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绝密★启用前
专题26带电粒子在复合场中的运动：质谱仪
u试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
一、单选题
1．如图所示为质谱仪的原理示意图，现让某束离子（可能含有多种离子）从容器A下方的小孔无初速度飘入电势差为U的加速电场。经电场加速后垂直进入磁感应强度大小为B的匀强磁场中，在核乳胶片上形成a、b两条“质谱线”，则下列判断正确的是（　　）
A．a、b谱线的对应离子均带负电
B．a谱线的对应离子的质量较大
C．b谱线的对应离子的质量较大
D．a谱线的对应离子的比荷较大
【答案】D
【详解】
A．根据图示情景和左手定则，可知a、b谱线的对应离子均带正电，故A错误；
BCD．离子从静止开始经过上述过程到落在胶片上，电场加速过程有
磁场有
联立可得
即落点距离只与带电粒子的比荷有关，即R越大，荷质比越小，但因电荷量可能不同，因此无法判断粒子的质量大小，故BC错误，D正确。
故选D。
2．质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要设备，构造原理如图所示。离子源S产生的各种不同正离子束（初速度可视为零），经MN间的加速电压U加速后从小孔O垂直于磁感线进入磁感应强度为B的匀强磁场，运转半周后到达照相底片上的P点，P点到小孔O的距离为x。下列关于x与的图像可能正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】
粒子在电压为U的电场中加速时，据动能定理得
粒子在磁场中做匀速圆周运动，由顿第二定律有
由几何关系可知
x=2r
解得
故B正确，ACD错误。
故选B。
3．质谱仪最初是由英国物理学家阿斯顿设计的，他用质谱仪发现了氖的两种同位素氖20和氖22，从而证实了同位素的存在。如图所示，让氖20和氖22原子核从质谱仪小孔飘入电压为U的加速电场（初速度可看作零），然后从垂直进入匀强磁场发生偏转，最后打在底片上的不同地方。已知氖20和氖22原子核带电量相同，质量之比约为，从底片上获得在磁场中运动轨迹的直径分别为、，则，应为（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】
设粒子的电荷量为q，进入磁场的速度为v，由动能定理可得
则进入磁场时的速度为
在磁场中，由洛伦兹力提供向心力可得
化简可得
则有
故选C。
4．如图所示是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内存在相互正交的匀强磁场和匀强电场。匀强磁场的磁感应强度为B，匀强电场的电场强度为E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场。下列表述不正确的是（
）
A．质谱仪是分析同位素的重要工具
B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外
C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于
D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小
【答案】D
【详解】
A．质谱仪可以确定粒子的比荷，如果是同位素，则它们的电荷量相同，就可以确定他们的质量比，若再知道电荷量，就可以确定各自的质量，所以质谱仪是分析同位素的重要工具，所以A正确，不符合题意；
B．由加速电场可以判断粒子带正电，粒子在速度选择器中受到水平向右的电场力，因为粒子在速度选择器中水平方向无运动，所以粒子受到的洛伦兹力水平向左，根据左手定则可判断速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外，所以B正确，不符合题意；
C．根据受力平衡，有
得
所以C正确，不符合题意；
D．粒子打在胶片上得位置越靠近狭缝P，说明粒子在磁场中做匀速圆周运动得半径越小，根据
得
粒子在进入磁场时经过速度选择器，速度已经选定不在变化，磁场强度也不变，所以当R减小时，减小，则比荷增大，所以D错误，符合题意。
故选D。
5．下列说法正确的是（　　）
A．图甲是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，要粒子获得的最大动能增大，可增加电压
B．图乙磁流体发电机的结构示意图，可以判断出极板是发电机的正极，极板是发电机的负极
C．图丙是速度选择器，带电粒子（不计重力）能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是
D．图丁是质谱仪的工作原理示意图，粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝粒子的比荷越小
【答案】C
【详解】
A．图甲是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，设形盒的半径为，粒子从形盒射出时，在磁场中的轨道半径等于形盒的半径，此时粒子的速度最大，动能也达到最大，根据洛伦兹力提供向心力有
，
可得粒子的最大动能为
可知粒子获得的最大动能与电压无关，故A错误；
B．图乙磁流体发电机的结构示意图，根据左手定则可知正离子所受洛伦兹力的方向向下，则可以判断出极板是发电机的负极，极板是发电机的正极，故B错误；
C．图丙是速度选择器，带电粒子（不计重力）能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是
即
故C正确；
D．图丁是质谱仪的工作原理示意图，由图可知间是一个速度选择器，所以粒子进入磁场的速度相同，粒子打在胶片上的位置与狭缝的距离为轨道半径的两倍，设粒子进入磁场的速度为，则粒子打在胶片上的位置与狭缝的距离为
则粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝粒子的比荷越大，故D错误。
故选C。
6．美国发射的航天飞机“发现者”号搭载了一台α磁谱仪，其中一个关键部件是由中国科学院电工研究所设计制造的直径为1200
mm、高为80
mm、中心磁感应强度为0.314
T的永久磁体。它的主要使命是要探测宇宙空间中可能存在的物质，特别是宇宙中反氦原子核。若如图所示的磁谱仪中的4条径迹分别为质子、反质子、α粒子、反氦核的径迹，其中反氦核的径迹为（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】B
【详解】
