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专题17带电粒子在无边界匀强磁场中的圆周运动
u试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
一、单选题
1．在匀强磁场中一个电子做匀速圆周运动，如果又顺利垂直进入另一个磁感应强度是原来磁感应强度2倍的匀强磁场，则（　　）
A．粒子的速率加倍，周期减半
B．粒子速率不变，轨道半径减半
C．粒子速率减半，轨道半径减半
D．粒子的速率不变，周期加倍
【答案】B
【详解】
BC．带电粒子垂直进入磁场做匀速圆周运动。设原磁场的磁感应强度为B1，另一个磁场的磁感应强度为B2。由题意可知
得
又
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，速度大小不变，则带电粒子垂直进入另一个磁场中做匀速圆周运动，得
得
所以粒子速率不变，轨道半径减半，B正确，C错误；
AD．由
可得
同理，带电粒子垂直进入另一个磁场中做匀速圆周运动，则
结合
可得
所以周期减半，AD错误。
故选B。
2．两个带电粒子，电荷量相同，不计重力，在同一匀强磁场中只受洛伦兹力，做匀速圆周运动，则（　　）
A．若两粒子速率相等，则两圆周半径必相等
B．若两粒子质量相等，则两圆周半径必相等
C．若两粒子质量相等，则运动周期必相等
D．若两粒子动能相等，则运动周期必相等
【答案】C
【详解】
AB．根据半径
两个带电粒子，电荷量相同，若两粒子速率相等，质量不同，则半径不同；若两粒子质量相等，速率不等，则两圆周半径不等，故AB错误；
C．周期
两个带电粒子，电荷量相同，若两粒子质量相等，则运动周期必相等，故C正确；
D．若两粒子动能相等，质量不一定相等，则运动周期不一定相等，故D错误。
故选C。
3．有三束粒子，分别是质子（p）、氚核（）和α粒子束，如果它们以相同的速度沿垂直于磁场方向射入匀强磁场（磁场方向垂直纸面向里），在下图的四个图中，能正确表示出这三粒子的运动轨迹的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】
三束粒子以相同的速度沿垂直于磁场方向进入匀强磁场，因此粒子做匀速圆周运动，则由洛伦兹力提供向心力有
解得
因此它们的半径大小之比为
由此可判断出氚核（）的半径最大，质子（p）的半径最小。
故选C。
4．光滑绝缘水平桌面上存在与桌面垂直方向的匀强磁场，有一带电粒子在桌面上做匀速圆周运动，当它运动到M点，突然与一不带电的静止粒子发生正碰合为一体（碰撞时间极短），则粒子的运动轨迹应是图中的哪一个（实线为原轨迹，虚线为碰后轨迹）（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】
带电粒子在水平方向做匀速圆周运动向心力由洛伦兹力提供，由向心力公式得
解得
当带电粒子运动到M点，突然与一不带电的静止粒子发生正碰合为一体，动量不变，电荷量不变，磁感应强度不变，带电粒子做圆周运动的半径不变，故A正确，BCD错误。
故选A。
5．质子（）和a粒子（）均垂直于磁场方向射入同一匀强磁场，图中1和2分别是质子和a粒子运动的轨迹，则关于两粒子的运动半径r，运动速率v，运动周期T，在磁场（矩形区域）内运动时间t的关系正确的有（　　）
A．r1=r2
B．v1=v2
C．T1=T2
D．t1=2t2
【答案】B
【详解】
质子p和α粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动，均由洛仑兹力提供向心力，由牛顿第二定律得
得轨道半径
则运动周期为
根据图象可知
r1：r2=1：2
且质子和α粒子的电荷量之比是1：2，质量之比是1：4，则得
v1=v2
T1：T2=1：2
质子在磁场中运动的时间
t1＝T1
a粒子在磁场中运动的时间
t2＝T2
则
t1=t2
故B正确，ACD错误。
故选B。
6．在磁感应强度为B的匀强磁场中，一个静止的放射性原子核()发生了一次α衰变．放射出的α粒子()在与磁场垂直的平面内做圆周运动，其轨道半径为R。以m、q分别表示α粒子的质量和电荷量，生成的新核用Y表示。下面说法不正确的是（　　）
A．发生衰变后产生的α粒子与新核Y在磁场中运动的轨迹正确的是图丙
B．新核Y在磁场中圆周运动的半径为RY=
C．α粒子的圆周运动可以等效成一个环形电流，且电流大小为I=
D．若衰变过程中释放的核能都转化为α粒子和新核的动能，则衰变过程中的质量亏损为
【答案】A
【详解】
A．由动量守恒可知衰变后产生的α粒子与新核Y运动方向相反，所以在磁场中运动的轨迹圆外切，根据
可得，可知α粒子半径大，由左手定则可知两粒子圆周运动方向相同，丁图正确，故A错误，符合题意；
B．由
可知
新核Y在磁场中圆周运动的半径为
故B正确，不符合题意；
C．圆周运动的周期为
环形电流为
故C正确，不符合题意；
D．对α粒子由洛伦兹力提供向心力
可得，由质量关系可知衰变后新核Y质量为
由衰变过程中动量守恒可得
可知
系统增加的能量为
由质能方程可得
联立解得衰变过程中的质量亏损为
故D正确，不符合题意。
故选A。
7．一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场，粒子的一段轨迹如图所示，轨迹上的每一小段都可近似看成圆弧。由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小（带电荷量不变），则从图中情况可以确定（　　）
A．粒子从a到b，带正电
B．粒子从a到b，带负电
C．粒子从b到a，带正电
D．粒子从b到a，带负电
【答案】C
【详解】
