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绝密★启用前
专题20带电粒子在直线边界磁场中的运动
u试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
一、多选题
1．如图所示，在边界上方存在磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场。磁场的直线边界上有粒子源位于O点，零时刻粒子源同时向纸面内各个方向发射速率均为v、质量均为m、电荷量均为的粒子，有两个粒子先后经过边界上另外一点P，的长度为，不计粒子重力及粒子间相互作用力，则下列说法正确的是（　　）
A．两个粒子运动的加速度大小不相同
B．两个粒子运动轨道的半径不相同
C．两个粒子分别从O点到达P点时的动量变化量相同
D．两个粒子到达P点的时间差为
【答案】CD
【详解】
A．零时刻粒子源同时向纸面内各个方向发射速率均为v、质量均为m、电荷量均为的粒子，根据
可知，加速度相同，故A错误；
B．根据
可知，半径相同，故B错误；
C．根据题意可知，
，根据几何关系可知，两粒子入射与边界OP方向夹角分别为60°和120°，根据题意可知，出射方向速度与边界OP方向夹角60°和120°，速度方向变化均垂直OP方向向下，大小相同，则动量变化相同，故C正确；
D．两粒子运动周期
两个粒子到达P点的时间差为
故D正确。
故选CD。
2．如图所示，在坐标系xOy中，第一象限内充满着两个匀强磁场a和b，OP为分界线，在磁场a中，磁感应强度为2B，方向垂直于纸面向里，在磁场b中，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，P点坐标为（4l，3l）。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从P点沿y轴负方向射入磁场b，经过一段时间后，粒子恰能经过原点O，不计粒子重力，sin37°=0.6。则下列说法正确的是（　　）
A．粒子一定沿y轴负方向经过O点
B．粒子从P到O经历的路程与粒子的速度大小无关
C．粒子运动的速度可能为
D．粒子从P点运动到O点的最短时间为
【答案】ABC
【详解】
带电粒子在磁场运动轨迹如图所示
图为一个周期的情况
A．根据几何知识得
tanα=
故有
α=37°
故粒子不可能从b磁场中运动经过O点，只能从a磁场中经过O点，由对称性可知，粒子一定沿y轴负方向经过O点，故A正确；
D．设粒子的入射速度为v，用Ra、Rb、Ta、Tb分别表示粒子在磁场a中和磁场b中运动的轨道半径和周期，则有
，，，
当粒子先在区域b中运动，后进入区域a中运动，然后从O点射出时，粒子从P点运动到O点所用的时间最短，如图所示。粒子在区域b和区域a中运动的时间分别为
，
故最短时间为
t=ta＋tb
联立方程，解得
故D错误；
C．由几何关系可得
联立解得
当n=2时，有
故C正确。
B．带电粒子运动时间为
故路程为
则可知粒子从P到O经历的路程与n无关，即与粒子的速度大小无关，故B正确。
故选ABC。
3．如图所示，OACD为矩形，OA边长为L，其内存在垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为m、带电荷量为q的粒子从O点以速度v0垂直射入磁场，速度方向与OA的夹角为α=60°，粒子刚好从A点射出磁场．不计粒子的重力，则（　　）
A．粒子带负电
B．匀强磁场的磁感应强度为
C．为保证粒子能够刚好从A点射出磁场，OD边长至少为
D．减小粒子的入射速度，粒子在磁场区域内的运动时间变长
【答案】AC
【详解】
A．由题意可知，粒子进入磁场时所受洛伦兹力斜向右下方，由左手定则可知，粒子带负电，故A错误；
B．粒子运动轨迹如图所示：
由几何知识可得：
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：
解得：
B
故B错误；
C．根据图示，由几何知识可知，矩形磁场的最小宽度：
故C正确；
D．减小粒子的入射速度，粒子运动半径变小，仍从OA边射出，根据几何关系可知，转过圆心角不变，则运动时间不变，故D错误。
故选AC。
4．如图所示，边长为的正方形内、外分布着垂直纸面且方向相反的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为。在的中点处有一粒子源，粒子源能沿的垂直方向发射不同速度的粒子，粒子质量均为，电荷量均为，粒子重力不计，则粒子以某一速度发射时恰好能通过的中点处，则下列说法正确的是（　　）
A．粒子在磁场中运动的半径为
B．粒子在磁场中运动的速度为（）
C．粒子在磁场中运动的时间可能为
D．若带电粒子换成带电为、质量为粒子，以速度发射时也一定能通过点
【答案】BCD
【详解】
AB．由左手定则可知，粒子在正方形区域内做顺时针的圆周运动、在正方形区域外做逆时针的圆周运动，在两磁场中做圆周运动的轨道半径相同，根据几何关系可得，要使粒子通过点，则有
（）
由
得
（）
A错误，B正确；
C．当粒子的半径为时，如图所示，粒子在磁场中运动的圆心角为
粒子在磁场中运动的时间为
C正确；
D．若带电粒子换成带电为、质量为粒子，粒子在正方形区域内做逆时针的圆周运动、在正方形区域外做顺时针的圆周运动，以速度发射时也一定能通过点，D正确。
故选BCD。
5．如图所示，空间存在方向垂直于xOy平面的匀强磁场，在的区域，磁感应强度的大小为B，方向向外：在的区域，磁感应强度的大小为，方向向里。一质量为m、电荷量为的电子（不计重力）以速度从坐标原点O沿x轴正方向射入磁场，当电子的速度方向再次沿x轴正方向时（　　）
A．电子运动的最短时间为
B．电子运动的最短时间为
C．电子与O点间的最短距离为
D．电子与O点间的最短距离为
【答案】BD
【详解】
电子先在的区域运动半周，再在的区域运动半周，当速度方向再次沿x轴正方向时，运动的最短时间为
与O点间的最短距离为
故BD项正确，AC项错误。
故选BD。
6．如图所示，正方形容器处在匀强磁场中，一束电子从a孔垂直进入磁场射入容器中，其中一部分从c孔射出，一部分从d孔射出，则下列说法正确的是（
）
A．从两孔射出的电子速率之比为vc：vd
=
2：1
B．从两孔射出的电子在容器中运动所用时间之比为tc：td
=
2：1
C．从两孔射出的电子在容器中运动时的加速度大小之比ac：ad
=：1
