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绝密★启用前
专题32带电粒子在复合场中的一般曲线运动
u试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
一、多选题
1．如图所示，整个空间存在垂直纸面向里的匀强磁场，为一水平线。一带电小球从a点由静止释放，部分运动轨迹如图中曲线所示，b为整段轨迹的最低点。下列说法正确的是（　　）
A．轨迹为一段抛物线
B．小球经过b点后一定能到水平线
C．小球到b点时速度一定最大，且沿水平方向
D．小球在b点时受到的洛伦兹力与重力大小相等
【答案】BC
【详解】
A．小球受到重力和洛仑兹力作用，且洛仑兹力逐渐增大，小球受的不是恒力，轨迹不可能是抛物线，选项A错误；
B．小球受到的洛仑兹力不做功，只有重力做功，小球机械能守恒，故小球在到b点后一定能到ac水平线，故选项B正确；
C．b为最低点，重力做功最多，应用动能定理可知速度最大，速度沿切线方向，选项C正确；
D．小球做曲线运动，在b点有竖直向上的向心力，洛仑兹力大于重力，选项D错误；
故选BC。
2．如图所示，空间内有沿Z轴方向（竖直向上）的匀强磁场，一带正电小球以速度v沿x轴正方向射入磁场，若在该空间加一垂直于x轴方向的匀强电场，则关于带电小球的运动下列说法正确的是（　　）
A．小球可能做匀速直线运动
B．小球可能做匀加速直线运动
C．小球可能做匀速圆周运动
D．小球可能做平抛运动
【答案】ACD
【详解】
A．带正电的小球受到垂直纸面向外的洛伦兹力，向下的重力，若电场力垂直x轴斜向上，且洛伦兹力与重力的合力等于电场力，则小球将做匀速直线运动，选项A正确；
B．小球不可能做匀加速直线运动，因为若做加速运动，则速度变化，洛伦兹力必然变化，则粒子不可能做直线运动，选项B错误；
C．当电场力向上与重力平衡时，小球做匀速圆周运动，选项C正确；
D．若电场力向垂直纸面向里，且开始时洛伦兹力等于电场力，则小球所受的合力等于重力竖直向下，因小球运动过程中水平速度不变，则洛伦兹力不变，则小球受洛伦兹力始终等于电场力，即小球始终受到向下的重力而做平抛运动，选项D正确。
故选ACD。
3．如图所示，倾角为θ的绝缘矩形斜面上有一质量为m，带电量为q（q＜0）的小滑块，滑块与斜面间动摩擦因数为μ（μ＜tanθ），整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度为B，方向垂直于斜面向下，滑块由静止释放且始终未滑离斜面，重力加速度为g。整个运动过程（　　）
A．滑块所受摩擦力大小使终为μmgcosθ
B．滑块最终速度为
C．由于洛仑兹力不做功，滑块运动过程中机械能守恒
D．滑块最终速度的方向与y轴正方向夹角α满足
【答案】ABD
【详解】
A．物块对斜面压力保持不变始终为，滑动摩擦力大小保持不变为，故A正确；
B．在斜面上对物块进行受力分析，如图所示
匀速运动时洛仑兹力与摩擦力的合力平衡重力沿斜面分力，解得滑块最终速度为
故B正确；
C．由于滑动过程中，摩擦力做功，因此机械能不守恒，故C错误；
D．由图可知，最终速度的方向与y轴正方向夹角满足
故D正确。
故选ABD。
4．如图所示，设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，已知一粒子在重力、电场力和洛伦兹力作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C点是运动的最低点，以下说法正确的是（　　）
A．这粒子必带正电荷
B．A点和B点在同一高度
C．粒子在C点时速度最大
D．粒子到达B点后，将沿曲线返回A点
【答案】ABC
【详解】
A．根据粒子弯曲方向，可知受洛伦兹力方向必沿弯曲方向，判断出粒子必带正电，A正确；
B．而粒子在A、B两点时速度都为零，在运动过程中洛伦兹力不做功，这样只有重力和电场力做功，由动能定理可知，重力和电场力做的总功是零，因此A点和B点在同一高度；B正确；
C．粒子到达最低点C点时，电场力做功和重力做功最大，由动能定理可知粒子在C点速度达到最大，C正确；
D．由以上分析可知，粒子到达B点后速度是零，将沿同样路径ACB向右偏转，不返回A点，D错误。
故选ABC。
5．如图所示，空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，一带电液滴从静止开始自点沿曲线运动，到达点时速度为零，点是运动的最低点，阻力不计，下列说法中正确的是（　　）
A．液滴一定带负电
B．液滴在点时动能最大
C．液滴从运动到的过程中机械能守恒
D．液滴将不可能由点返回到点
【答案】BD
【详解】
A．带电液滴开始运动后，将受到洛仑兹力的作用，洛仑兹力指向弧线的内测，由左手定则可以判定液滴带正电，故A错误；
B．从A点到C点，重力、电场力做正功，洛仑兹力不做功；从C点到B点，重力、电场力做负功，洛仑兹力不做功；根据动能定理可知，在C点时动能最大，故B正确；
C．液滴从运动到的过程中，电场力做了正功，所以机械能要增大，故C错误；
D．液滴到达B点后，将向右继续运动，并且和曲线ACB上的运动特征相同，不可能返回A点，故D正确。
故选BD。
6．如图所示三维坐标系O-xyz，空间直角坐标系Oxy内存在匀强电场和匀强磁场，匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向与Oxy平面平行且与y轴负方向的夹角为θ，匀强电场的电场强度大小为E、方向沿y轴负方向；一质子（不计重力）从原点O以速度向z轴正方向射出。已知质子的电荷量为e，下列关于质子的受力和运动的描述正确的是（　　）
A．质子不可能做匀变速曲线运动
B．质子在运动过程中受到的合力为变力
C．质子在O点受到的合力大小为
D．质子沿z轴方向的分运动是匀速直线运动
【答案】CD
【详解】
AD．由于质子在O点受到的合力方向沿B的方向，始终与初速度的方向垂直，所以质子沿z轴方向的分运动是匀速直线运动；在zOB的平面内做类平抛运动，是做匀变速曲线运动，故A错，D对；
B．由于质子在O点受到的合力方向沿B的方向，与初速度的方向垂直，所以质子将获得沿B的方向的分速度，根据左手定则可得，沿B方向的不能产生洛伦兹力，所以质子在运动过程中受到的洛伦兹力的大小和方向不变，所以质子在运动过程中受到的合力为不变；
故B错误；
C．根据左手定则判断出质子受到的洛伦兹力的方向，然后画出质子的受力如图
洛伦兹力
电场力
根据平行四边形定则可知，质子在O点受到的合力方向沿B的方向，大小为
故C正确。
故选CD。
7．如图所示，带电平行板中有竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，带电小球从光滑绝缘导轨上的a点自由滑下，经过轨道端点P点进入板间，恰好沿水平方向做直线运动。现让小球从较低的b点开始自由滑下，经P点进入板间，在板间运动的过程中（　　）
A．小球动能会增加
B．小球电势能将会减少
C．小球所受的洛伦兹力将会增大
D．小球所受的电场力将会增大
【答案】AC
【详解】
带电小球进入板间恰好沿水平方向做直线运动，所以
qvB+qE=mg
（小球只能带正电），若从稍低的b点落下，进入板间的速度将减小，则进入时洛伦兹力减小了，因此小球将向下板偏，合外力做功大于零（mg>qE），动能将会增大，速度将会增大，洛伦兹力将会增大；由于向下板偏，电场力做负功，其电势能将会增大，而电场力大小只与场强及小球的带电荷量有关，小球所受的电场力不变。
故选AC。
8．足够长的绝缘木板甲置于光滑水平地面上，其中木板的上表面粗糙，带电小物块乙置于木板甲的左端，整个装置置于匀强磁场中，磁场方向如图所示，某时刻，木板甲获得一水平向左的速度v，关于此后运动中两物体速度随时间变化关系的图像中（物块乙的带电量保持不变），可能正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】ACD
