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13.5.1
互逆命题与互逆定理
数学华师版
八年级上
新知导入
情境引入
什么是命题?它有什么特点？
1、可以判断正确或错误的句子叫做命题．
2、命题的结构：命题由题设、结论组成
3、命题有真有假
4、正确的命题是真命题，错误的命题是假命题
复习导入
表示判断的语句叫做命题，
正确的命题叫真命题，
错误的命题叫假命题，
命题分为真命题与假命题.
什么叫做命题？命题分为什么?
新知讲解
我们已经知道，表示判断的语句叫做命题.
例如“两直线平行,内错角相等”
“内错角相等，两直线平行”都是命题.
上面两个命题的条件和结论恰好互换了位置.
观察这两个命题的条件和结论，你发现了什么?
新知讲解
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.
如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题.
新知讲解
命题“两直线平行,内错角相等”的
条件为:___________________________________
结论为:___________________________________
因此它的逆命题为:
___________________________________
新知讲解
每一个命题都有逆命题,只要将原命题的条件改成结论,并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命题.但是原命题正确,它的逆命题未必正确.
例如真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”,此命题就是假命题
新知讲解
设原命题为:三角形的外角和等于360°。
是真命题;
逆命题为:外角和等于360°的多边形是三角形。是假命题.
你还能举出原命题为真命题，而其逆命题为假命题的例子吗?
如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理,其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理.
新知讲解
新知讲解
命题“两直线平行，内错角相等”和它的逆命题“内错角相等，两直线平行”都是定理，因此它们就是互逆定理.
一个假命题的逆命题可以是真命题，甚至可以是定理。例如“相等的角是对顶角”是假命题，但它的逆命题“对顶角相等”是真命题，且是定理。
注意：
每一个命题都有逆命题，只要将原命题的题设改成结论，并将结论改成题设，便可得到原命题的逆命题。
每一个命题都有逆命题，而一个定理不一定有逆定理.定理和逆定理都是真命题，而命题和逆命题却不一定都是真命题.但是原命题正确，它的逆命题未必正确.
例如:真命题“如果a=b,那么a2=b2的逆命题为“如果a2=
b2,那么a=b”，此命题就是一个假命题.
新知讲解
课堂练习
A．任何命题都有逆命题
B．任何定理都有逆定理
C．真命题的逆命题不一定为真
D．任何命题都是由条件和结论构成的
A、任何命题都有逆命题，正确，故本选项错误；
B、任何定理不一定都有逆定理，故本选项正确；
C、真命题的逆命题不一定为真，正确，故本选项错误；
D、任何命题都是由条件和结论构成的，正确，故本选项错误．
故选B．
1、下列说法错误的是（　　）
B
2．能证明命题“若a＞0，b＞0，则a＋b＞0”的逆命题是假命题的反例是(　　)
A．a＝1，b＝1
B．a＝3，b＝4
C．a＝－3，b＝4
D．a＝－5，b＝2
C
3.写出下列各命题的逆命题，并判断原命题和逆命题是不是互逆定理
(1)相等的角是内错角；
解：逆命题为“内错角相等”，原命题与逆命题都是假命题，不是互逆定理；
(2)角平分线上的点到角的两边的距离相等．
解：逆命题为“到一个角的两边的距离相等的点在这个角的角平分线上”，原命题和逆命题是互逆定理．
4.说出命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题，并判断逆命题的真假．若逆命题是真命题，请加以证明；若逆命题是假命题，请举出反例．
?
课堂总结
1．互逆命题
两个命题中，如果第一个命题的_______是第二个命题的________，而第一个命题的_______是第二个命题的________，那么这两个命题叫做互逆命题．
原命题：如果其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题．
条件
结论
条件
结论
2．互逆定理
如果一个定理的逆命题能证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫做互逆定理．
3．线段的垂直平分线性质定理的逆定理．
定理：到线段________________的点在线段的垂直平分线上．
两端距离相等
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13.5.1
互逆命题与互逆定理
课题
13.5.1
互逆命题与互逆定理
单元
第14单元
学科
数学
年级
八年级（上）
学习目标
1.理解原命题、逆命题、互逆命题、逆定理、互逆定理的概念，通过比较，提高学生的辨析与表达能力;2.通过独立思考、小组合作，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识.
