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绝密★启用前
专题37交变电流的平均值
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
一、单选题
1．如图甲所示为一台小型发电机的示意图，单匝线圈逆时针转动。若从中性面开始计时，产生的电动势随时间的变化规律如图乙所示。已知发电机线圈内阻不计，外接灯泡的电阻为R=2Ω，理想电压表与灯泡并联。则下列判断正确的是（　　）
A．t=0.01s时，线圈位置与中性面垂直
B．t=0.005s时，理想电压表读数为6V
C．灯泡的电功率为18W
D．0~0.005s内，通过灯泡的电荷量为0.015C
【答案】C
【详解】
A．t=0.01s时，电动势为0，磁通量最大，则线圈位置与中性面重合。故A错误；
B．任何时候，电压表的读数为有效值，而不是峰值6V，故B错误；
C．电压的有效值为
灯泡的电功率为
故C正确；
D．0~0.005s内，平均电动势为
平均电流为
通过灯泡的电荷量为
又
联立解得
故D错误。
故选C。
2．手摇式发电机是我们教学中常用的演示工具，如图甲所示，可以简化为图乙。一个小型旋转电枢式交流发电机的矩形线圈面积为S，匝数为n，线圈总电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中以矩形线圈中轴线为轴以角速度ω匀速转动，产生的交流电通过M、N与外电路连接，如图所示，外电路电灯电阻为R，电压表为理想交流电表。在线圈由平行于磁场方向位置转过90°的过程中，下面说法正确的是（　　）
A．电压表V的示数为
B．通过灯泡的电荷量为
C．电灯中产生的焦耳热为
D．当线圈由平行于磁场方向位置转过90°时，流过线圈的电流为
【答案】C
【详解】
A．电动势
当线圈平行于磁场方向时电动势最大，其峰值
所以，有效电流
电压表示数
故A错位；
B．通过灯泡的电荷量为
故B错误；
C．电动势的有效值
电流的有效值
电灯中产生的焦耳热
故C正确；
D．流过线圈的电流为
故D错误。
故选C。
3．如图所示，粗细均匀的单匝等边三角形导线框单位长度的电阻为r，绕着垂直于匀强磁场的轴匀速转动转动角速度为。若线框边长为L，磁感应强度为B，图中所示为时刻线框与磁场平行，则下列说法中正确的是（　　）
A．此时线圈中的磁通量最大
B．此时a、b两点电压
C．若导线框转过90°后开始计时，则产生的交流电的有效值变小
D．从时刻起线圈转过90°的时间内，流过线圈横截面的平均电荷量
【答案】D
【详解】
线圈的面积为
A．此时线圈平面和磁场方向平行，所以穿过线框的磁通量为零，A错误；
B．产生的交流电压最大值为
此时a、b两点的电压瞬时值为
故B错误；
C．根据可知交流电最大值不变，所以有效值不变，C错误；
D．从t=0时刻起，线框转过90°的时间内，流过线框横截面的平均电荷量为
D正确。
故选D。
4．2020年9月10日，四川白鹤滩水电站右岸首台水轮发电机转子成功吊装，这标志着世界单机容量最大的水电站建设进入总装阶段，如图甲所示是小型交流发电机的示意图，线圈绕垂直于匀强磁场方向的轴匀速转动，角速度为，匀强磁场磁感应强度大小为B，线圈匝数为n，面积为S，总电阻为r，外接电阻为R，A为理想交流电流表。图乙是线圈转动过程中产生的感应电动势e随时间t变化的图象，则（　　）
A．从0到这段时间穿过线圈的磁通量的变化量为
B．从到这段时间通过电阻R的电荷量为
C．时刻穿过线圈的磁通量变化率为
D．交流电流表的示数为
【答案】D
【详解】
A．从0到的过程，穿过线圈的磁通量变化量为零，选项A错误；
B．从到的过程，穿过线圈的磁通量变化量为BS，故通过电阻R的电荷量
选项B错误；
C．时刻产生的电动势大小为，由法拉第电磁感应定律可得
可得
选项C错误；
D．线圈产生的交流电的电动势有效值为
由闭合电路欧姆定律可得，电流表的示数
选项D正确。
故选D。
5．如图甲所示，单匝矩形金属线框在匀强磁场中绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，产生的交变电动势的图像如图乙所示，则下列说法错误的是（　　）
A．该交变电动势瞬时值表达式为
B．t=0.025s时线框位于中性面位置
C．线框产生的交变电动势有效值为22V
D．t=0.0025s穿过线圈的磁通量变化率为22V
【答案】B
【详解】
A．由题可知，产生的应该是按照正弦型规律变化的交变电流，由图乙可知该正弦交变电流的电动势最大值为，周期为T=0.02s，又
则该交变电动势瞬时值表达式为
A正确；
B．当t=0.025s时，感应电动势取得峰值，因此线框位于线框平面与中性面垂直的位置，B错误；
C．根据正弦型规律变化的交变电流的峰值与有效值之间的关系
得知线框产生的交变电动势有效值为，C正确；
D．当t=0.0025s时
即穿过线圈的磁通量变化率为22V，D正确。
本题选择错误选项，故选B。