由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小，速度逐渐减小，根据粒子在磁场中运动的半径公式可知，粒子的半径逐渐的减小，所以粒子的运动方向是从b到a，在根据左手定则可知，粒子带正电，故C正确,ABD错误。
故选C。
8．在同一匀强磁场中，α粒子（
）和质子（）做匀速圆周运动，若它们的质量和速度的乘积大小相等，则α粒子和质子（　　）
A．运动半径之比是2∶1
B．运动周期之比是2∶1
C．运动速度大小之比是4∶1
D．受到的洛伦兹力之比是2∶1
【答案】B
【详解】
C．两个粒子的质量和速度的乘积大小相等，质量之比是4：1，可知运动速度大小之比是1：4，选项C错误；
A．质子H和α粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动，均由洛仑兹力提供向心力，由牛顿第二定律得
得轨道半径
根据α粒子（）和质子（）的电荷量之比是2：1，则得
RHe：RH=1:2
故A错误；
B．粒子运动的周期
所以运动周期之比是
故B正确；
D．根据粒子受到的洛伦兹力
得
故D错误．
故选B。
9．某带电粒子以速度v垂直射入匀强磁场中。粒子做半径为R的匀速圆周运动，若粒子的速度变为2v。则下列说法正确的是（　　）
A．粒子运动的周期变为原来的
B．粒子运动的半径仍为R
C．粒子运动的加速度变为原来的4倍
D．粒了运动轨迹所包围的磁通量变为原来的4倍
【答案】D
【详解】
B．带电粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，由向心力公式有
解得，粒子运动的半径
可见，若粒子的速度变为2v，粒子运动的半径为2R，故B错误；
A．粒子运动的周期
可见，若粒子的速度变为2v，粒子运动的周期不变，故A错误；
C．粒子运动的加速度
可见，若粒子的速度变为2v，粒子运动的加速度变为原来的2倍，故C错误；
A．粒了运动轨迹所包围的面积
可见，若粒子的速度变为2v，粒了运动轨迹所包围的磁通量BS变为原来的4倍，故D正确；
故选D。
10．（钍）原子核静止在匀强磁场中，当它发生α衰变时，下列说法正确的是（　　）
A．乙图是衰变后的新原子核和α粒子在磁场中的运动轨迹
B．发生衰变时新原子核和α粒子组成的系统动量守恒
C．新原子核和α粒子在磁场中运动轨迹的半径之比为44：1
D．新原子核和α粒子在磁场中做圆周运动的周期之比为44：57
【答案】B
【详解】
A.因为衰变后的新原子核和α粒子都带正电，由左手定则可知，它们在磁场中的运动轨迹是外切圆，即甲图是衰变后的新原子核和α粒子在磁场中的运动轨迹，选项A错误；
B.
发生衰变时新原子核和α粒子组成的系统受合外力为零，则动量守恒，选项B正确；
C.
根据
解得
新原子核和α粒子在磁场中运动轨迹的半径之比为1：44，选项C错误；
D.
根据
可知新原子核和α粒子在磁场中做圆周运动的周期之比为57：44，选项D错误。
故选B。
11．如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，两个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b，以不同的速率沿着AO方向对准圆心O射入磁场，其运动轨迹如图所示。若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是（　　）
A．a粒子速率较大
B．b粒子速率较大
C．b粒子在磁场中运动时间较长
D．a、b粒子在磁场中运动时间一样长
【答案】B
【详解】
AB.根据
得
由题图知RaCD．两粒子质量和电荷量都相同，由
知，两粒子周期相同，粒子在磁场中运动时间为
根据题图可判断θa>θb，则ta>tb，故CD错误。
故选B。
12．在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，其运动速率为v1，轨道半径为r1，运动周期为T1。如果突然将磁场的磁感应强度增加为原来的2倍，其运动速率为v2，轨道半径为r2，运动周期为T2。则下列结论中正确的是（　　）
A．v1B．
v1=v2，T1＝2T2
C．v1>v2，r1＝r2
D．v1=v2，r1＝r2
【答案】B
【详解】
AB．洛伦兹力与速度垂直，不做功，突然将磁场的磁感应强度增加为原来的2倍，速度大小不变，即
由周期公式
突然将磁场的磁感应强度增加为原来的2倍，周期变为原来的一半
则
A错误，B正确；
CD．由半径公式
突然将磁场的磁感应强度增加为原来的2倍，速度大小不变，半径变为原来的一半
即
CD错误。
故选B。
13．质量和电荷量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示。下列表述正确的是（　　）
A．M带负电，N带正电
B．M的速率小于N的速率
C．洛伦兹力对M、N做正功
D．M的运行时间大于N的运行时间
【答案】A
【详解】
A．由左手定则判断出M带负电荷，N带正电荷，故A正确；
B．粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则
得
在质量与电量相同的情况下，半径大说明其速率大，则知M的速度率大于N的速率，故B错误；
C．洛伦兹力方向与速度方向始终垂直，所以洛伦兹力对粒子不做功，故C错误；
D．粒子在磁场中运动半周，即时间为其周期的一半，而周期为，与粒子运动的速度无关，所以M的运行时间等于N的运行时间，故D错误。
故选A。
14．如图所示，足够大的铝质薄平板MN竖直放置，铝板MN左侧和右侧分别存在垂直于纸面向外的匀强磁场B1、B2（图中未画出）。动量相同的质子p和某二价负离子n从其右侧表面O点同时水平向右射出。已知两粒子第一次穿越铝板后恰好都垂直打在铝板左侧表面Q点（图中未画出）。假设穿越铝板时，质子p的动能损失，负离子的动能损失，两粒子电荷量均不变。不计重力。则为
