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　匀变速直线运动的速度与时间的关系
(1)速度公式v＝v0＋at既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动。(√)
(2)加速度为负时，末速度一定小于初速度。(×)
(3)加速度越大，物体的末速度一定越大。(×)
知识点一　速度—时间图象
　如图所示是两辆车运动的v
?t图像，假设甲、乙两辆车从同一出发点运动。
探究：(1)甲、乙两车谁的速度大？
(2)出发后一段时间两辆车的距离怎样变化？
提示：(1)乙的速度大于甲的速度。
(2)出发后运动一段时间甲、乙两车的距离越来越大。
【典例】(多选)一物体做匀变速直线运动的v
?t图象如图所示，从计时开始，到速度大小变为10
m/s所需时间可能为(　　)
A．4
s　　
B．6
s
C．14
s
D．10
s
【解析】选A、C。根据图象可知，物体的初速度为18
m/s，物体速度随时间均匀减小，做匀减速直线运动，速度时间图线的斜率表示加速度，则有：
a＝＝
m/s2＝－2
m/s2，所以物体做初速度为18
m/s，加速度为－2
m/s2的匀变速直线运动；速度大小变为10
m/s，则v＝±10
m/s，根据v＝v0＋at解得：
t＝4
s或14
s，故A、C正确，B、D错误。
某质点做直线运动的v?t图象如图所示，则该质点(　　)
A．在0～4
s内和4～8
s内的加速度方向相反
B．4
s时的速度为零，加速度也为零
C．质点在第8
s末的时候加速度的方向发生改变
D．在前12
s内始终朝着同一个方向行驶
【解析】选C。因v?t图象的斜率等于加速度，可知在0～4
s内和4～8
s内图象的斜率均为正，即加速度方向相同，选项A错误；4
s时的速度为零，但是加速度不为零，选项B错误；因为v?t图象的斜率等于加速度，0～8
s内图象的斜率为正，8
s后图象斜率为负，则在第8
s末的时候加速度的方向发生改变，选项C正确；由图象可知，前4
s内质点的速度为负值，朝着反方向运动，4～10
s内质点的速度为正值，朝着正方向运动，而10～12
s内质点的速度为负值，朝着反方向运动，因此质点的运动方向改变了两次，选项D错误。
【加固训练】
1．如图所示是几个质点的运动图象，其中是匀变速直线运动的是(　　)
A.甲、乙、丙　　
B．甲、乙、丁
C．甲、丙、丁
D．乙
【解析】选A。匀变速直线运动的v
?t图象为倾斜直线，a?t图象为平行于t轴的直线，故所给图中甲、乙、丙表示物体做匀变速直线运动，而丁表示物体做变加速运动，故A项正确。
2．一质点沿直线运动，其v
?t图象如图所示。由图象可知(　　)
A．在0～2
s内质点做匀速直线运动
B．在2～4
s内质点做匀加速直线运动
C．质点2
s末的速度大于4
s末的速度
D．质点5
s末的速度大小为15
m/s
【解析】选D。在0～2
s内，质点速度随时间均匀增大，做匀加速直线运动，故A错误。在2～4
s内质点速度随时间不变，做匀速直线运动，故B错误。由图象知，质点2
s末和4
s末的速度相同，故C错误。由图象知，质点5
s末的速度大小为15
m/s，故D正确。
知识点二　匀变速直线运动速度公式
1．公式的适用条件：公式v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动。
2．公式的矢量性：
(1)公式v＝v0＋at中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，首先应选取正方向。
(2)一般以v0的方向为正方向，此时若为匀加速直线运动，则a>0，若为匀减速直线运动，则a<0；对于计算结果v>0，说明v与v0方向相同；v<0，说明v与v0方向相反。
3．两种特殊情况：
(1)当v0＝0时，v＝at。
由于匀变速直线运动的加速度恒定不变，表明由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比。
(2)当a＝0时，v＝v0。
加速度为零的运动是匀速直线运动，也表明匀速直线运动是匀变速直线运动的特例。
　汽车以20
m/s的速度匀速行驶，现以4.0
m/s2的加速度开始刹车，则刹车后3
s末和6
s末的速度大小各是多少？
提示：以初速度v0＝20