【详解】
木板甲获得一水平向左的速度v，乙受到向左的摩擦力而加速，如果乙带正电，则受到洛伦兹力竖直向下，甲乙间正压力变大，滑动摩擦力变大，则乙做加速度增大的加速运动，甲做加速度增大的减速运动，共速后，一起匀速运动；如果乙带负电，则受到洛伦兹力向上，则乙摩擦力变小，加速度变小，甲的加速度变小，如果乙还未共速，洛伦兹力与重力平衡，则摩擦力消失，甲、乙匀速，但速度不同，如果共速了，乙受到的洛伦兹力仍未与重力平衡，则均做加速度减小的运动，最终一起匀速，故ACD正确B错误。
故选ACD。
9．带电小球以一定的初速度竖直向上抛出，能够达到的最大高度为h1；若加上水平方向的匀强磁场，且保持初速度仍为，小球上升的最大高度为h2；若加上水平方向的匀强电场，且保持初速度仍为，小球上升的最大高度为h3，如图所示。不计空气阻力，则（　　）
A．
h1=
h2
B．
h1>
h2
C．
h1>
h3
D．
h3>
h2
【答案】BD
【详解】
由机械能守恒定律
解得
故选BD。
10．某空间内存在电场强度大小E=100V/m方向水平向左的匀强电场和方向垂直纸面向里的匀强磁场(图中均未画出)。一质量m=0.1kg带电荷量q=+0.01C的小球从O点由静止释放，虚线OB与水平方向的夹角为45°，小球在竖直面内的运动轨迹如图中实线所示，轨迹上的A点离OB最远且与OB的距离为l，已知小球通过A点时的速度大小为2m/s，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（　　）
A．在运动过程中，小球的机械能守恒
B．小球在运动过程中的速度不可能为4m/s
C．小球经过B点时的速度为0
D．
【答案】BC
【详解】
A．小球受到的重力mg和电场力qE大小均等于1N，二力的合力
方向与OB垂直斜向左下方，可以理解为等效重力场，由于小球在运动过程中电场力参与做功，洛伦兹力不做功，机械能不守恒，故A错误；
C．由于重力与电场力合力方向垂直OB，小球从O运动到B的过程中，合力做功为零，故小球经过O、B点时速度相等，均为0，故C正确；
B．当经过离OB最远的A点时速度最大，为，故小球在运动过程的速度不可能为4m/s，故B正确；
D．小球从O点运动到A点过程，由动能定理有
解得
故D错误。
故选BC。
11．如图所示，匀强磁场的方向竖直向下，磁场中有光滑的水平桌面，在桌面上平放着内壁光滑、试管底部有一带电小球．在水平拉力F作用下，试管向右匀速运动，带电小球能从试管口处飞出，则
A．小球带负电
B．小球运动的轨迹是一条抛物线
C．洛伦兹力对小球做正功
D．维持试管匀速运动的拉力F应逐渐增大
【答案】BD
【详解】
A．小球能从管口处飞出，说明小球受到指向管口洛伦兹力，根据左手定则判断，小球带正电。故A错误。
B．设管子运动速度为v1，小球垂直于管子向右的分运动是匀速直线运动。小球沿管子方向受到洛伦兹力的分力F1=qv1B，q、v1、B均不变，F1不变，则小球沿管子做匀加速直线运动。与平抛运动类似，小球运动的轨迹是一条抛物线。故B正确。
C．洛伦兹力总是与速度垂直，不做功。故C错误。
D．设小球沿管子的分速度大小为v2，则小球受到垂直管子向左的洛伦兹力的分力F2=qv2B，v2增大，则F2增大，而拉力F=F2，则F逐渐增大。故D正确。
故选BD。
12．如图所示带电小球a以一定的初速度v0竖直向上抛出，能够达到的最大高度为ha；带电小球b在水平方向的匀强磁场以相同的初速度v0竖直向上抛出，上升的最大高度为hb；带电小球c在水平方向的匀强电场以相同的初速度v0竖直向上抛出，上升的最大高度为hc，不计空气阻力，三个小球的质量相等，则
A．它们上升的最大高度关系为ha=hb=hc
B．它们上升的最大高度关系为hbC．到达最大高度时，c小球机械能最大
D．到达最大高度时，b小球动能最小
【答案】BC
【详解】
第1个图：由竖直上抛运动的最大高度公式得：ha=．第3个图：当加上电场时，由运动的分解可知，在竖直方向上有：v02=2ghc，所以ha=hc；而第2个图：洛伦兹力改变速度的方向，当小球在磁场中运动到最高点时，小球应有水平速度，设此时的球的动能为Ek，则由能量守恒得：mghb+Ek=mv02，又由于mv02=mgha，所以
ha＞hb，则它们上升的最大高度关系为hb13．如图甲是一种利用磁场偏转的粒子收集装置原理图。两块磁铁前后平行垂直水平面放置，收集板位于两块磁铁之间，平行于上下底面从高到低依次放置，所有收集板的右端在同一竖直面上，收集板长度从高到低依次变大，因而左端位置不同。已知两磁铁之间的长方体空间内存在水平方向的匀强磁场，磁感应强度为B，方向如图所示。一个粒子源被固定在其底面上，粒子源竖直向上发射出质量为m、电荷量绝对值为q、速率不同的粒子，这些粒子进入磁场后，在磁场的作用下运动，并打到右侧的多片收集板上（如图乙中D1、D2、D3所示）。收集板D1刚好与粒子出射点在同一高度，粒子击中收集板后有一定比例反射，反射前后粒子速度方向与收集板平面的夹角大小不变，反射速度最大值为撞击前速度的k=0．6倍。重力及粒子间的相互作用忽略不计。（　　）
A．该粒子源发射的粒子带负电
B．该粒子源发射的粒子带正电
C．第一次打在D1收集板上的粒子，最终肯定全部被D1吸收
D．若使D2长度超过D1长度，可能使得D1板上收集不到任何粒子
【答案】AD
【详解】
A.由左手定则可以判断粒子带负电，A正确；
B．由左手定则可以判断粒子带负电，B错误；
C．注意粒子打在D板上会反弹，而板间距不相等，因此可知，反弹后可能被上板吸收，C错误；
D．当D2板长度超过D1板足够长，可以使D1板上收集不到任何粒子，D正确；
故选AD。
14．如图所示，光滑绝缘轨道竖直放置，其轨道末端切线水平，在其右侧有一正交的匀强电场、磁场区域，电场竖直向上，磁场垂直纸面向里，一带电小球从轨道上的A点由静止滑下，经P点进入场区后，恰好沿水平方向做直线运动。则可判定（　　）
A．小球在水平方向的运动一定是匀速直线运动
B．小球可能带正电，也可能带负电
C．若小球从B点由静止滑下，进入场区后也可以做匀速运动
D．若小球从B点由静止滑下，进入场区后将立即向下偏
【答案】AD
【详解】
A．小球从P点进入平行板间后沿水平方向做直线运动，对小球进行受力分析得，则小球共受到三个力作用：恒定的重力、恒定的电场力、洛伦兹力，这三个力都在竖直方向上，水平方向不受力，小球在水平方向的运动一定是匀速直线运动，A正确；
B．小球从P点进入平行板间后沿水平方向做直线运动，对小球进行受力分析得小球共受到三个力作用：恒定的重力、恒定的电场力、洛伦兹力，这三个力都在竖直方向上，所以可以判断出小球受到的合力一定是零，若带正电，洛伦兹力和电场力同向，都向上，电场力和洛仑兹力的合力可以和重力平衡，若小球带负电，则重力、洛伦兹力、电场力得方向都向下，这是不可能的，B错误；
C．若小球从B点由静止滑下，根据机械能守恒定律可知，进入场区后的速度变小，则洛仑兹力变小，在竖直方向上，受力不再平衡了，进入场区后不再做匀速直线运动，C错误；
D．若小球从B点由静止滑下，根据机械能守恒定律可知，进入场区后的速度变小，则洛仑兹力变小，在竖直方向上，重力大于电场力和洛仑兹力的合力，合力向下，则粒子将向下偏转，D正确。
故选AD。
15．在竖直平面有一垂直纸面向里、大小为B的匀强磁场，如图所示，一质量为m、带电量大小为q的小球，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C点是运动的最低点，重力加速度为g，以下说法中正确的是（　　）
A．小球沿曲线ACB运动过程中机械能守恒
B．小球带负电
C．小球沿曲线ACB运动的时间为
D．小球在C点的速度为
【答案】AD
【详解】
