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绝密★启用前
专题13带电粒子在匀强电场中做抛体运动的相关计算
u试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
一、单选题
1．如图所示，左侧为加速电场，右侧为偏转电场，有一初速度为零的质子经加速电场加速后，从偏转电场两板正中间垂直电场方向以速度射入，且正好能从极板下边缘穿出电场。已知偏转电场的长度L与宽度d的比值为k，则加速电场的加速电压与偏转电场的电压U的比值为（　　）
A．k
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】
在加速电场中，有
在偏转电场中，有
解得
故B正确，ACD错误。
故选B。
2．如图所示，一个粒子射入某电场，在仅受电场力的作用下，其运动的轨迹为关于y轴对称的抛物线，且先后经过A、B两点时动能相等，则下列说法不正确的是（　　）
A．该电场为匀强电场
B．电场方向沿y轴正方向
C．A、B两点的电势相等
D．粒子经过O点时的动能为零
【答案】D
【详解】
A．粒子射入某电场，在仅受电场力的作用下，由运动的轨迹为抛物线可知粒子做的是匀变速运动，则受力为恒力，所以电场为匀强电场，A正确；
B．根据抛物线的开口方向可知，粒子所受到的电场力方向竖直向上，电场方向沿y轴正方向，B正确；
C．粒子在电场中只受电场力运动动能和电势能之和不变，先后经过A、B两点时动能相等，则电势能相同，A、B两点的电势相等，C正确；
D．粒子在O点时有沿x轴方向的速度，如果没有水平方向速度，速度为零则在O点以后将做直线运动，所以粒子经过O电时的动能不为零，D错误。
故选D。
3．有一种电荷控制式喷墨打印机，它的打印头的结构简图如图所示。其中墨盒可以喷出极小的墨汁微粒，此微粒经过带电室带上电后以一定的初速度垂直射入偏转电场，再经过偏转电场后打到纸上，显示出字符，不考虑墨汁的重力，为使打在纸上的字迹缩小（偏转距离减小），下列措施可行的是（　　）
A．减小墨汁微粒的质量
B．减小偏转电场两极板间的距离
C．减小偏转电场的电压
D．减小墨汁微粒的喷出速度
【答案】C
【详解】
微粒以一定的初速度垂直射入偏转电场做类平抛运动，则有水平方向
竖直方向
加速度
联立解得
要缩小字迹，就要减小微粒通过偏转电场的偏转角y。由上式分析可知，采用的方法有：增大墨汁微粒的质量、增大偏转电场两板间的距离、减小偏转极板间的电压U、增大墨汁微粒的喷出速度等，故A、B、D错误，C正确。
故选C。
4．如图所示，光滑绝缘水平桌面上有一匀强电场，电场强度大小为E。平行实线为该电场等势线，过B点的等势线与BC的夹角为30°，AB与等势线垂直。一质量为m，电荷量为q的带正电小球，在A点的速度为v0，方向与BC平行，经过时间t小球运动至C点，且AB＝BC。则时间t的表达式正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】
根据题意，电场方向和等势面垂直，与AB平行。小球在电场中作类斜抛运动，沿电场方向做加速运动，沿与电场垂直方向做匀速直线运动；沿电场方向
沿与电场垂直方向
解得
故选B。
5．如图所示，电子示波管由电子枪、竖直偏转电极YY'、水平偏转电极XX'和荧光屏组成，当电极YY'和XX'所加电压都为零时，电子枪射出的电子恰好打在荧光屏上的中心点即原点O上，下列说法正确的是
A．当上极板Y的电势高于Y'，而后极板X的电势低于X'时，电子将打在第一象限
B．电子从发射到打到荧光屏的时间与偏转电极所加电压大小有关
C．电子打到荧光屏时的动能与偏转电极所加电压大小有关
D．电子通过XX'
时的水平偏转量与YY'
所加电压大小有关
【答案】C
【详解】
A．由于电子带负电，所以电子在电场中运动时会偏向电势高的一边，故当上极板Y的电势高于Y'，而后极板X的电势低于X'时，电子将打在第二象限，故A错；
B．电子在水平方向上不受力，所以水平方向做匀速运动，故电子从发射到打到荧光屏的时间与偏转电极所加电压大小无关，故B错误；
C．根据动能定理，电子出电场后的动能和电场力做功的大小有关，即
故C正确；
D．电子通过XX'
时的水平偏转量与XX'
所加电压大小有关，故D错误；
故选C
6．如图所示，虚线表示匀强电场的等势线，间距均为，一质量为、电荷量大小为的粒子（不计重力），从点以与等势线成角的速度射入，到达点时，速度方向恰与等势线平行，则（　　）
A．粒子一定带正电
B．电场中点的电势一定高于点电势
C．匀强电场的电场强度大小为
D．粒子在点具有的电势能大于在点具有的电势能
【答案】C
【详解】
AB．等势线水平，根据等势线与电场线的关系，电场线是竖直方向，则电场力也是竖直方向，因为粒子在B点速度水平，所以在竖直方向上粒子做减速运动，则电场力竖直向下，由于电场方向均不确定，所以无法确定粒子的电性和电势高低。AB错误；
C．根据动能定理得
解得
C正确；
D．从A到B电场力做负功，电势能增大，所以粒子在点具有的电势能小于在点具有的电势能。D错误。
故选C。
7．如图所示，长方形ABCD区域内存在竖直向下的匀强电场，质量为m、带电量为q的正离子从A点以初速度v0垂直射入匀强电场，恰好从C点射出。已知AB边长2L，AD边长3L，离子重力不计。则匀强电场的电场强度为（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】
正离子在电场中做类平抛运动，则水平方向
竖直方向
联立解得
故选A。
8．如图所示，A、B两板间加速电压为U1，C、D两板间偏转电压为U2。一个带电荷量为q的正粒子自A板起由静止相继被加速、偏转，飞离偏转电场时的最大侧移为C、D板间距离的一半，则它的出射速度的大小为（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】
粒子飞离偏转电场时的最大侧移为C、D板间距离一半，则粒子进入与离开偏转电场两点间的电势差为
粒子从进入加速电场到离开偏转电场的过程中，由动能定理得