D．从两孔射出的电子在容器中运动时的加速度大小之比ac：ad
=
2：1
【答案】AD
【详解】
AB．电子从c点射出，则d为圆心，有
Rc
=
L，θc
=
由
R
=，T
=
得
vc
=，tc
=
电子从d点射出，则ad中点为圆心，有
Rd
=，θd
=
π
则有
vd
=，td
=
故有
vc：vd
=
2：1，tc：td
=
1：2
A正确、B错误；
CD．电子做匀速圆周运动，加速度
a
=
代入数据有
C错误、D正确。
故选AD。
7．如图所示，一束质量、速度和电荷量不全相等的离子，经过由正交的匀强电场和匀强磁场组成的速度选择器后，进入另一个匀强磁场中并分裂为A、B束，下列说法中正确的是（　　）
A．组成A、B束的离子都带正电
B．组成A、B束的离子质量一定不同
C．A束离子的比荷大于B束离子的比荷
D．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外
【答案】AC
【详解】
A．由左手定则可知，组成A、B束的离子都带正电，选项A正确。
BC．经过由正交的匀强电场和匀强磁场组成的速度选择器后，离子速度相等，在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径不同，由得
可知组成A、B束的离子比荷一定不同，质量有可能相同，A束离子的比荷大于B束离子的比荷。选项B错误，C正确。
D．由于离子带正电，所受电场力向右，所受洛伦兹qvb力一定向左，由左手定则知速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里，选项D错误。
故选AC。
8．如图所示，以直角三角形AOC为边界的有界匀强磁场区域，磁感应强度B，∠A＝60°，AO＝a。在O点放置一个粒子源，可以向各个方向发射某种带负电的粒子，粒子的比荷为，发射速度大小都为v0，且满足v0＝，发射方向用图中的角度θ表示。对于粒子进入磁场后的运动（不计重力作用），下列说法正确的是（　　）
A．θ角越大，粒子运动时间越短
B．以θ＝0°和θ＝60°飞入的粒子在磁场中运动时间相等
C．以θ＜30°飞入的粒子在磁场中运动的时间都相等
D．在AC边界上只有一半区域有粒子射出
【答案】BD
【详解】
ABC．粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有
把已知v0代入解得
当粒子速度以θ=0°射入时，根据数学知识可知，A点为圆心，粒子从AC边的中点D射出，其运动轨迹如图所示
当粒子速度以θ=60°时射入时，同理可得，其运动轨迹如图2所示，此时粒子恰好从A点射出；
在图1、图2中，根据匀速圆周运动的规律和数学知识可知，当θ=0°和θ=60°入射的粒子，转过的圆心角最大，都等于60°，再根据粒子在匀强磁场中运动的时间公式
可知，它们的运动时间最长。
因此当粒子速度以0°＜θ＜30°的范围内入射的粒子，出射的范围一定在直线AD中间的某一部分。此时，转过的圆心角不相等，故粒子在磁场中运动的时间不相等；
故AC错误，B正确；
D．出射的范围一定在直线AO上，又因为D是AC的中点，因此在AC边界上只有一半区域有粒子射出。故D正确；
故选BD。
9．如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形
abcd
区域内，O点是
cd
边的中点。一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下，从O
点沿纸面以与
Od
成
30°角的方向，以大小不同的速率射入正方形内。已知粒子在磁场中运动周期为
T，那么下列说法中正确的是（　　）
A．若该带电粒子在磁场中运动的时间是T，则它一定从ab边射出磁场
B．若该带电粒子在磁场中运动的时间是
T，则它一定从ab边射出磁场
C．若该带电粒子在磁场中运动的时间是T，则它一定从ad边射出磁场
D．若该带电粒子在磁场中运动的时间是T，则它一定从ad边射出磁场
【答案】AD
【详解】
粒子在磁场中所经历的时间为
AB．当粒子从ab边射出磁场，此时至少粒子的运动轨迹与bc边相切，同时不可与ad边相切，故有此可知运动轨迹的圆心角取值范围为
则可得粒子从ab边射出磁场所经历的时间为
故A正确，B错误；
CD．当粒子从ad边射出磁场，此时至少粒子的运动轨迹与ab边相切，故有此可知运动轨迹的圆心角取值范围为
则可得粒子从ab边射出磁场所经历的时间为
故C错误，D正确；
故选AD。
10．如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟ad边夹角、大小为v0的带正电粒子，已知粒子质量为m，电量为q，ad边长为，ab边足够长，粒子重力不计，则（　　）
A．若粒子不能从磁场cd边界射出，粒子的速度大小应满足：或
B．若粒子不能从磁场ab边界射出，粒子的速度大小满足
C．若带电粒子的速度可以取任意值，那么粒子在磁场中运动的最长时间为
D．若带电粒子的速度可以任意取值，那么粒子在磁场中运动的最短时间为
【答案】AC
【详解】
粒子在磁场中做圆周运动，有
得
AB．粒子不能从cd边射出的轨迹如图所示
轨迹与ab边相切时，由几何关系有
得
则
轨迹与cd边相切，由几何关系有
得
则
所以粒子不能从磁场cd边界射出，粒子的速度大小应满足：或，粒子速度越大，半径越大，则粒子的速度大小满足，粒子一定从ab边射出，故A正确，B错误；
C．由和可知，，粒子在磁场中经过的弧所对的圆心角α越大，在磁场中运动的时间也越长，轨迹图中小圆对应的时间最长为
故C正确；
D．由和可知，，粒子在磁场中经过的弧所对的圆心角α越小，在磁场中运动的时间也越小，轨迹图中大圆对应的时间为
但粒子速度更大些，粒子运动的时间更短，则粒子的最短时间小于，故D错误。
故选AC。
11．氦核、氚核、氘核构成的混合物从O点由静止出发，先经过同一加速电场再经过同一偏转电场，加速场和偏转场方向均平行于纸面，氘核出偏转电场后从磁场左边界AA′上B点进入匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于纸面向里，如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．氚核在B点上方进入磁场
B．三种粒子在磁场中做圆周运动，其轨迹对应圆心角一样
C．三种粒子进入磁场时的动能一样，速度方向一样
