资源简介

绝密★启用前
专题35交变电流的瞬时值
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
一、多选题
1．如图所示，在匀强磁场中匀速转动的单匝纯电阻矩形线圈的周期为T，转轴O1O2垂直于磁场方向，线圈电阻为2Ω。从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过60°时的感应电流为1A。下列说法正确的是（　　）
A．线圈消耗的电功率为4W
B．线圈中感应电流的有效值为2A
C．任意时刻线圈中的感应电动势为e＝2cost（V）
D．任意时刻穿过线圈的磁通量为Φ＝sint（Wb）
【答案】AD
【详解】
AB.从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，其瞬时表达式
则电流的最大值为
则电流的有效值
线圈消耗的电功率为
故A正确，B错误；
C.电动势的最大值
任意时刻线圈中的感应电动势为
故C错误；
D.任意时刻穿过线圈的磁通量为
根据
可得
则
故D正确。
故选AD。
2．如图甲所示，电阻不计的N匝矩形闭合导线框处于磁感应强度大小为0.2T的水平匀强磁场中，导线框面积为。导线框绕垂直于磁场的轴匀速转动，并与理想变压器原线圈相连，原、副线圈的匝数比为10:1，副线圈接有一滑动变阻器R，副线圈两端的电压随时间的变化规律如图乙所示。下列说法正确的是（　　）
A．闭合导线框中产生的交变电压的瞬时值表达式为
B．线框的匝数
C．若滑动变阻器的滑片P向上移动，电流表的示数将减小
D．若导线框的转速增加一倍，则变压器的输出功率将增加一倍
【答案】BC
【详解】
A．由题图乙可知，输出电压的最大值
周期为，角速度
输入端电压的最大值
则闭合导线框中产生的交变电压的瞬时值表达式为
故A错误；
B．导线框输出电压的最大值
解得
故B正确；
C．理想变压器原、副线圈匝数不变，输入电压不变，则输出电压不变，滑动变阻器的滑片P向上移动时，接入电路的电阻增大，则输出电流减小，输入电流减小，电流表示数减小，故C正确；
D．若导线框的转速增加一倍，则线框产生交变电压的最大值增加一倍，有效值增加一倍，输出电压的有效值也增加一倍，则由可知，输出功率将变成原来的4倍，故D错误。
故选BC。
3．单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速运动，轴垂直于磁场，若线圈所围面积里磁通量随时间变化的规律如图所示，则O～D过程中（　　）
A．线圈中O时刻感应电动势最小
B．线圈中D时刻感应电动势为零
C．线圈中D时刻感应电动势最大
D．线圈中O至D时间内平均感应电动势为0.4V
【答案】BD
【详解】
ABC．线圈中O时刻切线斜率最大，即磁通量的变化率为最大，则感应电动势最大，线圈中D时刻磁通量的变化率为零，则感应电动势为零，故B正确，AC错误；
D．根据法拉第电磁感应定律得
故D正确；
故选BD。
4．一个电阻可以忽略不计的矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴转动，产生的感应电动势为e=220cos50πt
V，则如下说法中正确的是（　　）
A．交流电的周期是0.04s
B．t=0时线圈平面恰与中性面平行
C．如果发电机功率足够大，它可使“220
V
110
W”的灯泡正常发光
D．可以把“220V
30PF”的电容器和该转动矩形线圈接在一起。
【答案】AC
【详解】
A．根据交流电瞬时表达式可知
则周期为
故A正确；
B．当t=0时
e=220V
线圈平面恰与中性面垂直，故B错误；
C．电动势的有效值为
所以它可使“220
V
110
W”的灯泡正常发光，故C正确；
D．由图可知交流电的最大值是V，所以耐压为220V的电容器不能够直接接在该交变电动势上，故D错误。
故选AC。
5．如图所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图像如图中曲线a、b所示，则下列说法正确的是（　　）
A．两次t=0时刻线圈平面均与中性面重合
B．曲线a、b对应的线圈转速之比为3∶2
C．曲线a表示的交变电动势频率为25Hz
D．曲线b表示的交变电动势有效值为10V
【答案】ABC
【分析】
根据图象可分别求出两个交流电的最大值以及周期等物理量，然后进一步可求出其瞬时值的表达式以及有效值等。
【详解】
A．在t=0时刻，感应电动势为零，此时线圈一定处在中性面上，故A正确；
B．由图可知，a的周期为；b的周期为，已知转速与周期成反比，故转速之比为3：2，故B正确；
C．曲线a的交变电流的频率
故C正确；
D．曲线a、b对应的线圈转速之比为3：2，曲线a表示的交变电动势最大值是15V，根据
得曲线b表示的交变电动势最大值是10V，则有效值为
故D错误；
故选ABC。
6．如图甲所示，一矩形金属线圈在匀强磁场中绕与磁场垂直的轴匀速转动，产生的电动势随时间的变化图像如图乙所示，则下列说法正确的是（　　）
A．线圈转动的频率为25Hz
B．时穿过线圈的磁通量为最大
C．时穿过线圈的磁通量变化率为零
D．该线圈产生的电动势表达式为
【答案】ABD
【详解】
AD．由图乙可得线圈产生的电动势表达式为
其转动频率为
AD正确；
BC．根据法拉第电磁感应定律，感应电动势与磁通量的变化率成正比，所以时感应电动势为零，则磁通量的变化率为零，说明线圈位于中性面，磁通量最大；时感应电动势最大，说明磁通量的变化率最大。B正确，C错误。
故选ABD。
7．一交变电压的表达式为u＝100sin100πt（V），由该表达式可知（　　）
A．用电压表测该电压时电压表的示数为100V
B．该交变电压的周期为0.02s
C．将该电压加在100Ω的电阻两端，电阻消耗的电功率为50W
D．t=s时，该交变电压的瞬时值为50V
【答案】AB
【详解】
B．由表达式u=100sin100t（V）可知该交变电压的最大值为100V，角速度=100rad/s，所以
故B正确；
A．电压表的示数为交变电压的有效值，应为
故A正确；