（　　）
A．9
B．
C．2
D．
【答案】B
【详解】
设两粒子初动量均为p0，质子p和二价负离子n带电量分别为q和2q，则质子p在右侧磁场区域的半径
二价负离子n在右侧磁场区域的半径
根据动量和动能的关系
可知，穿过铝板后质子p的动量变为p0，二价负离子n的动量变为p0，则质子p在左侧磁场区域的半径
二价负离子n在右侧磁场区域的半径
因两粒子第一次穿越铝板后恰好都垂直打在铝板左侧表面Q点，可知
解得
故选B。
15．电子与质子速度相同，都从O点射入匀强磁场区，则图中画出的四段圆弧，哪两个是电子和质子运动的可能轨(
)
A．a是电子运动轨迹，d是质子运动轨迹
B．b是电子运动轨迹，c是质子运动轨迹
C．c是电子运动轨迹，b是质子运动轨迹
D．d是电子运动轨迹，a是质子运动轨迹
【答案】C
【解析】
由题意可知，电子与质子有相同的速度，且电子质量小于质子，则电子的半径小于质子，由于电子带负电，质子带正电，由根据左手定则可知，电子偏右，质子偏左，故C正确；A、B、D错误．
16．质量和电量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，下列表述正确的是（　　）
A．M、N的速率相等
B．M带负电，N带正电
C．洛伦兹力对M、N做正功
D．N的运行时间大于M的运行时间
【答案】B
【详解】
A．粒子在磁场中运动，根据洛伦兹力提供向心力则有：
解得速度的大小为
在质量与电量相同的情况下，半径大说明速率大，即M的速度率大于N的速率，故选项A错误；
B．由左手定则判断出N带正电荷，M带负电荷，故选项B正确；
C．洛伦兹力始终与速度的方向垂直，洛伦兹力对M、N不做功，故选项C错误；
D．粒子在磁场中运动半周，即时间为周期的一半，而周期为
则M运行时间等于N的运行时间，故选项D错误。
故选B。
17．一个质量为m、电荷量为q的粒子，在磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是(　　)
A．它所受的洛伦兹力是恒定不变的
B．它的速度是恒定不变的
C．它的速度与磁感应强度B成正比
D．它的运动周期与速度的大小无关
【答案】D
【分析】
洛伦兹力不做功，根据牛顿第二定律与圆周运动的周期公式分析答题．
【详解】
洛伦兹力总是与速度方向垂直，洛伦兹力不做功，粒子速度大小不变，洛伦兹力提供向心力，洛伦兹力方向时刻改变，洛伦兹力是变力，故A错误；粒子做匀速圆周运动，粒子速度大小不变，方向时刻改变，速度不断变化，故B错误；由牛顿第二定律得：qvB=m，解得：，在r一定时，粒子的速度与B成正比，在r不定的情况下，不能说v与B成正比，故C错误；粒子做圆周运动的周期：，周期与速度无关，故D正确；故选D．
【点睛】
本题考查了带电粒子在磁场中的运动，应明确带电粒子受到的洛仑兹力充当向心力，结合圆周运动的性质即可得出需要求的物理量．
18．一个不计重力的带电粒子垂直进入某匀强磁场做匀速圆周运动，轨迹半径为，若该粒子动能变为原来的2倍，轨迹半径将变为，则：为（　　）
A．1：2
B．2：1
C．1：
D．
【答案】C
【详解】
根据
解得
若该粒子动能变为原来的2倍，则
故选C。
19．质子（p）和粒子以相同的速率在同一匀强磁场中作匀速圆周运动，轨道半径分别为RP和R，周期分别为TP和T，则下列选项正确的是（　　）
A．R：Rp=2：1；T：T
p=2：1
B．R：Rp=1：1；T：Tp=1：1
C．R：Rp=1：1；T：Tp=2：1
D．R：Rp=2：1；T：Tp=1：1
【答案】A
【详解】
质子和粒子以相同的速度垂直进入同一匀强磁场中，均做匀速圆周运动
则轨迹的半径为
得半径与这两粒子的质量与电量的比值成正比
而周期公式
得周期与这两粒子的质量与电量的比值成正比
综上分析，A正确，BCD错误。
故选A。
20．如图所示，在两块平行金属板间存在竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场。现有两种带电粒子M、N分别以同样的速度v从左端沿两板间的中线射入，都能沿直线从右端射出，不计粒子重力。以下说法正确的是（　　）
A．带电粒子M、N的电性一定相同
B．带电粒子M、N的电量一定相同
C．撤去电场仅保留磁场，M、N做圆周运动的半径一定相等
D．撤去磁场仅保留电场，M、N若能通过场区，则通过场区的时间相等
【答案】D
【详解】
AB．根据左手定则判断可知，无论粒子带何种电荷，受到的洛伦兹力和电场力的方向总相反，满足qvB＝qE，即，故可看出粒子能否沿直线射出只与速度有关，与电性和电量无关，故AB错误；
C．撤去电场后，粒子在剩下的磁场中做匀速圆周运动，有qvB＝m，可得，两粒子的比荷不一定相同，则运动的半径不一定相同，故C错误；
D．撤去磁场后，两粒子在电场中做类平抛运动，若能穿过场区，则水平方向做匀速直线运动，由l＝vt可知两粒子通过场区的时间相等，故D正确。
故选D。
21．如图所示，下列四种运动中属于匀变速运动的是
A．带电粒子在匀强磁场中，只受磁场力作用做匀速圆周运动（如图甲）
B．带电粒子在等量异种点电荷连线上，只受电场力作用做直线运动（如图乙）
C．带电粒子只在点电荷电场中，只受电场力作用做直线运动（如图丙）
D．带电粒子在匀强电场中，只受电场力作用做曲线运动（如图丁）
【答案】D
【详解】
A.
匀速圆周运动的加速度大小不变，方向时刻改变，不是匀变速运动．故A错误．
B.
带电粒子在等量异种点电荷连线上，根据电场线分布可知，场强在变，受到的电场力在改变，则加速度在改变，不是匀变速运动，故B错误．
C.根据点电荷场强公式可知，离点电荷越远，场强越小，电场力越小，加速度越小，故不是匀变速运动，故C错误．
D.