D．从静止开始到粒子首次射出磁场，氚核运动时间最长
【答案】BD
【详解】
A．在加速电场中
粒子从偏转场中出射时，位移偏移量
只由偏转场加速场本身决定，与比荷无关，因此三种核进入磁场位置一样，故A错误。
C．在偏转场中偏移量一样，电场力做功为，但氦核电荷量大，做的功更大获得的动能更大，故C错误。
B．粒子从偏转场中出射时速度的偏转角满足
与比荷无关，进入磁场时方向一样，根据单边界问题，带电粒子出磁场时速度方向由入射方向决定，因此，磁场中作圆周运动轨迹对应圆心角一样，故B正确。
D．在加速电场中
氚核最小，则出离加速电场的速度最小，时间最长，然后进入偏转电场的时间也最长；在磁场中周期
可知氚核周期最大，时间也最长，则从静止开始到粒子首次射出磁场，氚核运动时间最长，故D正确。
故选BD。
12．如图所示，在的区域内存在与平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在时刻，从原点O发射一束等速率的相同的带电粒子，速度方向与y轴正方向的夹角分布在范围内。其中，沿y轴正方向发射的粒子在时刻刚好从磁场右边界上点离开磁场，不计粒子重力，下列说法正确的是（　　）
A．粒子在磁场中做圆周运动的半径为
B．粒子的发射速度大小为
C．带电粒子的比荷为
D．带电粒子在磁场中运动的最长时间为
【答案】AD
【详解】
A．沿y轴正方向发射的粒子在磁场中运动的轨迹如图所示：
设粒子运动的轨迹半径为r，根据几何关系有
可得粒子在磁场中做圆周运动的半径
选项A正确；
B．根据几何关系可得
所以
圆弧OP的长度
所以粒子的发射速度大小
选项B错误；
C．根据洛伦兹力提供向心力有
结合粒子速度以及半径可得带电粒子的荷质比
选项C错误；
D．当粒子轨迹恰好与磁场右边界相切时，粒子在磁场中运动的时间最长，画出粒子轨迹过程图如图所示：
粒子与磁场边界相切于M点，从E点射出。
设从P点射出的粒子转过的圆心角为，时间为，从E点射出的粒子转过的圆心角为，故带电粒子在磁场中运动的最长时间为，选项D正确。
故选AD。
13．如图所示，平面直角坐标系的第一象限内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的带电粒子以速度v0沿平行于y轴方向从x轴上不同点分别射入磁场。若该粒子从x轴上a点射入磁场，则恰好垂直于y轴射出磁场，且在磁场中运动的时间为t0。若该粒子先后从x轴上b、c两点射入磁场，则恰好能从y轴上的同一点P射出磁场。O、P两点间的距离为，下列说法正确的是（　　）
A．该粒子带正电
B．匀强磁场的磁感应强度大小为
C．该粒子从c点射入磁场时，在磁场中运动的时间为
D．该粒子从b点射入磁场时，在磁场中运动的时间为
【答案】BC
【详解】
A．由左手定则，该粒子带负电，A错误；
B．由
和
得，，B正确；
CD．由
解得
设粒子从b、c射入磁场的两个轨迹所对应的圆心角分别为θ1和θ2
解得
该粒子从b、c两点射入磁场时，在磁场中运动的时间分别为
解得
C正确，D错误。
故选BC。
二、单选题
14．如图所示，在xOy平面坐标系第一象限内，在虚线OP与+x轴间的夹角为45°，OP与x轴间有方向垂直xOy平面向里、磁感应强度大小为B且范围足够大的匀强磁场。在t＝0时刻，一束质量为m、电荷量为＋q的粒子从原点O点沿＋x方向同时射入磁场，它们的初速度大小不同、重力不计，假设不考虑粒子间的相互作用和影响，则（　　）
A．速度大的粒子出磁场时的偏转角小
B．这些粒子将先后到达虚线位置
C．粒子在磁场中运动时，任一时刻所有粒子排列在一条直线上
D．粒子在磁场中运动时，任一时刻不同速度粒子速度方向不同
【答案】C
【详解】
AB．带电粒子在磁场中做圆周轨迹如图所示，可知带电粒子都在轨迹都是四分之一圆周，这些粒子出磁场的偏转角都是90°，在磁场中的运动时间为
可见在磁场中运动时间与速度无关，所以这些粒子将同时达虚线位置；故AB错误；
CD．带电粒子在磁场中运动时间相同，则转过的圆心角相等，如图所示，粒子在磁场中运动时，任一时刻所有粒子排列在一条直线上，
任一时刻不同速度粒子速度方向相同，故C正确，D错误。
故选C。
15．如图所示，在Oxy平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场。一带电粒子从y轴上的M点射入磁场，速度方向与y轴正方向的夹角。粒子经过磁场偏转后在N点（图中未画出）垂直穿过x轴。已知，粒子电荷量为q，质量为，重力不计。则（　　）
A．粒子带正电荷
B．粒子速度大小为
C．粒子在磁场中运动的时间为
D．N与O点相距
【答案】B
【详解】
A．粒子进入磁场后沿顺时针方向做圆周运动，由左手定则可知，粒子带负电，A错误；
B．粒子运动轨迹如图所示
由几何知识可知，粒子做圆周运动的轨道半径
根据
解得
B正确；
C．粒子在磁场中转过
圆心角为
粒子在磁场中运动的周期
则粒子在磁场中运动的时间为
C错误；
D．N点与O点的距离
D错误。
故选B。
16．如图所示，边长为L的正三角形ABC区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，BC边的中点O有一粒子源，可以在ABC平面内沿任意方向发射速率均相同的正粒子（　　）
A．粒子速度至少，B点才有粒子射出
B．从B点射出的粒子，在磁场中运动的最长时间为
C．粒子速度至少，A点才有粒子射出
D．A点不可能有粒子射出
【答案】B
【详解】
A．粒子从B点射出时的最小速度为
解得
故A错误；
B．粒子从B点射出时的最长时间为
解得
故B正确；
CD．粒子从A点射出时的最小速度为
解得
故CD错误；
故选B。
17．如图所示的虚线框为一长方形区域，该区域内有一垂直于纸面向里的匀强磁场，一束电子以不同的速率从O点垂直于磁场方向、沿图中方向射入磁场后，分别从a、b、c三点射出磁场，比较它们在磁场中的运动时间ta、tb、tc，其大小关系是（　　）
A．taB．ta＝tb＝tc
C．ta＝tb>tc
D．ta=
tc
【答案】C
【详解】
电子在磁场中做圆周运动的周期
则电子在磁场中运动的时间为
与速度无关，故在磁场中运动的时间取决于圆心角的大小。由几何关系可知，，故C正确；
故选C。
18．如图所示，△ABC为与匀强磁场垂直的边长为a的等边三角形，比荷为的电子以速度v0从A点沿AB边入射，欲使电子经过BC边，磁感应强度B的取值为（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】