m/s的方向为正方向，则加速度a＝－4.0
m/s2，由速度公式v＝v0＋at，可知刹车后3
s末的速度
v3＝v0＋at3＝20
m/s－4.0×3
m/s＝8
m/s，6
s末的速度，v6＝v0＋at6＝20
m/s－4.0×6
m/s＝－4
m/s，因为汽车不可能反方向倒车，故
6
s末的速度为零。
【典例】汽车以40
km/h的速度匀速行驶。
(1)若汽车以0.6
m/s2的加速度加速，则10
s后速度能达到多少？
(2)若汽车刹车以0.6
m/s2的加速度减速，则10
s后速度减为多少？
(3)若汽车刹车以3
m/s2的加速度减速，则10
s后速度为多少？
【解析】v0＝40
km/h≈11
m/s
(1)10
s末的速度：
v＝v0＋at＝11
m/s＋0.6×10
m/s＝17
m/s
(2)汽车速度减为零的时间：
t0＝＝
s＝18.3
s
则10
s末的速度：
v1＝v0＋a1t＝11
m/s－0.6×10
m/s＝5
m/s
(3)汽车速度减为零的时间：
t0′＝＝
s≈3.7
s＜10
s
则10
s末时，汽车早已停止，速度为0。
答案：(1)17
m/s　(2)5
m/s　(3)0
　一个质点以初速度v0＝10
m/s在平直的路面上运动，某时刻起，获得一个与初速度方向相反、大小为2.5
m/s2的加速度，从开始获得加速度的时刻开始计时，求第1
s末和第6
s末的速度。
【解析】质点从获得反向加速度起做匀减速直线运动，以初速度方向为正方向，
由vt＝v0＋at得第1
s末的速度：
v1＝10
m/s＋(－2.5)×1
m/s＝7.5
m/s
方向与v0的方向相同；第6
s末的速度：
v6＝10
m/s＋(－2.5)×6
m/s＝－5
m/s
负号表示6
s末的速度方向与v0的方向相反。
答案：7.5
m/s，方向与v0的方向相同
5
m/s，方向与v0的方向相反
【加固训练】
1．关于匀变速直线运动，下列说法正确的是(　　)
A．加速度大的物体其运动速度一定大
B．加速度小的物体其运动速度一定小
C．匀加速直线运动中，物体的加速度方向与速度方向相同
D．加速度的方向就是初速度的方向
【解析】选C。加速度是反映速度变化快慢的物理量，与速度的大小无关，加速度大，速度不一定大，加速度小，速度不一定小，故A、B错误。匀加速直线运动中，加速度的方向与速度方向相同，故C正确。加速度的方向可能与初速度方向相同，可能与初速度方向相反，故D错误。
2．某质点的速度随时间变化的关系是v＝5.5－2t，v与t的单位分别是m/s和s，则质点的初速度与加速度分别为(　　)
A．5.5
m/s与－2
m/s2
B．5.5
m/s与2
m/s2
C．0与－2
m/s2
D．0与2
m/s2
【解析】选A。根据速度时间公式得：v＝v0＋at＝5.5－2t，解得质点的初速度为v0＝5.5
m/s，加速度为a＝－2
m/s2，故A正确，B、C、D错误。
【拓展例题】考查内容：匀变速直线运动中的多解问题
【典例】如图所示，小球以6
m/s的速度由足够长的光滑斜面中部沿着斜面向上滑。已知小球在斜面上运动的加速度大小为2
m/s2，则小球的速度大小何时达到3
m/s？(小球在光滑斜面上运动时，加速度的大小、方向都不改变)
【解析】小球先沿斜面向上做匀减速直线运动，速度由6
m/s逐渐减小为零，然后又反向做匀加速直线运动，取沿斜面向上的方向为正方向，则v0＝6
m/s，a＝－2
m/s2，小球的速度大小为3
m/s，有两种情况：向上滑时v1＝3
m/s，
向下滑时v2＝－3
m/s。
由公式v＝v0＋at得t＝
所以t1＝＝s＝1.5
s
t2＝＝s＝4.5
s
答案：1.5
s或4.5
s
　如图所示，你坐在沿直线行驶的汽车中，能看到：汽车启动时，速度计的指针顺时针方向转动；刹车时，速度计的指针逆时针方向转动。
探究：
(1)如何根据此现象判断汽车的运动是不是匀变速直线运动呢？
(2)如果汽车做的是匀减速直线运动，加速度如何变化？
【解析】(1)若速度计的指针随时间均匀变化，则汽车做的是匀变速直线运动，若速度计的指针随时间变化不均匀，则汽车做的不是匀变速直线运动；
(2)加速度不变。
答案：见解析
　某汽车在平直路面上紧急刹车时，加速度的大小是6
m/s2
，如图所示，如果遇紧急情况必须在2
s内停下来，汽车的行驶速度最高不能超过多少？若汽车的速度为15
m/s，会发生碰撞事故吗？
