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绝密★启用前
专题32电磁感应中的能量转化
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
一、单选题
1．如图所示，在光滑绝缘水平面上，一矩形线圈以一定的初速度穿越匀强磁场区域，已知磁场区域宽度大于线圈宽度，则线圈进、出磁场的两个过程中（　　）
A．感应电流的方向相同
B．受到的安培力相等
C．动能的变化量相等
D．速度的变化量相同
【答案】D
【详解】
A．根据楞次定律可知，进入磁场过程中，线圈的感应电流方向为顺时针，离开磁场时，线圈的感应电流方向为逆时针，故A错误；
B．设线圈内阻为R，根据闭合电路欧姆定律可得
根据法拉第电磁感应定律有
则安培力为
由于线圈进入磁场时，产生感应电流，线圈部分动能被转化为内能，则动能减小，线圈速度也减小，即进入磁场时的速度大于离开磁场时的速度，因此，进入磁场时受到的安培力大于离开磁场时受到的安培力，故B错误；
C．根据动能定理可得
由于进入和离开磁场的位移都相同，而进入磁场时的安培力大于离开磁场时的安培力，则进入磁场时的动能变化量大于离开磁场时的动能变化量，故C错误；
D．根据动量定理可得
而由法拉第电磁感应定律可得
由此可知，进入磁场和离开磁场时的动量的变化量相同，则速度的变化量相同，故D正确。
故选D。
2．如图甲所示，固定在水平面上电阻不计的金属导轨，间距d=0.5m。导轨右端连接一阻值为4Ω的小灯泡L，在CDEF矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化如图乙所示，aC长为2m。在t=0时，电阻为1Ω的金属棒ab在水平恒力F=0.6N作用下，由静止开始沿导轨向右运动。金属棒从CD运动到EF过程中，小灯泡的亮度始终没有发生变化。则：（　　）
A．金属杆产生的感应电动势始终为2.4V
B．金属杆在t时刻的加速度大小为
C．金属杆的质量为0.15kg
D．从a到F，水平恒力对金属杆做的功为15.6J
【答案】D
【详解】
AB．由图像可得
得
则有
可得
故AB错误；
C．金属棒从CD运动到EF过程中，安培力可得
又因为小灯泡的亮度始终没有发生变化，故
得
有
得
故C错误；
D．金属棒运动的位移为
故水平恒力对金属杆做的功为
故D正确；
故选D。
3．边长为
L
的正方形金属框在水平恒力F作用下运动，穿过方向如图的有界匀强磁场区域，磁场区域的宽度为
d（d>L）。已知ab边进入磁场时，线框的加速度恰好为零。则线框进入磁场的过程和从磁场另一侧穿出的过程相比较，有（　　）
A．产生的感应电流方向相同
B．进入磁场过程中a点的电势比
b
点的电势高
C．进入磁场过程的时间等于穿出磁场过程的时间
D．进入磁场过程和穿出磁场过程中通过导体内某一截面的电量相等
【答案】D
【详解】
A．线框进入磁场和穿出磁场的过程，磁场方向相同，而磁通量变化情况相反，进入磁场时磁通时增加，穿出磁场时磁通量减小，由楞次定律可知，产生的感应电流的方向相反，故A错误；
B．线框进入磁场过程ab切割磁感线，由右手定则可知，b点相当于电源的正极，所以a点的电势低于b点电势，故B错误；
C．线框进入磁场时做匀速运动，完全在磁场中运动时磁通量不变，没有感应电流产生，线框不受安培力而做匀加速运动，穿出磁场时，线框所受的安培力增大，大于恒力F，线框将做减速运动，刚出磁场时，线框的速度大于进入磁场时的速度，则穿出磁场过程的平均速度较大，则进入磁场过程的时间大于穿出磁场过程的时间，故C错误；
D．由感应电量公式
线框进入和穿出磁场的两过程中线框的磁通量变化时相等，则通过导体内某一截面的电量相等，故D正确。
故选D。
4．如图所示，间距为L、电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为R的电阻连接，导轨上横跨一根质量为m、电阻也为R的金属棒，金属棒与导轨接触良好整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中。现使金属棒以初速度v沿导轨向右运动，若金属棒在整个运动过程中通过的电荷量为q。下列说法正确的是（　　）
A．金属棒在导轨上做匀减速运动
B．整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为
C．整个过程中金属棒克服安培力做功为
D．整个过程中电阻R上产生的焦耳热为
【答案】C
【详解】
A．金属棒在整个运动过程中，受到竖直向下的重力，竖直向上的支持力，这两个力合力为零，还受到水平向左的安培力，金属棒受到的安培力为
金属棒受到安培力作用而做减速运动，速度v不断减小，安培力不断减小，加速度不断减小，故金属棒做加速度逐渐减小的变减速运动，故A错误；
B．整个过程中感应电荷量
又因为
联立得
故金属棒的位移
故B错误；
C．整个过程中由动能定理可得
金属棒克服安培力做功为，故C正确；
D．克服安培力做功把金属棒的动能转化为焦耳热，由于金属棒电阻与电阻串联在电路中，且阻值相等，则电阻R上产生的焦耳热
故D错误。
故选C。
二、多选题
5．如图所示，水平面内两根光滑的平行金属导轨，左端与电阻R相连接，匀强磁场B竖直向下分布在导轨所在的空间内，质量一定的金属棒垂直于导轨并与导轨接触良好。若对金属棒施加一个水平向右的外力F使金属棒从a位置由静止开始向右做匀加速运动并依次通过位置b和c。若导轨与金属棒的电阻不计，a到b与b到c的时间相等，则下列关于金属棒在运动过程中的说法正确的是
（　　）
A．金属棒在a位置时外力F的大小不为零
B．金属棒通过b、c两位置时，外力F的大小之比为
1∶2
C．金属棒通过b、c两位置时，电阻R的热功率之比为
1∶4
D．在从a到b与从b
到c的两个过程中，通过金属棒的横截面的电量之比为
1∶3
【答案】ACD
【详解】
A．金属棒在a位置时外力
F=ma
即大小不为零，选项A正确；
B．a到b与b到c的时间相等，设为t，则到达b时的速度为
vb=at
到达c时的速度为
vc=2at
根据牛顿第二定律，有
F-FA=ma
则
则在b点时
在c点时
金属棒通过b、c两位置时，外力F的大小之比不等于
1∶2，选项B错误；
C．根据
E=BLv
知，金属棒经过b、c两个位置产生的感应电动势之比为1:2，根据
知，电阻R的电功率之比为1：4；故C正确；
D．由
则
qbc=3qab
通过金属棒横截面的电荷量之比为1:3；故D正确。
故选ACD。
6．如图所示，在光滑绝缘的水平面上，有磁感应强度大小为B方向垂直水平面向下，宽度为2L的平行边界匀强磁场，一个质量为m，边长为L的正方形导体线框abcd，在磁场边界以初速度进入磁场，恰好穿出磁场，关于线框的运动，下列说法正确的是（　　）
A．线框在整个运动过程中一直做减速运动
B．线框入场、出场过程中，所受安培力方向相同
C．无法计算出线框整个运动过程中产生的焦耳热
D．线框入场、出场过程中，通过线框导体横截面积的电量大小相同
【答案】BD
【详解】
A．因为磁场宽度大于线框宽度，所以线框可以全部进入磁场，全部进入后，磁通量不变，没有感应电流，线框做匀速直线运动，A错误；
B．线框入场过程中，线框磁通量增加，产生逆时针方向的电流，根据左手定则，安培力向左；线框出场过程中，线框磁通量减少，产生顺时针方向的电流，根据左手定则，安培力向左。B正确；
C．线框恰好穿出磁场，所以末速度为零，根据能量守恒得线框整个运动过程中产生的焦耳热为
。C错误；
D．根据公式