当电子从C点离开磁场时，电子做匀速圆周运动对应的半径最小，设为R，则几何知识得
得
欲使电子能经过BC边，必须满足
而
得
所以
化简得
故选D。
19．如图所示，处有一粒子源，第一象限存在匀强磁场，某时刻放出大量比荷相同的带负电粒子，其中粒子沿与轴成的粒子射入第一象限内，并恰好垂直于轴射出第一象限。已知，
粒子也恰好垂直于轴射出第一象限，不计带电粒子的重力和粒子间的相互作用力。粒子的速率是粒子速率倍，则、两粒子出射点相距为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】
由洛仑兹力提供向心力得
变换得到
由于M、N粒子的比荷相等，所以有
由几何关系可解得M粒子的半径为
由于
所以
设N粒子的圆心在O点以上的点处，粒子在离开y轴，则
解得
所以
所以两粒子出射点相距
故选A。
20．如图所示，虚线上方存在匀强磁场，磁感应强度为B，一群电子以不同速率v从边界上的P点以相同的方向射入磁场，其中某一速率为v0的电子从Q点射出。已知电子入射方向与边界夹角为θ，则由以上条件可判断（
）
A．该匀强磁场的方向垂直纸面向外
B．所有电子在磁场中的轨迹相同
C．不同速率电子在磁场中运动时间均相等
D．所有电子的速度方向都改变了θ
【答案】C
【详解】
A．由图知，电子在P点受到的洛伦兹力应指向电子运动轨迹的凹侧，则根据左手定则判断得知，匀强磁场的方向是垂直纸面向里，A错误；
B．电子进入磁场后受到洛伦兹力而做匀速圆周运动，由半径公式
r
=
可知，轨迹半径与电子的速率成正比，速率不同，轨迹半径不同，则轨迹就不同，B错误；
CD．根据圆的对称性可知，所以电子离开磁场时速度方向与PQ线的夹角都是θ，则所有电子的速度方向都改变了2θ，由几何知识知，所有电子轨迹对应的圆心角都是2θ，再结合电子进入磁场后受到洛伦兹力而做匀速圆周运动，由周期公式有
T
=
则电子运动的时间为
t
=
则所有电子在磁场中运动的时间都相同，C正确、D错误。
故选C。
21．如图所示，有一挡板M，中间有小孔，挡板右侧有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为。为磁场边界上的一绝缘板，它与M板的夹角，，现有大量质量均为，速度均为，带负电但电荷量不同的粒子（不计重力），自点沿水平方向进入匀强磁场中，则能击中绝缘板的粒子中，所带电荷量的最大值为（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】
沿直线运动的带电粒子，进入匀强磁场中做匀速圆周运动，根据
解得
带负电的电荷将往上偏转，电荷量最大的带电粒子运动的轨道半径最小，设最小半径为，此带电粒子运动轨迹与板相切，则有
解得
电荷量最大值
能击中绝缘板的带负电的粒子中，所带电荷量的最大值
故选A。
22．如图所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。在xOy平面内，从原点O处沿与x轴正方向成θ角（0<θ<π）以速率v发射一个带正电的粒子（重力不计）。则下列说法正确的是（　　）
A．若v一定，θ越大，则粒子离开磁场的位置距O点越远
B．若v一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短
C．若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的角速度越大
D．若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的时间越短
【答案】B
【详解】
A．画出粒子在磁场中的运动轨迹，如图所示
设粒子的轨迹半径为r，则有
则若θ是锐角，θ越大AO越大。若θ是钝角，θ越大，AO越小。故A错误；
BD．由几何关系得，轨迹对应的圆心角
粒子在磁场中运动的时间为
则得知粒子的运动时间与v无关，若v一定θ越大，则粒子在磁场中烟的时间越短，故B正确，D错误；
C．粒子在磁场中的运动角速度为
则有
与速度v无关，故C错误。
故选B。
23．如图，正方形ABCD内有垂直于纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c，从B点以不同的速率沿着BC方向射入磁场，粒子a从D点射出，粒子b从AD边的中点E射出，粒子c从AB边的中点F射出。若带电粒子仅受磁场力的作用，下列说法正确的是（　　）
A．a粒子的速率是b粒子速率的两倍
B．在磁场中运动的时间，c是a的两倍
C．在磁场中运动的弧长，a等于c
D．若c粒子的速率稍微减小，在磁场中的运动时间变短
【答案】B
【详解】
带电粒子的质量和电荷量都相等，分别设为m和q，由洛伦兹力提供向心力得知
则：
v=
找到粒子b的圆心O如图所示，设正方形的边长为d，在△OAE中，
解得：
即
粒子a的半径：
Ra=d
粒子c的半径：
A．粒子a和b的速率之比：
故A错误；
B．带电粒子在磁场中的运动时间
其中
由几何关系可知，粒子
c的轨迹圆心角为π，粒子a的轨迹圆心角为
，而且两个粒子的周期T一样，故在磁场中运动的时间，c是a的两倍，故B正确；
C．由弧长公式l=αr可知，
所以在磁场中运动的弧长，a是c的两倍，故C错误；
D．由洛伦兹力提供向心力可知，轨迹半径粒子c的速率稍微减少，半径减少，在磁场中运动仍然可以从AB边射出，轨迹对应的圆心角仍然为π，运动时间为，其中周期不变，所以c粒子的速率稍微减小，在磁场中的运动时间不变，故D错误。
故选B。
24．如图所示，在xOy平面坐标系的第二象限内存在着垂直于坐标平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，一质量为m、带电量为的粒子从点处以初速度射入第二象限，的方向与x轴正方向夹角为。下列能使粒子离开磁场后进入第一象限的值是（　　）（不计粒子的重力）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】
粒子恰好能进入第一象限的运动轨迹如图所示
由几何知识得
粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得
解得
粒子要进入第一象限速度
故C正确，ABD错误。
故选C。
