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2022届高考一轮复习物理知识点专项训练
训练要点：机械能守恒定律及其应用
一、选择题
1．一质量为m的物块仅在重力作用下运动,物块位于r1和r2时的重力势能分别为3E0和E0(E0>0)。若物块位于r1时的速度为0,则位于r2时其速度大小为(　　)。
A.2
B.
C.2
D.4
2．从地面竖直上抛两个质量不同、初动能相同的小球，不计空气阻力，以地面为零势能面，当两小球上升到同一高度时，则下列说法正确的是(　　)
A．它们具有的重力势能相等
B．质量小的小球动能一定小
C．它们具有的机械能相等
D．质量大的小球机械能一定大
3．如图甲所示，轻弹簧竖直固定在水平地面上，t＝0时刻，将一个金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧上升到一定高度后再下落，如此反复，该过程中弹簧的弹力大小F随时间t的变化关系如图乙所示。不计空气阻力，下列说法正确的是(　　)
A．t1时刻小球的速度最大
B．t2时刻小球所受合力为零
C．以地面为零重力势能面，t1和t3时刻小球的机械能相等
D．以地面为零重力势能面，t1～t3时间内小球的机械能守恒
4．如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，弹簧一直保持竖直，空气阻力不计，那么小球从接触弹簧开始到将弹簧压缩到最短的过程中，下列说法中正确的是(　　)
A．小球的动能一直减小
B．小球的机械能守恒
C．克服弹力做功大于重力做功
D．最大弹性势能等于小球减少的动能
5．一质量为m的物块仅在重力作用下运动，物块位于r1和r2时的重力势能分别为3E0和E0(E0＞0)．若物块位于r1时速度为0，则位于r2时其速度大小为(　　)
A．2
B.
C．2
D．4
6．如图所示，两个四分之三圆弧轨道固定在水平地面上，半径R相同，M轨道由金属凹槽制成，N轨道由金属圆管制成，均可视为光滑轨道．在两轨道右侧的正上方分别将金属小球A和B由静止释放，小球距离地面的高度分别用hA和hB表示，不计空气阻力，则下列说法正确的是(　　)
A．若hA＝hB≥2R，则两小球都能沿轨道运动到轨道的最高点
B．若hA＝hB＝，由于机械能守恒，两个小球沿轨道上升的最大高度均为
C．适当调整hA和hB，均可使两小球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处
D．若使小球沿轨道运动并且从最高点飞出，A小球的最小高度为，B小球在hB＞2R的任何高度均可
7．“反向蹦极”是蹦极运动中的一种类型，如图所示，将弹性绳拉长后固定在运动员身上，并通过其他力作用使运动员停留在地面上，当撤去其他力后，运动员从A点被“发射”出去并冲向高空，当上升到B点时弹性绳恢复原长，运动员继续上升到最高点C．若运动员始终沿竖直方向运动并被视为质点，忽略弹性绳质量与空气阻力，下列说法正确的是(　　)
A．运动员在A点时弹性绳的弹性势能最小
B．运动员在B点的动能最大
C．运动员在C点时的加速度大小为0
D．运动员从A点运动到B点的过程中，弹性绳的弹性势能减小量大于运动员重力势能的增加量
8．如图所示,在倾角θ=30°的光滑固定斜面上,放有两个质量分别为1
kg和2
kg的可视为质点的小球A和B,两球之间用一根长L=0.2
m的轻杆相连,小球B距水平面的高度h=0.1
m,两球由静止开始下滑到光滑地面上,不计球与地面碰撞时的机械能损失,g取10
m/s2,则下列说法中正确的是(　　)。
A.整个下滑过程中A球机械能守恒
B.整个下滑过程中B球机械能守恒
C.整个下滑过程中A球机械能的增加量为
J
D.整个下滑过程中B球机械能的增加量为
J
9．如图所示，有一个光滑轨道ABC，AB部分为半径为R的圆弧，BC部分水平，质量均为m的小球a、b固定在竖直轻杆的两端，轻杆长为R，不计小球大小。开始时a球处在圆弧上端A点，由静止释放小球和轻杆，使其沿光滑轨道下滑，则下列说法正确的是(　　)
A．a球下滑过程中机械能保持不变
B．b球下滑过程中机械能保持不变
C．a、b球滑到水平轨道上时速度大小为
D．从释放a、b球到a、b球滑到水平轨道上，整个过程中轻杆对a球做的功为