可知，通过线框导体横截面积的电量与磁通量的变化有关，进出场时，线框的磁通量的变化量大小是一样的，所以通过的电荷量是一样的，D正确。
故选BD。
7．CD、EF是两条水平放置的阻值可忽略的平行金属导轨，导轨间距为L，在水平导轨的左侧存在磁感应强度方向垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场区域的宽度为d，如图所示。导轨的右端接有一阻值为R的电阻，左端与一弯曲的光滑轨道平滑连接。将一阻值为R、质量为m的导体棒从弯曲轨道上h高处由静止释放，导体棒最终恰好停在磁场的右边界处。已知导体棒与水平导轨接触良好，且动摩擦因数为μ，则下列说法中正确的是（　　）
A．通过电阻R的最大电流为
B．流过电阻R的电荷量为
C．电阻R中产生的焦耳热为
D．导体棒在磁场中运动的时间为
【答案】ABD
【详解】
A．质量m的导体棒从弯曲轨道上h高处由静止释放，刚进入磁场时速度最大，由机械能守恒定律
解得最大速度
产生的最大感应电动势
由闭合电路欧姆定律可得通过电阻的最大电流
A正确；
B．在导体棒滑过磁场区域的过程中，产生的感应电动势的平均值
平均感应电流
流过电阻R的电荷量为
联立解得
B正确；
C．由能量守恒定律可知整个电路中产生的焦耳热
电阻R中产生的焦耳热
C错误；
D．由动量定理
解得
D正确。
故选D。
8．如图所示，虚线右侧存在垂直纸面向外的匀强磁场，正方形金属框电阻为R，边长为L，线框在外力作用下由静止开始，以垂直于磁场边界的恒定加速度a进入磁场区域并开始计时，t1时刻线框全部进入磁场．规定顺时针方向为感应电流I的正方向，外力大小为F，线框中电功率的瞬时值为P，通过导体横截面的电荷量为q，则这些量随时间变化的关系正确的是（其中P－t图象为抛物线）（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】BC
【详解】
A．线框做匀加速运动，其速度
v=at
感应电动势
E=BLv
感应电流
i与t成正比，故A错误。
B．线框进入磁场过程中受到的安培力
由牛顿第二定律得
F-FB=ma
得
F-t图象是不过原点的倾斜直线，故B正确。
C．线框的电功率
故C正确。
D．线框的位移
电荷量
q-t图象应是抛物线。故D错误；
故选BC。
9．如图甲所示，绝缘斜面MNQP。上有两条与底边NQ平行的虚线CD、EF，两条虚线之间存在垂直于斜面向上的匀强磁场。单匝正方形金属框abcd从斜面上虚线CD上方某一位置由静止释放，金属框下滑过程中ab边始终与斜面底边NQ平行，以释放瞬间为t=0时刻，其v-t图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　）
A．当ab边进入磁场，cd边尚未进人时，金属框中感应电流的方向为a→b→c→d→a
B．当ab边进入磁场，cd边尚未进入时，金属框仍加速运动
C．当ab边进入磁场，cd边尚未进入时，金属框匀速运动
D．匀强磁场的宽度可能大于金属框的边长
【答案】CD
【详解】
A．由右手定则可知，ab边进入磁场后(cd边还未进入)产生的感应电流方向为a→d→c→b→a，A错误；
BC．金属框abcd在斜面上由静止释放后，先做匀加速运动，t0时刻ab边进入磁场，切割磁感线产生感应电流并受到安培力作用，开始匀速运动，B错误，C正确；
D．设金属框的边长为L1，磁场的宽度为L2，若L1L2，则2t0时刻ab边刚好离开EF边界，但cd边尚未进入磁场，3t0时刻金属框开始减速运动，说明cd边刚好进入磁场，即磁场的宽度可能大于也可能小于金属框的边长，D正确。
故选CD。
10．两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨的左端接有电阻R，导轨自身的电阻可忽略不计。斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上。质量为m、电阻可不计的金属棒ab，在沿着斜面与棒垂直的恒力作用下沿导轨匀速上滑，并上升h高度，如图所示。在这过程中（　　）
A．作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零
B．作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于mgh与电阻R上产生的焦耳热之和
C．金属棒克服安培力做的功等于电阻R上产生的焦耳热
D．恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热
【答案】ACD
【详解】
AB．导体棒匀速上升过程中，根据动能定理得
B错误A正确；
C．由安培力做功的特点知金属棒克服安培力做的功等于电阻R上产生的焦耳热，C正确；
D．由力的合成可知恒力F与重力的合力大小等于安培力的大小，恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热，D正确。
故选ACD。
11．水平放置的光滑导轨上放置一根长为L、质量为m的导体棒ab，ab处在磁感应强度大小为B、方向如图所示的匀强磁场中，导轨的一端接一阻值为R的电阻，导轨及导体棒电阻不计。现使ab在水平恒力F作用下由静止沿垂直于磁场的方向运动，当通过位移为x时，ab达到最大速度vm，此时撤去外力，最后ab静止在导轨上。在ab运动的整个过程中，下列说法正确的是（　　）
A．撤去外力后，ab做匀减速运动
B．整个过程中合力对ab做的功为零
C．R上释放的热量为Fx＋
D．R上释放的热量为Fx
【答案】BD
【详解】
A．撤去外力后，导体棒切割磁感线，电路中产生感应电流，对导体棒有
所以速度越小，加速度越小，ab做加速度减小的减速运动。A错误；
BCD．整个过程中，对ab有动能定理得
根据功能关系有
即
BD正确，C错误。
故选BD。
12．如图所示，在光滑的水平面上方有两个磁感应强度大小均为B、方向相反的竖直匀强磁场区域，磁场宽度均为L。一个边长为L、电阻为R的单匝正方形金属线框，在水平外力作用下沿垂直磁场方向运动，从如图实线位置Ⅰ进入磁场开始到线框运动到分别有一半面积在两个磁场中的位置Ⅱ时，线框的速度始终为v，则下列说法正确的是（　　）
A．在位置Ⅱ时外力F为
B．此过程中通过导线横截面的电荷量为
C．此过程中回路产生的电能为
D．在位置Ⅱ时线框中的电功率为
【答案】CD
【详解】
A．在位置Ⅱ时，根据右手定则知线框左右两边同时切割磁感线产生的电流同向，所以总电流
线框左右边所受安培力的方向均向左，所以
得
故A错误；
D．此时线框中的电功率为
故D正确；
C．金属线框从开始至位移为L的过程，产生的电能
从位移为L到的过程，产生的电能
所以整个过程产生的电能为，故C正确；
B．此过程穿过线框的磁通量的变化为0，通过线框横截面的电荷量为
故B错误；
故选CD。
13．如图甲所示，在竖直平面内有四条间距相等的水平虚线L1、L2、L3、L4，在L1L2之间、L3L4之间存在匀强磁场，大小均为1T，方向垂直于虚线所在的平面。现有一单匝矩形线圈abcd，质量为0.1kg，电阻为2.0Ω，将其从静止释放，速度随时间的变化关系如图乙所示，t=0时刻cd边与L1重合，t1时刻cd边与L2重合，t2时刻ab边与L3重合，t3时刻ab边与L4重合，已知t1～t2的时间间隔为0.6s，v2大小为8m/s，整个运动过程中线圈平面始终处于竖直方向，重力加速度g取10m/s2，则（　　）
A．线圈的长度ad=2.0m
B．线圈的宽度cd=0.5m
C．在0～t1时间内，通过线圈的电荷量为0.25C