6．如图甲是小型交流发电机，两磁极间的磁场可视为匀强磁场，一个100匝的矩形线圈（内阻不计）绕垂直于磁场方向的轴OO＇匀速转动，某位置开始计时产生的交变电动势图像如图乙所示，已知磁感应强度B=0.1T，则（　　）
A．t=0时刻，线圈平面与磁感线平行
B．线圈的面积S为
C．它可使“220V，60W”的灯泡正常发光，也可使击穿电压为220V的电容器正常工作
D．以此作为电源，每通过1C的电量，消耗的电能为220J
【答案】B
【详解】
A．t=0，电动势为0，所以线圈与磁感线垂直，故A错误；
B．线圈产生的最大电动势，可以计算得到
故B正确；
C．它可使“220V，60W”的灯泡正常发光，但电动势的最大值超过了击穿电压，所以此电容不能正常工作，故C错误；
D．通过1C的电量，消耗的电能与开始的时刻有关，不同时刻开始通电，通电时间不同，消耗的电能都不一样，故D错误。
故选B。
7．如图所示，交流发电机线圈电阻，用电器电阻，闭合开关，电压表示数为9V，则该交流发电机（
）
A．产生的感应电动势的峰值为
B．产生的感应电动势的有效值为
C．线圈通过中性面时产生的感应电动势的瞬时值为
D．线圈自中性面转过90°的过程中平均感应电动势为
【答案】D
【详解】
AB．用电器电阻，电压表示数为9V，则电路中的电流
所以感应电动势有效值
其最大值
故A、B错误；
C．交流发电机线圈通过中性面时电动势的瞬时值最小，为零，故C错误；
D．线圈自中性面转过90°的过程中平均感应电动势为
故D正确．
故选D。
8．阻值不计的矩形导体线圈在匀强磁场中，绕垂直于磁感线的轴匀速转动，线圈两端的电压随时间的变化规律如图所示。则下列说法正确的是（　　）
A．在0.015s时，线圈平面与磁感线方向平行
B．电压表连接在线圈两端时，其示数为10V
C．线圈两端电压的平均值为
D．当接外电路时，线圈内的电流方向在1s内改变50次
【答案】A
【详解】
A．线圈两端电压为最大时，通过线圈的磁通量为0（线圈平面与磁感线方向平行），故A正确；
B．电压表示数为有效值
U＝＝14.14
V
故B错误；
C．由于电压随时间按正弦规律变化，无具体时间与磁通量变化，无法具体求解，故C错误；
D．0.01s时，当连接外电路时，线圈内的电流方向在1
s内改变100次，故D错误。
故选A。
二、多选题
9．如图所示，矩形线圈面积为S，匝数为N，线圈电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R，在线圈由平行磁场的位置转过90°的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．磁通量的变化量ΔΦ＝NBS
B．平均感应电动势
C．电阻R产生的焦耳热
D．电阻R产生的焦耳热
【答案】BD
【详解】
A．图示位置磁通量为
Φ1＝0
转过90°时磁通量为
Φ2＝BS
磁通量的变化量
ΔΦ＝Φ2－Φ1＝BS
故A错误；
B．根据法拉第电磁感应定律得，平均感应电动势
E＝N
Δt＝
解得平均感应电动势为
故B正确；
CD．电流为
电动势有效值为
Em＝NBSω
电阻R所产生的焦耳热
Q＝I2Rt
解得
故C错误，D正确。
故选BD。
10．发电机的示意图如图甲所示，边长为L的正方形金属框，在磁感应强度为B的匀强磁场中以恒定角速度绕OO’轴转动，阻值为R的电阻两端的电压如图乙所示。其它电阻不计，图乙中的Um为已知量。则金属框转动一周（　　）
A．框内电流方向不变
B．电动势的最大值为Um
C．流过电阻的电荷
D．电阻产生的焦耳热
【答案】BD
【详解】
A．当线框转动时，框内电流方向每经过中性面一次都要变化一次，则选项A错误；
B．由图乙可知，电动势的最大值为Um
，选项B正确；
C．线圈转过半周，则流过电阻的电荷量为
则金属框转过一周流过电阻的电荷量为
D．因为
则
金属框转过一周电阻产生的焦耳热
选项D正确。
故选BD。
11．如图所示为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在磁感应强度为B=0.5T的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′以角速度ω=rad/s匀速转动，线圈的面积为S=0.1m2、匝数为n=100、线圈总电阻为r=1，线圈的两端经集流环和电刷与电阻R=9连接，与电阻R并联的交流电压表为理想电表。在t=0时刻，线圈平面与磁场方向平行（如图所示），则下列说法正确的是（　　）
A．交流发电机产生电动势的最大值为
B．交流电压表的示数为4.5V
C．线圈从t=0时刻开始转过90°的过程中，通过电阻的电量为0.5C
D．线圈从t=0时刻开始转过90°的过程中，电阻产生的热量为
【答案】ABC
【详解】
A．电动势的最大值为
故A正确；
B．电动势的有效值为
根据闭合电路的欧姆定律可知电流大小为
则路端电压也即交流电压表的示数为
故B正确；
C．线圈从t＝0时刻开始转过90°的过程中，通过电阻的电量为
故C正确；
D．线圈从t=0时刻开始转过90°的过程中，电阻产生的热量为
故D错误。
故选ABC。