解得
故B正确，ACD错误。
故选B。
9．有一种电荷控制式喷墨打印机的打印头的结构简图如图所示。其中墨盒可以喷出极小的墨汁微粒，此微粒经过带电室后以一定的初速度垂直射入偏转电场，再经偏转电场后打到纸上，显示出字符，不必考虑墨汁微粒的重力，为了使打在纸上的字迹缩小，下列措施可行的是（　　）
A．减小墨汁微粒的比荷
B．增大墨汁微粒所带的电荷量
C．增大偏转电场的电压
D．减小墨汁微粒的喷出速度
【答案】A
【详解】
微粒以一定的初速度垂直射入偏转电场后做类平抛运动，则有水平方向
竖直方向
加速度为
联立解得微粒飞出电场时偏转距离为
要缩小字迹，就要减小微粒通过偏转电场的偏转距离y，由上式分析可知，采用的方法有：减小微粒的比荷，减小墨汁微粒所带的电荷量，减小偏转极板间的电压U、增大墨汁微粒的喷出速度，BCD错误，A正确。
故选A。
10．如图所示，带正电的粒子以一定的初速度v0沿两板的中线进入水平放置的平行金属板内，恰好沿下板的边缘飞出。已知板长为L，板间距离为d，板间电压为U，带电粒子的电荷量为q，粒子通过平行金属板的时间为t(不计粒子的重力)，则（　　）
A．在前时间内，电场力对粒子做的功为
B．在后时间内，电场力对粒子做的功为
C．粒子的出射速度偏转角满足tanθ=1
D．粒子前和后的过程中，运动时间之比为:1
【答案】B
【详解】
AB．设粒子在前时间内和在后时间内竖直位移分别为、，则
得
，
则在前时间内，电场力对粒子做的功为
在后时间内，电场力对粒子做的功为
故A错误，B正确；
C．粒子的出射速度偏转角正切为
故C错误；
D．根据匀变速直线运动的推论可知，粒子前和后的过程中，运动时间之比为
故D错误。
故选B。
11．一带电粒子自图中A点以初速度平行于等势面射入电场，其运动轨迹如虚线AB所示。图中a、b、c、d为电场的四个等势面，且其电势关系为，不计粒子重力，则（　　）
A．粒子一定带负电
B．粒子一定做匀速圆周运动
C．粒子从A到B的运动过程中，动能先减小后增大
D．粒子从A到B的运动过程中，电势能不断减小
【答案】D
【详解】
A．根据电场线和等势线垂直，且从高电势处指向低电势处，得知电场沿竖直向上方向，而粒子的轨迹向上弯曲，可判断粒子所受电场力方向竖直向上，所以粒子带正电，故A错误；
B．由题图等势线特点：平行且等间距。可判断该电场为匀强电场，粒子所受的电场力是恒力，粒子的运动为匀变速曲线运动，轨迹为抛物线，故B错误；
CD．粒子的电场力方向向上，轨迹向上弯曲，则电场力对粒子做正功，其动能逐渐增大，电势能减小，故C错误，D正确。
故选D。
12．如图所示，带电的平行金属板电容器水平放置，质量相同、重力不计的带电微粒A、B以平行于极板的相同初速度从不同位置射入电场，结果打在极板上同一点P，不计两微粒之间的库仑力，下列说法正确的是（　　）
A．在电场中微粒A运动的时间比B长
B．在电场中微粒A运动的时间比B短
C．微粒A所带的电荷量比B少
D．电场力对微粒A做的功比B多
【答案】D
【详解】
AB．水平方向两个粒子做匀速直线运动，运动时间为
因为、相等，则相等，故AB均错误；
C．在竖直方向上两个粒子做初速度为零的匀加速直线运动，由
解得电荷量为
可知，所以微粒A所带电荷量多，故C错误；
D．电场力做功为
则有
可知电场力对微粒A做的功多，故D正确。
故选D。
13．如图所示，两块带电平行金属板水平放置，其间存在一个匀强电场，两个带正电的粒子在同一位置以相同的初速度v0水平进入两金属板间，其中打到A位置粒子的水平位移是打到B位置粒子的水平位移的。不计粒子重力，若打到A位置的粒子比荷为k，则打到B位置的粒子比荷为（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】
设粒子的电荷量为q，质量为m，加速度为a，运动的时间为t，竖直位移为y，水平位移为x，匀强电场强度为E，则有
解得
因此
解得
D正确，ABC错误。
故选D。
14．如图所示，有三个质量相等的分别带正电、负电和不带电的小球，从两水平放置的金属板左侧中央以相同的水平初速度v0先后射入电场中，最后在正极板上打出A，B，C三个点，则（　　）
A．三小球在电场中运动时间相同
B．三小球到达正极板时速度相同
C．落到A处小球带负电，落到C处小球带正电
D．三小球到达正极板时落在A、C处的小球机械能增大，落在B处的小球机械能不变
【答案】C
【详解】
A.
根据题意，三小球在竖直方向都做初速度为0的匀加速直线运动，小球到达下极板时，在竖直方向的位移h相等
解得
由于平行板间有竖直向上的电场，正电荷在电场中受到向上的电场力，向下的合力最小，向下的加速度最小，负电荷受到向下的电场力，向下的合力最大，向下的加速度最大，不带电的小球做平抛运动，加速度为重力加速度g，根据，得到正电荷运动时间最长，负电荷运动时间最短，不带电的小球所用时间处于中间；选项A错误。
B、C．三小球水平方向做匀速直线运动，水平位移：x=v0t，由于初速度相同，水平位移越大，所用时间越长，所以
A小球带负电，B小球不带电，C小球带正电，选项C正确。
三小球的初动能相同，根据动能定理合力做正功越多则末动能越大。A小球带负电，电场力和重力都做正功，动能最大；B小球不带电，只有重力做正功，没有电场力做功，末动能居中；
C小球重力做正功，由于带正电电场力做负功，合力做功最小，末动能最小；所以动能EkCD．A小球带负电，电场力做正功，机械能增大；B小球不带电，没有电场力做功，机械能守恒；C小球带正电，电场力做负功机械能减小。选项D错误。
故选C。
15．先后让一个氕核和一个氘核从同一位置以相同的初动能通过同一对平行板形成的偏转电场，进入时速度方向与板平行，则氕核与氘核离开时速度偏角的正切值之比为（　　）
A．1：1
B．2：1
C．1：2
D．1：4
【答案】A
【详解】
经分析，粒子进入偏转电场后做类类平抛运动，垂直电场线方向做匀速直线运动，则
平行于电场线方向做匀加速直线运动，加速度为
分速度为
联立以上几式得
又根据
可得
由此可知，两粒子初动能相同，其它量也相同，故偏角的正切值相同。
故选A。