C．将该电压加在100Ω的电阻两端，电阻消耗的电功率
故C错误；
D．当t=s时，该交变电压的瞬时值为
故D错误。
故选AB。
8．若交流电1的电流随时间的变化规律为i1=10sin10πtA，交流电2的电流随时间的变化规律为i2=20sin(10πt+)A，则（　　）
A．交流电1在t=1s时的相位为10π
B．交流电2的初相位为
C．相位是描述交变电流变化快慢的物理量
D．交流电1和2具有确定的相位差
【答案】ABD
【详解】
A．将t=1s代入得，交流电1在t=1s时的相位为10π，故A正确；
B．将t=0代入得，交流电2的初相位为，故B正确；
C．相位是描述交变电流某时刻状态的物理量，故C错误；
D．两交流电的相位差为，故D正确。
故选ABD。
9．如图所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中可以分别绕垂直于磁场方向的轴P1和P2以相同的角速度匀速转动，当线圈平面转到图示与磁场方向平行时（　　）
A．线圈绕P1转动时的电流等于绕P2转动时的电流
B．线圈绕P1转动时的电动势小于绕P2转动时的电动势
C．线圈分别绕P1和P2转动时的电流的方向相同，都是a→d→c→b
D．线圈绕P1转动时dc边受到的安培力大于绕P2转动时dc边受到的安培力
【答案】AC
【详解】
AB．产生正弦交变电流的条件是轴和磁感线垂直，与轴的位置和线圈形状无关，线圈abcd分别绕轴P1、P2转动，转到图示位置时产生的电动势E=nBSω，由I=可知此时I相等，故A正确，B错误；
C．由右手定则可知电流方向为a→d→c→b，故C正确；
D．dc边受到的安培力F=BLdcI，故F一样大，故D错误。
故选AC。
10．如图所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时产生的正弦交流电的图像，当调整线圈转速后，所产生的正弦交流电的图像如图线b所示。以下关于这两个正弦交流电的说法中正确的是（　　）
A．线圈先后两次转速之比为1：2
B．交流电b的最大值为V
C．交流电a的电压瞬时值u=10sin5πtV
D．在图中t=0时刻穿过线圈的磁通量为零
【答案】BC
【详解】
A．由图可知，周期
Ta=0.4s，Tb=0.6s
则线圈先后两次转速之比
故A错误；
BC．由图电压最大值Um=10V，周期Ta=0.4s，则
交流电压的瞬时值表达式为
由电动势的最大值Em=NBSω，则两个电压最大之值比
则交流电b电压的最大值为，故BC正确；
D．t=0时刻U=0，根据法拉第定律，磁通量变化率为零，而磁通量最大，故D错误。
故选BC。
11．如图所示，矩形导线框置于磁场中，该磁场可视为匀强磁场。电阻不计的线框通过电刷、导线与变压器原线圈构成闭合电路，线框在磁场中绕垂直于磁场方向的转轴以大小为ω的角速度逆时针转动，已知线框匀速转动时产生的感应电动势最大值为Em，原、副线圈的匝数比为1∶4，副线圈通过电阻R接两个相同的灯泡。下列说法正确的是（　　）
A．从图示中线框与磁感线平行的位置开始计时，线框中感应电动势表达式为
B．副线圈上电压的有效值为
C．开关K闭合后，电阻R两端电压升高
D．保持开关K闭合，若线框转动角速度增大，灯泡的亮度不变
【答案】BC
【详解】
A．从图示中线框与磁感线平行的位置开始计时，线框中感应电动势表达式为
故A错误；
B．原线圈电压的有效值为
由变压器电压与匝数的关系可知
得到副线圈上电压的有效值为
故B正确；
C．开关K闭合，副线圈总电阻变小，故通过电阻R上的电流增大，则电阻R两端电压升高，故C正确；
D．保持开关K闭合，若线框转动角速度增大，由可知，线框匀速转动时产生的感应电动势最大值增大，则副线圈上电压的有效值增大，灯泡亮度增大，故D错误。
故选BC。
12．将阻值为5的电阻接到内阻不计的交流电源上，电源电动势随时间变化的规律如图所示。下列说法中正确的是（　　）
A．电路中电源电动势表达式为e=5cos50t（v）
B．电路中电源电动势表达式为e=5sin50t（V）
C．用交流电表测得电阻的电压是5V
D．电阻消耗的电功率为2.5W
【答案】BD
【详解】
AB．由图可知：电动势的最大值为5V，周期为4×10-2s，故角速度
所以电动势的瞬时表达式为
e=5sin50πt（V）
故A错误，B正确；
CD．该电源电动势的有效值为
所以用交流电表测得电阻的电压是，电流为
功率为
故C错误，D正确。
故选BD。
13．如图甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为n1：n2=2：l，L1、L2、L3为三只规格均为“6
V，2W”的灯泡，各电表均为理想交流电表，定值电阻R1=8Ω。输入端交变电压u随时间t变化的图像如图乙所示，三只灯泡均正常发光，则（　　）
A．电压u的瞬时值表达式为
B．电压表的示数为32
V
C．电流表的示数为1
A
D．定值电阻R2=
10Ω
【答案】BD
【详解】
A．根据图象知，交变电流的最大值为，周期为，线圈的转动的角速度为
所以该交变电压的瞬时值为
故A错误；
BC．规格为6V，2W的灯泡正常发光时，根据可得，通过灯泡的电流为
变压器输出端三个灯泡并联后与R2串联，可得变压器的输出电流为
根据?可得，原线圈的电流为
则电流表的示数为，根据图象可知，原线圈输入电压为U=36V，则电压表示数为
故B正确，C错误；
D．变压器的输出电压为
灯泡两端电压6V，则R2两端电压为
流过R2的电流为I2，则R2的阻值为
D正确。
故选BD。
14．如图所示，一个100匝的矩形线圈abcd放置在磁感应强度为B的有界匀强磁场中，磁场只分布在bc的左侧，线圈以bc为轴旋转，转动的角速度为，图中ad边正垂直于纸面向外转动，电路中接入一个启辉电压为50V的氖泡，已知角速度，线圈的两条边，，磁感应强度，则下列说法正确的是
A．该线圈产生交流电的有效值为50V
B．该线圈产生交流电的有效值为
C．1s内氖泡闪光的时间为
D．1s内氖泡闪光100次
【答案】BCD
【详解】
