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绝密★启用前
专题36交变电流的有效值
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
一、单选题
1．如图甲所示为一台小型发电机构造示意图，线圈逆时针转动，产生的电动势随时间的变化规律如图乙所示，发电机线圈匝数为20匝，内阻为1，外接灯泡的电阻为9恒定不变，则下列说法中正确的是（　　）
A．电压表的读数为6V
B．发电机输出功率为36W
C．线圈转动过程中，磁通量的最大值为Wb
D．在时刻，线圈平面恰好经过中性面垂面的位置
【答案】C
【详解】
A.感应电动势的有效值
小灯泡两端的电压
即电压表的示数为5.4V，故A错误；
B.灯泡实际消耗的功率即为电源的输出功率，发电机输出功率为
故B错误；
C.线圈转动过程中，在磁场中匀速转动的角速度为
最大感应电动势为
可得磁通量的最大值为
故C正确；
D.在时刻，感应电动势为0，线圈平面恰好经过中性面位置，故D错误。
2．如图，用一根总电阻为粗细均匀的铜导线制成半径为L的圆环，PQ为圆环的直径，其左右两侧圆面积内各存在垂直于圆环所在平面的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，但方向相反。一根长度为、电阻为R的金属棒MN绕着圆环的圆心O点紧贴着圆环以角速度沿逆时针方向匀速转动，转动过程中金属棒MN与圆环始终接触良好，不计一切阻力和摩擦，下列说法正确的是（　　）
A．转动过程中流过金属棒中电流方向始终是从N到M
B．图示位置金属棒两端的电压大小为
C．从PQ位置开始计时，时间内通过金属棒MN的横截面电荷量为零
D．金属棒旋转一周的过程中，金属棒中电流的有效值为
【答案】D
【详解】
A．当OM在左上方磁场中时，由右手定则可知，金属棒中电流方向是从N到M，当OM在右下方磁场中时，由右手定则可知，金属棒中电流方向是从M到N，故A错误；
B．图示位置金属棒产生的感应电动势为
外电路的总电阻为
图示位置金属棒两端的电压大小为
故B错误；
C．从PQ位置开始计时，时间内切割磁感线产生的平均感应电动势为
所以平均感应电流不为0，由公式可知，电荷量也不为0，故C错误；
D．金属棒转动一周过程中有半个周期内有电流产生，且大小为
金属棒旋转一周的过程中，金属棒中电流的有效值为
解得
故D正确。
故选D。
3．两个相同的电阻，分别通以如图所示的正弦交流电和方波电流，两种交变电流的最大值、周期如图所示，则在一个周期内，正弦交流电在电阻上产生的热量Q1与方波电流在电阻上产生的热量Q2之比等于（　　）
A．3：1
B．1：2
C．2：1
D．1：1
【答案】D
【详解】
对于正弦电流，有效值为
根据焦耳定律得
对于方波，根据焦耳定律得
则有
所以ABC错误，D正确。
故选D。
4．如图所示，为一交变电流随时间变化的图像，此交流电的有效值是（　　）
A．5A
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】
根据有效值的定义，结合题中图像可得，该交流电的电流有效值为
解得
故选A。
5．如图所示，左侧的调压装置可视为理想变压器，负载电路中R＝55
Ω，A、V为理想电流表和电压表。若原线圈接入如图（b）所示的正弦交变电压，电压表的示数为110
V，下列表述正确的是（　　）
A．电流表的示数为3
A
B．原、副线圈匝数比为1∶2
C．电压表的示数为电压的有效值
D．原线圈中交变电压的频率为100
Hz
【答案】C
【详解】
A．电流表示数
故A错误。
B．由题图（b）可知原线圈两端电压的有效值U1＝220
V，由
可得原、副线圈匝数之比
故B错误。
C．电流表示数与电压表示数都为有效值，故C正确。
D．由题图（b）可知T＝0.02
s，所以交变电压的频率为
选项D错误。
故选C。
6．如图所示为一台学用手摇式交流发电机。若已知大皮带轮半径为0.2m，小皮带轮半径为0.02m，以每分钟60圈匀速摇动大皮带轮上的手柄，且摇动过程中皮带不打滑，则下列说法中正确的是（　　）
A．大皮带轮与小皮带轮转动的角速度之比为10：1
B．发电机产生的交变电流频率为60Hz
C．若手摇手柄的转速减半，产生交流电的最大值不变
D．若手摇手柄的转速减半，产生交流电的有效值减半
【答案】D
【详解】
A．大小皮带轮由皮带相连，故两轮边缘上的点的线速度大小相等，由可知，两轮的角速度与半径成反比，即角速度之比为1：10，故A错误；