D．0～t3时间内，线圈产生的热量为3.6J
【答案】ABC
【详解】
A．由题意，t1时刻cd边与L2重合，t2时刻ab边与L3，且t1～t2的时间间隔内线圈一直做匀加速运动，则ab边刚进入磁场时，cd边也刚进入磁场，设磁场宽度为d，根据匀变速直线运动规律，有
代入数据，解得
则此时
故A正确；
B．线圈匀速运动时，根据受力平衡，有
代入数据，得
故B正确；
C．在0～t1时间内，通过线圈的电量
代入数据，得
故C正确；
D．在0～t3时间内，根据能量守恒定律，有
代入数据，得
Q=1.8J
故D错误。
故选ABC。
14．如图所示，垂直纸面的正方形匀强磁场区域内，有一位于纸面的、电阻均匀的正方形导体框abcd，现将导体框分别朝两个方向以v、3v速度匀速拉出磁场，则导体框从两个方向移出磁场的两个过程中（　　）
A．通过导体框截面的电量相同
B．导体框中产生的焦耳热相同
C．导体框中cd两端电势差相同
D．导体框中产生的感应电流方向相同
【答案】AD
【详解】
A．通过导体框截面的电量
两次移出过程，磁通量变化相同，故电量相同，A正确；
D．由电磁感应定律可知，两次移出过程感应电流均沿逆时针，故D正确；
BC．以3v速度匀速拉出时，ad边切割磁感线，感应电动势为
产生的焦耳热
d端电势高；
以v速度匀速拉出时，cd边切割磁感线，感应电动势为
产生的焦耳热
c端电势高。故BC错误；
故选AD。
15．如图甲所示，abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线圈，在金属线圈的下方有一磁感应强度为B的匀强磁场区域，MN和M′N′是匀强磁场区域的水平边界，边界的宽度为s，并与线框的bc边平行，磁场方向与线框平面垂直。现让金属线框由距MN某一高度处从静止开始下落，图乙是金属线框由开始下落到完全穿过匀强磁场区域的v-t图象（其中OA、BC、DE相互平行）。已知金属线框的边长为L（LA．t2是线框全部进入磁场瞬间，t4是线框全部离开磁场瞬间
B．从bc边进入磁场起一直到ad边离开磁场为止，感应电流所做的功为mgs
C．v1的大小可能为
D．线框穿出磁场过程中流经线框横截面的电荷量比线框进入磁场过程中流经框横截面的电荷量多
【答案】AC
【详解】
A．0－t1时间内做自由落体运动，可知从t1时刻进入磁场，开始做加速度减小的减速运动，t2时刻又做匀加速运动，且与自由落体运动的加速度相同，可知线框全部进入磁场，即t2是线框全部进入磁场瞬间，t3时刻开始做变减速运动，t4时刻，又做加速度为g的匀加速运动，可知t4是线框全部离开磁场瞬间，故A正确；
B．从bc边进入磁场起一直到ad边离开磁场为止，根据动能定理得
解得感应电流做功不等于mgs，出磁场时，设克服安培力做功为WA′，根据动能定理得
则
故B错误；
C．线框全部进入磁场前的瞬间，可能重力和安培力平衡，有
解得
故C正确；
D．根据知，线框进入磁场和出磁场的过程中，磁通量的变化量相同，则通过的电荷量相同，故D错误。
故选AC。
16．如图所示，两根间距为20cm的无限长光滑金属导轨，电阻不计，其左端连接一阻值为10Ω的定值电阻，两导轨之间存在着磁感应强度为1T的匀强磁场，磁场边界虚线为正弦曲线的一部分，一阻值为10Ω的光滑导体棒，在外力作用下以10m/s的速度匀速向右运动(接触电阻不计)，交流电压表和交流电流表均为理想电表，则（　　）
A．电流表示数是0.1A
B．导体棒上消耗的热功率为0.1W
C．导体棒运动到图示虚线位置时，电流表示数为零
D．电压表的示数是2V
【答案】AB
【详解】
AD．回路中产生的感应电动势的最大值为
则电动势的有效值为
故电压表的示数为
电流表的示数为电流的有效值为
故A正确，D错误；
B．导体棒上消耗的热功率为
故B正确；
C．电流表示数为有效值，一直为0.1A，故C错误；
故选AB。
17．水平面上有足够长且电阻不计的两平行导电轨道，轨道之间有竖直向下的匀强磁场（未画出），两根质量相同，电阻相同的导体棒ab和cd垂直于轨道静止放置，如图所示。导体棒与轨道之间的动摩擦因数处处相等，现对导体棒施加一外力F，使cd棒向右匀速运动，则ab棒从静止开始向右运动，则关于两导体棒的运动及受力下列说法正确的是（
）
A．导体棒ab先向右加速运动，并最终以和cd棒相同的速度匀速运动
B．导体棒ab先向右加速运动，并最终以比cd棒小的速度匀速运动
C．对cd棒施加的外力F大小始终不变
D．对cd棒施加的外力F逐渐减小，当ab棒匀速运动时，F大小不再改变
【答案】BD
【详解】
ABC．当导体棒cd在F的作用下做匀速运动时，此时产生导体棒cd切割磁感线，产生感应电流，导体棒ab会受到安培力和摩擦力的作用，当安培力大于摩擦力时，导体棒ab会向右做加速运动；设导体棒cd的速度为v1，导体棒ab的速度为v2，导体棒ab的加速度为a，有
随着导体棒ab的速度不断增加，F不断减小，故C错误；
若当导体棒ab的速度相同时，此时将导体棒ab不再受到安培力的作用，则仅受摩擦力的作用，但是此时必然会减速，故不成立，故导体棒ab的速度只会小于导体棒cd的速度，故A错误，B正确；
D．当导体棒ab以小于导体棒cd的速度匀速运动时，此时导体棒ab受到固定的安培力，且此时安培力的大小等于导体棒ab受到的摩擦力，物体平衡，F大小不再改变，故D正确；
故选BD。
18．CD、EF是两条水平放置的阻值可忽略的平行金属导轨，导轨间距为L，在水平导轨的左侧存在磁感应强度方向垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场区域的长度为d，如图所示，导轨的右端接有一电阻R，左端与一弯曲的光滑轨道平滑连接。将一阻值也为R的导体棒从弯曲轨道上h高处由静止释放，导体棒最终恰好停在磁场的右边界处。已知导体棒与水平导轨接触良好，且动摩擦因数为μ，则下列说法中正确的是
（　　）
A．电阻R的最大电流为
B．流过电阻R的电荷量为
C．整个电路中产生的焦耳热为mgh
D．电阻R中产生的焦耳热为mg（h－μd）
【答案】BD
【详解】
A．导体棒下滑到底端时
此时
解得最大电流
选项A错误；
B．导体棒进入磁场时
联立解得
选项B正确；
CD．由能量关系可得，整个过程产生的焦耳热
电阻R中产生的焦耳热为
选项C错误，D正确。
故选BD。
19．如图所示，在光滑绝缘的水平面上方，两个方向相反的水平方向的匀强磁场，磁场范围足够大，磁感应强度的大小左边为，右边为，一个竖直放置的宽为、长为、单位长度的质量为、单位长度的电阻为的矩形金属线框，以初速度垂直磁场方向从图中实线位置开始向右运动，当线框运动到虚线位置（在左边磁场的长度为，在右边磁场的长度为）时，线框的速度为，则下列判断正确的是（
）
A．此过程中通过线框截面的电量为
B．此过程中线框克服安培力做的功为
C．此时线框的加速度大小为
D．此时线框中电流方向为逆时针，电功率为
【答案】BCD
【详解】
由于金属框单位长度的质量为m、单位长度的电阻为r，则总质量M=8am，总电阻R=8ar
A．初位置线框的磁通量
，向外
在虚线位置的磁通量为
，向里
此过程中磁通量的变化量为
此过程中通过线框截面的电量为
故A错误；
B．根据动能定理可得此过程中线框克服安培力做的功为
故B正确；
CD．根据楞次定律可知此时线框中电流方向为逆时针，产生的感应电动势
电功率为
此时线框的电流强度为
安培力为
根据牛顿第二定律可得加速度大小为
故CD正确。
故选BCD。
