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专题26带电粒子在复合场中的运动：回旋加速器
u试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
一、多选题
1．如图所示为一种获得高能粒子的装置——环形加速器，环形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，质量为m、电荷量为＋q的粒子在环中做半径为R的圆周运动。A、B为两块中心开有小孔的极板，原来电势都为零，每当粒子飞经A板时，A板电势升高为＋U，B板电势仍保持为零，粒子在两极板间的电场中加速。每当粒子离开电场区域时，A板电势又降为零，粒子在电场一次次加速下动能不断增大，而在环形区域内绕行半径不变（设极板间距远小于R）。下列关于环形加速器的说法中正确的是（　　）
A．环形区域内的磁感应强度大小Bn与加速次数n之间的关系为=
B．环形区域内的磁感应强度大小Bn与加速次数n之间的关系为
C．A、B板之间的电压可以始终保持不变
D．粒子每次绕行一圈所需的时间tn与加速次数n之间的关系为
【答案】BD
【详解】
AB．因粒子每绕行一圈，其增加的能量为qU，所以，绕行第n圈时获得总动能为
得第n圈的速度
在磁场中，由牛顿第二定律得
解得
所以
故A错误，B正确；
C．如果A、B板之间的电压始终保持不变，粒子在A、B两极板之间飞行时，电场力对其做功qU，从而使之加速，在磁场内飞行时，电场又对粒子做功－qU，从而使之减速，粒子绕行一周电场对其所做总功为零，动能不会增加，达不到加速效果，故C错误；
D．根据得
得
故D正确。
故选BD。
2．如图所示为回旋加速器的示意图。两个靠得很近的D形金属盒处在与盒面垂直的匀强磁场中，一质子从加速器的A处开始加速。已知D形盒的半径为R，磁场的磁感应强度为B，高频交变电源的电压为U、频率为f，质子质量为m，电荷量为q。下列说法正确的是（　　）
A．质子的最大速度不超过2πRf
B．质子的最大动能为
C．质子的最大动能与电压U无关
D．只增大磁感应强度B，可增大质子的最大动能
【答案】ACD
【详解】
A．质子出回旋加速器的速度最大，此时的半径为R，则有
所以最大速度不超过2πfR。故A正确；
BC．根据洛伦兹力充当向心力，有
则质子的最大动能为
与电压无关，故C正确，B错误；
D
由可知，只增大磁感应强度B，可增大质子的最大动能，故D正确。
故选ACD。
3．下列说法正确的是（　　）
A．如图甲所示，是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，要想粒子获得的最大动能增大，可增加D形盒的半径
B．如图乙所示，磁流体发电机的结构示意图。可以判断出A极板是发电机的负极，B极板是发电机的正极
C．如图丙所示，速度选择器可以判断粒子电性，若带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是Eq=qvB，即
D．如图丁所示，是磁电式电流表内部结构示意图，线圈在软铁产生的匀强磁场中转动
【答案】AB
【详解】
A．洛伦兹力提供向心力，根据向心力公式得
解得
粒子获得的最大动能为
所以要想粒子获得的最大动能增大，可增加D形盒的半径，故A正确；
B．根据左手定则，正电荷向下偏转，负电荷向上偏转，所以B极板带正电，为发电机的正极，A极板带负电，为发电机的负极，故B正确；
C．速度选择器不能判断带电粒子的电性，不管是正电，还是负电都要满足洛伦兹力与电场力平衡，所以有
所以只要速度满足
粒子就能匀速通过速度选择器，故C错误；
D．线圈所在区域的磁场为均匀辐向磁场，该磁场方向不同，为非匀强磁场，故D错误；
故选AB。
4．回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计．磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直．A处粒子源产生质量为m、电荷量为+q的粒子，在加速电压为U的加速电场中被加速．所加磁场的磁感应强度、加速电场的频率可调，磁场的磁感应强度最大值为Bm和加速电场频率的最大值fm．则下列说法正确的是
A．粒子第n次和第n+1次半径之比总是
B．粒子从静止开始加速到出口处所需的时间为
C．若,则粒子获得的最大动能为
D．若，则粒子获得的最大动能为
【答案】BCD
【详解】
A．在电场中加速过程中，根据动能定理可得
解得粒子第n次和第n+1次获得的速度之比为，根据公式可得粒子第n次和第n+1次半径之比为，A错误；
B．根据动能定理
牛顿第二定律
可得
两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计，则时间为粒子在磁场中运动的时间，磁场中运动的周期，则
B正确；
D．根据公式，解得
D正确；
C．代入可得
C正确；
故选BCD。
5．1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示。这台加速器由两个铜质D形盒D1D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是（　　）
A．离子由加速器的中心附近进入加速器
B．离子从电场中获得能量
C．离子从磁场中获得能量
D．只增大D形盒的半径就可增加该离子从回旋加速器中获得的最大动能
【答案】ABD
【详解】
A．粒子最终的速度与回旋半径成正比，要使半径最大，故从中间射入，故A正确；
B．粒子在电场力作用下，从电场中获得能量，而洛伦兹力不做功，故B正确；
C．洛伦兹力始终与速度的方向垂直，所以洛伦兹力不做功，粒子不能从磁场中获得能量，故C错误；
D．由
得
最终获得的动能为
知最大动能与加速器的半径有关，只增大D形盒的半径就可增加该离子从回旋加速器中获得的最大动能，故D正确。
故选ABD。
6．如图为回旋加速器示意图，D形金属盒置于高真空中，匀强磁场与盒面垂直带电粒子穿过狭缝的时间可以忽略，不考虑相对论效应和重力作用，则（
）
A．该装置的电场和磁场都能增加粒子的动能
B．交变电压越大，粒子离开回旋加速器的动能也越大
C．交变电压越大，粒子在回旋加速器的运动时间就越小
D．随轨道半径的增大，同一半盒中相邻轨道的半径之差将逐渐减小
【答案】CD
【详解】
A．在磁场中，粒子仅受洛伦兹力，洛伦兹力不做功，不能增加粒子的动能，故A错误；
B．设粒子每加速一次动能增加，第次被加速后粒子的动能
在磁场中
设D形金属盒最大半径为，则粒子的最大速度，此后粒子飞出D形金属盒，即粒子的最大速度由、、、决定，与无关，即动能与U无关，故B错误；
C．若只增大交变电压，则带电粒子在回旋加速器中加速次数会减小，导致运行时间变短，故C正确；
D．粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为
对质子，由动能定理得