线圈产生感应电动势的最大值为Em=nBSω=50V，由于磁场有边界，线圈只有半个周期在磁场中，则，得交流电压的有效值U=25V，所以A错误，B正确；线圈产生感应电动势的最大值为Em=50V，而启辉电压为50V的氖泡，当交流电压大于等于50V时，氖泡即可发光，根据交流电压瞬时表达式e=50sinωt，由此可知，一个周期内，氖泡发光时间为四分之一周期，那么1s内氖泡闪光的时间为0.25s，故C正确；由于角速度ω=100πrad/s，因此周期T=0.02s，而在一个周期内，氖泡发光次数为2次，那么1s内氖泡闪光100次，故D正确；故选BCD．
【点睛】
本题考查交流电的产生、掌握求解交流电的最大值，有效值，并知道交流电压的瞬时值表达式，理解氖泡发光的电压是交流电压的最大值，还是有效值．
15．如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图象如图乙中曲线a，b所示，则(　　)
A．两次t＝0时刻线圈平面均与中性面重合
B．曲线a，b对应的线圈转速之比为2∶3
C．曲线a表示的交变电动势频率为25
Hz
D．曲线b表示的交变电动势有效值为10
V
【答案】AC
【解析】
t＝0时刻，两次产生的交流电的电动势瞬时值均为零，因此线圈平面均与中性面重合，A项正确；图中a、b对应的周期之比为2∶3，因此线圈转速之比na∶nb＝∶＝3∶2，B项错误；a线表示的交流电动势的频率为fa＝＝25
Hz，C项正确；a线对应线圈相应的电动势的最大值Eam＝NBS·，由图象知Eam＝15
V，b线对应线圈相应的电动势的最大值Ebm＝NBS·，因此＝＝，Ebm＝10
V，有效值Eb＝
V＝5V，D项错误．
16．如图所示，在匀强磁场中匀速转动的单匝矩形线圈的周期为T，转轴O1O2垂直于磁场方向，线圈电阻为2Ω。从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过60°时的感应电流为1A。那么（　　）
A．线圈消耗的电功率为2W
B．线圈中感应电流的有效值为A
C．任意时刻线圈中的感应电动势为
D．任意时刻穿过线圈的磁通量为
【答案】BCD
【详解】
从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，由感应电流的瞬时表达式可得
解得
最大的感应电动势为
A．线圈消耗的电功率为
故A错误；
B．线圈中感应电流的有效值为
故B正确；
C．从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，任意时刻线圈中的感应电动势为
故C正确；
D．从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，任意时刻穿过线圈的磁通量为
故D正确。
故选BCD。
二、单选题
17．线圈在匀强磁场中转动产生电动势e＝10sin20πtV，则下列说法正确的是（　　）
A．t＝0时，线圈平面位于最大值面
B．t＝0时，穿过线圈的磁通量最大
C．t＝0时，导线切割磁感线的有效速率最大
D．t＝0.4s时，e为10V
【答案】B
【详解】
AB．t＝0时，线圈平面位于中性面上，穿过线圈的磁通量最大，A错误，B正确；
C．t＝0时，导线切割磁感线的有效速率最小为零，C错误；
D．将t＝0.4s代入表达式可得
D错误。
故选B。
18．空间存在范围足够大、竖直向下的、磁感应强度为B的匀强磁场，在其间竖直固定两个相同的、彼此正对的金属细圆环a、b，圆环a在前、圆环b在后。圆环直径为d，两环间距为L、用导线与阻值为R的外电阻相连，如图所示。一根细金属棒保持水平、沿两圆环内侧做角速度为ω的逆时针匀速圆周运动（如图），金属棒电阻为r。棒与两圆环始终接触良好，圆环电阻不计。则下列说法正确的是（　　）
A．金属棒在最低点时回路电流为零
B．金属棒在圆环的上半部分运动时（不包括最左和最右点），a环电势低于b环
C．从最高点开始计时，回路电流的瞬时值为
D．电阻R两端电压的有效值为
【答案】D
【详解】
A．金属杆做圆周运动的线速度
设金属杆的速度方向与磁场间的夹角为θ，从最高点开始计时，感应电动势
感应电流
L、R、ω、r都是定值，从最高点到最低点的过程中sinθ先减小后增大，金属棒在最低点时回路电流最大，故A错误；
B．金属棒在圆环的上半部分运动时（不包括最左和最右点），根据右手定则可知a环电势高于b环，故B错误；
C．从最高点开始计时，回路电流的瞬时值为
故C错误；
D．电流的有效值为
电阻R两端电压的有效值为
故D正确。
故选D。
19．线圈在匀强磁场中转动产生电动势e＝10sin
20πt
V，则下列说法正确的是（　　）
A．t＝0时，线圈平面位于中性面
B．t＝0时，穿过线圈的磁通量为零
C．t＝0时，导线切割磁感线的有效速率最大
D．t＝0.4
s时，e有最大值且为10
V
【答案】A
【详解】
ABC．由电动势的瞬时值表达式知，计时从中性面开始，所以t＝0时，线圈平面位于中性面，磁通量最大，但此时导线速度方向与磁感线平行，切割磁感线的有效速率为零，选项A正确，BC错误；
D．当t＝0.4
s时
选项D错误。
故选A。
20．矩形线圈的匝数为50匝，在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时，穿过线圈的磁通量随时间的变化规律如图所示。下列结论正确的是（　　）
A．在t=0.1
s时感应电动势最大
B．在t=0.2
s时电动势改变方向
C．通过图像无法求出电动势的最大值
D．在t=0.4
s时，磁通量为0，感应电动势最大
【答案】D
【详解】
A．由图可知在t＝0.1
s时，磁通量最大，线圈位于中性面位置，感应电动势为零，故A错误；
BD．在t＝0.2
s和t＝0.4
s时，磁通量为零，线圈垂直于中性面，感应电动势最大，此时电动势方向不会改变，故B错误，D正确；
C．根据图象可知电动势的最大值
故C错误；
故选D。
21．如图表示，矩形线圈绕垂直于匀强磁场磁感线的固定轴O以角速度逆时针匀速转动时，下列叙述中正确的是（　　）
A．若从图示位置计时，则线圈中的感应电动势
B．线圈每转1周交流电的方向改变1次