20．如图，两根相距L＝0.4m、电阻不计的光滑金属导轨在同一水平面内平行放置，导轨平面内存在垂直纸面向里的大小为0.5T的匀强磁场，两导轨左端与阻值R＝0.15Ω的电阻相连，一根质量m＝0.1kg、电阻r＝0.05Ω的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直，棒在水平向右F=2N的力作用下从静止沿导轨向右运动过程中：（　　）
A．a点电势高于b点
B．b点电势高于a点
C．ab棒受到的安培力水平向右
D．棒的最大速度为10米/秒
【答案】AD
【详解】
AB．根据右手定则可知棒中的电流方向为，棒相当于电源，则a点电势高于b点。故B错误，A正确；
C．棒中的电流方向为，根据左手定则，可知安培力方向水平向左。故C错误；
D．根据牛顿第二定律得
电流
电动势
联立得
棒做加速度减小的加速运动，当加速度为零时，速度最大，即
解得
故D正确。
故选AD。
第II卷（非选择题）
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三、解答题
21．如图所示，宽度为L的足够长的光滑金属导轨MN和PQ与阻值为R的定值电阻相连，平行固定在水平绝缘桌面（图中未画出）上，导轨范围内存在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场，质量为m、长度也为L、有效电阻也为R的金属杆ab垂直导轨放置。现使金属杆ab以大小为v0的速度向右滑行，金属杆ab与导轨始终接触良好，不计导轨电阻。求：
(1)金属杆ab滑行过程中通过回路的最大电流Im；
(2)在金属杆ab滑行过程中，当定值电阻上产生的热量为Q时，金属杆ab的加速度大小a0。
【答案】(1)；(2)a0
【详解】
(1)金属杆ab刚开始滑行时产生的感应电动势最大，且最大感应电动势
Em
=
BLv0
由欧姆定律有
解得
(2)设此时金属杆ab的速度大小为v，由能量守恒定律有
与(1)类似可得，此时通过回路的电流
由牛顿第二定律有
BIL
=
ma0
解得
22．如图（a），质量m1=2kg、宽度L=1m的足够长金属导轨abcd放在光滑的绝缘水平面上。一电阻不计，质量m2=1kg的导体棒MN放置在导轨上，始终与导轨接触良好，MNcb构成矩形。棒与导轨间动摩擦因数μ=0.5，棒左侧有两个固定于水平面的立柱。开始时MN左侧导轨的总电阻R=0.2Ω，右侧导轨单位长度的电阻R0=0.1Ω/m。以ef为界，其左侧匀强磁场方向竖直向上，右侧匀强磁场水平向左，磁感应强度大小均为B=1T。在t=0时，一水平向左的拉力F垂直作用在导轨的bc边上，使导轨由静止开始做加速度a=2m/s2的匀加速直线运动，重力加速度g取10m/s2。求：
(1)t=2s时，MN中电流I的大小和方向；
(2)t=2s时，MN对金属导轨施加摩擦力Ff的大小；
(3)在图（b）中定性画出拉力F随时间t的变化关系图像。要求标出相关数据，并作出说明。
【答案】(1)4A，由M指向N；(2)7N；(3)见解析
【详解】
(1)t=2s时
v=at=2×2m/s=4m/s
s=at2=×2×22m=4m
R总=R+（2s）R0=0.2+2×4×0.1Ω=1Ω
电动势
E=BLv=1×1×4V=4V
I==A=4A
由M指向N
(2)安培力
FA=BIL=1×1×4N=4N
MN受五个力，如图
竖直方向平衡
FN=m2g+FA=14N
滑动摩擦力
Ff=FN=7N
(3)任意t时刻的安培力
FA=BIL=
滑动摩擦力
Ff=FN=（m2g+FA)=（m2g+)=5+
导轨水平方向受到三个力，如图
牛顿定律
F-FA-Ff=m1a
解出
F=9+=9+
当t=1s时，F最大，且
Fm=9+=16.5N
绘出的F-t图像如图所示
23．如图所示，固定于水平面上的金属架CDEF处在竖直向下的匀强磁场中，时，磁感应强度为，此导体棒MN静止的位置使MDEN构成一个边长为L的正方形。
(1)若金属棒MN沿框架从开始做加速度为a匀变速直线运动为使MN棒中不产生感应电流，请推导出磁感应强度B与t的关系式；
(2)若金属棒MN电阻为R，导轨电阻不计，磁场按规律增加（为常数），当时，导体棒静止在初始位置，求导体棒此时所受的安培力。
【答案】(1)
，；(2)
【详解】
(1)当通过闭合回路的磁通量不变，则MN棒中不产生感应电流
①导体棒向右运动有
可得
=
②导体棒向左运动同理有
解得
(2)感应电动势
感应电流
方向：逆时针
导体棒所受安培力当t=t0时，
由
可得
方向：水平向右。
24．如图所示，质量为m、电阻为R的单匝矩形线框置于光滑水平面上，线框边长ab=L、ad=2L。虚线MN过ad、bc边中点。一根能承受最大拉力F0的细线沿水平方向拴住ab边中点O。从某时刻起，在MN右侧加一方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小按B=kt的规律均匀变化。
一段时间后，细线被拉断，线框向左运动，ab边穿出磁场时的速度为v。
求：
(1)细线断裂前线框中的感应电动势大小E
(2)细线断裂后瞬间线框的加速度大小a
(3)线框离开磁场的过程中安培力所做的功W
(4)线框穿出磁场过程中通过导线截面的电量
q
【答案】(1)；(2)；(3)；(4)。
【详解】
(1)
根据法拉第定律：
(2)
细线断裂瞬间安培力：FA=F0，线框的加速度
(3)
线框离开磁场过程中，由动能定理：
(4)
设细线断裂时刻磁感应强度为B1，则有：ILB1=F0，其中
线圈穿出磁场过程：
电流
通过的电量：
解得
25．如图所示，、为相距的光滑平行导轨，导轨平面与水平面夹角为，导轨处于磁感应强度为、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，在两导轨的、两端接有一电阻为的定值电阻，回路其余电阻不计。一质量为的导体棒垂直导轨放置且与导轨接触良好，今平行于导轨对导体棒施加一作用力，使导体棒从位置由静止开始沿导轨向下匀加速滑到底端，滑动过程中导体棒始终垂直于导轨，加速度大小为，经时间滑到位置，从到过程中电阻发热为．求：
(1)到达位置时，对导体棒施加的作用力；
(2)导体棒从滑到过程中，通过电阻的电量；
(3)导体棒从滑到过程中作用力所做的功。
【答案】(1)，方向平行导轨平面向下；(2)；(3)
【详解】
(1)导体棒在处速度为
切割磁感线产生的电动势为
回路感应电流为
导体棒在处受安培力为
平行导轨向下为正方向，有
解得
对导体棒施加的作用力大小为，方向平行导轨平面向下
(2)由
得到的距离为
可得
(3)根据功能关系
解得
26．如图所示，平行长直金属导轨水平放置，间距为L，导轨右端接有阻值为R的电阻，导体棒垂直放置在导轨上，且接触良好，导体棒及导轨的电阻均不计，导轨间正方形区域内有方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，连线与导轨垂直，长度也为L。棒以速度v从导轨左端开始向右运动并匀速穿越磁场，从棒到达a点进入磁场开始计时，写出棒通过正方形区域时所受到的安培力大小与时间t的关系式。
【答案】见解析
【详解】
abd区域棒切割磁感线产生的感应电动势大小
E
=2Bvtv
根据欧姆定律得棒通过三角形abd区域电流i与时间t的关系式
受到的安培力大小
在bcd区域棒切割磁感线产生的感应电动势大小
在bcd区域电流i与时间t的关系式
受到的安培力大小
27．如图所示，整个轨道间距l=1m，轨道的CDPQ段粗糙绝缘，其余部分均为光滑金属材质导轨，水平导轨的最左端接有电阻R1=10，CD端左侧充满垂直导轨平面向上的匀强磁场，大小B1=1T。质量m=0.1kg，电阻r=1的金属棒垂直导轨放置，棒与CDPQ段的动摩擦因数μ=0.4，CQ段长度d2=2m。倾斜部分导轨足够长，倾角θ=37°，与PQ右端平滑连接，顶部接有电阻R2=1