A．由于洛伦兹力不做功，整个过程只有重力做功，故机械能守恒，故A正确；
B．根据做曲线运动的物体所受合力指向曲线的内侧且根据左手定则小球带正电，故B错误；
CD．在A点把小球的初速度0分为水平向左和向右的两个速度，大小均为v，且
qvB=mg
这样把小球的运动分解为两个运动，一个是以速度v水平向右做匀这直线运动，另一个是以速度v做匀速圆周运动，所以小球沿曲线ACB运动的时间恰为一个周期，根据运动的合成C点速度最大为
故AD正确，BC错误。
故选AD。
16．如图所示，在xOy平面内，0＜x≤a区域有垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，a＜x≤2a区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，一质量为m、带电量为q（q>0）、速度大小为的粒子由坐标原点O沿x轴正方向射入磁场，仅在洛伦兹力的作用下，粒子最后又从y轴射出磁场区域。下列说法正确的是（　　）
A．粒子一定从y轴正方向射出磁场
B．a＜x≤2a区域的匀强磁场磁感应强度大小可能为4B
C．粒子在两磁场中的运动时间可能为
D．稍减小粒子的入射速度，粒子一定从y轴射出磁场区域
【答案】BCD
【详解】
A．由粒子沿x轴正方向射入磁场，知其在左侧磁场运动的圆心在y轴上，由洛伦兹力提供向心力有
得0＜x＜a区域圆周运动的半径
取粒子在a＜x≤2a区域圆周运动的轨迹恰好与右边界相切，轨迹如图：
由图可知此时粒子从y轴负方向射出磁场，选项A错误；
B．取粒子在a＜x≤2a区域圆周运动的半径为，有
得
由得
选项B正确；
C．粒子在0＜x＜a区域运动时间为
粒子在a＜x≤2a区域运动时间
粒子在两磁场中的运动时间为
若B′=8B，则
选项C正确；
D．取粒子0＜x＜a区域速度偏角为θ，粒子在a＜x≤2a区域沿x轴运动的最远距离
稍减小粒子的入射速度，粒子在a＜x≤2a区域沿x轴运动的最远距离减小，粒子不会从磁场的右侧离开，一定从y轴射出磁场区域，选项D正确。
故选BCD。
17．如图所示，一个可以看成点电荷的带电小球质量为m，电荷量为+q，从平面上的M点以初速度v0抛出，初速度方向与竖直方向的夹角为，小球恰好垂直撞击在竖直墙壁的N点，重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）
A．小球从M点运动到N点的竖直位移y与水平位移x之比满足
B．若在空间施加一个垂直纸面向里的匀强电场，小球从M点以v0速度沿原方向抛出后可能会垂直击中墙面
C．若在空间施加一个大小为、方向与v0同向的匀强电场，从水平地面上的P点将小球以速度v0抛出，速度方向与竖直方向的夹角为=37°，sin37°=0.6小球垂直撞击在竖直墙壁上的Q点，则PQ两点间的水平间距
D．若空间中充满了垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度，从水平地面上的S点将小球以速度v0竖直向上抛出后，小球垂直撞击在竖直墙壁上的T点，则ST两点间竖直高度差
【答案】AD
【详解】
A．小球恰好垂直撞击在竖直墙壁的N点，则竖直方向上有
解得
所以竖直方向的位移
水平方向的位移
所以竖直位移y与水平位移x之比满足
选项A正确；
B．若在空间施加一个垂直纸面向里的匀强电场，小球受到垂直纸面向里的电场力作用，若从M点以v0速度沿原方向抛出后不可能会垂直击中墙面，选项B错误；
C．若在空间施加一个大小为、方向与v0同向的匀强电场，小球受到电场力大小为
则小球在竖直方向受到的合力为
水平方向受到的合力为
小球垂直撞击在竖直墙壁上的Q点，则有
所以PQ两点间的水平间距
联立解得
选项C错误；
D．若空间中充满了垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度，可以把小球的速度分解为沿水平向右的速度和斜向左上45°的的速度，则小球在水平方向做向右的匀速直线运动（平衡重力），和初速度斜向左上45°的的速度的匀速圆周运动
则小球垂直撞击在竖直墙壁时，由几何关系可得
故D正确。
故选AD。
二、单选题
18．如图所示，下端封闭、上端开口、高内壁光滑的细玻璃管竖直放置，管底有质量，电荷量的绝对值的小球，整个装置以的速度沿垂直于磁场方向进入磁感应强度，方向垂直纸面向内的匀强磁场，由于外力的作用，玻璃管在磁场中的速度保持不变，最终小球从上端管口飞出。g取。下列说法中正确的是（　　）
A．小球带负电
B．洛伦兹力对小球做正功
C．小球在玻璃管中的运动时间等于
D．小球机械能的增加量为
【答案】C
【详解】
A．小球从上端管口飞出，所以进入磁场时，小球收到的洛伦兹力向上，根据左手定则，小球带正电，A错误；
B．洛伦兹力不做功，小球能量的增加是由于外力做功的结果，B错误；
C．对小球，水平分速度提供竖直分洛伦兹力，根据牛顿第二定律得
根据
解得
C正确；
D．小球从上端管口飞出，重力势能增量为，初速度为零，因为动能还有增量，即机械能增量大于0.5J，D错误。
故选C。
19．如图所示，带电平行板中匀强磁场方向水平垂直纸面向里，某带电小球从光滑绝缘轨道上的a点自由滑下，经过轨道端点P进入板间后恰能沿水平方向做直线运动。现使小球从较低的b点开始下滑，经P点进入板间，在板间的运动过程中（　　）
A．其电势能将会增大
B．其机械能将会增大
C．小球所受的洛伦兹力的大小将会减小
D．小球的速度将减小
【答案】A
【详解】
根据题意分析得，小球从P点进入平行板间后做直线运动，对小球进行受力分析可得小球共受到三个力作用且合力为零。因为重力方向竖直向下，则可知电场力F和洛伦兹力方向相同，都竖直向上。若小球从较低的b点开始下滑，则小球到达P点的速度将会变小，所以洛伦兹力也会变小，导致三个力的合力竖直向下，而小球从P点进入时的速度方向在水平方向上，所以小球会偏离水平方向向下做曲线运动，故电场力做负功，电势能增加，机械能减小。水平方向速度不变，但竖直方向的速度增加，所以速度将会增大，导致洛伦兹力也会增大。
故选A。
20．一个带正电的小球，如果在某空间中存在匀强电场和匀强磁场，其方向可以自己设定，下述对小球的运动状态的描述正确的是（　　）
A．小球如果在此空间中受洛沦兹力的作用做直线运动，则其可能做匀加速直线运动
B．给小球一水平初速，小球在此空间中可能做平抛运动
C．给小球一水平初速，不管电场、磁场方向如何，小球不可能做平抛运动
D．小球在此空间一定不能做匀速率圆周运动
【答案】C
【详解】
A．若小球能在洛伦兹力存在的情况下做匀加速直线运动，则随着速度的增加，洛伦兹力的大小也增加，此时洛伦兹力比与速度方向垂直，故不能保持匀加速直线运动，故A错误；
BC．若小球能够做平抛运动，必然存在一个方向大小不变的加速度，即存在一个方向大小不变的力，但小球做平抛运动时，合速度方向不断发生改变，此时洛伦兹力方向也不断发生改变，故小球无法做平抛运动，故B错误，C正确；
D．当小球所受重力与电场力相互抵消，此时给小球一个初速度，小球在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，故D错误；
故选C。
21．如图所示，空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，一带电液滴从静止开始自A沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C点是运动的最低点，阻力不计，以下说法中正确的是（　　）
A．液滴可能带正电
B．液滴在C点时动能最大
C．液滴将由B点返回A点
D．液滴从A运动到C的过程中机械能守恒
【答案】B
【详解】
A．从图中可以看出，带电粒子由静止开始向下运动，说明重力和电场力的合力向下，洛伦兹力指向弧内，根据左手定则可知，液滴带负电，故A正确；