12．图(a)为一交流发电机示意图，线圈abcd在匀强磁场中绕固定轴沿顺时针方向匀速转动，图(b)是该发电机的电动势e随时间t按余弦规律变化的图像。已知线圈电阻为2.5Ω，定值电阻R=10Ω，电表均为理想交流电表。由此可以判定（　　）
A．电流表读数为0.8A
B．电压表读数为10V
C．t=0.1s时刻，穿过线圈的磁通量为零
D．0~0.05s内，通过电阻R的电荷量为0.05C
【答案】AC
【详解】
A．由图(b)可知，线圈产生的感应电动势的最大值为，周期，线圈产生的感应电动势的有效值。根据闭合电路的欧姆定律可知，故A正确；
B．电压表的示数，故B错误；
C．t=0.1s时刻，线圈产生的感应电动势最大，此时线圈位于与中性面垂直位置，故穿过线圈的磁通量为零，故C正确；
D．线圈转动的角速度，线圈产生的最大感应电动势，故0~0.05s内，，通过电阻R的电荷量为，故D错误。
故选AC。
13．有一边长分别为L和的单匝矩形导线框，导线框的总电阻为R，让导线框在磁感应强度大小为B的匀强磁场中以恒定角速度ω且同时以两短边中点连线为轴旋转，如图所示，此时导线框平面平行于磁场方向。下列说法正确的是（　　）
A．导线框的发热功率为
B．导线框转到图示位置时，某一长边两端的电压为
C．从图示位置开始，导线框转过的过程中通过导线某一横截面的电荷量为
D．从图示位置开始，导线框转过时的电动势是
【答案】ABD
【详解】
A．导线框在磁场中转动产生感应电动势的最大值为
其有效值为
导线框的发热功率
解得
故A正确；
B．导线框转到题图所示位置时，某一长边产生的感应电动势是导线框在磁场中产生感应电动势的最大值的一半
此时导线框中的电流
某一长边两端的电压
故B正确；
C．从题图所示位置开始，导线框转过60°的过程中通过导线某一橫截面的电荷量
故C错误；
D．从题图所示位置开始，导线框转过60°时的电动势
故D正确。
故选ABD。
14．如图所示，线圈面积为，共100匝，线圈总电阻为，外电阻，线圈处于的匀强磁场中，电流表、电压表均为理想电表。当线圈绕轴（图中虚线）以转速匀速转动时，下列判断正确的是（　　）
A．线圈从图示位置开始计时，电动势的瞬时表达式为
B．电流表的示数为，电压表的示数为
C．线圈从图示位置转过的过程中，通过电阻的电荷量
D．线圈匀速转一圈的过程中产生的总热量为
【答案】AD
【详解】
A．线圈的角速度为
感应电动势的最大值为
则从线圈处于中性面开始计时，电动势的瞬时值表达式为
故A正确；
B．电路中电流的有效值为
代入解得
即电流表读数为，电压表读数为
故B错误；
C．线圈转过的过程中，通过电阻的电荷量为
故C错误；
D．线圈匀速转一圈产生的总热量为
故D正确。
故选AD。
15．如图所示，N匝矩形导线框以角速度ω在磁感应强度为B的匀强磁场中绕轴OO′匀速转动，线框面积为S，线框的电阻，电感均不计，外电路接阻R、理想交流电流表A和二极管D。二极管D具有单向导电性，即正向电阻为零，反向电阻无穷大。下列说法正确的是（　　）
A．R两端电压的有效值
B．一个周期内通过R的电荷量
C．交流电表的示数
D．图示位置电流表的示数为0
【答案】AB
【详解】
A．二极管具有单向导电性，电路中一个周期只有一半时间有电流，根据电流的热效应得
又
解得R两端电压的有效值
故A正确；
B．据
可得
一个周期只有一半时间有电流，有电流通过R的半个周期时间内线圈磁通量的变化
所以一个周期内通过R的电荷量
故B正确；
CD．流过电阻R电流的有效值
交流电流表测量的是电流的有效值，所以交流电流表的示数为，故CD错误。
故选AB。
16．单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速运动，转轴垂直于磁场，若线圈所围面积里磁通量随时间变化的规律如图所示，则O～D过程中（
）
A．线圈中O时刻感应电动势最大
B．线圈中D时刻感应电动势为零
C．线圈中D时刻感应电动势最大
D．线圈中O至D时间内平均感应电动势为0.4
V
【答案】ABD
【详解】
线圈中O时刻切线斜率最大，即磁通量的变化率为最大，则感应电动势最大，线圈中D时刻磁通量的变化率为零，则感应电动势为零，故AB正确，C错误．根据法拉第电磁感应定律得：，故D正确．
17．图甲为小型交流发电机的原理图，发电机的矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴OO′匀速转动，从t＝0时刻开始，通过矩形线圈的磁通量随时间变化的规律如图乙所示，已知线圈的匝数n＝50，线圈的电阻r＝5
Ω，线圈与外电路连接的定值电阻R＝45
Ω，电压表为理想交流电表.则下列判断正确的是(　　)
A．线圈转动的周期为6.28
s
B．t＝0时刻线圈平面与磁感线平行
C．线圈转动过程中产生的最大感应电动势为100
V
D．电压表的示数为45
V
【答案】BD
【分析】
依据图象可得感应电动势的最大值，其中公式中的量可以根据图象读取．电压表显示的是有效值，依据最大值可得有效值，进而依据欧姆定律可得电表示数．通过导体横截面的电荷量时的公式为.