10．如图所示，有一光滑轨道ABC，AB部分为半径为R的圆弧，BC部分水平，质量均为m的小球a、b固定在竖直轻杆的两端，轻杆长为R，小球可视为质点，开始时a球处于圆弧上端A点，由静止开始释放小球和轻杆，使其沿光滑弧面下滑，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)
A．a球下滑过程中机械能保持不变
B．b球下滑过程中机械能保持不变
C．a、b球都滑到水平轨道上时速度大小均为
D．从释放a、b球到a、b球都滑到水平轨道上，整个过程中轻杆对a球做的功为mgR
11．(多选)下列关于机械能是否守恒的叙述,正确的是(　　)。
A.做匀速直线运动的物体的机械能一定守恒
B.做匀变速直线运动的物体的机械能可能守恒
C.合外力对物体做的功为零时,机械能一定守恒
D.只有重力对物体做功,物体的机械能一定守恒
12．(多选)如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，杆与水平方向夹角α＝30°，圆环与竖直放置的轻质弹簧上端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，此时弹簧处于原长h，让圆环沿杆由静止滑下，滑到杆的底部时速度恰好为零，在环下滑过程中(　　)
A．圆环和地球组成的系统机械能守恒
B．当弹簧垂直光滑杆时，圆环的速度最大
C．弹簧的最大弹性势能为mgh
D．弹簧从竖直位置转过60°角过程中，弹簧对圆环的作用力先做负功后做正功，总功一定为零
13．(多选)如图所示,内壁光滑的环形凹槽半径为R,固定在竖直平面内,一根长度为R的轻杆,一端固定小球甲,另一端固定小球乙,两球质量均为m。将两小球放入凹槽内,小球乙恰好位于凹槽的最低点,由静止释放后(　　)。
A.整个运动过程,甲球的速率始终等于乙球的速率
B.当甲、乙两球到达同一高度时,甲球的速率达到最大值
C.甲球在下滑过程,轻杆对甲球先做正功后做负功
D.甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点
14．(多选)如图所示，物块套在固定竖直杆上，用轻绳连接后跨过定滑轮与小球相连．开始时物块与定滑轮等高．已知物块的质量m1＝3
kg，球的质量m2＝5
kg，杆与滑轮间的距离d＝2
m，重力加速度g＝10
m/s2，轻绳和杆足够长，不计一切摩擦，不计空气阻力．现将物块由静止释放，在物块向下运动的过程中(　　)
A．物块运动的最大速度为
m/s
B．小球运动的最大速度为
m/s
C．物块下降的最大距离为3
m
D．小球上升的最大距离为2.25
m
二、非选择题
15．如图所示，倾角为37°的斜面与一竖直光滑圆轨道相切于A点，轨道半径R＝1
m，将滑块由B点无初速度释放，滑块恰能运动到圆周的C点，OC水平，OD竖直，xAB＝2
m，滑块可视为质点，取g＝10
m/s2，sin
37°＝0.6，cos
37°＝0.8，求：
(1)滑块在斜面上运动的时间；
(2)若滑块能从D点抛出，滑块仍从斜面上无初速度释放，释放点至少应距A点多远．
16．如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上，一根劲度系数k＝200
N/m的轻质弹簧一端连接在固定挡板C上，另一端连接一个质量m＝4
kg的物体A，一根轻细绳通过定滑轮，一端系在物体A上，另一端与质量也为m的物体B相连，细绳与斜面平行，斜面足够长。用手托住物体B使绳子刚好没有拉力，然后由静止释放。求：
(1)弹簧恢复原长时细绳上的拉力；
(2)物体A沿斜面向上运动多远时获得最大速度；
(3)物体A的最大速度的大小。
答案
一、选择题
1．A
【解析】物块仅在重力作用下运动,物块的机械能守恒,根据机械能守恒定律可知E1=E2,代入已知条件得3E0+0=E0+mv2,解得物块在r2处的速度大小v=2,A项正确。
2．C
【解析】在上升到相同高度时，由于两小球质量不同，由重力势能Ep＝mgh可知，重力势能不同，故A错误；在小球上升过程中，根据机械能守恒定律，有Ek＝E－mgh，其中E为两小球相同的初始动能，在上升到相同高度时，h相同，质量小的小球动能Ek大，故B错误；在上升过程中，只有重力做功，两小球机械能守恒，由于初动能相同，则它们具有的机械能相等，故C正确，D错误。
