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2020-2021学年青岛新版七年级上册数学《第1章
基本的几何图形》单元测试卷
一．选择题
1．下列说法正确的是（　　）
①教科书是长方形；②教科书是长方体，也是棱柱；③教科书的表面是长方形．
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
2．将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于的实际应用是（　　）
A．点动成线
B．线动成面
C．面动成体
D．以上答案都不对
4．下列图形中，属于立体图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．埃及金字塔类似于几何体（　　）
A．圆锥
B．圆柱
C．棱锥
D．棱柱
6．如图，长方形的长为3cm、宽为2cm，分别以该长方形的长、宽所在直线为轴，将其旋转1周，形成甲、乙两个圆柱，其体积分别记作V甲、V乙，侧面积分别记作S甲、S乙，则下列说法正确的是（　　）
A．V甲＜V乙，S甲＝S乙
B．V甲＞V乙，S甲＞S乙
C．V甲＝V乙，S甲＝S乙
D．V甲＞V乙，S甲＜S乙
7．下列平面图形是正方体的展开图的是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．如图表示一个正方体的平面展开图，把它折成一个正方体时，与顶点K重合的点是（　　）
A．点F、点N
B．点F、点B
C．点F、点M
D．点F、点A
9．如图，一个大长方形恰好被分割成四个正方形，则涂色的小正方形面积是整个长方形面积的（　　）
A．
B．
C．
D．
10．一个正方体的平面展开图如图所示，每一个面都写有一个整数，并且相对两个面上所写的两个整数之和都相等，则mn的值为（　　）
A．8
B．9
C．﹣7
D．﹣6
二．填空题
11．笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字，这说明了　
　；车轮旋转时，看起来像一个整体的圆面，这说明了　
　；直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成了一圆锥体，这说明了　
　．
12．如果圆的半径是2厘米，那么这个圆的周长是　
　厘米．
13．如图是某个几何体的展开图，这个几何体是　
　．
14．一个棱柱有16个顶点，则这个棱柱有　
　个侧面，有　
　条棱．
15．假如我们把笔尖看作一个点，当笔尖在纸上移动时，就能画出线，说明了　
　，时钟秒针旋转时，形成一个圆面，这说明了　
　，三角板绕它的一条直角边旋转一周，形成一个圆锥体，这说明了　
　．
16．已知图所示的图形是由6个大小一样的正方形拼接而成的，该图形能否折成正方体　
　（在横线上填“能”或“否”）．
17．将下列几何体分类，柱体有：　
　（填序号）．
18．一个漂亮的礼物盒是一个有11个面的棱柱，那么它有　
　个顶点．
19．如果长方体从一点出发的三条棱长分别为2，3，4，则该长方体的表面积为　
　，体积为　
　．
20．如图是一个正方体纸盒的展开图，每个面内都标注了字母或数字，则面a在展开前相对面上的数字是　
　．
三．解答题
21．用彩带捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图，打结处正好是底面圆心，打结用去彩带18cm．
（1）扎这个盒子至少用去彩带多少厘米？
（2）这个蛋糕盒子的体积是多少立方厘米？
（3）蛋糕的直径比盒子直径少3cm，高比盒子矮5cm，张琳打开盒子，沿着蛋糕底面的直径垂直切开，平均分成两部分，这时蛋糕的表面积增加多少平方厘米？
22．在一个底面直径为5cm，高为16cm圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径为6cm，高为10cm的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，求瓶内水面还有多高？若未能装满，求玻璃杯内水面离杯口的距离？
23．观察图中的立体图形，分别写出它们的名称．
24．为庆祝中华人民共和国成立70周年，市政府决定在某空地建一个圆形喷水池，其半径为10米．（π取3）
（1）求喷水池的占地面积；
（2）现计划在距离喷水池边2米的地方，绕喷水池安置一圈围栏，求围栏的长度是多少米？
（3）在（2）的条件下，为了美观，现决定在围栏和喷水池之间种植鲜花，经考察，种植鲜花每平米价格是80元，喷水池每平米的价格为120元，围栏每米的价格为15元，求整个工程的总费用为多少元？
25．如图，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面的立体图形，请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．
26．如图，在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体．
（1）这个几何体由　
　个小正方体组成．
（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有　
　个正方体只有一个面是黄色，有　
　个正方体只有两个面是黄色，有　
　个正方体只有三个面是黄色．
（3）这个几何体喷漆的面积为　
　cm2．
27．已知长方形的长为4cm．宽为3cm，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个几何体，
（1）求此几何体的体积；
（2）求此几何体的表面积．（结果保留π）
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：∵教科书是一个空间实物体，是长方体