【详解】
A．由乙图可知，线圈转动的周期为，A项错误；
B．由乙可知，时刻，磁通量为零，线圈平面与磁感线平行，B项正确；
C．线圈中的最大电动势，C项错误；
D．电压表的示数为，D项正确．
18．如图所示，某交流发电机的线圈共匝，面积为，内阻为，线圈两端与电阻构成闭合回路。当线圈在磁感应强度为的匀强磁场中，以角速度绕轴匀速转动时，下列说法正确的是（　　）
A．线圈产生的感应电动势的有效值
B．从图示位置转过的过程中，通过电阻R的电荷量
C．线圈经过中性面时，感应电流达到最大值
D．线圈中的电流每经过时间方向改变一次
【答案】AD
【详解】
A．线圈中产生的感应电动势的最大值
由于产生的是正弦交流电，则感应电动势的有效值
故A正确；
B．从图示位置转过的过程中，通过电阻R的电荷量
而平均感应电流
平均感应电动势
故
而线圈从图示位置转过的过程中，磁通量的变化量大小，可得
故B错误；
C．线圈经过中性面时，磁通量最大，但磁通量的变化率最小，因此感应电动势最小，故感应电流为零，故C错误；
D．交变电流周期为，一个周期内线圈中电流方向改变2次，则线圈中的电流每经过时间方向改变一次，故D正确。
故选AD。
19．如图所示，在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期大小为T，转轴O1O2垂直于磁场方向，线圈电阻为2
Ω。从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过60°时感应电流为1
A．那么（　　）
A．线圈消耗此交流电的电功率为4
W
B．线圈中产生此交流电电流的有效值为2
A
C．线圈中感应电动势的瞬时值表达式为e=
D．从图示位置开始转过90°的过程中，通过线圈的电量为C
【答案】AD
【详解】
AB．从垂直中性面开始其瞬时表达式为
则电流的最大值为
线圈中电流的有效值为
线圈消耗的电功率为
选项A正确，B错误；
C．感应电动势的最大值为
任意时刻线圈中的感应电动势为
选项C错误；
D．通过线圈的电荷量
又知道
联立解得
选项D正确。
故选AD。
20．在一小型交流发电机中，矩形金属线圈abcd的面积为S，匝数为n，线圈总电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中，绕轴OO′以角速度匀速转动，产生的感应电动势随时间的变化关系，如图所示，矩形线圈与阻值为R的电阻构成闭合电路，下列说法中正确的是（　　）
A．从t1到t3这段时间内穿过线圈磁通量的变化量为零
B．从t3到t4这段时间通过电阻R的电荷量为
C．t4时刻穿过线圈的磁通量的变化率大小为E0
D．在0~t4时间内电阻R上产生的热量为
【答案】BD
【详解】
A．从t1到t3这段时间穿过线圈磁通量由正向BS变为负向BS，磁通量的变化量为
△Φ=2BS
不为零，故A错误；
B．通过电阻的电荷量
所以t3到t4这段时间通过电阻R的电荷量
又
E0=nBSω
故：
故B正确；
C．t4时刻产生的电动势最大为E0，根据法拉第电磁感应定律：
所以磁通量的变化率为：
故C错误；
D．计算热量应该用有效值，在0~t4时间内电阻R上产生的热量为
故D正确。
故选BD。
21．如图所示，一小型交流发电机中，矩形金属线圈的面积为S，匝数为n，转轴与线圈相交于a点，将ab段线圈与滑环Q相接触，ac段线圈与滑环P相接触。金属线圈处在磁感应强度为B的匀强磁场中，绕轴以角速度匀速转动，交流电流表的示数为I0，小灯泡恰好正常发光。已知小灯泡电阻随温度变化，线圈、滑环、电刷、导线、电流表总电阻为r。下列说法正确的是（　　）
A．ac段线圈所受安培力大小的变化周期是，且线圈处于中性面时安培力大小为0
B．线圈从水平方向转过90°，通过小灯泡的电荷量为
C．小灯泡的额定功率为
D．若角速度ω减小为原来的，交流电流表的示数减小为原来的
【答案】AC
【详解】
A．自图示位置开始，交变电的峰值
交表电动势为
设小灯泡电阻为R，交变电流
安培力大小
周期是，且线圈处于中性面时安培力大小为零，故A正确；
B．通过小灯泡的电荷量
故B错误；
C．因正常发光，小灯泡的额定功率
故C正确；
D．若角速度ω减小为原来的，交表电动势减小为原来的，因小灯泡是非线性元件，电阻因电流的减小而减小，电流表示数大于原来的，故D错误。
故选AC。
22．如图所示，处在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场中的矩形线框MNPQ，以恒定的角速度ω绕对角线NQ转动.已知MN长为l1，NP长为l2，线框电阻为R.t＝0时刻线框平面与纸面重合，下列说法正确的是(　　)
A．矩形线框产生的感应电动势有效值为Bl1l2ω
B．矩形线框转过π时的电流强度为零
C．矩形线框转动一周，通过线框任意横截面的电荷量为
D．矩形线框转过π过程中产生的热量为
【答案】ABD
【详解】
A．产生正弦式交变电流，最大值为，所以有效值为：，故A正确；
B．转过π时，线圈平面与磁场垂直，磁通量最大，感应电动势为零，电流为零，故B正确；
C．转过一周通过横截面的电量为零，故C错误；
D．根据焦耳定律可得转过π过程的热量为：，故D正确．
23．如图昕示，导体棒ab的两个端点分别搭接在两个竖直放置、半径相等的金属圆环上，两圆环所在空间处于方向竖直向下的匀强磁场中，圆环通过电刷与导线c、d相接。c、d间接一理想变压器（匝数比），变压器副线圈接恒定电阻。导体棒平行的水平轴（即两圆环的中心轴，轴与环面垂直）以角速度匀速转动，电流表的示数为I，动棒、圆环和导线电阻均不计。下列说法正确的是（　　）