由速度选择器的特点可知，进入磁场B2的四种粒子的速度v相同。由左手定则可以判断，向左偏转的为反质子和反氦核（带负电），又根据知
故2为反氦核的径迹。
故选B。
7．如图是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E，平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2，平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场。下列表述不正确的是（　　）
A．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于
B．质谱仪是一种可测定带电粒子比荷的仪器
C．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外
D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越大
【答案】A
【详解】
A．在速度选择器中，电场力和洛伦兹力平衡，有
qE=qvB
解得
故A错误，符合题意；
B．粒子进入偏转电场后，有
qvB0=m
解得
可知质谱仪是可以测定带电粒子比荷的仪器．故B正确，不符合题意；
C．根据带电粒子在磁场中的偏转方向，根据左手定则知，该粒子带正电，则在速度选择器中电场力水平向右，则洛伦兹力水平向左，根据左手定则知，磁场方向垂直纸面向外．故C正确,不符合题意；
D．由
可知，知越靠近狭缝P，r越小，比荷越大．故D正确，不符合题意。
故选A。
8．如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．图甲是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，要想粒子获得的最大动能增大，增加电压U即可
B．图乙是磁流体发电机的结构示意图，可以判断出A极板是发电机的负极，B极板是发电机的正极
C．图丙是速度选择器，带电粒子（不计重力且只受电场和磁场的作用）能够从右向左沿直线匀速通过速度选择器
D．图丁是质谱仪的工作原理示意图，粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝S3，粒子的比荷越小
【答案】B
【详解】
A．根据
得
最大动能为
与加速电压无关，故A错误；
B．由左手定则知正离子向下偏转，所以下极板带正电，A板是电源的负极，B板是电源的正极，故B正确；
C．若带电粒子带正电，从右向左运动，受到竖直向下的电场力，由左手定则可知，洛伦兹力方向竖直向下，则粒子不能匀速通过速度选择器，故C错误；
D．根据洛伦兹力提供向心力有
得
知粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝S3粒子的半径越小，荷质比越大，故D错误。
故选B。
9．如图，速度选择器中磁感应强度大小为，电场强度大小为，两者相互垂直。一束带电粒子以一定的初速度沿直线通过速度选择器后从狭缝进入另一磁感应强度大小为的匀强磁场，最后打在平板的、两点，不计粒子重力，则（　　）
A．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里
B．通过狭缝的带电粒子速度为
C．打在处的粒子在磁场中运动的时间一定大于打在处的
D．打在处的粒子的比荷大于打在处的
【答案】C
【详解】
A．带电粒子在磁场中向下偏转，根据左手定则，知该粒子带正电，而速度选择器中正电荷受到电场力向上，因此磁场方向垂直纸面向外，故A错误；
B．粒子经过速度选择器时所受的电场力和洛伦兹力平衡，有
得
故B错误；
CD．经过速度选择器进入磁场B'的粒子速度相等，根据
得
知，粒子打在AlA2上的位置越靠近P，则半径越小，粒子的比荷越大，所有打在AlA2上的粒子，在磁场B'中做匀速圆周运动，运动的时间等于
打在处的粒子在磁场中运动的时间一定大于打在处的，故C正确，D正确。
故选C。
10．如图是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场。下列表述正确的是（　　）
A．质谱仪是一种可测定带电粒子比荷的仪器
B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里
C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于
D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小
【答案】A
【详解】
A．质谱仪是一种可测定带电粒子比荷的仪器，选项A正确；
B．根据带电粒子在磁场中的偏转方向，根据左手定则知，该粒子带正电，则在速度选择器中电场力水平向右，则洛伦兹力水平向左，根据左手定则知，磁场方向垂直纸面向外，故B错误；
C．在速度选择器中，电场力和洛伦兹力平衡，有
解得
故C错误；
D．进入偏转电场后，有
解得
知越靠近狭缝P，r越小，比荷越大，故D错误。
故选A。
11．质谱仪是测带电粒子质量和分析同位素的一种仪器，它的工作原理是带电粒子（不计重力）经同一电场加速后垂直进入同一匀强磁场做圆周运动，然后利用相关规律计算出带电粒子的质量。其工作原理如图所示，虚线为某粒子的运动轨迹，由图可知(
)
A．此粒子带负电
B．下极板比上极板电势高
C．若只增大加速电压，则半径变大
D．若只增大入射粒子的质量，则半径变小
【答案】C
【详解】
A．由左手定则可知，粒子带正电，故A错误；
B．粒子经过电场要加速，因正电粒子，所以下极板S2比上极板S1电势低，故B错误；
C．根据动能定理得
由
得
若只增大加速电压，则半径变大，若只增大入射粒子的质量，则半径变大，故C正确，D错误。
故选C。
二、多选题
12．同位素质谱仪是分离和检测不同同位素的仪器。如图所示为质谱仪的原理图。若互为同位素的三个粒子从处无初速度释放进入电场，经电压为U的加速电场加速后，垂直磁场边界从处进入匀强磁场，经磁场偏转后打在底片上，磁场的磁感应强度大小为B，不计粒子的重力，则下列说法正确的是（　　）
A．质量大的粒子由电场进入磁场时的速度大
B．比荷大的粒子打在底片上的位置离远
C．质量大的粒子打在底片上的位置离远
D．某一粒子打在底片上的位置到的距离与成正比
【答案】CD
【详解】
A．根据动能定理有
得
由于互为同位素的粒子所带电荷量相同，因此质量大的粒子进入磁场时的速度小，A错误；
BC．粒子进入磁场后做匀速圆周运动，半径
粒子打在底片上的位置与的距离
由此可知，质量大的粒子打在底片上的位置离远，比荷大的粒子打在底片上的位置离近，
C正确，B错误；