解得
在同一盒中，质子的速度分别为
、、
则
，
由此可知
，
由于
故逐渐减小，故正确。
故选CD。
7．如图所示为回旋加速器示意图，利用回旋加速器对粒子进行加速，此时形盒中的磁场的磁感应强度大小为，形盒缝隙间电场变化周期为，加速电压为。忽略相对论效应和粒子在形盒缝隙间的运动时间，下列说法正确的是（　　）
A．保持、和不变，该回旋加速器可以加速氦核
B．只增大加速电压，粒子获得的最大动能增大
C．只增大加速电压，粒子在回旋加速器中运动的时间变短
D．回旋加速器只能加速带正电的粒子，不能加速带负电的粒子
【答案】AC
【详解】
A．D形盒缝隙间电场变化周期
此加速器对粒子进行加速，氦核是，与粒子比荷相同，所以保持、和不变，该回旋加速器也可以加速氦核，A正确；
B．由
解得粒子离开回旋加速器的最大速度
所以只增大加速电压U，粒子获得的最大动能不会增大，故B错误；
C．粒子射出时的动能
粒子每旋转一周增加的动能是2qU，动能达到Ek时粒子旋转的周数是n，则有
所以粒子运动总时间
只增大加速电压U，粒子在回旋加速器中回旋的次数会变小，运动时间会变短，故C正确；
D．回旋加速度既能加速带正电的粒子，也能加速带负电的粒子，D错误。
故选AC。
8．如图所示，图甲为磁流体发电机原理示意图，图乙为质谱仪原理图，图丙和图丁分别为速度选择器和回旋加速器的原理示意图，忽略粒子在图丁的D形盒狭缝中的加速时间，不计粒子重力，下列说法正确的是（　　）
A．图甲中，将一束等离子体喷入磁场，A、B板间产生电势差，A板电势高
B．图乙中，两种氢的同位素从静止经加速电场射入磁场，打到A1位置的粒子比荷比较小
C．图丙中，粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的速度v=
D．图丁中，随着粒子速度的增大，交变电流的频率也应该增大
【答案】BC
【详解】
A．由左手定则知正离子向下偏转，所以下极板带正电，A板是电源的负极，B板是电源的正极，B板电势高，故A错误；
B．带电粒子经过加速电场
进入磁场根据洛伦兹力提供向心力有
解得
可知，R越大，荷质比越小，故B正确；
C．电场的方向与B的方向垂直，带电粒子进入复合场，受电场力和安培力，且二力是平衡力，即
所以
故C正确；
D．根据带电粒子在磁场中做圆周运动的公式
可得
随着粒子速度的增大，圆周运动的半径也应该增大，与交变电流的频率无关，故D错误。
故选BC。
9．如图所示为回旋加速器的结构原理示意图，两个半径为R的D形金属盒相距很近，连接高频交流电源，垂直D形盒的匀强磁场的磁感应强度为B．现用此加速器来加速氘核、氚核和粒子，若所加高频交变电压的周期恰好等于氘核在加速器磁场中做圆周运动的周期，则下列判断正确的是（　　）
A．三种粒子均可被加速并从D形盒中飞出
B．所加电压越大粒子离开时动能越大
C．粒子从D形盒中飞出时动能最大
D．粒子被加速的次数等于氘核被加速的次数
【答案】CD
【详解】
A．所加高频交变电压的周期恰好等于氘核在加速器磁场中做圆周运动的周期，根据
氚核的比荷与氘核不同；而粒子的比荷与氘核相同，则该装置可加速粒子，但是不能加速氚核，选项A错误；
B．根据
可知粒子离开时的动能为
与所加电压大小无关，选项B错误；
C．粒子的最大，则从D形盒中飞出时动能最大，选项C正确；
D．加速次数为
粒子的比荷与氘核相等，则粒子被加速的次数等于氘核被加速的次数，选项D正确。
故选CD。
10．在回旋加速器中，带电粒子在D形盒内经过半个圆周所需的时间t与下列物理量有关的是（　　）
A．带电粒子的质量和电荷量
B．带电粒子的速度
C．加速器的磁感应强度
D．带电粒子运动的轨道半径
【答案】AC
【详解】
设带电粒子的质量为m，电荷量为q，进入磁场时的速率为v，运动的周期为T，轨道半径为R，磁场的磁感应强度为B。带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则根据牛顿第二定律得：
带电粒子做圆周运动的周期
因此经过半个圆周所需要的时间与带电粒子的轨道半径与速度无关，与带电粒子的电荷量、质量以及加速器的磁感应强度都有关；故AC正确BD错误。
故选AC。
11．回旋加速器其原理如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．交变电压的频率与离子做匀速圆周运动的频率相等
B．离子获得的最大动能与加速电压的大小有关
C．离子获得的最大动能与D形盒的半径有关
D．离子从磁场中获得能量
【答案】AC
【详解】
A．回旋加速器中，离子做圆周运动的周期与交变电场的周期相同，保证持续加速，故A正确；
B．根据洛伦兹力提供向心加速度
解得
带电离子射出的动能为
与加速的电压，无关于磁感应强度的大小有关，故B错误；
C．带电离子射出的动能
离子获得的最大动能与D形盒的半径有关。故C正确；
D．回旋加速器是利用电场加速离子，磁场偏转来偏转离子，离子从电场中获得能量，故D错误。
故选AC。
12．回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在每次通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示。设D形盒半径为R，若用回旋加速器加速质子时，匀强磁场的磁感应强度为B，高频交流电频率为f。则下列说法正确的是（　　）
A．质子的回旋频率等于f
B．质子被电场加速的次数与加速电压无关
C．质子被加速后的最大速度不可能超过2πfR
D．不改变B和f，该回旋加速器也能用于加速粒子
【答案】AC
【详解】
A．回旋加速器粒子在磁场中运动的周期和高频交流电的周期相等，带电粒子在匀强磁场中回旋频率等于f，故A错误；
B．根据
得
与加速的电压无关，然而一次加速，则有
因此质子被电场加速的次数与加速电压有关，故B错误；
C．当粒子从D形盒中出来时速度最大
故C正确；
D．根据
知质子换成粒子，比荷发生变化，则在磁场中运动的周期发生变化，回旋加速器粒子在磁场中运动的周期和高频交流电的周期相等，故需要改变磁感应强度或交流电的周期，故D错误。
故选AC。
13．如图是回旋加速器的原理示意图，其核心部分是两个形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中（磁感应强度大小恒定），并分别与高频电源相连，若忽略带电粒子在电场中的加速时间，表示某粒子的动能，表示该粒子在金属盒中运动的轨道半径，下列图像正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】AC
【详解】
AB．粒子每经过D型盒的间隙就被加速一次，动能增加Uq，然后经过半个圆周的时间再次加速，每次动能增量相同，经过半圆周的时间都相同，则动能Ek随时间t变化的图像如图A所示，选项A正确，B错误；
CD．粒子在磁场中做匀速圆周运动
动能
则选项C正确，D错误。
故选AC。