重点难点
理解原命题、逆命题、互逆命题、逆定理、互逆定理的概念，通过比较，提高学生的辨析与表达能力;
教学过程
教学环节
教师活动
设计意图
讲授新课
什么叫做命题？命题分为什么?表示判断的语句叫做命题，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题，命题分为真命题与假命题.我们已经知道，表示判断的语句叫做命题.例如“两直线平行,内错角相等”“内错角相等，两直线平行”都是命题.上面两个命题的条件和结论恰好互换了位置在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题.命题“两直线平行,内错角相等”的条件为:___________________________________结论为:___________________________________因此它的逆命题为:___________________________________
每一个命题都有逆命题,只要将原命题的条件改成结论,并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命题.但是原命题正确,它的逆命题未必正确.例如真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”,此命题就是假命题设原命题为:三角形的外角和等于360°。
是真命题;逆命题为:外角和等于360°的多边形是三角形。是假命题.你还能举出原命题为真命题，而其逆命题为假命题的例子吗?如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理,其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理.命题“两直线平行，内错角相等”和它的逆命题“内错角相等，两直线平行”都是定理，因此它们就是互逆定理.一个假命题的逆命题可以是真命题，甚至可以是定理。例如“相等的角是对顶角”是假命题，但它的逆命题“对顶角相等”是真命题，且是定理。注意：每一个命题都有逆命题，只要将原命题的题设改成结论，并将结论改成题设，便可得到原命题的逆命题。每一个命题都有逆命题，而一个定理不一定有逆定理.定理和逆定理都是真命题，而命题和逆命题却不一定都是真命题.但是原命题正确，它的逆命题未必正确.例如:真命题“如果a=b,那么a2=b2的逆命题为“如果a2=
b2,那么a=b”，此命题就是一个假命题.课堂练习：1.下列说法错误的是（　　）A．任何命题都有逆命题B．任何定理都有逆定理C．真命题的逆命题不一定为真D．任何命题都是由条件和结论构成的1.B2．能证明命题“若a＞0，b＞0，则a＋b＞0”的逆命题是假命题的反例是(　　)A．a＝1，b＝1
B．a＝3，b＝4C．a＝－3，b＝4
D．a＝－5，b＝22.C3.写出下列各命题的逆命题，并判断原命题和逆命题是不是互逆定理(1)相等的角是内错角；(2)角平分线上的点到角的两边的距离相等．（1）解：逆命题为“内错角相等”，原命题与逆命题都是假命题，不是互逆定理；（2）解：逆命题为“到一个角的两边的距离相等的点在这个角的角平分线上”，原命题和逆命题是互逆定理．4.说出命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题，并判断逆命题的真假．若逆命题是真命题，请加以证明；若逆命题是假命题，请举出反例．
课堂小结
1．互逆命题
两个命题中，如果第一个命题的_______是第二个命题的________，而第一个命题的_______是第二个命题的________，那么这两个命题叫做互逆命题．
原命题：如果其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题．2．互逆定理
如果一个定理的逆命题能证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫做互逆定理．
观察这两个命题的条件和结论，你发现了什么?
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精品试卷·第
2
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华师版数学八年级上13.5.1互逆命题与互逆定理导学案
课题
13.5.1互逆命题与互逆定理
单元
第13章
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
1.理解原命题、逆命题、互逆命题、逆定理、互逆定理的概念，通过比较，提高学生的辨析与表达能力;
2.通过独立思考、小组合作，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识.
