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专题19带电粒子（或微粒）在非匀强磁场中的运动
u试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
一、单选题
1．如图所示，水平导线通以向右的恒定电流，导线正下方运动的电子（重力不计）的初速度方向与电流方向相同，则电子在刚开始的一段时间内做（　　）
A．匀速直线运动
B．匀速圆周运动
C．曲线运动，轨道半径逐渐减小
D．曲线运动，轨道半径逐渐增大
【答案】D
【详解】
水平导线中通有稳定电流，根据安培定则判断导线下方的磁场方向垂直直面向里，且磁感应强度随着到导线距离的变大而逐渐变弱，由左手定则判断电子所受的洛伦兹力向下，其速率不变，而离导线越远，磁场越弱，磁感应强度越小，根据洛伦兹力提供向心力
解得，可知电子的的轨迹半径逐渐增大，故电子在刚开始的一段时间内做曲线运动，轨道半径逐渐增大，故选D。
2．下列说法正确的是（
）
A．带电粒子只在电场力的作用下一定作匀变速直线运动
B．带电粒子在磁场中只受磁场力作用，一定作匀速圆周运动
C．带电粒子在重力、电场力、磁场力作用下不可能作匀速圆周运动
D．带电粒子在重力、电场力、磁场力作用下可以作匀速直线运动
【答案】D
【详解】
A．若带电粒子初速度与电场力不在一条直线上，只在电场力的作用下，做曲线运动，故A错误；
B．带电粒子在磁场中只受磁场力作用，如果磁场力不恒定，则不一定作匀速圆周运动
，故B错误；
C．带电粒子在重力、电场力、磁场力作用下时，若磁场力恒定，且重力与电场力平衡，带电粒子可能作匀速圆周运动
，故C错误；
D．带电粒子在重力、电场力、磁场力作用下，若这三个力平衡，合力为0，则带电粒子可以作匀速直线运动，故D正确；
故选D。
3．如图所示，水平直导线中通有稳恒电流I，导线的正上方处有一电子初速度v0，其方向与电流方向相同，以后电子的运动可能（　　）
A．沿路径a运动，半径变小
B．沿路径a运动，半径变大
C．沿路径b运动，半径变小
D．沿路径b运动，半径变大
【答案】D
【详解】
水平导线中通有稳定电流I，根据安培定则判断导线上方的磁场方向向里，导线下方的磁场方向向外，由左手定则判断可知，导线上面的电子所受的洛伦兹力方向向上，则电子将沿b轨迹运动，洛仑兹力不做功，其速率v不变，而离导线越远，磁场越弱，磁感应强度B越小，由公式可知，电子的轨迹半径逐渐增大，故轨迹不是圆。
A．
沿路径a运动，半径变小与分析不符，故A错误；
B．
沿路径a运动，半径变大与分析不符，故B错误；
C．
沿路径b运动，半径变小与分析不符，故C错误；
D．
沿路径b运动，半径变大与分析相符，故D正确。
故选：D。
4．如图所示，在通电直导线下方，有一电子沿平行导线方向以速度v开始运动，则(　　)
A．将沿轨迹Ⅰ运动，半径越来越小
B．将沿轨迹Ⅰ运动，半径越来越大
C．将沿轨迹Ⅱ运动，半径越来越小
D．将沿轨迹Ⅱ运动，半径越来越大
【答案】A
【详解】
CD．由安培定则可知，通电直导线在其下方的磁场垂直纸面向里，如图所示，根据左手定则可知，电子所受洛伦兹力的方向向上，所以沿轨迹Ⅰ运动，故CD错误；
AB．因离导线越近，磁感应强度越大，根据Bqv＝m可知，轨迹半径越来越小，所以A正确，B错误。
故选A。
5．两根固定的相互平行的长直导线L1、L2均水平放置且L1位于L2正上方，现通有大小相等方向相反的电流，竖直截面如图所示，O点为连线中点，OP为连线中垂线．若不考虑地磁场的影响，则下列说法正确的是（