B．大轮转速为60r/min，由转速与角速度的关系可知，转速与角速度成正比，故小轮的转速为600
r/min=10
r/s，故发电机产生的交变电流频率为10Hz，故B错误；
C．产生的交流电动势的最大值
故若手摇手柄的转速减半，小轮转速也将减半，角速度也减半，从而产生交流电的最大值也会减半；故C错误；
D．正弦交流电的有效值
因此，最大值减半，有效值也将减半，故D正确。
故选D。
7．两只相同的电阻，分别通以正弦波形的交流电和方波形的交流电，两种交流电的峰值分别为和，且周期相等（如图所示）。在一个周期内，正弦波形的交流电在电阻上产生的焦耳热为，其与方波形的交流电在电阻上产生的焦耳热之比，则等于（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】
在一个周期内，正弦波形的交流电在电阻上产生的焦耳热为为
方波形的交流电在电阻上产生的焦耳热为
根据
得
故选B。
8．如图所示，图1和图2分别表示两种交变电压随时间变化关系图像，其中图2为正弦交变电压图像。分别用和表示图1和图2中交变电压的有效值，则（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】
图1中交流电的有效值为
U1=u0
图2中交流电的有效值为
则
故选B。
9．一个按正弦规律变化的交流电的图像如图所示，根据图像可以知道（　　）
A．该交流电流的频率是0.02Hz
B．该交流电流的有效值是20A
C．该交流电流的瞬时值表示式是i=20sin0.02t(A)
D．该交流电流的周期是0.02s
【答案】D
【详解】
AD．根据图象，周期，该交流电流的频率是
故A错误Ｄ正确；
B．根据图象，该交流电的最大电流为，电流有效值
故B错误；
C．角速度
所以其表达式为
(A)
故C错误。
故选D。
10．以下说法正确的是（　　）
A．交变电流的平均值就是它的有效值
B．任何交变电流的有效值都是它峰值的
C．交变电流峰值越大则交变电流越大
D．如果交变电流接在电阻R上时间t内产生的热量为Q，那么该交变电流的有效值为
【答案】D
【详解】
A．交流电的有效值与平均值是两个不同的概念，故A错误；
B．正弦式交流电的有效值是它最大值的倍，其它不满足此关系，故B错误；
C．交变电流峰值越大，交变电流不一定越大，根据电流热效应可知，还与时间有关，故C错误；
D．根据电流热效应可知
得
故D正确。
故选D。
11．如图甲所示为一交变电压随时间变化的图象，每个周期内，前二分之一周期电压恒定，后二分之一周期电压按正弦规律变化。若将此交流电连接成如图乙所示的电路，A、V分别为理想交流电流表和理想交流电压表，电阻R阻值为100Ω，则（　　）
A．理想交流电压表读数为
B．理想交流电流表读数为1A
C．电阻R消耗的电功率为56.25W
D．电阻R在100秒内产生的热量为5600J
【答案】C
【详解】
A．根据电流的热效应，一个周期内产生的热量
解得
A错误；
B．电流表读数为
B错误；
C．电阻R消耗的电功率
C正确；
D．电阻R在100s内产生的热量
D错误。
故选C。
12．LED灯上标有“220V，5W”字样，要使它正常发光，所使用的正弦式电流的电压（　　）
A．峰值为220V
B．峰值为440V
C．有效值为220V
D．有效值为311V
【答案】C
【详解】
220V表示灯泡在有效值为220V电压下才能正常工作，其峰值为
故选C。
13．如图表示一交流电的电流随时间而变化的图像，此交流电流的有效值是（　　）
A．A
B．5A
C．A
D．3.5A
【答案】B
【详解】
根据交变电流有效值的定义可得
解得
I＝5A
故ACD错误，B正确。
故选B。
14．如图所示为某一线圈通过的交流电的电流—时间关系图象（前半个周期为正弦波形的），则一个周期内该电流的有效值为（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】
设电流的有效值为I，根据有效值定义可得
解得
故选B。
15．交流电电压的瞬时值为
，当t=s时，（V），则从交流电压表中测到的读数是（　　）
A．
B．
C．10
D．10V
【答案】D
【详解】
当t=s时，（V），则
交流电的最大值为
则有效值
交流电压表中测到的读数是有效值10V。
故选D。
16．有一正弦交流电，它瞬时值的表达式为，i=10sin314t（A）那么电流的有效值为（　　）
A．314A
B．14.14A
C．10A
D．50A
【答案】C
【详解】
电流的最大值为
则电流有效值是?