D．对某一粒子而言，打在底片上的位置与的距离
即x与成正比，D正确。
故选CD。
13．如图所示，沿直线通过速度选择器的正离子从狭缝S射入磁感应强度为B2的匀强磁场中，偏转后出现的两条轨迹半径之比为R1∶R2＝1∶2，则下列说法正确的是（　　）
A．离子的速度之比为1∶1
B．离子的电荷量之比为1∶2
C．离子的质量之比为1∶2
D．离子的比荷为2∶1
【答案】AD
【详解】
A．因为两粒子能沿直线通过速度选择器，则qvB1＝qE，即v＝，所以离子的速度之比为1∶1，A正确；
D．根据
得，
则
∶＝R2∶R1＝2∶1
D正确；
BC．无法求出电荷量之比，无法求出质量之比，BC错误。
故选AD。
14．如图是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有强度为B0的匀强磁场。下列表述正确的是（　　）
A．质谱仪是分析同位素的重要工具
B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里
C．能通过的狭缝P的带电粒子的速率等于
D．粒子打在胶片上的位置离狭缝P越远，粒子的荷质比越小
【答案】AD
【详解】
A．同位素的电荷量相同而质量不同，粒子在磁场偏转的半径就不同，利用这一点可以发现同位素，历史上就是利用质谱仪发现同位素的，A正确；
BC．粒子沿直线通过速度选择器，所以有
根据粒子在平板S下方磁场中的偏转，可得粒子带正电。在速度选择器中，电场力向右，则洛伦兹力向左，根据左手定则得磁场方向垂直纸面向外。其速率为
BC错误；
D．粒子打在胶片上的位置离狭缝P越远，半径越大，根据牛顿第二定律得
解得
半径越大，比荷越小。D正确。
故选AD。
15．如图所示，一束离子经过由正交的匀强电场和匀强磁场组成的速度选择器（其中的磁场未画出）后，进入另一个匀强磁场中并分离为①、②两束。下列说法正确的是（　　）
A．离子束②中的离子一定带负电
B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外
C．离子束①中离子的质量大于②中离子的质量
D．离子束①中离子的比荷小于②中离子的比荷
【答案】AD
【详解】
A．离子束②中的离子进入匀强磁场后向右偏转，受到的洛伦兹力方向向右，根据左手定则判断知道离子束②中的离子一定带负电，故A正确；
B．离子束②中的离子经过速度选择器时，受到的电场力方向向左，离子所受的电场力和洛伦兹力平衡，则洛伦兹力方向向右，根据左手定则判断知道速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里，故B错误；
CD．离子在速度选择器中运动时，满足
qvB=qE
即不发生偏转的粒子具有共同的速度大小均为
进入上方匀强磁场后，离子束①中离子的轨迹半径大于②中离子的轨迹半径，结合
知离子束①中离子的比荷（）小于②中离子的比荷，由于电荷量关系不能确定，所以不能质量的大小，故C错误，D正确。
故选AD。
16．质谱仪是一种测定带电离子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示，离子源S产生的各种不同正离子束（速度可看作为零），经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P上。设离子在P上的位置到入口处S1的距离为x，则（　　）
A．只要x相同，则离子质量一定相同
B．若离子为质子，B一定时，x与U成正比
C．若离子为质子，U一定时，x与B成反比
D．若离子束是同位素，则x越大，离子质量越大
【答案】CD
【详解】
粒子在电场中加速过程，根据动能定理得
qU=
得
v=
在磁场中，由洛伦兹力提供向心力，则有
qvB=m
得
r=
联立得
r=
则有
x=2r=
A．当x相同，离子的荷质比相同，但质量不一定相同，故A错误；
BC．若离子为质子，B一定，x与成正比，U一定时，x与B成反比，故B错误，C正确；
D．若离子束是同位素，则x越大，离子质量越大，故D正确。
故选CD。
17．质谱仪又称质谱计，是分离和检测不同同位素的仪器。某质谱仪的原理图如图所示，初速度为零的氕（）、氘（）、氚（）和氦核（）经同一加速电场加速后进入速度选择器，有两种带电粒子分别落在速度选择器的上、下极板，另外两种粒子恰好能从速度选择器中穿出进入偏转磁场，并最终打在照相底片上.已知速度选择器中磁场方向垂直纸面向外，偏转磁场方向垂直纸面向里，不计粒子重力，下列说法正确的是（　　）
A．落在速度选择器上极板的带电粒子是氕（）
B．落在速度选择器上极板的带电粒子是氚（）
C．进入偏转磁场的带电粒子是氘（）和氦核（）
D．照相底片上将出现两个亮点
【答案】BC
【详解】
ABC．在加速电场中，设加速电场两极板间电势差为U，根据动能定理有
解得
比荷最大的是氕，最小的是氚，相等的是氘和氦核，所以进入速度选择器时速度最大的是氕，最小的是氚，相等的是氘和氦核，根据速度选择器的工作原理可知，射入磁场的粒子均满足
即速度均为
满足此速度的能匀速通过速度选择器进入磁场，两种粒子恰好能从速度选择器中穿出进入偏转磁场，故进入偏转磁场的带电粒子是氘和氦核，而氕的洛伦兹力大于电场力，氚的洛伦兹力小于电场力，由左手定则可知，洛伦兹力方向向下，故落在速度选择器下极板的带电粒子是氕，落在速度选择器上极板的带电粒子是氚，故A错误，BC正确；
D．氘核和氦核进入偏转磁场，根据牛顿第二定律有
解得
氘和氦核比荷相等，所以照相底片上将出现一个亮点，故D错误。
故选BC。
18．如图是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E，平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场。下列说法正确的是（　　）
A．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外
B．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于
C．比荷越大的粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P
D．粒子从P点运动到胶片A1A2的时间为
【答案】AC
【详解】
A．速度选择器中要求带电粒子受到的洛伦兹力和电场力方向相反，假如是带正电的粒子通过，其受到的电场力方向水平向右，则受洛伦兹力的方向水平向左，由此判断磁场方向应该是垂直纸面向外，故A正确；
B．能够通过速度选择器的粒子其受到的电场力和洛伦兹力正好平衡，即
qvB=qE
解得速度为
故B错误；
C．经过速度选择器进入偏转磁场的粒子其速度大小v是相等的，根据洛伦兹力提供向心力