14．如图a所示为一线圈在匀强磁场中转动产生的交变电流的u-t图像，假设将此电压加在图b所示的回旋加速器上给氘核加速，已知氘核的质量为3.3×10-27kg，下列说法正确的是（　　）
A．该交流电电压的有效值为
B．t=0.5×10-7s时，穿过线圈的磁通量最大
C．氘核在回旋加速器中运动的周期为1.0×10-7s
D．加在回旋加速器上的匀强磁场的磁感应强度大小约为1.3T
【答案】BCD
【详解】
A．由图可知该交流电电压的最大值是，有效值为
A错误；
B．t=0.5×10-7s时，线圈在中性面位置，穿过线圈的磁通量最大，
B正确；
C．氘核在回旋加速器中运动的周期与交流电电压的周期T相同为1.0×10-7s，C正确；
D．氘核在匀强磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有
氘核运动的周期为
欲使氘核能不断加速，必须满足
解得
D正确。
故选BCD。
15．劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图所示。置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U。若A处粒子源产生的质子质量为m、电荷量为+q，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响。则下列说法正确的是（　　）
A．质子被加速后的最大速度不可能超过2πRf
B．质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比
C．质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为：1
D．不改变磁感应强度B和交流电频率f，该回旋加速器的最大动能不变
【答案】ACD
【详解】
A．质子出回旋加速器的速度最大，此时的半径为R，则
所以最大速度不超过2πfR，故A正确。
B．根据
则最大动能
与加速的电压无关，故B错误；
C．粒子在加速电场中做匀加速运动，在磁场中做匀速圆周运动，根据知，质子第二次和第一次经过D形盒狭缝的速度比为：1，根据
，则半径比为：1，故C正确；
D．根据
与磁感应强度有关，与加速的电压无关，不改变磁感应强度B和交流电频率f，该回旋加速器的最大动能不变，故D正确。
故选ACD。
16．在回旋加速器中（　　）
A．电场用来加速带电粒子，磁场则使带电粒子回旋
B．电场和磁场同时用来加速带电粒子
C．在交流电压一定的条件下，回旋加速器的半径越大，则带电粒子获得的动能越大
D．同一带电粒子获得的最大动能只与交流电压的大小有关，而与交流电压的频率无关
【答案】AC
【详解】
AB．回旋加速器是利用电场对粒子进行加速和磁场进行偏转，故A正确，B错误；
CD．根据
得，最大速度
则最大动能
知同一粒子，回旋加速器的半径越大，获得的动能越大，与交流电压的电压和频率无关，故C正确，故D错误。
故选AC。
17．下图中关于磁场中的四种仪器的说法中正确的是（　　）
A．甲图中回旋加速器加速带电粒子的最大动能与回旋加速器的半径无关
B．乙图中不改变质谱仪各区域的电场磁场时击中光屏同一位置的粒子比荷相同
C．丙图中自由电荷为负电荷的霍尔元件通上如图所示电流和加上如图磁场时N侧带负电荷
D．丁图长宽高分别为为a、b、c的电磁流量计加上如图所示磁场，前后两个金属侧面的电压与a、b无关
【答案】BCD
【详解】
A．回旋加速器中，由牛顿第二定律可得
带电粒子射出时的动能为
联立解得
回旋加速器加速带电粒子的最大动能与回旋加速器的半径有关，A错误；
B．带电粒子在加速电场中，由动能定理可得
带电粒子在复合场中，由共点力平衡条件可得
带电粒子在磁场中运动，由牛顿第二定律可得
联立可得
乙图中不改变质谱仪各区域的电场磁场时击中光屏同一位置的粒子，半径相同，因此粒子比荷相同，B正确；
C．丙图中自由电荷为负电荷的霍尔元件通上如图所示电流和加上如图磁场时，由左手定则可知，负电荷所受洛伦兹力向左，因此N侧带负电荷，C正确；
D．最终正负离子会受到电场力和洛伦兹力而平衡，即
同时
而水流量为
联立可得
前后两个金属侧面的电压与流量、磁感应强度以及c有关，与a、b无关，D正确；
故选BCD。
18．回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示。设D形盒半径为R，若用回旋加速器加速质子时，匀强磁场的磁感应强度为B，高频交流电频率为f，则下列说法正确的是（　　）
A．质子被加速后的最大速度不可能超过
B．质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关
C．只要R足够大，质子的速度可以被加速到任意值
D．不改变B和f，该回旋加速器也能用于加速α粒子
【答案】AB
【详解】
AB．由
可得回旋加速器加速质子的最大速度为
与加速电场的电压大小无关。由回旋加速器高频交流电频率等于质子运动的频率，有
联立解得质子被加速后的最大速度不可能超过2πfR，选项AB正确；
C．粒子加速的速度不会超过光速；故C错误；
D．根据
由于α粒子在回旋加速器中运动的频率是质子的，不改变B和f，该回旋加速器不能用于加速α粒子，选项D错误。
故选AB。
19．回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子射出时的动能，则下列方法可行的是（　　）
A．增大磁场的磁感应强度
B．减小狭缝间的距离
C．增大D形金属盒的半径
D．增大两D形金属盒间的加速电压
【答案】AC
【详解】
由洛伦兹力提供向心力，可知
计算得出
则动能
可知，动能与加速的电压无关，与狭缝间的距离无关，与磁感应强度大小和D形盒的半径有关，增大磁感应强度和D形盒的半径，可以增加粒子的动能，故选AC。
20．2017年3月22日消息，俄生产出新型电子回旋加速器，可检测焊接和铸造强度。回旋加速器原理如图所示，它的核心部分是两个D形金属盒，两盒相距很近，分别和交变电源相连接，两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，某一带电粒子在磁场中做圆周运动，通过两盒间的窄缝时反复被加速，当达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出。关于回旋加速器，下列说法中正确的是（　　）
A．带电粒子的周期随速度的增大而增大
B．带电粒子从电场中获得能量
C．减小加速电场的电压，带电粒子离开磁场的动能将减小
D．减小加速电场的电压，其余条件不变，带电粒子在D形盒中运动的时间变长
【答案】BD
【详解】
A．粒子做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，则
其中，联立解得
则周期与速度无关，故A错误；
B．磁场使粒子偏转，电场使粒子加速，带电粒子从电场中获得能量，故B正确；
C．根据
得最大速度为