故选C。
17．如图所示，边长为L、匝数为N，电阻不计的正方形线圈abcd在磁感应强度为B的匀强磁场中以角速度绕转轴匀速转动，轴垂直于磁感线且位于线圈平面内，在线外接一含有理想变压器的电路，变压器原、副线圈的匝数分别为和，保持线圈以恒定角速度转动，下列判断正确的是（　　）
A．交流电压表的示数等于
B．在图示位置时线框ab边的电流方向是由a指向b
C．当滑片P下滑时电压表，和的示数比值不变
D．在图示位置时线圈中磁通量为零，感应电动势最小
【答案】C
【详解】
A．交流电压的最大值等于NBωL2，电压表V1示数为有效值
，A错误；
B．根据右手定则，在图示位置时线框ab边的电流方向是由b指向a,故B错误；
C．输入和输出电压比值与变压器的匝数有关，与电路的电流和电阻无关，故C正确；
D．在图示位置时线圈平面与磁场平行，线圈中磁通量为零，感应电动势最大，故D错误。
故选C。
18．理想变压器原线圈a的匝数n1＝800匝，副线圈b的匝数n2＝200匝，原线圈接在u=220·sin（314t）
V的交流电源上，副线圈中“12
V，6
W”的灯泡L恰好正常发光，电阻R2＝16Ω，电压表V为理想电表。则下列推断正确的是（　　）
A．电阻R1的阻值为100Ω
B．R2消耗的功率为8W
C．电压表V的示数为20V
D．穿过铁芯的磁通量的变化率最大为10Wb/s
【答案】C
【详解】
AC．变压器次级电流
次级电压
即电压表读数为20V；则初级电流
初级电压
则
A错误，C正确；
B．
R2消耗的功率为
B错误；
D．初级电压最大值为
穿过铁芯的磁通量的变化率最大为
D错误。
故选C。
19．一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图所示。由图可知（　　）
A．该交流电的电压瞬时值的表达式为u＝100sin（25t）
V
B．该交流电的频率为25Hz
C．该交流电的电压的有效值为100
V
D．若将该交流电压加在阻值为R＝100
Ω的电阻两端，则电阻消耗的功率是100
W
【答案】B
【详解】
AB．由图可知
T=4×10-2s
频率为
角速度为
所以其表达式为
u=100sin（50πt）V
故A错误，B正确；
CD．由图象可知交流电的最大值为100V，因此其有效值为
R消耗的功率为
故CD错误。
故选B。
20．原、副线圈匝数比为的理想变压器与电阻R、理想交流电压表V、理想交流电流表A按如图甲所示方式连接，。图乙所示是R两端电压U随时间t变化的图象，。下列说法正确的是（　　）
A．通过R的电流随时间t变化的规律是
B．电流表A的示数为0.1A
C．电流表A的示数为
D．电压表的示数为5V
【答案】B
【详解】
AD．因为电阻R两端的电压有效值为
所以电压表的示数为10V，因此通过电阻的电流有效值为
最大值为
结合图乙可知通过R的电流随时间t变化的规律是
故A、D均错误；
BC．根据
可知，原线圈中电流的有效值为
即电流表的示数为0.1A，
故C错误，B正确。
故选B。
21．如图甲所示，一台小型发电机通过理想自耦变压器给小灯泡供电，若发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图乙所示，发电机线圈内阻不计，灯泡始终没有被烧坏，则（　　）
A．电压表的示数为311
V
B．灯泡中的电流方向每秒改变50次
C．当时发电机线圈所在平面与磁场方向平行
D．自耦变压器的滑片向上滑动时小灯泡将会变暗
【答案】D
【详解】
A．根据图乙，电动势最大值
则，有效值为
故A错误；
B．电流变化的周期为0.02s，则频率为50Hz，一个周期内电流方向改变两次，所以小灯泡中电流方向每秒钟改变100次。故B错误；
C．当时，电动势为零，即发动机线圈所在平面与磁场方向垂直。故C错误；
D．自耦变压器的滑片向上滑动时，原线圈的匝数变大，由
可知，副线圈两端的电压变小，灯泡将会变暗。故D正确。
故选D。
22．电阻R1、R2与交流电源按照图甲所示方式连接，R1=10
Ω，R2=20
Ω。合上开关S后，通过电阻R2的正弦式交变电流i随时间t变化的情况如图乙所示。则（　　）
A．通过R1的电流有效值是1.2
A
B．R1两端的电压有效值是6
V
C．通过R2的电流有效值是1.2
A
D．R2两端的电压最大值是6
V
【答案】B
【详解】
AC．由交流电图像可知，交变电流的最大值即通过R2的电流最大值为A，根据正弦交流电最大值与有效值的关系
可知，其有效值为0.6
A，由于R1与R2串联，所以通过R1的电流有效值也是0.6
A，故AC错误；
B．R1两端电压有效值为
U1=IR1=6
V
故B正确；
D．R2两端电压最大值为