3．C
【解析】根据题述，结合弹簧弹力随时间变化的图线，金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，t1时刻接触弹簧，由于重力大于弹簧弹力，小球还要加速向下运动，当弹力增大到等于小球重力时，小球速度最大，选项A错误；t2时刻弹簧被压缩到最短，弹簧的弹力最大，小球所受合力向上，选项B错误；t1时刻和t3时刻小球的速度大小相等，动能相同，距离地面高度相同，以地面为零重力势能面，t1时刻和t3时刻小球的机械能相等，选项C正确；以地面为零重力势能面，t1～t3时间内，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，但由于小球受到弹簧的弹力作用，小球的机械能先减小后增大，选项D错误。
4．C
【解析】小球开始下落时，只受重力作用做加速运动，当与弹簧接触时，受到弹簧弹力作用，开始时弹簧压缩量小，因此重力大于弹力，速度增大，随着弹簧压缩量的增加，弹力增大，当重力等于弹力时，速度最大，然后弹簧继续被压缩，弹力大于重力，小球开始减速运动，所以整个过程中小球先加速后减速运动，根据Ek＝mv2，动能先增大然后减小，故A错误；在向下运动的过程中，小球受到的弹力对它做了负功，小球的机械能不守恒，故B错误；在向下运动过程中，重力势能减小，最终小球的速度为零，动能减小，弹簧的压缩量增大，弹性势能增大，根据能量守恒，最大弹性势能等于小球减少的动能和减小的重力势能之和，即克服弹力做功大于重力做功，故D错误，C正确．
5．A
【解析】物体仅在重力作用下运动，物体的机械能守恒，根据机械能守恒定律可知E1＝E2，代入已知条件为3E0＋0＝E0＋mv2，解得r2处的速度为v＝2，故选A.
6．D
【解析】若小球A恰好能到达M轨道的最高点时，由mg＝m，vA＝，根据机械能守恒定律得，mg(hA－2R)＝mv，解得hA＝R；若小球B恰好能到达N轨道的最高点时，在最高点的速度vB＝0，根据机械能守恒定律得hB＝2R.可见，hA＝2R时，A不能到达轨道的最高点，A错误，D正确．若hB＝R，B球到达轨道上最大高度时速度为0，小球B在轨道上上升的最大高度等于R，若hA＝R，小球A在到达最高点前离开轨道，有一定的速度，由机械能守恒定律可知，A在轨道上上升的最大高度小于R，B错误．小球A从最高点飞出后做平抛运动，下落R高度时，水平位移的最小值为xA＝vA＝·＝R＞R，所以小球A落在轨道右端口外侧；而适当调整hB，B可以落在轨道右端口处．因此适当调整hA和hB，只有B球从轨道最大高度飞出后，可能恰好落在轨道右端口处，C错误．
7．D
【解析】运动员在A点时弹性绳的伸长量最大，弹性势能最大，故A错误．运动员的合力为零时速度最大，此时弹性绳处于伸长状态，位置在AB之间，故B错误．运动员在C点时弹性绳松弛，弹力为0，运动员只受重力，加速度大小为g，故C错误．运动员从A点运动到B点的过程中，运动员的动能增加，重力势能增加，弹性绳的弹性势能减小，根据系统的机械能守恒知弹性绳的弹性势能减小量等于运动员重力势能的增加量与动能的增加量之和，所以弹性绳的弹性势能减小量大于运动员重力势能的增加量，故D正确．
8．D
【解析】在下滑的整个过程中,只有重力对A、B和轻杆组成的系统做功,系统的机械能守恒,但在B球沿水平面滑行,而A球沿斜面滑行时,杆的弹力对A、B球做功,所以A、B球各自的机械能不守恒,A、B两项错误;根据系统机械能守恒得mAg(h+Lsin
θ)+mBgh=(mA+mB)v2,解得v=
m/s,在下滑的整个过程中B球机械能的增加量为mBv2-mBgh=
J,D项正确;A球机械能的减少量为
J,C项错误。
9．D
【解析】a、b球和轻杆组成的系统机械能守恒，A、B错误；由系统机械能守恒有mgR＋2mgR＝×2mv2，解得a、b球滑到水平轨道上时速度大小v＝，C错误；从释放a、b球到a、b球滑到水平轨道上，对a球，由动能定理有W＋mgR＝mv2，解得轻杆对a球做的功W＝，D正确。
10．D
【解析】对于单个小球来说，杆的弹力做功，小球机械能不守恒，A、B错误；两个小球组成的系统只有重力做功，所以系统的机械能守恒，故有mgR＋mg(2R)＝·2mv2，解得v＝，选项C错误；a球在滑落过程中，杆对小球做功，重力对小球做功，故根据动能定理可得W＋mgR＝mv2，联立v＝，解得W＝mgR，故D正确．
