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绝密★启用前
专题32带电粒子在含磁场的复合场中做直线运动
u试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
一、单选题
1．如图所示为一个质量为m、带电量为+q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中。现给圆环向右初速度v0，在以后的运动过程中，圆环运动的v-t图象不可能是下图中的（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】
B．当qvB=mg时，小环做匀速运动，此时图象为B，故B正确，不符合题意；
C．当qvB＞mg时，在竖直方向，根据平衡条件有
FN=qvB-mg
此时，根据牛顿第二定律有
f=μFN=ma
所以小环做加速度逐渐减小的减速运动，直到qvB=mg时，小环开始做匀速运动，故C正确，不符合题意；
AD．当qvB＜mg时，，在竖直方向，根据平衡条件有
FN=mg-qvB
此时，根据牛顿第二定律有
f=μFN=ma
所以小环做加速度逐渐增大的减速运动，直至停止，所以其v-t图象的斜率应该逐渐增大，故A错误,符合题意；D正确，不符合题意。
故选A。
2．如图所示，某空间存在正交的匀强磁场和匀强电场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，一带电微粒从a点进入场区并刚好能沿ab直线向上运动，微粒重力不可忽略，下列说法正确的是（　　）
A．微粒可能带正电
B．微粒的动能一定减小
C．微粒的电势能一定增加
D．微粒的机械能一定增加
【答案】D
【详解】
A．受力情况如图所示
根据做直线运动的条件可知，微粒一定带负电，且做匀速直线运动，故A错误；
BC．由于电场力向左，对微粒做正功，电势能减小，但重力做负功，由于微粒做匀速直线运动，因此动能不变，故BC错误；
D．由能量守恒可知，电势能减小，机械能一定增加，故D正确。
故选D。
3．如图，无限长的通电直导线竖直固定，电流方向由，整个空间存在匀强电场（图中未画出），导线右侧有一带负电的粒子（不计重力），粒子竖直向上做直线运动，则匀强电场方向为（　　）
A．水平向左
B．水平向右
C．竖直向上
D．竖直向下
【答案】B
【详解】
粒子在电磁场中做直线运动，其运动必是匀速直线运动，粒子受力平衡，根据右于螺旋定则，电流在导线右侧产生的磁场垂直纸面向里，由左手定则可知粒子所受洛伦兹力水平向右，根据力的平衡条件可知，电场力必水平向左，则匀强电场方向水平向右。
故选B。
4．如图所示，空间存在正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，磁场垂直于纸面向里，一个带电小球进入此空间后做直线运动，速度方向垂直磁场斜向右上方，与电场方向夹角。已知小球质量为，电量为，匀强磁场的磁感应强度为，重力加速度为，则（　　）
A．小球带负电
B．小球运动的速度大小为
C．匀强电场的电场强度大小为
D．小球运动到图中点时，撤去磁场，小球运动到与点等高位置所用时间为
【答案】D
【详解】
A．小球在电场、磁场、重力场的复合场中做直线运动，一定做的是匀速直线运动，对小球受力分析可知，小球只能带正电，故A错误；
B．由力的平衡可知
求得
故B错误；
C．由
可知
故C错误；
D．小球运动到点时，撤去磁场，小球只在重力和电场力的合力作用下做类平抛运动，则
求得
故D正确。
故选D。
5．如图所示，空间中存在水平方向的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向左，磁场方向垂直纸面向里。一带电小球恰能以速度v0沿与水平方向成30°角斜向右下方做匀速直线运动，最后进入一轴线沿小球运动方向且固定摆放的一光滑绝缘管道（管道内径略大于小球直径），下列说法正确的是（
）
A．小球带负电
B．磁场和电场的大小关系为
C．若小球刚进入管道时撤去磁场，小球将在管道中做匀加速直线运动
D．若小球刚进入管道时撤去电场，之后小球的机械能大小不变
【答案】D
【详解】
A．经分析，洛伦兹力不做功，重力做正功，而小球动能不变，电场力一定做负功，小球带正电，A错误；
B．仅当支持力为零，电场力、重力、洛伦兹力三力平衡时，有
qE
=
qv0Bsin30°
即
B错误；
C．因为电场力、重力、洛伦兹力三力平衡时，电场力和重力的合力与洛伦兹力方向相反，说明合力和速度方向垂直，撤去磁场后，重力和电场力合力不做功，支持力不做功，则小球仍沿杆做匀速直线运动，C错误；
D．撤去电场，只有重力对小球做功，小球的机械能不变，D正确。
故选D。
6．如图所示，足够长的绝缘粗糙中空管道倾斜固定放置在竖直平面内，空间存在与管道垂直的水平方向匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，将直径略小于管道内径的带正电小球从管道顶端由静止释放，小球沿管道下滑，则关于小球以后的运动，下列说法正确的是（　　）
A．小球的速度先增大后减小
B．小球将做匀加速直线运动
C．小球最终一定做匀速直线运动
D．小球的加速度一直减小
【答案】C
【详解】
小球向下运动中，开始阶段小球的速度小受到的洛伦兹力小，小球受到重力，垂直管道向上的洛伦兹力，垂直管道向上的支持力和沿管道向上的滑动摩擦力，如图所示
随着小球速度的增加洛伦兹力增大，支持力减小，由
可知，摩擦力减小，小球向下做加速度增大的加速运动，当向上的支持力减小为零时小球的摩擦力也为零，此时小球沿管道向下的加速度最大。以后小球的速度继续增大，洛伦兹力大于重力垂直管道向下的分力，支持力改变为垂直管道向下，如图所示
支持力随着小球的速度增大而增大，从而使摩擦力也随着增大，直到摩擦力增大到与重力沿管道向下的分力相等，此过程小球做加速度减小的加速运动。当摩擦力增大到与重力沿管道向下的分力相等以后小球做匀速运动，因此小球先做加速度增大的加速运动接着做加速度减小的加速运动，最后做匀速运动。
故选C。
7．如图所示，在xOy平面内，匀强电场的方向沿x轴正方向，匀强磁场的方向垂直于xOy平面向里。一电子在xOy平面内恰好做直线运动，则该电子的运动方向为（　　）
A．沿x轴正方向
B．沿x轴负方向
C．沿y轴正方向
D．沿y轴负方向
【答案】C
【详解】
电子垂直于磁场的方向运动时一定受到洛伦兹力，若电子的速度变化，则洛伦兹力一定变化，故电子一定是做匀速直线运动，电子受力平衡。电子受到的静电力沿x轴负方向，故所受洛伦兹力一定沿x轴正方向，根据左手定则判断可知，电子应沿y轴正方向运动，故ABD错误，C正确。
故选C。
8．一个带正电的小球，如果在某空间中存在匀强电场和匀强磁场，其方向可以自己设定，下述对小球的运动状态的描述正确的是（　　）
A．小球如果在此空间中受洛沦兹力的作用做直线运动，则其可能做匀加速直线运动
B．给小球一水平初速，小球在此空间中可能做平抛运动
C．给小球一水平初速，不管电场、磁场方向如何，小球不可能做平抛运动
D．小球在此空间一定不能做匀速率圆周运动
【答案】C
【详解】
A．若小球能在洛伦兹力存在的情况下做匀加速直线运动，则随着速度的增加，洛伦兹力的大小也增加，此时洛伦兹力比与速度方向垂直，故不能保持匀加速直线运动，故A错误；
BC．若小球能够做平抛运动，必然存在一个方向大小不变的加速度，即存在一个方向大小不变的力，但小球做平抛运动时，合速度方向不断发生改变，此时洛伦兹力方向也不断发生改变，故小球无法做平抛运动，故B错误，C正确；