故D错误。
故选B。
23．如图甲所示，一矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴转动，线圈中产生的交变电流按照图乙所示规律变化，下列说法正确的是（　　）
A．线圈绕转轴匀速转动
B．是从线圈的图示位置开始计时的
C．电流的有效值
D．电流的有效值
【答案】D
【详解】
A．电流随时间变化的规律不是正弦式交变电流，所以不能围绕OO′匀速转动，选项A错误；
B．从该位置开始计时，电流应该有最大值，B选项错误；
CD．画出最大值为对应的正弦交流电图像可知该电流完全在正弦交流电下方，即小于正弦式交变电流的有效值，即，选项C错误，D正确。
故选D。
24．三个相同的电阻，分别通过如图a、b、c所示的变化电流，三个图中的I0和周期T相同。下列说法中正确的是（
）
A．在相同时间内三个电阻发热量相等
B．在相同时间内，a、b发热量相等，是c发热量的2倍
C．在相同时间内，a、c发热量相等，是b发热量的
D．在相同时间内，b发热量最大，a次之，c的发热量最小
【答案】C
【详解】
图a中为正弦式交变电流，有效值
根据焦耳定律可知，一个周期内发热量
图b中，一个周期内感应电流电流大小相等，其发热量
图c中，只有前半个周期有电流，其发热量
所以在相同时间内，a、c发热量相等，是b发热量的，所以ABD错误，C正确。
故选C。
25．如图所示，将一根绝缘硬金属导线弯曲成一个完整的正弦曲线形状，它通过两个小金属环与长直金属杆导通，在外力F作用下，正弦形金属线可以在杆上无摩擦滑动。杆的电阻不计，导线电阻为R，间距离为，导线组成的正弦图形顶部或底部到杆距离都是d。在导线和杆平面内有一有界匀强磁场区域，磁场的宽度为L，磁感应强度为B，现在在外力F作用下导线沿杆以恒定的速度v向右运动，时刻导线从O点进入磁场，直至全部穿过的过程中，外力F所做功为（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】
金属导线在磁场中运动过程如图所示
金属导线在磁场中运动时产生的电动势为
y为导线切割磁力线的有效长度。在导线运动的过程中，y随时间的变化为
则导线从开始向右运动到L的过程中（如图）有
则此过程中电动势的最大值为
此过程中电动势的有效值为
导线从L向右运动到2L的过程中（如图）有
所以
有效值为
导线从2L向右运动到3L的过程与导线从开始向右运动L的过程相同（如图)
，则在这三段中运动的时间各为
在整个过程中产生的内能为
故ABD错误，C正确。
故选C。
26．如图所示，矩形金属线圈abed与理想变压器的原线圈组成闭合电路，灯泡L1、L2完全相同，当变压器原线圈中的抽头P置于最上端时，原、副线圈的匝数比为n：1．矩形线圈abcd在有界匀强磁场中绕垂直于磁场的bc边匀速转动，且磁场只分布在bc边的左侧，磁感应强度大小为B，线圈面积为S，转动的角速度为ω，匝数为N，线圈电阻不计。则下列说法正确的是（　　）
A．若减小矩形线圈abcd的转速，灯L1会变亮
B．在图示位置时，矩形线圈中瞬时感应电动势最大
C．当抽头P置于最上端时，在线圈abcd转动的过程中，电压表示数为
D．若仅将线圈abcd的转轴平移至ad边处，且转速不变，则电压表示数也不变
【答案】C
【详解】
A．若减小矩形线圈abcd的转速，电流的频率变小，副线圈输出电压变减小，电容器C的容抗变大，与电容器C串联的灯泡L1变暗，故A错误；
B．图示位置为中性面位置，此时感应电动势为零，故B错误；
C．在线圈abcd转动的过程中，线圈中产生的感应电动势的最大值
由
得理想变压器原线圈电压的有效值为
副线圈电压表示数为
故C正确；
D．若仅将线圈abcd的转轴平移至ad边处，且转速不变，变压器原线圈输入电压变大，副线圈输出电压也变大，电压表示数变大，故D错误。
故选C。
二、多选题
27．如图所示，在匀强磁场中匀速转动的单匝纯电阻矩形线圈的周期为T，转轴O1O2垂直于磁场方向，线圈电阻为2Ω。从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过60°时的感应电流为1A。下列说法正确的是（　　）
A．线圈消耗的电功率为4W
B．线圈中感应电流的有效值为2A
C．任意时刻线圈中的感应电动势为e＝2cost（V）
D．任意时刻穿过线圈的磁通量为Φ＝sint（Wb）
【答案】AD
【详解】
AB.从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，其瞬时表达式
则电流的最大值为
则电流的有效值
线圈消耗的电功率为
故A正确，B错误；
C.电动势的最大值
任意时刻线圈中的感应电动势为