【解析】刹车加速度为负，停止时速度为0。
由vt＝v0＋at知
v0＝－at＝6×2
m/s＝12
m/s。
15
m/s>12
m/s，会发生碰撞事故。
答案：12
m/s　会发生碰撞事故
1．物体做匀加速直线运动，已知加速度为2
m/s2，那么(　　)
A．在任意时间内，物体的末速度一定等于初速度的2倍
B．在任意时间内，物体的末速度一定比初速度大2
m/s
C．在任意一秒内，物体的末速度一定比初速度大2
m/s
D．第n
s的初速度一定比第(n－1)
s的末速度大2
m/s
【解析】选C。由速度公式vt＝v0＋at可知，在任意时间t内，vt为任意值，所以A错；在一定时间t内的速度增量Δv＝vt－v0＝at，它的大小既与a有关，又与t有关，当t为任意值时，Δv也为任意值，因此B错；当t＝1
s，a＝2
m/s2时，Δv＝2
m/s，即末速度比初速度大2
m/s，所以C正确；由于第n
s初和第(n－1)
s末是同一时刻，同一时刻对应的速度是相同的，因此D错。
2.如图为某物体做直线运动的v?t图象，关于物体在前4
s的运动情况，下列说法正确的是(　　)
A．物体始终向同一方向运动
B．物体的加速度大小不变，方向与初速度方向相同
C．物体在前2
s内做减速运动
D．物体在前2
s内做加速运动
【解析】选C。由图象可以看出，前2
s内，物体沿负方向运动，后2
s内物体沿正方向运动，运动方向发生了改变，故A错误；速度图象的斜率表示加速度，直线的斜率不变，说明物体的加速度大小和方向都不变，加速度始终沿正方向，而物体的初速度方向沿负方向，所以加速度方向与初速度方向相反，故B错误；由图象可知，在前2
s内物体向负方向做匀减速直线运动，故C正确、D错误。
3.如图为一质点在0～22
s时间内直线运动的v?t图象，则下列说法正确的
是(　　)
A．CD段和DE段的加速度方向相同
B．整个过程中，BC段的加速度最大
C．整个过程中，OA段加速度最小，大小为1
m/s2
D．质点在DE段的加速度为6
m/s2
【解析】选A。根据速度图象的斜率等于加速度，可知，CD段和DE段的加速度相同，即大小和方向都相同，故A正确；由图看出，CD段和DE段的斜率数值最大，根据速度图象的斜率等于加速度，可知，CD段和DE段的加速度数值最大，故B错误；由图象知AB段与时间轴平行，因此AB段加速度最小，其大小为0，故C错误；根据图象可知，DE段a′＝
m/s2＝－6
m/s2，故其大小为6
m/s2，故D错误。
【加固训练】
(多选)如图所示为某运动物体的速度－时间图象，下列说法中正确的是(　　)
A．物体以某初速度开始运动，在0～2
s内加速运动，2～4
s内静止，4～6
s内减速运动
B．物体在0～2
s内的加速度是2.5
m/s2，2～4
s内的加速度为零，4～6
s内的加速度是－10
m/s2
C．物体在4.5
s时的速度为5
m/s
D．物体在0～6
s内始终向同一方向运动
【解析】选B、C。由题图可知，物体在2～4
s内，速度不变，故物体做匀速直线运动，不是静止，故A错误。速度－时间图象中图线的斜率表示加速度，则物体在0～2
s内的加速度a＝m/s2＝2.5
m/s2；2～4
s内的加速度为零；4～6
s内的加速度a′＝m/s2＝－10
m/s2，故B正确。物体在4.5
s时的速度为5
m/s，C正确。物体在0～5
s内向正方向运动，5～6
s
内向负方向运动，故D错误。
4．(2021·银川高一检测)一物体从静止开始以2
m/s2的加速度做匀加速直线运动，经5
s后做匀速直线运动，最后2
s的时间内物体做匀减速直线运动直至静止。求：
(1)物体做匀速直线运动的速度的大小。
(2)物体做匀减速直线运动时的加速度。
【解析】画出如下的示意图：
设图中A→B做匀加速直线运动，B→C做匀速直线运动，C→D做匀减速直线运动，匀速运动的速度为AB段的末速度，也为CD段的初速度。
(1)由速度、时间的关系式得
vB＝a1t1＝2×5
m/s＝10
m/s
vC＝vB＝10
m/s
即做匀速直线运动的速度为10
m/s
(2)由vD＝vC＋a2t2得
a2＝＝
m/s2＝－5
m/s2
负号表示加速度方向与vC方向相反。
答案：(1)10
m/s
(2)5
m/s2，加速度方向与速度方向相反
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