带电粒子在匀强电场中，受到的电场力不变，加速度不变，是匀变速运动，故D正确．
22．比荷相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运动的半圆轨迹（M的轨迹圆半径大于N的轨迹圆半径）如图中虚线所示。下列说法正确的是（　　）
A．M的带电荷量大于N的带电荷量
B．M的质量小于N的质量
C．M的速率大于N的速率
D．M的运行时间大于N的运行时间
【答案】C
【详解】
ABC．粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力
得
在比荷相同的情况下，半径大说明速率大，即M的速度率大于N的速率，而质量及电荷量大小无法比较，故AB错误，C正确；
D．粒子在磁场中运动半周，即时间为周期的一半，而周期为，所以M的运行时间等于N的运行时间，故D错误。
故选C。
23．一放射性原子核X静止在与纸面垂直的匀强磁场中，衰变后产生的原子核Y及放出的粒子的运动轨迹如图所示，则（　　）
A．此次衰变为β衰变
B．若知道轨迹的半径之比，就可以确定Y的原子序数
C．轨迹1为Y的运动轨迹
D．Y的质子数比X的质子数小4
【答案】B
【详解】
A．衰变瞬间，粒子和原子核Y速度方向相反，根据轨迹图可知，两者在切点处受到的洛伦兹力方向相反，而两者处于同一磁场中，根据左手定则可判断出两者带同种电荷，即发生的是衰变，故A错误；
C．衰变过程遵循动量守恒定律，可得粒子和Y的动量大小相等，方向相反，结合
可得电荷量越大，运动半径越小，故轨迹2为Y的运动轨迹，故C错误；
B．由
半径之比等于带电量的反比，故B正确；
D．Y的质子数比X的质子数小2，故D错误。
故选B。
24．在足够大的匀强磁场中，静止的钠的同位素发生衰变，沿与磁场垂直的方向释放出一个粒子后，变为一个新核，新核与放出的粒子在磁场中运动的轨迹为内切圆，如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．Na发生的是α衰变
B．轨迹1是新核的径迹
C．新核的中子数为13
D．新核沿逆时针方向旋转
【答案】D
【详解】
AC．根据动量守恒得知，放出的粒子与新核的速度方向相反，由左手定则判断得知，放出的粒子应带负电，是粒子，所以发生的是衰变，根据质量数守恒和电荷数守恒，配平核反应方程式，可知衰变方程为
故新核是，所以新核中子数为12，AC错误；
B．由题意，静止的Na发生衰变时动量守恒，释放出的粒子与新核的动量大小相等，两个粒子在匀强磁场中都做匀速圆周运动，因为是衰变，所以新核的电荷量大于所释放出的粒子电荷量，由半径公式可知半径与电荷量q成反比，新核的电荷量q大，所以新核的半径小，所以轨迹2是新核的轨迹，B错误；
D．根据洛伦兹力提供向心力，由左手定则判断得知：新核要沿逆时针方向旋转，D正确。
故选D。
25．云室能显示射线的径迹，把云室放在磁场中，从带电粒子运动轨迹的弯曲方向和半径大小就能判断粒子的属性。放射性元素A的原子核静止放在磁感应强度B=2.5T的匀强磁场中发生衰变，放射出粒子并变成新原子核B，放射出的粒子与新核运动轨迹如图所示，测得两圆的半径之比，且。下列说法正确的是（　　）
A．磁场方向一定垂直纸面向里
B．新原子核B的核电荷数为45
C．放射性元素A原子核发生的是β衰变
D．放射出的粒子所对应的德布罗意波长为
【答案】D
【详解】
ABC．由动量守恒
0=m1v1-m2v2
粒子做圆周运动向心力等于洛伦兹力
R1：R2=45：1
由以上关系得
q2：q1=45：1
因原子序数大于80的元素具有放射性，可知两粒子的电量分别为q1=2e，q1=90e，即半径较大的对应于α粒子的径迹，放射性元素A原子核发生的是α衰变，但是粒子速度方向不能确定，则不能确定磁场的方向，选项ABC错误；
D．α粒子的动量
p=mαvα
得
p=mαvα=qαBR1
德布罗意波的波长
故D正确。
故选D。
二、多选题
26．图为某磁谱仪部分构件的示意图。图中，永磁铁提供匀强磁场，硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹。宇宙射线中有大量的电子、正电子和质子。当这些粒子从上部垂直进入磁场时，下列说法正确的是（　　）
A．电子与正电子的偏转方向一定不同
B．电子与正电子在磁场中运动轨迹的半径一定相同
C．仅依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子
D．粒子的动能越大，它在磁场中运动轨迹的半径越小
【答案】AC
【详解】
A．因电子与正电子所带电荷电性相反，进入同一磁场后所受洛伦兹力方向相反，偏转方向一定不同，故A正确；
B．根据带点粒子在磁场中运动的半径公式，由于电子与正电子射入磁场的速度大小不知，故半径无法确定，可能相同，可能不同，故B错误；
C．在同一磁场中轨迹半径由比荷与速度共同决定，由于质子与正电子的速度不确定，则仅依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子，故C正确；
D．由，可得
可见当动能越大时，确定的粒子的轨迹半径越大，故D错误。
故选AC。
27．如图为洛伦兹力演示仪的结构图。励磁线圈产生的匀强磁场方向垂直纸面向外，电子束由电子枪产生，其速度方向与磁场方向垂直。电子速度的大小和磁场强弱可分别由通过电子加速电压和励磁线圈的电流来调节。下列说法正确的是（　　）
A．仅增大励磁线圈中电流，电子束径迹的半径变大
B．仅提高电子枪加速电压，电子束径迹的半径变大
C．仅增大励磁线圈中电流，电子做圆周运动的周期将变大
D．仅提高电子枪加速电压，电子做圆周运动的周期将不变
【答案】BD
【详解】
电子枪加速，根据动能定理得加速度电压越高，电子速度越大；增大励磁线圈中电流，磁场会增强。根据半径公式及周期公式
，