故C错误；
D.任意时刻穿过线圈的磁通量为
根据
可得
则
故D正确。
故选AD。
28．一个探究性学习小组利用示波器，绘制出了一个原，副线圈匝数比为2∶1的理想变压器的副线圈两端输出电压u随时间t变化的图像，如图所示（图线为正弦曲线）。则下列说法正确的是（　　）
A．该变压器原线圈输入电压的瞬时值表达式为u＝20sin100πt（V）
B．接在副线圈两端的交流电压表的示数为7.1
V
C．该变压器原线圈输入频率为50
Hz
D．接在副线圈两端阻值为20
Ω的白炽灯，消耗的功率为2.5
W
【答案】BD
【详解】
A．由图象可知，周期为
则角速度
根据电压与匝数成正比可得，输入电压的最大值为20V，所以该变压器原线圈输入电压的瞬时值表达式为
u=20sin（50πt）V
故A错误；
B．变压器副线圈电压有效值
接在副线圈两端的交流电压表的示数为7.1V，故B正确；
C．该变压器原线圈输入频率为
故C错误；
D．副线圈上仅接入一个阻值为20Ω的白炽灯，所以消耗的功率为
故D正确．
故选BD。
29．如图所示，矩形线圈面积为S，匝数为N，线圈电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R，在线圈由平行磁场的位置转过90°的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．磁通量的变化量ΔΦ＝NBS
B．平均感应电动势
C．电阻R产生的焦耳热
D．电阻R产生的焦耳热
【答案】BD
【详解】
A．图示位置磁通量为
Φ1＝0
转过90°时磁通量为
Φ2＝BS
磁通量的变化量
ΔΦ＝Φ2－Φ1＝BS
故A错误；
B．根据法拉第电磁感应定律得，平均感应电动势
E＝N
Δt＝
解得平均感应电动势为
故B正确；
CD．电流为
电动势有效值为
Em＝NBSω
电阻R所产生的焦耳热
Q＝I2Rt
解得
故C错误，D正确。
故选BD。
30．发电机的示意图如图甲所示，边长为L的正方形金属框，在磁感应强度为B的匀强磁场中以恒定角速度绕OO’轴转动，阻值为R的电阻两端的电压如图乙所示。其它电阻不计，图乙中的Um为已知量。则金属框转动一周（　　）
A．框内电流方向不变
B．电动势的最大值为Um
C．流过电阻的电荷
D．电阻产生的焦耳热
【答案】BD
【详解】
A．当线框转动时，框内电流方向每经过中性面一次都要变化一次，则选项A错误；
B．由图乙可知，电动势的最大值为Um
，选项B正确；
C．线圈转过半周，则流过电阻的电荷量为
则金属框转过一周流过电阻的电荷量为
D．因为
则
金属框转过一周电阻产生的焦耳热
选项D正确。
故选BD。
31．一交变电压的表达式为u＝100sin100πt（V），由该表达式可知（　　）
A．用电压表测该电压时电压表的示数为100V
B．该交变电压的周期为0.02s
C．将该电压加在100Ω的电阻两端，电阻消耗的电功率为50W
D．t=s时，该交变电压的瞬时值为50V
【答案】AB
【详解】
B．由表达式u=100sin100t（V）可知该交变电压的最大值为100V，角速度=100rad/s，所以
故B正确；
A．电压表的示数为交变电压的有效值，应为
故A正确；
C．将该电压加在100Ω的电阻两端，电阻消耗的电功率
故C错误；
D．当t=s时，该交变电压的瞬时值为
故D错误。
故选AB。
32．如图甲所示，标有“220
V　40
W”字样的电灯和标有“20
μF　300
V”字样的电容器并联接到交流电源上，为交流电压表。交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关，下列判断正确的是（　　）
A．t＝时刻，交流电压表的示数为零
B．电灯恰正常发光
C．电容器有可能被击穿
D．交流电压表的示数保持110V不变
【答案】BC
【详解】
AD．交流电压表的示数应是电压的有效值220
V，故AD错误；
B．电压的有效值恰等于电灯的额定电压，电灯正常发光，选项B正确；
C．电压的峰值220V≈311
V，大于电容器的耐压值，故有可能被击穿，选项C正确。
故选BC。
33．在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转动轴匀速转动，如图甲所示，产生的交变电动势随时间变化的规律如图乙所示，则下列说法不正确的是（　　）
A．时穿过线框的磁通量最小
B．该交变电动势的有效值为
C．该交变电动势的瞬时值表达式为
D．电动势瞬时值为时，线圈平面与中性面的夹角为
【答案】ABC
【详解】
A．由图像知：t=0.01s时，感应电动势为零，则穿过线框的磁通量最大，A错误；
B．根据
B错误；