B．从A到C的过程中，重力正功，而电场力做负功，洛伦兹力不做功，但合力仍做正功，导致动能仍增大，从C到B的过程中，重力做负功，电场力做正功，洛伦兹力不做功，但合力却做负功，导致动能减小，所以滴在C点动能最大，故B正确；
C．液滴到达B处后，向右重复类似于A→C→B的运动，不能再由B点返回A点，故Ｃ错误．
D．液滴除重力做功外，还有电场力做功，机械能不守恒，故Ｄ错误；
故选B。
22．如图所示，空间存在足够大且互相垂直的匀强电、磁场，电场强度为E、方向竖直向下；磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。由某点P静止释放质量为m、带电量为的粒子（重力忽略不计），其运动轨迹如图所示。对于带电粒子下落的最大高度H，下面给出了四个表达式，你认为正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】
带电粒子运动过程中，电场力做功，洛伦兹力不做功，根据动能定理可得
又因为
联立可得
故选B。
23．如图所示，一带电粒子从平行带电金属板左侧的中点垂直于电场线方向以速度v0射入电场中，恰好能从下极板边缘以速度v1飞出电场。若其他条件不变，在两极板间加入垂直于纸面向里的匀强磁场，该带电粒子恰能从上极板边缘以速度v2射出，不计重力，则（　　）
A．2v0=v1＋v2
B．v0C．
D．
【答案】D
【详解】
由动能定理得
解得
故选D。
24．某空间同时存在匀强电场和匀强磁场，当电荷以速度v经过此空间某处P时，受到的电场力和磁场力的大小和方向均相同，则P处电场（　　）
A．P处电场的方向和磁场的方向一定相同
B．P处电场的方向和磁场的方向一定相互垂直
C．P处场强的大小和磁感应强度的大小一定相同
D．P处场强的大小和磁感应强度的大小的比值一定等于v
【答案】B
【详解】
AB．当电荷以速度v经过此空间某处P时，受到的电场力和磁场力的大小和方向均相同，电荷所受电场力一定与电场方向共线，而洛伦兹力方向一定与磁场方向垂直，则可知P处电场的方向和磁场的方向一定相互垂直，故A错误，B正确；
CD．当电荷以速度v经过此空间某处P时，受到的电场力和磁场力的大小和方向均相同，即
其中为v与B的夹角，则P处场强的大小和磁感应强度的大小不一定相同，另外，只有当时，场强的大小和磁感应强度的大小的比值等于v，故CD错误。
故选B。
25．如图所示，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ是竖直平面内三个相同的半圆形光滑轨道，K为轨道最低点，Ⅰ处于匀强磁场中，Ⅱ和Ⅲ处于匀强电场中，三个完全相同的带正电小球a、b、c从轨道最高点自由下滑至第一次到达最低点K的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．在K处球a速度最大
B．在K处球b对轨道压力最大
C．球b需要的时间最长
D．球c机械能损失最多
【答案】C
【详解】
ABC．对a小球受力分析可知
所以
对b球受力分析可得
解得
对c球受力分析可知
解得
由于a球在磁场中运动，磁场力对小球不做功，整个过程中小球的机械能守恒；c球受到的电场力对小球做正功，到达最低点时球的速度大小最大，对轨道压力最大，b球受到的电场力对小球做负功，到达最低点时的速度的大小最小，所以b球的运动的时间也长，AB错误C正确；
D．c球受到的电场力对小球做正功，到达最低点时球的速度大小最大，所以c球的机械能增加，D错误。
故选C。
26．如图所示，空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，一带电液滴从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时，速度为零，C点是运动的最低点，则①
液滴一定带负电；②液滴在C点时动能最大；③液滴在C点电势能最小；④液滴在C点机械能最小以上叙述正确的是（　　）
A．①②
B．①②③
C．①②④
D．②③
【答案】C
【详解】
①从图中可以看出，带电粒子由静止开始向下运动，说明重力和电场力
的合力向下，洛伦兹力指向弧内，根据左手定则可知，液滴带负电，故①正确；
②从图中可以看出，带电粒子由静止开始向下运动，说明重力和电场力的合力向下，
故重力大于电场力；从A到C的过程中，重力做正功，电场力做负功，洛伦兹力不做功，动能增大；从C到B的过程中，重力做负功，电场力做正功，洛伦兹力不做功，动能减小；
所以滴在C点动能最大，故②正确。
③液滴除重力做功外，还有电场力做功，电场力做负功，电势能增加，则C点液滴的电势能最大，故③错误；
④除重力以外的力做的功等于机械能的变化量，从A到C的过程中，电场力都做负功，
洛伦兹力不做功，机械能减小；从B到C的过程中，电场力都做正功，洛伦兹力不做功，
机械能增加，所以液滴在C点机械能最小，故④正确。
综上分析①②④正确，③错误，故选C。
27．如图所示，一质量为m＝0.10
g、带电荷量q＝1.6×10－3
C的带负电滑块(可看作质点)以初速度v0＝5
m/s由水平面上的A点向右滑动，到达C点后恰好能通过半径为R＝0.5
m的光滑半圆轨道的最高点D，已知水平轨道AC与半圆轨道相切于C点，整个装置处在垂直纸面向里、磁感应强度B＝0.50
T的匀强磁场中，重力加速度g＝10
m/s2，则(　　)
A．滑块运动到最高点D时的速度大小为1.25
m/s
B．滑块运动到最高点D时的速度大小为m/s
C．滑块从C运动到D的过程中，机械能不守恒
D．滑块从A到C的过程中克服阻力做的功为2×10－4
J
【答案】D
【解析】
AB、因滑块恰好能通过光滑半圆轨道的最高点D，在D点由竖直向下的重力和竖直向上的洛伦兹力的合力提供向心力，即，代入数值得v＝1
m/s，故AB错误；
C、滑块从C到D的过程中，洛伦兹力时刻与速度方向垂直，不做功，只有重力做功，机械能守恒，故C错误；
D、滑块从C到D的过程中，由机械能守恒定律知，即，滑块从A到C的过程中，由动能定理知克服阻力做的功为，即，故D正确；
【点睛】粒子在磁场中做匀速圆周运动，由重力和洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出在最高点的速度，滑块从C到D的过程中，洛伦兹力时刻与速度方向垂直，不做功，只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律求出C点速度，由动能定理求出滑块从A到C的过程中克服阻力做的功．
28．在赤道处，将一小球向东水平抛出，落地点为a；给小球带上电荷后，仍以原来的速度抛出，考虑地磁场的影响，下列说法正确的是（　　）
A．无论小球带何种电荷，小球仍会落在a点
B．无论小球带何种电荷，小球下落时间都会延长
C．若小球带负电荷，小球会落在更远的b点
D．若小球带正电荷，小球会落在更远的b点
【答案】D
【解析】
若小球带负电荷，根据左手定则知道小球受斜向左向下方的洛伦兹力，这样小球偏折更厉害，会落在a的左侧
若小球带正电荷，根据左手定则知道小球受斜向右上方的洛伦兹力，这样小球会飞的更远，落在更远的b点
故应该选D
29．如图所示，在竖直绝缘的平台上，一个带正电的小球以水平速度v0抛出，落在地面上的A点，若加一垂直纸面向里的匀强磁场，则小球的落点(　　)
A．仍在A点
B．在A点左侧
C．在A点右侧
D．无法确定
【答案】C
【详解】
洛伦兹力虽不做功，但可以改变小球的运动状态(改变速度的方向)，小球做曲线运动，在运动中任一位置受力如图所示，小球受到了斜向上的洛伦兹力的作用，小球在竖直方向的加速度
ay＝故小球平抛的时间将增加，落点应在A点的右侧．
A．仍在A点，与结论不相符，选项A错误；
B．在A点左侧，与结论不相符，选项B错误；
C．在A点右侧，与结论相符，选项C正确；
D．无法确定，与结论不相符，选项D错误；
故选C.