最大动能为
知最大动能和金属盒的半径以及磁感应强度有关，与加速电压的大小无关，故C错误；
D．减小加速电场的电压，其余条件不变，每次加速后粒子获得的动能减小，但最终的动能不变，故在磁场中加速的次数增加，带电粒子在D形盒中运动的时间变长，故D正确。
故选BD。
21．回旋加速器的结构如图所示，带电粒子在两D形盒之间被电场加速，在两D形盒内做匀速圆周运动。下列说法正确的有（　　）
A．D形盒的作用是静电屏蔽，使带电粒子在盒中做匀速圆周运动而不被电场干扰
B．在两D形盒之间所加交变电压的周期应等于带电粒子做匀速圆周运动周期的两倍
C．仅使加速电压增大，带电粒子获得的能量一定增大
D．使D形盒中磁场的磁感应强度B增大，带电粒子在D形盒中运动周期减小
【答案】AD
【详解】
A．D形盒的作用是静电屏蔽，使带电粒子在盒中做匀速圆周运动而不被电场干扰，符合事实，故A正确；
B．在两D形盒之间所加交变电压的周期应等于带电粒子做匀速圆周运动的周期，故B错误；
C．带电粒子在D形盒中做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，则，解得
可知，带电粒子获得的最大速度与加速电压的有效值无关，则带电粒子获得的能量也与加速电压的有效值无关，故C错误；
D．由带电粒子在D形盒中运动的周期
可知仅使D形盒中磁场的磁感应强度B增大，带电粒子在D形盒中运动的周期会减小，故D正确。
故选AD。
22．如图甲所示是处在匀强磁场中的真空室内的两个半圆形的金属扁盒(“D”型盒)，若“D”型盒的半径为R，匀强磁场的磁感应强度大小为B，现在两“D”型盒间接入峰值为U0的交变电压，电压随时间的变化规律如图乙所示，将粒子源置于D1盒的圆心处，粒子源产生的质量为m、电荷量为q的氘核在t＝0时刻进入“D”型盒的间隙，已知氘核的初速度不计，氘核穿过电场的时间忽略不计，不考虑相对论效应和重力作用，下列说法正确的是（　　）
A．氘核离开回旋加速器的最大动能为
B．交变电压的周期可以取
C．在D2盒中第n个半圆轨迹的半径为
D．若U0变为原来的2倍，粒子在D型盒运动时间变为原来的
【答案】AC
【详解】
A．氘核离开回旋加速器时，洛伦兹力提供向心力，则
氘核离开回旋加速器的最大动能为
联立解得：，A正确；
B．带电粒子在运动时，由牛顿第二定律可得
由圆周运动规律可得
联立解得
由于氘核穿过电场的时间忽略不计，因此交变电压的周期为，B错误；
C．粒子在在D2盒中第n个半圆轨迹对应的加速次数为次，由动能定理可得
同时
联立解得：，C正确；
D．设粒子加速次数为，由动能定理可得
带电粒子在运动时，由牛顿第二定律可得
由圆周运动规律可得
在磁场中运动的时间为
联立解得
因此若U0变为原来的2倍，粒子在D型盒运动时间变为原来的，D错误；
故选AC。
23．下列说法正确的是（　
　）
A．如图甲所示，是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，要想粒子获得的最大动能增大，可增加电压U
B．如图乙所示，是磁流体发电机的结构示意图，可以判断出B极板是发电机的正极，A极板是发电机的负极
C．如图丙所示，是速度选择器，带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是Eq＝qvB，即
D．如图丁所示，是磁电式电流表内部结构示意图，线圈在极靴产生的匀强磁场中转动
【答案】BC
【详解】
A．根据，可得
粒子获得的最大动能为
所以要想粒子获得的最大动能增大，可增加D形盒的半径，故A错误；
B．根据左手定则，正电荷向下偏转，所以B板带正电，为发电机的正极，A极板是发电机的负极，故B正确；
C．速度选择器不能判断带电粒子的电性，不管是正电，还是负电只要速度满足Eq＝qvB，即，粒子就能匀速通过速度选择器，故C正确；
D．线圈在极靴产生的磁场为均匀辐向磁场，该磁场为非匀强磁场，故D错误。
故选BC。
24．如图所示，回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，D形盒半径为R。用该回旋加速器加速质子时，匀强磁场的磁感应强度为B，高频交流电周期为T，（粒子通过狭缝的时间忽略不计）则（　　）
A．质子在D形盒中做匀速圆周运动的周期为2T
B．质子被加速后的最大速度不超过
C．质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关
D．不改变B和T，该回旋加速器也能用于加速α粒子
【答案】BC
【详解】
A．回旋加速器中的质子在磁场中运动的周期和高频交流电的周期相等，A错误；
B．当质子从D形盒中出来时的速度最大为
B正确；
C．由
解得
质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关，C正确；
D．由
可知，质子换成α粒子，比荷发生变化，则粒子在磁场中运动周期发生变化，回旋加速器粒子在磁场中运动周期和高频交流电的周期相等，因此在不改变B和T的情况下，该回旋加速器不能加速α粒子，D错误。
故选BC。
25．如果用同一回旋加速器分别加速氚核（）和粒子（），比较它们所加的高频交流电源的周期和获得的最大动能的大小，以下说法正确的是（　　）
A．加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大速度较大
B．加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大速度较小
C．带电粒子获得的最大动能与加速器两D形盒间电压大小有关
D．经加速器加速后，氚核获得的最大动能较小
【答案】BD
【详解】
根据
得粒子出D形盒时的速度
则粒子出D形盒时的动能
带电粒子获得的最大动能与加速器两D形盒间电压大小无关；交流电的周期等于粒子的转动周期为
用同一回旋加速器分别加速氚核和α粒子，由于氚核的质量与电量的比值大于α粒子，则α粒子获得的最大动能较大，氚核获得的最大动能较小，氚核获得的最大速度较小，加速氚核的交流电源的周期较大，故BD正确，AC错误；
故选BD。
26．如图所示，图甲为磁流体发电机原理示意图，图乙为质谱仪原理图，图丙和图丁分别为多级直线加速器和回旋加速器的原理示意图，忽略粒子在图丁的D形盒狭缝中的加速时间，下列说法错误的是（　　）
A．图甲中，将一束等离子体喷入磁场，A、B板间产生电势差，A板电势高
B．图乙中，、、三种粒子经加速电场射入磁场，在磁场中的偏转半径最大
C．图丙中，加速电压越大，粒子获得的能量越高，比回旋加速器更有优势
D．图丁中，随着粒子速度的增大，交变电流的频率也应该增大
【答案】ACD
【详解】
A．将一束等离子体喷入磁场，由左手定则得，正离子向下偏转，负离子向上偏转，A、B两板会产生电势差，且B板电势高，故选项A说法错误，符合题意；
B．质谱仪中，粒子经电场加速有
在磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力，有