16．在空间中水平面MN的下方存在竖直向下的匀强电场，质量为m的带电小球由MN上方的A点以一定初速度水平抛出，从B点进入电场，到达C点时速度方向恰好水平，A、B、C三点在同一直线上，且，如图所示。由此可知（　　）
A．小球从A到B到C的整个过程中机械能守恒
B．电场力大小为2mg
C．小球从A到B与从B到C的运动时间之比为
D．小球从A到B与从B到C的加速度大小之比为
【答案】D
【详解】
A．
A到B到C，整个运动过程中，由于有电场力做功，所以机械能不守恒，故A错误；
C．带电小球从A到C，设在进入电场前后两个运动过程水平分位移分别为x1和x2，竖直分位移分别为y1和y2，经历的时间为分别为t1和t2。在电场中的加速度为a。则：从A到B过程小球做平抛运动，则有
从B到C过程，有
由题意得
则得
即小球从A到B是从B到C运动时间的2倍，故C错误；
D．由
将小球在电场中的运动看成沿相反方向的类平抛运动，则有
根据几何知识有：y1：y2=x1：x2
解得
因此，小球从A到B与从B到C的加速度大小之比为，故D正确；
B．在电场中根据牛顿第二定律得
解得
故B错误。
故选D。
17．带电粒子以初速度v0从a点垂直y轴进入匀强磁场，如图所示，运动中粒子经过b点，Oa＝Ob。若撤去磁场加一个与y轴平行的匀强电场，仍以v0从a点垂直y轴进入电场，粒子仍能过b点，粒子重力不计，那么电场强度E与磁感应强度B之比为（　　）
A．v0
B．
C．2v0
D．
【答案】C
【详解】
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，O为圆心，故有
Oa＝Ob＝
带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，故有
Ob＝v0t，Oa＝t2
联立以上各式，解得＝2v0。
故选C。
18．如图所示，一价氢离子和二价氮离子的混合体，经同一加速电场加速后，垂直射入同一偏转电场中，偏转后，打在同一荧光屏上，则它们（　　）
A．同时到达屏上同一点
B．先后到达屏上同一点
C．同时到达屏上不同点
D．先后到达屏上不同点
【答案】B
【分析】
本题中带电粒子先加速后偏转，先根据能定理求出速度表达式，两粒子在偏转电场中做类平抛运动，垂直于电场方向上做匀速直线运动，沿电场方向做匀加速运动，根据牛顿第二定律和运动学得到粒子偏转距离与加速电压和偏转电压的关系，从而得出偏转位移的关系判断粒子打在屏上的位置关系。
【详解】
设加速电场宽度为，偏转电场极板长度为，板间距离为，在加速电场中，由动能定理得
在加速电场中运动时间
两种粒子在偏转电场中，水平方向做速度为的匀速直线运动，所以两粒子在偏转电场中的运动时间
由于两种粒子的比荷不同，上述可知两粒子通过电场中运动时间不同，它们先后达到屏上；
经过偏转电场后，粒子的偏移量
由上式可知两粒子到达屏上同一点，故选B。
【点睛】
解决本题的关键知道带电粒子在加速电场和偏转电场中的运动情况，知道从静止开始经过同一加速电场加速，垂直打入偏转电场，运动轨迹相同，做选择题时，这个结论可直接运用，节省时间。
19．如图所示，两个相同的带电粒子P、Q（重力不计）以不同的初速度沿垂直电场方向射入两平行板间的匀强电场中，P从上极板边缘处射入，恰好落在下极板正中间，Q从两极板正中央射入，恰好从下极板边缘飞出，则P、Q两带电粒子的初速度大小之比为（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】
粒子做类平抛运动
解得
，将两个粒子的数据代入得
解得
，A正确，BCD错误。
故选A。
二、多选题
20．如图所示，一质量为m、电荷量为（）的粒子以速度从连线上的P点水平向右射入大小为E、方向竖直向下的匀强电场中。已知与水平方向成45°角，粒子的重力可以忽略，则粒子到达连线上的某点时（　　）
A．所用时间为
B．速度大小为
C．与P点的距离为
D．速度方向与竖直方向的夹角大于60°
【答案】CD
【详解】
A．粒子在电场中做类平抛运动，水平方向
竖直方向
由，可得
故A错误；
B．由于
故粒子速度大小为
故B错误；
C．由几何关系可知，到P点的距离为
故C正确；
D．由于平抛推论可知，，可知速度正切
可知速度方向与竖直方向的夹角大于60°，故D正确。
故选CD。
21．如图所示，有三个质量相等分别带正电、负电和不带电的小球，从平行板电场中的左侧以相同的初速度垂直于电场方向进入电场，它们分别落到A、B、C三点，则可以断定（　　）
A．落到A点的小球带正电，落到C点的小球带负电
B．三小球在电场中运动时间相等
C．三小球到达正极板的动能关系是EKA＞EKB＞EKC
D．三小球在电场中运动的加速度是aA＜aB＜aC
【答案】AD
【详解】
ABD．小球在水平方向做匀速直线运动，根据水平方向的距离大小关系可知
tA＞tB＞tC
而在竖直方向上，三个小球通过的高度相同，根据位移公式
结合时间关系可知
aA＜aB＜aC
再根据牛顿第二定律可分析出，带正电荷小球受静电力向上，合力为
F合=mg-F电
其加速度最小，经过时间最长，故A球带正电，同理可知C球带负电，B球不带电，故AD正确，B错误；
C．在运动过程中，三个小球竖直方向位移相等，带负电荷小球合力做功最大，根据动能定理可知其动能改变量最大，而带正电荷小球功能改变量最小，即
EkC＞EkB＞EKA
故C错误。
故选AD。
22．如图所示，在长为2L、宽为L的矩形区域ABCD内有电场强度大小为E、方向竖直向下的匀强电场，其中P、Q分别为AD、BC边的中点。现一质量为m，电量为q的带负电的小球（可视为质点），以平行于AD的初速度从A点射入该区域，结果该质点恰能从C点射出。（已知重力加速度为g）下列各项说法正确的是（　　）
A．该带电小球从A点进入该区域时的初速度大小为
B．小球在运动过程中，恰好能经过PQ连线的中点
C．若将PQCD区域内的电场撤去，则该小球的初速度时仍能从C点射出
D．若将ABQP区域内的电场撤去，则该小球的初速度时仍能从C点射出
【答案】AC
【详解】
A．带电粒子在电场中做类平抛运动，则