D．当小球所受重力与电场力相互抵消，此时给小球一个初速度，小球在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，故D错误；
故选C。
9．如图所示，在长方形abcd区域内有正交的匀强电场和匀强磁场，，一带电粒子从ad的中点垂直于电场和磁场方向射入，恰沿直线从bc边的中点P射出，若撤去电场，则粒子从a点射出且射出时的动能为Ek；若撤去磁场，则粒子射出时的动能为（重力不计）（　　）
A．Ek
B．2Ek
C．4Ek
D．5Ek
【答案】D
【详解】
根据带电粒子从ad的中点垂直于电场和磁场方向射入，恰沿直线从bc边的中点P射出可得
qE＝qBv0
若撤去电场，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径为。由
可得粒子从a点射出且射出时的动能为
若撤去磁场，粒子在电场中做类平抛运动，由
L＝v0t
y＝at2
联立解得
y＝L
由动能定理
qEL＝E－Ek
解得
E＝5Ek
故选D。
10．如图所示，在真空中匀强电场的方向竖直向下，匀强磁场的方向垂直纸面向里，三个油滴a、b、c带有等量同种电荷，其中a静止，b向右做匀速运动，c向左做匀速运动。比较它们的重力Ga、Gb、Gc的关系，正确的是（　　）
A．Ga最大
B．Gb最大
C．Gc最大
D．Gc最小
【答案】C
【详解】
因带电油滴a静止，故a不受洛伦兹力作用，只受重力和静电力作用；根据平衡条件可知油滴一定带负电，设油滴带电荷量为q，则
Ga=qE
带电油滴b除受重力和竖直向上的静电力作用外，还受到竖直向下的洛伦兹力F洛=qvB，因做匀速运动，故根据平衡条件可得
Gb=qE－F洛
带电油滴c除受重力和竖直向上的静电力作用外，还受到竖直向上的洛伦兹力F洛，因做匀速运动，故根据平衡条件可得
Gc=qE＋F洛
比较以上各式可以看出
Gc>Ga>Gb
故选C。
11．如图所示，空间有一垂直纸面向外的磁感应强度为0.5
T的匀强磁场，一质量为0.2
kg且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上，在木板左端放置一质量为m=0.1
kg、带正电q
=
0.2C的滑块，滑块与绝缘木板之间动摩擦因数为0.5，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力；现对木板施加方向水平向左，大小为F=0.6
N的恒力，g取10
m/s2，则滑块（　　）
A．先做加速度减小的加速运动，最后做匀速直线运动
B．一直做加速度为2
m/s2的匀加速运动，直到滑块飞离木板为止
C．速度为6m/s时，滑块开始减速
D．最终做速度为10m/s的匀速运动
【答案】D
【详解】
ABD．由于滑块与绝缘木板之间动摩擦因数为0.5，静摩擦力能提供的最大加速度为
am=μg=5m/s2
所以当0.6N的恒力作用于木板时，系统一起以
的加速度一起运动，当滑块获得向左运动的速度以后又产生一个方向向上的洛伦兹力，当洛伦兹力等于重力时滑块与木板之间的弹力为零，此时
Bqv=mg
解得
v=10m/s
此时摩擦力消失，滑块做匀速运动，而木板在恒力作用下做匀加速运动
可知滑块先与木板一起做匀加速直线运动，然后发生相对滑动，做加速度减小的变加速，最后做速度为10m/s的匀速运动．故D正确，AB错误；
C．木块开始的加速度为2m/s2，当恰好要开始滑动时
f=μ（mg-qvB）=ma
代入数据得
v=6m/s
此后滑块的加速度减小，仍然做加速运动．故C错误。
故选D。
12．如图所示，空间有一垂直纸面向外的磁感应强度为0.5
T的匀强磁场，一质量为0.2
kg且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上，在木板左端放置一质量为m＝0.1
kg、带正电q＝0.2
C的滑块，滑块与绝缘木板之间动摩擦因数为0.5，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。现对木板施加方向水平向左，大小为F＝0.6
N的恒力，g取10
m/s2。则滑块（　　）
A．开始做匀加速运动，然后做加速度减小的加速运动，最后做匀速直线运动
B．一直做加速度为2
m/s2的匀加速运动，直到滑块飞离木板为止
C．速度为6
m/s时，滑块开始减速
D．最终做速度为8
m/s的匀速运动
【答案】A
【详解】
由于滑块与绝缘木板之间动摩擦因数为0.5，静摩擦力能提供的最大加速度为μg=5m/s2，所以当0.6N的恒力作用于木板时，系统一起以
的加速度一起运动，当滑块获得向左运动的速度以后又产生一个方向向上的洛伦兹力，正压力变小，最大静摩擦力变小，当最大静摩擦力不足以提供滑块的加速度后，发生相对滑动，加速度变小，当洛伦兹力等于重力时滑块与木板之间的弹力为零，此时Bqv=mg，解得：
v=10m/s
此时摩擦力消失，滑块做匀速运动，而木板在恒力作用下做匀加速运动
可知滑块先与木板一起做匀加速直线运动，然后发生相对滑动，做加速度减小的变加速，最后做速度为10m/s的匀速运动。故A正确，BCD错误。
故选A。
13．不计重力的粒子沿虚线方向射入如图所示的正交匀强电场和匀强磁场，下列说法正确的是（　　）
A．若粒子匀速穿过极板间，粒子一定带负电荷
B．粒子不能匀速穿过磁场
C．电场力一定做正功
D．粒子在运动时电势能可能减小
【答案】D
【分析】
粒子在正交匀强电场和匀强磁场中匀速直线穿过，受电场力和洛伦兹力平衡；根据二力平衡判断条件变化时，能否沿直线运动。
【详解】
ABC．粒子在匀强电场和磁场中分别收到电场力和洛伦兹力的作用，当粒子为正电荷时，电场力方向向下，洛伦兹力方向向上，粒子能够直线穿过，则有
即
故无论粒子带何种电，当粒子速度达到时，均能匀速穿过磁场，此时电场力不做功。所以ABC错误；
D．若U增大或d减小，粒子此时
电场力做正功，电势能减小。所以D正确；
故选D。
14．如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上（与纸面平行），磁场方向垂直于纸面向里。三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc。已知在该区域内，a在纸面内向左做匀速直线运动，b在纸面内做匀速圆周运动，c在纸面内向右做匀速直线运动，下列选项正确的是（　　）
A．ma>mb>mc
B．mb>ma>mc
C．mc>ma>mb
D．mc>mb>ma
【答案】D
【详解】
b在纸面内做匀速圆周运动，所以
c在纸面内向右做匀速直线运动，所以
a在纸面内向左做匀速直线运动所以
根据公式可解的
故D正确，ABC错误。
故选D。
15．如图所示，一带正电的小球，放在绝缘的、足够长的、内壁粗糙的水平直管左端，直管内径略大于小球直径，系统处于垂直纸面向里的匀强磁场中，现给小球一水平向右的冲量，小球向右运动，则关于小球可能的运动表述不正确的是（　　）
A．小球做匀速直线运动
B．小球做匀减速直线运动
C．小球做加速度不断增大的减速运动，直至速度为0
D．小球先做加速度不断减小的减速运动，后做匀速直线运动
【答案】B
【详解】
A．给小球一水平向右的冲量，小球获得一个向右的速度；小球带正电，磁场方向垂直纸面向里，由左手定则判断，小球受洛伦兹力竖直向上。当
时，圆环不受支持力和摩擦力，圆环做匀速直线运动，故A正确，不符合题意；
BC．当