解得
由此可知在磁场中偏转半径最大的是比荷()最小的粒子，、、三种粒子电荷量相同，质量最大，所以在磁场中的偏转半径最大，故选项B说法正确，不符合题意；
C．粒子通过多级直线加速器加速，加速电压越大，粒子获得的能量越高，但要产生这种高压所需的技术要求很高，同时加速装置的长度也要很长，故多级直线加速器不一定比回旋加速器更有优贽，故选项C说法错误，符合题意；
D．在回旋加速器中带电粒子经过电场多次加速后，速度越来越大，在磁场中做匀速圆周运动的半径
也会越来越大，而粒子在磁场中做圆周运动的周期
没有变化，故交变电流的频率不变，选项D说法错误，符合题意。
故选ACD。
27．回旋加速器工作原理示意图如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，两盒间的狭缝很小，粒子穿过的时间可忽略，它们接在电压为U、频率为f的交流电源上，若A处粒子源产生的质子在加速器中被加速，下列说法正确的是（　　）
A．若只增大交流电压U，则质子在回旋加速器中运行时间会变短
B．若只增大交流电压U，则质子获得的最大动能不变
C．若磁感应强度B增大，交流电频率f不需要增大也能正常工作
D．不改变磁感应强度B和交流电频率f，该回旋加速器能用于加速粒子
【答案】AB
【详解】
A．质子在磁场中做圆周运动，则有
又因为
联立得
若只增大交变电压U，不会改变质子在回旋加速器中运行的周期，但加速次数减少，则运行时间也会变短，故A正确；
B．当质子从D形盒中出来时速度最大，由以上分析可知
那么质子获得的最大动能
可知最大动能与交流电压U无关，故B正确；
C．根据
若磁感应强度B增大，那么T会减小，只有当交流电频率f适当增大才能正常工作，故C错误；
D．带电粒子在磁场中运动的周期与加速电场的周期相等，根据
换用粒子，粒子的比荷变化，周期变化，回旋加速器需改变交流电的频率才能加速粒子，故D错误。
故选AB。
二、单选题
28．如图是医用回旋加速器示意图，其核心部分是两个D形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连。现分别加速氘核和氦核。下列说法中正确的是（　　）
A．氘核的最大速度较大
B．它们的最大动能不相同
C．它们在D形盒内运动的周期不相同
D．仅增大高频电源的频率可增大粒子的最大动能
【答案】B
【详解】
AB．根据
得
两粒子的比荷相等，所以最大速度相等，最大动能
由于电荷量不同，所以最大动能不等，故A错误，B正确；
C．带电粒子在磁场中运动的周期，两粒子的比荷相等，所以周期相等，故C错误；
D．由于最大动能为
与电源的频率无关，故D错误。
故选B。
29．下列说法正确的是（　　）
A．处于静电平衡状态下的金属导体内部，电势处处为零
B．电动势在数值上等于静电力把1
C的正电荷从电源负极移送到电源正极所做的功
C．通电螺线管外部的磁场跟条形磁体的磁场相似，安培受此启发而提出了分子电流假说
D．粒子通过回旋加速器获得的动能与两D型盒之间的电势差成正比
【答案】C
【详解】
A．处于静电平衡状态下的金属导体内部电场强度为零，电势不一定为零。电势的零点可人为选取，故A错误。
B．电动势在数值上等于非静电力把1
C的正电荷从电源负极移送到电源正极所做的功，故B错误；
C．通电螺线管外部的磁场跟条形磁体的磁场相似，安培受此启发而提出了分子电流假说，故C正确；
D．粒子射出D形盒时的最大动能
，
可知，带电粒子从D形盒中射出时的动能与磁场的强弱B有关，与加速电压的大小无关，故D错误。
故选C。
30．图示为回旋加速器的原理图，已知交流电源的周期不可改变，D形盒半径R不可改变，先用该加速器对质子从静止开始加速，然后调整参数再对α粒子从静止开始加速。已知α粒子的电量是质子的2倍，质量是质子的4倍，则质子与α粒子离开回旋加速器时速度之比为（
）
A．1：1
B．2：1
C．1：2
D．：1
【答案】A
【详解】
根据粒子离开回旋加速器的速度公式有
v
=
其中R为D形盒半径，T为回旋加速器电场变化周期，由上式可知粒子离开回旋加速器的速度只与回旋加速器的半径、周期有关。
故选A。
31．下列说法正确的是（　　）
A．图甲是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，要粒子获得的最大动能增大，可增加电压
B．图乙磁流体发电机的结构示意图，可以判断出极板是发电机的正极，极板是发电机的负极
C．图丙是速度选择器，带电粒子（不计重力）能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是
D．图丁是质谱仪的工作原理示意图，粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝粒子的比荷越小
【答案】C
【详解】
A．图甲是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，设形盒的半径为，粒子从形盒射出时，在磁场中的轨道半径等于形盒的半径，此时粒子的速度最大，动能也达到最大，根据洛伦兹力提供向心力有
，
可得粒子的最大动能为
可知粒子获得的最大动能与电压无关，故A错误；
B．图乙磁流体发电机的结构示意图，根据左手定则可知正离子所受洛伦兹力的方向向下，则可以判断出极板是发电机的负极，极板是发电机的正极，故B错误；
C．图丙是速度选择器，带电粒子（不计重力）能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是
即
故C正确；
D．图丁是质谱仪的工作原理示意图，由图可知间是一个速度选择器，所以粒子进入磁场的速度相同，粒子打在胶片上的位置与狭缝的距离为轨道半径的两倍，设粒子进入磁场的速度为，则粒子打在胶片上的位置与狭缝的距离为
则粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝粒子的比荷越大，故D错误。
故选C。
32．一个用于加速质子的回旋加速器，其核心部分如图所示，D形盒半径为R，垂直D形盒底面的匀强磁场的磁感应强度为B，两盒分别与交流电源相连，要增大带电粒子射出时的动能，则下列说法正确的是（　　）
A．增大匀强电场间的加速电压
B．减小匀强磁场的磁感应强度B
C．减小狭缝间的距离
D．增大D形盒的半径R
【答案】D
【详解】
AC．粒子在磁场中运动最大半径为D形盒半径R，此时对应的速度、动能最大，由牛顿第二定律可得
最大动能
联立可得
分析表达式可知最大动能与加速电压、狭缝间的距离无关，故AC错误；
BD．由前面推导动能表达式可知增大匀强磁场的磁感应强度B，增大D形盒的半径R，可使最大动能增大，故B错误，D正确。
故选D。
33．如图所示，图甲为磁流体发电机原理示意图，图乙为质谱仪原理图，图丙和图丁分别为多级直线加速器和回旋加速器的原理示意图，忽略粒子在图丁的D形盒狭缝中的加速时间，下列说法正确的是（　　）
