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实验一　实验中的误差和有效数字　做直线运动物体的瞬时速度
1．平行：纸带、细线要和木板平行。
2．两先两后：实验中应先接通电源，后让小车运动；实验完毕应先断开电源，后取纸带。
3．防止碰撞：在到达长木板末端前，应让小车停止运动，要防止钩码落地和小车与滑轮相撞。
4．减小误差：小车的加速度要适当大些，可以减小长度的测量误差，加速度大小以能在约50
cm的纸带上清楚地取出6～7个计数点为宜。
5．纸带选取：选择一条点迹清晰的纸带，舍弃点迹密集部分，适当选取计数点。
6．准确作图：在坐标纸上，纵、横轴选取合适的单位长度(避免所描点过密或过疏，而导致误差过大)，仔细描点连线，不能连成折线，应作一条直线，让各点尽量落到这条直线上，落不到直线上的各点应均匀分布在直线的两侧。
7．有效数字中数字前的“0”只起定位作用，本身不是有效数字，数字之间的“0”和小数末尾的“0”都是有效数字。
1．根据纸带测量的位移有误差。
2．电源频率不稳定，造成相邻两点间的时间间隔不完全相等。
3．纸带运动时打点不稳定引起测量误差。
4．用作图法作出的v?t图线并不是一条直线。
5．木板的粗糙程度并非完全相同，这样测量得到的加速度只能是所测量段的平均加速度。
考点1　误差及有效数字
典例　甲、乙两位同学用刻度尺分别测量不同长度的两物体，甲同学的测量值为85.73
cm，乙同学的测量值为1.28
cm，两位同学测量时的绝对误差均为0.1
mm。则：
(1)甲、乙两位同学的测量数据各有几位有效数字？
(2)甲、乙两位同学的相对误差分别为多大？哪位同学的测量值更精确？
【自主解答】
解析：(1)甲、乙两位同学的测量数据的有效数字分别为4位和3位。
(2)δ甲＝×100%＝0.012%
δ乙＝×100%＝0.78%
甲同学的相对误差小，故甲同学的测量值更精确。
答案：(1)4位　3位　(2)0.012%　0.78%
甲同学
考点2　实验原理与实验操作
典例　某同学用如图甲所示的实验装置研究匀变速直线运动。
实验步骤如下：
A．安装好实验器材；
B．让小车拖着纸带运动，打点计时器在纸带上打下一系列点，重复几次，选出一条点迹比较清晰的纸带，从便于测量的点开始，每五个点取一个计数点，如图乙中a、b、c、d等点；
C．测出s1、s2、s3、…。
结合上述实验步骤，请你继续完成下列任务。
(1)实验中，除打点计时器(含纸带、复写纸)、小车、一端附有滑轮的长木板、细绳、钩码、导线及开关外，在下列仪器和器材中，必须使用的有________(填选项代号)。
A．电压合适的50
Hz交流电源
B．电压可调的直流电源
C．停表
D．刻度尺
E.
天平
F.
铅锤
G.
弹簧测力计
(2)如果小车做匀加速运动，所得纸带如图乙所示，则s1、s2、s3的关系是______________，已知打点计时器打点的时间间隔是t，则打c点时小车的速度大小是____________________。
(3)如果小车做匀加速直线运动，测出前六段相等时间内的位移分别为s1、s2、s3、s4、s5、s6，已知打点计时器打点的时间间隔是t，则小车的加速度a的表达式为__________________________。
【自主解答】
解析：(1)打点计时器应使用交流电源，测量位移需用到刻度尺，故应选A、D。
(2)如果小车做匀加速直线运动，则连续相等时间内的位移之差为恒量，故s2－s1＝s3－s2；根据匀变速直线运动某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度即，vn＝，T为相邻两计数点之间的时间间隔，且T＝5t，得
vc＝。
(3)根据s4－s1＝s5－s2＝s6－s3＝3aT2，求出
a1＝，a2＝，a3＝，则
a＝＝。
答案：(1)AD　(2)s2－s1＝s3－s2　　
(3)
考点3　数据分析与误差分析
典例　(2019·全国卷Ⅰ)某小组利用打点计时器对物块沿倾斜的长木板加速下滑时的运动进行研究。物块拖动纸带下滑，打出的纸带的一部分如图所示。已知打点计时器所用交流电的频率为
50
Hz，纸带上标出的每两个相邻点之间还有4个打出的点未画出。在A、B、C、D、E五个点中，打点计时器最先打出的是______点，在打出C点时物块的速度大小为______m/s(结果保留3位有效数字)；物块下滑的加速度大小为______m/s2(结果保留2位有效数字)。
【自主解答】
解析：分析可知，物块沿倾斜长木板做匀加速直线运动，纸带上的点迹，从A点到E点，间隔越来越大，可知物块跟纸带的左端相连，纸带上最先打出的是A点；在打点计时器打C点的瞬间，物块的速度vC＝＝
m/s＝0.233
m/s；根据逐差法可知，物块下滑的加速度a＝＝
m/s2＝0.75
m/s2。
答案：A　0.233　0.75
【技法总结】
小车运动过程中某点瞬时速度的计算式vn＝，是根据匀变速直线运动某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，计算加速度时用逐差法或v