时，圆环做减速运动到静止，只有摩擦力做功。根据动能定理可知速度减小，则洛伦兹力减小，洛伦兹力与重力的合力变大，即环与轨道间的压力变大，摩擦力变大，又由牛顿第二定律
可得，加速度变大，即圆环不可能是匀减速，小球做加速度不断增大的减速运动，直至速度为0；故B错误，符合题意；C正确，不符合题意；
D．当
时，圆环先做减速运动，只有摩擦力做功。根据动能定理可知速度减小，则洛伦兹力减小，洛伦兹力与重力的合力变小，即环与轨道间的压力变小，摩擦力变小，又由牛顿第二定律
可得，加速度变小；当
时，不受摩擦力，做匀速直线运动。故D正确，不符合题意。
故选B。
16．如图所示，倾角为θ的粗糙绝缘斜面（足够长）置于方向垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度为B。质量为
m、电荷量为q的带电滑块由静止释放，下滑
x
距离后飞离斜面。已知滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，下列说法正确的是（　　）
A．滑块带负电
B．滑块在斜面上做匀加速直线运动
C．滑块离开斜面瞬间的速率为
D．滑块克服摩擦力做的功为
μmgx
cos
θ
【答案】C
【详解】
A．下滑x距离后飞离斜面，说明滑块所受洛伦兹力垂直于斜面向上，由左手定则可知，滑块带正电，故A错误；
B．滑块由静止释放后在斜面上向下做加速运动，当滑块的速度为v时所受洛伦兹力F=qvB，对滑块，由牛顿第二定律得：
解得：
滑块向下做加速运动，速度v不断增大，加速度a不断增大，滑块在离开斜面前做加速度增大的加速运动，故B错误；
C．斜面对滑块的支持力恰好为零时将离开斜面，设此时滑块的速度为v′，在垂直于斜面方向，有：
解得：
v′=
故C正确；
D．从滑块开始下滑到离开斜面过程，设滑块克服摩擦力做功为Wf，对滑块，由能量守恒定律得：
解得：
故D错误。
故选C。
17．如图所示，空间中存在匀强电场和匀强磁场，电场和磁场的方向水平且互相垂直。一带电微粒沿直线由a向b运动，在此过程中（　　）
A．微粒可能做匀加速直线运动
B．微粒可能做匀减速直线运动
C．微粒的电势能增加
D．微粒带一定带负电荷
【答案】D
【详解】
微粒受到重力、电场力和洛伦兹力作用，微粒做直线运动，其合力方向与速度方向共线，根据做直线运动的条件可知微粒的受力情况如图所示
所以微粒一定带负电，电势能减小，微粒一定做匀速直线运动，否则速度变化，洛伦兹力变化，微粒做曲线运动。
故选D。
18．如图所示，空间中存在水平方向的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向左，磁场方向垂直纸面向里。一带电小球恰能以速度v0沿与水平方向成30°角斜向右下方做匀速直线运动，最后进入一轴线沿小球运动方向且固定摆放的一光滑绝缘管道（管道内径略大于小球直径），下列说法正确的是（　　）
A．小球带负电
B．磁场和电场的大小关系为
C．若小球刚进入管道时撤去磁场，小球仍做匀速直线运动
D．若小球刚进入管道时撤去电场，小球的机械能不断增大
【答案】C
【详解】
A．经分析，洛伦兹力不做功，重力做正功，而小球动能不变，电场力一定做负功，小球带正电，故A错误；
B．仅当支持力为零，电场力、重力、洛伦兹力三力平衡时，有
即
故B错误；
C．因为电场力、重力、洛伦兹力三力平衡时，电场力和重力的合力与洛伦兹力方向相反，说明合力和速度方向垂直，撤去磁场后，重力和电场力合力不做功，支持力不做功，则小球仍沿杆做匀速直线运动，故C正确；
D．撤去电场，只有重力对小球做功，小球的机械能不变，故D错误。
故选C。
19．一质量m、电荷量的﹣q圆环，套在与水平面成θ角的足够长的粗糙细杆上，圆环的直径略大于杆的直径，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中。现给圆环一沿杆左上方方向的初速度v0，（取为初速度v0正方向）以后的运动过程中圆环运动的速度图像可能是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】
当
qBv0＞mgcosθ时，物体受到
FN
先变小后变大，摩擦力
Ff＝μFN
也先变小后变大，物体减速的加速度
也先变小后变大；当速度变小为零时，若μ＞tanθ时，物体将静止；若μ＜tanθ时，物体将做加速度减小的加速运动直到平衡后做匀速。
当
qBv0＜mgcosθ时，物体受到
FN
变大，摩擦力
Ff＝μFN
变大，物体减速的加速度
变大；速度变小为零时，若μ＞tanθ时，物体将静止；若μ＜tanθ时，物体将做加速度减小的加速运动直到平衡后做匀速。故
B图像可能存在，ACD
图像不可能存在。
故选B。
20．如图所示，M、N两平行金属板间存在着正交的匀强电场和匀强磁场，一带电粒子（重力不计）从O点以速度v沿着与两板平行的方向射入场区后，做匀速直线运动，经过t1时间飞出场区；如果两板间撤去磁场，粒子仍以原来的速度从O点进入电场，经过t2时间的飞出电场；如果两板间撤去电场，粒子仍以原来的速度从O点进入磁场后，经过时间t3飞出磁场右端，则t1、t2、t3的大小关系为（　　）
A．t1=t2B．t1>t2>t3
C．t1=t2=t3
D．t1>t2=t3
【答案】A
【详解】
设板长为L，第一次运动的时间
第二次做类平抛运动，水平方向速度不变，因此运动时间
由于洛伦兹力不做功，仅在磁场中运动，做匀速圆周运动，从右侧飞出时，运动的路程
运动时间
因此
故选A。
二、多选题
21．在一根足够长的竖直绝缘杆上，套着一个质量为、带电量为的小球，球与杆之间的动摩擦因数为。场强为的匀强电场和磁感应强度为的匀强磁场方向如图所示，小球由静止开始下落。则以下说法正确的是（　　）
A．小球开始下落时的加速度为
B．小球运动的最大加速度为
C．小球先做加速运动后做减速运动
D．小球运动的最大速度为
【答案】ABD
【详解】
A．小环静止时只受电场力、重力及摩擦力，电场力水平向右，摩擦力竖直向上；开始时，根据牛顿第二定律
可得小环的加速度为
故A正确；
B．小环速度将增大，产生洛伦兹力，由左手定则可知，洛伦兹力向左，故水平方向合力将减少，摩擦力减少，故加速度增加；当
qvB=qE
时水平方向合力为0，摩擦力减小到0，加速度达到最大，所以小环由静止沿棒下落的最大加速度为
故B正确；
D．当此后速度继续增大，则洛伦兹力增大，水平方向上的合力增大，摩擦力将增大；加速度将继续减小，当加速度等于零时，即重力等于摩擦力，此时小环速度达到最大，则有
mg=μ（qvB-qE）
解得最大速度为
故D正确；
C．由上分析可知小球先做加速运动后做匀速运动，故C错误。
故选ABD。
22．如图所示，空间内有沿Z轴方向（竖直向上）的匀强磁场，一带正电小球以速度v沿x轴正方向射入磁场，若在该空间加一垂直于x轴方向的匀强电场，则关于带电小球的运动下列说法正确的是（　　）
A．小球可能做匀速直线运动
B．小球可能做匀加速直线运动
C．小球可能做匀速圆周运动
D．小球可能做平抛运动
【答案】ACD
【详解】
A．带正电的小球受到垂直纸面向外的洛伦兹力，向下的重力，若电场力垂直x轴斜向上，且洛伦兹力与重力的合力等于电场力，则小球将做匀速直线运动，选项A正确；
B．小球不可能做匀加速直线运动，因为若做加速运动，则速度变化，洛伦兹力必然变化，则粒子不可能做直线运动，选项B错误；
C．当电场力向上与重力平衡时，小球做匀速圆周运动，选项C正确；
D．若电场力向垂直纸面向里，且开始时洛伦兹力等于电场力，则小球所受的合力等于重力竖直向下，因小球运动过程中水平速度不变，则洛伦兹力不变，则小球受洛伦兹力始终等于电场力，即小球始终受到向下的重力而做平抛运动，选项D正确。