A．图甲中，将一束等离子体喷入磁场，A、B板间产生电势差，A板电势高
B．图乙中，、、三种粒子经加速电场射入磁场，在磁场中的偏转半径最大
C．图丙中，加速电压越大，粒子获得的能量越高，比回旋加速器更有优势
D．图丁中，随着粒子速度的增大，交变电流的频率也应该增大
【答案】B
【详解】
A．将一束等离子体喷入磁场，由左手定则得，正离子向下偏转，负离子向上偏转，A、B两板会产生电势差，且B板电势高，故A错误；
B．质谱仪中，粒子经电场加速有
在磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力，有
解得
由此可知在磁场中偏转半径最大的是比荷()最小的粒子，、、三种粒子电荷量相同，质量最大，所以在磁场中的偏转半径最大，故B正确；
C．粒子通过多级直线加速器加速，加速电压越大，粒子获得的能量越高，但要产生这种高压所需的技术要求很高，同时加速装置的长度也要很长，故多级直线加速器不一定比回旋加速器更有优贽，故C错误；
D．在回旋加速器中带电粒子经过电场多次加速后，速度越来越大，在磁场中做匀速圆周运动的半径
也会越来越大，而粒子在磁场中做圆周运动的周期
没有变化，故交变电流的频率不变，故D错误。
故选B。
34．如图所示，回旋加速器是用来加速带电粒子使它获得很大动能的装置，其核心部分是两个D形金属盒，置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连。如果D形金属盒的半径为R，垂直D形金属底面的匀强磁场的磁感应强度为B，高频电源频率为f，下列说法中不正确的是（　　）
A．质子被加速后的最大速度不可能超过2πfR
B．质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关
C．高频电源只能使用矩形波交变电流，不能使用正弦式交变电流
D．要想用这个装置加速α粒子（电荷量为质子的2倍，质量为质子的4倍），必须改变交变电流的频率
【答案】C
【详解】
A．质子在D形金属盒内做匀速圆周运动的周期，所加高频交变电流的频率
f=
所以质子的最大速度
故A正确；
BC．由vm=2πfR可知，质子被加速的最大速度与加速电场的电压大小无关，与交变电流的波形无关，故B正确，C错误；
D．由T=可知，被加速粒子运动的周期与粒子的比荷有关，只有在改变高频交变电流的频率后才能用于加速α粒子，故D正确。
本题选不正确的，故选C。
35．下列关于磁场的应用，正确的是（　　）
A．图甲是用来加速带电粒子的回旋加速器示意图，要使粒子获得的最大动能增大，可增大加速电场的电压
B．图乙是磁流体发电机示意图，由此可判断极板是发电机的正极，极板是发电机的负极
C．图丙是速度选择器示意图，不考虑重力的带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是
D．图丁是磁电式电流表内部结构示意图，当有电流流过时，线圈在磁极间产生的匀强磁场中偏转
【答案】C
【详解】
A．根据
可知
粒子获得的最大动能为
所以要想粒子获得的最大动能增大，可增加D形盒的半径，故A错误；
B．根据左手定则，正电荷向下偏转，所以B板带正电，为发电机的正极，A极板是发动机的负极，故B错误；
C．速度选择器不能判断带电粒子的电性，不管是正电，还是负电，只要满足
粒子就能匀速通过速度选择器，故C正确；
D．线圈在磁极间产生的磁场为均匀辐向磁场，该磁场为非匀强磁场，故D错误。
故选C。
36．如图是医用回旋加速器示意图，其核心部分是两个D形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连。现分别加速氘核H和氦核He。下列说法中正确的是（　　）
A．氘核H的最大速度较大
B．它们在D形盒内运动的周期相同
C．它们的最大动能相同
D．仅增大高频电源的频率可增大粒子的最大动能
【答案】B
【详解】
A．根据
得
两粒子的比荷相等，所以最大速度相等，故A错误；
B．带电粒子在磁场中运动的周期，两粒子的比荷相等，所以周期相等，故B正确；
CD．最大动能
Ek＝mv2＝
则有氦核的最大动能较大，粒子的最大动能与电源的频率无关，故CD错误。
故选B。
37．下列有关物理学史、物理概念、物理原理等说法正确的是（　　）
A．中国宋代科学家沈括在公元1086年写的《梦溪笔谈》中最早记载了“方家（术士）以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也”。说明在地磁场的作用下小磁针静止时指南的磁极叫北极，指北的磁极叫南极
B．把试探电荷放入静电场，如果不受电场力说明该处电场强度一定为零，而把一小段通电导线放入磁场以后如果不受磁场力的作用，则该处的磁感应强度不一定为零
C．电阻率是反映材料导电性能的物理量，仅与材料种类有关，与温度、压力和磁场等外界因素无关
D．1932年，美国物理学家劳伦兹发明了回旋加速器，能在实验室中产生大量的高能粒子，其高能粒子的最大动能仅取决于加速电压与加速次数
【答案】B
【详解】
A．在地磁场的作用下小磁针静止时指南的磁极叫南极，指北的磁极叫北极，故A错误；
B．把试探电荷放入静电场，由F=qE知，如果不受电场力说明该处电场强度一定为零；把一小段通电导线放入磁场以后如果不受磁场力的作用，可能是由于通电导线与磁场平行，也可能该处的磁感应强度为零，故B正确；
C．电阻率是反映材料导电性能的物理量，仅与材料种类有关，与温度、压力和磁场等外界因素有关，故C错误；
D．1932年，美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器。当粒子在磁场中的轨迹半径等于D形盒的半径时，速度达到最大。根据qvB=得，粒子的最大动能为
可知高能粒子的最大动能与加速电压与加速次数无关，故D错误。
故选：B。
38．如图所示回旋加速器，设D形盒半径为R。若用回旋加速器加速质子时，匀强磁场的磁感应强度为B，高频交流电频率为f，
若忽略质子在电场中的加速时间，则下列说法正确的是（　　）
A．质子在匀强磁场每运动一周被加速一次
B．质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小有关
C．质子被加速后的最大速度不可能超过2πfR
D．不改变B和f，该回旋加速器也能用于加速α粒子
【答案】C
【详解】
A．质子在匀强磁场每运动一周经过电场两次，被加速两次，故A错误；
B．根据得
与加速的电压无关，故B错误；
C．当粒子从D形盒中出来时速度最大，最大速度为
故C正确；
D．根据，知质子换成α粒子，比荷发生变化，则在磁场中运动的周期发生变化，回旋加速器粒子在磁场中运动的周期和高频交流电的周期相等，故需要改变磁感应强度或交流电的周期，故D错误。
?故选C。
39．如图所示为回旋加速器的工作原理示意图，D形金属盒置于真空中，半径为R，两金属盒间的狭缝很小，磁感应强度大小为B的匀强磁场与金属盒盒面垂直，高频交流电的频率为f，加速电压为U，若中心粒子源处产生的初速度为0的质子（质量为m，电荷量为+e）在加速器中被加速。不考虑相对论效应，则下列说法正确的是（　　）