。此部分导轨中的JKMN区域，可由激发装置（图中未画出）产生垂直倾斜导轨平面向上的变化磁场B2，KM段长度d3=lm，JK位置距OP置高度h=0.6m。边界CD、PQ、JK、MN分别垂直各处导轨。初始t=0时刻，棒ab在外力作用下，从CD左侧d1=lm处以初速度v0=5m/s匀速直线前进，运动至CD位置撤去外力，并瞬间启动激发装置产生变化磁场B2。大小为B2=1-0.4t（T），式中t为时间，ab棒始终保持与导轨垂直，不计其它电阻。求∶
(1)棒ab以v0=5m/s匀速直线运动时，外力F的大小；
(2)棒ab第次进入倾斜轨道后，能上升的最大高度和最终停下位置离PQ的距离；
(3)棒ab整个运动过程中，棒上产生的焦耳热Q。
【答案】（1）2.5N；（1）0.45m，1.125m；（3）1.29J
【详解】
（1）棒ab以v0=5m/s匀速直线运动时，产生的感应电动势为
感应电流为
棒ab受到的安培力大小为
联立得
根据平衡条件得
代入数据解得
（2）棒ab在粗糙轨道滑行时，根据动能定理得
代入数据解得
在斜轨上上滑时，根据动能定理得
解得
由于
所以棒ab不会进入B2区域，棒的机械能的变化不会受B2变化的影响，重新折返，回到PQ时速度大小仍为v1，之后向左运动x2，根据
解得
（3）①棒ab匀速直线运动阶段有
此时r与R1串联，r上分得
②变化磁场中，r与R2间有涡流，有
棒ab的加速度大小为
上冲过程有
解得
此时，r与R2串联，r上产生的焦耳热为
故棒ab整个运动过程中，棒上产生的焦耳热为
28．如图所示，绝缘水平桌面上固定两条间距为L的光滑轨道，轨道足够长且电阻不计。轨道左侧接有阻值为R电阻，垂直轨道放置一根长也为L的导体棒，导体棒的电阻为r。整个装置处于垂直轨道平面向里的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度为B。现用一水平恒力F向右拉动导体棒，使其从静止向右运动。请解决下列问题：
(1)判断回路中的电流方向（用“顺时针”或者“逆时针”表示）；
(2)试定性画出导体棒的v-
t图像，并推导出导体棒最大速度的表达式（注意演算过程方程规范完整）；
(3)若经过位移x，导体棒达到第(2)小题中的最大速度，求此过程中电阻R上产生的热量Q和回路中通过的电量q。
【答案】(1)逆时针；(2)
，；(3)，
【详解】
(1)根据楞次定律可判定，感应电流的方向沿着逆时针。
(2)导体棒的v-
t图像如下图所示
当导体棒达到最大速度时
电路中的电流
则导体棒受到的安培力
当导体棒达到最大速度时，恒力F于安培力等大方向，即
解得
(3)由能量守恒定律得
所以
电阻R上产生的热量
代入Q得
平均电流
所以电荷量
29．某同学设计了一个电磁弹射加喷气推动的起飞装置。如图所示，水平固定在绝缘底座上的两根足够长的平行光滑导轨，电阻不计，间距为L，通过开关与电源相连，电源电动势为E，内阻为r。导轨间加有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。电阻为R的轻金属棒CD垂直于导轨静止放置，上面固定着质量为m的舰载机。合上开关K开始工作，CD棒在安培力的作用下加速，当棒带着舰载机获得最大速度时，开关自动断开，同时舰载机自动脱离金属棒并启动发动机工作，把质量为?m的高温高压燃气水平向后喷出，喷出的燃气相对于喷气后舰载机的速度为u，舰载机获得更大的速度后腾空而起。求：
(1)开关合上瞬间，舰载机获得的加速度a；
(2)开关自动断开前舰载机最大速度v1；
(3)喷气后舰载机增加的速度?v。
【答案】(1)；(2)；(3)u
【详解】
(1)由题意可知
I=
F=BIL
a=
联立解得
a=
(2)当回路电流为零时，即CD棒的感应电动势等于电源电动势时，速度最大。则
E=BLv1
解得
v1=
(3)设喷气后舰载机速度为v2，以舰载机前进方向为正方向，由动量守恒定律得
mv1=(m-?m）v2-?m（u-v2）
则喷气后舰载机增加的速度
?v=v2-v1=u
30．如图所示，间距为L=0.5m的平行长直光滑固定金属导轨与水平面的夹角θ=30°，上端接有R=3Ω的电阻，在导轨中间宽为d=5.1m的矩形O1O1′O2′O2区域内存在垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B=2T将质量为m=0.2kg、电阻为r=1Ω的金属杆ab从OO′位置由静止释放，已知金属杆ab进入磁场时速度大小为v0=5m/s，离开磁场前加速度已经为零，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，导轨电阻忽略不计，取重力加速度g=10m/s2。求：
（1）OO′到O1O1′之间的距离x；
（2）金属杆离开磁场时的速度大小v；
（3）金属杆通过磁场区域的过程中电阻R上产生的焦耳热QR。
【答案】(1)；(2)；(3)
【详解】
(1)根据牛顿第二定律可知
解得
根据匀加速运动中速度与位移的关系可知
解得
(2)金属杆离开磁场前加速度已经为零可知金属杆在离开磁场前达到平衡，即
解得
(3)根据动能定律可得
电阻R上产生的焦耳热QR
31．如图所示，有两相距的足够长光滑平行金属导轨、置于绝缘水平面上导轨电阻不计，导轨右端紧靠一绝缘弹性墙，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度。质量、电阻的导体棒与质量、电阻的导体棒垂直导轨放置，在外力作用下使两导体棒间夹有被压缩的一轻质短弹簧（可认为两棒是挨的）；弹簧的弹性势能，棒与墙的距离。某时刻撤去外力，弹簧瞬间恢复原长，使两棒分离，弹簧恢复原长后立即撤去，棒在运动过程中始终与导轨垂直且与导轨保持良好接触。求：
(1)弹簧释放后瞬间、棒的速度大小。
(2)两棒最后的距离
(3)整个过程中棒产生的焦耳热。
【答案】(1)；；(2)；(3)
【详解】
(1)将压缩的弹簧释放，使两棒分离后、的速度大小分别为、
得
(2)两棒弹开后
（方向向右，方向向左）
当时
设棒运动到弹性墙时速度为，对棒由动量定理得
得
此时设速度为
得
（棒速度方向向左，大小为0.375）
即还在向左运动。
棒被墙反弹后，、动量守恒，最后达共同速度，
对棒由动量定理得
、的距离为
(3)产生的总热量
32．如图甲所示，两条相距l=1m的水平粗糙导轨左端接一定值电阻。t=0s时，一质量m=1kg、阻值r=0.5Ω的金属杆，在水平外力的作用下由静止开始向右运动，5s末到达MN，MN右侧为一匀强磁场，磁感应强度B=1T，方向垂直纸面向内。当金属杆到达MN后，保持外力的功率不变，金属杆进入磁场，8s末开始做匀速直线运动。整个过程金属杆的v-t图像如图乙所示。若导轨电阻忽略不计，杆和导轨始终垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数=0.5，重力加速度g=10m/s2。试计算：
(1)进入磁场前，金属杆所受的外力F；
(2)金属杆到达磁场边界MN时拉力的功率Pm；
(3)电阻的阻值R；
(4)说说0~8s内功与能的转化关系。若前8s金属杆克服摩擦力做功127.5J，试求这段时间内电阻R上产生的热量。
【答案】(1)6N；(2)；(3)R=1.1Ω；(4)
【详解】
(1)未进入磁场前，金属棒做匀加速直线运动
其受力情况如图所示