25．如图所示，在半径为R的圆形区域和边长为2R的正方形区域里均有磁感应强度大小相同的匀强磁场，两个相同的带电粒子以相同的速率分别从M、N两点射入匀强磁场。在M点射入的带电粒子，其速度方向指向圆心；在N点射入的带电粒子，速度方向与边界垂直，且N点为正方形边长的中点，粒子重力不计，则下列说法不正确的是（　　）
A．带电粒子在磁场中飞行的时间可能相同
B．从M点射入的带电粒子可能先飞出磁场
C．从N点射入的带电粒子可能先飞出磁场
D．从N点射入的带电粒子不可能比M点射入的带电粒子先飞出磁场
【答案】C
【详解】
带电粒子垂直于磁场方向进入匀强磁场，粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有
解得
两粒子相同、两粒子的速率相同，则两粒子的轨道半径r相同，粒子做圆周运动的周期
相等，磁场圆的直径恰好等于正边形边长，故圆内切于正方形；作出粒子运动轨迹如图所示
A．由图示可知，当粒子轨道半径r=R时，两粒子在磁场中的运动时间相等，都等于，故A正确，不符合题意；
BCD．由图示可知，当粒子轨道半径时，粒子在圆形磁场中做圆周运动转过的圆心角都小于在正方形区域中做圆周运动转过的圆心角，则粒子在圆形磁场中的运动时间小于在正方形磁场中的运动时间，即从M点射入的粒子运动时间小于从N点射入的粒子运动时间，即从M点入射的粒子先射出磁场，故BD正确，不符合题意，C错误，符合题意。
故选C。
26．如图所示，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场中有一矩形区域，水平边长为s，竖直边长为h。质量均为m、带电荷量均为的A、B两粒子，由a、c两点先后沿和方向以速率、进入矩形区域（两粒子不同时出现在磁场中）。不计重力，若两粒子轨迹恰好相切，设切点为P点，A粒子从d点射出。下列说法正确的是（　　）
A．两粒子运动到P点所需时间之比为
B．两粒子运动到P点所需时间之比为
C．A粒子的初速度为
D．A粒子的初速度为
【答案】C
【详解】
AB．根据洛伦兹力提供向心力
及
得
粒子转过的角度为，同一粒子角速度相等
得
可看出t与圆心角
成正比，当两粒子到达点P时，如图
由几何知识易得圆心角和相等，所以时间相等，选项A
B错误；
CD．对A粒子有
解得
故C正确，D错误。
故选C。
27．两个完全相同的带等量正电荷的小球a和b，从同一高度自由落下，分别穿过高度相同的水平方向的匀强电场和匀强磁场，如图所示，然后再落到地面上，设两球运动所用的总时间分别为、，着地时速率为、，不计空气阻力，则（　　）
A．，
B．，
C．，
D．条件不足，无法比较
【答案】B
【分析】
由题意可知，a球除受重力外，还受到水平向右的电场力，垂直于竖直方向，故它不会影响a在竖直方向上的运动时间，但是电场力做正功，会使a球动能增大；
对于b球，除受重力外，还受到洛伦兹力作用，洛伦兹力始终垂直运动方向，所以速度方向变化时洛伦兹力方向也发生变化，在某一位置，洛伦兹力会产生竖直向上的分量，从而影响竖直方向的运动，影响下落时间，但洛伦兹力不做功，不影响b球的动能。
【详解】
小球a下落过程竖直方向只受重力作用做自由落体运动，水平方向受到电场力作用不影响竖直分运动，即小球a的运动时间与自由落体运动时间相同；小球b下落过程受到洛伦兹力作用使运动方向逐渐往右偏，由于洛伦兹力总是垂直于运动方向，就有竖直方向的分力，导致小球b竖直方向上合力变小，加速度变小，运动时间变长，大于自由落体运动时间，可得，设小球a水平方向位移为x，据动能定理有
对于小球b，由于洛伦兹力不做功，据动能定理有
对比可知，由以上分析可知B正确。
故选B。
第II卷（非选择题）
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三、解答题
28．在平面直角坐标系内，y轴右侧存在如图所示的三部分紧邻的有界磁场，从左到右磁感应强度依次为B、、，已知。一带正电粒子以速度从坐标原点O沿x轴正方向射入，已知粒子比荷，不计粒子重力。求：
(1)粒子射出磁场时的位置坐标；
(2)粒子从射入磁场到射出磁场这段时间内的平均速度（结果保留三位有效数字）。
【答案】(1)；(2)
【详解】
(1)根据题意，画出带电粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，可知粒子从y轴正半轴上一点射出，洛伦兹力提供圆周运动的向心力，由
得
同理可得
由对称性可知
由几何关系可得射出磁场坐标
代入数据得
放粒子射出磁场时的位置坐标为；
(2)设带粒子依次运动五段圆弧所对应时间为、、、、
由几何关系知粒子在磁场中运动时间
由第(1)问知粒子在磁场中运动的位移
方向沿y轴正方向。
29．如图所示，极板A、B间有的加速电场，加速电场的右侧有电压可调的偏转电场U1，且上极板C带正电，S2O为偏转电场的中线。偏转电场的极板长为，间距为。最右侧紧靠偏转电场的是宽度为的匀强磁场区域，磁感应强度为（边界上也有磁场）、该磁场上下足够长。现有比荷为的质子（重力不计），从小孔S1飘入加速电场，被加速后经S2沿偏转电场中线飞入偏转电场。已知：，。试回答下列问题：
(1)质子飞入偏转电场的初速度v0；
(2)若偏转电压，求质子离开磁场时的位置与O点间的距离；
(3)为使质子能进入磁场（即能离开偏转电场），所加偏转电压U1的最大值；
(4)若保证质子能进入磁场，且从磁场的左边界离开磁场区城，求质子在磁场中运动的最长时间（计算结果保留2位有效数字）。
【答案】(1)；(2)4cm；(3)；(4)
【详解】
(1)质子在电场中加速，根据动能定理有
(2)粒子沿虚线进入磁场，洛伦兹力提供向心力
解得半径为
r=2cm
质子在磁场中轨迹为半圆，则距离O点距离为
y=2r=4cm
(3)质子在电场中偏转，运动的距离为间距的一半，根据动能定理可知
在下极板边缘处分解速速得
=37°
解得
(4)经计算得：从极板下边缘进入磁场的质子，会从磁场右边界F离开，不满足题目要求，
故：设此时轨道半径为R，则
R（1+sin）=3.2
且
Rcos=2
故
cos=0.9
即
=26°
故最长时间为
s
30．小顾老师在疫情期同，遵从党和国家的号召，在家抗战，期间重温了《哈利波特》系列电影，除了沉溺于“赫敏”、“卢娜”的颜值外，更是对“死亡圣器”的标志产生了兴趣，遂编下此题。其标志可简化为一个正三角形abc与其内切圆组成，圆的半径为R，三个切点分别为D、O、E，图形被aO分割为相同两部分，在左右半圆内分别存在着垂直纸面的匀强磁场和，其余地方均无磁场，在D处有一挡板，其余部分没有实物阻挡，今从O点朝着a发射一质量为m，电量为+q的粒子，速度大小为v，不考虑重力作用，且碰撞无能量损失。