联立解得：，A正确；
B．带电粒子恰好到达PQ边时
联立解得：
，因此小球在运动过程中，不能经过PQ连线的中点，B错误；
C．带电粒子恰好到达PQ边时
PQCD区域内，从C点射出时，则有
联立解得：，C正确；
D．若将ABQP区域内的电场撤去，带电粒子做平抛运动，则有
PQCD区域内，从C点射出时，则有
联立解得：，D错误；
故选AC。
23．3个带电小球以相同的速度沿平行板电容器两板中线方向垂直于电场线射入板间的匀强电场，分别落在电容器下极板的A、B、C三点，下列说法中正确的是（　　）
A．3小球在电场中的运动时间相同
B．A小球在电场中的运动时间最长
C．3小球在电场中运动的加速度C最大
D．3小球在电场中运动的加速度A最大
【答案】BC
【详解】
AB．由于初速度
相同，所以水平位移越大，说明运动时间越长，由图可知A球运动时间最长，故A错误，B正确；
CD．由于竖直位移相同，所以小球的运动时间取决于竖直方向上的加速度，由于C球运动时间最短，说明C球的加速度最大，故C正确，D错误。
故选BC。
24．如图所示，质子（）、氘核（）和α粒子（）都沿平行板电容器两板中线OO′方向垂直于电场线射入板间的匀强电场，射出后都打在同一个与OO′垂直的荧光屏上，使荧光屏上出现亮点。下列说法中正确的是（　　）
A．若它们射入电场时的速度相等，在荧光屏上将只出现3个亮点
B．若它们射入电场时的速度相等，在荧光屏上将出现2个亮点
C．若它们射入电场时的动能相等，在荧光屏上将只出现1个亮点
D．若它们是由同一个电场从静止加速后射入此偏转电场的，在荧光屏上将只出现1个亮点
【答案】BD
【详解】
AB．三个粒子进入匀强电场中都做类平抛运动，在水平方向做匀速直线运动，竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，则得到加速度
偏转距离
运动时间为
联立解得
若它们射入电场时的速度相等，与比荷成正比，而三个粒子中质子的比荷最大，氘核和粒子的比荷相等，在荧光屏上将出现2个亮点。故A错误，B正确；
C．若它们射入电场时的动能相等，与成正比，在荧光屏上将只出现2个亮点。故C错误；
D．若它们是同一个电场从静止加速后射入此偏转电场则根据动能定理得
解得
代入得
可知，都相同，故荧光屏上将只出现1个亮点。故D正确。
故选BD。
25．喷墨打印机的简化模型如图所示，重力可忽略的墨汁微滴，经带电室带负电后，以速度垂直匀强电场飞入极板间，最终打在纸上，则微粒在极板间电场中（　　）
A．向负极板偏转
B．电势能逐渐减小
C．运动轨迹是抛物线
D．运动轨迹与带电量无关
【答案】BC
【详解】
A．墨汁微滴带负电，在电场力作用下向正极板偏转，故A错误；
B．电场力做正功，电荷的电势能减少，故B正确；
C．墨汁微滴在电场中做类平抛运动，轨迹为抛物线，故C正确；
D．墨汁微滴的偏移量：，可知运动轨迹与带电量有关，故D错误。
故选BC。
26．如图所示，a为xOy坐标系x负半轴上的一点，空间有平行于xOy坐标平面的匀强电场，一带电粒子以初速度v0从a点沿与x轴正半轴成角斜向右上射入电场，粒子只在电场力作用下运动，经过y轴正半轴上的b点（图中未标出），关于带电粒子从a点运动到b点过程，下列说法正确的是（　　）
A．若粒子在b点速度方向沿x轴正方向，则电场方向可能平行于x轴
B．若粒子在b点速度大小也为v0，则该过程粒子的速率一定是先减小后增大
C．若粒子在b点速度大小也为v0，则该过程粒子的速率可能是先增大后减小
D．若粒子在b点的速度为零，则电场力的方向一定与v0方向相反
【答案】BD
【详解】
A．若电场方向平行于x轴，则电场力只会改变粒子的水平分速度，粒子到达b点时竖直分速度不可能为零，A错误；
BC．由于是匀强电场，电场力为恒力，当b点速度大小也为v0时，粒子从a到b点过程速度的大小只可能先减小再增大，如果先增大，只会一直增大，B正确，C错误；
D．若粒子在b点的速度为零，则粒子必做匀减速直线运动，则电场力的方向必与v0方向相反，否则速度不可能为零，D正确。
故选BD。
27．如图所示，一个质量为m、带电量为q的粒子，从两带电平行板的正中间沿与匀强电场垂直的方向射入，当粒子的入射速度为v时，它恰能穿过两平行板间的电场区域而不碰到金属板上。现欲使质量为m、入射速度为的粒子也能恰好穿过这一电场区域而不碰到金属板，不计粒子所受的重力。在以下仅改变某一物理量的方案中，可行的是（　　）
A．使粒子的带电量减少为原来的
B．使两极板的长度减小为原来的
C．所接电源的电压减小到原来的
D．使两板间的距离增加到原来的2倍
【答案】BCD
【详解】
设平行板长度为，宽度为，板间电压为U，粒子恰能穿过一电场区域而不碰到金属板上，则沿初速度方向做匀速运动，有
垂直初速度方向做匀加速运动，有
得偏转距离
A．现欲使质量为m、入射速度为的粒子也能恰好穿过这一电场区域而不碰到金属板，在只改变一个物理量的情况下：可使粒子的带电量减少为原来的，故A错误；
B．可使两极板的长度减小为原来的，故B正确；
C．可使两板间所接电源的电压减小到原来的，故C正确；
D．使两板间的距离增加到原来的2倍（），此时垂直初速度方向距离应为
可知粒子恰好穿过这一电场区域而不碰到金属板，故D正确。
故选BCD。
28．如图所示，一带电荷量为的带电粒子以一定的初速度由点射入匀强电场，入射方向与电场线垂直。粒子从点射出电场时，其速度方向与电场线成30°角，已知匀强电场的宽度为，、两点的电势差为，不计重力作用，设点的电势为零。则下列说法正确的是（　　）
A．带电粒子在点的电势能为
B．带电粒子带正电
C．此匀强电场的电场强度大小为
D．点动能小于点动能
【答案】BCD
【详解】
AB．由图看出粒子的轨迹向上，则所受的电场力向上，与电场方向相同，所以该粒子带正电。粒子从P到Q，电场力做正功为qU，则粒子的电势能减少了qU，P点的电势为零，则知带电粒子在Q点的电势能为?Uq，故A错误，B正确；
C．设带电粒子在P点时的速度为v0，在Q点建立直角坐标系，垂直于电场线为x轴，平行于电场线为y轴，由平抛运动的规律和几何知识求得粒子在y轴方向的分速度为