可知，仅增大励磁线圈中电流，磁场增强，半径减小；仅提高电子枪加速电压，速度增大，半径变大；仅增大励磁线圈中电流，磁场增强，电子做圆周运动的周期将减小；仅提高电子枪加速电压，速度增大，电子做圆周运动的周期将不变。
故选BD。
28．如图所示，从一粒子源
O
发出质量相等的三种粒子，以相同的速度垂直射入匀强磁场中，结果分成了a、b、c
三束，下列说法正确的有（　　）
A．a
粒子带正电，b
粒子不带电，c
粒子带负电
B．a
粒子带负电，b
粒子不带电，c
粒子带正电
C．a、c
的带电量的大小关系为
qa>
qc
D．a、c
的带电量的大小关系为
qa<
qc
【答案】AD
【详解】
AB．带电粒子在磁场中若受洛伦兹力则为曲线运动，因b运动方向不变，即不受洛伦兹力，则不带电；由左手定则可确定a带正电，c带负电，故A正确，B错误；
CD．由洛伦兹力提供向心力得
可得，由图可知，故有，故C错误，D正确。
故选AD。
29．处于匀强磁场中的一个带电粒子，仅在磁场力作用下做匀速圆周运动，将该粒子的运动等效为环形电流，那么此电流值（　　）
A．与粒子电荷量成正比
B．与粒子的运动速率无关
C．与粒子质量成正比
D．与磁场的磁感应强度成正比
【答案】BD
【详解】
粒子在磁场中匀速圆周运动，有
得
又可得
则
则可知等效电流与粒子速率成无关，与粒子电荷量的平方成正比，与粒子质量成反比，与磁感应强度成正比
故选BD。
30．如图所示，两电量相等的带电粒子a、b在同一位置A以相同的速率射入同一匀强磁场中，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为30°和60°，经磁场偏转后两粒子都经过B点，AB连线与磁场边界垂直，两粒子重力均不计，则（　　）
A．a粒子带正电、b粒子带负电
B．两粒子的轨道半径之比
C．两粒子的质量之比
D．两粒子的运动时间之比
【答案】CD
【详解】
A．根据左手定则可知，a粒子带负电、b粒子带正电，A错误；
B．设AB长为L，如图所示，由几何关系可知，a粒子运动的圆心角120o,
b粒子运动的圆心角60o
利用三角形边角关系可得
，
因此两粒子的轨道半径之比
B错误；
C．根据
可得
C正确；
D．由于弧长
可得
而粒子运动的速度相等，因此运动时间之比
D正确。
故选CD。
31．两个粒子,电荷量相同,在同一匀强磁场中受磁场力而做匀速圆周运动（重力不计）（
）
A．若速率相等,则半径必相等
B．若动能相等,则周期必相等
C．若质量相等,则周期必相等
D．若质量与速度的乘积大小相等,则半径必相等
【答案】CD
【详解】
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：，粒子轨道半径：，粒子做圆周运动的周期：，已知粒子电荷量q、磁场磁感应强度B都相同；
A．由可知，粒子轨道半径与粒子质量m有关，粒子速率相等，轨道半径不一定相等，故A错误；
B．粒子动能Ek=mv2，两粒子动能相等，粒子质量不一定相等，由可知，粒子的周期不一定相等，故B错误；
C．由可知，如果粒子的质量相等，则粒子的周期一定相等，故C正确；
D．由可知：如果粒子的质量与速度的乘积大小相等，则半径必相等，故D正确；
故选CD．
32．如图所示，匀强磁场分布在平面直角坐标系的整个第I象限内，磁感应强度为B、方向垂直于纸面向里，一质量为m、电荷暈绝对值为q、不计重力的粒子，以某速度从0点沿着与y轴夹角为30°的方向进入磁场，运动到A点时，粒子速度沿x轴正方向，下列判断正确的是
A．粒子带正电
B．粒子由O到A经历的时间为
C．若已知A到x轴的距离为d，则粒子速度大小为
D．离开第I象限时，粒子的速度方向与x轴正方向的夹角为60°
【答案】CD
【详解】
根据题意作出粒子运动的轨迹如图所示，根据左手定则判断知，此粒子带负电，故A错误；
根据几何知识可知，从O点到A点轨迹的圆心角为60°，，B错误；由图可得：，所以．而粒子的轨迹半径为，联立可得，C正确；
粒子在O点时速度与x轴正方向的夹角为60°，x轴是直线，根据圆的对称性可知，离开第一象限时，粒子的速度方向与x轴正方向的夹角为60°，故D正确；
【点睛】
带电粒子在匀强磁场中运动时，洛伦兹力充当向心力，从而得出半径公式，周期公式，运动时间公式，知道粒子在磁场中运动半径和速度有关，运动周期和速度无关，画轨迹，定圆心，找半径，结合几何知识分析解题，
33．一个静止的放射性原子核处于垂直纸面向里的匀强磁场中，由于发生了某种衰变而形成了如图所示的两个圆形径迹，两圆半径之比为，有（　　）
A．该原子核发生了衰变
B．原静止的原子核的原子序数为16
C．反冲核沿小圆作逆时针方向运动
D．该衰变过程结束后其系统的总质量略有增加
【答案】AC
【详解】
A．由图示可知，原子核衰变后放出的粒子与新核所受的洛伦兹力方向相同，而两者速度方向相反，则知两者的电性相反，新核带正电，则放出的必定是β粒子，发生了β衰变，故A正确；
BC．根据动量守恒定律得知，放出的β粒子与新核的动量大小相等，由
得半径与电荷量成反比，两圆半径之比为1：16，由于新核的电荷量较大，则小圆是新核的轨迹。由半径之比得到新核的电荷量为16e，原子序数为16，则原来静止的原子核的原子序数为15，由于新核的电荷量较大，则小圆是新核的轨迹，衰变后新核所受的洛伦兹力方向向右，根据左手定则判断得知，其速度方向向下，沿小圆作逆时针方向运动，故B错误，C正确；
D．原子核衰变过程会放出能量，质量略有亏损，该衰变过程结束后其系统的总质量略有减少，故D错误。
故选AC。
34．如图，正方形ABCD内有垂直于纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c，从B点以不同的速率沿着BC方向射入磁场，粒子a从D点射出，粒子b从AD边的中点E射出，粒子c从AB边的中点F射出．若带电粒子仅受磁场力的作用，下列说法正确的是
A．a粒子的速率是b粒子速率的两倍
B．在磁场中运动的时间，c是a的两倍
C．在磁场中运动的弧长，a是c的两倍