C．当t=0时，电动势为零，线圈平面与磁场方向垂直，故该交变电动势的瞬时值表达式为
C错误；
D．电动势瞬时值为22V时，代入瞬时表达式，则有线圈平面与中性面的夹角为45°，D正确。
本题选择错误的，故选ABC。
34．如图1所示，交流发电机的矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间t变化的规律如图2所示。已知线圈匝数为20匝，总电阻为，与线圈连接的定值电阻R的阻值也为1，电流表可看作理想交流电流表，则下列说法正确的是（　　）
A．线圈转动的角速度为
B．感应电动势的最大值为
C．理想电流表的读数为
D．一个周期内电阻R产生的热量为
【答案】BD
【详解】
A．线圈转动的角速度
故A错误；
B．感应电动势的最大值
故B正确；
CD．感应电动势有效值
感应电流有效值即电流表读数为
一个周期内，电阻R产生的热量
故C错误，D正确。
故选BD。
35．如图所示，电阻为r的矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴以角速度ω＝100πrad/s匀速转动，t＝0时刻线圈平面与磁场垂直，各电表均为理想交流电表，则（　　）
A．t＝0时刻线圈中的感应电动势最大
B．1s内电路中的电流方向改变100次
C．滑片P下滑时，电压表的读数变大
D．开关K处于断开状态和闭合状态时，电流表的读数相同
【答案】BC
【详解】
A．t＝0时刻线圈处于中性面，感应电动势为零，A选项错误；
B．交变电流的周期
T＝＝0.02s
一个周期内电流方向改变两次，故1s内电流方向改变100次，B选项正确；
C．滑片P下滑时，电阻变大，电压表的示数变大，C选项正确；
D．开关K闭合时，交变电流流过电容器，电流表示数增大，D选项错误；
故选BC。
36．如图甲所示,在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转动轴匀速转动，产生的交变电动势随时间变化的规律如图乙所示,则下列说法正确的是（）
A．时穿过线框的磁通量最大
B．该交变电动势的有效值为
C．该交变电动势的瞬时值表达式为
D．电动势瞬时值为22时，线圈平面与中性面的夹角为
【答案】AD
【详解】
A．由图像知：t=0.01s时，感应电动势为零，则穿过线框的磁通量最大，A正确；
B．交流电的有效值为
B错误；
C．当t=0时，电动势为零，线圈平面与磁场方向垂直，故该交变电动势的瞬时值表达式为
C错误；
D．电动势瞬时值为22V时，代入瞬时表达式，则有线圈平面与中性面的夹角为45°，D正确。
故选AD。
第II卷（非选择题）
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三、解答题
37．如图所示，两条相距d的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为R的电阻。质量为m的金属杆静置在导轨上，其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ的磁感应强度大小为B、方向竖直向下。导轨和金属杆的电阻不计，导轨光滑且足够长，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。
(1)若金属杆在t=0时刻（此时在PQ边界）受外力F0作用开始以v=v0sin（πt）的速度在PQ与NM之间运动，运动的长度为QM=L，求：①从PQ到NM过程中，通过R的电量；②在Δt=1.5s时间内，F0做的功；
(2)若t=0时金属杆静止在PQ处，在外力F作用下水平向右进入磁场做直线运动，F随时间t的关系为如图所示的线性图像（F1为已知量），求金属杆出磁场MN时电阻R的电功率。
【答案】(1)，；(2)
【详解】
（1）根据法拉第电磁感应定律可得
磁通量变化
电路中的电流
通过的电荷量
联立解得
由于
可得
Δt=1.5s时杆运动3/4个周期，此时杆的速度为v0，由于
则
则有效值
则
解得
根据能量守恒
(2)由图可知
k是常数，受力分析可得
则
即
金属杆出磁场MN的速度
解得
则
解得
38．发电机转子是匝数，边长的正方形线圈，其置于磁感应强度的匀强磁场中，绕着垂直磁场方向的轴以的角速度转动，当转到线圈平面与磁场方向垂直时开始计时。线圈的电阻r=1Ω，外电路电阻R=99Ω。
(1)写出交变电流瞬时值表达式；
(2)求外电阻上消耗的功率。
【答案】(1)；(2)
【详解】
(1)电动势的最大值为
根据闭合电路欧姆定律得
故交变电流瞬时值表达式为
(2)电流的有效值为
由得外电阻上的消耗功率为
39．