A．输入变压器原线圈上的功率为
B．取在环的最低端时t=0，则导体棒中感应电流的表达式是
C．若在c、d之间换接电阻，电流表的示数不变，则
D．若在c、d之间换接电阻，电流表的示数不变，则棒从圆环的最低端时转过90°的过程中流过棒的电荷量为
【答案】ACD
【详解】
A．由于电流表的示数为I，根据电流与匝数成反比可得副线圈电流为10I，副线圈的电压为
U2=I2R0=10IR0
根据理想变压器的电压与匝数成正比可知，变压器原线圈两端的电压
U1=100IR0
输入变压器原线圈上的功率为
P=U1I=100I2R0
故A正确；
B．ab在最低点时，ab棒与磁场垂直，此时的感应电动势最大，感应电流最大，所以棒ab中感应电流的表达式应为
i=Icosωt
故B错误；
C．根据变压器原理可得
若将副线圈电阻等效接入原线圈，则等效电阻
所以若在c、d之间换接电阻R1，电流表的示数不变，则
故C正确；
D．棒ab中感应电流的表达式应为
则有
根据电荷量的公式
可得若在c、d之间换接电阻R1，电流表的示数不变，则ab棒从圆环的最低端时转过90°的过程中流过ab棒的电荷量为
故D正确。
故选ACD。
第II卷（非选择题）
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三、解答题
24．如图所示的正方形线框abcd边长为L，每边电阻均为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕cd轴以角速度ω匀速转动，c、d两点与外电路相连，外电路电阻也为r，导线的电阻不计，则：
(1)S断开时，电压表读数；
(2)S闭合时，电流表读数；
(3)S闭合时，线框从图示位置转过过程中流过电流表的电荷量。
【答案】(1)
；(2)；(3)；
【详解】
(1)感应电动势的最大值为
解得
感应电动势的有效值为
电压表读数为
解得
(2)
S闭合时，ab边的电流为
电流表中的电流为
解得
(3)S闭合时，线框从图示位置转过过程中的平均电动势为
通过ab边的平均电流为
通过ab边的电荷量为
通过电流表的电荷量为
解得
25．如图所示，匀强磁场的磁感应强度B＝0.5T，边长L＝10cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈电阻r＝1，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，角速度＝2rad/s，外电路电阻R＝4，求：
(1)转动过程中感应电动势的最大值；
(2)由图示位置转过60°角的过程中产生的平均感应电动势；
(3)线圈转过60°角的过程中，通过R的电荷量。
【答案】(1)V；(2)V；(3)C
【详解】
(1)感应电动势的最大值为
(2)线圈转过60°角过程中产生的平均感应电动势为
(3)线圈转过60°角的过程中，通过电阻R的电荷量为
26．发电机的转子是匝数为100匝、边长为10
cm的正方形线圈，将它置于磁感应强度B=0.01
T的匀强磁场中，绕着垂直于磁场方向的轴以ω=100π
rad/s的角速度转动，当线圈平面跟磁场方向垂直时开始计时，线圈和外电路的总电阻R=1
Ω。
(1)写出交变电流的瞬时值表达式；
(2)从计时开始，线圈转过的过程中通过线圈某一横截面的电荷量为多少？
【答案】(1)i=πsin100πt（A）；(2)5×10-3
C
【详解】
(1)感应电动势最大值为
Em=nBSω
Em=100×0.01×0.1×0.1×100π
V=π
V
Im==π
A
所以
i=Imsinωt=πsin100πt（A）
(2)从中性面开始计时，线圈转过，则
ΔΦ=BΔS=BS（1-cos)=BS
此过程中通过线圈某一横截面的电荷量
代入数据解得
q=5×10-3
C
27．如图，在磁感强度B=T的匀强磁场中，面积为0.1m2的矩形线圈abcd绕垂直于磁场方向的轴OO′以角速度100π
rad/s匀速转动，线圈共有50匝，电阻r=4Ω，与电阻R=21Ω构成闭合电路，开始时线圈平面位置如图所示。求：
(1)线圈中感应电动势的最大值为多大？电压表的读数多大？
(2)线圈从图示位置转过90°的过程中通过线圈导线横截面的电量；
(3)线圈每转一周，外力驱动线圈需作多少功？
【答案】(1)100V，59.39V；(2)C；(3)4J
【详解】
(1)
电动势的最大值为
有效值
交流电压表的读数
(2)
所求电量为
(3)回路中电流的有效值为
所求过程中所用时间为为
所消耗的电能，即外力驱动线圈需作的功为
28．如图所示，边长为L=0.2
m的正方形线圈abcd，其匝数为n=10、总电阻为r=2
Ω，外电路的电阻为
R=8
Ω，ab的中点和cd的中点的连线OO'恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度
B=1T，若线圈从图示位置开始，以角速度ω=2
rad/s绕OO'轴匀速转动，求：
(1)闭合电路中感应电动势的瞬时表达式e；
(2)从t=0时刻到t=时刻，电阻R上产生的热量Q；
(3)从t=0时刻到t=时刻，通过R的电荷量q。
【答案】(1)e
=0.4sin2t（V）；(2)5.024×10-3J；(3)
【详解】
(1)线圈转动时，在磁场中总有竖直方向一条边切割磁感线，当线框平行于磁场时，产生的感应电动势最大，则有
线圈从图示位置开始，即从中性面开始，可知闭合电路中感应电动势的瞬时表达式
e=Emsinωt=0.4sin2t（V）
(2)线圈由图示位置匀速转动过程中，电阻R上电压有效值
电阻R上的电流有效值