）
A．P点的磁场方向竖直向下
B．O点的磁感应强度为零
C．一电子以速度v0在P点沿PO方向飞入，将做曲线运动
D．一质子以速度v0在P点沿PO方向飞入，将做匀速直线运动
【答案】D
【详解】
AB．根据安培定则和磁感应强度叠加原理可知处导线、处导线在、两点产生的磁场方向水平向左，故选项A、B错误；
C．电子以速度在点沿方向飞入，速度与磁场方向平行，不受洛伦兹力，将做匀速直线运动，故选项C错误；
D．质子以速度在点沿方向飞入，速度与磁场方向平行，不受洛伦兹力，将做匀速直线运动，故选项D正确．
6．如图所示，两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平面的M、N两小孔中，O为M、N连线的中点，连线上a、b两点关于O点对称．导线中均通有大小相等、方向向下的电流．已知长直导线在周围产生磁场的磁感应强度，式中K是常数、I是导线中的电流、r为点到与导线的距离．一带正电小球以初速度从a点出发沿连线运动到b点，关于该过程中小球对水平面的压力，下列说法中正确的是
A．先增大后减小
B．先减小后增大
C．一直在增大
D．一直在减小
【答案】D
【解析】
根据安培定则可知，从a点出发沿连线运动到b点，直线M处的磁场方向垂直于MN向外，直线N处的磁场方向垂直于MN向里，所以合磁场大小先减小过O点后反向增大，而方向先外，过O点后向里，根据左手定则可知，带正电的小球受到的洛伦兹力方向开始的方向向下，大小在减小，过O得后洛伦兹力的方向向上，大小在增大．由此可知，小球在速度方向不受力的作用，则将做匀速直线运动，而小球对桌面的压力一直在减小，故ABC错误，D正确．故选D．
【点睛】根据安培定则，判断出MN直线处磁场的方向，然后根据左手定则判断洛伦兹力大小和方向的变化，明确了受力情况，即可判断小球对桌面的压力大小．
7．真空中有两根长直金属导线平行放置，其中一根导线中通有恒定电流．在两导线所确定的平面内，一电子由P点开始运动到Q的轨迹如图中曲线PQ所示，则一定是（
）
A．ab导线中通有从a到b方向的电流
B．ab导线中通有从b到a方向的电流
C．cd导线中通有从c到d方向的电流
D．cd导线中通有从d到c方向的电流
【答案】C
【详解】
注意观察图象的细节，靠近导线cd处，电子的偏转程度大，说明靠近cd处运动的半径小，洛伦兹力提供电子偏转的向心力
由于电子速率不变，偏转半径变小，说明B变强，一定是cd导线中通有电流，再由左手定则判出洛伦兹力的大致方向是偏向左方．最后利用安培定则判断出cd中电流方向应由c到d。
故选C。
8．如图所示，水平直导线中通有恒定电流I，导线正下方处有一电子初速度，其方向与电流方向相同，以后电子将（
）
A．沿路径a运动，曲率半径变小
B．沿路径a运动，曲率半径变大
C．沿路径b运动，曲率半径变小
D．沿路径b运动，曲率半径变大
【答案】B
【详解】
水平导线中通有稳定电流I，根据安培定则判断导线上方的磁场方向向里，导线下方的磁场方向向外，由左手定则判断可知，导线上面的电子所受的洛伦兹力方向向上，则电子将沿a轨迹运动，其速率v不变，而离导线越远，磁场越弱，磁感应强度B越小，由公式可知，电子的轨迹半径逐渐增大，故轨迹不是圆，故ACD错误，
B正确。
故选B。