2020年12月11日连淮扬镇铁路正式开通运营，扬州全域迈入“高铁时代”，高铁站为了防止意外停电，准备了应急电源（交流发电机）。如图所示为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的匝数n=100、电阻r=10Ω，线圈的两端经集流环与电阻R连接，电阻R=90Ω，与R并联的交流电压表为理想电表。磁感应强度B=0.5T，ab长20厘米，bc长10厘米，角速度ω=100rad/s。求：
(1)交流发电机产生的电动势最大值；
(2)电路中交流电压表的示数；
(3)电阻R上的功率。
【答案】(1)
100V；(2)45V；(3)45W
【详解】
(1)感应电动势最大值
代入数据解得
(2)根据正弦交变电流电压的最大值是有效值的倍，所以电路中电压表的示数
(3)R上产生的热功率
40．如图所示，空间有磁感应强度为B、方向竖直向上的匀强磁场，两平行光滑金属导轨水平放置，其电阻不计、间距为L，左端接有阻值为R的定值电阻。一质量为m、电阻也为R的导体棒与两导轨接触良好，在水平力F作用下在O位置两侧M、N间做往复运动，t=0时刻起导体棒从M位置开始向右运动，其速度变化规律为，在O位置速度最大。
（1）写出定值电阻中的电流i随时间t变化的表达式；
（2）导体棒从M位置开始运动到O位置的过程中，经过的时间，求定值电阻中产生的焦耳热Q及水平力F做的功W；
【答案】（1）；（2）；
【详解】
（1）导体棒中产生的感应电动势
由欧姆定律，导体棒中的电流
则电流随时间变化的表达式为
（2）导体棒中产生的感应电动势的有效值
导体棒中电流的有效值
产生的热量
联立解得
根据功能关系得
解得
41．图甲为一台小型交流发电机构造示意图，线圈逆时针转动，产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图乙所示。发电机线圈匝数为300匝、内阻为1
Ω，外接灯泡的电阻恒为9
Ω，求：
(1)发电机1s内输出的电能；
(2)在1×10-2
s时刻，穿过线圈的磁通量。
【答案】(1)
；
(2)
【详解】
(1)由图乙可知，，则有效值为
由闭合电路欧姆定律得，发电机的输出电压
发电机1s内输出的电能
带入数据解得：
(2)1×10－2
s时刻，穿过线圈的磁通量最大。由图乙可知，交流电的周期，又
带入数据解得：
42．如图所示，为交流发电机示意图，匝数为n=100匝矩形线圈，边长分别10cm和20cm，内电阻r=5Ω，在磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中绕OO’以轴ω=
rad/s角速度匀速转动，线圈和外电阻为R=20Ω相连接，求：
(1)写出从图示位置开始计时的e-t表达式，
(2)S断开时，电压表示数；
(3)开关S合上时，电压表和电流表示数。
【答案】(1)；(2)；(3)，
【详解】
(1)图示位置为垂直中性面位置，其表达式为
(2)
S断开时，电压表测量电源电动势有效值，其值为
(3)
开关S合上时，电压表测量路端电压，根据串联电路电压的分配规律有
根据闭合电路的欧姆定律得电流表示数为
43．如图所示，矩形线圈面积为S，匝数为N，线圈电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO'轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R，当线圈由图示位置转过60°的过程中，求：
(1)电压表的读数及当线圈由图示位置转过60°时的电流；
(2)通过电阻R的电荷量；
(3)若线圈转过90°，这个过程中电阻R所产生的焦耳热。
【答案】(1)；(2)；(3)
【详解】
(1)线圈在磁场中转动，产生的电动势的最大值为
Em=NBSω
电动势的有效值为
E=
电压表测量电路的外电压，所以电压表的读数为
U=·R=R
当线圈由图示位置转过60°时电动势的瞬时值为
e=nBSωsin60°=nBSω
则电流为
i==
(2)由法拉第电磁感应定律
=
由闭合电路欧姆定律
=
通过横截面的电荷量
q=Δt
q=cos60°=
(3)电阻R产生的热量
Q=·=
44．如图甲所示为一台小型发电机的示意图，匝数为10匝的线圈逆时针转动。若从中性面开始计时，产生的电动势随时间的变化规律如图乙所示。已知发电机线圈内阻为，外接灯泡的电阻为。求：
(1)写出流经灯泡的瞬时电流的表达式；
(2)转动过程中穿过线圈的最大磁通量；
(3)线圈匀速转动一周的过程中，外力所做的功。
【答案】(1)；(2)；(3)0.288J
【详解】
(1)由图得
则电流
(2)由电动势的最大值公式