C．线圈的磁通量最大时感应电动势为零
D．线圈的磁通量最小时感应电动势为零
【答案】C
【详解】
A．图示位置，感应电动势最大，若从图示位置计时，线圈中的感应电动势
A错误；
B．线圈每转1周交流电的方向改变2次，B错误；
CD．线圈的磁通量最大时感应电动势为零，D错误C正确。
故选C。
22．一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图所示。由图可知（　　）
A．该交流电的电压瞬时值的表达式为u＝100sin（25t）
V
B．该交流电的频率为25Hz
C．该交流电的电压的有效值为100
V
D．若将该交流电压加在阻值为R＝100
Ω的电阻两端，则电阻消耗的功率是100
W
【答案】B
【详解】
AB．由图可知
T=4×10-2s
频率为
角速度为
所以其表达式为
u=100sin（50πt）V
故A错误，B正确；
CD．由图象可知交流电的最大值为100V，因此其有效值为
R消耗的功率为
故CD错误。
故选B。
23．如图所示，一矩形线圈abcd，已知ab边长为l1，bc边长为l2，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω从图示位置开始匀速转动，则t时刻线圈中的感应电动势瞬时值为（　　）
A．0.5Bl1l2ωsinωt
B．0.5Bl1l2ωcosωt
C．Bl1l2ωsinωt
D．Bl1l2ωcosωt
【答案】D
【详解】
因为开始时刻线圈平面与磁感线平行，即线圈从垂直于中性面位置开始匀速转动，所以开始时刻线圈中感应电动势最大，为
Em=Bl1l2ω
感应电动势的表达式应为余弦函数，因此在t时刻线圈中的感应电动势瞬时值为Bl1l2ωcosωt
故选D。
24．正弦交流电源与电阻R1、R2、交流电压表按图甲所示的方式连接，，，交流电压表的示数是20V，图乙是交变电源输出电压u随时间t变化的图象，则（　　）
A．通过R1的电流i1随时间t变化的规律是
B．通过R1的电流i1随时间t变化的规律是
C．R2两端的电压u2随时间t变化的规律是
D．R2两端的电压u2随时间t变化的规律是
【答案】A
【详解】
CD．电压表的示数是电压的有效值，即R2两端的电压的有效值为20V，所以最大值为20V，CD选项都错误；
AB．电路中的电流的有效值为
按照余弦规律变化，则通过R1的电流i1随时间t变化的规律是
选项A正确，B错误。
故选A。
25．如图所示，矩形金属线圈abed与理想变压器的原线圈组成闭合电路，灯泡L1、L2完全相同，当变压器原线圈中的抽头P置于最上端时，原、副线圈的匝数比为n：1．矩形线圈abcd在有界匀强磁场中绕垂直于磁场的bc边匀速转动，且磁场只分布在bc边的左侧，磁感应强度大小为B，线圈面积为S，转动的角速度为ω，匝数为N，线圈电阻不计。则下列说法正确的是（　　）
A．若减小矩形线圈abcd的转速，灯L1会变亮
B．在图示位置时，矩形线圈中瞬时感应电动势最大
C．当抽头P置于最上端时，在线圈abcd转动的过程中，电压表示数为
D．若仅将线圈abcd的转轴平移至ad边处，且转速不变，则电压表示数也不变
【答案】C
【详解】
A．若减小矩形线圈abcd的转速，电流的频率变小，副线圈输出电压变减小，电容器C的容抗变大，与电容器C串联的灯泡L1变暗，故A错误；
B．图示位置为中性面位置，此时感应电动势为零，故B错误；
C．在线圈abcd转动的过程中，线圈中产生的感应电动势的最大值
由
得理想变压器原线圈电压的有效值为
副线圈电压表示数为
故C正确；
D．若仅将线圈abcd的转轴平移至ad边处，且转速不变，变压器原线圈输入电压变大，副线圈输出电压也变大，电压表示数变大，故D错误。
故选C。
26．一个矩形线圈在匀强磁场中转动产生的电动势e=200·sin
100πt（V），下列说法正确的是（　　）
A．该交变电流的频率是100
Hz
B．当t=0时，线圈平面恰好与中性面垂直
C．当t=
s时，e达到峰值
D．该交变电流的电动势的有效值为200
V
【答案】C
【详解】
由交变电流的电动势瞬时值表达式与题干公式
　　　　　　　　　　　　　　　
可知，交变电流的频率，选项A错误；
在t=0时，电动势瞬时值为0，线圈平面恰好在中性面处，选项B错误；
当时，e达到峰值，选项C正确；
该交变电流的电动势的有效值，选项D错误。
故选C。
27．如图所示，KLMN是一个竖直的矩形导线框，全部处于磁感应强度为B的水平方向的匀强磁场中，线框面积为S，MN边水平，线框绕某竖直固定轴以角速度ω匀速转动。在MN边与磁场方向的夹角达到30°的时刻（图示位置），导线框中产生的瞬时电动势e的大小和线框此时电流的方向分别为（已知线框按俯视的逆时针方向转动）（
）
A．
BSω，电流方向为KNMLK
B．BSω，电流方向为KNMLK
C．
BSω，电流方向为KLMNK
D．BSω，电流方向为KLMNK
【答案】B
【详解】
MN边与磁场方向成时，感应电动势为
由右手定则可知电流方向为KNMLK。
故选B。
28．新安江水电站交流发电机在正常工作时，电动势，若水轮机带动发电机的转速增加到1.2倍，其它条件不变，则电动势为（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】
将发电机的转速增加到1.2倍，则角速度
ω=2πn
也增加到1.2倍，则产生的感应电动势的最大值
Em=NBSω
也增加到1.2倍，故发出的交流电
故选A。
29．如图甲所示，手摇发电机在磁感应强度为B的匀强磁场中匀速转动，外接一电阻R和一个理想交流电流表。已知线圈的匝数为n，角速度为ω，面积为S，总电阻为r。线圈转动产生的感应电动势e随时间t变化的图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　）
A．在t2~t4时间内，穿过线圈平面的磁通量的变化量为2nBS
B．在t3~t4时间内，通过电阻R的电荷量为
C．在t3时刻穿过线圈平面的磁通量的变化率为BSω
D．在t3时刻电流表的示数为
【答案】C
【详解】
A.