9．如图所示，AB是固定在竖直平面内的光滑绝缘细杆，A、B两点恰好位于圆周上，杆上套有质量为m、电荷量为+q的小球(可看成点电荷)，第一次在圆心O处放一点电荷+Q，让小球从A点沿杆由静止开始下落，通过B点时的速度为，加速度为a1；第二次去掉点电荷，在圆周平面加上磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，让小球仍从A点沿杆由静止开始下落，经过B点时速度为，加速度为a2，则（
）
A．＜
B．＞
C．a1＜
a2
D．a1＞
a2
【答案】D
【详解】
AB．A点和B点在同一个等势面上，第一次小球从A点由静止运动到B点的过程中，库仑力对小球做功的代数和为零，根据动能定理，得
第二次小球从A点由静止运动到B点的过程中，洛伦兹力不做功，根据动能定理，得
所以
，故AB错误；
CD．小球第一次经过B点时，库仑力有竖直向下的分量，小球受的竖直方向的合力F1>mg
，由牛顿第二定律可知，小球经过B点时的加速度a1>g，小球第二次经过B点时，由左手定则可知，洛伦兹力始终与杆垂直向右，同时杆对小球产生水平向左的弹力，水平方向受力平衡。竖直方向只受重力作用，由牛顿第二定律可知，小球经过B点时的加速度a2=g
，所以a1>a2
，故C错误，D正确。
故选D。
10．类比是物理学中常用的思想方法。狄拉克曾经预言，自然界应该存在只有一个磁极的磁单极子，其周围磁感线星均匀辐射状分布，距离它r处的磁感应强度大小为B=k/(k为常数)。磁单极S的磁场分布如图所示，将其固定，有一带电小球在S附近做匀速圆周运动，则下列判断正确的是
A．若小球带正电，其运动轨迹平面可在S正上方且从上往下看顺时针转动，如图甲所示
B．若小球带正电，其运动轨迹平面可在S正下方且从上往下看逆时针转动，如图乙所示
C．若小球带负电，其运动轨迹平面可在S正上方且从上往下看顺时针转动，如图甲所示
D．若小球带负电，其运动轨迹平面可在S正下方且从上往下看逆时针转动，如图乙所示
【答案】C
【详解】
AC．要使带电小球能做匀速圆周运动，则洛仑兹力与重力的合力应能充当向心力；在甲图中，若粒子为正电荷且顺时针转动（由上向下看）则其受洛伦兹力斜向下，与重力的合力不指向圆心；而若为负电荷，但顺时针转动，同理可知，合力也可以充当向心力，故A错误，C正确；
BD．在乙图中，若小球带正电，运动轨迹平面在S正下方且从上向下看逆时针转动，则其受洛伦兹力斜向上，与重力的合力不可能指向圆心；若小球带负电，运动轨迹平面在S正下方且从上向下看逆时针转动，则其受洛伦兹力斜向下，故其与重力的合力向下，合力不能全部提供向心力，故不会做匀速圆周运动，故BD错误；
11．如图所示，单摆摆球为带正电的玻璃球，摆长为L且不导电，悬挂于O点.已知摆球平衡位置C处于磁场边界内并十分接近磁场边界，此磁场的方向与单摆摆动平面垂直。在摆角小于5度的情况下，摆球沿着AB弧来回摆动，下列说法不正确的是（
）
A．图中A点和B点处于同一水平面上
B．小球摆动过程中机械能守恒
C．单摆向左或向右摆过C点时摆线的张力一样大
D．在A点和B点，摆线的张力一样大
【答案】C
【解析】
【详解】
A、B、带电小球在磁场中运动过程中洛伦兹力不做功，整个过程中小球的机械能都守恒，所以A、B处于同一水平线上；故A，B均正确.
C、根据小球的机械能守恒可知，小球向左和向右经过C点时速率相等，则向心力相同，但由于洛伦兹力方向相反，所以单摆向左或向右运动经过C点时线的拉力大小不等；故C错误.
D、球在A、B点时速度均为零，向心力均为零，细线的拉力大小都等于重力沿细线方向的分力，所以拉力大小相等；故D正确.
本题选不正确的故选C.
