场力方向都向上，故A正确；
BCD．在a点，电场力大于重力，到b点恰好速度为零，可以知道带电质点先加速后减速，所以b点所受的电场力小于重力，故带电质点在a点受到的电场力比在b点受到的电场力大，则a点电场强度比b点的大，故BD错误，C正确。
故选AC。
4．如图所示，水平放置的固定圆盘A，带电量为Q，电势为零。从盘心O处释放一质量为m、带电+q的小球，由于电场力作用，小球可上升到竖直高度为H的C点，而且知道过B点时，速度最大，由此可求出Q形成的电场中（　　）
A．B点场强
B．C点场强
C．B点电势
D．C点电势
【答案】AD
【详解】
AB．在B点，速度最大，合力为0，电场力等于重力
解得B点场强
因为不知道小球在C点所受的电场力，所以不能求出C点的场强，故A正确，B错误。
CD．O到C，根据动能定理得
电场力做正功
电势能减小，O点电势能为零，所以C点电势能为
C点的电势为
不能求出小球在B点的电势能，所以不能求出B点电势，故D正确，C错误。
故选AD。
5．如图所示，光滑绝缘细管与水平面成30°角，在管的上方P点固定一个点电荷+Q，P点与细管在同一竖直平面内，管的顶端A与P点连线水平，PB⊥AC，AB=BC=15cm，B是AC的中点。电荷量为+q的小球（小球直径略小于细管内径）从管中A处以速度v=1m/s开始沿管向下运动，在A处时小球的加速度为a=4m/s2，g取10m/s2则（　　）
A．A点的电势高于B点的电势
B．B点的电场强度大小是A点的4倍
C．小球运动到C处时加速度大小为6m/s2
D．小球运动到C处时速度大小为2m/s
【答案】BCD
【详解】
A．正点电荷的电场线是发散型的，沿着电场线方向电势降低，因此A点的电势低于B点的电势，故A错误；
B．结合几何关系
PA=2PB
由点电荷电场强度公式
可知B点的电场强度大小是A点的4倍，故B正确；
C．
在A处时小球的加速度为a，对A点受力分析，电场力、重力与支持力，由力的合成法则可知，合外力由重力与电场力沿着细管方向的分力之和提供的；当在C处时，小球仍受到重力、电场力与支持力，合外力是由重力与电场力沿着细管方向的分力之差提供的，
由A处可知
Fcos30°+mgsin30°=ma
而在C处,则有
mgsin30°?Fcos30°=ma′
解得
a′=g?a=6m/s2
故C正确；
D．A、C两点到场源电荷O点距离相等，A、C电势相等，小球从A运动到C电场力做功为0，由动能定理可知，
解得，小球运动到C处时速度大小为
故D正确；
故选BCD。
6．如图所示，长为L、倾角的光滑绝缘斜面处于电场中，一带电荷量为、质量为m的小球，以初速度由斜面底端的A点开始沿斜面上滑，到达斜面顶端的速度仍为，则（
）
A．小球在B点的电势能一定大于小球在A点的电势能
B．A、B两点的电势差一定为
C．若电场是匀强电场，则该电场的场强的最小值一定是
D．若该电场是边中垂线上某点的点电荷Q产生的，则Q一定是正电荷
【答案】BC
【详解】
A．小球从A运动到B的过程中，重力势能增加，电势能减小，则小球在B点的电势能一定小于小球在A点的电势能，故A
错误；
B．根据动能定理得
得到
故B正确；
C．若电场力与重力、支持力的合力为零时，电场力有最小值，此时满足
解得
选项C正确。
D．因为小球在B点的电势能一定小于小球在A点的电势能，即B点的电势小于A点的电势，如果Q在AC边中垂线上AB的下方时，由于B到Q的距离BQ大于A到Q的距离AQ，则Q是正电荷；如果Q在AC边中垂线上AB的上方时，由于B到Q的距离小于A到Q的距离，故Q是负电荷，故D错误。
故选BC。
7．绝缘水平面上固定一负点电荷Q，另一质量为m、电荷量为-q的滑块（可看作点电荷）从a点以初速度v0沿水平面离开Q运动，到达b点时速度减为零．已知a、b间距离为s，滑块与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g．以下判断正确的是（　　）