解得
可知半径大的粒子比荷小，即比荷越大的粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，故C正确；
D．所有打在A1A2上的粒子，在磁场中做匀速圆周运动，运动的时间等于
故D错误。
故选AC。
19．如图所示。有一混合正离子束先后通过正交电场、磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ，如果这束正离子束在区域Ⅰ中不偏转，进入区域Ⅱ后偏转半径又相同，则说明这些正离子具有相同的（　　）
A．速度
B．质量
C．电荷量
D．比荷
【答案】AD
【详解】
设电场的场强为E，由于粒子在区域Ⅰ里不发生偏转，则
得
当粒子进入区域Ⅱ时，偏转半径又相同，根据
解得
故这些正离子具有相同的比荷与相同的速度。
故选AD。
20．如图是质谱仪工作原理的示意图。带电粒子a、b经电压U加速（在A点初速度为零）后，进入磁感应强度为B的匀强磁场做匀速圆周运动，最后分别打在感光板S上的处。图中半圆形的虚线分别表示带电粒子a、b所通过的径迹，则（　　）
A．在磁场中a运动的时间小于b运动的时间
B．a的比荷（）大于b的比荷（）
C．增大加速电压U，粒子在磁场中的运动时间变长
D．若同时增大加速电压U和磁感应强度B，粒子打在感光片上的位置将向右移动
【答案】AB
【详解】
在电场中加速，有
在磁场中偏转，有
解得
由图可知
所以有a的比荷（）大于b的比荷（）。结合周期公式
得到在磁场中a运动的时间小于b运动的时间。由于周期与粒子运动的快慢无关，所以增大加速电压U，粒子在磁场中的运动时间不变。结合比荷表达式
同时增大加速电压U和磁感应强度B，粒子打在感光片上的位置将无法确定。
故选AB。
21．如图所示为质谱仪的原理图，、两个离子从离子源“飘”出，无初速地进入加速电场，加速后从点进入偏转磁场，经磁场偏转后分别打在荧光屏上的点和点，不计离子的重力及离子间的相互作用，则下列判断正确的是（　　）
A．两个离子一定都带正电
B．若两个离子的质量相等，则的带电量大于的带电量
C．若两个离子的带电量相等，则的质量大于的质量
D．若，则，两离子的比荷之比为
【答案】ACD
【详解】
A．根据离子在磁场中的运动，结合左手定则可知，两个离子一定带正电，A项正确；
BC．根据动能定理
离子在磁场中运动的半径
由图可知，离子运动的半径大，若两个离子的质量相等，则的带电量小于的带电量，若两个离子的带电量相等，则的质量大于的质量，B项错误、C项正确；
D．若，即
由前面关系可解得、离子比荷之比为，则D正确。
故选ACD。
22．1922年英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖。若速度相同的同一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示，则下列相关说法中正确的是（　　）
A．该束带电粒子带正电
B．速度选择器的P1极板带负电
C．在B2磁场中运动半径越大的粒子，比荷越小
D．在B2磁场中运动半径越大的粒子，质量越大
【答案】AC
【详解】
AB．根据粒子圆周运动轨迹，结合左手定则可以判断粒子带正电，在速度选择器中，粒子做匀速直线运动，合力为0，粒子带正电，则洛伦兹力向上，电场力必向下，即上板带正电；故A正确，B错误；
CD．由可得
由于磁感应强度相同，粒子速度相同，故半径越大的粒子，比荷越小，故C正确，D错误。
故选AC。
23．如图是质谱仪示意图，离子源S产生的各种不同的正离子束(初速度可看作零)，经电场加速后垂直进入有界匀强磁场，最后到达照相底片P上。设离子在P上的位置与入口处S1的距离为x，可以判断（　　）
A．若离子束是同位素，则x越大，离子质量越大
B．若离子束是同位素，则x越大，离子质量越小
C．若x相同，则离子质量一定相同
D．若x相同，则离子的比荷一定相同
【答案】AD
【详解】
AB．离子在电场加速过程，根据动能定理得：
解得：
在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有：
可得：
则有：
若离子束是同位素，相同，则越大，对应的离子质量一定越大，故A正确，B错误；
CD．由知，只要相同，对应的离子的比荷一定相等，故C错误，D正确；
故选AD。
24．同位素质谱仪是分离和检测不同同位素的仪器。如图所示为质谱仪的原理图。若互为同位素的三个粒子从处无初速度释放进入电场，经电压为U的加速电场加速后，垂直磁场边界从处进入匀强磁场，经磁场偏转后打在底片上，磁场的磁感应强度大小为B，不计粒子的重力，则下列说法正确的是（　　）
A．质量大的粒子由电场进入磁场时的速度大
B．质量大的粒子打在底片上的位置离远
C．比荷大的粒子打在底片上的位置离远
D．某一粒子打在底片上的位置到的距离与成正比
【答案】BD
【详解】
A．根据动能定理有
得
由于互为同位素的粒子所带电荷量相同，因此质量大的粒子进入磁场时的速度小，A错误；
BC．粒子进入磁场后做匀速圆周运动，半径
粒子打在底片上的位置与的距离，由此可知，质量大的粒子打在底片上的位置离远，比荷大的粒子打在底片上的位置离近，B正确，C错误；
D．对某一粒子而言，打在底片上的位置与的距离
即x与成正比，D正确。
故选BD。
25．如图是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器，速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E、平板S上有可让粒子通过的狭逢P和记录粒子位置的胶片A1A2.，平板S下方有强度为B0的匀强磁场。下列表述正确的是（　　）
A．质谱仪是分析同位素的重要工具
B．该速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向里
C．该速度选择器只能选出一种电性。且速度等于的粒子
D．打在A1处的粒子比打在A2处的粒子的比荷小。
【答案】AD
【详解】
ACD．粒子在速度选择器中做匀速直线运动，有
qE=qvB
解得
进入偏转电场后，有
解得
比荷为
知粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P
，则r越小，比荷越大，所以打在A1处的粒子比打在A2处的粒子的比荷小。同位素电量相等，质量不同，则偏转半径不同，所以质谱仪是分析同位素的重要工具。故AD正确，C错误；
B．因为电荷所受电场力与洛伦兹力平衡，根据左手定则知，磁感应强度的方向垂直纸面向外。故B错误。
故选AD。