故选ACD。
23．如图所示为一个质量为m、电荷量为+q的圆环，可在水平放置的粗糙细杆上自由滑动，细杆处在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，圆环以初速度v0向右运动直至处于平衡状态，重力加速度为g，则圆环克服摩擦力做的功可能为（　　）
A．0
B．
C．
D．
【答案】ABD
【详解】
圆环克服摩擦力做的功，在数量上等于圆环的动能变化量，所以：
①当圆环以初速度v0向右运动时，洛仑兹力的大小恰好等于圆环的重力，则圆环将不受摩擦力的作用，圆环克服摩擦力做的功为零，故A正确；
②当圆环以初速度v0向右运动时，洛仑兹力的大小小于圆环的重力，则圆环在摩擦力作用下做减速运动，最终完全停止，处于平衡状态，此过程中损失的动能为，故B正确；
③当圆环以初速度v0向右运动时，洛仑兹力的大小大于圆环的重力，则圆环在摩擦力作用下做减速运动，当速度减小到某一值时，洛仑兹力与重力等大反向，则圆环将保持此时的速度匀速运动下去，设此时的速度为v，则
解得
所以圆环损失的动能为
故C错误，D正确。
故选ABD。
24．如图所示，在磁感应强度为B，范围足够大的水平匀强磁场内，固定着倾角为θ的绝缘斜面，一个质量为m、电荷量为-q的带电小物块以初速度v0沿斜面向上运动，小物块与斜面间的动摩擦因数为μ。设滑动时电荷量不变，在小物块上滑过程中，其速度大小v与时间t和加速度大小a与时间t的关系图像，可能正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】AC
【详解】
对沿斜面向上运动的小物块受力分析，由牛顿第二定律可得
联立解得
方向沿斜面向下，所以物体沿斜面向上做加速度减小的减速运动，速度越小，加速度越小，速度减小的越慢，加速度减小的越慢。速度为零时，加速度不为零。故AC正确，BD错误。
故选AC。
25．如图所示，空间有一垂直纸面向外的磁感应强度为0.5T的匀强磁场，一质量为0.2kg且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上，在木板左端放置一质量为0.10kg、带电量q=+0.2C的滑块，滑块与绝缘木板之间动摩擦因数为0.5，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，现对木板施加方向水平向左，大小为0.6N的恒力，g取10m/s2，则（　　）
A．木板和滑块一直做加速度为2m/s2的匀加速运动
B．木板先做匀加速运动，然后做加速度增大的变加速运动，最后做匀加速运动
C．滑块从静止开始达到匀速运动所需时间大于5s
D．最终木板做加速度为的匀加速直线运动，滑块做速度为10m/s的匀速运动
【答案】BCD
【详解】
由于动摩擦因数为0.5，静摩擦力能提供的最大加速度
当0.6N的恒力作用于木板时，系统一起以
的加速度一起运动；当滑块获得向左运动的速度以后又产生一个方向向上的洛伦兹力f=qvB，当滑块速度为v时，两者开始相对于滑动，由牛顿第二定律得，对滑块
对木板
解得
当滑块的速度为4.5m/s滑块相对于木板滑动，滑块向左做加速运动，洛伦兹力f=qvB，由于v变大，洛伦兹力变大，滑动摩擦力
变小，滑块的加速度变小，滑块做加速度减小的加速运动，在此过程中，由于滑动摩擦力减小，木板受到的合力变大，木板做加速度增大的加速运动；当洛伦兹力等于重力时滑块与木板之间的弹力为零，此时
解得
此时摩擦力消失，滑块做匀速运动，而木板在恒力作用下做匀加速运动
由以上分析可知：开始木板与木块一起做匀加速直线运动，加速度为2m/s2；当木板与木块的速度达到6m/s后，滑块做加速度减小的加速运动，木板做加速度增大的加速运动；当滑块的速度为10m/s时后，滑块做匀速直线运动，木板做匀加速直线运动，木板的加速度为3m/s2，如果滑块一直以2m/s2的加速度做匀加速直线运动，则经过5s滑块的速度达到10m/s，由分析可知，滑块先以2m/s2的加速度做匀加速直线运动，然后做加速度减小的加速运动，最后速度达到10m/s，由此可知，滑块速度达到10m/s需要的时间大于5s，由此可知，木板在5s以后才做加速度为3m/s2的匀加速直线运动
故选BCD。
26．如图所示，匀强电场方向水平向右，电场场强大小为，匀强磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为，现有一质量为带正电的粒子以某一速度与磁场方向垂直，与电场成45°角射入复合场中，带电粒子恰好能做匀速直线运动。已知重力加速度大小为，则带电粒子的电荷量和射入速度大小分别是（　　）
A．带电粒子的电荷量
B．带电粒子的电荷量
C．射入速度大小是
D．射入速度大小是
【答案】AC
【详解】
小球在电场、磁场、重力场的复合场中做直线运动，一定做的是匀速直线运动，对小球受力分析，由力的平衡可知
联立解得
，
故BD错误，AC正确。
故选AC。
27．有一倾角为足够长的固定斜面，空间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为，一质量为，电荷量为的带电滑块（可视为质点），以沿斜面向上的初速度开始运动，且，滑块与斜面间的动摩擦因数为，重力加速度为，不计空气阻力。在滑块沿斜面向上运动的过程中（　　）
A．滑块所受摩擦力始终为0
B．滑块所受摩擦力始终不为0
C．滑块运动的加速度大小不变，始终为
D．滑块运动的加速度大小变化，始终大于
【答案】BD
【详解】
AB．滑块受力分析如图所示
由于
故滑块受到垂直斜面向上的支持力，故滑块收到沿斜面向下的摩擦力作用，由于滑块做减速运动，速度减小，则洛伦兹力减小，支持力增大，则摩擦力逐渐增大，即滑块所受摩擦力始终不为0，故A错误，B正确；
CD．根据牛顿第二定律得
根据AB项分析可知
故
故C错误，D正确。
故选BD。
【点睛】
对滑块受力分析，比较洛伦兹力与重力垂直斜面分力大小判断是否收到斜面支持力，从而分析受不受摩擦力；根据牛顿第二定律求解加速度，并分析比较。本题考查带电滑块在复合场中的运动，关键是对滑块受力分析，比较判断出洛伦兹力与重力垂直斜面分力的关系，从而判断出是否存在弹力，从而分析摩擦力情况。
28．如图所示，质量为m、电荷量为的带电滑块，从倾角为的绝缘粗糙且足够长的斜面上由静止滑下，整个斜面置于方向垂直纸面向里的匀强磁场中。设滑块下滑速度为v，滑块所受摩擦力为，下滑时间为t。则下列图像可能正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】BC
【详解】
CD．根据左手定则可知滑块沿斜面向下运动时受到的洛伦兹力的方向垂直于斜面向下，洛伦兹的大小
可知洛伦兹力随速度的增大也增大。滑块受到重力、斜面的支持力、斜面的摩擦力以及洛伦兹力，在垂直于斜面的方向
滑块受到的摩擦力
可知滑块受到的摩擦力随滑块速度的增大而增大，摩擦力与速度的关系为不过原点的线性函数的关系，故C正确，D错误；
AB．由于滑块受到的摩擦力随滑块速度的增大而增大，沿斜面方向滑块受到的合外力
可知随速度的增大，滑块的加速度将减小，所以滑块做加速度减小的加速运动。结合图线的斜率表示物体加速度的大小，故A错误，B正确。
故选BC。