A．滑块在运动过程中所受Q的库仑力一直大于滑动摩擦力
B．滑块在运动过程的中间时刻，速度的大小等于
C．此过程中达到最大速度时，P到Q距离为
D．Q产生的电场中，a、b两点间的电势差为
【答案】CD
【解析】
A、由题意可知，滑块水平方向受库仑力、滑动摩擦力，摩擦力与运动方向相反，而库仑力与运动方相同，因滑块在b点静止，故一定有段时间，库仑力小于滑动摩擦力，故A错误；B、水平方向受大小不变的摩擦力及变小的库仑力，滑块可能先加速再减速，且加速度是变化的，故中间时刻的速度不等于，故B错误；C、滑块先加速后减速，而库仑力减小，故当库仑力等于滑动摩擦力时，速度达到最大，即：，解得距离为：，故C正确；D、由动能定理可得：，解得两点间的电势差，故D正确；故选CD．
【点睛】解答本题应注意库仑力随离Q的距离的增大而减小，而滑块的运动可告诉我们最后一定有滑动摩擦力大于库仑力；同时还要明确一定：电场力做功取决于始末位置间的电势差，和路径无关．
二、单选题
8．如图，粗糙程度均匀的绝缘斜面下方O点处有一正点电荷，带负电的小物体以初速度v1从M点沿斜面上滑，到达N点时速度为零，然后下滑回到M点，此时速度为v2。若小物体电荷量保持不变，OM＝ON，则（　　）
A．从M到N的过程中，电场力对小物体先做负功后做正功
B．从N到M的过程中，小物体受到的摩擦力和电场力均是先减小后增大
C．小物体上升的最大高度为
D．小物体上升的最大高度为
【答案】C
【详解】
A．从M到N的过程中，带负电的小物体与正点电荷产生吸引力，两者间的距离先减小后增大，则电场力先做正功后做负功，故A错误；
B．由题分析可知，从N到M的过程中，带负电的小物体受到的电场力垂直斜面的分力先增大后减小，而重力分力不变，则摩擦力先增大后减小，在此过程中小物体到O的距离先减小后增大，根据库仑定律可知带负电的小物体受到的电场力先增大后减小，故B错误；
CD．设物体上升过程中，摩擦力做功为W，上升的最大高度为h。由于OM=ON，M、N两点的电势相等，上升和下滑过程中电场力做功都为0，则根据动能定理可知
上升过程
下滑过程
联立解得小物体上升的最大高度为
故C正确，D错误。
故选C。
第II卷（非选择题）
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三、填空题
9．如图所示，光滑绝缘杆竖直放置，它与以正点电荷Q为圆心的某一圆周交于B、C两点，质量为m，带电量为的有孔小球从杆上A点无初速下滑，已知q<【答案】；
【详解】
[1]小球由到重力和电场力做功，由动能定理得
代入数据得
[2]由电势差定义得
代入数据得
四、解答题
10．如图1所示，光滑绝缘斜面的倾角θ=30°，整个空间处在电场中，取沿斜面向上的电场的正方向，电场随时间的变化规律如图2所示。一个质量m=0.2kg，电量的带正电的滑块玻挡板P挡住，在t=0时刻，撒去挡板P。重力加速度g=10m/s2，求：
(1)0~4s内滑块的最大速度为多少？
(2)0~4s内滑块沿斜面上升的位移为多少？
(3)0~4s内电场力做了多少功？
【答案】(1)20m/s；
(2)40m；
(3)40J
【详解】
(1)在0~2s内，滑块的受力分析如图甲所示
解得
在2~4s内，滑块受力分析如图乙所示
解得
因此物体在0~2s内，以a1的加速度加速，在2～4s内，a2的加速度减速，即在2s时，速度最大，由
得
(2)由运动的对称性，物体在0~2s内与在2~4s内通过的位移相等。通过的位移
所以0~4s内的位移为
(3)在0~2s内，电场力做正功
在2~4s内，电场力做负功
电场力做功
11．如图所示，在竖直平面内有一边长为的正三角形ABC，A、B两点固定两个等量异种点电荷，其电荷量分别为+Q、-Q，在AB连线的垂直平分线有一固定竖直光滑绝缘杆，在C点有一个质量为m、电荷量为+q的小圆环（可视为点电荷）穿在绝缘杆上由静止释放，已知重力加速度为g，求：