A．加速的粒子获得的最大动能随加速电压U的增大而增大
B．不改变磁感应强度B和交流电的频率f，该加速器一定可加速其他带正电荷的粒子
C．质子被加速后的最大速度不能超过2πRf
D．质子第二次和第一次经过D形盒间狭缝后轨道半径之比为2∶1
【答案】C
【详解】
A．根据
qvB=m
知
v=
则最大动能
Ekm=mv2=
与加速的电压无关，故A错误；
B．带电粒子在磁场中运动的周期与加速电场的周期相等，根据
T=
知，换用其他带正电荷的粒子，粒子的比荷变化，周期变化，回旋加速器需改变交流电的频率才能加速其他粒子，故B错误；
C．质子出回旋加速器的速度最大，此时的半径为R，则
v=2πRf
所以最大速度不超过2πfR，故C正确；
D．粒子在加速电场中做匀加速运动，在磁场中做匀速圆周运动，根据
v=
知，质子第二次和第一次经过D形盒狭缝的速度比为：1，根据
r=
则半径比为：1，故D错误。
故选C。
40．如图所示为某回旋加速器示意图，利用回旋加速器对粒子进行加速，此时D形盒中的磁场的磁感应强度大小为B，D形盒缝隙间电场变化周期为T，加速电压为U。忽略相对论效应和粒子在D形盒缝隙间的运动时间，下列说法中正确的是（　　）
A．粒子从磁场中获得能量
B．保持B、U和T不变，该回旋加速器可以加速质子
C．只增大加速电压粒子在回旋加速器中运动的时间变短
D．只增大加速电压粒子获得的最大动能增大
【答案】C
【详解】
A．粒子在磁场中运动时，磁场的作用只改变粒子的运动方向，不改变粒子的运动速度大小，粒子只在加速电场中获得能量，A错误；
B．粒子在磁场中运动的周期
由于质子与粒子的比荷不同，保持B、U和T不变的情况下不能加速质子，B错误；
C．由
解得
粒子射出时的动能
粒子每旋转一周增加的动能是2qU，动能达到Ek时粒子旋转的周数是N，则有
每周的运动时间
则粒子在回旋加速器中的运动时间
若只增大加速电压U，粒子在回旋加速器中运动的时间变短，C正确；
D．设回旋加速器的最大半径是Rm，因此粒子在最大半径处运动时速度最大，根据
解得
射出时的最大动能是
若只增大加速电压，由上式可知，粒子获得的最大动能与加速器的半径、磁感应强度以及电荷的电量和质量有关，与加速电场的电压无关，D错误。
故选C。
41．如图为回旋加速器的示意图，真空容器D形盒放在与盒面垂直的匀强磁场中，且磁感应强度B保持不变。两盒间狭缝间距很小，粒子从粒子源A处（D形盒圆心）进入加速电场（初速度近似为零）。D形盒半径为R，粒子质量为m、电荷量为+q，两D形盒间接电压为U的高频交流电源。不考虑相对论效应，粒子所受重力和带电粒子穿过狭缝的时间不计。下列论述正确的是（　　）
A．粒子的能量是由加速电场提供的，能获得的最大动能与加速电压U有关
B．若粒子的质量不变，电荷量变为+2q，D形盒间所接高频交流电源的频率不变
C．若粒子的质量不变，电荷量变为+2q，粒子能获得的最大动能增加一倍
D．若增大加速电压U，则粒子在D型盒内运动的总时间减少
【答案】D
【详解】
A．洛伦兹力提供向心力，有
而
联合解得
粒子的能量是由加速电场提供的，但能获得的最大动能与加速电压U无关，故A错误；
B．为了每次都能够在电场中加速，所接高频交流电源的频率应该和粒子在磁场中的频率相同，即周期应该相同；由知，若粒子的质量不变，电荷量变为，比荷变为原来的两倍，所以所接高频交流电源的频率应增大，故B错误；
C．由
知，若粒子的质量不变，电荷量变为，它们能获得的最大动能增大为原来的4倍，故C错误；
D．最大速度和加速电压无关，增大加速电压U，做圆周运动的线速度增大，在D型盒内以较小转动圈数可以获得相同的最大速度，而每圈运动时间不变，所以粒子在D型盒内运动的总时间减少，故D正确。
故选D。
42．如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．图甲是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，要想粒子获得的最大动能增大，增加电压U即可
B．图乙是磁流体发电机的结构示意图，可以判断出A极板是发电机的负极，B极板是发电机的正极
C．图丙是速度选择器，带电粒子（不计重力且只受电场和磁场的作用）能够从右向左沿直线匀速通过速度选择器
D．图丁是质谱仪的工作原理示意图，粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝S3，粒子的比荷越小
【答案】B
【详解】
A．根据
得
最大动能为
与加速电压无关，故A错误；
B．由左手定则知正离子向下偏转，所以下极板带正电，A板是电源的负极，B板是电源的正极，故B正确；
C．若带电粒子带正电，从右向左运动，受到竖直向下的电场力，由左手定则可知，洛伦兹力方向竖直向下，则粒子不能匀速通过速度选择器，故C错误；
D．根据洛伦兹力提供向心力有
得
知粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝S3粒子的半径越小，荷质比越大，故D错误。
故选B。
43．1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是（　　）
A．被加速的粒子从磁场中获得能量
B．被加速的粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径的增大而增大
C．只增加狭缝间的加速电压，被加速粒子离开加速器时的动能增加
D．想要粒子获得的最大动能增大，可增大D型盒的半径
【答案】D
【详解】
A．被加速的粒子在电场中加速获得能量，而不是从磁场中获得能量，故A错误；
B．被加速的粒子在回旋加速器中的磁场中做匀速圆周运动，由洛仑兹力提供向心力，即
带电粒子在磁场中运动的周期为
联立解得
由上式可知，带电粒子做圆周运动的周期与半径无关，故B错误；
CD．设D型盒的半径为R，加速粒子离开加速器时的速度vm满足
解得
加速粒子离开加速器时的动能
从上式可知，只增加狭缝间的加速电压，被加速粒子离开加速器时的动能不会变，想要粒子获得的最大动能增大，可增大D型盒的半径，故C错误，D正确。
故选D。
44．回旋加速器是获得高能带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源的两极相连的两个D形盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，下列关于回旋加速器的说法正确的是（　　）
A．狭缝间的电场对粒子起加速作用，因此加速电压越大，带电粒子从D形盒射出时的动能越大
B．磁场对带电粒子的洛仑兹力对粒子不做功，因此带电粒子从D形盒射出时的动能与磁场的强弱无关
C．带电粒子做一次圆周运动，要被加速两次，因此交变电场的周期应为圆周运动周期的二倍