29．如图所示，在纸面内水平向右的水平匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场中，有一水平的固定绝缘杆，小球P套在杆上，P的质量为m，电量为－q，P与杆间的动摩擦因数为μ，电场强度为E，磁感应强度为B，重力沿纸面向下，小球由静止起开始滑动，设电场、磁场区域足够大，杆足够长。在运动过程中小球最大加速度为a0，最大速度为v0，则下列判断正确的是（　　）
A．释放瞬间，小球加速度大小为
B．小球最大速度为
C．小球加速度最大时，对应速度为
D．小球最终在绝缘杆静止不动
【答案】AC
【详解】
A．释放瞬间，速度为零，不受洛伦兹力作用，对小球受力分析，小球受到重力，方向竖直向下；电场力水平向左，支持力竖直向上与水平向右的摩擦力，水平方向根据牛顿第二定律
qE-Ff
=ma
其中
Ff
=μmg
联立可得
故A正确；
BD．对小球受力分析，小球受到重力，方向竖直向下；电场力水平向左，支持力，水平向右的摩擦力，竖直向上的洛伦兹力，水平方向根据牛顿第二定律
竖直方向
其中
联立可得
当加速度为零时，速度最大，则有
小球最终做匀速运动，故BD错误；
C．对小球受力分析，小球受到重力，方向竖直向下；电场力水平向左，支持力竖直向上与水平向右的摩擦力，竖直向上的洛伦兹力，水平方向根据牛顿第二定律
竖直方向
其中
联立可得
当
时，加速度最大，即
最大加速度为
故C正确。
故选AC。
30．如图所示，带电平行板中匀强电场方向竖直向上，匀强磁场方向水平（垂直纸面向里），某带电小球从光滑绝缘轨道上的a点自由滑下，经过轨道端点P进入板间后恰好沿水平方向做直线运动，现使球从较低的b点开始滑下，经P点进入板间，则球在板间运动过程中，下列说法正确的是（　　）
A．其动能将会增大
B．其电势能将会增大
C．小球所受的磁场力将会增大
D．小球所受的电场力将会增大
【答案】ABC
【详解】
由于小球进入板间后恰好沿水平方向做直线运动，则带电小球一定带正电荷，从a点滑下时，电场力qE和磁场力qBv方向均向上，它们的合力与重力mg相平衡，当小球从较低的b点滑下到达P点时的速度v′qBv′有
mg>qE＋qBv′
带电小球轨迹将向下弯曲，重力做正功，电场力做负功，磁场力不做功，但
mg>qE
则带电小球的动能增大，电场力做负功，电势能将增大，小球所受电场力大小和方向都不会改变，而由于动能增大，则小球所受磁场力将会增大
故选ABC。
31．如图所示，在MN、PQ间同时存在匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直纸面水平向外，电场在图中没有标出。一带电小球从a点射入场区，并在竖直面内沿直线运动至b点，则小球（　　）
A．可能带正电也可能带负电
B．受到电场力的方向一定水平向右
C．从a到b过程，克服电场力做功
D．从a到b过程中可能做匀加速运动
【答案】AC
【详解】
AB．共受到三个力的作用：重力、电场力和洛伦兹力，无论小球带何种电荷，三力均可能平衡，故A正确；B错误；
C．从a到b的过程中，小球的动能不变，根据动能定理有
ΔEk＝WG＋W电场＋W洛伦兹＝0，
其中洛伦兹力不做功，重力做正功，所以电场力必须做负功，故C正确；
D．因小球受到的洛伦兹力随小球速度变化而变化，为使带电小球能在场内做直线运动，必须满足小球的速度大小不能变化的条件，即小球受力平衡，做匀速直线运动，故D错误。
故选AC。
32．如图所示，一质量为m，电荷量为q的带正电绝缘体物块位于高度略大于物块高的水平宽敞绝缘隧道中，物块上、下表面与隧道上、下表面的动摩擦因数均为μ，整个空间中存在垂直纸面向里，磁感应强度为B的水平匀强磁场，现给物块水平向右的初速度v0，空气阻力忽略不计，物块电荷量不变，隧道足够长，则整个运动过程中，物块克服阻力做功可能是（　　）
A．0
B．
C．
D．
【答案】ABC
【详解】
物块进入磁场后的受力情况有三种可能情况：第一种，洛伦兹力和重力是一对平衡力，即
Bqv0＝mg
满足该情况的
没有摩擦力，所以克服摩擦力做功为零；
第二种情况
挤压上表面，要克服摩擦力做功，当速度减小为
摩擦力消失，故克服摩擦力做功
第三种情况，
挤压下表面，要克服摩擦力做功，一直到速度为零，所以克服摩擦力做功
故选ABC。
33．如图所示，两平行金属板P、Q水平放置，上极板带正电，下极板带负电，板间电压为U，间距为d，板间存在匀强电场和匀强磁场（图中未画出）。一个质量为m、电荷量为q的带电粒子在两板间沿虚线所示路径以速度v做匀速直线运动。粒子通过两平行板后从O点垂直进入另一个垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场中，粒子做匀速圆周运动，打在挡板MN上的A点。不计粒子重力。则下列说法正确的是（　　）
A．粒子一定带正电
B．板间匀强磁场的方向垂直纸面向外
C．板间磁场的磁感应强度大小为
D．AO间距离为
【答案】ACD
【详解】
A．由粒子在磁场中的偏转方向，结合左手定则，可知带电粒子一定带正电，所以A正确；
B．在两板之间，对粒子受力分析，由A选项分析可知，带电粒子带正电，所以受到的电场力方向竖直向下。由题意可知，粒子在两板间做匀速直线运动，即粒子处于平衡态，合力为零，所以可知在两板之间所受洛伦兹力方向竖直向上。由左手定则，可知两板间的磁场方向垂直于纸面向里，所以B错误；
C．由B选项分析可知，在两板间，粒子受到的电场力与洛伦兹力大小相等，即
其中
则板间磁场的磁感应强度大小为
所以C正确；
D．粒子在右边磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可得
即，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为
则AO间距离为圆的直径，即为，所以D正确。
故选ACD。
34．如图所示，套在足够长的绝缘粗糙直棒上的带正电小球，其质量为m，所带的电荷量为q，小球可在棒上滑动，现将此棒竖直放入沿水平方向且相互垂直的匀强磁场和匀强电场中，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向外，设小球的电荷量不变，小球由静止下滑的过程中（　　）
A．下滑过程中小球加速度最大值为重力加速度g
B．小球速度一直增加
C．棒对小球的弹力一直减小
D．小球所受洛伦兹力一直增大，直到最后不变
【答案】AD
【详解】
小球下滑过程中，受到重力、摩擦力（可能有）、弹力（可能有）、向左的洛伦兹力、向右的电场力。
开始阶段，洛伦兹力小于电场力时，小球向下做加速运动时，速度增大，洛伦兹力增大，小球所受的杆的弹力向左，大小为
N=qE-qvB
N随着v的增大而减小，滑动摩擦力
f=μN
也减小，小球所受的合力
F合=mg-f
f减小，F合增大，加速度a增大；当洛伦兹力等于电场力时，合力等于重力，加速度最大，最大值为g；
小球继续向下做加速运动，洛伦兹力大于电场力，小球所受的杆的弹力向右，大小为
N=qvB-qE
v增大，N增大，f增大，F合减小，a减小。当mg=f时，a=0；
故加速度先增大后减小，直到为零；小球的速度先增大，后不变；杆对球的弹力先减小后反向增大，最后不变；洛伦兹力先增大后不变。
故AD正确，BC错误。
故选AD。
35．如图所示，空间有一垂直纸面向外的磁感应强度为0.5T的匀强磁场，一质量为0.2kg且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上，在木板左端放置一质量为m=0.1kg、带正电q=0.2C的滑块，滑块与绝缘木板之间动摩擦因数为0.5，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。现对木板施加方向水平向左，大小为F=0.6N的恒力，g取10m/s2。则对滑块运动过程分析正确的是（　　）