30．在如图所示的匀强电场和匀强磁场共存的区域内，电子（重力不计）可能沿水平方向向右做直线运动的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】
A．选项A中，若电子向右运动，则受到水平向左的电场力和竖直向下的洛伦兹力，电子做曲线运动，故A不符合题意；
B．选项B中，若电子向右运动，则只受水平向左的电场力，可以做直线运动，故B符合题意；
C．选项C中，若电子向右运动，则受到竖直向下的洛伦兹力和竖直向下的电场力，电子做曲线运动，故C不符合题意；
D．选项D中，若电子水平向右运动，则受到竖直向上的电场力和竖直向上的洛伦兹力，电子做曲线运动，故D不符合题意。
故选B。
31．如图，三个完全相同的带正电的小球，从一高度开始自由落下，其中a直接落地，b下落过程中经过一个水平方向的匀强电场区，c下落时经过一个水平方向的匀强磁场区，不计空气阻力，设它们落地的速度大小分别为va、vb、vc，则（
）
A．va=vb
=vc
B．vb
>
va
>
vc
C．va
<
vb
=
vc
D．va
=vc
<
vb
【答案】D
【详解】
根据题意可知，a球做自由落体运动，下落过程中只有重力做功；而b球除竖直方向做自由落体运动外，水平方向受到电场力作用做初速度为零的匀加速运动，由于b球在下落的过程中电场力对小球做正功，故根据动能定理知b球的落地速度大于a球的落地速度；c球在下落过程中经过磁场，c球受到洛伦兹力作用，因洛伦兹力始终与速度垂直且对小球始终不做功，c球下落过程中只有重力对小球做功，根据动能定理知c球下落的末动能与a球的末动能相等，即速度大小相等，由此分析知，ABC错误，D正确．
第II卷（非选择题）
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三、解答题
32．如图所示，xoy为一竖直平面内的直角坐标系，AB为两坐标轴上的点，其中A点的坐标为（，0），B点的坐标为（0，d）。将一质量为m的小球从B点以某一初动能沿x轴正方向水平抛出，小球刚好能经过x轴上的A点。现使此小球带电，电荷量为q（q>0），同时在空间加一匀强电场，场强方向平行于坐标平面。将小球以同样的初动能从坐标原点O沿某一方向抛出，小球经过了A点，且经过A点时的动能为初动能的倍；若将该小球以同样的初动能从O点沿另一方向抛出，小球刚好能通过B
点，且经过B点时的动能与初动能相同，重力加速度大小为g。
(1)求小球的初动能；
(2)求所加匀强电场的场强大小；
【答案】(1)；(2)
【详解】
(1)带点小球从B到A做平抛运动，在水平方向
竖直方向
又由于
解得
(2)设电场沿x轴方向的分量为，从O到A的过程应用动能定理
又由于
可得
设电场沿y轴方向的分量为，从O到B的过程应用动能定理
解得
因此电场强度大小
33．如图所示，带电平行金属板相距为2R，在两板间半径为R的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，两板及其左侧边缘连线均与磁场边界刚好相切。一质子（不计重力）沿两板间中心线O1O2从左侧O1点以某一速度射入，沿直线通过圆形磁场区域，然后恰好从极板边缘飞出，在极板间运动时间为t0。若仅撤去磁场，质子仍从O1点以相同速度射入，经时间打到极板上。求：
(1)两极板间电压U；
(2)质子从极板间飞出时的速度大小。
【答案】（1）；（2）
【详解】
解：(1)设质子从左侧O1点射入的速度为v0，极板长为L
在复合场中做匀速直线运动
q=qv0B
在电场中做类平抛运动
L－2R=v0t，R=t2
又
L=v0t0
撤去磁场，仅受电场力，有
R=
解得
t=
L=4R
v0=
U=
(2)质子从极板间飞出时沿电场方向分速度大小
vy==v0
从极板间飞出时的速度大小
v==v0=
34．如图所示，两正对平行金属板M、N长度均为，极板的距离也是，距离极板右侧处有一足够大的荧光屏。粒子源持续释放质量为m，带电量为的带电粒子，经由可变电压加速后，出射粒子的速度v满足，出射粒子数随速度v均匀分布。粒子沿平行金属板MN中心轴线射入，MN间施加偏转电压U，使50%的粒子打到荧光屏，将粒子打在屏上离点最远的位置记为A点。不计带电粒子的重力及平行板电容器电场的边缘效应。（已知：）
(1)求的距离和偏转电压U的大小；
(2)撤去偏转电压，在以极板中心为圆心，半径为l的圆形区域施加一垂直于纸面向外的匀强磁场，调节磁感应强度B，使得仍有粒子打中荧光屏上的A点。求B的取值范围以及打在荧光屏上的粒子数占总粒子数的比例与磁感应强度B的关系；
(3)调节磁感应强度至某一定值（末知），使得50%的粒子打到荧光屏。撤去M、N极板后，则有100％的粒子打到荧光屏，保持不变，然后使加速器缓慢向上平移，当从圆形磁场的P点水平打入时，打到荧光屏粒子数比例将小于100%，求连线与的夹角（可以用反三角函数表示）。
【答案】(1)3l，；(2)，；(3)
【详解】
(1)施加偏转电压U，使50%的粒子打到荧光屏，即速度恰好打在屏幕上
解得
由几何关系可得出电场偏转角满足
打到屏幕的距离
(2)
根据几何关系，打在荧光屏上最远位置和(1)相同，均是
此时偏转的角度还是，由三角函数公式可得
由几何关系可得
由牛顿第二定律可得
联立解得
速度，对应的磁感应强度B的范围
(3)调节磁感应强度至某一定值（未知），50%的粒子打到荧光屏对应粒子速度为，半径为
当从圆形磁场的P点水平打入时，打到荧光屏粒子数比例将小于100%，即速度最小，半径最小的粒子偏转角度到达90°，就不能100%收集粒子，速度为，半径为
对应
根据正弦定律
解得
联立解得
35．竖直的平行金属板A、B相距d，板长为l，板间电压为U。垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场分布在两板之间，如图所示。一带电荷量为＋q、质量为m的油滴从上方下落并从两板中央P点进入板内空间。已知刚进入时静电力恰等于磁场力，最后油滴从一板的下端点离开，求油滴离开场区时速度的大小。
【答案】
【详解】
带电体在场区的运动轨迹和受力情况如图所示。
洛伦兹力F是变力，由动能定理得
由题给条件，刚入场区时
解得
36．如图所示，和处垂直xOy平面各放一足够大的平行于y轴的金属板a和b。位于坐标原点的粒子源，可在xOy平面内向y轴右侧各个方向发射大量速度大小不同，质量为m，电荷量为的某种粒子，（不计粒子重力及粒子间的相互作用）
(1)若在第一、第四象限加垂直纸面向里，大小为B的匀强磁场，刚好没有粒子到达金属板b，求从粒子源射出的粒子的最大速度v；