从t=0时刻到t=s时刻，时间间隔△t=s，则电阻R上产生的热量
Q=I2R×△t=5.024×10-3J
(3)从t=0时刻到t=s时刻，感应电动势的平均值：
感应电流的平均值
通过电阻R的电荷量
29．在水平方向的匀强磁场中，有一个正方形闭合线圈绕垂直于磁感线的轴匀速转动，已知线圈的匝数为N=100匝，边长为20cm，电阻为10Ω，转动频率f=50Hz，磁场的磁感应强度为0.5T，求：
(1)外力驱动线圈转动的功率；
(2)当线圈转至线圈平面与中性面的夹角为30°时，线圈产生的感应电动势及感应电流的大小；
(3)线圈由中性面转至与中性面成60°角的过程中，通过导线横截面的电荷量。
【答案】（1）1.97×104W；（2）314V；31.4A；（3）0.1C
【详解】
(1)线圈转动的角速度为
ω=2πf
线圈中产生的感应电动势的最大值为
Em=NBSω=100×0.5×(0.2)2×2π×50V=628V
感应电动势的有效值为
E=V
外力驱动线圈转动的功率与线圈中交变电流的功率相等，即
(2)当线圈转至线圈平面与中性面的夹角为30°时，线圈产生的感应电动势的瞬时值为
e=Emsin30°=314V
感应电流的瞬时值为
(3)在线圈由中性面转过60°的过程中，线圈中的平均感应电动势为
平均感应电流为
故通过导线横截面的电荷量为
q=
30．如图所示，在B＝0.5T的匀强磁场中，有一个n＝100匝的矩形线圈边长L1＝0.1m，L2＝0.2m，线圈从图中位置开始绕中心轴以角速度逆时针方向匀速转动，求：
(1)线圈中产生的感应电动势的最大值和有效值；
(2)线圈转过周过程中感应电动势的平均值。
【答案】(1)314V；220V；(2)200V
【详解】
(1)线圈从图中位置开始绕中心轴逆时针方向匀速转动，感应电动势最大值
感应电动势有效值
(2)线圈转过周过程中，根据法拉第电磁感应定律可知
31．如图所示，边长为的单匝正方形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中，以边为轴匀速转动，角速度为，转轴与磁场方向垂直，线圈电阻为R，求:
(1)线圈从图示位置转过100圈的过程中产生的热量Q；
(2)线圈从图示位置转过的过程中通过线圈某截面的电量。
【答案】(1)；(2)
【详解】
(1)线圈转动中感应电动势的峰值
感应电流的有效值为
线圈转过100圈的时间
所以在转动过程中产生的热量为
解得
(2)线圈转过过程中的感应电动势和感应电流的平均值分别
所以在转动过程中流过导体截面的电量为
解得
32．如图所示，交流发电机的矩形线圈abcd中，ab＝cd＝50cm，bc＝ad＝30cm，匝数n＝100匝，线圈电阻r＝0.2Ω，外电阻R＝4.8Ω。线圈在磁感应强度B＝0.05T的匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴OO′匀速转动，角速度ω＝100πrad/s。
(1)求产生感应电动势的最大值；
(2)若从图示位置开始计时，写出感应电流随时间变化的函数表达式；
(3)交流电压表和交流电流表的示数各为多少？
(4)此发电机的功率为多少？
(5)从图示位置起，转过90°过程中，平均电动势为多少？
【答案】(1)235.5V；(2)i＝47.1cos（100πt）A；(3)160V；33.3A；(4)5544W；(5)150V
【详解】
(1)设ab＝l1，bc＝l2，则交流电动势的最大值
Em＝nBl1l2ω≈235.5V
(2)根据闭合电路欧姆定律，电流的最大值
Im＝＝47.1A
在题图所示位置时，电流有最大值，则电流的瞬时值表达式为
i＝Imcosωt
代入数值得
i＝47.1cos（100πt）A
(3)电流的有效值为
I＝≈33.3A
路端电压的有效值为
U＝IR≈160V
即电压表的示数为160V，电流表的示数为33.3A
(4)电动势的有效值为
E＝≈166.5V
则发电机的功率为
P＝IE≈5544W
(5)平均电动势为
＝n＝n＝n＝150V
33．如图甲为手机无线充电工作原理示意图，它由送电线圈和受电线圈组成。已知受电线圈的匝数为N＝50匝，电阻r＝1.0
Ω，在它的c、d两端接一阻值R＝9.0
Ω的电阻。设在受电线圈内存在与线圈平面垂直的磁场，其磁通量随时间变化规律如图乙所示，可在受电线圈中产生正弦式交变电流。求：
(1)交流电压表的示数为多少？
(2)无线充电1分钟，电阻R上接受电能多少？
(3)从t1到t2时间内，通过电阻R的电荷量。
【答案】(1)
V；(2)
1080
J；(3)
2×10－3
C
【详解】
（1）由图可知，，故线圈中电动势的有效值为
故交流电压表的示数为
（2）R上的电能为
（3）通过R的电荷量为
34．发电机的转子是匝数为100，边长为20
cm的正方形线圈，将它置于磁感应强度B=0.05
T的匀强磁场中，绕着垂直于磁场方向的轴以ω=100
π
rad/s的角速度转动，当线圈平面跟磁场方向垂直时开始计时．线圈和外电路的总电阻R=10
Ω.线圈从计时开始，到转过60
°过程中通过线圈某一截面的电荷量为多少？
【答案】1×10－2
C
【分析】
利用法拉第电磁感应定律求出感应电动势、欧姆定律求出电流和求出电量的表达式。
【详解】
由法拉第电磁感应定律得
①
通过电路的电流
②
通过线圈某一截面的电荷量
③
联立①②③解得
35．如图所示，矩形线圈Abcd在磁感应强度B=2T的匀强磁场中绕轴以角速度匀速转动，线圈共10匝，电阻，Ab=0.3
m，bc=0.6
m，负载电阻．求：
（1）写出从图示位置开始计时线圈中感应电动势的瞬时值表达式；