粒子在y方向上的平均速度为
粒子在y方向上的位移为y0，粒子在电场中的运动时间为t，则
解得
则电场强度为
故C正确；
D．粒子从P到Q，合外力为电场力做正功，动能增加，则点动能小于点动能，故D正确。
故选BCD。
29．如图所示，让质量不同、带正电荷电量也不同的混合物经同一电场由静止开始加速，进入同一偏转电场。若空气阻力、粒子的重力及粒子之间的相互作用力均可忽略不计，下列说法错误的是（　　）
A．它们通过加速电场的时间相同
B．它们通过偏转电场的时间相同
C．它们只有一股粒子束
D．它们会分离出不止一股粒子束
【答案】ABD
【详解】
A．在加速电场中，设两极板间距离为s，粒子的加速度为a，电场强度为E，则有
解得
即粒子通过加速电场的时间与其比荷有关，故它们通过加速电场的时间不同，故A错误，符合题意；
B．粒子经过加速电场加速后的速度设为v，由
解得
在偏转电场中水平方向的分运动为匀速直线运动，设偏转电场极板长为L，则粒子通过偏转电场的时间为
即粒子通过偏转电场的时间与其比荷有关，故它们通过偏转电场的时间不同，故B错误，符合题意；
CD．在偏转电场中，设粒子的偏转量为y，加速度为a‘，电场强度为E‘，则有
解得
即粒子的偏转量与粒子本身无关，故所有粒子的轨迹相同，因此它们只有一股粒子束，故C正确，不符合题意，D错误，符合题意。
故选ABD。
30．氦核、氚核、氘核构成的混合物从O点由静止出发，先经过同一加速电场再经过同一偏转电场，加速场和偏转场方向均平行于纸面，氘核出偏转电场后从磁场左边界AA′上B点进入匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于纸面向里，如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．氚核在B点上方进入磁场
B．三种粒子在磁场中做圆周运动，其轨迹对应圆心角一样
C．三种粒子进入磁场时的动能一样，速度方向一样
D．从静止开始到粒子首次射出磁场，氚核运动时间最长
【答案】BD
【详解】
A．在加速电场中
粒子从偏转场中出射时，位移偏移量
只由偏转场加速场本身决定，与比荷无关，因此三种核进入磁场位置一样，故A错误。
C．在偏转场中偏移量一样，电场力做功为，但氦核电荷量大，做的功更大获得的动能更大，故C错误。
B．粒子从偏转场中出射时速度的偏转角满足
与比荷无关，进入磁场时方向一样，根据单边界问题，带电粒子出磁场时速度方向由入射方向决定，因此，磁场中作圆周运动轨迹对应圆心角一样，故B正确。
D．在加速电场中
氚核最小，则出离加速电场的速度最小，时间最长，然后进入偏转电场的时间也最长；在磁场中周期
可知氚核周期最大，时间也最长，则从静止开始到粒子首次射出磁场，氚核运动时间最长，故D正确。
故选BD。
31．如图所示，在真空中有质子、氘核和α粒子都从O点静止释放，经过相同加速电场和偏转电场后，都打在同一个与OO垂直的荧光屏上，使荧光屏上出现亮点。已知质子、氘核和α粒子质量之比为1：2：4，电荷量之比为1：1：2，粒子的重力不计。下列说法中正确的是（　　）
A．在荧光屏上将只出现1个亮点
B．三种粒子射出偏转电场时的速度相同
C．质子、氘核和α粒子在偏转电场中运动时间之比为2：1：1
D．偏转电场对质子、氘核和α粒子做的功之比为1：1：2
【答案】AD
【详解】
A．偏转位移
因为
则
与粒子的电量和质量无关，则粒子的偏转位移相等，荧光屏将只出现一个亮点，故A正确；
B．在竖直方向上的分速度
则出电场时的速度
因为粒子的比荷不同，则速度的大小不同，故B错误；
C．根据动能定理得
则进入偏转电场的速度
因为质子、氘核和α粒子的比荷之比为，则初速度之比，在在偏转电场中运动时间
则知时间之比为，故C错误；
D．偏转电场的电场力对粒子做功
因为E和y相同，电量之比为，则电场力做功为1：1：2，故D正确。
故选AD。
【点睛】
本题考查粒子在电场中的加速和偏转，掌握处理粒子在电场中偏转的方法，知道粒子在垂直电场和沿电场方向上的运动规律，抓住等时性，结合运动学公式进行求解。
第II卷（非选择题）
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三、解答题
32．如图所示，竖直平面内的直角坐标系中，第二象限存在水平向右的匀强电场，第四象限存在水平向左的匀强电场（图中未画出）和垂直纸面向里的匀强磁场。现将一个质量为m、电荷量为的小球（可为质点）从第二象限内的P点由静止释放，经历一段时间后从O点进入第四象限，且在第四象限内沿直线运动到Q点（图中未画出）。已知带电小球从P点运动到O点与从O点运动到Q点所用时间之比为。若带电小球到达Q点后，第四象限的电场强度突变为，方向竖直向上，则小球将经过x轴，将第一次经过x轴的位置记为M点（图中未画出）。重力加速度为g，求：
（1）第二象限电场强度的大小与第四象限磁感应强度的大小；
（2）小球从P点运动到M点所用的时间。
【答案】（1），；（2）
【详解】
（1）小球在第二象限运动时，水平方向有
竖直方向有
解得
小球在第二象限运动时速度与竖直方向的夹角为，则
小球在第二象限的位移为
根据动能定理有
小球进入第四象限后做匀速直线运动，则
解得
（2）带电小球在第二象限内运动，则
小球从O点运动到Q点所用的时间为
小球到Q点后，第四象限的电场发生突变，电场力与重力平衡，小球做匀速圆周运动
则
作出小球运动的轨迹如图
根据几何关系可知，小球做圆周运动的圆心在x轴上，小球运动到M点是转过的圆心角为，小球在磁场中做圆周运动的周期为
小球从Q点运动到M点所用的时间为
小球从P点运动到M点所用的时间为
33．在一柱形区域内有匀强电场，柱的横截面是以O为圆心，半径为R的圆，为圆的直径，如图所示。质量为m，电荷量为的带电粒子沿以速率进入电场沿直线恰好运动到C点；接着这些同种带电粒子在纸面内自A点先后以不同的速度垂直电场的方向进入电场。已知与的夹角。运动中粒子仅受电场力作用。求：
(1)电场强度的大小；
(2)为使粒子穿过电场后的动能增量最大，该粒子进入电场时的速度应为多大。
【答案】(1)，；(2)