A．开始做匀加速运动，然后做加速度减小的加速运动，最后做匀速直线运动
B．开始做加速度为2m/s2的匀加速运动，直到飞离木板，最后做匀速直线运动
C．速度为6m/s时，滑块开始减速
D．最终做速度为10m/s的匀速运动
【答案】AD
【详解】
ABD．由于滑块与绝缘木板之间动摩擦因数为0.5，静摩擦力能提供的最大加速度为
μg=5m/s2
所以当0.6N的恒力作用于木板时，系统的加速度
当滑块获得向左运动的速度以后又产生一个方向向上的洛伦兹力，当洛伦兹力等于重力时滑块与木板之间的弹力为零，此时有
Bqv=mg
解得
v=10m/s
此时摩擦力消失，滑块做匀速运动，而木板在恒力作用下做匀加速运动，加速度
可知滑块先与木板一起做匀加速直线运动，然后发生相对滑动，做加速度减小的变加速，最后做速度为10m/s的匀速运动。选项AD正确，B错误；
C．木块开始的加速度为2m/s2，当恰好要开始滑动时有
代入数据得
v=6m/s
此后滑块的加速度减小，但仍然做加速运动，选项C错误。
故选AD。
36．如图所示，套在足够长的绝缘直棒上的小球，其质量为m，带电荷量为，小球可在棒上滑动，将此棒竖直放在水平向右的匀强电场和水平向右的匀强磁场中，电场强度，磁感应强度为B，小球与棒间的动摩擦因数为，小球由静止开始沿棒下落，设小球带电荷量不变，重力加速度大小为g，下列关于小球运动的说法正确的是（　　）
A．小球下落的加速度不变
B．小球沿棒下落的最大加速度为
C．小球沿棒下落的最大速度为
D．小球沿棒下落过程中受到的最大洛伦兹力为
【答案】BC
【详解】
A．下落过程中，对小球由牛顿第二定律得
小球向下加速运动，速度不同，加速度不同，故A错误；
B．速度达到最大值前，速度增加，故加速度减；当速度达到最大值时，加速度为零，之后小球以最大速度沿棒匀速运动，故当速度等于零时，加速度最大，为
故B正确；
C．当加速度等于零时，速度最大，解得
故C正确
D．速度最大时，洛伦兹力最大，解得
故D错误。
故选BC。
37．如图所示，粗糙绝缘木棒MN竖直固定在方向垂直纸面向外的匀强磁场中。t=0时，一个质量为m、电量为q的带正电圆环沿MN以某一初速度竖直向下滑动，则物块运动的v-t图像可能是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】ACD
【详解】
A．若初速度
，则
，圆环匀速下滑，A正确；
BC．若初速度
，则
，圆环加速下滑，因为
，随着速度的增大，加速度减小，C正确，B错误；
D．若初速度
，则
，圆环减速下滑，因为
，随着速度的减小，加速度减小，D正确。
故选ACD。
38．在如图所示的匀强电场和匀强磁场共存的区域内，电子（不计重力）可能沿水平方向向右做匀速直线运动的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】BC
【详解】
A．若电子向右运动，则受到电场力向左，洛伦兹力向下，合力跟初速度方向不在同一直线上，故A错误；
B．若电子向右运动，则受到电场力向左，不受洛伦兹力，合力跟初速度方向在同一直线上，故B正确；
C．若电子向右运动，则受到电场力向上，洛伦兹力向下，当电场力等于洛伦兹力时，电子向右匀速运动，故C正确；
D．若电子向右运动，则受到电场力向上，洛伦兹力向上，合力跟初速度方向不在同一直线上，故D错误。
故选BC。
39．如图所示是选择密度相同、大小不同纳米粒子的一种装置。待选粒子带正电且电量与其表面积成正比。待选粒子从O1进入小孔时可认为速度为零，加速电场区域Ⅰ的板间电压为U，粒子通过小孔O2射入正交的匀强电场磁场区域Ⅱ，其中磁场的磁感应强度大小为B，左右两极板间距为d。区域Ⅱ出口小孔O3与O1、O2在同一竖直线上。若半径为r0，质量为m0、电量为q0的纳米粒子刚好能沿直线通过，不计纳米粒子重力，则（　　）
A．区域Ⅱ中电场与磁场的强度的比值为
B．区域Ⅱ左右两极板的电势差为
C．若纳米粒子的半径r＞r0，则刚进入区域Ⅱ的粒子仍将沿直线通过
D．若纳米粒子的半径r＞r0，仍沿直线通过，则区域Ⅱ的电场与原电场强度的比值为
【答案】AD
【详解】
A．设半径为r0的纳米粒子加速后的速度为v，则
设区域Ⅱ内电场强度为E，洛伦兹力等于电场力，即
解得
则区域Ⅱ的电场与磁场的强度的比值为，故A正确；
B．区域Ⅱ左右两极板的电势差为
故B错误；
C．若纳米粒子的半径r＞r0，设半径为r的粒子的质量为m、带电量为q、被加速后的速度为v＇，则
而
由
解得
故洛伦兹力变小，粒子带正电，故粒子向左偏转，故C错误；
D．由于
故洛伦兹力与原来的洛伦兹力的比值为，电场力与洛伦兹力平衡，故电场力与原来的电场力的比值为，根据F＝qE，区域Ⅱ的电场与原电场的电场强度之比为，故D正确。
故选AD。
第II卷（非选择题）
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三、解答题
40．如图所示，足够大平行板MN、PQ水平放置，MN板上方空间存在叠加的匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B，电场方向与水平成角斜向左上方（图中未画出），电场强度大小；两板间也存在方向垂直纸面向外的匀强磁场和竖直向上的匀强电场，磁感应强度大小和电场强度大小也为B和E。现有一质量为m、电量为q的带正电小球，在MN板上方电磁场中沿直线运动，并能通过MN板上的小孔进入两板间。
(1)求小球刚进入平行板时的速度v大小和方向；
(2)若小球进入两板间后，经过t时间撤去板间电场，小球恰好能做匀速直线运动且不与PQ板碰撞，求两板间距离d应满足的条件以及时间t。
【答案】(1)，方向与AB成角斜向下；(2)，
【详解】
(1)带正电的小球能在电磁场中沿直线运动，可知一定是匀速直线运动，受力平衡，因电场力
方向沿左上方与水平成角，重力mg竖直向下，可知电场力与重力夹角为，其合力大小为mg。如图所示
则满足
解得
方向与MN成角斜向下。
(2)依题知
故小球在两板间做匀速圆周运动。由牛顿第二定律
得
且
如图示位置撤去电场
由
可做匀速直线运动。由几何关系得
且
41．如图所示，在竖直平面内的坐标系xOy的第一象限与第四象限内有一条垂直于x轴的虚线MN、MN与x轴的交点为D。在y轴与虚线MN之间有匀强电场与匀强磁场，电场方向竖直向上，场强大小为E1；x轴上方的磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B1，x轴下方的磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B2，B1
=
2B2。在第二象限内有水平向右的匀强电场，场强大小为E2。一个质量为m、电荷量为
+
q的带电液滴从P点由静止释放，恰经过原点O进入第四象限后，开始做匀速圆周运动。已知P点坐标为（-
3d，4d），B1
=
（g为重力加速度），液滴通过O点后穿过x轴一次，最后垂直于MN射出磁场，sin37°
=
0.6，cos37°
=
0.8。求：
(1)场强E1、E2的大小；
(2)虚线MN与y轴的距离；
(3)液滴从P点释放到离开磁场的时间。
【答案】(1)E2
=；(2)6d；(3)
【详解】
(1)液滴在第一、四象限内做匀速圆周运动电场力与重力大小相等、方向相反，故有
E1q
=
mg
则
E1=
在第二象限，液滴在P点由静止释放后沿直线运动，设液滴进入磁场时速度方向与x轴成α角则