D．若c粒子的速率稍微减小，在磁场中的运动时间不变
【答案】BCD
【详解】
粒子在磁场中做匀速圆周运动时，由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：，可得：，令正方形的边长为L，由图可知a粒子的半径，有几何关系可得b粒子的半径为：，c粒子的半径，由此可得：，故A错误；粒子的运动周期均为，由图可知a粒子的运动时间为，c粒子的运动时间为，所以，故B正确；a运动的弧长为：，c运动的弧长为：，所以，故C正确；若c粒子的速率稍微减小，在磁场中的运动时间仍是，故D正确．所以BCD正确，A错误．
35．静止在匀强磁场中的核发生衰变，产生一个未知X粒子，它们在磁场中的运动径迹如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．粒子和X粒子在磁场中做圆周运动时转动方向相同
B．粒子、X粒子运动径迹半径之比为1：43
C．轨迹1、2分别是粒子、X粒子的运动径迹
D．粒子和X粒子在磁场中做圆周运动时的周期之比为86：111
【答案】AD
【详解】
ABC．核反应前静止，动量为零，根据动量守恒定律得，反应后系统总动量为零，则α粒子和X核的动量大小相等，方向相反，因为两粒子电性相同，则转动方向相同，则由
则
知轨道半径等于两粒子的电量之反比，因X粒子的质量数为222，电荷数为86，则粒子、X粒子运动径迹半径之比为86:2=43：1，则2为α粒子的运动径迹，轨迹1是X粒子的运动径迹；故A正确，BC错误；
D．根据可知粒子和X粒子在磁场中做圆周运动时的周期之比为
选项D正确。
故选AD。
第II卷（非选择题）
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三、解答题
36．一质量为、电荷量为、初速度为0的质子经过电压为的电场加速后，垂直进入磁感应强度为的匀强磁场中，求：
（1）质子刚离开电场时的速度大小；
（2）质子所受洛伦兹力为多大；
（3）质子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径。
【答案】（1）；（2）；（3）R
【详解】
（1）质子在电场中加速
解得
（2）质子所受洛伦兹力为
（3）质子在磁场中做匀速圆周运动，则
解得
37．质量为m、带电量为q的带电粒子（不计重力）以初速度v0从a点垂直y轴进入磁感应强度为B的匀强磁场，如图所示，运动过程中粒子经过b点，且Oa＝Ob。若撤去磁场加一个与y轴平行的匀强电场，仍以v0从a点垂直y轴进入电场，粒子仍能过b点，求：
(1)带电粒子在磁场中从a点到第一次经过b点的时间是多少？
(2)电场强度E与磁感应强度B之比为多少？
【答案】（1）；（2）2v0
【详解】
(1)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，且垂直y轴进入匀强磁场，圆心一定在y轴上，又经过a、b两点且Oa＝Ob，因此O为圆心，粒子运动了。而带电粒子在匀强磁场中运动的周期
从a点到第一次经过b点的时间
(2)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径
根据
解得
粒子在电场中做类平抛运动
整理的
因此可得
38．一个带电荷量为+q，质量为m的粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中以初速度v0垂直于磁场自A点开始运动，如图所示，经时间t，粒子到达C点，试求：
（1）画出粒子轨迹示意图；
（2）粒子在磁场中运动的周期和加速度大小a；
（3）连接AC与v0所在直线间的夹角。
【答案】（1）见解析；（2），；（3）
【详解】
（1）轨迹示意图如下所示
（2）设电荷运动的周期为T，轨道半径为r，则有
根据圆周运动规律有
联立解得
根据牛顿第二定律可得
解得
（3）由题意可知
解得
39．如图所示，质量为m、电荷量为+q的粒子从A（0，2l）点以初速度v0沿x轴正方向射出，为使其打在x轴上的C（2l，0）点，可在整个空间施加电场或磁场。不计粒子所受重力。
(1)若仅施加一平行于y轴的匀强电场，求该电场场强E的大小和方向；
(2)若仅施加一垂直于xOy平面的匀强磁场，求该磁场磁感应频度B的大小和方向。
【答案】(1)
；方向沿y轴负方向；(2)
；垂直于xOy平面向外
【详解】
（1）带正电粒子粒子向y轴负方向偏转，场强的方向沿y轴负方向
在x轴方向
2l=
v0t
在y轴方向
联立以上各式可得
（2）根据左手定则可知，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向外
由几何关系可知，粒子在xOy平面内做匀速圆周运动,半径
R=2l
粒子在匀强磁场中做匀速圆周的向心力由洛伦兹力提供，根据向心力公式得
-
解得
40．在磁感应强度为B的匀强磁场中，一个静止的放射性原子核发生了一次α衰变。放射出α粒子（）在与磁场垂直的平面内做圆周运动，其轨道半径为R。以m、q分别表示α粒子的质量和电荷量。
(1)放射性原子核用表示，新核的元素符号用Y表示，写出该α衰变的核反应方程；
(2)α粒子的圆周运动可以等效成一个环形电流，求该等效环形电流的大小；
(3)设该衰变过程释放的核能都转为为α粒子和新核的动能，新核的质量为M，求衰变过程的质量亏损Δm。
【答案】(1)
；(2)
；(3)
【详解】
(1)根据核反应中质量数与电荷数守恒可知，该α衰变的核反应方程为
(2)设α粒子在磁场中做圆周运动的周期
根据电流强度定义式，可得环形电流大小为
(3)根据洛伦兹力提供向心力
得
设衰变后新核Y的速度大小为v′，核反应前后系统动量守恒，有
Mv′–mv=0
可得
根据爱因斯坦质能方程和能量守恒定律有
解得
说明：若利用解答，亦可。