(3)有效值
匀速转动一周的过程中，外力所做的功对于电路产生的热量
45．如图，在磁感强度B=T的匀强磁场中，面积为0.1m2的矩形线圈abcd绕垂直于磁场方向的轴OO′以角速度100π
rad/s匀速转动，线圈共有50匝，电阻r=4Ω，与电阻R=21Ω构成闭合电路，开始时线圈平面位置如图所示。求：
(1)线圈中感应电动势的最大值为多大？电压表的读数多大？
(2)线圈从图示位置转过90°的过程中通过线圈导线横截面的电量；
(3)线圈每转一周，外力驱动线圈需作多少功？
【答案】(1)100V，59.39V；(2)C；(3)4J
【详解】
(1)
电动势的最大值为
有效值
交流电压表的读数
(2)
所求电量为
(3)回路中电流的有效值为
所求过程中所用时间为为
所消耗的电能，即外力驱动线圈需作的功为
46．先后用如图甲、乙所示的电流通过丙图中的电阻R，一个周期内产生的热量相同，则电流表的示数分别为多少？
【答案】2.5A，4.33A(或2.5A)
【详解】
电流表的示数为通过R的电流的有效值。题图甲中的图象是正弦式曲线，在前半个周期内，它的有效值与正弦式交变电流的有效值相同
后半个周期不产生热量，则交流电在一个周期内通过电阻R所产生的热量
Q交=
直流电在一个周期内通过电阻R所产生的热量Q直=IA2RT，由于Q交=Q直，所以
=IA2RT
解得
题图乙中周期为0.04s，前0.02s内i大小、方向不变，产生的热量
后0.02s内电流有效值为，产生的热量
Q交=Q1＋Q2，Q交=I′2RT
代入数据，解得
47．如图所示，边长为的单匝正方形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中，以边为轴匀速转动，角速度为，转轴与磁场方向垂直，线圈电阻为R，求:
(1)线圈从图示位置转过100圈的过程中产生的热量Q；
(2)线圈从图示位置转过的过程中通过线圈某截面的电量。
【答案】(1)；(2)
【详解】
(1)线圈转动中感应电动势的峰值
感应电流的有效值为
线圈转过100圈的时间
所以在转动过程中产生的热量为
解得
(2)线圈转过过程中的感应电动势和感应电流的平均值分别
所以在转动过程中流过导体截面的电量为
解得
四、填空题
48．如图所示的半波正弦交流电，它的有效值为______。
【答案】1
【详解】
[1]设电流有效值为I，则
解得
I=1A
49．如图所示，线圈的面积是0.05m2，共100匝；线圈的电阻r=1Ω，外接电阻R=24Ω。匀强磁场的磁感应强度为T，当线圈以10πrad/s的角速度匀速转动时，若从线圈平面与磁感线平行时开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为e=___________（v），电路中电流表的示数为___________A。
【答案】
1.41
【详解】
[1]由感应电动势峰值公式
可知电动势最大值为
线圈平面与磁感线平行时开始计时，由电动势瞬时值表达式
可知电动势瞬时值为
[2]电流表测量的是有效值
50．如图所示，单匝矩形闭合导线框abcd全部处于磁感应强度为B的水平匀强磁场中，线框面积为S，电阻为R。线框绕与cd边重合的竖直固定转轴以角速度匀速转动，线框中感应电流的峰值Im=___________，感应电流的有效值I=___________。
【答案】
【详解】
[1]线圈在匀强磁场中匀速转动的时，峰值
[2]则电流的最大值
电流的有效值
51．如图所示，匀强磁场的磁感应强度B=0.5
T，边长为L=10
cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈总电阻r=1
Ω，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO’匀速转动，角速度ω=20rad/s，外电路电阻R=4
Ω，求：
(1)转动过程中感应电动势的最大值_________；
(2)由图示位置（线圈平面与磁感线平行）转过60°时的瞬时感应电动势_____________
；
(3)由图示位置转过90°角的过程中产生的平均感应电动势
_____________；
(4)交变电压表的示数_______________；
【答案】10V
5V
【详解】
(1)
感应电动势的最大值
(2)
由图示位置转起，感应电动势为
带入角度得
(3)
由图示位置转过90°角的过程中，磁通量的变化为
所用的时间为
根据法拉第电磁感应定律得
(4)电压表测的是路端电压的有效值，所以示数为
解得

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