在t2~t4时间内，线圈经历了两次相邻的中性面，穿过线圈平面的磁通量由BS变成，所以变化量为2BS，A错误；
B.
在t3~t4时间内，根据电流公式有
根据闭合电路的欧姆定律得
根据法拉第电磁感应定律得
磁通量的变化量为
解得
B错误；
C.
在t3时刻，感应电动势为，根据法拉第电磁感应定律得
所以穿过线圈平面的磁通量的变化率为
C正确；
D.
在t3时刻电流表的示数为电流的有效值，即
D错误。
故选C。
30．如图所示，闭合矩形导体框在水平方向的匀强磁场中绕竖直方向的对称轴OO'勾速转动。已知匀强磁场的磁感应强度为1.0T，导体框边长分别为10cm和25cm，导体框从图示位置开始转动，则（　　）
A．此时穿过线框的磁通量最大
B．转过60°角时，导体框的磁通量增加了Wb
C．转过60°角时，导体框的磁通量增加了Wb
D．转动过程中导体框中没有感应电流
【答案】C
【详解】
A．图示时刻，穿过线框的磁通量为零，故A错误；
BC．转过60°角时，导体框平面与中性面夹角为30°，故导体框的磁通量增加了
故C正确，B错误；
D．转动过程中导体框中产生正弦交变电流，故D错误。
故选C。
31．如图所示，粗细均匀的单匝等边三角形导线框单位长度的电阻为r，绕着垂直于匀强磁场的轴匀速转动转动角速度为。若线框边长为L，磁感应强度为B，图中所示为时刻线框与磁场平行，则下列说法中正确的是（　　）
A．此时线圈中的磁通量最大
B．此时a、b两点电压
C．若导线框转过90°后开始计时，则产生的交流电的有效值变小
D．从时刻起线圈转过90°的时间内，流过线圈横截面的平均电荷量
【答案】D
【详解】
线圈的面积为
A．此时线圈平面和磁场方向平行，所以穿过线框的磁通量为零，A错误；
B．产生的交流电压最大值为
此时a、b两点的电压瞬时值为
故B错误；
C．根据可知交流电最大值不变，所以有效值不变，C错误；
D．从t=0时刻起，线框转过90°的时间内，流过线框横截面的平均电荷量为
D正确。
故选D。
32．2020年9月10日，四川白鹤滩水电站右岸首台水轮发电机转子成功吊装，这标志着世界单机容量最大的水电站建设进入总装阶段，如图甲所示是小型交流发电机的示意图，线圈绕垂直于匀强磁场方向的轴匀速转动，角速度为，匀强磁场磁感应强度大小为B，线圈匝数为n，面积为S，总电阻为r，外接电阻为R，A为理想交流电流表。图乙是线圈转动过程中产生的感应电动势e随时间t变化的图象，则（　　）
A．从0到这段时间穿过线圈的磁通量的变化量为
B．从到这段时间通过电阻R的电荷量为
C．时刻穿过线圈的磁通量变化率为
D．交流电流表的示数为
【答案】D
【详解】
A．从0到的过程，穿过线圈的磁通量变化量为零，选项A错误；
B．从到的过程，穿过线圈的磁通量变化量为BS，故通过电阻R的电荷量
选项B错误；
C．时刻产生的电动势大小为，由法拉第电磁感应定律可得
可得
选项C错误；
D．线圈产生的交流电的电动势有效值为
由闭合电路欧姆定律可得，电流表的示数
选项D正确。
故选D。
33．测电笔中的氖管起辉电压为86.6V，把它接到70.7V、50Hz的余弦交流电源上，则氖管（　　）
A．不能发光
B．能发光，每秒发光50次
C．能发光，每秒发光100次
D．增大电源电压，每次发光时间减少
【答案】C
【详解】
A．当某测电笔上的氖管两端所加电压达到86.6V时即开始发光，低于该电压时熄灭，若把此氖管接在70.7V的余弦交流电源上，电压最大值为
故最大值超过了起辉电压，故会发光，故A错误；
BC．每半个周期内又一次超过起辉电压，故一个周期内发光两次，每秒钟发光次数
次
故B错误，C正确；
D．增大电源电压，一个周期内高于发光电压的时间增大，故每次发光时间增大，故D错误；
故选C。
34．矩形线圈在匀强磁场中转动产生的交流电动势为（V），下列说法正确的是（　　）
A．形成的交变电流的频率为100Hz
B．电动势的有效值为V
C．t=0时，线圈平面与中性面垂直
D．通过中性面时电流方向改变
【答案】D
【详解】
A．由题可知，交变电流的角速度，则形成交变电流的周期为
形成的交变电流的频率为
A错误；
B．电动势的有效值为
B错误；
C．t=0时，感应电动势为0，即线圈平面与中性面平行，C错误；
D．通过中性面时感应电流为0，通过中性面前后电流方向相反，即电流方向改变，D正确；
故选D。
35．如图1所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图象如图2中曲线a、b所示，则下列说法错误的是（　　）
A．两次t
=0时刻线圈平面均与中性面重合
B．曲线a、b对应的线圈转速之比为3：2
C．曲线a表示的交变电动势频率为25Hz
D．曲线b表示的交变电动势有效值为10V
【答案】D
【详解】
A．两次在t=0时刻，感应电动势为零，可知线圈平面处于中性面位置，故A正确；
B．由图可知，a的周期为4×10－2s；b的周期为6×10－2s，则由可知，转速与周期成反比，故转速之比为3：2；故B正确；
C．曲线a的交变电流的频率
故C正确；
D．曲线a、b对应的线圈转速之比为3：2，曲线a表示的交变电动势最大值是15V，根据Em=nBSω得曲线b表示的交变电动势最大值是10V，则有效值为
故D错误。
本题选错误的，故选D。
36．一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图所示，由图可知（　　）
A．该交流电的周期是4s
B．该交流电的频率为25Hz
C．该交流电的电压的有效值为100
V
D．该交流电压瞬时值的表达式为u＝100sin（50t）V