11．BD
【解析】做匀速直线运动的物体,除了重力或弹力做功外,可能还有其他力做功,所以机械能不一定守恒,A项错误。做匀变速直线运动的物体,可能只受重力或只有重力做功(如自由落体运动),物体机械能可能守恒,B项正确。合外力对物体做功为零时,说明物体的动能不变,但势能有可能变化,C项错误。D中的叙述符合机械能守恒的条件,D项正确。
12．CD
【解析】圆环沿杆下滑，滑到杆底端的过程中有两个力对圆环做功，即环的重力和弹簧的弹力，所以圆环和地球组成的系统机械能不守恒，如果把圆环和弹簧组成的系统作为研究对象，则系统的机械能守恒，故选项A错误；当圆环沿杆的加速度为零时，其速度最大，动能最大，此时弹簧处于伸长状态，给圆环一个斜向左下方的拉力，故选项B错误；根据功能关系可知，当圆环滑到最底端时其速度为零，重力势能全部转化为弹性势能，此时弹性势能最大，等于重力势能的减小量即为mgh，故选项C正确；弹簧转过60°角时，此时弹簧仍为原长，弹簧从竖直位置转过60°角的过程中，弹簧对圆环的作用力与运动方向的夹角先大于90°后小于90°，弹簧对圆环的作用力先做负功后做正功，总功一定为零，故选项D正确。
13．ABD
【解析】整个运动过程,两球沿杆方向速度相等,即v甲cos
45°=v乙sin
45°,则有v甲=v乙,所以甲球的速率始终等于乙球的速率,A项正确;设甲球与圆心的连线与竖直方向的夹角为θ,则乙球与圆心的连线与竖直方向的夹角为90°-θ,对于甲、乙组成的系统,由机械能守恒定律,有mgRcos
θ-mgR(1-sin
θ)=m+m,得v甲=v乙==
,当θ=45°时,即甲、乙两球到达同一高度时,甲球的速率达到最大值,B项正确;甲球在下滑过程中,轻杆对甲球的作用力表现为支持力,力的方向与运动方向间的夹角始终为135°,轻杆对甲球一直做负功,C项错误;假设甲球能沿凹槽下滑到槽的最低点,则此时乙球运动到与圆心等高的位置,对于系统,根据机械能守恒定律可得v甲=v乙=0,故假设成立,D项正确。
14．AD
【解析】当物块所受的合外力为0时，物块运动的速度最大，此时，小球所受合外力也为0，则有绳的张力等于小球的重力，
即FT＝m2g＝50
N
对物块受力分析，如图，可知FTcos
θ＝m1g
对物块的速度v沿绳的方向和垂直绳的方向分解，则沿绳方向的分速度即为小球的速度，设为v1，
则有v1＝vcos
θ，对物块和小球组成的系统，由机械能守恒定律可知
m1g－m2g(－d)＝m1v2＋m2v12，
代入数据可得v＝
m/s，v1＝
m/s，
故A正确，B错误；
设物块下落的最大高度为h，
此时小球上升的最大距离为h1，
则有h1＝－d
对物块和小球组成的系统，由机械能守恒定律可得m1gh＝m2gh1
联立解得h＝3.75
m，h1＝2.25
m，
故C错误，D正确．
二、非选择题
15．(1)1
s　(2)5.75
m
【解析】(1)设滑块到达A点的速度为vA，以A点所在水平面为参考平面，从A到C过程，根据机械能守恒定律有
mvA2＝mgRcos
37°
从B到A过程，滑块做匀加速直线运动，由匀变速直线运动规律可知vA2＝2axAB
vA＝at
联立各式解得a＝4
m/s2，t＝1
s
(2)设滑块能从D点抛出的最小速度为vD，在D点，由重力提供向心力，有mg＝m
从A到D由机械能守恒定律有
mvA′2＝mgR(1＋cos
37°)＋mvD2
又vA′2＝2ax′
联立各式解得x′＝5.75
m.
16．(1)30
N　(2)20
cm　(3)1
m/s
【解析】(1)恢复原长时，
对B有mg－FT＝ma
对A有FT－mgsin
30°＝ma
解得FT＝30
N。
(2)初态弹簧压缩量x1＝＝10
cm
当A速度最大时mg＝kx2＋mgsin
30°
弹簧伸长量x2＝＝10
cm
所以A沿斜面上升x1＋x2＝20
cm。
(3)因x1＝x2，故弹性势能改变量ΔEp＝0
由系统机械能守恒
mg(x1＋x2)－mg(x1＋x2)sin
30°＝×2m·v2
得v＝1
m/s。

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