根据牛顿第二定律
F-f=ma
可得
F=6N
(2)设金属杆到达MN瞬间速度为v1
(3)金属杆进入磁场后其功率
最后以做匀速直线运动
此时金属杆的受力如图所示
因为匀速，则
三式联立
R=1.1Ω
(4)整个过程外力对金属杆所做的功一部分克服摩擦力和安培力做功，另一部分转化成金属杆的动能。金属杆克服安培力做功，将其他形式的能转化成电能，最终转化成热能
进入磁场前金属杆的位移
又
可得
则
33．如图所示，水平面上有两根相距的足够长的平行金属导轨和它们的电阻可忽略不计。在和之间接有阻值为的定值电阻，，导体棒长，其电阻为，与导轨接触良好。整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度。现施加水平向右外力作用使以的速度向右做匀速运动。求
(1)中产生感应电动势的大小和方向？
(2)电路中的电流多大？
(3)需要施加的水平向右外力有多大？
【答案】（1），感应电动势方向；（2）；（3）
【详解】
（1）中产生感应电动势的大小
感应电动势
（2）点路中的电流
解得
（3）ab棒所受的安培力
由于导体棒ab做匀速运动，受力平衡则得
34．如图所示，有一固定在水平面内的U形金属框架，整个轨道处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小B=1.0T。金属框架宽度L=0.5m，左端接有阻值R=0.6Ω的电阻，垂直轨道放置的金属杆ab接入电路中电阻的阻值r=0.4Ω，质量m=0.1kg。现让金属杆ab以v0=5.0m/s的初速度开始向右运动，不计轨道摩擦和轨道电阻。求：
(1)从金属杆ab开始运动到停下过程中，通过电阻R的电荷量q及金属杆ab通过的位移x；
(2)从金属杆ab开始运动到停下过程中，电阻R上产生的焦耳热QR。
【答案】(1)
q=1C，x=2m；(2)0.75J
【详解】
(1)金属杆ab从开始运动到停下过程中，设通过金属杆ab的平均电流为，运动的总时间为t，根据动量定理可得
其中
解得
q=1C
根据
解得金属杆ab通过的位移
x=2m
(2)全过程中，金属杆ab动能转化为焦耳热，则有
可得
35．如图所示，空间存在两个相邻且互不影响的有界匀强磁场Ⅰ、Ⅱ，磁场边界1、2、3均水平，两磁场的磁感应强度大小相等方向相反，宽度为，现有一边长也为L的正方形闭合导线框从距1边界处由静止释放，已知线框ab边进入磁场Ⅰ时恰好做匀速直线运动，进入Ⅱ区域后经一段时间也做匀速直线运动，整个线框在穿过磁场区域的过程中ab边始终水平。（g取）求：
(1)线框在ab边刚进入磁场Ⅱ时的加速度；
(2)线框ab边在磁场Ⅰ、Ⅱ中运动的总时间；
(3)试画出线框从进入磁场区域到完全出磁场的图像。（仅定性分析阶段变化并简要判断最终出磁场时速度大小即可，不要求具体计算证明）
【答案】(1)；(2)；(3)见解析
【详解】
(1)线框由静止开始做自由落体，到达磁场Ⅰ边界时速度满足
代入数据
线框ab边进入磁场Ⅰ边界切割磁感线产生感应电流，设磁感应强度大小为B
，线框电阻为R，由感应电动势
感应电流
ab边所受安培力
又根据线框整体做匀速直线运动则
即
当ab边经过2边界进入磁场区域Ⅱ后，速度为v，线框ab边和cd边同时切割磁感线，产生同方向感应电流
感应电流
即
根据竖直方向牛顿第二定律
则ab边刚进入磁场II时，v=v1，此时加速度
方向竖直向上。
(2)根据(1)问分析，线框ab边在磁场Ⅱ中匀速运动时a=0,此时线框速度
设线框ab边在磁场Ⅰ运动的时间为，从进入磁场Ⅱ到匀速时间为，在磁场Ⅱ匀速的时间为，从进入磁场Ⅱ到匀速经过的位移为X
在时间段内，规定向下为正方向，由动量定理
时间段内流过线框横截面的电荷量
由得
得
线框在时间内以速度做匀速直线运动
总时间
代入数据得
(3)
36．如图所示，质量为M的导体棒ab，垂直放在相距为l的平行光滑金属导轨上，导轨平面与水平面的夹角为，并处于磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，左侧是水平放置、间距为d的平行金属板，R和分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻。
(1)调节Rx=R，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，求通过棒的电流I及棒的速率v；
(2)改变Rx，待棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为m，带电荷量为的微粒水平射入金属板间，若它能匀速通过，求此时的Rx。
【答案】(1)
；；(2)
【详解】
(1)导体棒匀速下滑时，根据力的平衡有
解得
设导体棒产生的感应电动势为，则
由闭合电路欧姆定律得
联立解得
(2)由可知，改变电流不变，设带电微粒在金属板间匀速通过时，板间电压为U，电场强度大小为E
联立解得
37．如图所示，两根相互平行的光滑倾斜金属长直导轨，导轨的间距为L，与水平面的夹角为θ=30°；一阻值为R的电阻接在长直导轨之间；在两导轨间一矩形区域内存在垂直轨道向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场的上、下边间距为s；水平金属杆AB、CD用绝缘杆固定连接（形成“工”字形构架），间距为s0（s0＞s），与导轨紧密接触。开始时让金属杆与磁场的上边界刚好重合，某时刻由静止释放该金属框架，发现金属杆AB和金属杆CD离开磁场下边沿时金属框架受力已经平衡。已知“工”字形构架的总质量为m，金属棒AB、CD的电阻均为R，导轨电阻不计；重力加速度为g。求：
(1)金属杆AB刚要出磁场时的速度大小；
(2)从金属杆AB开始运动到金属杆CD离开磁场的过程中，
CD金属杆上产生的焦耳热。
【答案】(1)
；
(2)
【详解】
(1)假设速度大小为v，则此时回路中的感应电动势为
回路中的总电阻为
流过AB的电流为
由受力平衡可得
带入解得：
(2)从开始运动，到AB出磁场的过程，设回路中总焦耳热为，CD杆中的焦耳热为，由能量守恒定律可得
由电路连接方式得
从AB出磁场到CD出磁场的过程，设回路总焦耳热为，CD杆中的焦耳热为，
由能量守恒定律可得
由电路连接方式得
整个过程，CD金属杆上产生的焦耳热
联立解得：
38．如图所示，匝数为100匝、面积为0.01m2的线圈处于磁感应强度为B1=T的匀强磁场中。当线圈绕O1O2轴以转速n=300r/min匀速转动时，电压表、电流表的读数分别为7V、1A。电动机的内阻r=1Ω，牵引一根原来静止的、长为L=1m、电阻为R=1Ω、质量为m=0.2kg的导体棒MN沿金属框架上升。框架倾角为30°，框架宽1m，框架和导体棒处于方向与框架平面垂直、磁感应强度B2=1T的匀强磁场中。当导体棒沿框架上滑1.6m时获得稳定的速度，这一过程中导体棒上产生的热量为4J。导体棒始终与框架轨道垂直且接触良好，不计框架和线圈电阻及一切摩擦，g取10m/s2。
(1)若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈产生的电动势e的瞬时值表达式；
(2)求导体棒MN的最大速度大小；
(3)求导体棒MN从静止到达到最大速度所用的时间t。
【答案】(1)e=10sin10πt（V）；(2)2m/s；(3)1.0s
【详解】
(1)由题可知，转速为
n=300r/min=5r/s
则可得
ω=2πn=10πrad/s
线圈转动过程中电动势的最大值为
Em=NB1Sω=100××0.01×10πV=10V