26．质谱仪是一种测定带电粒子质量或分析同位素的重要设备，它的构造原理如图所示，离子源S产生的比荷为k的离子束（速度可视为零），经M、N两板间大小为U的加速电压加速后从小孔S1垂直于磁感线进入匀强磁场，运转半周后到达照相底片上的P点。已知P点到小孔S1的距离为x，匀强磁场的方向垂直纸面向外，则（　　）
A．M板带负电
B．粒子进入匀强磁场的速度大小为
C．匀强磁场的磁感应强度大小为
D．x相同，对应离子的比荷可能不相等
【答案】BC
【详解】
A．因为洛伦兹力提供向心力，根据左手定则知，偏转粒子带正电，故A错误；
B．根据动能定理
又有
联立可得
故B正确；
CD．根据洛伦兹力提供向心力
半径为
联立可得
由此可知x相同，磁感应强度B相同，则对应离子的比荷相等，故C正确，D错误。
故选BC。
27．下图中关于磁场中的四种仪器的说法中正确的是（　　）
A．甲图中回旋加速器加速带电粒子的最大动能与回旋加速器的半径无关
B．乙图中不改变质谱仪各区域的电场磁场时击中光屏同一位置的粒子比荷相同
C．丙图中自由电荷为负电荷的霍尔元件通上如图所示电流和加上如图磁场时N侧带负电荷
D．丁图长宽高分别为为a、b、c的电磁流量计加上如图所示磁场，前后两个金属侧面的电压与a、b无关
【答案】BCD
【详解】
A．回旋加速器中，由牛顿第二定律可得
带电粒子射出时的动能为
联立解得
回旋加速器加速带电粒子的最大动能与回旋加速器的半径有关，A错误；
B．带电粒子在加速电场中，由动能定理可得
带电粒子在复合场中，由共点力平衡条件可得
带电粒子在磁场中运动，由牛顿第二定律可得
联立可得
乙图中不改变质谱仪各区域的电场磁场时击中光屏同一位置的粒子，半径相同，因此粒子比荷相同，B正确；
C．丙图中自由电荷为负电荷的霍尔元件通上如图所示电流和加上如图磁场时，由左手定则可知，负电荷所受洛伦兹力向左，因此N侧带负电荷，C正确；
D．最终正负离子会受到电场力和洛伦兹力而平衡，即
同时
而水流量为
联立可得
前后两个金属侧面的电压与流量、磁感应强度以及c有关，与a、b无关，D正确；
故选BCD。
28．如图是某质谱仪工作原理示意图，带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1、A2。平板S下方有强度为B0的匀强磁场。下列表述中正确的是（　　）
A．质谱仪是分析同位素的重要工具
B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向内
C．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的荷质比越小
D．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于
【答案】AD
【详解】
ACD．在速度选择器中，电场力和洛伦兹力平衡，有qE=qvB，解得，进入偏转电场后，有解得
知越靠近狭缝P，r越小，比荷越大。同位素具有相等的核电荷数和不同的质量数，比荷不同，由以上的分析可知，质谱仪能用来分析同位素，故AD正确，C错误。
B．根据带电粒子在磁场中的偏转方向，根据左手定则知，该粒子带正电，则在速度选择器中电场力水平向右，则洛伦兹力水平向左，根据左手定则知，磁场方向垂直纸面向外。故B错误；
故选AD。
29．如图所示，一束电荷量相同的带电粒子以一定的初速度沿直线通过由相互正交的匀强磁场和匀强电场（左侧极板带正电，右侧极板带负电）组成的速度选择器，然后粒子通过平板S上的狭缝P进入另一匀强偏转磁场，最终打在、上，下列说法正确的是（　　）
A．粒子带正电
B．速度选择器中磁场方向为垂直纸面向里
C．所有打在上的粒子，在匀强偏转磁场中的运动时间都相同
D．粒子打在上的位置越远，粒子的质量越大
【答案】AD
【详解】
A．带电粒子在磁场中向左偏转，根据左手定则，知该粒子带正电，故A正确；
B．粒子经过速度选择器时所受的电场力和洛伦兹力平衡，电场力方向向右，则洛伦兹力方向向左，根据左手定则可知速度选择器中磁场方向为垂直纸面向外，故B错误；
C．所有打在AlA2上的粒子，在匀强偏转磁场中做匀速圆周运动，运动的时间等于
而，经过速度选择器后粒子的速度都相同，在匀强偏转磁场中做匀速圆周运动的粒子，半径越大则时间越长，故C错误；
D．经过速度选择器进入匀强偏转磁场中的粒子速度相等，根据题意可知粒子的电荷量相同，根据
得
知，粒子打在AlA2上的位置越远离P，则半径越大，粒子的质量越大，故D正确。
故选AD。
30．如图所示，图甲为磁流体发电机原理示意图，图乙为质谱仪原理图，图丙和图丁分别为多级直线加速器和回旋加速器的原理示意图，忽略粒子在图丁的D形盒狭缝中的加速时间，下列说法错误的是（　　）
A．图甲中，将一束等离子体喷入磁场，A、B板间产生电势差，A板电势高
B．图乙中，、、三种粒子经加速电场射入磁场，在磁场中的偏转半径最大
C．图丙中，加速电压越大，粒子获得的能量越高，比回旋加速器更有优势
D．图丁中，随着粒子速度的增大，交变电流的频率也应该增大
【答案】ACD
【详解】
A．将一束等离子体喷入磁场，由左手定则得，正离子向下偏转，负离子向上偏转，A、B两板会产生电势差，且B板电势高，故选项A说法错误，符合题意；
B．质谱仪中，粒子经电场加速有
在磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力，有
解得
由此可知在磁场中偏转半径最大的是比荷()最小的粒子，、、三种粒子电荷量相同，质量最大，所以在磁场中的偏转半径最大，故选项B说法正确，不符合题意；
C．粒子通过多级直线加速器加速，加速电压越大，粒子获得的能量越高，但要产生这种高压所需的技术要求很高，同时加速装置的长度也要很长，故多级直线加速器不一定比回旋加速器更有优贽，故选项C说法错误，符合题意；
D．在回旋加速器中带电粒子经过电场多次加速后，速度越来越大，在磁场中做匀速圆周运动的半径
也会越来越大，而粒子在磁场中做圆周运动的周期
没有变化，故交变电流的频率不变，选项D说法错误，符合题意。
故选ACD。
31．质谱仪是一种测定带电粒子质量或分析同位素的重要设备，它的构造原理如图所示。离子源S产生的各种不同正离子束（初速度可视为零），经MN间的加速电压U加速后从小孔S1垂直于磁感线进入匀强磁场，运转半周后到达照相底片上的P点。设P到S1的距离为x，则（　　）
A．若离子束是同位素，则x越大对应的离子质量越小
B．若离子束是同位素，则x越大对应的离子质量越大
C．只要x相同，对应的离子比荷一定相同
D．只要x相同，对应的离子电荷量一定相同
【答案】BC
【详解】
AB．根据动能定理得
根据
解得
而
若粒子束是同位素，x越大对应的离子质量越大，A错误B正确；
CD．根据
知只要x相同，对应的离子的比荷一定相等，D错误C正确。
故选BC。