重点
难点
理解原命题、逆命题、互逆命题、逆定理、互逆定理的概念，通过比较，提高学生的辨析与表达能力;
导学
环节
导学过程
自
主
学
习
预习课本，完成下列各题：
1、
命题：“如果a=0，那么ab=0”的逆命题是______
；命题“内错角相等，两直线平行”的逆命题是______
．
2、
分别写出符合下列条件的一个原命题:
(1)原命题和逆命题都是真命题;
(2)原命题是假命题,但逆命题是真命题;
(3)原命题是真命题,但逆命题是假命题;
(4)原命题和逆命题都是假命题.
合
作
探
究
探究一：
我们已经知道，表示判断的语句叫做命题.
例如“两直线平行,内错角相等”.
“内错角相等，两直线平行”都是命题.
观察这两个命题的条件和结论，你发现了什么?
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.
如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题.
命题“两直线平行,内错角相等”的
条件为:___________________________________
结论为:___________________________________
因此它的逆命题为:
___________________________________
每一个命题都有逆命题,只要将原命题的条件改成结论,并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命题.但是原命题正确,它的逆命题未必正确.
例如真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”,此命题就是假命题.
探究二：
你还能举出原命题为真命题，而其逆命题为假命题的例子吗?
如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理,其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理.
命题“两直线平行，内错角相等”和它的逆命题“内错角相等，两直线平行”都是定理，因此它们就是互逆定理.
一个假命题的逆命题可以是真命题，甚至可以是定理。例如“相等的角是对顶角”是假命题，但它的逆命题“对顶角相等”是真命题，且是定理。
注意：
每一个命题都有逆命题，只要将原命题的题设改成结论，并将结论改成题设，便可得到原命题的逆命题。
每一个命题都有逆命题，而一个定理不一定有逆定理.定理和逆定理都是真命题，而命题和逆命题却不一定都是真命题.但是原命题正确，它的逆命题未必正确.
例如:真命题“如果a=b,那么a2=b2的逆命题为“如果a2=
b2,那么a=b”，此命题就是一个假命题.
当
堂
检
测
1.下列说法错误的是（　　）
A．任何命题都有逆命题
B．任何定理都有逆定理
C．真命题的逆命题不一定为真
D．任何命题都是由条件和结论构成的
1.B
2．能证明命题“若a＞0，b＞0，则a＋b＞0”的逆命题是假命题的反例是(　　)
A．a＝1，b＝1
B．a＝3，b＝4
C．a＝－3，b＝4
D．a＝－5，b＝2
2.C
3.写出下列各命题的逆命题，并判断原命题和逆命题是不是互逆定理
(1)相等的角是内错角；
(2)角平分线上的点到角的两边的距离相等．
（1）解：逆命题为“内错角相等”，原命题与逆命题都是假命题，不是互逆定理；
（2）解：逆命题为“到一个角的两边的距离相等的点在这个角的角平分线上”，原命题和逆命题是互逆定理．
4.说出命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题，并判断逆命题的真假．若逆命题是真命题，请加以证明；若逆命题是假命题，请举出反例．
课
堂
小
结
什么是互逆命题，什么是原命题和逆命题？
参考答案
自主学习：
1、解：“如果a=0，那么ab=0”的逆命题是”如果ab=0，那么a=0“；
"内错角相等，两直线平行”的逆命题是"两直线平行，内错角相等";
故答案：如果ab=0，那么a=0；两直线平行，内错角相等．
2、解：（1）两直线平行，同位角相等，是真命题；逆命题为同位角相等，两直线平行，是真命题；
（2）相等的角都是直角，是假命题；逆命题为直角都相等，是真命题；
（3）对顶角相等，是真命题；逆命题为相等的角是对顶角，是假命题；
（4）对角线相等的四边形的菱形，是假命题；逆命题是菱形的对角线相等，是假命题.
合作探究：
探究一：
上面两个命题的条件和结论恰好互换了位置.
探究二：
设原命题为:三角形的外角和等于360°。
是真命题;
逆命题为:外角和等于360°的多边形是三角形。是假命题
课堂小结：
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.
如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题.
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精品试卷·第
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