(2)若在a、b间加电压，求刚好没有粒子到达金属板b时所加的电势差；
(3)若去掉金属板a，所加匀强磁场变为0.1B，粒子源均匀地向y轴右侧各个方向以最大速度发射粒子，且单位时间内发射了N个粒子，求b板上单位时间能接收到的粒子数；
(4)若去掉金属板a与b，所加磁场为B，求某时刻从粒子源以相同的速率射出的粒子，经时间t在磁场中的粒子位置分布规律的表达式。
【答案】(1)；(2)；(3)；(4)
【详解】
(1)由题可知，最大速度时，由
得
(2)刚好没有粒子到达金属板b时，由动能定理可知
得
(3)当磁感应强度变为，由图可知
故粒子出射速度与y轴负方向所成夹角在0到143°之间的粒子能打到b板上。
(4)射出粒子速度大小相等，轨道半径
相等时间转过的圆心角
与入射点距离都为
故经时间t在磁场中的粒子位置坐标
37．光滑的水平轨道AB与四分之一光滑圆轨道BC平滑连接，圆轨道BC的半径R=0.05m，水平轨道AB长度为0.2m，整个轨道处于无限大的水平向右的匀强电场中，匀强电场的电场强度，质量为m，电量为q的带电小球由静止从A点开始运动，重力加速度g=10m/s2，求：
(1)带电小球运动到C点时的速度vC；
(2)带电小球运动到C点之后到达最高点D时的速度vD；
(3)带电小球运动到与C点等高的E点时，CE之间的距离。
【答案】(1)
，方向竖直向上；(2)
，方向水平向右；(3)
【详解】
(1)从A点到C点由动能定理得
解得
，方向竖直向上；
(2)离开C点后，竖直方向做竖直上抛运动
水平方向做匀加速直线运动
解得
在D点速度方向水平向右
(3)从C点到E点的时间为
CE之间的距离
38．如图所示，xOy平面内半径为R的圆O'与y轴相切于原点O。在该圆形区域内，有与y轴平行的匀强电场和垂直于圆面的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的粒子（不计重力）从O点沿x轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经T0时间从P点射出。
(1)若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射入，经时间恰从圆形区域的边界射出。求电场强度的大小和粒子离开电场时速度的大小；
(2)若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入，且速度为原来的2倍，求粒子在磁场中运动的时间。
【答案】(1)，(2)
【详解】
(1)设电场强度为E，磁感强度为B；初速度为v。同时存在电场和磁场时，带电粒子做匀速直线运动有
解得
撤去磁场，只存在电场时，粒子做类平抛运动，有
由以上式子可知x=y=R，粒子从图中的M点离开电场，解得
又，则粒子离开电场时的速度为
(2)同时存在电场和磁场时，带电粒子做匀速直线运动有：
只存在磁场时，粒子做匀速圆周运动，设半径为r。
由以上式子可求得r=R，可知粒子在磁场中运动四分之一圆周，所以，粒子在磁场中运动的时间为
或解得
39．如图所示，在边长为L的正方形区域内存在图示方向的匀强电场，正方形的内切圆内存在垂直纸面向里的匀强磁场。现有一质量为m、带电量为的粒子从边中点e以速度沿内切圆直径射入场区，粒子恰沿直线从边的中点f射出场区。保持粒子入射位置及速度大小、方向均不变，仅撤去磁场，粒子射出电场时速度偏向角。已知，不计粒子重力。
(1)求仅撤去磁场时粒子在电场内运动的时间及电场强度E的大小；
(2)若保持粒子入射位置及速度大小、方向均不变，仅撤去电场，求粒子在磁场中的运动时间。
【答案】(1)；；(2)
【详解】
(1)当只有电场时，粒子做类平抛运动，设粒子出电场时沿电场方向分速度为
速度偏向角的正切值
沿初速度方向
沿电场力方向
可得
可知粒子一定是从c点射出电场，可得
加速度
沿电场方向分速度
可得
(2)设磁场的磁感应强度大小为B，当电场和磁场共存时粒子做直线运动，则
当只存在磁场时粒子做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得
粒子运动轨迹如图所示
由几何关系可知偏转角满足
粒子在磁场内运动周期
粒子在磁场内运动时间
40．科学工作者常常用介质来显示带电粒子的径迹，如图所示，平面内存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B=4×10-2T，x轴上方为真空，x轴下方充满某种不导电的介质并置于水平方向的匀强电场中，粒子在介质中运动时会受到大小为f=kv的粘滞阻力，y轴上P（0，0．08m）点沿x轴正方向发射一个质量m=1．6×10-25kg、带电荷量q=+1．6×10-19C的粒子。已知该粒子经过磁场偏转后从x轴上Q点（0．16m，0）进入介质中，观察到该粒子在介质中的径迹为直线。（不计重力，粒子在介质中运动时电荷量不变）
（1）求该粒子发射的速率；
（2）求电场强度的大小和方向及阻力系数k的大小；
（3）若撤去介质中的电场，求该粒子在介质中运动的轨迹长度l。
【答案】（1）8×103m/s；（2）E=400N/C，方向水平向右；4.8×10-21N·S/m；（3）0.27m
【详解】
(1)如下图所示，由几何关系有
解得：
洛仑兹力提供向心力
解得：
（2）设粒子进入介质的速度方向与χ轴的夹角为θ，如下图所示，
由受力图可知，
方向水平向右
（3）撤去电场后，由于洛伦兹力和粘滞阻力的作用，粒子做曲线运动，由于粘滞阻力作用粒子最后停下来。整个过程只有粘滞阻力做功，在切向应用牛顿第二定律有
（在这里是速度大小的变化）求和有：
则有
41．在如图所示的竖直平面内，水平轨道CD和倾斜轨道GH与半径的光滑圆弧轨道分别相切于D点和G点，GH与水平面的夹角θ
=37°。过G点、垂直于纸面的竖直平面左侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度B
=
1.25T；过D点、垂直于纸面的竖直平面右侧有匀强电场，电场方向水平向右，电场强度E=1×104N/C。小物体P1质量m
=，电荷量q
=
+8×10-6C，受到水平向右的推力F
=
9.98×10-3N的作用，沿CD向右做匀速直线运动，到达D点后撤去推力。当P1到达倾斜轨道底端G点时，不带电的小物体P2在GH顶端静止释放，经过时间t
=
0.1s与P1相遇。P1和P2与轨道CD、GH间的动摩擦因数均为u
=
0.