32．质谱仪是一种测定带电粒子质量或分析同位素的重要设备，它的构造原理如图示．离子源S产生的各种不同正离子束（速度可视为零），经MN间的加速电压U加速后从小孔S1垂直于磁感线进入匀强磁场，运转半周后到达照相底片上的P点．设P到S1的距离为x，则（　　）
A．若离子束是同位素，则越大对应的离子质量越小
B．若离子束是同位素，则越大对应的离子质量越大
C．只要相同，对应的离子质量一定相同
D．只要相同，对应的离子的比荷一定相等
【答案】BD
【详解】
粒子在加速电场中做加速运动，由动能定理得
解得
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得
解得
所以有
AB．若离子束是同位素，则相同，由可知越大对应的离子质量越大，故A错误，B正确；
CD．由可知，只要相同，对应的离子的比荷一定相等，离子质量不一定相同，故C错误，D正确；
故选BD。
33．如图是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有强度为B0的匀强磁场。下列表述正确的是（　　）
A．质谱仪是分析同位素的重要工具
B．速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向外
C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于
D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小
【答案】ABC
【详解】
A．质谱仪是分析同位素的重要工具，A正确。
B．由题可知，加速电场上极板带正电，下极板带负电，当带电粒子在加速电场中被加速，知带电粒子带正电；在速度选择器中，带电粒子所受电场力和洛伦兹力在粒子沿直线运动时应等大反向，此时带电粒子受到的电场力向右，故洛伦兹力向左，根据左手定则可知，在速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向外，B正确。
C．由
qE＝qvB
可得
C正确。
D．粒子在平板S下方的匀强磁场中做匀速圆周运动的半径
所以
则粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，则R越小，粒子的比荷越大，D错误。
故选ABC。
第II卷（非选择题）
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三、解答题
34．在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工序。如图所示是离子注入工作原理示意图，离子经加速后沿水平方向进入速度选择器，然后通过磁分析器，选择出特定比荷的离子，经偏转系统后注入处在水平面内的晶圆（硅片）。速度选择器、磁分析器和偏转系统中的匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向均垂直纸面向外；速度选择器和偏转系统中的匀强电场场强大小均为E，方向分别为竖直向上和垂直纸面向外。磁分析器截面是内外半径分别为R1和R2的四分之一圆环，其两端中心位置M和N处各有一个小孔；偏转系统中电场和磁场的分布区域是同一边长为L的正方体，其速度选择器底面与晶圆所在水平面平行，间距也为L。当偏转系统不加电场及磁场时，离子恰好竖直注入到晶圆上的O点（即图中坐标原点，x轴垂直纸面向外）。整个系统置于真空中，不计离子重力，打在晶圆上的离子，经过电场和磁场偏转的角度都很小。当α很小时，有，。求：
(1)离子通过速度选择器后的速度大小v和磁分析器选择出来离子的比荷；
(2)偏转系统仅加电场时离子注入晶圆的位置，用坐标(x，y)表示；
(3)偏转系统仅加磁场时离子注入晶圆的位置，用坐标(x，y)表示；
(4)偏转系统同时加上电场和磁场时离子注入晶圆的位置，用坐标(x，y)表示，并说明理由。
【答案】(1)，；(2)（，0）；(3)（0，）；(4)见解析
【详解】
(1)通过速度选择器离子的速度
从磁分析器中心孔N射出离子的运动半径为
由得
(2)经过电场后，离子在x方向偏转的距离
离开电场后，离子在x方向偏移的距离
位置坐标为(，0)
(3)离子进入磁场后做圆周运动半径
经过磁场后，离子在y方向偏转距离
离开磁场后，离子在y方向偏移距离
则
位置坐标为(0，)
(4)注入晶圆的位置坐标为(，),电场引起的速度增量对y方向的运动不产生影响。
35．如图所示是质谱仪的工作原理示意图。设法使某种电荷量为q的正离子导入容器A中，离子再从狭缝S1飘入电压为U的加速电场，初速度不计。再通过狭缝S2、S3射入磁感应强度为B的匀强磁场中，射入方向垂直于磁场区的界面PQ。最后离子打到感光片上，形成垂直于纸面且平行于狭缝S3的细线。若测得细线到狭缝S3的距离为d，请导出离子的质量m的表达式。
【答案】
【详解】
若以m?q表示离子的质量和电荷量，用v表示离子从狭缝S2射出时的速度，粒子在加速电场中，由动能定理得
射入磁场后，在洛伦兹力作用下离子做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可得
感光片上细线到S3缝的距离为
联立以上各式，解得
36．现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍。求此离子和质子的质量比。
【答案】144
【详解】
质量为m，带电量为q的粒子在质谱仪中运动，则粒子在加速电场中加速运动，设粒子在磁场中运动的速度为v，应用动能定理可得
解得
粒子在磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力作向心力，则有
解得
因为，离子和质子从同一出口离开磁场，所以他们在磁场中运动的半径相等，即
所以，离子和质子的质量比
37．离子从容器A下方的狭缝S1飘入（初速度为零）电压为U的加速电场区，加速后通过狭缝S2垂直于磁场边界射入偏转磁场，该偏转磁场是一个以直线MN为上边界、方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，离子经偏转磁场后最终到达照相底片上，不考虑离子间的相互作用和离子的重力。
(1)若离子的电荷量为q，它最终打在照相底片D上的位置到狭缝S2的距离为d，求粒子的质量m；（结论用题中已知量的符号表示）
(2)若容器A中有电荷量相等、质量分别为56m0、58m0的两种离子1、2，它们经电场加速后垂直于MN进入磁场中会发生分离，但实际工作时加速电压的大小会在U1和U2之间做微小变化（U1＜U2），为使这两种离子打在照相底片上的区域不发生重叠，则应小于多少？（结果可用分数表示）
【答案】(1)；(2)
【详解】
(1)离子在电场中加速，到达点的速度为，根据动能定理：