【详解】
(1)由题意分析知，电场强度E方向沿
粒子从A到C的过程中，根据动能定理
---------①
可得
(2)电场强度E方向如图示，若使带电粒子动能增量最大，即电场力做功最大，则粒子自D点射出。
设粒子从A点射入的速度为v，粒子在电场中做类平抛运动
----------②
---------③
---------------④
联立①②③④得
34．长为的平行金属板水平放置，两极板带等量的异种电荷，板间形成匀强电场，一个带电荷量为、质量为的带电粒子，以水平初速度紧贴上极板垂直于电场线方向进入该电场，刚好从下极板边缘射出，射出时速度恰与水平方向成30°角，大小为，如图所示，不计粒子重力，求：
(1)粒子进入电场时初速度的大小；
(2)匀强电场的场强大小；
(3)两板间的距离。
【答案】(1)；(2)；(3)
【详解】
(1)粒子离开电场时，速度与水平方向夹角为30°，由几何关系得速度为
(2)带电粒子在金属板间做平抛运动，在水平方向上有
在竖直方向上有
又
由牛顿第二定律得
解得
(3)粒子在匀强电场中做类平抛运动，在竖直方向上有
35．如图所示，在直角坐标系内，射线（O为顶点）与y轴夹角为30°，与y轴所围区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，与x轴之间存在匀强电场，方向沿x轴负方向。一个带电粒子经加速电压U加速后，以与平行的速度从N点进入磁场，
间距为，带电粒子从上的某点A（图中未画出）垂直于离开磁场，从x轴上的某点C（图中未画出）垂直于x轴离开电场，不计粒子的重力。求∶
(1)带电粒子的电性及比荷；
(2)带电粒子在第一象限中的运动时间；
(3)匀强电场的电场强度。
【答案】(1)
正电，；(2)；(3)
【详解】
(1)磁场方向垂直纸面向外，粒子垂直于离开磁场，则所受洛伦兹力在速度方向的右侧，可知粒子带正电画出运动轨迹，由几何关系可得
在磁场中由牛顿第二定律可得
在电场中加速可得
联立式解得
(2)由(1)可得粒子进入磁场时的速度为
此后进入电场，当出射方向和x轴垂直时，可知粒子在x方向的分速度减为零，沿y轴方向可视为做匀速直线运动。垂直出射时，与竖直方向夹角为60°
在磁场中做匀速圆周运动，运动路径为四分之一圆周，在磁场中的运动时间
从上的出射点到O点的距离为
则在电场中的运动时间为
在第一象限中运动的总时间为
(3)在x方向上做匀减速运动
垂直出射，x方向速度恰好减到0
联立可得
36．如图所示，一质量为，带电荷量为的小球以速度，沿两正对带电平行金属板（板间电场可看成匀强电场）左侧某位置水平向右飞入，极板长，两极板间距为，不计空气阻力，小球飞离极板后恰好由A点沿切线落入竖直光滑圆弧轨道ABC，圆心与A点的连线与竖直直径BC夹角，在过A点竖直线的右边界空间存在竖直向下的匀强电场，电场强度为（取求：
(1)小球到达A点时的速度大小；
(2)平行板两极板间的电势差大小U；
(3)欲使小球在圆弧轨道运动时不脱离圆弧轨道，求半径R的取值应满足的条件。
【答案】(1)5m/s；(2)10V；(3)或
【详解】
解：(1)小球飞离极板后恰好由A点沿切线落入竖直光滑圆弧轨道，则有
解得
(2)小球在平行板间做类平抛运动，则有
联立解得
(3)分情况讨论：
①若小球不超过右侧圆心等高处，应满足
解得
②若小球恰能到达最高点C，则有
由A到C过程，由动能定理得
联立解得
要使小球越过最高点C，应满足
37．如图所示，电子由静止开始经加速电场加速后，沿平行于板面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出。已知电子质量为m，电荷量为e，加速电场电压为U0，偏转电场可看做匀强电场，极板间电压为U，极板长度为L，板间距为d。
(1)忽略电子所受重力，求电子射入偏转电场时初速度和从电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离；
(2)偏转距离时，此时的动能是多少。
【答案】(1)
；；(2)
【详解】
(1)根据动能定理，电子射入偏转电场时初速度为
解得
①
电子在偏转电场中运动时
②
③
④
⑤
联立①～⑤解得
(3)全程根据动能定理可得
解得
38．如图所示为一真空示波管的示意图，电子从灯丝K发出（初速度可忽略不计），经灯丝与A板间的电压U1加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过偏转电场后打在荧光屏上的P点。已知M、N两板间的电压为U2，两板间的距离为d，板长为L，电子的质量为m，电荷量为e，不计电子受到的重力及它们之间的相互作用力。
(1)求电子穿过A板时速度的大小；
(2)求电子从偏转电场射出时的偏移量y；
(3)若MN极板的右侧到荧光屏的距离为L，求电子打到荧光屏上的偏移量Y；
【答案】(1)；(2)；(3)
【详解】
(1)设电子经电压U1加速后的速度为v0，由动能定理有
解得
(2)电子以速度v0进入偏转电场后，垂直于电场方向做匀速直线运动，沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动。由牛顿第二定律和运动学公式有
，，，
解得偏移量
(3)由
将
代入
39．为减少烟尘排放对空气的污染，某同学设计了一个如图所示的静电除尘器，该除尘器的上下底面是边长为的正方形金属板，前后面是绝缘的透明有机玻璃，左右面是高的通道口。使用时底面水平放置，两金属板连接到的高压电源两极（下板接负极），在两金属板间产生一个匀强电场（忽略边缘效应）。均匀分布的带电烟尘颗粒以的水平速度从左向右进入除尘器，已知每个颗粒带电荷量，质量，不考虑烟尘颗粒之间的相互作用和空气阻力，并忽略烟尘颗粒所受重力。在闭合开关后：
(1)求烟尘颗粒在通道内运动时加速度的大小；
(2)求除尘过程中烟尘颗粒在竖直方向所能偏转的最大距离：
(3)有部分烟尘颗粒无法被除去，请说明这些烟尘颗粒进入除尘器时的位置分布范围。在保持除尘器通道大小不变的前提下，若需要全部烟尘颗粒都能被除去，写出至少一个解决方案。
?