tanα
==
解得
α
=
53°
合力必沿PO方向，所以
tanα
=
解得
E2=
(2)设液滴经过O点时的速度大小为v，则
3E2qd
+
4mgd
=mv2
解得
v
=
液滴在磁场中做匀速圆周运动的轨迹如图所示
在x轴下方磁场中有
qvB2=
m
可得
R2=
3d
同理可解得液滴在x轴上方磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径
R1=
d
所以虚线MN与y轴的距离
x
=
2R2sin53°
+
R1sin53°
=
6d
(3)液滴在第二象限的加速度
a
=
液滴在第二象限的运动时间
t1==
2
液滴在x轴上方磁场中做匀速圆周运动的周期
T1==
液滴从P点移动到离开磁场的时间
t
=
t1
+=
(4
+)
42．如图所示，在边长为L的正三角形区域内存在着垂直纸面向里的匀强磁场和平行于MN的匀强电场。一质量为m、带电量为q的粒子（不计重力）刚好以初速度v0从三角形的顶点O沿角平分线OP做匀速直线运动。若撤去磁场，保留电场，该粒子仍以原速度从O点入射，此粒子刚好从M点射出。求：
(1)匀强电场的电场强度大小及方向；
(2)若撤去电场，保留磁场，该粒子仍以原速度从O点入射，粒子射出点离N点的距离。
【答案】(1)
；电场强度方向从N到M；
(2)
【详解】
(1)撤去电场后粒子向下偏转，说明电场力向下，因此结合左手定则可知粒子的洛伦兹力向上，说明粒子带正电，因此电场强度方向从N到M，撤去磁场后，粒子只受电场力作用，做类抛体运动，由牛顿第二定律
解得
(2)电磁场同时存在时，粒子做匀速直线运动，故
只有磁场时，粒子做圆周运动，有
由几何关系可得
联立解得：
43．如图所示，在平面直角坐标系的第Ⅱ、Ⅲ象限内放置着两个带有等量异种电荷的带电平行板，板间电压为U，间距为，平板内部存在着垂直于坐标平面向外的匀强场，磁感应强度大小为；第Ⅰ、Ⅳ象限内存在半径为L的圆形匀强磁场，磁场圆心在点，磁场方向垂直于坐标平面向里，在第Ⅰ象限内纵坐标的区域内存在方向沿着y轴负方向的匀强电场。现有一电荷量为，质量为m的粒子，从处以水平速度沿x轴正方向射出，恰好从坐标原点O进入磁场，然后从点射出磁场进入电场区域且恰好未穿出电场。（粒子重力可忽略不计）求：
(1)平行板的上极板带何种电荷，圆形区域内磁场的磁感应强度大小；
(2)第Ⅰ象限的区域内匀强电场的场强大小；
(3)粒子从处开始沿x轴正方向运动到再次回到x轴所用时间。
【答案】(1)负电荷，；(2)；(3)
【详解】
(1)带电粒子运动示意图如下图所示
由于粒子带正电荷，向右做匀速直线运动，由左于定则知粒子所受洛伦兹力竖直向下，根据受力平衡，粒子所受电场力竖直向上，因此，该平行板中的电场是竖直向上，上极板带负电荷，由平衡条件，得
又有
联立，解得
带电粒子从原点O进入磁场，从点射出磁场，由几何关系知，做匀速圆周运动的轨迹半径为
在圆形磁场内，有
联立方程，得圆形磁场内磁感应强度为
(2)带电粒子恰好未穿出电场，根据动能定理，可得
将代入上式，得
(3)在极板间运动的时间为
粒子在圆形磁场中的运动周期，可得
则在圆形磁场中运动的总时间为
粒子在平行边界电场中向上运动过程，有
联立，可得
在平行边界电场中运动的总时间为
再次回到x轴所用总时间为
44．如图所示，一质量为m、电荷量为q带正电荷的小球静止在倾角为30°足够长的绝缘光滑斜面顶端时，对斜面的压力恰为零，若迅速把电场方向改为竖直向下，则小球在斜面上滑行的末速度和距离各是多少？
【答案】，
【详解】
由分析知：当小球静止在斜面顶端时，小球受重力、电场力，且
可得
当电场反向时，小球由于受到重力和电场力作用而沿斜面下滑，产生速度，同时受到洛伦兹力的作用
方向垂直斜面向上。速度v是在不断增大的，直到mg和Eq的合力在垂直斜面方向上的分力等于洛伦兹力，小球就要离开斜面了，此时
解得
又因为小球在下滑过程中只有重力和电场力做功，所以由动能定理可得
所以
所以小球在斜面上下滑的距离为
45．两块金属板a、b平行放置，板间存在与匀强电场正交的匀强磁场，假设电场、磁场只存在于两板间的空间区域。一束电子以一定的初速度v0从两极板中间，沿垂直于电场、磁场的方向射入场中，无偏转地通过场区，如图所示，已知板长l＝10cm，两板间距d＝3.0cm，两板间电势差U＝150V，v0＝2.0×107m/s。
(1)求磁感应强度B的大小；
(2)若撤去磁场，求电子穿过电场时偏离入射方向的距离，以及电子通过场区后动能的增加量（电子所带电量的大小与其质量之比＝1.76×1011C/kg，电子带电量的大小e＝1.60×10－19C）。
【答案】(1)2.5×10－4T；(2)1.1×10－2m，55eV
【详解】
(1)电子进入正交的电、磁场不发生偏转，则满足
Bev0＝e
可得
B＝＝2.5×10－4T
(2)设电子通过场区偏转的距离为y1
y1＝at2＝··＝1.1×10－2m
增加的动能
ΔEk＝eEy1＝ey1＝8.8×10－18J＝55eV
46．如图所示，在一个倾角为θ的斜面上，有一个质量为m、电量为q的带电物体，空间存在着方向垂直于斜面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，带电物体与斜面间的动摩擦因数为μ，它在斜面上沿什么方向、以多大的速度运动，可以保持匀速直线的运动状态不变？
【答案】见解析
【详解】
如图所示，设速度与水平线夹角为α，F为洛伦兹力，方向与v垂直，所以也与摩擦力Ff垂直，Ff与F的合力与重力的下滑分量平衡才能匀速运动
而
故
又因为，所以
速度与水平线夹角α由力的关系知
即
47．如图所示，在坐标系第一象限内有正交的匀强电、磁场，电场强度E＝1.2×103V/m，方向未知，磁感应强度B＝1.0T，方向垂直纸面向里；第二象限的某个矩形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场B′（图中未画出）．一质量m＝1×10－14kg、电荷量q＝1×10－10C的带正电粒子以某一速度v沿与x轴负方向成53°角的方向从A点进入第一象限，在第一象限内做直线运动，而后从B点进入磁场B′区域．一段时间后，粒子经过x轴上的C点并与x轴正方向成53°角飞出．已知A点坐标为（9，0），C点坐标为（－6，0）。（不计粒子重力）（sin53°=0.8、cos53°=0.6）
（1）求入射粒子的速度v；
（2）求第二象限中匀强磁场的磁感应强度B′；
（3）求第二象限磁场B′区域的最小面积。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）粒子在第一象限内作直线运动，速度的变化会引起洛伦兹力的变化，所以粒子必须做匀速直线运动。这样电场力和洛伦兹力大小相等方向相反，电场E的方向与微粒运动方向垂直，即与x轴正向成37°角斜向上方。由平衡条件有
解得
（2）粒子从B点进入第二象限的磁场B＇中，轨迹如图所示
粒子做圆周运动的半径为R，由几何关系可知
则有
代入数据解得
（3）根据分析作图如图所示
则根据几何知识可知
矩形长为
宽为
所以第二象限磁场B′区域的最小面积为
48．如图所示，绝缘直棒上的小球，其质量为m、带电荷量是＋q，小球可在棒上滑动。将此棒竖直放在互相垂直且沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度是E，磁感应强度是B，小球与棒间的动摩擦因数为μ，已知mg>μqE，则小球由静止沿棒下滑过程中（小球所带电荷量不变）；