离子在磁场中运动时，洛仑兹力提供向心力：
联立以上各式得：
(2)设加速电压为，对于质量为、电荷量为的离子
根据动能定理得：
离子在磁场中运动时，洛仑兹力提供向心力：
联立以上各式得：
离子1在电压为时：
离子2在电压为时：
，
由得
38．一台质谱仪的工作原理如图所示。甲、乙两种比荷不同的带电粒子从容器A下方的狭缝S1飘入电势差为U0的加速电场，其初速度几乎为0，然后经过狭缝S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片上。已知带电粒子从狭缝S3进入磁场时与垂直磁场边界方向存在一个很小的散射角θ，所有粒子均打在底片的MN区域内。甲粒子能打在底片上的最远点为M，乙粒子能打在底片上的最近点为N，点M、N到狭缝S3的距离分别为xM、xN。忽略带电粒子的重力及相互间作用力。
(1)求甲粒子的比荷；
(2)求乙粒子在磁场中运动的最长时间t；
(3)若考虑加速电压有波动，在（U0-）到（U0+）之间变化，要使甲、乙两种粒子在底片上没有重叠，求应满足的条件。
【答案】(1)；(2)；(3)
≤
【详解】
(1)甲粒子打在底片上的最远点M，对应甲粒子在磁场中偏转了半个圆周，即
r甲=
又
U0q甲=m甲v甲2
Bq甲v甲=
解得
(2)乙粒子打在底片上的最近点N，对应乙粒子以散射角θ进入磁场，即
2r乙cosθ=xN
又
U0q乙=m乙v乙2
Bq乙v乙=
乙粒子在磁场中偏转角为（π+2θ）时，运动的时间最长，即
r乙（π+2θ）=v乙t
解得
(3)要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠，即甲粒子打在底片上距离狭缝S3的最小距离比乙粒子打在底片上距离狭缝S3的最大距离大，故
2r甲≥2r乙cosθ
，
解得
39．有一种质谱仪的结构如图所示。带电粒子经过S1和S2之间的电场加速后，进入P1、P2之间的狭缝。P1、P2之间存在着互相正交的磁场B1和电场E，只有在这一区域内不改变运动方向的粒子才能顺利通过S0上的狭缝，进入磁感应强度为B2的匀强磁场区域后做匀速圆周运动，打在屏A′A上，并发出亮光，记录下亮光所在的位置，量取狭缝到亮光的距离d，即可求出带电粒子的荷质比，简述其原理。
【答案】见解析所示
【详解】
设加速电场加速电压为U，可求得带电粒子进入速度选择器时的速度v，根据平衡条件知道，只有速度为v的带电粒子才能被选择。粒子做匀速圆周运动时，根据洛伦兹力充当向心力，建立的关系即可求解，由
可知，只有速度为
的粒子才能通过。这一部分装置叫速度选择器，S0以下的空间只存在磁场B2，不存在电场。带电粒子在洛伦兹力的作用下将做半径为R（R=）的匀速圆周运动。
得
则
式中B1、B2是人为加上去的，R可测量，这样便可以求带电粒子的荷质比
40．考古中常用碳14测年，以前距今5000年左右的样品的测年误差在正负200多年，现在应用高精度加速器质谱测年技术，误差可以缩窄到正负50年。为了测定古物的年代，可通过测定古物中碳14与碳12的比例来实现，其物理过程可简化为如图所示，碳14与碳12经电离后的原子核带电量都为q，从容器A下方的小孔S不断飘入电压为U的加速电场，经过S正下方的小孔O后，沿SO方向垂直进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，最后打在相机底片D上并被吸收。已知D与O在同一平面内，其中碳12在底片D上的落点到O的距离为x，不考虑粒子重力和粒子在小孔S处的初速度。
(1)碳14具有放射性，会发生β衰变，请写出它的衰变方程；
(2)求碳12的比荷；
(3)由于粒子间存在相互作用，从O进入磁场的粒子在纸面内将发生不同程度的微小偏转（粒子进入磁场速度大小的变化可忽略），其方向与竖直方向的最大偏角为α，求碳12在底片D上的落点到O的距离的范围。
【答案】(1)
见解析
；(2)
；(3)
【详解】
(1)衰变方程
(2)由题意
又
可得
(3)粒子在磁场中圆运动半径
由图象可知：粒子左偏α角（轨迹圆心为O1）或右偏α角（轨迹圆心为O2）
落点到O的距离相等，均为
L=2rcosθ
故θ=0°时落点到O的距离最大
Lmax=2r=x
故θ=α时落点到O的距离最小
Lmin=2rcosα=xcosα
所以
xcosα≤L≤x
41．如图所示为质谱仪的工作原理图，在容器A中存在若干种电荷量相同而质量不同的带电粒子，它们可从容器A下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场（初速度可忽略），然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D上。若这些粒子中有两种电荷量均为q、质量分别为m1和m2的粒子（m1(1)分别求出这两种粒子进入磁场时的速度v1、v2的大小；
(2)求这两种粒子打到照相底片上的位置间的距离。
【答案】(1)v1=，
v2=；(2)d=）
【详解】
(1)由动能定理得
qU=m1
qU=m2
解得
v1=
v2=
(2)在匀强磁场中，由牛顿第二定律得
qvB=m
解得
R=
质量为m1的粒子的轨道半径
R1=
质量为m2的粒子的轨道半径
R2=
两种粒子打到照相底片上的位置相距
d=2R2-2R1
解得
d=）
42．如图所示是测量离子比荷的装置示意图。速度选择器两极板水平，板间加上竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。速度选择器右侧有水平放置的平行板电容器，极板长为l，板间距为。建立竖直向上的直线坐标系，y轴到电容器极板右端的距离为l。离子源S能沿水平方向连续发射一定速度的正离子，调整速度选择器电场的场强为，磁场磁感应强度为，则离子沿水平虚线穿过速度选择器，后离子从电容器下极板的最左端紧靠极板进入电容器，若电容器内不加电场，则离子运动到O点；若电容器内加上竖直向上的匀强电场E（未知），离子将运动到y轴上某点，测出该点到O点距离y，可得到离子的比荷，不计离子重力及离子间相互作用。
（1）求离子穿过速度选择器的速度；
（2）若，离子到达y轴时距O的距离为，求离子的比荷；
（3）改变E的值，运动到y轴的离子，其坐标值将发生变化，在图乙所示的坐标系内，画出运动到y轴的离子，其坐标值y随E值的变化关系。（图中标出必要的数据，不必写出计算过程）
【答案】（1）；（2）；（3）答案见解析
【详解】
（1）根据平衡条件
解得
（2）设离子比荷为，离子进入电容器做类平抛运动
水平方向上
竖直方向上
根据牛顿第二定律
设离子离开电容器时，偏离入射方向的夹角为，则
离子离开电容器，做匀速直线运动
得
（3）如下图所示：