【答案】B
【详解】
A．该交流电的周期是T=0.04s，选项A错误；
B．该交流电的频率为
选项B正确；
C．该交流电的电压的最大值为100V，有效值不是100V，选项C错误；
D．因
该交流电压瞬时值的表达式为
u＝100sin（50πt）V
选项D错误。
故选B。
37．如图所示，闭合金属线框曲线部分恰好是半个周期的正弦曲线，直线部分长度为0.4
m，线框的电阻为1
Ω，若线框从虚线位置开始以2
m/s的速度匀速进入足够大的匀强磁场(线框直线部分始终与磁场右边界垂直)，这个过程中线框释放出的焦耳热为
0.4
J，线框中电流随时间变化的关系式为(　　)
A．i＝2sin
10πt(A)
B．i＝sin
10πt(A)
C．i＝2sin
5πt(A)
D．i＝sin
5πt(A)
【答案】C
【详解】
设线框中产生的电动势有效值为E，根据焦耳定律得：
则得
感应电流有效值为
最大值为
电流的周期为
角速度为
所以线框中电流随时间变化的关系式为
i=Imsinωt=2sin5πtA
故选C．
点晴：解决本题关键要理解有效切割的长度与感应电动势的关系，判断出感应电动势作正弦变化，要有运用数学知识解决物理问题的能力．
38．把图甲所示的正弦式交变电流接在图乙中理想变压器的A、B两端，电压表和电流表均为理想电表，Rt为热敏电阻（温度升高时其电阻减小），R为定值电阻．下列说法正确的是：(　
　)
A．Rt处温度升高时，电流表的示数变大，变压器输入功率变大
B．Rt处温度升高时，电压表V1、V2示数的比值不变
C．在t=1×10﹣2s时，穿过该矩形线圈的磁通量为零
D．变压器原线圈两端电压的瞬时值表达式为u=36sin50πt（V）
【答案】A
【详解】
副线圈电压不变，若Rt电阻原来大于R，则温度升高时，电压表V2示数与电流表A2示数的乘积增大，若Rt电阻原来小于R，则电压表V2示数与电流表A2示数的乘积变小，当Rt处温度升高时，电阻减小，则副线圈总功率增大，所以原线圈功率增大，即电压表V1示数与电流表A1示数的乘积一定变大，故A正确；Rt处温度升高时，电阻减小，电压表V2测量Rt的电压，则电压表V2示数减小，V1示数不变，则电压表V1示数与V2示数的比值变大，故B错误；在图甲的t=0.01s时刻，e=0，则磁通量最大，此时矩形线圈平面与磁场方向垂直，故C错误；根据图甲可知，Em=36V，T=0.02s，则ω＝
=100πrad/s，变压器原线圈两端电压的瞬时值表达式为u=36sin100πt（V），故D错误．故选A．
【点睛】
本题考查交变电流的产生及变压器原理，要注意掌握交变电流中最大值、有效值、瞬时值的表达及相应的关系，知道变压器不改变功率，难度适中．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
三、解答题
39．如图所示，线圈abcd的面积是100cm2，共400匝；线圈电阻为1，外接电阻R＝4，匀强磁场的磁感强度为T，当线圈以的角速度旋转时。求：
(1)线圈转动时产生的最大感应电动势？
(2)写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式？
(3)电路中电压表的示数是多少？
【答案】(1)200V；(2)
；(3)
【详解】
(1)感应电动势的最大值
(2)线圈从中性面开始计时时，线圈中感应电动势瞬时值表达式
代入已知可得
(3)感应电动势的有效值
由闭合电路欧姆定律
则电流表的示数
因此
40．
2020年12月11日连淮扬镇铁路正式开通运营，扬州全域迈入“高铁时代”，高铁站为了防止意外停电，准备了应急电源（交流发电机）。如图所示为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的匝数n=100、电阻r=10Ω，线圈的两端经集流环与电阻R连接，电阻R=90Ω，与R并联的交流电压表为理想电表。磁感应强度B=0.5T，ab长20厘米，bc长10厘米，角速度ω=100rad/s。求：
(1)交流发电机产生的电动势最大值；
(2)电路中交流电压表的示数；
(3)电阻R上的功率。
【答案】(1)
100V；(2)45V；(3)45W
【详解】
(1)感应电动势最大值
代入数据解得
(2)根据正弦交变电流电压的最大值是有效值的倍，所以电路中电压表的示数
(3)R上产生的热功率
41．如图所示，匝数为100匝、面积为0.01m2的线圈处于磁感应强度为B1=T的匀强磁场中。当线圈绕O1O2轴以转速n=300r/min匀速转动时，电压表、电流表的读数分别为7V、1A。电动机的内阻r=1Ω，牵引一根原来静止的、长为L=1m、电阻为R=1Ω、质量为m=0.2kg的导体棒MN沿金属框架上升。框架倾角为30°，框架宽1m，框架和导体棒处于方向与框架平面垂直、磁感应强度B2=1T的匀强磁场中。当导体棒沿框架上滑1.6m时获得稳定的速度，这一过程中导体棒上产生的热量为4J。导体棒始终与框架轨道垂直且接触良好，不计框架和线圈电阻及一切摩擦，g取10m/s2。
(1)若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈产生的电动势e的瞬时值表达式；
(2)求导体棒MN的最大速度大小；
(3)求导体棒MN从静止到达到最大速度所用的时间t。
【答案】(1)e=10sin10πt（V）；(2)2m/s；(3)1.0s
【详解】
(1)由题可知，转速为
n=300r/min=5r/s
则可得
ω=2πn=10πrad/s
线圈转动过程中电动势的最大值为