(1)若与完全相同，为了使电荷以垂直ab的速度方向打在D上，求的大小和方向；
(2)接(1)问，当粒子从D处反弹后第一次经过aO时，保持方向不变，改变大小；同时改变的大小，且使其方向与原来相反。为了使粒子能回到O点，求与大小满足的关系式；
(3)接(1)问，当粒子从D处反弹后，大小方向均不变，改变的大小，且使其方向与原来相反，最终粒子从右半圆射，且粒子射出磁场时的速度方向相对刚进入右半圆时偏转了，求的大小。
【答案】(1)，垂直纸面向里；(2)其中k取1、2、3…或其中N取0、1、2…；(3)
【详解】
(1)粒子轨迹如图所示
由几何关系得
粒子做圆周运动，洛伦兹力提供向心力得
解得
由左手定则可知，磁感应强度方向垂直纸面向里；
(2)粒子的轨迹如图所示
由几何关系可知，粒子刚经过aO时，与O点距离
考虑周期性有
得
其中k取1、2、3……
或
得
其中N取0、1、2……
(3)粒子运动轨迹如图且由几何关系得
其中利用余弦定理可得
又有
解得
31．如图所示的空间中有场强为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场，y轴为两种分界线，图中虚线为磁场区的右边界，现有一质量为m、带电量为－q的带电粒子(不计重力)，从电场中P点以初速度v0沿x轴正方向运动。已知P点的坐标为(－L,0)，且。试求：
(1)要使带电粒子能穿过磁场区而不再返回到电场中，磁场的宽度d应满足什么条件？
(2)要使带电粒子恰好不能从右边界穿出磁场区，则带电粒子在磁场中运动的时间为多少？
【答案】(1)；(2)
【详解】
(1)研究带电粒子在电场中的运动：
水平方向
L＝v0t1
解得
竖直方向
qE＝ma
vy＝at1
解得
vy＝v0
所以粒子进入磁场时的速度
v＝＝v0
方向与x轴成45°角。
研究带电粒子在磁场中的运动：当粒子刚好不从磁场右边界穿出时，其运动轨迹如图所示，由牛顿第二定律得：
Bqv＝m
得
R＝
d＝R＋Rsin
45°
解得：
d＝
所以，要使带电粒子能穿过磁场区域而不再返回电场中，磁场的宽度d应满足的条件为
(2)粒子在磁场中运动的周期
T＝＝
由图知，粒子在磁场中运动的时间
32．如图所示，一束电荷量为e、质量为m的电子以速度v垂直左边界射入宽度为d的有界匀强磁场中，穿过磁场时的速度方向与原来的电子的入射方向的夹角θ是30°，则：
(1)磁感应强度为多大？
(2)电子穿过磁场的时间是多少？
【答案】(1)；(2)
【详解】
(1)如图
从图中可以看出，AB弧所对的圆心角
OB即为半径r，由几何关系可得
由牛顿第二定律得
解得
(2)带电粒子通过AB弧所用的时间，即穿过磁场的时间为
又
解得
33．如图所示，在直角坐标系内，射线（O为顶点）与y轴夹角为30°，与y轴所围区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，与x轴之间存在匀强电场，方向沿x轴负方向。一个带电粒子经加速电压U加速后，以与平行的速度从N点进入磁场，
间距为，带电粒子从上的某点A（图中未画出）垂直于离开磁场，从x轴上的某点C（图中未画出）垂直于x轴离开电场，不计粒子的重力。求∶
(1)带电粒子的电性及比荷；
(2)带电粒子在第一象限中的运动时间；
(3)匀强电场的电场强度。
【答案】(1)
正电，；(2)；(3)
【详解】
(1)磁场方向垂直纸面向外，粒子垂直于离开磁场，则所受洛伦兹力在速度方向的右侧，可知粒子带正电画出运动轨迹，由几何关系可得
在磁场中由牛顿第二定律可得
在电场中加速可得
联立式解得
(2)由(1)可得粒子进入磁场时的速度为
此后进入电场，当出射方向和x轴垂直时，可知粒子在x方向的分速度减为零，沿y轴方向可视为做匀速直线运动。垂直出射时，与竖直方向夹角为60°
在磁场中做匀速圆周运动，运动路径为四分之一圆周，在磁场中的运动时间
从上的出射点到O点的距离为
则在电场中的运动时间为
在第一象限中运动的总时间为
(3)在x方向上做匀减速运动
垂直出射，x方向速度恰好减到0
联立可得
34．如图所示，在直角三角形OPN区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强大小为B。一带正电的粒子从静止开始经电压U加速后，沿平行于x轴的方向射入磁场，一段时间后，该粒子在OP边上某点以垂直于OP的方向射出磁场。已知O点为坐标原点，N点在y轴上，OP与x轴正方向的夹角为30°，粒子进入磁场的点与离开磁场的点之间的距离为，不计粒子重力。求：
(1)带电粒子的比荷；
(2)带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间。
【答案】(1)；(2)
【详解】
(1)设带电粒子的质量为m，电荷量为q，加速后的速度大小为v，由动能定理有
①
设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，由牛顿第二定律有
②
由几何关系知
③
联立①②③式得带电粒子的比荷为
④
(2)设带电粒子射人磁场后运动到x轴所经过的路程为s，由几何关系得
⑤
设带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间为t，则有
⑥
联立②④⑤⑥式得
35．如图所示，在边长为L的正三角形区域内存在着垂直纸面向里的匀强磁场和平行于MN的匀强电场。一质量为m、带电量为q的粒子（不计重力）刚好以初速度v0从三角形的顶点O沿角平分线OP做匀速直线运动。若撤去磁场，保留电场，该粒子仍以原速度从O点入射，此粒子刚好从M点射出。求：
(1)匀强电场的电场强度大小及方向；
(2)若撤去电场，保留磁场，该粒子仍以原速度从O点入射，粒子射出点离N点的距离。
【答案】(1)
；电场强度方向从N到M；
(2)
【详解】
(1)撤去电场后粒子向下偏转，说明电场力向下，因此结合左手定则可知粒子的洛伦兹力向上，说明粒子带正电，因此电场强度方向从N到M，撤去磁场后，粒子只受电场力作用，做类抛体运动，由牛顿第二定律
解得
(2)电磁场同时存在时，粒子做匀速直线运动，故
只有磁场时，粒子做圆周运动，有
由几何关系可得
联立解得：