43．如图所示为贝恩布里奇（Bainbridge）设计的用来测量同素荷质比的仪器。有一束速度相同的同位素离子速（有两种离子）以相同的速度通过狭缝S1、S2，向下运动到两极板P1、P2之间，在这两极板之间有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，同时加一水平向右的匀强电场，电场强度为E，调节E、B，使离子沿着直线通过狭缝S3，然后进入半圆形的匀强磁场区域，此区域的磁感应强度为Bˊ，最后离子在此匀强磁场中做匀速圆周运动，经过半个圆周打到照相底片上D1、D2两点，测量出S3D1=L1，S3D2=L2。试求：
（1）求离子通过狭缝的速度？
（2）这两种离子的荷质比分别是多少？
【答案】（1）；（2）；
【详解】
(1)离子匀速通过速度选择器，则
则通过狭缝的速度为
(2)离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得
解得
由题意与图示可知，离子在磁场中做圆周运动的轨道半径
=
=
则离子的荷质比分别为
44．如图为质谱仪的示意图，速度选择部分的匀强电场场强E=1.2×105V/m，匀强磁场的磁感应强度为B1=0.6T，偏转分离器的磁感应强度为B2=0.8T。求：
(1)能通过速度选择器的粒子速度为多少m/s？
(2)质子和氘核进入偏转分离器后打在底片上的条纹之间的距离d为多少m？（已知质子的质量为1.66×10-27kg，电量为1.6×10-19C）
【答案】(1)；(2)
【详解】
(1)能通过速度选择器的粒子满足
代入数据，得
能通过速度选择器的粒子速度为。
(2)粒子在偏转磁场中做匀速圆周运动，经过半个周期打在照片上，则条纹间距为
代入数据，得
质子和氘核进入偏转分离器后打在底片上的条纹之间的距离
45．一台质谱仪的工作原理如图所示，电荷量均为+q、质量不同的离子飘入电压为U0的加速电场，其初速度几乎为零，这些离子经过加速后通过狭缝O沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，最后打在底片上，MN为放置底片的粒子检测区域，P为MN的中点.已知MN=OM=L，MQ=（不计离子的重力）。
(1)求质量为m0的离子，经过加速电场后到达O点的速度大小；
(2)求打在MN中点P的离子质量m；
(3)为使原本打在P点的离子能打在MQ区域，求加速电压U的调节范围。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】
(1)离子在电场中加速
到达O点的速度大小
(2)在磁场中做匀速圆周运动
解得
解得
(3)由(2)知
离子打在Q点
，
离子打在M点
，
则电压的范围
46．如图所示为质谱仪的原理图，A为粒子加速器，电压为U1；B为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1，板间距离为d；C为偏转分离器，磁感应强度为B2.今有一质量为m、电量为q的正离子经加速后，恰好通过速度选择器，进入分离器后做半径为R的匀速圆周运动，求：
(1)粒子的速度v；
(2)速度选择器的电压U2；
(3)粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径R。
【答案】(1)；(2)；(3)
【详解】
(1)粒子经加速电场加速，获得速度v，由动能定理得
解之可得
(2)在速度选择器中做匀速直线运动，由电场力与洛伦兹力平衡得
(3)在中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力有
解之可得
47．如图所示，电容器两极板相距为d，两板间电压为U，极板间的匀强磁场的磁感应强度为B1，一束电荷量相同的带正电的粒子从图示方向射入电容器，沿直线穿过电容器后进入另一磁感应强度为B2的匀强磁场，结果分别打在a、b两点，两点间距离为s.设粒子所带电量为q，且不计粒子所受重力，求打在a、b两点的粒子的质量之差△m是多少？
【答案】
【解析】
由于粒子沿直线运动，所以qE="B1qv
"
①…………2分
E="U/d"
②……………………2分
联立①②得
v="U/dB1
"
③……………………1分
以速度v进入B2的粒子做匀速圆周运动，由半径公式有
④
……………………2分
⑤
……………………2分
所以；
⑥……………………2分
解得：
⑦……………………1分
48．如图所示，两平行金属板间距为d，电势差为U，板间电场可视为匀强电场；金属板上方有一磁感应强度为B的匀强磁场．电荷量为+q、质量为m的粒子，由静止开始从正极板出发，经电场加速后射出，从M点进入磁场后做匀速圆周运动，从N点离开磁场．忽略重力的影响．
（1）求匀强电场场强E的大小；
（2）求粒子从电场射出时速度ν的大小；
（3）求M、N两点间距L的大小；保持粒子不变，请你说出一种增大间距L的方法．
【答案】（1）；（2）；（3）只增大U或只减小B等．
【解析】
试题分析：（1）由匀强电场中电势差与场强的关系得：
（3分）
（2）根据动能定理有：
可得：
①
（5分）
（3）根据牛顿第二定律可得：
②
L=2R
③
联立①②③式可得：
增大间距L的方法有：只增大U或只减小B等．
（8分）
考点：带电粒子在电场和磁场中的运动．
四、填空题
49．如下图所示，是一种质谱仪的示意图，从离子源S产生的正离子，经过S1和S2之间的加速电场，进入速度选择器，P1和P2间的电场强度为E，磁感应强度为B1，离子由S3射出后进入磁感应强度为B2的匀强磁场区域，由于各种离子轨迹半径R不同，而分别射到底片上不同的位置，形成谱线。
(1)若已知S1S2间加速电压为U，并且磁感应强度B2半径R也是已知的，则离子的比荷__________。
(2)若已知速度选择器中的电场强度E和磁感应强度B1，R和B2也知道，则离子的比荷为________。
(3)要使氢的同位素氘和氚经加速电场和速度选择器以相同的速度进入磁感应强度为B2的匀强磁场。（设进入加速电场时速度为零）
A．若保持速度选择器的E和B1不变，则加速电场S1S2间的电压比应为______。
B．它们谱线位置到狭缝S3间距离之比为____________。
【答案】
【详解】
（1）[1]由于粒子在B2区域做匀速圆周运动，所以
解得，这个速度也就是粒子经加速电场加速后的速度，在加速过程中
所以
解得
（2）[2]在速度选择器中，粒子沿直线穿过，故
解得
所以
（3）[3]氘核，氚核，设经加速后二者速度均为v，经电场加速则有
由以上两式得
[4]它们谱线的位置到狭缝S3的距离之比实际上就是两种粒子在磁场中做匀速圆周运动的直径之比，也是半径之比

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