(1)最大加速度是多少？
(2)最大速度是多少？
【答案】(1)；(2)
【详解】
(1)在带电小球下滑的过程中，小球受重力、电场力、支持力、摩擦力和洛伦兹力，受力分析如图所示。
在竖直方向
，
水平方向
解得
随着小球速度v的增加，小球加速度减小。所以，小球向下做加速度逐渐减小的加速运动，最后加速度减小到零，小球做匀速直线运动。
开始时，v＝0，此时加速度最大
(2)当小球匀速时，a＝0，小球处于平衡状态，此时速度最大，设最大速度为vm
根据平衡条件
所以
49．如图所示，在平面直角坐标系中，是的角平分线，x轴上方存在水平向左的匀强电场，下方存在竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，两电场的电场强度大小相等。一质量为m、带电荷量为+q的质点从上的M点由静止释放，质点恰能沿运动而通过O点，经偏转后从x轴上的C点进入第一象限内并击中上的D点（C、D均未画出）。已知，匀强磁场的磁感应强度大小为，重力加速度g取10
。求：
(1)两匀强电场的电场强度E的大小；
(2)的长度L；
(3)质点从M点出发到击中D点所经历的时间
【答案】(1)；(2)或；(3)或
【详解】
(1)质点在第一象限内受重力和水平向左的电场力作用，沿做匀加速直线运动，所以有
解得
(2)质点在x轴下方，重力与电场力平衡，质点做匀速圆周运动，从C点进入第一象限后做类平抛运动，其轨迹如图所示。
则有
由运动学规律知
设粒子从C点运动到D点所用时间为，由类平抛运动规律知
联立解得
或
(3)质点从M到O做匀加速直线运动有
得
或
质点做匀速圆周运动有
质点做类平抛运动有
得
质点从M点出发到击中D点所经历的时间为
或
50．如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小，同时存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B＝0.5T。有一带正电的小球，质量，电荷量q＝2×10﹣6C，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤掉磁场，取g＝10m/s2．求：
(1)小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向；
(2)从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t；
(3)假设P点为重力势能参考平面，电势也为零，则从撤掉磁场到小球再次穿过P点的所在的这条电场线的过程中，小球机械能的最大值是多少？
【答案】(1)；方向：斜向右上方与电场方向成60°角；(2)；(3)。
【详解】
(1)小球做匀速直线运动，可知合力为零，受力分析如图：
由
得
方向：斜向右上方与电场方向成60°角
(2)撤去磁场，重力和电场力不变，将运动分解在水平方向和竖直方向：
竖直方向，竖直分速度减为0
小球从最高点到p点所在电场线的时间与上升时间相同，
(3)从P点到P点所在电场线的过程，电场力一直做正功，由功能关系可知，小球刚好回到P点所在电场线时机械能最大
P点机械能
整个过程电场力做的功
撤去磁场后，在水平方向
解得
51．在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，有一倾角为θ且足够长的光滑绝缘斜面，电场方向竖直向上，磁感应强度方向垂直纸面向外。有一质量为m、带电量为+q的小球静止在斜面顶端，这时小球对斜面的压力恰好为零，如图所示，若迅速把电场方向反转为竖直向下，当小球速度为v时恰好离开斜面。已知重力加速度为g，求：
(1)磁感应强度的大小；
(2)小球经过多长时间恰好离开斜面。
【答案】(1)；(2)
【详解】
(1)由平衡条件得
解得
当小球与斜面的弹力恰好为零时离开斜面，则垂直于斜面方向
联立解得
(2)对小球，沿斜面方向，由牛顿第二定律可知
解得小球沿斜面运动的加速度
由运动学公式
解得小球在斜面上连续滑行时间
52．如图所示，斜面上表面光滑绝缘，倾角为θ=37?，斜面上方有一垂直纸面向里的匀强磁场。磁感应强度为B=1T，现有一个质量为m=0.1kg、带电荷量q=+0.2C的小球在斜面上被无初速度释放，假设斜面足够长。求小球从释放开始，下滑多远后离开斜面？g取10m/s2设，sin37?=0.6，cos37?=0.8
【答案】1.3m
【详解】
小球沿斜面下滑，在离开斜面前，受到的洛伦兹力F垂直斜面向上，其受力分析图
沿斜面方向
mgsinθ=ma
垂直斜面方向
F+FN-mgcosθ=0
其中洛伦兹力为
F=Bqv
设下滑距离x后小球离开斜面，此时斜面对小球的支持力FN=0，
由运动学公式有
v2=2ax
联立以上各式解得
53．一绝缘“”形杆由两段相互平行的足够长的水平直杆、和一半径为R的光滑半圆环组成，固定在竖直平面内，其中杆是光滑的，杆是粗糙的，整个装置处在水平向左的匀强电场中，在左侧区域足够大的范围内同时存在垂直竖直平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。现将一质量为m、带正电电量为q的小环套在杆上，小环所受的电场力为重力的。（已知重力加速度为g）
(1)若将小环由D点静止释放，则刚好能到达P点，求间的距离；
(2)在满足第一问的情况下，小环在A点对圆环的压力；
(3)若将小环由M点右侧5R处静止释放，设小环与杆间的动摩擦因数为μ，小环所受最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，求小环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功。
【答案】(1)4R；(2)mg+
qB；(3)或者mgR
【详解】
(1)设电场强度为E，DM距离为L，对小环从D至P，由动能定理：
EqL-mg?2R=0-0???????
题意有
Eq＝mg??????????
得?
?L=4R??????????????????
(2)设小环在A点速度为vA，对小环从D至A的过程，由动能定理
Eq?5R?mgR＝
由小环在A点的受力分析及牛顿第二定律得
?
解得
N=mg+Bq。
根据牛顿第三定律，小环a在A点对圈环的压力大小为
N=mg+
qB
方向水平向左。
(3)小环首次到P点速度不为零，将向右运动，当速度为零时，若满足
（i）当
Eq≤fm=μmg
即
μ≥
小环将保持静止。设此时小环距P点水平距离为x，则对全程由动能定理
Eq（5R-x）-mg?2R-μmgx=0-0???
则克服摩擦力做功
??
（ii）?当
Eq＞fm=μmg
即
μ＜
小环将来回往复运动，最终会在P点的速度减为零。
则对全程由动能定理
Eq?5R-mg?2R-Wf=0-0??
得克服摩擦力做功
Wf＝mgR
四、填空题
54．匀强电场E竖直向下，匀强磁场B垂直纸面向里，现有三个带有等量同种电荷的油滴M，N、P，若将它们分别置入该区域内，油滴M保持静止，油滴N能水平向左匀速运动，油滴P能水平向右匀速运动，不考虑空气阻力，如图所示，则三个油滴重力的大小关系为________。
【答案】GN>GM>GP
【详解】
[1]由静止或匀速运动的条件∑F＝0可知，三个油滴均带负电，且有
GM=Eq
GN=Eq＋Bqv
GP=Eq－Bqv
三者相比较，故
GN>GM>GP

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