36．如图所示，平行边界MN间存在垂直纸面向里的匀强磁场，边界间距为d，磁感应强度为B。质量为m、电量为q的负离子（不计重力）从边界M上的A点进入磁场，速度与边界的夹角为θ=37°，从边界N上的C点垂直边界射出磁场。sin37°=0.6，cos37°=0.8。求∶
(1)正离子进入磁场的速度大小v0；
(2)正离子在磁场中运动的时间t；
(3)若入射速度不变，正离子不能从边界N射出磁场，磁感应强度应满足什么条件。
【答案】(1)；(2)；(3)
【详解】
(1)作出带电粒子的运动轨迹，由几何关系得
由洛伦兹力提供向心力得
解得
(2)正离子在磁场中运动的周期为
正离子在磁场中运动的时间为
解得
(3)若正离子不能从边界N射出磁场，作出带电粒子的运动轨迹，由几何关系得
r2+r2cos37°≤d
由洛伦兹力提供向心力得
解得
37．如图所示，直线MN上方有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，电子1从磁场边界上的a点垂直MN和磁场方向以速度v0射入磁场，从b点离开磁场，之后电子2也由a点沿图示方向以相同速率垂直磁场方向射入磁场，从a、b连线的中点c离开磁场。已知电子质量m，带电荷量为e，求：
(1)电子1在磁场中运动的半径r1；
(2)电子1在磁场中运动的时间t1；
(3)电子2在磁场中运动的时间t2。
【答案】(1)；(2)；(3)
【详解】
(1)电子1在磁场中运动时
得
(2)由得
电子1在磁场中转过了半圈，所用时间
(3)如图所示
两电子速率相等，半径相等，周期相同，设电子2在磁场中转过的圆心角为θ，则
则
θ=60°
所以
38．如图所示，平行双边界区域内分布垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为，宽度为；一群质量为，带电量为的粒子（不计重力），以不同的速度由左侧边界的点，以与边界成且垂直磁场方向射入磁场中。求：
(1)垂直右边界出射的粒子，其速度大小是多少？
(2)从左边界出射的粒子，其出射点距点的最大距离是多少？
【答案】(1)；(2)
【详解】
（1）轨迹如图所示
根据几何关系可得
根据
解得
（2）当粒子在磁场中的轨迹与右边界相切时，此时出射点距点的最大距离，如图所示
根据几何关系，
出射点距点的最大距离L
解得出射点距点的最大距离
39．如图所示，正方形ABCD区域内有一匀强磁场，方向垂直于正方形所在平面向外，磁感应强度大小为B。一不计重力的带电粒子从A点以初速度v0沿着AB方向射入磁场，经磁场偏转后从C点离开，粒子在磁场中的运动时间为t0（未知）；若撤去磁场，在该区域内加上一方向与BC边平行的匀强电场，该带电粒子仍从A点以初速度v0沿着AB方向射入，经电场偏转后也从C点离开，粒子在电场中的运动时间为t（未知）。求：
(1)t0与t之比；
(2)匀强电场的电场强度E。
【答案】(1)；(2)
【详解】
(1)如图所示，设正方形边长为L，粒子在磁场中做匀速圆周运动。
从A运动到C所用的时间
①
粒子在磁场中的运动周期
②
由①②可得
③
粒子在电场中做类平抛运动，从A运动到C所用的时间
④
由③④可得
⑤
(2)带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，如图所示。
竖直方向
⑥
水平方向
⑦
解得
⑧
在粒子磁场中运动时有
⑨
由⑧⑨可得
40．如图所示，一个电子（电量为e）以速度v0垂直射入磁感应强度为B，宽为d的匀强磁场中，穿出磁场的速度方向与电子原来的入射方向的夹角为30°，（电子重力忽略不计），求：
(1)穿过磁场的时间是多少？
(2)若改变初速度大小，使电子刚好不能从右边界射出，则此时速度v是多少？（用v0表示）
【答案】(1)；(2)
【详解】
(1)电子在磁场中运动，只受洛伦兹力作用，故其轨迹是圆弧的一部分，设圆心为O点，如图所示
(1)根据几何关系可得
解得
R=2d
根据洛伦兹力提供向心力，则有
解得
电子穿过磁场的时间是
由于
解得
(2)电子刚好不能从A边射出时，轨迹恰好与磁场右边界相切，由几何知识得
根据洛伦兹力提供向心力，则有
又
联立解得
41．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，等腰三角形ABC区域内左半部分有方向垂直纸面向外磁感应强度大小B1=1T的匀强磁场，右半部分有方向垂直x轴向下的匀强电场，边界上有磁场或电场。在x轴OA段上的P点（图中未画出）有一粒子源（大小可忽略）
，能垂直x轴在纸面内以速度v0（未知）向磁场射人质量m=2.4×10-7
kg。电荷量q=1×10-5
C的带正电粒子。粒子源射出的粒子恰好不从磁场的AC边界射出且垂直于y轴射人电场，也恰好不从电场的BC边界射出。已知A、B、C三点的坐标分别为（-3
m，0）、（3
m，0）和（0，4
m）
，不计粒子受到的重力。求：
(1)P点的坐标和粒子射入磁场的速度大小U0；
(2)匀强电场的电场强度大小E；
(3)粒子在磁场和电场中运动的总时间t总。
【答案】(1)
（-2.4
m，0）；100m/s；(2)
；(3)
【详解】
(1)粒子在磁场和电场中的运动轨迹如图所示
由几何关系可知
粒子在磁场中运动的轨道半径
所以P点的坐标为（-2.4
m，0）
粒子在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有
解得
(2)粒子在电场中运动时，其运动轨迹恰好与BC相切，由几何关系可知
解得
(3)粒子在磁场中运动圆周，用时
解得
粒子在电场中沿电场方向做初速度为0的匀加速运动，则
解得
所以粒子在磁场和电场中运动的总时间
42．如图1所示，水平直线MN上方有竖直向下的匀强电场，场强，MN下方有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B随时间t周期性变化的规律如图2所示，规定垂直纸面向外为磁场正方向，在时，将一带正电的粒子从电场中的O点处由静止释放，在时通过MN上的P点进入磁场，经过一段时间后，粒子最终打在足够大的挡板上。已知挡板位于P点左侧且垂直于MN，挡板与P点间的距离为100cm；粒子的比荷，不计粒子的重力；计算中取。
(1)求粒子从P点进入磁场时速度的大小；
(2)在至时间内，求粒子运动的轨道半径和周期；
(3)求粒子从O点出发运动到挡板所需的时间。
【答案】(1)3×104m/s；(2)20cm；4×10-5s；(3)1.3×10-4s。
【详解】
(1)电荷在电场中做匀加速直线运动，则
qE=ma
v0=at1