则从线圈处于中性面开始计时，线圈产生的电动势瞬时值表达式为
e=Emsinωt=10sin10πt（V）
(2)电动机的输出功率
P出=IU-I2r=6W
且有
P出=Fv
棒产生的感应电流
速度最大时棒处于平衡状态，故有
F=mgsin30°+B2L
联立解得此时棒的速度大小
v=2m/s或v=-3m/s（舍去）
即棒的最大速度大小为2m/s。
(3)由能量守恒定律得
P出t=mgh+mv2+Q
其中
h=xsin30°=0.80m
解得
t=1.0s
39．如图所示，足够长的平行金属导轨相距，导轨平面与水平面的夹角，匀强磁场垂直于导轨平面，已知磁感应强度为B，平行导轨的上端连接一个阻值为的电阻。一根质量为的金属棒ab与导轨垂直放置且接触良好，金属棒在轨道间的电阻，金属棒和导轨之间的动摩擦因数为0.25，将金属棒ab从静止释放，当金属棒ab下滑速度达到稳定时，整个回路消耗的电功率为，求：（，，）
（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（2）若从静止释放到刚好达到最大速度的过程中，电阻R产生的热量为，则金属棒ab通过的位移x是多少；
（3）若从静止释放到刚好达到最大速度的过程中，电阻R产生的热量为，则金属棒ab通过的时间是多少。
【答案】（1）0.6T；（2）50m；（3）7.5s
【详解】
(1)金属棒下滑过程做加速度减小的加速运动，当金属棒速度达到稳定时，有
解得安培力
已知
即
解得
代入安培力的表达式得
(2)根据能量守恒得
又
代入数据解得
(3)设从静止到刚达到最大速度的过程通过棒的电荷量为，则
几式联立解得
由动量定理得
而
解得
40．如图所示，一对平行的粗糙金属导轨固定于同一水平面上，导轨间距L＝0.2m，左端接有阻值R＝0.3Ω的电阻，右侧平滑连接一对弯曲的光滑轨道。仅在水平导轨的整个区域内存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小B＝1.0T。一根质量m＝0.2kg、电阻r＝0.1Ω的金属棒ab垂直放置于导轨上，在水平向右的恒力F作用下从静止开始运动，当金属棒通过位移x＝9m时离开磁场，在离开磁场前已达到最大速度。当金属棒离开磁场时撤去外力F，接着金属棒沿弯曲轨道上升到最大高度h＝0.8m处。已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.1，导轨电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且与导轨保持良好接触，取g＝10m/s2。求：
(1)金属棒运动的最大速率v；
(2)金属棒在磁场中速度为时的加速度大小；
(3)金属棒在磁场区域运动过程中，电阻R上产生的焦耳热。
【答案】(1)4m/s；(2)1m/s2；(3)1.5J
【详解】
(1)金属棒从出磁场到上升到弯曲轨道最高点，根据机械能守恒定律得
解得
(2)金属棒在磁场中做匀速运动时，设回路中的电流为I，根据平衡条件得
，
解得F＝0.6N
金属棒速度为时，设回路中的电流为I′，根据牛顿第二定律得
，
解得：a＝1m/s2
(3)设金属棒在磁场区域运动过程中，回路中产生的焦耳热为Q，根据功能关系
则电阻R上的焦耳热
解得：QR＝1.5J
41．如图甲中水平放置的U形光滑金属导轨NMPQ，MN接有开关S，导轨宽度为L，其电阻不计。在左侧边长为L的正方形区域存在方向竖直向上磁场B，其变化规律如图乙所示；中间一段没有磁场，右侧一段区域存在方向竖直向下的匀强磁场，其磁感应强度为B0，在该段导轨之间放有质量为m、电阻为R、长为L的金属棒ab。若在图乙所示的时刻关闭开关S，在这一瞬间求：
(1)金属棒ab中的电流大小及方向；
(2)金属棒ab的加速度大小及方向。
【答案】(1)，方向为由b流向a；(2)，方向水平向右
【详解】
(1)根据楞次定律可得金属棒ab中的电流方向为由b流向a，根据法拉第电磁感应定律可得感应电动势为
所以金属棒ab中的电流大小为
(2)电流方向为由b流向a，根据左手定则可得ab棒所受安培力方向水平向右。金属棒ab所受的安培力大小为
根据牛顿第二定律可得，金属棒ab的加速度大小为
42．如图所示，两平行光滑的金属导轨MN、PQ固定在水平面上，相距为L，处于竖直向下的磁场中，整个磁场由n个宽度皆为x0的条形匀强磁场区域1、2……n组成，从左向右依次排列，磁感应强度的大小分别为B、2B、3B……nB，两导轨左端MP间接入电阻R，一质量为m的金属棒AB垂直于MN、PQ放在水平导轨上，与导轨电接触良好，不计导轨和金属棒的电阻。
(1)对导体棒AB施加水平向右的力，使其从图示位置开始运动并穿过n个磁场区，求导体棒穿越磁场区1的过程中通过电阻R的电量q；
(2)对导体棒AB施加水平向右的恒力F0，让它从磁场区1左侧边界处开始运动，当向右运动距离时做匀速运动，求棒通过磁场区1所用的时间t；
(3)对导体棒AB施加水平向右的拉力，让它从距离磁场区1左侧x=x0的位置由静止开始做匀加速运动，当棒AB进入磁场区1时开始做匀速运动，此后在不同的磁场区施加不同的拉力，使棒AB保持做匀速运动穿过整个磁场区，求棒AB在穿过整个磁场区过程中回路产生的电热Q。
【答案】(1)；(2)；(3)
【详解】
(1)电路中产生的感应电动势为
通过电阻R的电荷量为
导体棒通过I区过程
解得
(2)设导体棒运动时速度为v0，则产生的感应电流为
导体棒受到的安培力与水平向右的恒力F0平衡，则
解得
设棒通过磁场I区在时间内速度的变化为，对应的位移为，则
则
解得
(3)设进入I区时拉力为F1，速度v，则有
解得
进入i区的拉力
导体棒以后通过每区域都以速度v做匀速运动，由功能关系有
解得
43．如图所示，MN和PQ是两根相距l=0.5m的相互平行。竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计。ab是一根与导轨垂直且始终与导轨接触良好的金属杆，金属杆的质量m=0.2kg（g=10m/s2），电阻r=1Ω。PM之间接有R=4Ω的电阻，板间距离d=1cm的平行板电容器与R并联。导轨间PM下侧有垂直纸面向里的匀强磁场，电容器之间有垂直纸面方向的匀强磁场，磁感应强度与导轨间大小相同。开始时，开关S处于断开状态，杆ab从静止开始下落，当杆下落h=8m时，杆达到匀速，此时开关闭合，同时有一正电荷（重力不计）以v0=400m/s竖直向上射入电容器两板之间，恰好匀速通过（电容器充电时间极短，忽略不计）。
（1）请判断电容器之间磁场方向，并说明理由；
（2）匀强磁场磁感应强度B的大小为多少？
（3）上述过程，电阻R上产生的热量Q是多少？
【答案】(1)见解析；(2)
2T；(3)
【详解】
(1)由右手定则可知b端为高电势，则平行板电容器间电场强度由右向左即正电荷受向左电场力，则洛伦兹力方向向右由左手定则可判断磁场方向垂直纸面向外。
(2)设导体棒匀速运动时电阻R两端电压为U，则由欧姆定律有
正电荷匀速通过电容器则满足
导体棒匀速运动则有
联立解得
B=2T，I=2A
(3)由闭合回路欧姆定律可知感应电动势
由
解得
由能量守恒有
解得
Q=6J
由串联电路知
则
44．如图所示，同一水平面上的两平行导轨，左端用导线接入阻值为R的电阻，导轨间有一半径为a的圆形区域，圆形区域内存在垂直于导轨平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B；在圆形磁场区域的左侧，有一电阻为r的直导体棒PQ，垂直导轨放置且刚好与圆形区域相切，导体棒PQ的长度与导轨间距相等，导线和导轨电阻不计。现使导体棒PQ沿导轨方向向右以速度v匀速运动，导体棒PQ与两导轨始终接触良好。求：