（2）电阻R在0.05
s内产生的热量；
（3）0.05
s内流过电阻R上的电量(设线圈从垂直中性面开始转动)．
【答案】(1)e=113.04cos
10πt
V；(2)5.76
J；(3)0.072
C
【详解】
（1）电动势的最大值为
Em=nBSω=10×2×0.3×0.6×10πV≈113．04V
故瞬时值表达式为
e=Emcosωt=113.04cos10πtV
（2）电流的有效值
I===1.6A
所以0.05
s内R上产生的热量
Q=I2Rt=5.76J
（3）平均感应电动势为
=72V
平均感应电流为
=1.44A
所以通过电阻R的电荷量为
=0.072C
36．如图所示，矩形线圈abcd的匝数为N
=100匝，线圈ab的边长为bc的边长为，在磁感应强度为B=0.4T的匀强磁场中，绕垂直于磁感线且通过线圈中线的轴匀速转动，转动的角速度，若线圈自身电阻为r=1Ω，负载电阻R=9Ω。试求：
（1）感应电动势的最大值；
（2）设时间t
=0时线圈平面与磁感线垂直，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式；
（3）1分钟时间内电阻R上产生的焦耳热Q的大小；
（4）线圈从图示位置转过的过程中，通过R的电荷量。
【答案】（1）（2）（3）（4）
【详解】
(1)感应电动势的最大值：
(2)线圈从中性面开始计时，则表达式为：
(3)电动势的有效值为：
电流有效值为：
由得
(4)流过R的电荷量为：
平均电流为：
平均电动势为：
联立三式可得：
从起转过过程中，内流过R的电荷量为：
代入数据得：
37．如图所示，线圈abcd的面积是0.05m2，共100匝，线圈电阻为1Ω，外接电阻R=9Ω，匀强磁场的磁感应强度为B=T，当线圈以5r/s的转速匀速转动时，求：
(1)转动中感应电动势的最大值和有效值；
(2)电路中交流电压表和电流表的示数；
(3)线圈从图示位置转过的过程中通过电阻R的电量。
【答案】(1)50V，；(2)3.54A，31.82V；(3)
【详解】
(1)根据转动中感应电动势的最大值表达式，则有
有效值为
(2)回路中电流
电压表示数
(3)从图示位置转过的过程中有，又因为，解得
38．如图所示，边长为L的正方形线圈abcd，其匝数为n，总电阻为r，外电路的电阻为R，ab的中点和cd的中点的连线OO′恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度为B.若线圈从图示位置开始，以角速度ω绕OO′轴匀速转动，求：
(1)闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式
(2)从t＝0时刻到时刻，电阻R上产生的热量为多少。
(3)从t＝0时刻到时刻，通过R的电荷量q
【答案】(1)e=nBL2ωsinωt；(2)
；(3)
【详解】
(1)闭合电路中感应电动势的瞬时表达式为
(2)电动势有效值为
电路中电流的有效值
则从t=0到时刻，电阻R产生的焦耳热为
(3)从t=0
到时刻，通过R的电荷量为
可得
39．如图所示，一矩形线圈在匀强磁场中绕OO′轴匀速转动，磁场方向与转轴垂直．线圈匝数N=50，电阻r=1Ω，长l1=0.05m，宽l2=0.04m，角速度ω=100πrad/s，磁场的磁感应强度B=0.2T线圈两端外接电阻R=9Ω的用电器和一个交流电流表．求：
(1)
由图示位置开始计时线圈中产生的感应电动势的瞬时值表达式；
(2)
电流表的读数；
(3)
当线圈从图示位置转过60°时，通过电阻R的电荷量是多少？
【答案】（1）
V（2）（3）10-3C
【详解】
（1）线圈中产生的感应电动势的最大值表达式为：
由于线圈处于中性面，那么由图示位置开始计时线圈中产生的感应电动势的瞬时值表达式：?V
（2）根据欧姆定律得：A
因为是正弦交变电流，所以电流表读数即有效值为:A
（3）当线圈从图示位置转过60°时，磁通量的变化：
通过电阻R的电荷量:
40．在磁感应强度为的匀强磁场中有一匝数为10匝的矩形线圈，如图所示，线圈绕轴以转速匀速转动，，，线圈的总电阻为，定值电阻的阻值为，从图示位置开始计时。
(1)写出时刻整个线圈中的感应电动势的表达式；
(2)线圈转过，流过的电荷量为多少；
(3)线圈转过时，磁通量的变化率为多少。
【答案】(1)；(2)；(3)
【详解】
(1)感应电动势最大值
整个线圈中的感应电动势的瞬时值表达式为
(2)线圈转过，电量为
其中
故
.又
代入数据得
(3)线圈转过时
此时
而
可得
41．如图所示，线圈的面积是，共100匝，线圈的总电阻，外接电阻，匀强磁场的磁感应强度，线圈以角速度匀速转动。
(1)若线圈经过图示位置（线圈平面与磁感线垂直）时开始计时，写出线圈中感应电动势瞬时值的表达式；
(2)写出交变电流的瞬时值表达式；
(3)求线圈由图示位置转过的过程中，交变电动势的平均值。
【答案】(1)；(2)；(3)
【详解】
(1)线圈中感应电动势的最大值为
线圈中感应电动势瞬时值
所以
(2)交变电流的最大值
所以电流的瞬时值表达式为
(3)
交变电动势的平均值
42．如图所示，匝的矩形线圈，边长，边长，放在磁感应强度的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的轴以的转速匀速转动，线圈电阻，外电路电阻，时线圈平面与磁感线平行，边正转出纸外、边转入纸里。求：
(1)感应电动势的瞬时值表达式；
(2)外力的功率；
(3)从图示位置转过的过程中流过电阻的电荷量。
【答案】(1)
；
(2)500W；(3)0.1C.