5，取g
=
10m/s2，sin37°
=
0.6，cos37°
=
0.8，物体电荷量保持不变，不计空气阻力，求：
(1)小物体P1在水平轨道CD上运动速度v的大小；
(2)求小物体P1运动到G点的速度vG；
(3)倾斜轨道GH的长度s。
【答案】(1)4
m/s；(2)5m/s；(3)0.56
m
【详解】
(1)设小物体P1在匀强磁场中运动的速度为v，受到向上的洛伦兹力为F1，受到的摩擦力为f，则
F1＝qvB
①
f＝μ(mg－F1)
②
由题意，水平方向合力为零
F－f＝0
③
联立①②③式，代入数据解得
v＝4
m/s
④
(2)设P1在G点的速度大小为vG，由于洛伦兹力不做功，根据动能定理
⑤
带入数据解得
vG=5m/s
(3)P1在GH上运动，受到重力、电场力和摩擦力的作用，设加速度为a1，根据牛顿第二定律
qEcosθ－mgsinθ－μ(mgcosθ＋qEsinθ)＝ma1⑥
P1与P2在GH上相遇时，设P1在GH运动的距离为s1
⑦
设P2质量为m2，在GH上运动的加速度为a2，则
m2gsinθ－μm2gcosθ＝m2a2
⑧
P1与P2在GH上相遇时，设P2在GH运动的距离为s2，
⑨
联立⑤～⑨式，代入数据得
s＝s1＋s
2⑩
s＝0.56
m
42．如图所示，坐标系在竖直平面内，第一、四象限（）区域存在水平向左的匀强电场，第二三象限（）的区域内存在着垂直纸面向外的匀强磁场。其中小球用长为的细线系在A点（细线无拉力），初始位置水平，且初速为，，小球质量，带正电。
（1）问在第一象限小球做什么运动及在第一象限运动的时间？
（2）若在小球飞出第一象限后（细线立即断掉），在第二、三象限（）区域内外加一个水平向右的匀强电强，问小球以后做什么运动？以及进入（）区域2时的坐标？
（3）若在小球飞出第一象限后（细线立即断掉），在第二、三象限做匀速圆周运动，则应在该区域内加一个什么方向的匀强电场？场强大小？且问从轴射出时，坐标多少？
在第（3）小问题基础上带电小球从第二象限进入区域的同时（在第一象限外加一个垂直纸面向外的匀强磁场B=0.2T），当小球回到轴上点H，已知OH=0.1m，求小球到达H点时的速度大小。（g=10m/s2）（题目、解题过程、图片均为原创）
【答案】（1）；（2）在第三象限中作匀速直线运动；；（3）需加竖直向上的匀强电场，，从轴射出坐标为
，。
【详解】
（1）电场力为
水平向左，重力为
方向竖直向下，由于
电场力与重力的合力沿平分线斜向左下，做初速度为零的匀加速直线运动（细线一直无拉力），如图（2），根据图(2)
可知
加速度
又
带入数据
解得
图(2)
（2）在第一问中，到达O点的速度
与轴成45度角，在第二三象限中，如图（2），电场力
方向水平向右，重力为
方向竖直向下，洛伦兹力为
方向垂直于斜向左上，此时
小球在第三象限中作匀速直线运动
时的坐标为。
（3）因为要做匀速圆周运动，所以必须是洛伦兹力提供向心力，见图（3），有
方向：需加竖直向上的匀强电场
由
解得
由图（3）可知
所以从轴射出坐标为。
图（3）
在第（3）小问基础上受力分析如下图
将回到第一象限作一般性曲线运动，利用动能定理
代入数据
【点睛】
本题考查了带电粒子在复合场中的运动，相对比较综合，涉及到力与运动的综合分析。第1小题考察了学生分析物体做何种运动的能力，往往没有注意到力与初速度的关系而误解为做圆周运动。1、2考查了分析物体运动，利用直线运动的相关知识求解；3考查了复合场的匀速圆周运动，圆周轨迹的对称，半径的计算；4考查了动能定理或能量守恒。同时整个过程考查了学生的计算、分析作图和利用数学知识解决物理问题的能力。
43．如图甲所示，在纸面内有-平面直角坐标系xOz，整个空间分布区域足够大的匀强磁场，其磁感强度大小为B，方向垂直于纸面向外。一个质量为m、带电量为q的正粒子从坐标原点O以初速度v沿x轴正方向射入，不计粒子的重力，请回答下列问题：
(1)为使该粒子能沿x轴做匀速直线运动，可再加一匀强电场，求该电场电场强度的大小；
(2)若撤去第(1)中的匀强电场，但改变磁感应强度的大小，使粒子恰好能经过图甲中位置坐标为（x=3l，z=-l）的点，则改变后的磁感应强度B'为多大？
(3)在甲图的坐标原点O处，再新加一垂直于纸面向里的y轴，如图乙所示（立体图），保持原磁感应强度B不变，将电场强度大小调整为E'，方向调整为平行于yOz平面且与y轴正方向成某个夹角θ。若使得该粒子能够在xOy平面内做类平抛运动（沿x轴正方向做匀速直线运动，沿y轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动），并经过图乙中位置坐标为（x=3l，y=l，z=0）的点，求E'的大小和tanθ各为多少？
【答案】(1)E=vB；(2)；(3)
，
【详解】
(1)为使该粒子能沿x轴做匀速直线运动，需电场力与洛伦兹力平衡
解得
(2)粒子运动的轨迹如图1
由几何关系得
解得
根据
解得
(3)根据题意可知，新电场力沿z轴正方向的一个分力平衡洛伦兹力，另一个沿y轴正方向的分力提供类平抛运动的加速度，如图2所示
解得
所以
44．如图所示，竖直放置的半径为R的光滑圆弧轨道与光滑绝缘的水平面相切于C处，过C处竖直线MN右侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。整个空间有水平向右的匀强电场，电场强度为。在C点放置质量为m的不带电的小球，另一质量为m、电荷量为+q的小球P从圆弧轨道与O等高处静止释放，两球均可视为质点，小球与圆弧面碰撞时将沿接触面切线方向运动，P与Q碰后粘在一起，然后一起运动到D点脱离水平面，沿虚线路径运动至F点，重力加速度为g。求：
(1)小球P运动到C点的速度；
(2)CD之间的水平距离x；
(3)已知球在轨迹DF上某处的最大速度为，该处轨迹的曲率半径是距水平面高度的k倍，则该处的高度为多大？
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）小球受到的电场力
小球受力如图所示，则小球受到的合力：
合力与水平方向之间的夹角
所以
θ=60°
设合力的方向与圆弧交于A点，由几何关系可知，PA=R
A点相对于C的高度
A点到MN边界的水平距离
L=R?sin30°=0.5R
小球从P到A的过程中，由动能定理得
所以
将小球在A点的速度分解，则沿切线方向的分速度
小球从A到C的过程中重力和电场力做功，则
联立得
（2）小球P与Q碰撞的过程时间短，可以认为在碰撞的过程中二者沿水平方向的动量守恒，选取向右为正方向，设碰撞后共同速度为v，则：
mvC=2mv
所以
设小球在D点速度为vD，小球在D点离开水平面的条件是
qvDB=2mg
得到
由于小球在水平面上运动的过程中只有电场力做功，根据动能定理，得
得
（3）当速度方向与电场力和重力合力方向垂直时，即当洛伦兹力与重力和电场力的合力共线时，速度最大。则
又
R=kh
解得