12．一个质量为m、带电量为q的小球，从倾角为θ的光滑绝缘斜面上由静止下滑，整个斜面置于方向水平向外的匀强磁场中，其磁感应强度为B，如图所示．带电小球下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零．已知重力加速度为g．下面说法中正确的是
A．小球带负电
B．小球对斜面的作用力恰好为零时的速率为
C．小球在斜面上运动的加速度逐渐增大
D．小球在斜面上的运动是匀加速直线运动
【答案】D
【解析】试题分析：带电小球在滑至某一位置时，由于在安培力的作用下，要离开斜面．根据磁场方向结合左手定则可得带电粒子的电性．由光滑斜面，所以小球在没有离开斜面之前一直做匀加速直线运动．借助于洛伦兹力公式可求出恰好离开时的速度大小，从而由运动学公式来算出匀加速运动的时间．由位移与时间关系可求出位移大小．
小球向下运动，由磁场垂直纸面向外，由题意可知，要使小球离开斜面，洛伦兹力必须垂直斜面向上，所以小球带正电，A错误；小球在斜面上下滑过程中，当小球受到的洛伦兹力等于重力垂直与斜面的分力相等时，小球对斜面压力为零．所以，则速率为，B错误；小球没有离开斜面之前，在重力，支持力、洛伦兹力作用下做匀加速直线运动，虽然速度变大，导致洛伦兹力变大，但三个力的合力却不变，加速度不变，C错误D正确．
二、多选题
13．质量为m、电荷量为q的带正电小球，从倾角为θ的粗糙绝缘斜面（μA．小球在斜面上运动时做匀加速直线动
B．小球在斜面上运动时做加速度增大，而速度也增大的变加速直线运动
C．小球最终在斜面上匀速运动
D．小球在斜面上下滑过程中，当小球对斜面压力刚好为零时的速率为
【答案】BD
【详解】
AB．据题意小球运动过程中受到重力、支持力、摩擦力和垂直斜面向上的洛伦兹力，小球加速度为
小球做加速运动，且加速度也增大，故选项A错误，B正确；
C．当小球对斜面压力为0时，小球加速度为gsinθ，小球速度继续增大，受到的洛伦兹力将大于小球重力垂直斜面方向上的分力，小球将脱离斜面，故C错误；
D．当小球对斜面压力为0时，有
则此时速度为
故选项D正确。
故选BD。
14．有一方向竖直向下的匀强磁场垂直光滑绝缘平面，如图所示（俯视图）。在A处静止放置一个不带电的金属球a，另一来自原点的运动金属球b恰好沿y轴正方向撞向a球。碰撞后，两球的运动情景图可能正确的有（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】AD
【详解】
依题，带电金属球b带正电，受到水平方向的洛伦兹力作用做逆时针方向的圆周运动。与a球碰撞后，两球都带上了正电，继续做逆时针方向的圆周运动。碰撞后，两球速度可能同向，运动轨迹内切；两球速度可能反向，运动轨迹外切。
A．
图像与分析相符，故A正确。
B．
图像与分析不符，故B错误。
C．
图像与分析不符，故C错误。
D．
图像与分析相符，故D正确。
15．如图所示，一个带正电的滑环套在水平且足够长的粗糙的绝缘杆上，整个装置处于方向如图所示的匀强磁场中，现给滑环一个水平向右的瞬时作用力，使其开始运动，则滑环在杆上的运动情况可能的是
A．始终做匀速运动
B．始终做减速运动，最后静止于杆上
C．先做加速运动，最后做匀速运动
D．先做减速运动，最后做匀速运动
【答案】ABD
【解析】
【详解】
A．当带正电的环进入磁场时竖直向上的洛伦兹力恰好等于自身的重力时，则环与杆没有相互作用力，所以没有摩擦力存在，因此环做匀速运动，故A正确；
B．当带正电的环进入磁场时的竖直向上的洛伦兹力小于自身的重力时，则环与杆有相互作用力，所以有摩擦力存在，因此环在摩擦力作用下，做减速运动，直到停止，故B正确；
C．当带正电的环进入磁场时竖直向上的洛伦兹力，其大小决定环是否受到摩擦力，所以环不可能加速运动，故C错误；
