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第八讲
有理数的除法
【学习目标】
1、理解有理数除法的法则，会进行有理数的除法运算
2、会求有理数的倒数
【知识结构】
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【考点总结】
一、有理数的除法法则1
(1)除法法则1：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
0除以任何不为0的数都得0.
①注意：0不能作除数；
②除法法则1与有理数的乘法法则相类似，都是先确定运算结果的符号，再确定绝对值．
(2)两个有理数相除的步骤
①先确定商的符号；
②求出商的绝对值
二、有理数的除法法则2
除法法则2：除以一个数等于乘这个数的倒数，即a÷b＝a×(b≠0)．
重点
除法法则2的应用
①除法变乘法，除数变倒数是关键；
②本法则是将除法转化为乘法，与有理数的减法类似，体现了转化的数学思想；③本法则适合不能整除或除数是分数的情况．21世纪教育网版权所有
对于有理数的除法运算，怎样选择法则呢？
在进行有理数除法时，应合理选择法则，在能整除的情况下，应选用法则1.在不能整除或除数是分数(包括小数)时，应选用法则2.21教育网
三、求一个数的倒数
(1)求一个数的倒数的方法：用1除以这个数，所得的商就是这个数的倒数．
(2)具体情况与求法：
①一个非0整数a的倒数为，如－5的倒数是－.
②求一个真分数或假分数的倒数，把分数的分子和分母颠倒位置即可，如－的倒数是－.
③求一个带分数的倒数，先把带分数化为假分数，再求其倒数，如－2＝－，－2的倒数就是－.
④求一个小数的倒数，先把小数化为分数，再求倒数，如0.25＝，0.25的倒数就是4.
四、有理数的乘除混合运算
(1)进行有理数乘除混合运算时符号的确定
当一个算式中出现几个有理数连乘连除时，一般先确定最后结果的符号．其方法是：
当负因数的个数为奇数时，计算结果为负数；
当负因数的个数为偶数时，计算结果为正数．
(2)有理数乘除法运算的顺序：
①从左到右依次进行．
②有括号的要先算括号里面的．
有理数的乘除混合运算注意事项
①有理数的乘法与除法是同级运算，因此要从左到右依次进行；
②进行乘除法运算时，先确定结果的符号，再根据乘、除法的法则进行计算可简化计算过程．
五、有理数的加减乘除混合运算
(1)有理数的加减乘除混合运算顺序：
先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的．
(2)常规解法：按照上面的运算顺序进行计算．
(3)特殊解法：
①有些运算用运算律或逆用运算律改变运算顺序能简化运算，较为简便．
②利用规律转化运算，如分数乘法与除法的转化．
③倒数求法：交换被除数和除数的位置，求出商，再求商的倒数即为原式的结果
【例题讲解】
【类型】一、有理数的除法运算
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例1．（1）计算的结果等于（
）
A．－6
B．6
C．－15
D．15
【答案】A
【详解】
解：
故答案为：A
（2）计算的结果是（
）
A．2
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】
解：；
故选：A．
（3）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】
解：∵a＜-1，0＜b＜1，
∴A、a+b＜0，故错误，不符合题意；
B、a-b＜0，故正确，符合题意；
C、ab＜0，故错误，不符合题意；
D、，故错误，不符合题意；
故选：B．
【类型】二、有理数除法的应用
例2．（1）《庄子·天下篇》讲到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，意思是说一尺长的木棍，每天截去它的一半，千秋万代也截不完，一天之后“一尺之捶”剩尺，两天之后剩尺，那么3天之后，这个“一尺之棰”还剩（
）21·cn·jy·com
A．尺
B．尺
C．尺
D．尺
【答案】C
【详解】
解：两天之后剩尺，那么第三天截去了×＝尺，所以三天后，这个“一尺之棰”还剩－＝尺．
故选：C．
（2）．某商场举办“迎新
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)春送大礼”的促销活动，全场商品一律打八折销售．小明买了一件商品，比标价少付了40元，那么他购买这件商品花了（
）21cnjy.com
A．80元
B．120元
C．160元
D．200元
【答案】C
【详解】
解：40÷（1-80%）
=40÷20%
=200（元）
200-40=160（元）
答：他购买这件商品花了160元．
故选：C．www.21-cn-jy.com
【类型】三、有理数乘除混合运算?
例3．计算：－2÷4×＝__________．
【答案】
【详解】
；
故答案是：．
例4．
【答案】
【详解】
原式，
=，
．
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精品试卷·第
2
页
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2
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