Em=NB1Sω=100××0.01×10πV=10V
则从线圈处于中性面开始计时，线圈产生的电动势瞬时值表达式为
e=Emsinωt=10sin10πt（V）
(2)电动机的输出功率
P出=IU-I2r=6W
且有
P出=Fv
棒产生的感应电流
速度最大时棒处于平衡状态，故有
F=mgsin30°+B2L
联立解得此时棒的速度大小
v=2m/s或v=-3m/s（舍去）
即棒的最大速度大小为2m/s。
(3)由能量守恒定律得
P出t=mgh+mv2+Q
其中
h=xsin30°=0.80m
解得
t=1.0s
42．在水平方向的匀强磁场中，有一个正方形闭合线圈绕垂直于磁感线的轴匀速转动，已知线圈的匝数为N=100匝，边长为20cm，电阻为10Ω，转动频率f=50Hz，磁场的磁感应强度为0.5T，求：
(1)外力驱动线圈转动的功率；
(2)当线圈转至线圈平面与中性面的夹角为30°时，线圈产生的感应电动势及感应电流的大小；
(3)线圈由中性面转至与中性面成60°角的过程中，通过导线横截面的电荷量。
【答案】（1）1.97×104W；（2）314V；31.4A；（3）0.1C
【详解】
(1)线圈转动的角速度为
ω=2πf
线圈中产生的感应电动势的最大值为
Em=NBSω=100×0.5×(0.2)2×2π×50V=628V
感应电动势的有效值为
E=V
外力驱动线圈转动的功率与线圈中交变电流的功率相等，即
(2)当线圈转至线圈平面与中性面的夹角为30°时，线圈产生的感应电动势的瞬时值为
e=Emsin30°=314V
感应电流的瞬时值为
(3)在线圈由中性面转过60°的过程中，线圈中的平均感应电动势为
平均感应电流为
故通过导线横截面的电荷量为
q=
43．一台发电机产生的正弦式交变电流的电动势最大值是400V，线圈匀速转动的角速度是100πrad/s，写出瞬时电动势的表达式。在1s内电流方向改变多少次？
【答案】400sin100πt(V)，100次
【详解】
由e=Emsinωt，得
e=400sin100πt(V)
由于
即每秒钟会出现50个周期，而每个周期里电流方向改变两次，故每秒钟电流方向改变100次。
44．如图所示为演示用的手摇发电机模型，匀强磁场磁感应强度B=0.5T，线圈匝数N=50，每匝线圈面积为0.48m2，转速为150r/min，线圈在匀速转动过程中，从图示位置开始计时。写出交变感应电动势瞬时值的表达式。
【答案】e=188sin5πt（V）
【详解】
当线圈平面经过中性面时开始计时，则线圈在时间t内转过的角度为ωt，于是瞬时感应电动势e=Emsinωt。其中Em=NBSω。由题意知
N=50，B=0.5T，S=0.48m2，ω=rad/s=5πrad/s
Em=NBSω=50×0.5×0.48×5πV≈188V
所以
e=188sin5πt（V）
45．如图所示，交流发电机的矩形线圈abcd中，ab＝cd＝50cm，bc＝ad＝30cm，匝数n＝100匝，线圈电阻r＝0.2Ω，外电阻R＝4.8Ω。线圈在磁感应强度B＝0.05T的匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴OO′匀速转动，角速度ω＝100πrad/s。
(1)求产生感应电动势的最大值；
(2)若从图示位置开始计时，写出感应电流随时间变化的函数表达式；
(3)交流电压表和交流电流表的示数各为多少？
(4)此发电机的功率为多少？
(5)从图示位置起，转过90°过程中，平均电动势为多少？
【答案】(1)235.5V；(2)i＝47.1cos（100πt）A；(3)160V；33.3A；(4)5544W；(5)150V
【详解】
(1)设ab＝l1，bc＝l2，则交流电动势的最大值
Em＝nBl1l2ω≈235.5V
(2)根据闭合电路欧姆定律，电流的最大值
Im＝＝47.1A
在题图所示位置时，电流有最大值，则电流的瞬时值表达式为
i＝Imcosωt
代入数值得
i＝47.1cos（100πt）A
(3)电流的有效值为
I＝≈33.3A
路端电压的有效值为
U＝IR≈160V
即电压表的示数为160V，电流表的示数为33.3A
(4)电动势的有效值为
E＝≈166.5V
则发电机的功率为
P＝IE≈5544W
(5)平均电动势为
＝n＝n＝n＝150V
46．如图（甲）为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′按如图所示方向匀速转动，线圈的匝数n=100、电阻r=10Ω，线圈的两端经集流环与电阻R连接，电阻R=90Ω，与R并联的交流电压表为理想电表。在t=0时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t按图（乙）所示正弦规律变化。（取π=3.14）求：
(1)交流发电机产生的电动势的最大值；
(2)从t=0时刻开始计时，线圈转过60°时线圈中感应电流瞬时值及回路中的电流方向；
(3)
从图示位置转过90°时电路中交流电压表的示数。
【答案】(1)200V；(2)1A，电流方向abcda；(3)
【详解】
(1)由图线可知
，
因为，所以
(2)因为
有
所以
电流方向为abcda；
(3)电动势的有效值
由闭合电路的欧姆定律，电路中电流的有效值为
交流电压表的示数为
47．随着全世界可利用能的减少和环境污染的形势日趋严峻，我国适时地提出了“节能减排”的重要规划，为了为“节能减排”工作做出贡献，不少发电站开发了风力发电，如图所示是风力发电机的外观图，发电的原理是叶轮旋转带动磁场中的线圈旋转，产生交变电流，当叶轮转速在20转/秒左右时，通过齿轮箱将使线圈转速稳定到1500转/秒，矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴转动，线圈的匝数为n＝100匝、所围成矩形的面积S＝0.04