D．当带正电的环进入磁场时竖直向上的洛伦兹力恰好大于自身的重力时，则环与杆有相互作用力，所以有摩擦力存在，因此环做减速运动，导致洛伦兹力大小减小，当其等于重力时，环开始做匀速直线运动，故D正确．
16．如图所示，在一根一端封闭、内壁光滑的直管MN内有一个带正电的小球，空间中充满竖直向下的匀强磁场。开始时，直管水平放置，且小球位于管的封闭端M处。现使直管沿水平方向向右匀速运动，经一段时间后小球到达管的开口端N处。在小球从M到N的过程中（　　）
A．磁场对小球不做功
B．直管对小球做正功
C．小球所受磁场力的方向不变
D．小球的运动轨迹是一直线
【答案】AB
【详解】
A．由于磁场对小球的洛伦兹力始终与小球的合运动的方向垂直，故磁场对小球不做功，故A正确；
B．对小球受力分析，受重力、支持力和洛伦兹力，其中重力和洛伦兹力不做功，而动能增加，根据动能定理可知，支持力做正功，故B正确；
CD．设管子运动速度为v1，小球垂直于管子向右的分运动是匀速直线运动，小球沿管子方向受到洛伦兹力的分力，q、v1、B均不变，F1不变，则小球沿管子做匀加速直线运动，与平抛运动类似，小球运动的轨迹是一条抛物线，洛伦兹力方向不断变化，故CD错误。
故选AB。
第II卷（非选择题）
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三、解答题
17．扫描电子显微镜在研究微观世界里有广泛的应用，通过磁聚焦之后的高能电子轰击物质表面，被撞击的样品会产生各种电磁辐射，通过分析这些电磁波就能获取被测样品的各种信息。早期这种仪器其核心部件如图甲所示。其原理如下：电子枪发出的电子束，进入磁场聚焦室（如图甲），聚焦磁场由通电直导线产生，磁场通过“释放磁场的细缝”释放而出，通过控制“释放磁场细缝”的宽度、磁场的强弱和方向使电子进行偏转，让聚焦之后的电子集中打在样品上。
(1)要使射入聚焦室的电子发生图乙的偏转,请说明图甲中左侧和右侧通电直导线的电流方向（只要回答“向上”或者“向下”）；
(2)图乙为聚焦磁场的剖面图，要产生图示的聚焦效果，请说明该平面中磁场的分布情况：
(3)研究人员往往要估测聚焦磁场区域中各处磁感应强度大小，为了研究方便假设电子运动经过的磁场为匀强磁场，若其中一个电子从A点射入（如图丙所示），从A点正下方的A′点射出，入射方向与OA的夹角等于出射方向与O′A′的夹角，电子最终射向放置样品的M点，求该磁感应强度的大小？已知OA=O′A′=d，AA′=L，O′M=h，电子速度大小为v，质量为m，电量为e．
【答案】(1)左侧的通电直导线的电流方向向下；右侧的通电直导线的电流方向向下．(2)右侧区域：磁场方向垂直纸面向内；中间分界线上：磁感应强度为零；左侧区域：磁场方向垂直纸面向外；(3)
【解析】
【详解】
（1）左侧的通电直导线的电流方向向下；右侧的通电直导线的电流方向向下．
（2）要产生图示的聚焦效果，该平面中磁场的分布情况是越靠近中心线处的磁感应强度越小，左右对称；所以归纳为：右侧区域：磁场方向垂直纸面向内；
中间分界线上：磁感应强度为零。左侧区域：磁场方向垂直纸面向外；
（3）设则可得：
由几何关系可知：
解得
由带电粒子在磁场中的受力关系可知：
-
该磁感应强度的大小是
18．如图所示，xoy坐标系建在光滑绝缘的水平面上，x轴下方存在范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直水平面向外．A、C、D坐标分别为（0，2L）、（0，L）、