(1)导体棒PQ中的电流方向和流过的最大电流；
(2)经时间t导体棒PQ运动到如图所示虚线位置时，导体棒PQ受到的安培力。
【答案】(1)，方向由P流向Q；(2)，方向向左
【详解】
(1)导体棒PQ中的电流方向由P流向Q
导体棒PQ产生的最大电动势
回路中的最大电流
(2)经时间t导体棒PQ切割磁感线的长度为
导体棒PQ产生的电动势
回路中的电流
导体棒PQ受到的安培力大小
方向向左；
45．如图所示，在方向竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中有两条光滑固定的平行金属导轨MN、PQ，导轨足够长，间距为L，其电阻不计，导轨平面与磁场垂直，ab、cd为两根垂直于导轨水平放置的金属棒，其接入回路中的电阻均为R，质量均为m，与金属导轨平行的水平轻质细线一端固定，另一端与cd棒的中点连接。一开始细线处于伸直状态，ab棒在平行于导轨的水平拉力F的作用下从静止开始以恒定加速度a向右做匀加速直线运动，经时间t0细线被拉断，两根金属棒运动时始终与导轨接触良好且与导轨相垂直。求：
(1)细线能承受的最大拉力F0；
(2)绳拉断前的过程中通过导体ab的电量q；
【答案】(1)
；(2)
【详解】
(1)当细线拉力达到最大时，cd棒所受的安培力
根据
v=at0
可得
(2)在△t时间内平均感应电动势
回路中的平均电流强度为
流过ab棒的电量为
ab棒在t0时间内位移
回路中磁通量变化量
△Φ=BS=BLx0
联立解得
46．如图所示，两根足够长且平行的固定光滑金属导轨间的距离为L1=1m，导轨平面与水平面的夹角。在整个导轨平面内都有方向垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场，磁感应强度大小B=0.5T。在导轨的底端连接一个阻值为的电阻。质量m=1kg、电阻不计、垂直于导轨放置的导体棒，通过绕过光滑的轻质定滑轮的绝缘轻绳连接一个边长L2=0.8m、电阻r=0.32Ω的正方形线框abcd。线框正下方长方形区域磁场的磁感应强度大小也为B=0.5T，磁场宽度大于线框边长。开始时用手托住线框，使整个系统处于静止状态。撤去手后，线框刚开始运动时向下的加速度大小为2.0m/s2，线框开始进入磁场时恰好做匀速运动。从撤去手到线框开始进入磁场的过程中导体棒产生的电能E0=3.2J，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
(1)线框的质量；
(2)静止时线框的cd边离长方形区域磁场上边界的距离；
(3)线框从刚开始进入磁场到线框一半进入磁场的过程中，线框中产生的热量。
【答案】(1)1kg；(2)4.8m；(3)0.8J
【详解】
(1)设线框的质量为，它刚开始运动时轻绳对导体棒的拉力大小为，系统刚释放的瞬间，线框和导体棒均无速度，故二者均没安培力作用，分别对和m由牛顿第二定律得
代入数据解得
(2)当线框刚进入磁场时，线框和导体棒均做匀速运动，设此时系统的速度为v，系统处于平衡状态，线框中流过的电流为
设此时绳中的张力为，由平衡条件可得
导体棒回路中流过的电流为
对导体棒由平衡条件可得
联立上式解得
对系统，由能量守恒可得
解得线框下边界离方形区域磁场上边界的距离为
(3)线框从刚进入磁场到完全进入磁场的过程，系统做匀速运动，速度恒定，电流恒定，安培力恒定，故此过程运动的时间为
线框中产生的热量为
47．如图，光滑平行的水平金属导轨MN、PQ相距L，在M点和P点间接一个阻值为R的电阻，在两导轨间OO1O1′O′矩形区域内有垂直导轨平面竖直向下、宽为d的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m，电阻为r的导体棒ab，垂直搁在导轨上，与磁场左边界相距d0。现用一大小为F、水平向右的恒力拉ab棒，使它由静止开始运动，棒ab在离开磁场前已经做匀速直线运动（棒ab与导轨始终保持良好的接触且垂直导轨运动，导轨电阻不计）。求：
(1)棒ab在离开磁场右边界时的速度；
(2)棒ab通过磁场区的过程中整个回路所消耗的电能；
(3)通过定性分析，讨论ab棒在磁场中可能的运动情况（不需写分析过程，只写最终结论）。
【答案】(1)；(2)；(3)见解析
【详解】
(1)ab棒离开磁场右边界前做匀速运动的速度为v，产生的电动势为
E=BLv
电路中电流为
I=
对ab棒，由平衡条件得
F－BIL=0
解得
v=
(2)由能量守恒定律，可得
F(d0＋d)=W电＋mv2
解得棒ab通过磁场区的过程中整个回路所消耗的电能为
(3)设棒刚进入磁场时速度为v0，则
①当v0=v，即F=BIL时，棒做匀速直线运动；
②当v0BIL时，棒做先加速后匀速直线运动；
③当v0>v，即F48．如图所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻，一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，金属杆的电阻为r，整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下，导轨电阻可忽略，让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。（重力加速度为g）
(1)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；
(2)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。
(3)杆在下滑距离d的时已经达到最大速度，此时金属杆沿斜面下滑的位移为，求此过程中通过电阻的电量Q。
【答案】(1)，；(2)；(3)
【详解】
(1)
当ab杆的速度大小为v时,回路中的感应电动势
因此ab杆中的电流
此时所受安培力大小
根据牛顿第二定律
可得加速度
(2)在下滑过程中，当加速度减小到零时，ab杆速度达到最大值，此时
整理可得
(3)
金属杆下滑的位移为的过程中，平均电动势
回路中的平均电流
此过程中通过电阻的电量
整理可得
四、填空题
49．如图所示，将边长为L、总电阻为R的正方形闭合线圈，从磁感强度为B的匀强磁场中以速度v匀速拉出（磁场方向垂直线圈平面）
(1)所用拉力F=___________。
(2)拉力F做的功W=___________。
(3)线圈放出的热量Q=___________。
【答案】
【详解】
拉出的过程中，产生的感应电动势为
根据闭合电路的欧姆定律得，电流为
所以安培力为
线圈匀速运动，有
拉力做的功为
根据功能关系，有
50．如图所示，相距为l的平行直导轨ab、cd，b、d间连有一固定电阻R，导轨电阻可忽略不计。MN为放在ab和cd上的一导体杆，与ab垂直，其电阻也为R。整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于导轨所在平面（指向图中纸面内）。现对MN施力使它沿导轨方向以速度v做匀速运动。令U表示MN两端电压的大小，则U＝____。
【答案】BLv
【详解】
[1]感应电动势大小为
根据闭合电路的欧姆定律可得，电路中的电流大小为
MN两端电压的大小为

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