m2，在线圈所在空间内存在磁场B＝2×10－2
T。以线圈与磁感线垂直时为计时起点，求：
(1)线圈中产生的感应电动势的表达式；
(2)在转过的时间内，线圈中产生的平均感应电动势。
【答案】(1)e＝240πsin3000πt
V；(2)480
V。
【详解】
(1)由题意可知线圈运动的角速度为
线圈与磁感线垂直时即为中性面，所以线圈从中性面开始计时，感应电动势的表达式为
代入已知数据可得
e=240πsin3000πt
V
(2)在转过的时间内，根据法拉第电磁感应定律可知线圈中产生的平均感应电动势为
E=n===
代入数据可解的E＝480
V。
48．如图所示，一个面积为s、匝数为N的半圆形线圈，以直径ab为轴匀速转动，角速度为ω，ab的左侧有垂直于纸面向里（与ab垂直）的匀强磁场，磁感应强度为B．M和N是两个集流环，负载电阻为R，线圈、电流表和连接导线的电阻不计，求：
(1)电流表的示数；
(2)线圈从图示位置起转过转的时间内负载电阻R上产生的热量；
(3)线圈从图示位置起转过转的时间内通过负载电阻R的电荷量；
(4)线圈从图示位置起转过角时的电动势瞬时值。
【答案】(1)I＝；(2
；(3)
；(4)
【详解】
线圈绕轴匀速转动时，在电路中产生如图所示的交变电流。
此交变电动势的最大值为
Em＝NBSω
设此交变电动势在一个周期内的有效值为E′，由有效值的定义得
解得
故电流表的示数为
(2)在线圈从图示位置转过转的时间内，电动势的有效值为
电阻R上产生的热量为
(3)在线圈从图示位置转过转的时间内，电动势的平均值为
通过R的电荷量
(4)
线圈从图示位置起转过角时的电动势瞬时值
49．某兴趣小组设计了一种发电装置,如图所示.
在磁极和圆柱状铁芯之间形成的两磁场区域的圆心角均为,磁场均沿半径方向.
匝数为N
的矩形线圈abcd
的边长ab
=cd
=、bc
=ad=2.
线圈以角速度ω绕中心轴匀速转动,bc和ad
边同时进入磁场.
在磁场中,两条边所经过处的磁感应强度大小均为B、方向始终与两边的运动方向垂直.
线圈的总电阻为r,外接电阻为R.
求:
(1)线圈切割磁感线时,感应电动势的大小Em;
(2)线圈切割磁感线时,bc
边所受安培力的大小F;
(3)外接电阻上电流的有效值I.
【答案】(1)
Em＝2NBl2ω.
(2)
(3)
【详解】
(1)bc、ad边的运动速度v＝ω
，
感应电动势Em＝4NBlv.
解得Em＝2NBl2ω.
(2)电流
安培力F＝2NBIml
解得.
(3)一个周期内，通电时间t＝T
R上消耗的电能且W＝I2RT.
解得
点睛：本题研究交变电流的产生，实质上是电磁感应知识的具体应用，是右手定则、法拉第电磁感应定律、安培力等知识的综合应用．
四、填空题
50．如图所示，线圈的面积是0.05m2，共100匝；线圈的电阻r=1Ω，外接电阻R=24Ω。匀强磁场的磁感应强度为T，当线圈以10πrad/s的角速度匀速转动时，若从线圈平面与磁感线平行时开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为e=___________（v），电路中电流表的示数为___________A。
【答案】
1.41
【详解】
[1]由感应电动势峰值公式
可知电动势最大值为
线圈平面与磁感线平行时开始计时，由电动势瞬时值表达式
可知电动势瞬时值为
[2]电流表测量的是有效值
51．一面积为S的矩形线圈在匀强磁场中以一边为轴匀速转动，磁场方向与轴垂直，线圈中的感应电动势如图所示，感应电动势的峰值和周期可由图中读出，则磁感应强度B=___。在时刻，线圈平面与磁场的方向夹角为___。
【答案】
【详解】
[1]由图象知周期为T，所以
根据
解得
[2]图象可知，线圈平行磁场开始转动，当在时，线圈转过的角度为；则磁感强度方向与线圈平面夹角为。
52．如图所示，匀强磁场的磁感应强度B=0.5
T，边长为L=10
cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈总电阻r=1
Ω，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO’匀速转动，角速度ω=20rad/s，外电路电阻R=4
Ω，求：
(1)转动过程中感应电动势的最大值_________；
(2)由图示位置（线圈平面与磁感线平行）转过60°时的瞬时感应电动势_____________
；
(3)由图示位置转过90°角的过程中产生的平均感应电动势
_____________；
(4)交变电压表的示数_______________；
【答案】10V
5V
【详解】
(1)
感应电动势的最大值
(2)
由图示位置转起，感应电动势为
带入角度得
(3)
由图示位置转过90°角的过程中，磁通量的变化为
所用的时间为
根据法拉第电磁感应定律得
(4)电压表测的是路端电压的有效值，所以示数为
解得
53．我国照明电压的瞬时值表达式为，它的周期是______，频率是______，在1s内电流的方向改变______次，电压最大值为______。
【答案】0.02s
50Hz
100
【详解】
[1][2][3][4]由电压的瞬时值表达式
可得
所以周期
由公式得
一个周期内电流的方向改变两次，所以1s内电流方向改变100次。

展开更多......

收起↑