(a,0)，A、C两点分别固定一平行于x轴放置的长度小于a的相同绝缘弹性挡板PQ和MN，A、C均为挡板中点，A、D两处分别放有两个相同的绝缘小球（可视为质点），小球质量为m，且A处小球不带电，D处小球带电量为q(q>0)．若A处小球以某一水平速度v0飞向D，带电小球被碰后与挡板MN发生两次碰撞，并能经过A点与档板PQ发生碰撞，设球与球发生弹性碰撞，球与挡板碰撞前后沿板方向分速度不变，垂直板方向分速度等大反向，求：
(l）A处小球的初速度v0的大小？
(2）弹性档板MN的最小长度？
(3)若a=，则带电小球运动的时间？
【答案】(1)(2)(3)
【详解】
（1）两小球策一次弹性碰撞，
解得
带电小球在磁场中运动半径，，得
在粒子没射向A点前，每次进入磁场与下次射出磁场两点间距
由几何知识可知，粒子每次射出磁场与下次进入磁场两点间距
带电小球两次碰撞到达A点，由对称性可知：
由以上各式可得：
（2）由几何知识可知，
由图可知板的最短长度为，得（或由图可知）
（3）若，则，带电小球在磁场中运动的圆心角为,
做匀速直线运动的中路程，
带电小球在D处第二次与不带电小球碰撞，同理可知两次交换速度，带电小球停在D处，不带电小球匀速直线运动．所以，带电小球的运动时间
由以上得；
【点睛】本题的靓点在于第一问：由于要与MN发生两次碰撞后再回到A点，找到其中的几何关系，把坐标和匀速圆周运动的半径代入就能求出初速度．还要注意的是第三问，带电小球的总时间应当是场外场内时间的之和．
19．质量为M=150g的长木板静止放在光滑的水平面上，在长木板的上方有如图所示的匀强电场和匀强磁场，E=2N/C，B=1.25T，AC段光滑，CDF段滑动摩擦因数，CD段的长度L=0.8m，质量为m=50g、与模板彼此绝缘，电量为q=+0.1C的小物块，自A点静止释放，当小物块运动到D点时，木板才开始运动，最后小物块恰好未从木板上掉下．在整个运动过程中，小物块始终在木板上运动，重力加速度，求：
(1)小物块在CD段的运动速度及AC段的长度；
(2)小物块在木板上相对木板的滑到的时间和木板的长度；
(3)摩擦产生的热量．
【答案】(1)4m/s；2m
(2)4.0m；(3)0.33J
【解析】
【详解】
(1)根据题意，可以判断小物块在CD段匀速运动，有：
qvB=mg
v
=4m/s
从A到C，由动能定理有
qEx=mv2
解得
(2)AC段的运动时间为
CD段的运动时间为
过了D点后，小物块匀减速运动，木板均加速运动，最后二者速度相同.
则对物快分析有
解得
木板
解得
故总时间为
木板的总长度为
(3)
根据功能关系得
解得
20．如图所示，水平放置的绝缘光滑正方形桌面abcd,边长为L，距地面高度也为L，仅在桌面区域有竖直向上的匀强磁场．两个带有相同电荷量的小球1、2，质量分别为m1和m2，先后从b点沿水平桌面ba方向射入磁场，在b点动能相同，小球1从bc边的中点P水平射出，小球2从bc边的c点水平射出．重力加速度为g．
（1）求两小球带电性质及两小球质量之比；
（2）若在b点的动能Ek=m1gL，求两小球落地点间的水平距离x12（用L表示）．
【答案】(1)(2)
【详解】
试题分析：小球受重力、支持力和洛伦兹力，其中重力和支持力平衡，洛伦兹力提供向心力，根据左手定则分析电性情况；小球离开桌面后只受重力，做平抛运动，结合平抛运动的分运动公式列式分析即可．
（1）小球都带正电．小球1、2在磁场中做匀速圆周运动，设小球电荷量为q，磁感应强度为B，速率分别为v1、v2，质量分别为m1、m2，半径分别为r1、r2，动能为EK，则
，
，
结合几何关系，有：
联立解得
（2）两小球水平抛出，速度方向垂直于bc边，设下落时间相同为t，水平位移分别为x1和x2，则，，
结合几何关系，有：
根据题意，有：
解得

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