【答案】(1)
；(2)
0.08m；(3)
靠近上极板的距离0.02m；在保持除尘器通道大小不变的前提下，若需要全部烟尘颗粒都能被除去，可以通过适当增大两金属板间的电压U，或通过适当减小颗粒进入通道的速度v来提高除尘效率。
【详解】
(1)烟尘颗粒在通道内只受电场力的作用，电场力
F=qE
又因为
设烟尘颗粒在通道内运动时加速度为a，根据牛顿第二定律有
解得
(2)若通道最上方的颗粒能通过通道，则这些颗粒在竖直方向上有最大的偏转距离
这些颗粒在水平方向匀速直线运动，位移
在竖直方向的位移
解得
可确定这些颗粒能通过通道
因此，除尘过程中烟尘颗粒在竖直方向偏转的最大距离为0.08m
(3)由(2)分析可知：
有部分烟尘颗粒无法被除去，这些烟尘颗粒进入除尘器时的位置分布范围应该是：靠近上极板的距离
除尘过程中烟尘颗粒在竖直方向偏转的最大距离为
可知：在保持除尘器通道大小不变的前提下，若需要全部烟尘颗粒都能被除去，可以通过适当增大两金属板间的电压U，或通过适当减小颗粒进入通道的速度v来提高除尘效率。
40．如图所示，A、B、C、D四点为某匀强电场中一矩形的四个顶点，AB=CD=L，AC=BD=2L，G、H点分别为AC、BD的中点。一带电量为q、质量为m的带电粒子以初速度v0沿AH方向射入电场中，恰好能运动到C点。已知A、B、C三点的电势分别为，，，不计粒子的重力，求：
(1)D点的电势及该匀强电场的场强大小及方向；
(2)该带电粒子的比荷。
【答案】(1)；
，电场方向垂直于AH向上；(2)
【详解】
(1)因为
则
且
则AH处在一等势面上，电场方向垂直于AH向上，如图所示
由，得
(2)带电粒子从A点运动到C点做类平抛运动，则有
，
且
解得
41．如图所示，在区域Ⅰ（0≤x≤L）和区域Ⅱ内分别存在匀强电场，电场强度大小均为E，但方向不同。在区域Ⅰ内场强方向沿y轴正方向，区域Ⅱ内场强方向未标明，都处在xOy平面内，一质量为m，电量为q的正粒子从坐标原点O以某一初速度沿x轴正方向射入电场区域Ⅰ，从P点进入电场区域Ⅱ，到达Ⅱ区域右边界Q处时速度恰好为零。P点的坐标为（L，0.5L）。不计粒子所受重力，求：
(1)带电粒子射入电场区域Ⅰ时的初速度；
(2)带电粒子在电场区域Ⅱ中从P到Q的运动时间。
【答案】(1)
；(2)
【详解】
(1)设带电粒子射入电场区域Ⅰ时的初速度为v0，
在x方向:粒子做匀速直线运动，有
L=v0t
在y方向:粒子做初速度为零的匀加速直线运动，有
且
解得
(2)粒子在区域Ⅱ做匀减速直线运动，电场方向沿PQ连线方向。设粒子在P处的速度为vP，在x方向的分速度为vPx，在y方向的分速度为vPy
即
vPx=vPy
设粒子在P处的速度方向与水平方向的夹角为θ，则
可得
在P处的速度大小为
进入II后的加速度
因此在电场区域Ⅱ中从P到Q的运动时间
42．如图所示，质量为m的带电微粒以v0的速度从水平放置的平行金属板的中央飞入板间，已知板长为L，板间距为d，当两板间电压为U时，带电微粒恰好沿直线穿过板间，重力加速度为g，求：
(1)带电微粒的电荷量q；
(2)两板间的电压在什么范围内时带电微粒能从板间飞出?
【答案】(1)；(2)
【详解】
(1)当两板间电压为U时，带电微粒恰好沿直线穿过板间，根据平衡条件可得
解得
且带电微粒带负电
(2)若微粒恰好从金属板边缘飞出，设此时两板间的电压为U1，此时微粒做类平抛运动，则水平方向有
竖直方向有
若微粒向上偏转，有，根据牛顿第二定律，可得
设此时两板间电压为，有
联立方程，解得
若粒子向下偏转，有，根据牛顿第二定律，可得
设此时两板间电压为，有
联立方程，解得
因此，要使微粒能从板间飞出，电压应满足
43．如图所示，沿水平方向和竖直方向建立直角坐标系xOy，在x轴上方有一沿x轴正方向的匀强电场。现有一质量为m带电荷量为的小球，从坐标原点O以初速度沿方向竖直向上抛出，在此后的运动过程中，小球到达的最高点坐标M（3h，4h），重力加速度为g。求：
(1)匀强电场的电场强度的大小；
(2)小球再次经过x轴（记为N点）时速度大小；
(3)小球从O点经M点到N点过程速度的最小值。
【答案】(1)；(2)；(3)
【详解】
(1)O点至M点过程
解得
(2)O点至M点过程
解得
到达N点时，水平分速度
竖直分速度
所以
(3)由于电场力
设电场力，重力的合力方向与y轴负向夹角为
当速度最小时
44．如图所示，一质量为m，电荷量为e的质子从静止开始经加速电压U加速后，紧挨A板水平进入竖直方向的偏转电场中，已知A、B板的长度及板间距离都是L，A板电势比B板电势高2U，紧挨A、B的右侧有平面直角坐标系，坐标原点与A板右端重合，第四象限有竖直向上的匀强电场，电场强度为E。
(1)质子从加速电场射出时的速度v1是多大？
(2)质子射出偏转电场时的偏转角θ是多大？
(3)质子进入第四象限后经过多长的时间t速度方向变为水平？
【答案】(1)；(2)45°；(3)
【详解】
（1）质子在加速电场中被加速，根据动能定理，则有
解得
（2）质子垂直进入电场后，做类平抛运动，将运动分解成水平与竖直方向，水平方向做匀速直线运动，则有
L=v1t
竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，则有
由牛顿第二定律，则有
竖直方向的速度为
因此质子射出偏转电场时的偏转角θ，即
解得
θ=45°
（3）质子进入第四象限后速度方向变为水平时，竖直速度为零，则由
解得
45．一束初速不计的电子流在经U
=4000V的加速电压加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示，若板间距离d
=1.0cm，板长l
=5.0cm，那么，要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最多能加多大电压？
【答案】320V
【详解】
当电子从极板边缘飞出时，所加电压最大，即电子偏转位移为；
电子飞出电场的时有
电子进入电场后偏转，水平方向
竖直方向加速度
联立解得
两个极板上最多能加的电压为320V。
46．如图所示，在平面坐标系第一象限内有水平向左的匀强电场，电场强度为。y轴与直线区域之间有竖直向下的匀强电场，电场强度也为E，一个质量为。带电量为的粒子（不计重力）从第一象限的S点由静止释放，S点坐标为。