?t图像求解。
考点4　实验的改进与创新
典例　(2020·山东高考)2020年5月，我国进行了珠穆朗玛峰的高度测量，其中一种方法是通过使用重力仪测量重力加速度，进而间接测量海拔高度。某同学受此启发就地取材设计了如下实验，测量当地重力加速度的大小。实验步骤如下：
(ⅰ)如图甲所示，选择合适高度的垫块，使木板的倾角为53°，在其上表面固定一与小物块下滑路径平行的刻度尺(图中未画出)。
(ⅱ)调整手机使其摄像头正对木板表面，开启视频录像功能。将小物块从木板顶端释放，用手机记录下小物块沿木板向下做加速直线运动的情况。然后通过录像的回放，选择小物块运动路径上合适的一点作为测量参考点，得到小物块相对于该点的运动距离L与运动时间t的数据。
(ⅲ)该同学选取部分实验数据，画出了
-t图像，利用图像数据得到小物块下滑的加速度大小为
5.6
m/s2。
(ⅳ)再次调节垫块，改变木板的倾角，重复实验。
回答以下问题：
(1)当木板的倾角为37°时，所绘图像如图乙所示。由图像可得，物块过测量参考点时速度的大小为________m/s；选取图线上位于坐标纸网格交叉点上的A、B两点，利用A、B两点数据得到小物块下滑加速度的大小为______m/s2。(结果均保留
2位有效数字)
(2)根据上述数据，进一步分析得到当地的重力加速度大小为________
m/s2。(结果保留2位有效数字，sin
37°＝0.60，cos
37°＝0.80)
【自主解答】
解析：(1)根据L＝v0t＋at2，可得
＝2v0＋at，则由
-t图像可知2v0＝64×10－2
m/s，则v0＝0.32
m/s，a＝k＝
m/s2＝3.1
m/s2。
(2)由牛顿第二定律可知mgsin
θ－μmgcos
θ＝ma，即a＝gsin
θ－μgcos
θ，当θ＝53°时，a＝5.6
m/s2，即gsin
53°－μgcos
53°＝5.6
m/s2，当θ＝37°时，a＝3.1
m/s2，即gsin
37°－μgcos
37°＝3.1
m/s2，联立解得g＝9.4
m/s2。
答案：(1)0.32(或0.33)　3.1　(2)9.4
【核心归纳】
实验创新考点
实验思路的创新
1．物块在斜面上靠重力的分力与摩擦力的合力获得加速度2．由纸带确定物块的加速度3．结合牛顿第二定律求动摩擦因数
1．滑块在斜面上靠重力的分力与摩擦力的合力获得加速度2．挡光片经过光电门的平均速度作为滑块的瞬时速度3．平均速度的大小与挡光片的长度有关
实验器材的创新
1．用滴水针头代替打点计时器打纸带计时2．小车在水平桌面上因摩擦做匀减速运动
实验过程的创新
1．铁球靠重力产生加速度2．铁球由A门运动到B门的时间可由数字毫秒表读出3．铁球的加速度由
-t图像分析得出
PAGE实验一　实验中的误差和有效数字　做直线运动物体的瞬时速度
1．平行：纸带、细线要和木板平行。
2．两先两后：实验中应先接通电源，后让小车运动；实验完毕应先断开电源，后取纸带。
3．防止碰撞：在到达长木板末端前，应让小车停止运动，要防止钩码落地和小车与滑轮相撞。
4．减小误差：小车的加速度要适当大些，可以减小长度的测量误差，加速度大小以能在约50
cm的纸带上清楚地取出6～7个计数点为宜。
5．纸带选取：选择一条点迹清晰的纸带，舍弃点迹密集部分，适当选取计数点。
6．准确作图：在坐标纸上，纵、横轴选取合适的单位长度(避免所描点过密或过疏，而导致误差过大)，仔细描点连线，不能连成折线，应作一条直线，让各点尽量落到这条直线上，落不到直线上的各点应均匀分布在直线的两侧。
7．有效数字中数字前的“0”只起定位作用，本身不是有效数字，数字之间的“0”和小数末尾的“0”都是有效数字。
1．根据纸带测量的位移有误差。
2．电源频率不稳定，造成相邻两点间的时间间隔不完全相等。
3．纸带运动时打点不稳定引起测量误差。
4．用作图法作出的v?t图线并不是一条直线。
5．木板的粗糙程度并非完全相同，这样测量得到的加速度只能是所测量段的平均加速度。
考点1　误差及有效数字
典例　甲、乙两位同学用刻度尺分别测量不同长度的两物体，甲同学的测量值为85.73
cm，乙同学的测量值为1.28
cm，两位同学测量时的绝对误差均为0.1
mm。则：
(1)甲、乙两位同学的测量数据各有几位有效数字？
(2)甲、乙两位同学的相对误差分别为多大？哪位同学的测量值更精确？
考点2　实验原理与实验操作
典例　某同学用如图甲所示的实验装置研究匀变速直线运动。
实验步骤如下：
A．安装好实验器材；
B．让小车拖着纸带运动，打点计时器在纸带上打下一系列点，重复几次，选出一条点迹比较清晰的纸带，从便于测量的点开始，每五个点取一个计数点，如图乙中a、b、c、d等点；
C．测出s1、s2、s3、…。
结合上述实验步骤，请你继续完成下列任务。
(1)实验中，除打点计时器(含纸带、复写纸)、小车、一端附有滑轮的长木板、细绳、钩码、导线及开关外，在下列仪器和器材中，必须使用的有________(填选项代号)。
A．电压合适的50
Hz交流电源
B．电压可调的直流电源
C．停表
D．刻度尺
E.