45．如图所示，在平面直角坐标系xOy平面内，有一个半径为R、圆心O1坐标为(0，－3R)的圆形区域、该区域内存着磁感应强度为B1、方向垂直坐标平面向里的匀强磁场；有一对平行带电极板垂直x轴且关于y轴对称放置，极板AB、CD的长度和两极板间距均为2R，极板的两个端点B和D位于x轴上，AB板带正电，CD板带负电。在第一和第二象限内(包括x轴和正y轴上)有垂直于坐标平面向里的磁感应强度为B2(未知)的匀强磁场。另有一块长为R、厚度不计的收集板EF位于x轴上2R～3R的区间上。现有一坐标在(R，－3R)的电子源能在坐标平面内向圆形区域磁场内连续不断发射速率均为、方向与y轴正方向夹角为θ(θ可在0～180°内变化)的电子，已知电子的电荷量大小为e、质量为m，不计电子之间的相互作用力，两极板之间的电场看成匀强电场且忽略极板的边缘效应。电子若打在AB极板上，则即刻被导走且不改变原电场分布；若电子能经过第一、二象限的磁场后打在收集板上也即刻被吸收(不考虑收集板的存在对电子运动的影响)；若电子没有打在收集板上，则不考虑后续的运动。求：
（1）若从θ＝60°发射的电子能够经过原点O，则两极板间电压为多大；
（2）要使第（1）问中的电子能被收集板吸收，则B2应为多大；
（3）若B2＝B1，两极板间的电压大小可以从0开始调节(两极板极性不变)，则从哪些角度发射的电子可击中收集板的右端点F。
【答案】（1）；（2）B1～B1；（3）见解析
【详解】
如图是电子轨迹
由于r＝R，故该电子从沿y轴正向进入电场，由
＝at2
a＝
t＝
v⊥＝at
v′＝
设v′与y轴正方向的夹角为α
cosα＝＝
得
U＝
（2）如图所示
若电子打在收集板的右端点，则由
3R＝2r1cosα
ev′B2＝m
得
B2＝B1
若电子打在收集板的左端点
则由
2R＝2r2cosα
ev′B2＝m
得
B2＝B1
所以得B2的范围是
B1～B1
（3）若
B2＝B1
由
L＝2rcosα
v′＝
可知，无论电压如何，均有
L＝R
所以要击中收集板的右端点，则需要电子从坐标为的位置射出电场如图所示
由磁聚焦模型可知，只要电压适当，则θ从0～120°发射的电子均可到达坐标为的位置，继而击中收集板的右端点。
46．如图所示，在坐标系平面的第一象限内存在竖直向下的匀强电场，电场强度为，第二象限内存在水平向右的匀强电场，电场强度为，第四象限内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁场强度为。质子和氮核先后从第二象限同一点由静止释放，的质量为，电荷量为。不计粒子间的相互作用，且整个装置处于真空中，电场和磁场足够大。求：
(1)两个粒子分别第一次达到轴时的位置的横坐标之比；
(2)两个粒子分别第二次经过轴时位置之间的距离。
【答案】(1)
；(2)
【详解】
（1）粒子从A点开始加速，进入第一象限后向右匀速，向下匀加速做类平抛运动，设粒子质量为，粒子的电荷量为，加速过程
粒子在第一象限做类平抛
联立上式得
即
与粒子的和无关
(2)粒子第一次达到轴时沿轴速度
沿轴速度
速度与轴夹角
可见两粒子第一次达到轴时的位置横坐标都为，与轴夹角都为，质子的合速度
质子在磁场中做圆周运动的半径
氦核的合速度
氦核在磁场中做圆周运动的半
由几何关系粒子做圆周运动的轨迹在轴上的弦长为，两个粒子第二次到达轴的位置之间的距离
47．如图甲所示，竖直平面内坐标系xOy的y轴左侧有一个加速电场，电压U=100V，y轴右侧存在变化的磁场，磁场方向与纸面垂直，规定向里为正方向，其随时间变化如图乙所示。若将静止的电子加速后从y=210-2m处垂直y轴进入磁场。已知电子的比荷，不计重力，不考虑磁场变化引起的电磁影响，计算时π取3。
(1)求电子进入磁场时的速度；
(2)在坐标纸图丙上画出电子的运动轨迹，并求出电子运动轨迹的最高点和最低点的纵坐标。
【答案】(1)；
(2)
最高点纵坐标值，最低点纵坐标值
【详解】
（1）根据
①
得
②
（2）在磁场中洛伦兹力充当向心力轨道半径r
③.
周期
④
在的半径，
⑤
在做匀速直线运动位移⑥
在内的半径，周期⑦
在
内⑧
在之后与前面相同，电子的运动轨迹如图⑨
电子轨迹的最高点纵坐标值，最低点纵坐标值⑩
48．某型号质谱仪的工作原理如图甲所示。M、N为竖直放置的两金属板，两板间电压为U，Q板为记录板，分界面P将N、Q间区域分为宽度均为d的I、Ⅱ两部分，M、N、P、Q所在平面相互平行，a、b为M、N上两正对的小孔。以a、b所在直线为z轴，
向右为正方向，取z轴与Q板的交点O为坐标原点，以平行于Q板水平向里为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，建立空间直角坐标系Oxyz。区域I、Ⅱ内分别充满沿x轴正方向的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度大小、电场强度大小分别为B和E。一质量为m，电荷量为+q的粒子，从a孔飘入电场（初速度视为零），经b孔进入磁场，过P面上的c点（图中未画出）进入电场，最终打到记录板Q上。不计粒子重力。
(1)求粒子在磁场中做圆周运动的半径R以及c点到z轴的距离L；
(2)求粒子打到记录板上位置的x坐标；
(3)求粒子打到记录板上位置的y坐标（用R、d表示）；
(4)如图乙所示，在记录板上得到三个点s1、s2、s3，若这三个点是质子、氚核、氦核的位置，请写出这三个点分别对应哪个粒子（不考虑粒子间的相互作用，不要求写出推导过程）。
【答案】(1)；(2)；(3)；(4)s1、s2、s3分别对应氚核、氦核、质子的位置
【详解】
(1)设粒子经加速电场到b孔的速度大小为v，粒子在区域I中，做匀速圆周运动对应圆心角为α，在M、N两金属板间，由动能定理得
qU=mv2
①
在区域I中，粒子做匀速圆周运动，磁场力提供向心力，由牛顿第二定律得
②
联立①②式得
③
由几何关系得
④
⑤
⑥
联立①②④式得
⑦
(2)设区域Ⅱ中粒子沿z轴方向的分速度为vz，沿x轴正方向加速度大小为a，位移大小为x，运动时间为t，由牛顿第二定律得
qE=ma
⑧
粒子在z轴方向做匀速直线运动，由运动合成与分解的规律得
⑨
⑩
粒子在x方向做初速度为零的匀加速直线运动，由运动学公式得
?
联立①②⑤⑧⑨⑩?式得
?
(3)设粒子沿y方向偏离z轴的距离为y，其中在区域Ⅱ中沿y方向偏离的距离为y'，由运动学公式得
y'=vtsinα
?
由题意得
y=L+y'
?
联立①④⑥⑨⑩??式
?
(4)s1、s2、s3分别对应氚核、氦核、质子的位置。
49．如图甲所示，边长的正方形区域ABCD在竖直平面内，CD与水平面平行。其区域内有水平向右的匀强磁场和竖直向上的匀强电场（圈中未画出），磁场和电场的变化规律如图乙所示，一比荷的带正电粒子在时刻在CD中点处由静止释放（不计粒子重力，ABCD边缘有电场、磁场）
(1)时，粒子的位移大小和速度大小；
(2)若，求粒子离开正方形区域ABCD所需时间t；
(3)若使粒子做周期性运动，则在[0，]的范围内，k的取值应为多少，并求出粒子的运动周期T。
【答案】(1)，1
m；(2)；(3)，
【详解】
(1)粒子在10-4
s的位移和速度分别为
(2)此时在磁场中运动的周期和半径分别为
因，粒子运动轨迹如下图所示，又初速度为0的匀加速直线运动连续相同时间内的位移比
粒子经2次加速后恰飞出正方形区域，因此
(3)根据对称特点，可知
粒子转过四分之三周期后做类平抛运动，运动轨迹如下图所示

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