∴不能说它是一个长方形，
∵有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱
∴它是棱柱．
教科书的表面是一个长方形．
故选：C．
2．解：绕直线l旋转一周，可以得到圆台，
故选：D．
3．解：汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面．故选B．
4．解：A、角是平面图形，故A错误；
B、圆是平面图形，故B错误；
C、圆锥是立体图形，故C正确；
D、三角形是平面图形，故D错误．
故选：C．
5．解：埃及金字塔底面是多边形，侧面是有公共顶点的三角形，所以是棱锥．
故选：C．
6．解：由题可得，
V甲＝π?22×3＝12π，
V乙＝π?32×2＝18π，
∵12π＜18π，
∴V甲＜V乙；
∵S甲＝2π×2×3＝12π，
S乙＝2π×3×2＝12π，
∴S甲＝S乙，
故选：A．
7．解：A、不符合1﹣4﹣1型，不是正方体展开图，故错误；
B、符合2﹣2﹣2型，是正方体展开图，故正确；
C、不符合3﹣3型，不是正方体展开图，故错误；
D、不符合1﹣3﹣2型，不是正方体展开图，故错误．
故选：B．
8．解：当把这个平面图形折成正方体时，与顶点K重合的点是F、B．
故选：B．
9．解：设阴影正方形的边长为x，
则正方形①的边长为x，正方形②的边长为2x，正方形③的边长为3x，
所以，这个长方形的长为3x，高为5x，其面积为3x?5x＝15x2，
又涂色正方形的面积为x?x＝x2，
因此涂色的小正方形面积是整个长方形面积的，
故选：C．
10．解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“m”与面“﹣3”相对，面“n”与面“5”相对，“﹣12”与面“8”相对．
∵相对两个面上所写的两个整数之和都相等，且﹣12+8＝﹣4，
∴m﹣3＝﹣4，n+5＝﹣4，
解得m＝﹣1，n＝﹣9．
∴mn的值为9，
故选：B．
二．填空题
11．解：笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字，这说明了点动成线；车轮旋转时，看起来像一个整体的圆面，这说明了线动成面；直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成了一圆锥体，这说明了面动成体．
故答案为：点动成线，线动成面，面动成体．
12．解：圆的周长＝2πr
＝2×3.14×2
＝12.56（厘米）；
答：圆的周长是12.56厘米．
故答案为：12.56．
13．解：如图，考生可以发挥空间想象力可得出该几何体底面为一个三角形，由三条棱组成，故该几何体为三棱柱．
14．解：∵一个棱柱有16个顶点，
∴该棱柱是八棱柱，
∴这个棱柱有8个侧面，有24条棱．
故答案为：8，24．
15．解：根据分析即知：点动成线；线动成面；面动成体．
故答案为：点动成线；线动成面；面动成体．
16．解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，此图形能折成一个正方体．
故答案为能．
17．解：柱体分为圆柱和棱柱，所以柱体有：（1）（2）（3）．
故答案为：（1）（2）（3）．
18．解：∵礼物盒是一个有11个面的棱柱，
∴侧面有11﹣2＝9个，
∴顶点数为9+9＝18，
故答案为：18．
19．解：由题意可知，长方体的长、宽、高分别是2，3，4，所以该长方体的表面积为2×（2×3+2×4+3×4）＝52，体积为：2×3×4＝24．
故答案为52，24．
20．解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以面a在展开前所对的面的数字是3．
故答案是：3．
三．解答题
21．解：（1）2（30×2+20×2）+18＝218cm，
答：扎这个盒子至少用去彩带218cm；
（2）由圆柱的体积，得
3.14×（）2×20＝14130（cm3），
答：这个蛋糕盒子的体积是14130cm3
（3）蛋糕的直径是30﹣3＝27cm，蛋糕的高是20﹣5＝15cm，
截面的面积是27×15×2＝810cm2．
答：蛋糕的表面积增加810平方厘米．
22．解：设将瓶内的水倒入一个底面直径是6cm，高是10cm的圆柱形玻璃杯中时，水面高为xcm，
根据题意得π?（）2?x＝π?（）2×16，
解得x＝，
∵＞10，
∴不能完全装下．
﹣10＝（cm），
16×＝1.6（cm），
答：装不下，那么瓶内水面还有1.6cm．
23．解：它们的名称分别为：球体，直六棱柱，圆锥体，正方体，直三棱柱，圆柱体，四棱锥，长方体．
24．解：（1）喷水池的占地面积＝π×102≈300（平方米）；
（2）围栏的长度＝2π×12＝72（米）；
（3）整个工程的总费用＝72×15+3×2×2×80+300×120＝38040（元）．
25．解：连线如下：
26．解：（1）这个几何体由
10个小正方体组成．
（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有
1个正方体只有一个面是黄色，有
2个正方体只有两个面是黄色，有
3个正方体只有三个面是黄色．
（3）露出表面的面一共有32个，则这个几何体喷漆的面积为3200cm2，
故答案为：10；1，2，3；3200．
27．解：长方形绕一边旋转一周，得圆柱．
（1）情况①：π×32×4＝36π（cm3）；
情况②：π×42×3＝48π（cm3）；
（2）情况①：
π×3×2×4+π×32×2
＝24π+18π
＝42π（cm2）；
情况②：
π×4×2×3+π×42×2
＝24π+32π
＝56π（cm2）．

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