【详解】
(1)角速度与转速的关系为
所以线圈的角速度为
感应电动势的最大值为
所以感应电动势的瞬时值表达式为
(2)电动势的有效值
外力功率等于电功率，即
(3)线圈由如图位置转过的过程中
通过R的电量为
43．在B＝0.5
T的匀强磁场中，有一个匝数N＝100匝的矩形线圈，边长为Lab＝0.2
m，Lbc＝0.1
m，线圈绕中心轴OO′以角速度ω＝314
rad/s由图所示位置开始逆时针方向转动(从上往下看)，试求：
(1)线圈中产生感应电动势的最大值；
(2)线圈转过30°时感应电动势的瞬时值；
(3)线圈转过周期的过程中感应电动势的平均值。
【答案】(1)314V；(2)157V或者271.924V；(3)200V
【详解】
（1）线圈在图示位置时电动势最大，最大值为
Em=NBSω=100×0.5×0.2×0.1×314=314V
（2）交流电的瞬时表达式
e=314cos314t(V)
转化30°时感应电动势的瞬时值
E=314cos30°V=157V
=271.924V
（3）在转过90°过程中的平均值为
44．如图甲所示，边长L=1m的单匝正方形导线框，虚线MN为中轴线，其左侧有方向垂直纸面向里的匀强磁场分别求出下列三种情况感应电动势的大小：
（1）若磁感应强度大小B0=0.2T，让线框以线速度v=2.5m/s绕MN从图示位置匀速转过90°的过程中，线框产生的感应电动势E1；
（2）磁感应强度大小不变，将线框以（1）中速度水平向右匀速拉出，线框产生的感应电动势E2；
（3）若线框保持如图甲位置不动，磁感应强度大小随时间按图乙所示规律变化线框产生的感应电动势E3。
【答案】（1）；（2）0.5V；（3）1V
【详解】
（1）由法拉第电磁感应定律得
解得线框产生的感应电动势
（2）线框产生的感应电动势
（3）根据
解得线框产生的感应电动势
45．一个电阻为r、边长为L的正方形线圈abcd共N匝，线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴以如图所示的角速度匀速转动，外电路电阻为R。
（1）线圈转动过程中感应电动势的最大值为多大？
（2）线圈平面与磁感线夹角为时的感应电动势为多大？
（3）从图示位置开始，线圈转过的过程中通过R的电荷量是多少？
（4）图中理想电流表和理想电压表的示数各是多少？
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【详解】
（1）感应电动势的最大值为
（2）线圈平面与B成角时的瞬时感应电动势为
（3）根据闭合电路欧姆定律和法拉第电磁感应定律得
解得电荷量为
（4）电流表显示干路电流的有效值，则读数为
电压表显示路端电压的有效值，则读数为
46．如图所示，ab
=25cm，ad
=20cm，匝数为50匝的矩形线圈。线圈总电阻
r
=1Ω
，外电路电阻R
=9Ω，磁感应强度B
=0.4T，线圈绕垂直于磁感线的OO’
轴以角速度50
rad/s匀速转动。求：
(1)从此位置开始计时，它的感应电动势的瞬时值表达式。
(2)1min内R上消耗的电能。
(3)线圈由如图位置转过30°的过程中，流过R的电量为多少？
【答案】(1)e=50cos50t
（V）；
(2)
6750J
；
(3)0.05C
【详解】
(1)感应电动势的最大值为
Em=nBSω
所以感应电动势的瞬时值表达式为
e=nBωScosωt=50cos50t（V）
(2)电动势有效值为
电流
1min内R上消耗的电能为
W=I2Rt=6750J
(3)线圈由如图位置转过30°的过程中
△φ=BSsin30°=0.01Wb
通过R的电量为
47．如图所示，一个半径为r的半圆形线圈，以直径ab为轴匀速转动，转速为n，ab的左侧有垂直于纸面向里（与ab垂直）的匀强磁场，磁感应强度为B，M和N是两个集流环，负载电阻为R，线圈、电流表和连接导线的电阻不计，求：
(1)感应电动势的最大值；
(2)从图示位置起转过转的时间内，通过负载电阻R的电荷量；
(3)电流表的示数。
【答案】(1)；(2)；(3)
【详解】
(1)线圈绕轴匀速转动时，在电路中产生如图所示的交变电流
此交变电动势的最大值为
代入数据解得
(2)在线圈从图示位置转过转的时间内，电动势的平均值为
通过R的电荷量
联立解得
(3)设此交变电动势在一个周期内的有效值为，由有效值的定义得
解得
因此电流表的示数为
代入解得
48．如图，正方形线圈abcd绕对称轴OO′在匀强磁场中匀速转动，转速n=r/min。已知ab=ad=10cm，匝数N=1000，磁感应强度B=10T，图示位置线圈平面与磁感线平行。线圈总电阻r=4Ω，外接电阻R=12Ω，交流电压表为理想表，求：
(1)从如图位置开始计时，写出感应电流瞬时值表达式；
(2)交流电压表的示数；
(3)从如图位置开始，转过60°的过程中通过线圈某横截面的电量；
(4)线圈转动一周外力做的功。
【答案】(1)；(2)；(3)；(4)
【详解】
(1)因为
电动势最大值
则瞬时值表达式
(2)电压表示数
(3)
从如图位置开始，转过60°的过程中通过线圈某横截面的电量
(4)转动一周产生的热量
则根据能量守恒得，线圈转动一周外力做的功
49．有一个20匝正方形线框，边长为10cm，线框总电阻为1Ω，线框绕OO′轴以10πrad/s的角速度匀速转动，如图所示，垂直于线框平面向里的匀强磁场的磁感应强度为0.5T。问：
(1)写出从中性面开始计时感应电动势随时间变化的表达式？线框从图示位置转过30°时，感应电动势的瞬时值是多大？
(2)线框从图示位置转转过90°的过程中，产生的感应电动势的平均值是多大？流过线框的电荷量是多少？
【答案】（1），；（2），
【详解】
（1）感应电动势的最大值
解得
因此感应电动势的瞬时表达式
线框从图示位置转过30°时，感应电动势的瞬时值是
（2）线框从图示位置转转过90°的过程中的时间
从中性面计时，转过90°磁通量的变化
产生的感应电动势的平均值
线圈从计时开始，转过90°过程中通过线圈某一截面的电荷量
四、填空题
50．如图所示，匀强磁场的磁感应强度B=0.5
T，边长为L=10
cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈总电阻r=1
Ω，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO’匀速转动，角速度ω=20rad/s，外电路电阻R=4
Ω，求：
(1)转动过程中感应电动势的最大值_________；
(2)由图示位置（线圈平面与磁感线平行）转过60°时的瞬时感应电动势_____________
；
(3)由图示位置转过90°角的过程中产生的平均感应电动势
_____________；
(4)交变电压表的示数_______________；
【答案】10V
5V
【详解】
(1)
感应电动势的最大值
(2)
由图示位置转起，感应电动势为
带入角度得
(3)
由图示位置转过90°角的过程中，磁通量的变化为
所用的时间为
根据法拉第电磁感应定律得
(4)电压表测的是路端电压的有效值，所以示数为
解得

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