41．科学工作者常常用介质来显示带电粒子的径迹，如图所示，平面内存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B=4×10-2T，x轴上方为真空，x轴下方充满某种不导电的介质并置于水平方向的匀强电场中，粒子在介质中运动时会受到大小为f=kv的粘滞阻力，y轴上P（0，0．08m）点沿x轴正方向发射一个质量m=1．6×10-25kg、带电荷量q=+1．6×10-19C的粒子。已知该粒子经过磁场偏转后从x轴上Q点（0．16m，0）进入介质中，观察到该粒子在介质中的径迹为直线。（不计重力，粒子在介质中运动时电荷量不变）
（1）求该粒子发射的速率；
（2）求电场强度的大小和方向及阻力系数k的大小；
（3）若撤去介质中的电场，求该粒子在介质中运动的轨迹长度l。
【答案】（1）8×103m/s；（2）E=400N/C，方向水平向右；4.8×10-21N·S/m；（3）0.27m
【详解】
(1)如下图所示，由几何关系有
解得：
洛仑兹力提供向心力
解得：
（2）设粒子进入介质的速度方向与χ轴的夹角为θ，如下图所示，
由受力图可知，
方向水平向右
（3）撤去电场后，由于洛伦兹力和粘滞阻力的作用，粒子做曲线运动，由于粘滞阻力作用粒子最后停下来。整个过程只有粘滞阻力做功，在切向应用牛顿第二定律有
（在这里是速度大小的变化）求和有：
则有
42．静止在匀强磁场中的锂核俘获一个速度为7.7×104m/s的中子而发生核反应，反应中放出的粒子的速度为2×104m/s，其方向与反应前的中子的速度方向相同。
(1)写出核反应方程；
(2)求反冲核的速度；
(3)求粒子与反冲核运动周期之比。
【答案】(1)
；(2)1.0×103m/s，方向与原速度方向相反；(3)
【详解】
(1)核反应方程
(2)核俘获的过程，系统动量守恒，则
即
=-1.0×103m/s
跟的方向相反。
(3)和的周期之比为
43．如图所示，平面直角坐标系的第一象限有垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），一带正电的粒子，电荷量为q，质量为m，从y轴上的点A（0，）沿某方向射入磁场，若干时间后到达第四象限的点B（，L），粒子在点B的速度大小为v方向与y轴平行，不计重力，求：
(1)匀强磁场B的大小；
(2)粒子从点A到点B的时间t。
【答案】(1)；(2)
【详解】
(1)对粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律：
由几何关系
解出
(2)设粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹圆心角为：
得
则粒子从点A到点B的时间：
得
44．如图所示，直线MN下方无磁场，上方空间存在两个匀强磁场，其分界线是半径为R的半圆，两侧的磁场方向相反且垂直于纸面，磁感应强度大小都为B。现有一质量为m、电荷量为q的带负电微粒从P点沿半径方向向左侧射出，最终打到Q点，不计微粒的重力。求：
(1)微粒在磁场中运动的周期；
(2)从P点到Q点，微粒的运动速度大小及运动时间；
(3)若向里磁场是有界的，分布在以O点为圆心、半径为R和2R的两半圆之间的区域，上述微粒仍从P点沿半径方向向左侧射出，且微粒仍能到达Q点，求其速度的最大值。
【答案】(1)；
(2)；当n为偶数时，，（n=2，4，6，8，…）；
②当n为奇数时；；（n=3，5，7，9，…）(3)
【详解】
(1)由
及
得
(2)令n表示带电粒子在磁场中运动时的圆心个数，则
由几何关系可知，微粒运动的轨道半径r应满足
，（n=2，3，4，5，…）
结合(1)可知
，（n=2，3，4，5，…）
相应的运动轨迹所对应的圆心角φ满足：
①当n为偶数时
（n=2，4，6，8，…）
②当n为奇数时
；（n=3，5，7，9，…）
对应的运动时间t满足
①当n为偶数时
，（n=2，4，6，8，…）
②当n为奇数时
；（n=3，5，7，9，…）
(3)由几何关系可知
（n=2，3，4，5，…）
得：当n=3时，r可取满足条件的最大值
rmax=
相应的粒子速度
相应的运动轨迹如图所示。
45．在磁感应强度为B的匀强磁场中，一静止的镭核（）发生了一次α衰变，产生了新核氡（Rn），并放出能量。放射出的α粒子速度为v，并且在与磁场垂直的平面内做圆周运动。已知衰变中放出的光子动量可以忽略，α粒子的质量为m，电荷量为q，光速用c表示。
（1）写出α衰变方程；
（2）若射出的α粒子运动轨迹如图所示，求出氡核在磁场中运动的轨道半径，并定性地画出氡核在磁场中的运动轨道；
（3）若衰变放出的能量全部转化为α粒子和氡核的动能，求衰变过程的质量亏损。
【答案】（1）；（2）；轨迹见解析（3）
【详解】
（1）α衰变方程
（2）设氡核的质量为M，α衰变过程中动量守恒
0=MvRn-mv
已知α粒子的电荷量为q，根据衰变规律，氡核的电荷量Q=43q
氡核也在磁场中做匀速圆周运动
QvRnB=M
氡核做匀速圆周运动的半径
氡核在磁场中的运动轨道如图所示
（3）根据动量守恒可知α粒子和氡核的动量大小相等，设为p
α粒子的动能
Eα=
氡核的的动能
ERn=
即
已知α粒子的动能
Eα=
则氡核的动能
ERn=
衰变过程释放的能量全部转化为动能
E=Eα+ERn
E=
衰变过程的质量亏损，由质能方程
E=Δmc2
Δm=
46．钍核弹发生衰变生成镭核并放出一个粒子，设该粒子的质量为仇、电荷量为q，它进入电势差为U的、带窄缝的、平行的平板电极S1和S2间的电场时，其速度为v0，经电场加速后，沿Ox方向进入磁感应强度为B，方向垂直纸面向外的有界匀强磁场，Ox垂直于平板电极S2，当粒子从P点离开磁场时，其速度方向与Ox方向的夹角θ=60o，如右图所示，整个装置处于真空中．
(1)写出钍核衰变的方程；
(2)求粒子在磁场中沿圆弧运动的轨道半径R；
(3)求粒子在磁场中运动所用的时间t．
【答案】(1)
(2)
(3)
【解析】
(1)钍核衰变的方程为?