(1)求粒子通过y轴时的速度大小；
(2)求粒子通过x轴时离坐标原点的距离d；
【答案】(1)4m/s；(2)8cm
【详解】
(1)粒子从S点到y轴做匀变速直线运动，则由动能定理
解得
v=4m/s
(2)粒子从y轴向左射出后做类平抛运动，沿x轴负向做匀速运动，沿y轴负向做匀加速运动，则
解得
d=8cm
47．如图所示，有一以O为圆心，AB为直径的圆形区域，直径长度为D，在圆所在平面内存在一匀强电场（方向未知），今有一质量为m，电荷量为q（q>0）的带电粒子在圆形平面内自A点静止释放，并从C点以速率穿出电场，已知AC与AB的夹角，运动中粒子仅受电场力作用。若将粒子以速度v（v未知）垂直电场的方向，自A点射入电场，并从B点离开电场，试求：
(1)电场强度的大小和方向；
(2)粒子自B点离开电场时的速度大小。
【答案】(1)，方向由A指向C；(2)
【分析】
本题主要考察带电粒子在匀强电场中的加速和偏转问题，第一次从A到C过程，带电粒子做匀加速直线运动，利用动能定理可解得电场强度的大小和方向；第二次带电粒子垂直电场射入，做类平抛运动，利用平抛运动的位移公式可解得初速度，再结合动能定理可求出粒子离开B点的速度。
【详解】
(1)由题意可知：电场方向由A指向C，带电粒子自A点静止释放，沿AC方向做匀加速直线运动，由几何知识可知AC长为
由动能定理可得
可解得
(2)将粒子以速度v垂直电场的方向自A点射入电场，并从B点离开电场，粒子做类平抛运动，如图所示，
由类平抛规律得
沿电场方向有
沿速度方向有
联立两式可解得，
由A到B过程电场力做正功，粒子离开B点时的速率，
由动能定理可得
联立可得。
48．在直角坐标系中，两个边长都为l的正方形如图所示排列，第一象限正方形区域ABOC中有水平向左的匀强电场，电场强度大小为E0，第二象限正方形COED的对角线CE左侧CED区域内有竖直向下的匀强电场，三角形OEC区域内无电场。不考虑粒子的重力及粒子间的相互作用。
(1)现有一带正电的粒子从AB边上的A点由静止释放，恰好能通过E点，求CED区域内的匀强电场的电场强度E1的大小。
(2)保持(1)问中电场强度不变，若在正方形区域ABOC内的某些点由静止释放与上述相同的带电粒子，要使所有的粒子都经过E点，则释放的坐标值x、y间应满足什么关系？
(3)保持(1)问中电场强度不变，将CED电场区域的直线边界CE变成曲线边界CE（图中未画出），边界CD、DE不变，曲线边界以下无电场。若在正方形区域ABOC内的AB边上各点由静止释放与上述相同的带电粒子，要使所有的粒子都同时经过E点，且粒子从A点静止释放运动E点的运动轨迹全部在电场区域。求曲线边界CE的曲线方程。
【答案】(1)E1=4E0；(2)y=x（）；(3)（）
【详解】
(1)设粒子出第一象限时速度为v，加速过程
qE0l＝mv2
粒子在CED区域内做类平抛运动，由类平抛运动的规律得
l=vt，
联立可得
E1=4E0
(2)设出发点坐标为（x，y），加速过程
经分析知，要过E点，粒子在第二象限中做类平抛运动时竖直位移与水平位移相等为y，则
y＝v1t1，
计算可得释放的坐标值x、y间应满足的关系
y=x（）
(3)设CE曲线边界上任意一点坐标为（x，y），加速过程
从A点静止释放的粒子在第二象限中做类平抛运动，则时间
从其余点静止释放的粒子在第二象限中先做匀速运动，再做类平抛运动，匀速运动阶段所用时间
类平抛运动阶段所用时间
总时间
联立可得
（）
49．如图所示，真空中有两块正方形平行正对金属极板A、B，边长为L=10cm，两板间距d=1cm。紧贴两极板右边缘有一个与极板同宽、上下长度足够长的荧光屏。在A、B间加U=100V恒定电压，B板电势较高。在两板左端面正中央位置O处有一离子源。以O点为原点，以垂直于荧光屏方向为z轴，垂直于极板方向为y轴，平行于荧光屏方向为x轴，建立图示坐标系。离子源发射的正离子的比荷为=108C/kg，离子的速度大小介于0到2×106m/s之间，打在极板上的离子均被吸收。
(1)若离子源沿z轴正方向不断发射离子，试求能打在荧光屏上的离子的速度范围？
(2)若离子源发射了一个离子，分速度分别为vx=5×105m/s，vy=0，vz=1.5×106m/s，求该离子打在荧光屏上点的坐标。
(3)若离子源沿xOz平面内各方向发射离子，且所有离子的速度大小均为2×106m/s，写出这些离子打在荧光屏上的图像的坐标x、y满足的关系式。
【答案】(1)介于到；(2)；(3)（、单位都取）
【详解】
(1)设发射速度为的离子刚好打在极板边缘，离子在方向做匀速直线运动
方向做匀加速直线运动
联立解得
因此速度介于到之间的离子能达到荧光屏上；
(2)离子在x、z方向做匀速直线运动
故
联立解得
该离子打在荧光屏上点的坐标为
(3)设离子发射速度方向与轴夹角为，记，则离子在x、z
方向的分速度分别为
离子z方向和x方向都做匀速直线运动，故打到屏上位置的x坐标
方向做匀变速直线运动，由第(2)问结果可得，离子打在屏上位置的坐标
其中
利用
联立消除可得
整理得
代入数据得
（、单位都取）
故图像为一条抛物线。
50．如图所示，在直角坐标系中有a、b、c
、d四点，已知，，。在第一象限中，边界0M和x轴之间有场强为E2的匀强电场，方向与边界0M平行；边界0M和y轴之间有磁感应强度为B的匀强磁场，方向与纸面垂直（边界OM和x轴之间的夹角）。第二象限中，有方向沿x轴正向的匀强电场E1。现有一电荷量为、质量为m的带电粒子（不计重力），由a点以的初速度（方向沿y轴正向）射入电场，经b点进入磁场做部分匀速圆周运动后在c点垂直OM进入电场E2，最后经过d点。（、均为未知量）求：
(1)粒子在b点的速度大小；
(2)电场强度的大小。
【答案】(1)；(2)
【详解】
粒子轨迹示意图如图，
(1)粒子从a运动到b做类平抛运动，设所用时间为t1，沿初速度方向有
沿电场线方向有
联立，可得
故粒子在b点速度为
(2)粒子由c点进入电场E2时，与电场方向垂直，在电场E2粒子做类平抛运动，设从c点到d点所用时间为t2，加速度为a2，沿初速度方向有
沿电场线方向，有
根据牛顿第二定律，有
联立，解得

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