(1)C点电场强度大小及小环在D点受到的库仑力；
(2)小环从C到D，动能的增加量。
【答案】(1)，；(2)
【详解】
(1)+Q在C点和-Q在C点的电场强度大小均为
两分场强夹角为120°，因此合场强
在D点，+q受到A、B两点的库仑力都为
两库仑力的夹角为0°，因此在D点+q受到的库仑力为
(2)从C到D，电场强度的方向都水平向右，+q受到的库仑力均水平向右，电场力不做功
根据动能定理
解得
12．如图，在足够长的光滑绝缘水平直线轨道上方h高度的P点，固定电荷量为＋Q的点电荷，一质量为m带电荷量为＋q的物块（可视为质点），从轨道上的A点以初速度v0沿轨道向右运动，当运动到P点正下方B点时速度为v，已知点电荷产生的电场在A点的电势为φ，PA连线与水平轨道的夹角为60°，静电力常量为k，试求：
(1)物块在A点时对轨道的压力；
(2)点电荷＋Q产生的电场在B点的电势。
【答案】(1)，方向竖直向下；(2)
【详解】
(1)带电物块在A点时受到的库仑力大小为
其中
物块受力分析可得
由以上三式得
根据牛顿第三定律可知，物块在A点时对轨道的压力为
方向竖直向下
(2)从A运动到B点的过程中，由动能定理得
又
解得
13．如图所示，在A点固定一正电荷，电荷量为Q，在离A高度为H的C处由静止释放某带同种电荷的液珠，开始运动的瞬间加速度大小恰好为重力加速度g，已知静电力常量为k，两电荷均可看成点电
荷，不计空气阻力。
(1)求液珠的比荷；
(2)求液珠速度最大时离A点的距离h；
(3)若已知在点电荷Q的电场中，某点的电势可表示成，其中r为该点到Q的距离
（选无限远的电势为零），液珠能到达的最高点B离A点的高度为rB
，求C、B两点间的电势差UCB
。
【答案】(1)；(2)；(3)
【详解】
(1)设液珠的电量为
q
，质量为
m
，由题意知，当液珠在C点时，
比荷为
(2)当液珠速度最大时，
得
(3)设
C、B
间的电势差大小UCB
，由题意得
14．有一固定的绝缘细杆，杆与水平面的夹角为α，在杆的最低点B处固定一个电量为q的正点电荷。现将一带负电质量为m、电量为Q的小球轻放在A处，（可视为点电荷）A由距B竖直高度为H处使其无初速释放，若小球A下滑过程中电量不变，忽略一切摩擦，整个装置处在真空中。已知静电力常量k和重力加速度g。
(1)电荷q的电场在A处的场强大小和方向。
(2)试分析A球下滑过程中的运动情况？
(3)若将小球A换成另一电量为Q带正电的小球C，小球C仍从竖直高度为H处自由下滑，求C球的动能最大时，C球与B点的距离。
【答案】(1)，方向B到A；(2)加速度逐渐增大的变加速直线运动；(3)
【详解】
(1)由点电荷场强公式可得
场源电荷带正电，故A点场强方强为B到A。
(2)由牛顿第二定律可知
A球下滑，电场力增大，小球受到的合外力增大，故A球做加速度逐渐增大的变加速直线运动。
(3)A球做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减到零时，速度最大，动能最大，设此时C到B的距离为，则有
可得
15．如图甲在水平地面上放置一个质量为m=0.lkg.带电量为q=0.01C的物体物体与地面之间的动摩擦因数为u=0.4,地面上存在水平向左的电场，物体由静止开始向左运动，电场强度E随物体的位移x变化的图像如图乙所示．已知g=10m/s2,求:
(1)运动过程中物体的最大加速度;
(2)物体的速度达到最大时距出发点的距离．
【答案】（1）；（2）
【详解】
（1）刚开始时物块的加速度最大
由牛顿第二定律，得
解得
(2)
由图象可得电场强度随位移，是变化的，所以物体受到的电场力随位移，是变化，当电场力等于摩擦力时，加速度为0，速度最大则
可得
E=40N/C
由图得到E
与x的函数关系式E=100-25x
则得到

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