(2)设粒子离开电场时的速度为v，由动能定理得：
?
粒子在磁场中有：
??
所以：
(3)粒子做圆周运动的周期
，由几何关系知粒子在磁场中转过的角度为600，则粒子在磁场中运动的时间为
所以
47．如图所示，为竖直面内的直角坐标系，在y轴两侧存在电场强度大小相等的匀强电场，y轴右侧电场方向竖直向下，y轴左侧电场方向竖直向上。y轴左侧还存在一个方向垂直于坐标平面的圆形有界匀强磁场（图中未画出），磁场边界与y轴相切于O点。现有一个质量为m、带电荷量为+q的小球，用长为l、不可伸长的绝缘细线悬挂在P点的钉子上，P点与坐标原点O的距离亦为。将小球拉至细线绷直且与y轴负方向成角无初速释放，小球摆至O点还未进入磁场瞬间细线恰好被拉断。小球在y轴左侧运动一段时间后刚好击中P点的钉子，此时速度方向与y轴正方向的夹角为。已知细线能承受的最大张力，小球可视为质点，重力加速度为g，，不计阻力。求：
(1)电场强度的大小：
(2)磁感应强度的大小和磁场区域的面积。
【答案】(1)；(2)
；
【详解】
(1)设小球从静止释放运动到O点时的速率为v0，由动能定理得
在O处细线恰好断裂，由牛顿第二定律得
而
F=4mg
联立解得
(2)由前面分析可知小球在O处进入磁场后，重力与电场力恰好平衡，粒子做匀速圆周运动。出磁场后做匀速直线运动到达P处。粒子运动轨迹如图所示
O1、O2分别为轨迹圆心、磁场圆心，设r、R分别为轨迹圆、磁场圆的半径，根据几何关系有
解得
由牛顿第二定律得
解得
方向垂直于纸面向外；由几何关系可知
解得
48．如图甲所示，静止在匀强磁场中的核俘获一个速度为
v0＝7.7×104m/s
的中子而发生核反应，即，若已知的速度大小v2＝2.0×104m/s，其方向与反应前中子速度方向相同，试求：
(1)的速度大小和方向；
(2)在图乙中，已画出并标明两粒子的运动轨迹，请计算出轨道半径之比；
(3)当
旋转三周时，粒子旋转几周？
【答案】(1)；跟v0的方向相反；(2)3：40；(3)2周
【详解】
(1)
核俘获中子的过程，系统动量守恒，设中子质量为mn，的质量为mH，α粒子的质量为mα．则
mnv0=mHv1+mαv2
即：
负号表示跟v0的方向相反。
(2)
两个粒子都做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，由得：
在磁场中半径之比为
(3)
运动周期为：
则
，
设α粒子转3周的时间内，反冲核旋转n周，则有
n?TH=3Ta
代入数据得：
n=2周
49．β衰变的实质在于核内的中子（）转化成一个质子和一个电子，同时还产生质量和电量都视为0的反电子中微子。如图所示，位于坐标原点的静止中子发生上述反应可形成一个质子源，该质子源在纸面内向x轴上方各向均匀地发射N个质子，其动量大小均为p。在x轴上方存在垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域，磁感应强度为，圆形匀强磁场区域与x轴相切于原点，半径为a。现在处平行y轴方向放置一长为2a的探测板，其下端在x轴上，就能探测到来自质子源的质子。已知电子质量为me，质子质量为mp，电子和质子的电量绝对值均为q，产生的反电子中微子能量很小，忽略不计，光速为c，不考虑粒子之间的相互作用。
(1)写出该核反应方程式，求反应的质量亏损；
(2)求沿y轴正方向发射的质子到达探测板的时间；
(3)若探测板可以沿x轴正半轴平移。设垂直打在探测板上的质子数为n，探测板所在位置坐标为x，试写出n和x的关系式。（可以用反三角函数表示）
【答案】(1)，；(2)；(3)当时，；当时，
【详解】
(1)核反应方程式为
由动量守恒
知电子和质子动量大小相等均为p。释放的能量为
由爱因斯坦的质能方程
得质量亏损为
(2)洛仑兹力提供向心力
得
代入
得
运动弧对应圆心角为θ，有
可知
时间
(3)由于磁场圆的半径等于轨迹圆的半径。则根据几何知识可知，向x轴上方各向均匀地发射的质子从磁场边界射出时都是水平射出。所以当
时
得
挡板在磁场圆外的部分有垂直打上去的质子。所以单位时间内垂直打在探测板上的质子数为
当
时，即挡板与磁场圆不相交，所以所有质子都可以垂直达到挡板上，即
四、填空题
50．一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场，粒子的一段轨迹如图所示，轨迹上的每一小段都可以近似看成圆弧，由于带电粒子使沿途空气电离，粒子的能量逐渐减小（带电荷量不变），重力不计，从图中情况可以确定粒子带______电，粒子的运动方向从______（填“a到b”或“b到a”）。
【答案】正
b到a
【详解】
[1][2]由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小，速度逐渐减小，根据粒子在磁场中运动满足
半径公式
可知，粒子的半径逐渐的减小，所以粒子的运动方向是从b到a，由左手定则可知，粒子带正电。

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