解得
(2)电荷在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力
解得
在t=1×10-5s至2×10-5s时间内，B1=0.15T时，半径
周期
(3)当B2=0.30T时，半径
周期
故电荷从t=0时刻开始做周期性运动，其运动轨迹如图所示。
从t=0到t2=4×10-5s时间内，电荷先沿直线OP运动t1，再沿大圆轨迹运动
，紧接着沿小圆轨电荷从P点开始的运动周期T=6×10-5s，且在每一个T内向左沿PM移动s1=2r1=40cm，电荷到达挡板前经历了2个完整周期，沿PM运动距离s=2s1=80cm，最后d-s=20cm内电荷正好运动垂直撞击挡板。
则电荷从O点出发运动到挡板所需的时间
t总=t1+2T+
解得
t总=1.3×10-4s
43．如用所示，以直角三角形abc为边界的区域存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，S为位于ac边中点的一个粒子源，某一时刻在纸面内向各个方向发射速率相同的带正电粒子。已知垂直ac边入射的粒子恰好从a点出射，粒子的质量为m，电荷量为q，，ac=L，不计粒子重力。求：
(1)粒子的速率；
(2)粒子在磁场中运动的最长时间。
【答案】(1)
；(2)
【详解】
(1)由垂直边入射的粒子恰好从a点出射，可得粒子在磁场中的运动半径为
由牛顿第二定律可得
联立解得
(2)粒子在磁场中运动的时间与对应的圆心角成正比，由题意可知，最长时间t对应的粒子运动轨迹如图线所示，轨迹与边相切，切点为d，由几何知识可得轨迹对应的圆心角为，有
联立解得
44．水平直线上方有垂直纸面向里的足够大的有界匀强磁场区域，磁感应强度为，有两个质量和电荷量均相同的正负粒子（不计重力）同时从边界点以与成角的相同速度射入该磁场区域（质量为，电量为q），正、负粒子间的相互作用忽略不计，经一段时间后从边界射出。
(1)分别画出正负粒子的运动轨迹，并指明哪个是负离子的轨迹。（保留作图痕迹，用黑色签字笔）
(2)求它们从磁场中射出时，出射点间的距离；
(3)求它们从磁场中射出的时间差。
【答案】(1)；(2)；(3)
【详解】
(1)(2)正、负电子分别按逆、顺时针方向做匀速圆周运动（轨迹图）
则有
得
由几何关系
(2)由周期，正电子在磁场中运动时间
负电子在磁场中运动时间
它们从磁场中射出时间差
45．如图所示，一电子从a点以速度v沿边界垂直进入正方形匀强磁场区域abcd，沿曲线ac运动，通过c点离开磁场时，速度刚好偏转了90°。已知电子质量为m，电荷量为e，ac的弧长为s，不计电子重力。求：
(1)该电子在磁场中的轨道半径r；
(2)磁场的磁感应强度B的大小。
【答案】(1)；(2)
【详解】
(1)由图可知，带电粒子在磁场中运动的弧长刚好对应四分之一圆周长，则
解得该电子在磁场中的轨道半径为
(2)由洛仑兹力提供向心力可知
解得
46．如图所示，直角坐标系第I、II象限存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一质量为m、电荷量为的粒子在纸面内以速度v从y轴上的A点射入，其方向与y轴正方向成角，粒子离开磁场后能回到A点，不计重力，求：
（1）磁感应强度B的大小；
（2）粒子从A点出发到再回到A点的时间。
【答案】(1)；(2)
【详解】
(1)粒子做匀速圆周运动的轨迹如图所示
由几何关系知：
洛伦兹力提供向心力：
联立解得：
(2)粒子做匀速直线运动的时间：
粒子在磁场中偏转了，所用时间
粒子从A点出发到再回到A点的时间
47．电子质量为m、电荷量为e，从坐标原点O处沿平面射入第一象限，射入时速度方向不同，速度大小均为，如图所示。现在某一区域加一方向向外且垂直于平面的匀强磁场，磁感应强度为B，若这些电子穿过磁场后都能垂直射到荧光屏上，荧光屏与y轴平行，求：
（1）荧光屏上光斑的长度；
（2）所加磁场范围的最小面积。
【答案】（1）；（2）
【详解】
（1）如图所示，初速度沿x轴正方向的电子，沿弧运动到P点，为荧光屏上光斑的最高点，初速度沿y轴正方向的电子，沿弧运动到Q点，为荧光屏上光斑的最低点，电子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得
解得
光斑长度
（2）所加磁场的最小面积是以为圆心、R为半径的阴影部分，其面积大小为
48．如图所示，在xOy直角坐标系中，只在第一象限内有垂直于xOy平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。M是y轴上的点，到O点的距离为d。现有大量的质量为m、电量为+q的粒子自x轴上各处以相同速率沿y轴正方向射入磁场，所有从y轴正半轴离开的粒子的位置恰好都不高于M点。其中自S点进入磁场的粒子从MO的中点离开磁场。不计粒子的重力。求：
(1)粒子做圆周运动的速度；
(2)S点到O点的距离；
(3)若有从S点出发的某粒子经MO中点进入第二象限时，在第二象限加上一匀强电场，该电场方向垂直于粒子进入第二象限时的速度，使粒子恰好从O点离开电场。求匀强电场的电场强度的大小。
【答案】(1)；(2)，；(3)
【详解】
(1)因为所有从y轴正半轴离开的粒子的位置恰好都不高于M点，可知，粒子运动的轨道半径为
R=d
则由
可得
(2)从S点射出的粒子运动的轨迹如图，则
由几何关系，从S射出的粒子，圆心在O1位置时
从S射出的粒子，圆心在O2位置时
(3)分析可知，若时，粒子不可能回到原点O，无解；
当则
联立解得
四、填空题
49．如图所示，两电子沿MN方向从M点射入两平行平面间的匀强磁场中，它们分别以v1、v2的速率射出磁场，则v1：v2=______，通过匀强磁场所用时间之比t1、t2=______。
【答案】1:2
3:2
【详解】
[1]粒子运动轨迹如下图所示
电子垂直射入磁场，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力有，
根据
电子做圆周运动的半径
则得电子在电场中的运动速度之比等于电子做圆周运动的半径之比，根据几何关系有
所以电子在电场中的速度之比为
[2]
电子在磁场中做圆周运动的周期
以v1运动的电子在磁场中运动的时间
以v2运动的电子在磁场中运动的时间
所以电子在磁场中运动的时间之比为

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