天平
F.
铅锤
G.
弹簧测力计
(2)如果小车做匀加速运动，所得纸带如图乙所示，则s1、s2、s3的关系是______________，已知打点计时器打点的时间间隔是t，则打c点时小车的速度大小是____________________。
(3)如果小车做匀加速直线运动，测出前六段相等时间内的位移分别为s1、s2、s3、s4、s5、s6，已知打点计时器打点的时间间隔是t，则小车的加速度a的表达式为__________________________。
考点3　数据分析与误差分析
典例　(2019·全国卷Ⅰ)某小组利用打点计时器对物块沿倾斜的长木板加速下滑时的运动进行研究。物块拖动纸带下滑，打出的纸带的一部分如图所示。已知打点计时器所用交流电的频率为
50
Hz，纸带上标出的每两个相邻点之间还有4个打出的点未画出。在A、B、C、D、E五个点中，打点计时器最先打出的是______点，在打出C点时物块的速度大小为______m/s(结果保留3位有效数字)；物块下滑的加速度大小为______m/s2(结果保留2位有效数字)。
【技法总结】
小车运动过程中某点瞬时速度的计算式vn＝，是根据匀变速直线运动某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，计算加速度时用逐差法或v
?t图像求解。
考点4　实验的改进与创新
典例　(2020·山东高考)2020年5月，我国进行了珠穆朗玛峰的高度测量，其中一种方法是通过使用重力仪测量重力加速度，进而间接测量海拔高度。某同学受此启发就地取材设计了如下实验，测量当地重力加速度的大小。实验步骤如下：
(ⅰ)如图甲所示，选择合适高度的垫块，使木板的倾角为53°，在其上表面固定一与小物块下滑路径平行的刻度尺(图中未画出)。
(ⅱ)调整手机使其摄像头正对木板表面，开启视频录像功能。将小物块从木板顶端释放，用手机记录下小物块沿木板向下做加速直线运动的情况。然后通过录像的回放，选择小物块运动路径上合适的一点作为测量参考点，得到小物块相对于该点的运动距离L与运动时间t的数据。
(ⅲ)该同学选取部分实验数据，画出了
-t图像，利用图像数据得到小物块下滑的加速度大小为
5.6
m/s2。
(ⅳ)再次调节垫块，改变木板的倾角，重复实验。
回答以下问题：
(1)当木板的倾角为37°时，所绘图像如图乙所示。由图像可得，物块过测量参考点时速度的大小为________m/s；选取图线上位于坐标纸网格交叉点上的A、B两点，利用A、B两点数据得到小物块下滑加速度的大小为______m/s2。(结果均保留
2位有效数字)
(2)根据上述数据，进一步分析得到当地的重力加速度大小为________
m/s2。(结果保留2位有效数字，sin
37°＝0.60，cos
37°＝0.80)
【核心归纳】
实验创新考点
实验思路的创新
1．物块在斜面上靠重力的分力与摩擦力的合力获得加速度2．由纸带确定物块的加速度3．结合牛顿第二定律求动摩擦因数
1．滑块在斜面上靠重力的分力与摩擦力的合力获得加速度2．挡光片经过光电门的平均速度作为滑块的瞬时速度3．平均速度的大小与挡光片的长度有关
实验器材的创新
1．用滴水针头代替打点计时器打纸带计时2．小车在水平桌面上因摩擦做匀减速运动
实验过程的创新
1．铁球靠重力产生加速度2．铁球由A门运动到B门的时间可由数字毫秒表读出3．铁球的加速度由
-t图像分析得出
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