D．用同一回旋加速器分别加速比荷不同的带电粒子，一般要调节交变电场的周期或磁场强弱
【答案】D
【详解】
AB．根据
解得：
带电粒子射出时的动能：
与加速的电压无关，与磁感应强度的大小有关。故AB错误；
C．带电粒子做一次圆周运动，要两次经过加速电场，要被加速两次，交变电场正好变化一个周期，交变电场的周期等于粒子圆周运动的周期，故C错误；
D．交变电场的周期与带电粒子在磁场中运动的周期相等，带电粒子在匀强磁场中运动的周期：
不同的带电粒子，在磁场中运动的周期不等，所以加速不同的带电粒子，一般要调节交变电场的频率或磁场强弱。故D正确。
故选D。
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
三、解答题
45．如图所示，是用来加速带电粒子的回旋加速器装置，若D形盒边缘半径为R，所加磁场的磁感应强度为B。在两D形盒之间接上交变电压，被加速的粒子为α粒子，其质量为m、电荷量为+q。α粒子从D形盒中央开始被加速（初动能可以忽略），加速电压均为U，粒子每转半圈加速一次，经若干次加速后，α粒子从D形盒边缘被引出。求：
（1）α粒子被加速从D形盒边缘飞出获得的最大速度vm；
（2）α粒子在第n次加速后进入一个D形盒中的回旋半径rn；
（3）α粒子在回旋加速器中被电场加速的总次数k和运动的总时间t（在交变电场中运动时间可不计）。
【答案】（1）；（2）；（3），
【详解】
（1）α粒子在D形盒内做圆周运动，轨道半径达到最大时被引出，具有最大动能。设此时的速度为v，则有
解得
（2）α粒子被加速一次所获得的能量为qU，α粒子被第n次加速后的动能
解得
（3）设α粒子运动周期为T，则由动能定理有
在交变电场中运动时间可不计，只考虑磁场中的运动时间，有
解得
，
46．回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，在两盒间的狭缝中形成的周期性变化的匀强电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中，如图所示，设匀强磁场的磁感应强度为B，D形盒的半径为R，狭缝间的距离为d（），匀强电场间的加速电压为U，在两D形金属盒裂缝的中心靠近一个D形盒处有一质量为m、电荷量为q的带电粒子（不计重力）在电场作用下，被加速进入D形盒，又由于磁场的作用，沿半圆形的轨道运动，并重新进入裂缝，这时恰好改变电场的方向，此粒子在电场中又一次加速，如此不断循环进行，最后在D形盒边缘被特殊装置引出。求：
(1)粒子获得的最大动能；
(2)粒子在加速电场中运动的总时间。
【答案】(1)；(2)
【详解】
(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，设粒子运动半径为r时，速度大小为v，由牛顿第二定律可得
易得运动半径越大，粒子速率越大，动能越大，故当运动半径为R时，粒子的速度最大为，粒子的动能最大，设为，有
联立解得
(2)设粒子在电场中加速过n次，则由动能定理可得
将粒子在电场中的运动看成初速度为零的匀加速直线运动，设加速度为a，加速时间为t，加速总位移为
由运动学公式可得,由牛顿第二定律可得
联立解得
47．质谱仪是用来测定带电粒子的质量和分析同位素的装置，如图所示，电容器两极板相距为d，两板间的电压为U，极板间的匀强磁场的磁感应强度为B1，一束电荷量相同的带正电的粒子沿电容器的中线平行于极板射入电容器，沿直线穿过电容器后进入另一磁感应强度为B2的匀强磁场，结果分别打在感光片上的a、b两点，设a、b两点之间的距离为x，粒子所带电荷量为q，如不计重力。求：
(1)粒子进入匀强磁场B2时的速度v为多少？
(2)打在a、b两点的粒子的质量之差Δm为多少？
【答案】(1)；(2)
【详解】
(1)粒子在电容器中做直线运动，故
得
v=
(2)带电粒子在匀强磁场B2中做匀速圆周运动，由公式
得
则打在a处的粒子的轨道半径
R1=
打在b处的粒子的轨道半径
R2=
又
x=2R1－2R2
解得
Δm=m1－m2=
48．如图甲所示，以两虚线
M、N
为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的电场，M、N间电压UMN的变化图像如图乙所示，电压的最大值为
U0、周期为
T0；M、N
两侧为相同的匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B，t=0
时，将一带正电的粒子从边界线
M上的A处由静止释放，经电场加速后进入磁场，粒子在磁场中做圆周运动的周期也为T0。两虚线
M、N间宽度很小，粒子在其间的运动时间不计，也不考虑粒子所受的重力。
(1)求该粒子的比荷；
(2)求粒子第
1
次和第4次到达磁场区域Ⅰ的左边界线
N
的两位置间的距离Δd；
(3)若粒子的质量增加为倍，电荷量不变，t＝0时，将其在
A
处由静止释放，求
t＝2T0
时粒子的速度。
【答案】(1)；(2)；(3)
【详解】
(1)粒子进入磁场后，据题意有，所以由周期公式得
故
(2)由于不计粒子穿越间的时间，则可认为时刻出发的粒子穿越的过程中电压始终为，如下图所示
第一次加速后
解得
在Ⅰ磁场区域中第一次做圆周运动，故有
可得
同理，之后分别在Ⅱ和Ⅰ磁场中圆周运动的半径分别为
，
粒子第1次和第4次到达磁场区域Ⅰ的左边界线的两位置间的距离为
(3)粒子的质量增加为，则
因为，则粒子匀速圆周运动的周期变为
每半个周期为
从开始到为止的时间内，根据加速电压图像可知粒子进入电场的时刻分别为，，，，且加速电压大小分别为、、、，前两次为加速，最后一次为减速，由动能定理得
解得
四、填空题
49．回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒间的窄缝中形成一匀强电场，高频交流电源的周期与带电粒子在D形盒中的运动周期相同，使粒子每穿过窄缝都得到加速（尽管粒子的速率和半径一次比一次增大，运动周期却始终不变），两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，磁场的磁感应强度为B，离子源置于D形盒的中心附近，若离子源射出粒子的电量为q，质量为m，最大回转半径为R，其运动轨道如图所示，则：
(1)两盒所加交流电的频率为______。
(2)粒子离开回旋加速器时的动能为______。
(3)设两D形盒间电场的电势差为U，盒间窄缝的距离为d，其电场均匀，粒子在电场中加速所用的时间为______，粒子在整个回旋加速器中加速所用的时间为______。
【答案】
【详解】
(1)交流电的频率等于粒子在磁场中偏转的频率
(2)当粒子运动的半径最大时，动能最大
解得
最大动能为
(3)粒子被加速的加速度
根据
可得在电场中加速所用的时间
加速次数
在磁场中运动的时间为
则

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